江西省2017年中考数学复习第8单元第31课时视图与投影教案（范文模版）

第一篇：江西省2017年中考数学复习第8单元第31课时视图与投影教案（范文模版）

第八单元 视图、投影与变换

第31课时 视图与投影

教学目标 【考试目标】

1.视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视 图描述简单的几何体或实物原型；

2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作 立体模型；

3.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系； 知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）； 4.能根据光线的方向辨认实物的阴影； 5.了解中心投影和平行投影.【教学重点】

1.掌握几何体的三视图.2.掌握投影现象.教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年江西）有两个完全相同的正方体，按下面 如图方式摆放，其主视图是（C）

【解析】主视图是指从物体的前面向后面所观察到的视图，并且看 不见的线要画成虚线.观察实物图，可以看出只有选项C符合题意； 【例2】（2016年随州）如图，是某工件的三视 图，则此工件的表面积为（D）

A．15πcm B．51πcm C．66πcm D．24πcm

【解析】根据所给的三视图可知，此工件是一个高为4cm，底面半 径为3cm的圆锥，利用勾股定理可求出圆锥的母线是5cm，所以圆 锥的表面积=π×32+π×3×5=24π(cm)，所以D选项正确.【例3】（2016年陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月 阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观 察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研 究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如 图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在 镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜

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2子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到 “望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时，测得 小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，在阳光下，他们 用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点 沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.如图，已知： AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的 厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的 高AB的长度.三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业

布置作业：同步导练 教学反思

学生对投影与视图的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.

第二篇：第29章 投影与视图小结与复习

第29章 投影与视图小结与复习

知识结构

学习要点

1．投影是怎样得到的？什么是正投影？•平面图形平行于投影面时它的正投影有什么性质？

2．什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？ 3．怎样根据三视图想像物体的形状？

4．举例说明立体图形与其三视图、展开图之间如何转化，•体会平面图形与立体图形之间的关系．

中考新亮点

1．关于投影的题目主要考点是了解中心投影的含义，•体会灯光下物体的影子与现实生活的联系．

例1（2006·广州市）在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，•她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______m．

点拨：本题考查阳光下的影子，求实物高度和比例的应用．

例2（2005·吉林）小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，•一个向西，于是他肯定的说，广场上的大灯泡一定位于两人_________．

2．关于三视图的题目

关于三视图的题目主要考点是几何体的三种视图和空间图形的识别能力．

例1（2006·长春市）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，•则关于它的视图说法正确的是（）．

A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大

点拨：由主视图、左视图、俯视图的概念，先画出三种视图，•再进行面积比较．

例2（2006·河北省）图2中几何体的主视图是（）．

（2）

例3（2006·浙江省）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，•矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）．

易错知识点

1．关于投影的题目

本节常见思维误区有：（1）已知物体与影子，不会正确表示太阳光线．（2）中心投影与平行投影相混淆，区分的关键是中心投影中的光线是相交的．

例1 如图3，已知木杆及影子，画出此刻的太阳光线．

（3）

例2 下列投影不是平行投影的是（）．

（4）

2．关于三视图的题目

关于三视图的题目常见思维误区是：（1）在三视图中，•看不到的轮廓线要画虚线，容易疏忽将其画为实线．（2）在画三视图时，都要求正对物体，•而不能是斜向看物体．

例3 画出如图7所示物体的三视图如下图所示，正确吗？

（7）（8）

第29章 投影与视图复习题．

一、填空题．

1．在三种视图中，主视图反映物体的________，左视图反映物体的________，•俯视图反映物体的________．

2．由立体图形画视图时，看得见的部分通常用________画出来，而看不见的部分通常用_________画出来。

3．主视图、左视图、俯视图都相同的物体是________．

4．将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_______，也可能是_______．

5．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，•已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较________．

二、选择题 6．（2005·南京）如图所示，是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）．

7．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）．

8．同一灯光下两个物体的影子可以是（）．

A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能

三、简答题．

9．画出如图（1）、（2）、（3）、所示的三视图．

10．小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”你同意他的说法吗？小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗？说说你的理由．

11．一个物体的主视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图，并说出该物体形状的名称．

主视图 12．已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB•在太阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长．

www.xiexiebang.com俯视图ADBCE

四、解答题．

13．如图所示．

（1）请你确定并画出路灯灯泡所在的位置．

（2）请你在图中画出想像中的小明．

第三篇：湘教版九年级下册第3章《 投影与视图》教案专题

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第3章 投影与视图

第1课时平行投影与中心投影

教学目标：

1、了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质.2、能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.3、经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别.教学重点

平行投影、中心投影的含义及其特征.教学难点

平行投影与中心投影的区别及判断方法.教学过程：

一、情境导入新课：

媒体展示:①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；②皮影戏；③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影.(可让学生参与现场表演，激发学生求知欲)

二、新课学习：

自学探究

（一）1、投影及平行投影的概念阅读教材P95，了解投影的定义及平行投影的定义.(1)投影的定义:光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.(2)平行投影的定义:由平行光线形成的投影.如物体在太阳光的照射下形成影子.例题探究

（二）例1 如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子为BE，请画出CD的影子DF，并说明你是怎样画的.【分析】因为是太阳光下的影子，所以光线应是平行的，木棒的顶端A与影子E的连线AE即为太阳光线.例2 如图，垂直于地面的两根木杆AB，CD在同一路灯下的影子分别是BE，DF，试画出路灯灯泡的位置.【分析】因为路灯发出的光线均从一点(即灯泡)出发，故光线AE，CF的交点即为灯泡所在位置.三、课堂小结

1、本堂课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步认识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用.2、本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下.四、当堂训练

1、晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影（）A.变长

B.变短

C.先变长后变短

D.先变短后变长

2、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小

B.越来越大

C.大小不变

D.不能确定

3、在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（）

A.上午

B.中午

C.下午

D.无法确定

4、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，操场上旗杆在地面上的影子变化规律是（）A.先变长，后变短

B.先变短，后变长

C.方向改变，长短不变

D.以上都不正确

5、在同一时刻，身高为1.6米的小强的影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为_______.6、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.7、如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8m，在办公楼前竖立着高28m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17m，在阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24m，办公室窗口离地面5m，问此刻旗子的影子是否能达到办公室的窗口？

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第2课时 正投影

教学目标：

1、理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2、掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.3、经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.教学重点

掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.教学难点

掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.教学过程

一、情境导入新课

1、同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？

2、同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？

二、新课学习

探究一

1、正投影的定义

让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状? 正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.2、正投影的特征

3、思考：如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?

学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.归纳正投影特征：①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.探究二

如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置： ①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?

归纳结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）； ②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）； ③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.探究三

例

如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.三、课堂小结

1、这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2、在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节?

四、当堂训练

1、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A.正方形

B.平行四边形或线段

C.矩形

D.菱形

2、当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A.20cm

2B.300cm2

C.400cm2

D.600cm2

3、当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）

4、下列命题中真命题的个数为（）

①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A.1

B.2

C.3

D.0

5、一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.6、已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.----年----月---日

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3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图

教学目标：

1、认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算.2、进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.3、通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力.4、通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.教学重点：直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.教学难点：直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.教学过程：

一、情境导入新课：

如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?

二、新课学习：

探究一：观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?

1、归纳直棱柱的有关概念

在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.探究二：直棱柱的侧面展开图

要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形? 归纳结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.思考

例1

教材P102例1 结论：直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.探究三：圆锥的侧面展开图

(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.思考

例2 教材P103例2

三、课堂小结

1、这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2、在学生回答基础上，教师点评：

(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.(2)圆锥侧面积公式：S侧=πrl（r为底面圆半径，l为母线长）(3)圆锥全面积公式：S全=πrl+πr2(r为底面圆半径，l为母线长）

四、当堂训练

1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）

2、小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

3、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）

A.1

B.34

C.12

D.13

4、若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.5、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.6、如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.第6题图

第7题图

7、如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).----年----月---日

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3.3 三视图

第1课时 几何体的三视图

教学目标：

1、理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图.2、会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.3、培养我们的识图能力和观察能力.4、让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想.教学重点 ： 掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图.教学难点：

画组合几何体的三视图.教学过程：

一、新课引入：

思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗? 同学们讨论，分小组发言.同学们发言完毕后，教师展示：

如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么?

学生很容易得出它们的影子都是圆.归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状.二、新课学习： 探究一

视图的概念

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.探究二

三视图的画法

例1 画出如图所示一些基本几何体的三视图.【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.例2 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）

三、课堂小结

教师强调：①三视图的概念.②三视图的画法及注意点.四、当堂训练

1、下列几何体的主视图是三角形的是（）

2、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）

3、下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）

4、如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

5、三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________.6、如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图.----年----月---日

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第2课时 由三视图确定几何体

教学目标：

1、进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算.2、让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全面看问题的思想.教学重点：由三视图想象出实物原型.教学难点：由三视图抽象出原型并进一步计算.教学过程：

一、新课引入

同学们独立完成以下几个问题：

1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等.2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_______.二、新课学习

探究一

由三视图想象出简单的几何体。学生独立完成教材P109说一说.【说明】由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.例1 讲解教材P109例4 探究二

由 三视图确定组合体的名称.例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.【说明】有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.例3 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是（）个?选择并说明理由.【说明】

1、由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各视图对照起来看.2、对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系.三、课堂小结

1、这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?

2、在学生回答的基础上，教师点评：只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).四、当堂训练

1、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球

2、已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）

3、已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A.12πcm2

B.15πcm

2C.24πcm2

D.30πcm2

第3题图

第4题图

4、如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）、如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.5----年----月---日

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章末复习

教学目标：

1、掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题.2、通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数学思想，转化思想的过程，加深对本章知识的理解.3、在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣.教学重点：回顾本章知识点，构建知识体系.教学难点：运用三视图的知识解决实际问题.教学过程:

一、典例精析，复习新知

例1 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立的广场上的灯杆，点P表示照明灯.(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子.(2)如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.【分析】灯P、点A与影子的端点在同一直线上.例2 如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的全面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程.二、知识框图，整体把握

三、当堂训练

1、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥

B.圆柱

C.正三棱柱

D.正三棱锥

2、下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3、将两个长方体如图所示放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）

4、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

5、如图所示，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的全面积是_______.第5题图

第6题图

6、一个长方体木块的正中央位置搁着一个乒乓球，已知它的主视图与俯视图如图所示，请补画出它的左视图.7、如图所示，测得电线杆AB落在斜坡CD上的影长CE=4m，又测得平地上的影子BC=10m，坡度为30°，同一时刻垂直于地面的1m长的竹竿影长为2m，请计算此电线杆的高度（结果保留根号）.

第四篇：投影与视图全章教案

投影

（一）学材分析：“投影与三视图”是人教版第二十九章的教学内容。

①本节课教学内容从提出问题开始，进而向学习者描述投影的特点，并进一步分析三视图的形成原理，让学生充分认识三视图，并以形体的结构为例详细阐述三视图的具体制图步骤及要领；同时通过书本里的“马上行动”、“案例分析”以及相关的阅读资料，让学生主动去获取新知。

②在教材的结构上，本节占用的篇幅较长，意图很明显，就是在学习完了设计表现图之后，进一步掌握绘制简单的技术图样的方法，并能绘制简单形体的三视图。学习目标：

1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、了解平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。学习重点: 理解平行投影和中心投影的特征；

学习难点: 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。学习方法：设置疑问,引导学生主动发现方法与途径 学习过程：

（一）创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏

（二）你知道吗 出示投影：

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别

1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形

纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？

3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。

4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系

（四）应用新知：

（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；

（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。

（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。

解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。

（五）小结：

我们这节课学习了什么知识？ 布置作业：

画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 课后反思：

投影

（二）学习目标：

1、了解正投影的概念；

2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

学习重点: 正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 学习难点: 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。学习方法：设置疑问,引导学生主动发现方法与途径 学习过程：

（一）复习引入新课

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（二）合作学习，探究新知

1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现;

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB A1B(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB

A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.(3)当纸板P垂直于投影面Q时..当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).分析口述画图要领 解答按课本板书

（三）课堂练习练习和习题1、2、5

（四）小结

谈谈收获 布置作业 3、4 教学后记：

三视图

（一）主备人：潘继南 备课组长：何月光 教材分析：“投影与三视图”是人教版第二十五章的教学内容。

①本节课教学内容从提出问题开始，进而向学习者描述投影的特点，并进一步分析三视图的形成原理，让学生充分认识三视图，并以形体的结构为例详细阐述三视图的具体制图步骤及要领；同时通过书本里的“马上行动”、“案例分析”以及相关的阅读资料，让学生主动去获取新知。

②在教材的结构上，本节占用的篇幅较长，意图很明显，就是在学习完了设计表现图之后，进一步掌握绘制简单的技术图样的方法，并能绘制简单形体的三视图。学习目标：

1、会从投影的角度理解视图的概念

2、会画简单几何体的三视图

3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。

学习重点: 从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 学习难点: 对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图 学习方法：设置疑问,引导学生主动发现方法与途径 课时安排：1课时 学习过程：

（一）创设情境，引入新课

这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？

物体的正投影从一个方向反映了物体的了全面地反映一个物体的形状和大小，再选择正面和侧面两个投影面，画出物投影。

如图(1)，我们用三个互相垂直的平面 作为投影面，其中正对着我们的叫做正 面，正面下方的叫做水平面，右边的叫 做侧面.一个物体(例如一个长方体)在

形状和大小，为

我们常常体的正三个投影面内同时进行正投影，在正面 内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图，在水平面内得到的由上向下观 察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得 到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面 内，得到这一物体的一张三视图(由主视

图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等。

通过以上的学习，你有什么发现？

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图

（二）应用新知

例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:

1.确定主视图的位置，画出主视图;

2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：

（三）课堂练习：

1、2、你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗 请你判断一下.（四）小结

1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。

2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。布置作业：习题25.2 2题 教学后记：

三视图

（二）主备人：潘继南 备课组长：何月光 教材分析：“投影与三视图”是人教版第二十五章的教学内容。

①本节课教学内容从提出问题开始，进而向学习者描述投影的特点，并进一步分析三视图的形成原理，让学生充分认识三视图，并以形体的结构为例详细阐述三视图的具体制图步骤及要领；同时通过书本里的“马上行动”、“案例分析”以及相关的阅读资料，让学生主动去获取新知。

②在教材的结构上，本节占用的篇幅较长，意图很明显，就是在学习完了设计表现图之后，进一步掌握绘制简单的技术图样的方法，并能绘制简单形体的三视图。学习目标：

1、进一步明确正投影与三视图的关系

2、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。学习重点: 简单立体图形的三视图的画法 学习难点: 三视图中三个位置关系的理解

学习方法：设置疑问,引导学生主动发现方法与途径 课时安排：1课时 学习过程：

（一）复习引入

1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）

2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

3、做一做：画出下列几何体的三视图

4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获 图29.2-7

（二）讲解例题

例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构 成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的 上下、前后位置关系.解：

(三)课堂练习

1、P91 练习

2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.布置作业：复习题25 2题 教学后记：

三视图

（三）主备人：潘继南 备课组长：何月光 教材分析：“投影与三视图”是人教版第二十五章的教学内容。

①本节课教学内容从提出问题开始，进而向学习者描述投影的特点，并进一步分析三视图的形成原理，让学生充分认识三视图，并以形体的结构为例详细阐述三视图的具体制图步骤及要领；同时通过书本里的“马上行动”、“案例分析”以及相关的阅读资料，让学生主动去获取新知。

②在教材的结构上，本节占用的篇幅较长，意图很明显，就是在学习完了设计表现图之后，进一步掌握绘制简单的技术图样的方法，并能绘制简单形体的三视图。学习目标：

1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；

2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。学习重点: 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 学习难点: 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 学习方法：设置疑问,引导学生主动发现方法与途径 课时安排：1课时 学习过程：

（一）复习引入

前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）

（二）新课学习

例3根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.例4根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形 的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两 条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧 面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可 见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.（三）课堂练习

1、P89练习

2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

（四）1、间形主视图左视图俯视图小结：

一个视图不能确定物体的空

状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。

2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。

3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。布置作业：习题25.2 4题 教学后记：

三视图

（四）主备人：潘继南 备课组长：何月光 教材分析：“投影与三视图”是人教版第二十五章的教学内容。

①本节课教学内容从提出问题开始，进而向学习者描述投影的特点，并进一步分析三视图的形成原理，让学生充分认识三视图，并以形体的结构为例详细阐述三视图的具体制图步骤及要领；同时通过书本里的“马上行动”、“案例分析”以及相关的阅读资料，让学生主动去获取新知。

②在教材的结构上，本节占用的篇幅较长，意图很明显，就是在学习完了设计表现图之后，进一步掌握绘制简单的技术图样的方法，并能绘制简单形体的三视图。

学习目标：

1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；

2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；

3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。

学习重点: 根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 学习难点: 根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状 学习方法：设置疑问,引导学生主动发现方法与途径 课时安排：1课时 学习过程：

（一）复习引入

1、完成下列练习

（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。

（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球

2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。

（二）自学质疑

例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

（三）课堂练习P101 练习

（四）拓展延伸

根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?

分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.解:该建筑物的形状如图所示:

有3层，共9个小正方体.思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有 几种不同的情形?

（五）课堂小结：

根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.布置作业：复习题25 7题 教学后记：

投影与视图（练习课）

主备人：潘继南 备课组长：何月光 教材分析：“投影与三视图”是人教版第二十五章的教学内容。

①本节课教学内容从提出问题开始，进而向学习者描述投影的特点，并进一步分析三视图的形成原理，让学生充分认识三视图，并以形体的结构为例详细阐述三视图的具体制图步骤及要领；同时通过书本里的“马上行动”、“案例分析”以及相关的阅读资料，让学生主动去获取新知。

②在教材的结构上，本节占用的篇幅较长，意图很明显，就是在学习完了设计表现图之后，进一步掌握绘制简单的技术图样的方法，并能绘制简单形体的三视图。

学习目标：

1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系

2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力 学习重点: 体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系 学习难点: 体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力

学习方法：设置疑问,引导学生主动发现方法与途径 课时安排：1课时 学习过程：

（一）提问导入

前面我们都学习了哪些内容？

（让学生进行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结）

（二）看谁学得好 1.填空题

（1）俯视图为圆的几何体是_______，______。（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。

（3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______。（4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

（5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.（6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

2.选择题

（1）圆柱对应的主视图是（）。

   

（A） （B）（C） （D）

（2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。

（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球（3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（）

(4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）

（5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。（A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱

3、解答题

（1）根据要求画出下列立体图形的视图。



（画左视图）（画俯视图）（画正视图）（2）画出右方实物的三视图。

（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。

（4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。

（三）课堂小结

学生谈收获

布置作业：复习题25 2题 教学后记：

制作立体模型（活动课）

主备人：潘继南 备课组长：何月光 教材分析：“投影与三视图”是人教版第二十五章的教学内容。

①本节课教学内容从提出问题开始，进而向学习者描述投影的特点，并进一步分析三视图的形成原理，让学生充分认识三视图，并以形体的结构为例详细阐述三视图的具体制图步骤及要领；同时通过书本里的“马上行动”、“案例分析”以及相关的阅读资料，让学生主动去获取新知。②在教材的结构上，本节占用的篇幅较长，意图很明显，就是在学习完了设计表现图之后，进一步掌握绘制简单的技术图样的方法，并能绘制简单形体的三视图。

学习目标：通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

学习重点: 体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

学习难点: 体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

学习方法：设置疑问,引导学生主动发现方法与途径 课时安排：1课时 学习过程：

（一）、工具准备

刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。

（二）、具体活动

１、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。

２、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型

３、下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。(1)

(2)

(3)（１）指出其中哪些可以折叠成多面体。把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；

（２）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；

（３）如果上图中小三角形的边长为１，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？

（三）、拓广延伸：

三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。

（四）课堂小结：学生谈收获 教学后记：

投影与三视图 复习

主备人：潘继南 备课组长：何月光 教材分析：“投影与三视图”是人教版第二十五章的教学内容。①本节课教学内容从提出问题开始，进而向学习者描述投影的特点，并进一步分析三视图的形成原理，让学生充分认识三视图，并以形体的结构为例详细阐述三视图的具体制图步骤及要领；同时通过书本里的“马上行动”、“案例分析”以及相关的阅读资料，让学生主动去获取新知。

②在教材的结构上，本节占用的篇幅较长，意图很明显，就是在学习完了设计表现图之后，进一步掌握绘制简单的技术图样的方法，并能绘制简单形体的三视图。

学习目标：

1、通过复习系统掌握本章知识，2、体验数学来源于实践，又作用于实践。

3、提高解决问题分析问题的能力。

4、培养空间想象能力。

学习重点: 投影和三视图 学习难点: 画三视图

学习方法：设置疑问,引导学生主动发现方法与途径 课时安排：2课时 学习过程：

（一）、以提问形式小结本章知识

1、本章知识结构框架：

2、填空：

（1）人在观察目标时，从眼睛到目标的 叫做视线。所在的位置叫做视点，有公共 的两条 所成的角叫做视角。视线不能到达的区域叫做。

（2）物体在光线的照射下，在某个 内形成的影子叫做，这时光线叫做，投影所在的 叫做投影面。由 的投射线所形成的投影叫做平行投影。由 的投射线所形成的投影叫做中心投影。

（3）在平行投影中，如果投射线 垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（4）物体的三视图是物体在三个不同方向的。

上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是，（二）、例题讲解 例

1、（１）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）

A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 分析：阳光是平行光线，出现平行投影。路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的

例

2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

主视图左视图俯视图分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体图形是正四棱锥。例

3、A、B 表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外，位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。

C张丽A王明李杰钱勇B

小王小李电线杆

例４、如右上图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。（１）确定光源的位置；

（２）在图中画出表示电线杆高度的线段。

分析：由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。例５、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。

（１）请你画出这个几何体的一种左视图；

（２）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值。分析：左视图为侧视图，由于几何体只知道主视图和俯视图，那么左视图就不是唯一的，而主视图表示几何体共有三层，所以侧视图有多种可能，俯视图只看见５个小正方体，这５个正方体可分布在１、２、３层。

(三)、课堂小结：学生谈收获 布置作业：复习题25 4 教学后记：

主视图 俯视图投影与三视图测试卷

姓名： 分数：

一、精心选一选（每小题5分，共50分）

1．圆形的物体在太阳光的投影下是

()(A)圆形．

(B)椭圆形．

(C)线段．

(D)以上都不可能． 2．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是()(Ａ)矩形．

(B)两条线段.(C)等腰梯形．

(D)圆环． 3．如图摆放的几何体的左视图是

()

4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下()(A)小明的影子比小强的影子长．

(B)小明的影子比小强的影子短．(C)小明的影子和小强的影子一样长．(D)无法判断谁的影子长． 5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是

()

6．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体

()

7．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()(A)相交．

(B)平行．

(C)垂直．

(D)无法确定． 8．在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是

()(A)上午．

(B)中午．

(C)下午．

(D)无法确定． 9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是

()

(A)①②③④．

(B)④①③②．

(C)④②③①．(D)④③②①． 10．如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是

()

二、耐心填一填（每小题4分，共20分）

11．右图是基本几何体的三视图，该基本几何体为 ． 12．皮影戏中的皮影是由投影得到的 ．

13．为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在

同一时刻测得旗杆的影长为10．5米.旗杆的高度是 ． 14．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．

在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的 距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他 又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2 米，那么，球的半径是 米．

15．圆锥底面展开后是 ,侧面展开后是.三、用心想一想（每小题10分，共30分）

16．画出实物图(如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱)的三视图．

17.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源 的位置．

18.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.

第五篇：2010年中考数学复习必备教案——第二单元第8课时一元二次方程及其应用

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第二单元第8课时 一元二次方程及其应用

知识回顾：

知识点一：一元二次方程的定义及解法

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是________，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的常见解法

（1）__________；（2）__________；（3）；（4）.例1：（2009·新疆建设兵团）解方程：(x3)4x(x3)0． 【解析】可以用因式分解法或公式法解一元二次方程.解法一：(x3)4x(x3)0

(x3)(x34x)0(x3)(5x3)0 22x30或5x30

x13，x23522解法二：x6x94x12x0

5x18x90x218(18)459252

181210

35x13，x2

2【答案】解法一：(x3)4x(x3)0

(x3)(x34x)0(x3)(5x3)0

x30或5x30

x13，x23522解法二：x6x94x12x0

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则k的取值范围是（）

A.k＞-1 B.k＞-1且k≠0 C.k＜1 D.k＜1且k≠0 【解析】因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以必须满足两个条件，之得，k＞-1且k≠0，故选B.【答案】B 同步测试：

1．（2009 芜湖）当m满足 时，关于x的方程x24xm的实数根．

2．（2009·山东省泰安市）关于x的一元二次方程x(2k1)x2k则k的取值范围是。知识点四：一元二次方程的应用：

步骤是：设 列 解 验 答

例4：(2009·辽宁省本溪市）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为 ． 【解析】第二下降表示为16(1x),然后再列方程.【答案】16(1x)9 同步测试：

1．（2009 安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系式是（）

A．12%7%x% B．112%17%21x% C．12%7%2·x% D．112%17%1x%

2．（2009·浙江省宁波市）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资

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8．（2009·安徽省庆阳市）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

9．（2009·广西省玉林市）某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．（注：宾馆客房是以整间出租的）

（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是___________元；（2）设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是_____________；

（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入y17600元，试求这天每间客房的价格是多少元? 10.（2009·广东省泉州市）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米.①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=933时x的值；

②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？

【答案】 知识点一： 同步测试：

1.C 2.D 知识点二： 同步测试：

1.1 2.A 知识点三：

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b4ac48120x=22232, x113,x213

7．（1）2x2kx10，k42(1)k8，22无论k取何值，k2≥0，所以k280，即0，方程2xkx10有两个不相等的实数根．

2（2）设2xkx10的另一个根为x，2则x1解得：x2k212，(1)x，k1，12，2xkx10的另一个根为

12，k的值为1.8．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500(1x)22160．

解得x10.2，x22.2（不合题意，舍去）．

1500(1x)1500(10.2)1800．

答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160(10.2)2592． 答：预计2009年该企业盈利2592万元 9．(1）18000（2）y＝（180＋x）（100－10x）＝（180＋x）（100－2x）（3）依题意，得

（180＋x）（100－2x）＝17600．

解之，得x＝40或x＝-20（不合题意舍去）． ∴180＋x＝180＋40＝220．

答：这天宾馆客房每间价格为220元． 10．解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）

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