第2课时 用分式方程解决实际问题

第一篇：第2课时 用分式方程解决实际问题

第2课时 用分式方程解决实际问题

【知识与技能】

能构建分式方程解决实际应用问题.【过程与方法】

经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】

在构建分式方程解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.【教学重点】

构建分式方程解决实际应用问题.【教学难点】

依据实际问题构建分式方程模型.一、情境导入，初步认识

问题解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方程过程中一定要检验？

【教学说明】让学生回顾分式方程的解法，为利用分式方程的实际应用问题作好准备.教师再解释分式方程必须检验的原因，加深印象.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、典例精析，掌握新知

例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

1【分析】由题意可知甲队单独施工1个月完成工程量是，如果能知道乙队

3单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两边的施工速度.因此可以设出乙队单独施工1个月完成的工程量为

11111，进而列出方程为+(+)=1，解这个x323x方程，求出未知数值后，经检验，得到问题的答案.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的实际进度，得

111+ +=1.2x361.记总工程量为1，根据工程的x方程两边乘6x，得 2x+x+3=6x.解得 x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成1任务的，可知乙队的施工速度快.3【教学说明】解答过程可由学生自己完成，注意给出分式方程的检验过程.例2某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

【分析】对于题目中出现的字母v和s，我们都应把它当作已知数据.根据问题的需要，可说提速前的速度为x千米/时，则提速后速度为(x+v)千米/时，再利用相同时间内，提速前行驶s千米，提速后可行驶（s+50）千米，建立关于x的分式方程为ss50，并予以求解及进行检验.在检验时可利用实际问题中xvxs>0，v>0来进行判断即可得出结论.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为sxh,提速后它行驶（s+50）km所用时间为根据行驶时间的等量关系，得

s50h.vxss50.xvx方程两边乘x(x+v)，得s（x+v）=x(s+50).解得x=sv.50sv时x（x+v）≠0.50检验：由v,s都是正数，得x=所以，原分式方程的解为x=

sv.50svkm/h.50答：提速前列车的平均速度为【教学说明】解答过程由学生自己完成，教师巡视，发现问题，及时沟通，让学生养成独立思考习惯，学会分析问题，解决问题.在评讲时教师应针对本节的实际背景下的s>0，v>0进行必要说明.三、运用新知，深化理解

1.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.2.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点加一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？

3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.【教学说明】

1、2题可由学生自主探究，获得结论，教师在巡视过程中，针对学生可能出现的问题及时点拨.而第3题教师应先予以分析，再引导学生依题意得到关于x的分式方程，从而得到问题的答案.四、师生互动，课堂小结

本节课学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意什么？你有什么收获？

【教学说明】教师提出问题，学生反思，对本节知识进行归纳小结，提出疑问，并与同学交流，进一步巩固和提高用分式方程解决实际问题的能力.1.布置作业：从教材“习题15.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程的“检验”.

第二篇：列分式方程解决实际问题教案

《列分式方程解决实际问题》教案

教学内容：列分式方程解决实际问题 教学目标：

1、会列出分式方程解决简单的实际问题

2、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.教学重点：列分式方程解决实际问题

教学难点：根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程：

一、新课引入

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 引导学生思考：

1、如果设甲一小时做X个零件,那么乙一小时做多少个零件？

2、甲做x个零件需要多少时间？乙做（x+6）个零件需要多少时间？

3、根据什么等量关系列方程呢？

二、新课探究

1、列分式方程解应用题的一般步骤

（1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.（4）.解:认真仔细解这个分式方程.（5）.验:检验.（6）.答:注意单位和语言完整.2、例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导学生分析

甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程

1的_______.解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的x.依题意得

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，解得 x=1.检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解

答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.3、例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km所用的时间为

h，提速后列车的平均速度为

km/h，提速后列1111,362x车运行

km 所用时间为

h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程: 去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括号，得

sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得

50x=xv.解得

检验：由于v，s都是正数，时x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列车的平均速度为

km/h.4、跟踪训练

农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.三、随堂练习（1）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命、用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.（2）某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；(2)设:直接设法与间接设法；(3)列:根据等量关系,列出方程;(4)解:解方程,得未知数的值；

(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.(6)答:注意单位和答案完整.五、作业布置

教材P154第3、4、5题

svx.50sv50sv50

第三篇：第18课时分式方程

初三数学教案 第十二章：一元二次方程： 第18课时：分式方程

（二）教学目标：

1、本节课使学生在学完了可化为一元二次方程的分式方程的解法后，解决实际问题应用之一．——行程问题，使学生正确理解行程问题的有关概念和规律，会列分式方程解有关行程问题的应用题．

2、本节课通过列分式方程解有关行程问题的应用题，就是把实际问题转化为数学问题，这就要求学生能对实际问题分析、概括、总结、解，从而能进一步地提高学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：

列分式方程解有关行程问题． 教学难点：

如何分析和使用复杂的数量关系，找出相等关系，对于难点，解决的关键是抓住时间、路程、速度三者之间的关系，通过三者之间的关系的分析设出未知数和列出方程．

3．疑点：对于列分式方程解应用题，学生往往考虑到所解出的答案是否和题意相吻合，而认为可以不需要检验．通过本节的学习，使学生清楚地懂得列分式方程解应用题应首先检验所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考虑所满足方程的解是否与题意相吻合． 教学过程：

在上一节课，我们已经学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，我们知道，我们现在所学习的理论是先人通过千百年的实践总结，概括出来的，我们学习理论是为了更好地解决实践当中所出现的问题．这一节课所学的内容就是运用上节课所学过的分式方程解法的知识去解决实际问题，关于本节内容，是学生在上节课所学过的分式方程的解法的基础上而学习的，所以点出由实践——理论——实践这一观点，能更加激发学生的求知欲，使得学生能充分地认识到学习理论知识和理论知识的运用同等重要，从而抓住学生的注意力，能使得学生充分地参与到教学活动中去．

为了使学生能充分地利用所学过的理论知识来解决实际问题，首先应对上一节课所学过的分式方程的解法进行复习，同时让学生回忆行程问题中的三个量——速度、路程、时间三者之间的关系，从而将学生的思路调动到本节课的内容中来，这样对于面向全体学生，大面积地提高教学质量大有益处．

一、新课引入： 1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的两种方法是什么？

2．在匀速运动过程中，路程s、速度v、时间t三者之间的关系是什么？

3．以前所学过的列方程解应用题的步骤有哪些？

通过对问题1的复习，使学生对前一节内容得到巩固，对问题2的复习给学生设定一种悬念，以抓住学生的注意力，对问题3的复习，使学生对于问题2的悬念有了一种初步的判断，以便于点题——本节课所学的内容．

通过对前面三个复习问题的设计，学生能充分的认识到本节所要学习的内容，再加上适时点题，完全地将学生的注意力全部地集中到教师身上，充分发挥教师的指导作用，并调动起学生的积极性，发挥学生的主体作用．

二、新课讲解：

例1 甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．二人每小时各走几千米？

分析：（1）题目中已表明此题是行程问题，实质上是速度、路程、时间三者关系在题中的隐含．

（2）题目中所隐含的等量关系是：甲从张庄到李庄的时间比乙从

（3）如果设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，解： 设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，根据题意，得

去分母，整理，得 2x+x-30=0． 解这个方程，得 x1=5，x2=-6．

经检验，x1=5，x2=-6都是原方程的根． 但速度为负数不合题意，所以只取x=5，这时x+1=6．

答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．

在本题中，采取的方法应为教师引导学生分析，列出方程以至于解出方程．在分析过程中和解题过程中，教师应强调单位的统一以及检验的位置． 例2 一小艇在江面上顺流航行63千米到目的地，然后逆流回航到出发地，航行时间共5小时20分．已知水流速度为每小时3千米，小艇在静水中的速度是多少？小艇顺流航行时间和逆流回航时间各是多少？

分析：

（1）顺水速度=在静水中速度+水速 逆水速度=在静水中速度-水速

（2）题目中的相等关系：顺流航行时间+逆流航行时间=5小时20分．（3）设小艇在静水中速度为x千米／小时，则顺流航行速度为x+3（千米／时），逆流航行速度为x-3（千米／时），小艇顺流航行63千

解：设小艇在静水中的航行速度为x千米／时，则顺流航行的速度为（x+3）千米／时，逆流航行的速度为（x-3）千米／时，根据题意，得

去分母，整理得 28x-189x-72=0．

∴ x=24．

答：小艇在静水中的速度为24千米／时，顺流航行2小时20分，逆流回航3小时．

本题处理的方式应与上题相同． 巩固练习：

教材P.49中6题．

三、课堂小结：

对于本节小结，应该是学生在教师的指导下进行的． 本节内容的小结应从两个方面进行总结：（1）本节课的内容是什么？

（2）关系到本节课内容的因素是什么？ 本节课，我们在学习了分式方程基础上，来解决实际问题的应用之一——行程问题，而解行程问题的关键是将路程、时间、速度三者之间的关系运用到隐含在题目中的相等关系中去，以便列出方程而解决问题．

对于例2，教师应引导学生对同一类问题——在空中飞行问题进行思考和总结．

通过本节课内容的学习，可以充分地发挥教师的主导地位和学生的主体地位，从而可以提高学生的分析问题和解决问题的能力．

四、作业：

教材P.50中 A4、5． 教学后记：

第四篇：第17课时分式方程

初三代数教案 第十二章：一元二次方程 第17课时：分式方程

（一）教学目标：

1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．

2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想；

3、使学生能够利用最简公分母进行验根．

教学重点：

可化为一元二次方程的分式方程的解法．

教学难点：

教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．

教学过程：

在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望．

为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去．

一、新课引入： 1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？

2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

3、产生增根的原因是什么？．

二、新课讲解： 通过新课引入，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．

点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量．

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力．

例

1、解方程： 411 xx1对于此方程的解法，不是教师讲解如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，雷同原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正．

解：两边都乘以x（x-1），得 4（x-1）-x=x（x-1）． 去括号，得

24x-4-x=x-x． 整理，得 2x-4x+4=0． 解这个方程，得 x1=x2=2．

检验：把x=2代入x（x-1）=2x（2-1）≠0，所以x=2是原方程的根． ∴ 原方程的根是x=2．

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中，需强调方程两边同时乘以最简公分母．另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调．

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按x的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，均为按字母x进行降幂排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．

解：原方程就是 14x21 x2(x2)(x2)2x方程两边都乘以（x+2）（x-2），约去分母，得（x-2）+4x-2（x+2）=（x+2）（x-2）． 整理后，得 2x-3x+2=0． 解这个方程，得 x1=1，x2=2．

检验：把x=1代入（x+2）（x-2），它不等于0，所以x=1是原方程的根，把x=2代入（x+2）（x-2）它等于0，所以x=2是增根．

∴ 原方程的根是x=1．

师生共同解决例

1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较．

例

3、解方程：

2(x21)6(x1)27

x1x1分析：此题也可象前面例

1、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便

通过求出y后，再求原方程的未知数的值．

2y67 y两边都乘以y，得 22y-7y+6=0． 解得

y12,y23 2x212，去分母得： 当y=2时，x1x-2x-1=0．

22x+3x-1=0，解得：x2317 4把入原方程分母，各分母都不等于0，它们都是原方程的解。

∴ 原方程的根是

代

此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验．

巩固练习：教材P.49中1（2）、2引导学生笔答．

三、课堂小结：

对于小结，教师应引导学生做出．

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行．

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法．

此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．

四、作业：

1．教材P.50中 A1、2、3． 2．教材P.51中B1、2． 参考题目：

一、选择题(每题13分，共26分)将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。

1、若方程有增根，则增根是()

A、-2

B、2

C、±D、0

2、若解分式方程产生增根，则m的值是()

A、-1或-2

B、-1或2

C、1或2

D、1或-2

二、填空题(每题13分，共26分)

1、方程的最简公分母是________________。

2、解方程

三、解下列方程(每题24分，共48分)

时，把它化为整式方程为___________。1、2、教学后记：

第五篇：第一课时 用“替换”的策略解决实际问题(教案)

第一课时 用“替换” 的策略解决实际问题

教学内容：

苏教版课程标准数学教材六年级上册第89—90页的例

1、“练一练”，练习十七第1、2题。教材简析：

本节课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。

通过解决例1这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。

“练一练”依然是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题。与例1的区别在于，大盒和小盒的关系不是用分数表示，而是用差数表示。因此在依据题意将大盒替换成小盒或者将小盒替换成大盒后，原题中的数量关系就有了不同的变化。教学目标：

1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。

2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感觉“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重点：让学生体会替换策略的优越性。教学难点：对替换前后数量关系的把握。教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、创设情景导入：

同学们，你们听过曹冲称象的故事吗？（同时出示几幅曹冲称象的主要图片）曹冲有没有直接去称大象的重量？他是用什么方法称出大象的重量的？（简单地说不是称大象的重量而是称？）他用什么替换了什么？（用石头的重量来代替大象的重量。）他替换的依据是什么呢？（石头和大象的重量相同。）那曹冲是怎样来保证石头和大象的重量相同呢？ 板书：一堆石头 替 换 一头大象

重量相等

8岁的曹冲用石头的重量来代替大象的重量，从而称出大象的重量，解决了许多大臣都解决不了的难题，真了不起。这就是解决问题的一种策略——替换。今天我们就一起来研究这种策略。

二、合作交流，探究策略

1、铺垫练习。

（1）把720毫升的水倒入8个同样的小杯，正好倒满，每个小杯倒多少毫升？（2）如果把720毫升的水倒入4个同样的大杯，也是正好倒满，每个大杯倒多少毫升？

生口答算式及结果，说说依据的数量关系式

2、引入新课：

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

提问：刚才这两题都是只用了一种杯子，所以我们很容易就可以求出每个杯子倒多少毫升？现在老师把题目改成用两种杯子，你能马上知道每种杯子各倒了多少毫升吗？可以用720除以（6+1）吗？为什么？要想解决这个问题，还必须知道什么条件？（必须知道大杯和小杯容量之间的关系）有哪几种关系？（板书：倍数关系、相差关系）

3、例题教学，感知替换方法。在上题中增加一个条件“小杯的容量是大杯的” 变成例题，指生读题。

3（1）引导交流：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？ 与上面的两道准备题有什么不同之处？ 怎么办呢？

学生各抒已见。出现：替换法，把大杯替换成小杯或小杯替换成大杯。师追问：怎么换？你是怎么想的？ 多指几生说说，重点说说思考的过程与依据，强调 “小杯的容量是大杯的”

3就是“1个大杯的容量等于3个小杯的容量”。

（2）知道了一个大杯等于3个小杯后，你会进行替换了吗？ 小组内互相说说自己的想法，并初步地地整理好信息。班际交流，多指两生说说，老师利用媒体展示替换过程。

让学生说一说是根据哪句话进行替换的，并明确这样替换总数是不变的。（3）根据两种替换结果，任选一种策略算出每个小杯和大杯的容量各是多少？

指生口答。

（4）这个结果正确吗？怎么办呢？

师指导检验方法：答案要满足所有的已知信息： 6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升。1小杯的容量是不是大杯的

3师生共同检验。

（5）回顾解题过程，凸显替换价值

师：求出的结果是否正确?‘我们可以从哪些方面人手进行检验?

(先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3)

师：刚才我们解决这个问题运用了什么策略? 生：运用了替换的策略。

师：刚才解决问题时，大杯和小杯为什么要替换?使用替换这个策略有什么好处?替换前后数量关系有何变化?

(生讨论交流，从而明确：替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系)师：我们是根据哪个条件进行替换的?

生：根据“小杯的容量是大杯的1/3”进行替换的。

4、练习巩固，体验替换方法

小明用8元钱正好可以买12本练习本和1本硬面抄。硬面抄的单价是练习本的4倍，练习本和硬面抄的单价各是多少元？

这一题学生独立完成，再集体交流。交流中检查学生替换是否正确，找出关键的句子。并明确替换后总数没有发生变化。

师：大家说得都有道理。替换作为一种策略，不仅可以帮助我们进行实物操作，还可以帮助我们进行推想和计算。如果把题中的条件②改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗?(生小组讨论)

生：我们认为不好替换。因为不是正好装720毫升果汁。

生：我们认为似乎可以替换，就是替换之后有可能720毫升果汁装不下。

生：我们也认为可以替换，不过替换之后也有可能不止装720毫升果汁。

师：是啊!表面上看好像不好替换，但是如果把替换的结果一同考虑，说不定能有新的发现呢。请大家在练习纸上画图试一试，看能否解决问题。不过要特别注意，在替换时，果汁的总量会有什么样的变化。

(生在画图尝试、列式计算、检验交流后明确：把大杯替换成小杯，果汁总量就变为720－20=700毫升；把小杯替换成大杯，果汁总量就变为720＋6× 师：这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同?

生：替换的依据不同。例题中，两个数量是倍数关系；改变后的题中，两个数量是相差关系。

生：替换后的总量不同。例题中，替换后总量还是720毫升；改变后的题中，替换之后的总量发生了变化。

师：是啊!由于替换的依据不同，替换后的总量会不一样。如果我们观察替换前后杯子的个数，你有什么发现?

生：倍数关系的替换，替换之后杯子的总个数变化了。

生：相差关系的替换，替换之后杯子的总个数没有变化。

师：同学们观察得真仔细!数学就是这么奇妙!在变与不变中存在着内在的联系。

五、迁移延伸，应用替换策略 1．六(1)班50名同学和杨老师、杜老师一起去参观机器人科普展，买门票一共用去270元。已知每张成人票的价格是每张学生票的2倍，每张学生票多少元?每张成人票多少元? 想：把它们都看成()票，可以把()张()票换成()张()票。那么270元相当于买了()张()票。

(生独立审题，填写替换的方法，不必列式计算)

2．在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球?

想：如果把()个()盒换成()个()盒，装球的总个数比原来()(填“多”或“少”)()个。(生先独立审题，再填空，并列式解答。反馈时，重点让学生明确替换后总量发生了怎样的变化)

3．(出示图5)你能运用替换的策略解决这个问题吗?

三、小结全课。

今天你获得了什么新本领？为什么要替换？替换的关键是什么？倍数关系之间的替换和相差关系之间的替换有什么相同点和不同点？

3、比较两种替换方法的相同之处。

四、课堂作业：

1、练习十七第2题。

2、课后拓展，提升策略。

小明买了3种水果共重7.2千克，香蕉的重量是苹果的2倍，是葡萄的4倍，小明买的香蕉、苹果、葡萄各多少千克？