安徽省中考数学复习第5单元三角形第20课时三角形的有关概念教案

第一篇：安徽省中考数学复习第5单元三角形第20课时三角形的有关概念教案

第五单元三角形

第20课时三角形的有关概念

教学目标 【考试目标】

1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等有关概念，会画任意三角形的平分线、中线和高，了解三角形的稳定性；

2.掌握三角形中位线定理，三角形内角和定理及推论，了解三角形重心的概念，知道三角形的内心、外心.【教学重点】

1.掌握三角形的基本概念认识三角形的基本元素.2.了解三角形的分类，熟悉三角形的种类.3.掌握三角形中的重要线段.4.学会三角形的中位线.5.掌握三角形的三边关系以及各角之间的关系.教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A.6 B.3 C.2 D.11

【解析】设第三边长为x,由三角形三边关系，得7-3

【例2】（2016年枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为（A）

A.6 B.3 C.2 D.11 【解析】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交 于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=0.5∠A=0.5×30°=15°，故选A．

【例3】（2016年陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC 的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（B）

A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=82+62=102，AC=10.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=0.5BC=3，EC=0.5AC=5.∵DE∥BC,∴∠DFC=∠FCM.∵CF平分∠ECM，∴∠ECF=∠FCM.∴∠DFC=∠ECF.∴EC=EF=5.∴DF=DE+EF=3+5=8.三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业

布置作业：同步导练 教学反思

学生对三角形的有关认知掌握情况很好，但是三角形经常结合其他知识进行考察，望多加复习巩固，做到熟练会用.

第二篇：《三角形的高》(第5课时)教案 拓展版

《三角形的高》（第5课时）教案 拓展版

教学目标 知识技能

1．三角形的高线的定义． 2．三角形的高线的画法． 数学思考

经历探索新知识的过程，提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力． 解决问题

能利用三角形的高进行有关推理和计算． 情感、态度

在解决问题的过程中，体会用折纸、画图等方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣．

教学重点

能够正确地画出三角形的高线，并理解高线的含义． 教学难点

钝角三角形高的画法；三角形三条高的位置关系． 教学过程

一、情境导入：

多媒体展示以下问题，请学生回忆，思考，举手回答． 1．垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

2．过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？

前面我们学习了三角形的中线、内角平分线，在三角形中还有什么特殊的线段呢？今天来探究这一问题． 设计意图：通过问题情境，在回顾与思考的基础上，激发学生学习兴趣，引入新课．

二、探究新知： 1．三角形的高的概念

如图，三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊位置关系？

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，AF是△ABC的高，AF⊥BC．

斜梁斜梁

立柱

2．做一做

准备一张锐角三角形纸片．

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?

(2)这三条高之间有怎样的位置关系?

设计意图：这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系，因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论，因此得出结论比较容易，但是要折出三条高还是比较难．

3．议一议

在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．(1)画出直角三角形的三条高．它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?它们所在的直线交于一点吗? 先回顾三角形的高的定义，再讨论直角三角形和钝角三角形的高的画法．

然后交流直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系．

归纳总结：三角形的三条高所在直线交于一点．

强调：①三角形的三条高线都是线段；

横梁

②锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，而直角边互相垂直，所以两直角边是它的两条高；钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上，在三角形的外部，另一条高在三角形的内部；

③三角形的三条高所在的直线相交于一点，交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同；

④高与垂线与直角紧密连在一起；

⑤画钝角三角形夹钝角的两边上的高时，需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线．

4．想一想

分别指出下图中△ABC的三条高．

AFADBCBCE

设计意图：这里分别画出了直角三角形和钝角三角形的三条高，目的是为了进一步认 识这两种三角形中高的位置的特殊性．

三、典例精讲：

例1 如图,在△ABC中,AD,AF分别是BC边上中线和高,（1）AF是图中哪几个三角形的高？

（2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由．

ABDFC

解：（1）AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF，△ADC，△AFC的高（2）△ABD与△ACD的面积相等．理由如下： 因为BD=DC，所以11BD﹒ AF=DC﹒ AF． 22由三角形的面积公式可知．△ABD与△ACD的面积相等．

例2 在Rt△ABC中，BAC90，AD是△ABC的高，找出图中相等的角．（直角除外）

分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ADC，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角．

解：∵在Rt△ABC中，BAC90，∴CB90．（直角三角形的两个锐角互余）又∵在RtABD中，BDA90，∴BADB90． ∴BADC．（同角的余角相等）同理可得：CADB．

四、课堂练习

如图，AC为BC边上的垂线，CD为AB边上的垂线，DE为BC边上的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：

ADBEC

（1）△ABC中，AC是BC边上的高；（2）△BCD中，DE是BC边上的高；（3）△ABE中，DE是BE边上的高；（4）△ACD中，AD是CD边上的高． 其中正确的个数有（）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案：

由已知结合三角形高线的定义：△ABC中，AC是BC边上的高；△BCD中，DE是BC边上的高；△ACD中，AD是CD边上的高．因此应选B．

五、拓展提升

例3 如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．

分析：因为有三角形中的高就有垂直、直角，所以∠ADC，∠BEC都是直角．根据小学所学三角形的内角和为180°，所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°，根据同角的余角相等，即可得出∠DAC＝∠EBC．

解：∠DAC＝∠EBC．

因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°． 所以∠DAC＝∠EBC．

设计意图：通过练习，加深对三角形的高、中线、角平分线的认识．

六、拓展练习

作出△ABC中CB边上的高，AB边上的中线，AC边上的角平分线．

分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图．另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角三角形的高线均可以用折纸法作出．

解：

∴AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的角平分线

七、课堂小结

1．每个三角形都有三条高线．

2．三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．

3．三角形的高是线段．

设计意图：归纳总结三角形高的概念，使学生全面了解三角形的高及性质，同时也培养学生系统整理知识的能力．

八、布置作业

1．三角形的角平分线、中线、高线中（）．

A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段

C．高线是直线，其余是线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段 2．下列说法正确的是（）．

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线； ③每个三角形都有三条高、中线和角平分线； ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．

A．③④ B．③ C．②③ D．①④

3．如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．

答案：

1．A．解：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段． 2．B．

3．解：∠DAC＝∠EBC．

因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°． 所以∠DAC＝∠EBC．

九、课堂检测 1．下列命题：

（1）直角三角形只有一条高；（2）钝角三角形只有一条高；

（3）三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；

（4）三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．

（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；

（3）说明△ABD和△ACD的面积的关系．

AG

B 答案：

FDC1．D． 2．解：（1）因为BC＝10，AF⊥BC，AF＝6，所以S△ABC＝（2）因为BG为△ABC的高，所以S△ABC＝BG＝5，BC＝10，AF＝6，所以AC＝12；

1BC·AF＝30． 2111AC·BG＝AC·BG＝BC·AF，因为222（3）因为AF⊥BC，所以S△ABD＝

11BD·AF，S△ACD＝CD·AF，因为AD为△ABD22的中线，所以BD＝CD．所以S△ABD＝S△ACD，即△ABD和△ACD的面积相等．

第三篇：第十二章全等三角形复习课教案

全等三角形的复习

教学目标：

1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。

2、经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。

3、能利用三角形全等证明一些结论。

4、探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。教学重点：

应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题。教学难点：

分析思路的形成。教学准备：

教案、PPT 教学过程：

一、自学回顾

根据本章的知识结构图，带着以下问题进行复习：

1、你能举一些实际生活中全等形的例子吗？

2、全等三角形有什么性质？

3、从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判定两个三角形是否全等时，哪些是能够判定的？两个直角三角形全等的条件是什么？

4、学习本章后，你对角的平分线有了哪些新的认识？你能用全等三角形证明教的平分线的性质吗？

5、你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？

二、典型分析，强调方法

（一）复习巩固全等三角形的概念

1、完成复习题12 第1、2题 ①齐读题目，理解题意 ②学生独立思考 ③2名学生上台板演 ④集体纠正

2、通过练习，回顾巩固全等三角形的概念

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角。

（二）复习三角形全等的判定方法

1、完成复习题12 第3、4题 ①齐读题目，理解题意 ②学生独立思考 ③指名学生回答问题 ④集体纠正，强调注意点：

三角形全等的判定条件要用中括号连接； 三角形全等的符号的书写

2、通过练习，回顾三角形全等的判定方法（1）三边分别相等的两个三角形全等。

（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

（三）复习角平分线的性质定理及逆定理

1、完成复习题12 第5、6题 ①齐读题目，理解题意 ②学生独立思考 ③2名学生上台板演 ④集体纠正

2、通过练习，回顾角平分线的性质定理及逆定理

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

三、课堂小结

你能说出本章的主要内容是什么吗？它们之间的联系是什么？

四、作业布置

复习题12

第1题到第11题 板书设计

反思：

全等三角形的这一块练习涉及的面很广，除了这节课的知识，还包括了平行线的性质和判定、同角的余角的关系，三角形中线等知识，完成练习之前，我特别针对这些知识进行了复习，让学生有系统的回顾了哪些知识是与线段相等或角相等有关的。当一个练习涉及多个知识点的时候，学生解题就比较困难了，需要老师的提醒才能找到；而且在上课期间由于练习的量比较大，我担心该讲的练习没有时间讲，就把分配给学生的练习时间减少了，这其实是不利于学生对于知识点的理解，在今后的教学中应当要给学生提供更多的课堂练习时间。

第四篇：全等三角形单元复习教案

知识点一：全等三角形

1、全等三角形的定义

能够完全重合的两个图形叫做_______。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。要点诠释：（1）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________。（2）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在______的位置上。例如，△ABC与△DEF全等，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，记作△ABC≌△DEF，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式。

2、全等三角形的性质

全等三角形的__________、_______________． 要点诠释：找对应边、对应角通常有下面两种方法：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

3、三角形全等的判定

（1）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成）。

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成）。（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成）。（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成）。（5）在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成）。要点诠释：

（1）没有“SSA”、“AAA”这样的判定定理。（2）“HL”定理是直角三角形

，对于一般三角形不成立。

（3）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另两个条件即可，而这两个条件中必须有一边对应相等。能够完全

的两个图形叫做全等形．

知识点二：角平分线的性质

（1）角的平分线的性质定理

角的平分线上的点到这个

。（2）角的平分线的判定定理

角的内部到的点在角的平分线上。要点诠释：

三角形的三条角平分线交于一点。

注意在证明中用到这两个定理，如何把文字叙述转化成数学符号：例：如图

怎么运用角的平分线的性质定理：

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE

怎么运用角的平分线的判定定理：

∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE ∴点P在∠AOB的平分线上

类型一：全等三角形的性质

例1．如图，△ABC≌DEF，DF和AC，FE和CB是对应边。若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（）

A.100°

B.53°

C.47°

D.33°

类型二：全等三角形的证明

例2．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．

类型三：角平分线的性质与判定

例3．已知：如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

【变式】如图，直线l1,l2,l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到

三条公路的距离相等，试问： 可选择的地点有几处？ 你能画出塔台的位置吗？

【变式2】如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180º

AP

N 2 BFC

类型四：利用三角形全等知识解决实际问题 例4．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=•BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC•≌△ABC，•得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A．边角边公理

B．角边角公理；

C．边边边公理

D．斜边直角边公理

【变式】如图,工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等,但他手边没有量角器,只有一把刻度尺,请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等。

1、总结寻找对应边、角的规律：

（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等。

2、证明三角形全等的一般步骤及注意的问题

（1）先指明在哪两个三角形中研究问题；

（2）按边、角的顺序列出全等的三个条件，并用大括号括起来；

（3）写出结论，让两个全等三角形中表示对应顶点的字母顺序对齐；

（4）在证明中每一步推理都要有根据，不能想当然。

3、常用添加辅助线的方法

（1）作公共边构造全等三角形；

（2）有中点倍长构造全等三角形（中线法）；

（3）有角平分线，向角两边引垂线或通过翻折构造全等三角形（截长补短）；（4）利用平移、轴对称、旋转变换构造全等。

第五篇：第十二章 全等 三角形单元教学计划

第十二章 全等 三角形单元教学计划

教学内容:第十二章全等三角形

教材分析

本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。

教学目标

1、知识与技能：（1）了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。（2）探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。（3）了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

2、过程与方法：（1）在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。（2）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。（3）通过学习全等三角形的性质和条件，培养学生综合应用能力，培养学生的几何感觉。

3、情感、态度与价值观：学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用

教学难点：让学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，并能灵活运用。

教学手段：常规教学为主，多媒体教学为辅。

教学设想

解决推理入门难是本章的难点，除了教科书作了一些安排外，教师在教学中要特别注意调动学生动脑思考。只有学生自己思考了，才能逐步熟悉推理的过程，掌握推理的方法。课堂上要注意与学生共同活动，不要形成教师讲，学生听的局面。教师课堂上多提些问题，并注意留给学生足够的思考时间，注重加强直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活实际，减少学生的学习困难。同时教学中注重突出重难点内容，有意识的逐步培养学生的推理能力，以及有条理的思考和表达能力。

教学课时分配

12．1全等三角形………………………………………1课时

12．2三角形全等的判定…………………………………6课时

12．3角的平分线的性质…………………………………2课时

数学活动小结 ………………………………………3课时

作业设计

教学文本