15.3分式方程(第1课时)教学反思

第一篇：15.3分式方程(第1课时)教学反思

《15.3分式方程(第1课时)》教学反思

十中北校区

魏秋菊

本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学内容——“分式方程的应用”打下了良好的基础，在教材中占有很重要的地位与作用。

本节课的教学重点是探索分式方程概念、明确分式方程与整式方程的区别和联系、会解可化为一元一次方程的分式方程。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程以及明白解分式方程为什么要检验，如何检验。我采用的教学方法是“先学后教，合作交流”，让学生在明确了学习目标的前提下先利用5分钟时间自学课本内容，并思考以下问题：

1、什么叫分式方程？

2、分式方程与整式方程的区别是什么？

3、解分式方程的基本思路是什么？具体做法是什么？依据是什么？

4、解分式方程为什么必须检验？ 如何检验？

5、解分式方程的一般步骤有哪些？

6、解分式方程应注意哪些问题？自学后在小组内互相交流、解疑，之后分小组展示，结合六大问题共同学习本节课所有内容。然后当堂完成课堂检测、反馈，最后归纳本节课所有知识点和方法。

对于本节课，我认为比较满意的有以下几点:

1、在课堂上，把思考留给学生，把更多的思维空间留给学生。让学生自主学习、小组内交流，充分发挥学生的主观能动性。整节课基本上都是学生在说、在做、在展示。我主要在做题方法上指导，思

维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

2、积极正确的引导、点拨。保证学生掌握正确知识和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

3、对于本节课难点的突破、重点的突出选用了一个产生增根的分式方程作为典型例题贯穿始终，既让学生明白了如何去分母，又让学生清楚了为什么要检验及如何检验，环环紧扣，处理得比较恰当。

4、在教学中注重了数学类比思想、转化思想和程序化思想的渗透。

5、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在练习过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。

需要改进的地方：

1、给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分的自信心。在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化。用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心。

2、课堂节奏把握得不是太好，最后的课堂检测所留时间不太充分。

3、语言还不够精炼，对于学生回答对的问题没有必要再重复。

第二篇：《15.3分式方程》(第1课时)教学反思

《15.3分式方程》(第1课时)教学反思

本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决 了

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下了良好的基础，在教材中占有很重要的地位与作用。本节课的教学重点是探索分式方程概念、明确分式方程与整式方程的区别和联系、会解可化为一元一次方程的分式方程。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程以及明白解分式方程为什么要检验，如何检验。我采用的教学方法是“先学后教，合作交流”，让学生在明确了学习目标的前提下先利用5分钟时间自学课本内容，并思考以下问题：

1、什么叫分式方程？

2、分式方程与整式方程的区别是什么？

3、解分式方程的基本思路是什么？具体做法是什么？依据是什么？

4、解分式方程为什么必须检验？如何检验？

5、解分式方程的一般步骤有哪些？

6、解分式方程应注意哪些问题？自学后在小组内互相交

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对于本节课，我认为比较满 意的有以下几点:

1、在课堂上，把思考留给学生，把更多的思维空间留给学生。让

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，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

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题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

3、对于本节课难点的突破、重点的突出选用了一个产生增根的分式方程作为典型例题贯穿始终，既让学生明白了如何去分母，又让学生清楚了为什么要检验及如何检验，环环紧扣，处理得比较恰当。

4、在教学中注重了数学类比思想、转化思想和程序化思想的渗透。

5、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更

正

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时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。需要改进的地方：

1、给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分的自信心。在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化。用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心。

2、课堂节奏把握得不是太好，最后的课堂检测所留时间不太充分。

3、语言还不够精炼，对于学生回答对的问题没有必要再重复。

第三篇：15.3分式方程(第1课时)-教学设计

15.3分式方程 教学设计

第1课时

前言：

本节内容从本章引言中的航行问题说起，列出分母中含有未知数的方程，然后分析这样的方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式方程和检验。本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。

一、教学任务分析

二、教学流程安排

三、教学过程设计

四、板书设计

第四篇：第18课时分式方程

初三数学教案 第十二章：一元二次方程： 第18课时：分式方程

（二）教学目标：

1、本节课使学生在学完了可化为一元二次方程的分式方程的解法后，解决实际问题应用之一．——行程问题，使学生正确理解行程问题的有关概念和规律，会列分式方程解有关行程问题的应用题．

2、本节课通过列分式方程解有关行程问题的应用题，就是把实际问题转化为数学问题，这就要求学生能对实际问题分析、概括、总结、解，从而能进一步地提高学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：

列分式方程解有关行程问题． 教学难点：

如何分析和使用复杂的数量关系，找出相等关系，对于难点，解决的关键是抓住时间、路程、速度三者之间的关系，通过三者之间的关系的分析设出未知数和列出方程．

3．疑点：对于列分式方程解应用题，学生往往考虑到所解出的答案是否和题意相吻合，而认为可以不需要检验．通过本节的学习，使学生清楚地懂得列分式方程解应用题应首先检验所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考虑所满足方程的解是否与题意相吻合． 教学过程：

在上一节课，我们已经学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，我们知道，我们现在所学习的理论是先人通过千百年的实践总结，概括出来的，我们学习理论是为了更好地解决实践当中所出现的问题．这一节课所学的内容就是运用上节课所学过的分式方程解法的知识去解决实际问题，关于本节内容，是学生在上节课所学过的分式方程的解法的基础上而学习的，所以点出由实践——理论——实践这一观点，能更加激发学生的求知欲，使得学生能充分地认识到学习理论知识和理论知识的运用同等重要，从而抓住学生的注意力，能使得学生充分地参与到教学活动中去．

为了使学生能充分地利用所学过的理论知识来解决实际问题，首先应对上一节课所学过的分式方程的解法进行复习，同时让学生回忆行程问题中的三个量——速度、路程、时间三者之间的关系，从而将学生的思路调动到本节课的内容中来，这样对于面向全体学生，大面积地提高教学质量大有益处．

一、新课引入： 1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的两种方法是什么？

2．在匀速运动过程中，路程s、速度v、时间t三者之间的关系是什么？

3．以前所学过的列方程解应用题的步骤有哪些？

通过对问题1的复习，使学生对前一节内容得到巩固，对问题2的复习给学生设定一种悬念，以抓住学生的注意力，对问题3的复习，使学生对于问题2的悬念有了一种初步的判断，以便于点题——本节课所学的内容．

通过对前面三个复习问题的设计，学生能充分的认识到本节所要学习的内容，再加上适时点题，完全地将学生的注意力全部地集中到教师身上，充分发挥教师的指导作用，并调动起学生的积极性，发挥学生的主体作用．

二、新课讲解：

例1 甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．二人每小时各走几千米？

分析：（1）题目中已表明此题是行程问题，实质上是速度、路程、时间三者关系在题中的隐含．

（2）题目中所隐含的等量关系是：甲从张庄到李庄的时间比乙从

（3）如果设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，解： 设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，根据题意，得

去分母，整理，得 2x+x-30=0． 解这个方程，得 x1=5，x2=-6．

经检验，x1=5，x2=-6都是原方程的根． 但速度为负数不合题意，所以只取x=5，这时x+1=6．

答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．

在本题中，采取的方法应为教师引导学生分析，列出方程以至于解出方程．在分析过程中和解题过程中，教师应强调单位的统一以及检验的位置． 例2 一小艇在江面上顺流航行63千米到目的地，然后逆流回航到出发地，航行时间共5小时20分．已知水流速度为每小时3千米，小艇在静水中的速度是多少？小艇顺流航行时间和逆流回航时间各是多少？

分析：

（1）顺水速度=在静水中速度+水速 逆水速度=在静水中速度-水速

（2）题目中的相等关系：顺流航行时间+逆流航行时间=5小时20分．（3）设小艇在静水中速度为x千米／小时，则顺流航行速度为x+3（千米／时），逆流航行速度为x-3（千米／时），小艇顺流航行63千

解：设小艇在静水中的航行速度为x千米／时，则顺流航行的速度为（x+3）千米／时，逆流航行的速度为（x-3）千米／时，根据题意，得

去分母，整理得 28x-189x-72=0．

∴ x=24．

答：小艇在静水中的速度为24千米／时，顺流航行2小时20分，逆流回航3小时．

本题处理的方式应与上题相同． 巩固练习：

教材P.49中6题．

三、课堂小结：

对于本节小结，应该是学生在教师的指导下进行的． 本节内容的小结应从两个方面进行总结：（1）本节课的内容是什么？

（2）关系到本节课内容的因素是什么？ 本节课，我们在学习了分式方程基础上，来解决实际问题的应用之一——行程问题，而解行程问题的关键是将路程、时间、速度三者之间的关系运用到隐含在题目中的相等关系中去，以便列出方程而解决问题．

对于例2，教师应引导学生对同一类问题——在空中飞行问题进行思考和总结．

通过本节课内容的学习，可以充分地发挥教师的主导地位和学生的主体地位，从而可以提高学生的分析问题和解决问题的能力．

四、作业：

教材P.50中 A4、5． 教学后记：

第五篇：第17课时分式方程

初三代数教案 第十二章：一元二次方程 第17课时：分式方程

（一）教学目标：

1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．

2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想；

3、使学生能够利用最简公分母进行验根．

教学重点：

可化为一元二次方程的分式方程的解法．

教学难点：

教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．

教学过程：

在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望．

为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去．

一、新课引入： 1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？

2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

3、产生增根的原因是什么？．

二、新课讲解： 通过新课引入，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．

点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量．

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力．

例

1、解方程： 411 xx1对于此方程的解法，不是教师讲解如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，雷同原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正．

解：两边都乘以x（x-1），得 4（x-1）-x=x（x-1）． 去括号，得

24x-4-x=x-x． 整理，得 2x-4x+4=0． 解这个方程，得 x1=x2=2．

检验：把x=2代入x（x-1）=2x（2-1）≠0，所以x=2是原方程的根． ∴ 原方程的根是x=2．

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中，需强调方程两边同时乘以最简公分母．另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调．

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按x的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，均为按字母x进行降幂排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．

解：原方程就是 14x21 x2(x2)(x2)2x方程两边都乘以（x+2）（x-2），约去分母，得（x-2）+4x-2（x+2）=（x+2）（x-2）． 整理后，得 2x-3x+2=0． 解这个方程，得 x1=1，x2=2．

检验：把x=1代入（x+2）（x-2），它不等于0，所以x=1是原方程的根，把x=2代入（x+2）（x-2）它等于0，所以x=2是增根．

∴ 原方程的根是x=1．

师生共同解决例

1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较．

例

3、解方程：

2(x21)6(x1)27

x1x1分析：此题也可象前面例

1、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便

通过求出y后，再求原方程的未知数的值．

2y67 y两边都乘以y，得 22y-7y+6=0． 解得

y12,y23 2x212，去分母得： 当y=2时，x1x-2x-1=0．

22x+3x-1=0，解得：x2317 4把入原方程分母，各分母都不等于0，它们都是原方程的解。

∴ 原方程的根是

代

此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验．

巩固练习：教材P.49中1（2）、2引导学生笔答．

三、课堂小结：

对于小结，教师应引导学生做出．

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行．

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法．

此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．

四、作业：

1．教材P.50中 A1、2、3． 2．教材P.51中B1、2． 参考题目：

一、选择题(每题13分，共26分)将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。

1、若方程有增根，则增根是()

A、-2

B、2

C、±D、0

2、若解分式方程产生增根，则m的值是()

A、-1或-2

B、-1或2

C、1或2

D、1或-2

二、填空题(每题13分，共26分)

1、方程的最简公分母是________________。

2、解方程

三、解下列方程(每题24分，共48分)

时，把它化为整式方程为___________。1、2、教学后记：