夏青峰分数的意义

第一篇：夏青峰分数的意义

2，分数的意义教学要着力解决对单位“1”的深入理解。“分数的意义”这个单元，是让学生在对分数有了初步认识的基础上，进一步系统地认识分数。其重点是把第一次的初步认识进一步扩展。其特点是：（1）单位“1”由“一个”变成“一些”；（2）给出分数的定义。

教学时，主要突出“也可以把一堆物体看作是一个整体来平均分”的思想。如一堆苹果，一个班级的人数，等等，如果看成一个整体也平均分的话，分得的结果，每份也可以就是这个整体的几分之一。而这个几分之一，可能含有一个、两个或若干个，表述成“表示这样的一份或几份的数是这个整体的几份之几”。我们可以通过下面的案例感受教师如何精心设计教学过程，解决单位“1”可以由多个物体组成这个教学难点的。

案例6：“分数的意义”教学片断（江苏 夏青峰）（1）出示下图：

师：阴影部分可用什么分数来表示？

生1：。生2： „„

师：怎么都认为是呢？

生：我把这个长方形平均分成3份，阴影部分是这样的1份，就是。

屏幕显示三等分线：

师：那也就是说，这里的是表示________。

学生回答，老师完成下面板书：把一个长方形平均分成3份，表示这样1份的数。

（2）屏幕出示：

师：阴影部分又可用什么分数表示： 生：。

师：这次不是了，但已经很接近正确答案。

生：。

生：。„„

屏幕显示八等分的虚线：

师：这次能说出是几分之几了吧？！

生：我认为是，因为它把这个圆平均分成8份，阴影部分占了其中的3份。

师：好的。那反过来说，这里的就是表示—— 师生共同完成板书：把一个圆平均分成8份，表示这样3份的数。3，屏幕出示：

师：露出的部分是一个整体的，这个整体该是个什么样子呢？你能大概地把它画出来吗？

学生画。

师：谁愿意把你的作品与大家分享？ 生1：（展示）

师：可以这样画吗？

生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的。

师：还有不同的画法吗？ 学生纷纷展示自己的作品。

师：判断这些图形是否符合要求，关键看什么？ 生：关键看是否一共画了4个三角形。师：怎样的4个三角形？

生：和露出来（的三角形）一样的4个三角形。

师：好。看大家是否猜中了。这个整体究竟是什么呢？ 屏幕出示下图1。

（图1）（图2）（学生表现出诧异的神色。）

生1：老师，不对。这4个三角形不连在一起，不是一个整体。生2：我觉得是对的。虽然它们不连在一起，但是我们可以把它看成是一个整体。

生3：我觉得它不能看成一个整体，因为一个三角形就是一个整体，而这是4个三角形。

生4：我认为它是一个整体。比如，一个人，我们可以看成是一个整体；一组人，我们与可以看成是一个整体；一个班的人，也可以看成是一个整体。

„„

学生出现了交流与辩论，最后大家基本统一了意见。屏幕出示上图2。

在教学“分数的初步认识”的时候，我们通常是出示标好等分线的图形，让学生说出阴影部分占整个图形的几分之几。而夏老师出示的图形却没有等分线，他让学生致病猜一猜是几分之几，这不仅要求学生运用分数的本质意义去思考问题，而且对培养学生的数感起着积极的作用。看部分想整体的教学环节，真是设计精妙，一箭双雕。它在加深学生对分数的理解、培养学生数学想象能力的同时，还帮助学生实现了从把单个物体看成一个整体，到把一些物体看成一个整体的思维跨越，抓住了学生认知的难点，进行了有效的突破。

分数的意义 夏青峰

(2009-03-06 15:30:53)转载 标签：

杂谈

教学设计分两块，先看书自学，提出不能理解的问题；再通过闯关练习，完善对定义的认识。

让学生在“创造”中学习、建构

名师夏青峰“分数的意义”练习教学片段评析 片段一：第一关——试试你的眼力

1.（师出示下图：阴影部分用什么分数表示？）（1）（2）

师：图（1）阴影部分用什么分数表示？ 生：1/3。

师：怎么想到的？

生：我把这个长方形平均分成3份，表示这样的1份，就是1/3。师：图（2）阴影部分又用什么分数表示？ 生：1/3。

师：不对。但已经很接近正确答案了。

（生又猜了几个分数，都不正确。师让学生分一分，画一画。）师：能把你的想法告诉大家吗？

生：我认为用3/8表示，因为我可以把这个圆平均分成8份，阴影部分占了其中的3份（如右图）。

2.（师出示： 露出的部分是整个图形的1/4，请你画出藏起来的部分。

生1：

师：可以这样画吗？

生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的1/4。师：也就是说，要使露出的部分是整个图形的1/4，这个图形一共要平均分成几份？（4份）藏起来的是几份？（3份）

学生纷纷展示自己的作品，并判断是否正确。如： 师：判断是否正确，关键看什么？ 生：关键要看是不是平均分成4份。

师引导填空：1/4，把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。

评析：教者这里没有简单地套用传统练习：“根据阴影部分写出合适的分数”、“根据分数给图形涂色”，而做了两点改进。一是去掉了题一图中的虚线，让学生自己寻找合适的分法，并画上合适的虚线；二是将图形部分遮挡起来，让学生把它补充完整。这不再是分数意义的定义简单模仿与套用，而需要学生对分数意义的本质把握，真正的理解了分数意义，才能解决这样的实际问题。题目将抽象的分数建立与之相对应的表象模型，这个构建过程是富有创造性的、富有挑战意义的，因而也是最深刻、最有效的。片段二：第二关——快速抢答

师：6枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？ 生：3枝。

师：8枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？ 生：4枝。

师：一盒铅笔，平均分成2份，每份有多少？ 生：1/2。

师：为什么不回答几枝铅笔呢？

生：因为不知道盒里一共有几枝铅笔。

师：那么6枝铅笔，平均分成2份，还可以用什么数表示？ 生：1/2。

师：8枝铅笔，平均分成2份呢？ 生：也是1/2。

师：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，为什么？ 生：因为3枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。

师；对，要弄清楚1/2是谁的1/2，整体不同，1/2所对应的量，也就不同。师：老师从第一盒中拿出1根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第二盒中拿出2根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第三盒中拿出3根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？请你想一想，画一画。

1/5 1/5 1/5 学生独立练习，然后交流。

师：为什么第一盒是1根1根的画，第二盒是2根2根的画，第三盒是3根3根的画呢？

生：因为它的每份数分别是1根、2根、3根。

评析：同样一个“1/2”，所表示的铅笔枝数是不一样的；同样一个“1/5”，所表示的粉笔枝数是不一样的.在变与不变的动态过程中，学生从更深层上理解了分数的意义。如果这里，夏老师再增设一个环节：同样是1根，是3根的几分之几，是4根的几分之几，是5根的几分之几.学生对于具体量与相对量之间的对应关系可能会理解的更全面。片段三：第三关——动手操作

师：有12根小棒，请你拿出它的1/2，你会拿吗？ 生：6根。

（斜线后是个方框,下同）怎么拿？师：有12根小棒，请你拿出它的1/ 生有的拿1根，有的拿6根，有的根本没有拿。师：已经拿好的，说说你的想法。

生（拿1根的）：分子是1，我就拿1根。，可以看作1/2，就和上题一样了。生（拿6根的）：1/ 师：对吗？听听没拿的同学的想法？

代表的数不同，拿出的根数也不一样。生：不好拿，如果 师：说说看。

代表12，是1/12，就拿1根。代表6，是1/6，就拿2根；代表4，是1/4，就拿3根；代表3，是1/3，就拿4根；代表2，是1/2，就拿6根；生： /6，怎么拿？请有条理的思考。里的数不确定，拿法也不一样。同学们再思考这样一个问题：如果让你拿它的师：对。

评析：让学生在动手操作中，进一步体会分数意义中“平均分”、“分几份”、“取几份”的含义，这比枯燥的死记硬背条文要有趣的多，印象也深刻的多。同样，在分与拿中，学生初步感知了分数意义在解决有关实际问题的应用价值，这对学生的后续学习具有重要意义。总评：“分数的意义”是在学生已对分数有了初步的认识的基础上，教材安排的一次理论上的概括。它不仅是前面所学知识的归纳、总结，更是对分数认识上的一次飞跃。很显然，教材中的一些传统练习已不适应本课的学习要求。那么如何创新练习设计呢？夏老师作了大胆的突破，具体表现在如下几个方面：

1.练习目的的变化：淡化语言描述，强调概念本质。许多老师想要清清楚楚、明白无误地将分数意义表达给学生，因此，往往将课堂练习的重点放在概念的描述上，通过系列练习只是为了能让学生熟练地会说：“几分之几，就是把单位1平均分成几份，表示这样的几份”，这样学生就真正理解了分数意义吗？夏老师这里通过“试试你的眼力”、“快速抢答”、“动手操作”三个环节的练习，虽然没有反复的描述，但学生在画一画、分一分、拿一拿等数学活动中，已经深刻的领会到了分数的本质意义，并且掌握的更加灵活。

2.练习形式的变化：由单一为丰富，变枯燥为形象。夏老师不局限于书本中提供的练习形式，而是凭借其良好的数学素养和敏锐的教学意识，把设计的视角放得更为广阔。通过分数与图形的结合、分数与整数的对应、分数在实际中的应用，形成了分数的意义表象，沟通了概念之间的联系，强化了实际应用在数学概念学习中的作用。练习也变得富有吸引力了。3.练习主体的变化：突出学生的创造性。以往的练习设计，问题封闭、答案唯

一、缺乏灵活性。夏老师这里注意到了问题的开放性、挑战性，每一道题目，都需要学生思维的参与，每一道题目，不同的人可以有不同的解答，让学生充分体验思维的力量，享受创造的快乐！教学中，学生不时有精彩呈现。

4.练习功能的变化：不只是巩固，更要发展。传统教学的形式，是先传授，再巩固，练习沦为授课的附庸。而夏老师这一练习设计是让学生在练习中丰富、发展、建构新的知识。通过“闯三关”的练习，学生对分数意义的一般性认识变得更为全面、丰富、深刻，推动着知识的螺旋上升。数学练习在数学教学中有着重要的作用。夏老师在“分数的意义”这一课中设计的“闯三关”练习，有效的解决了学生对分数意义的掌握过于抽象、枯燥、难懂的困难，使学生在有趣、富有思考性的练习中，从更高层面上来认识和理解。

分数的产生：

这幅图的呈现目的是让学生感受到分数的产生来源于生活。因此，如果用挂图讲解，可以先让学生看图说说图上画了什么，然后教师再做必要的解释，”绳子上打结的一段，表示长度的一个计量单位。“也可以稍加变通图例，直接请学生用米尺量黑板的长度，边演示、边说明量的结果有时不是整数，需要用一种新的数表表示，从而引出分数。

让学生在“创造”中学习、建构 名师夏青峰“分数的意义”练习教学片段评析

片段一：第一关——试试你的眼力 1.（师出示下图：阴影部分用什么分数表示？）

（1）（2）

师：图（1）阴影部分用什么分数表示？

生：1/3。师：怎么想到的？

生：我把这个长方形平均分成3份，表示这样的1份，就是1/3。

师：图（2）阴影部分又用什么分数表示？

生：1/3。

师：不对。但已经很接近正确答案了。

（生又猜了几个分数，都不正确。师让学生分一分，画一画。）

师：能把你的想法告诉大家吗？

生：我认为用3/8表示，因为我可以把这个圆平均分成8份，阴影部分占了其中的3份（如右图）。

2.（师出示： 露出的部分是整个图形的1/4，请你画出藏起来的部分。

生1：

师：可以这样画吗？

生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的1/4。

师：也就是说，要使露出的部分是整个图形的1/4，这个图形一共要平均分成几份？（4份）藏起来的是几

份？（3份）

学生纷纷展示自己的作品，并判断是否正确。如：

师：判断是否正确，关键看什么？ 生：关键要看是不是平均分成4份。

师引导填空：1/4，把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。评析：教者这里没有简单地套用传统练习：“根据阴影部分写出合适的分数”、“根据分数给图形涂色”，而做了两点改进。一是去掉了题一图中的虚线，让学生自己寻找合适的分法，并画上合适的虚线；二是将图形部分遮挡起来，让学生把它补充完整。这不再是分数意义的定义简单模仿与套用，而需要学生对分数意义的本质把握，真正的理解了分数意义，才能解决这样的实际问题。题目将抽象的分数建立与之相对应的表象模型，这个构建过程是富有创造性的、富有挑战意义的，因而也是最深刻、最有效的。

片段二：第二关——快速抢答

师：6枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？

生：3枝。

师：8枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？

生：4枝。

师：一盒铅笔，平均分成2份，每份有多少？

生：1/2。

师：为什么不回答几枝铅笔呢？ 生：因为不知道盒里一共有几枝铅笔。

师：那么6枝铅笔，平均分成2份，还可以用什么数表示？

生：1/2。

师：8枝铅笔，平均分成2份呢？

生：也是1/2。

师：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，为什么？

生：因为3枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。

师；对，要弄清楚1/2是谁的1/2，整体不同，1/2所对应的量，也就不同。

师：老师从第一盒中拿出1根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第二盒中拿出2根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第三盒中拿出3根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一

共有几根？请你想一想，画一画。

1/5 1/5 1/5

学生独立练习，然后交流。

师：为什么第一盒是1根1根的画，第二盒是2根2根的画，第三盒是3根3根的画呢？

生：因为它的每份数分别是1根、2根、3根。

评析：同样一个“1/2”，所表示的铅笔枝数是不一样的；同样一个“1/5”，所表示的粉笔枝数是不一样的.在变与不变的动态过程中，学生从更深层上理解了分数的意义。如果这里，夏老师再增设一个环节：同样是1根，是3根的几分之几，是4根的几分之几，是5根的几分之几.学生对于具体量与相对量之间的对

应关系可能会理解的更全面。片段三：第三关——动手操作

师：有12根小棒，请你拿出它的1/2，你会拿吗？

生：6根。

（斜线后是个方框,下同）怎么拿？师：有12根小棒，请你拿出它的1/

生有的拿1根，有的拿6根，有的根本没有拿。

师：已经拿好的，说说你的想法。生（拿1根的）：分子是1，我就拿1根。，可以看作1/2，就和上题一样了。生（拿6根的）：1/

师：对吗？听听没拿的同学的想法？

代表的数不同，拿出的根数也不一样。生：不好拿，如果

师：说说看。

代表12，是1/12，就拿1根。代表6，是1/6，就拿2根；代表4，是1/4，就拿3根；代表3，是1/3，就拿4根；代表2，是1/2，就拿6根；生：

/6，怎么拿？请有条理的思考。里的数不确定，拿法也不一样。同学们再思考这样一个问题：如果让你拿

它的师：对。

评析：让学生在动手操作中，进一步体会分数意义中“平均分”、“分几份”、“取几份”的含义，这比枯燥的死记硬背条文要有趣的多，印象也深刻的多。同样，在分与拿中，学生初步感知了分数意义在解决有关实际问题的应用价值，这对学生的后续学习具有重要意义。

总评：“分数的意义”是在学生已对分数有了初步的认识的基础上，教材安排的一次理论上的概括。它不仅是前面所学知识的归纳、总结，更是对分数认识上的一次飞跃。很显然，教材中的一些传统练习已不适应本课的学习要求。那么如何创新练习设计呢？夏老师作了大胆的突破，具体表现在如下几个方面： 1.练习目的的变化：淡化语言描述，强调概念本质。许多老师想要清清楚楚、明白无误地将分数意义表达给学生，因此，往往将课堂练习的重点放在概念的描述上，通过系列练习只是为了能让学生熟练地会说：“几分之几，就是把单位1平均分成几份，表示这样的几份”，这样学生就真正理解了分数意义吗？夏老师这里通过“试试你的眼力”、“快速抢答”、“动手操作”三个环节的练习，虽然没有反复的描述，但学生在画一画、分一分、拿一拿等数学活动中，已经深刻的领会到了分数的本质意义，并且掌握的更加灵

活。

2.练习形式的变化：由单一为丰富，变枯燥为形象。夏老师不局限于书本中提供的练习形式，而是凭借其良好的数学素养和敏锐的教学意识，把设计的视角放得更为广阔。通过分数与图形的结合、分数与整数的对应、分数在实际中的应用，形成了分数的意义表象，沟通了概念之间的联系，强化了实际应用在数学概

念学习中的作用。练习也变得富有吸引力了。

3.练习主体的变化：突出学生的创造性。以往的练习设计，问题封闭、答案唯

一、缺乏灵活性。夏老师这里注意到了问题的开放性、挑战性，每一道题目，都需要学生思维的参与，每一道题目，不同的人可以有不同的解答，让学生充分体验思维的力量，享受创造的快乐！教学中，学生不时有精彩呈现。4.练习功能的变化：不只是巩固，更要发展。传统教学的形式，是先传授，再巩固，练习沦为授课的附庸。而夏老师这一练习设计是让学生在练习中丰富、发展、建构新的知识。通过“闯三关”的练习，学生对分数意义的一般性认识变得更为全面、丰富、深刻，推动着知识的螺旋上升。

数学练习在数学教学中有着重要的作用。夏老师在“分数的意义”这一课中设计的“闯三关”练习，有效的解决了学生对分数意义的掌握过于抽象、枯燥、难懂的困难，使学生在有趣、富有思考性的练习中，从

更高层面上来认识和理解分数。

第二篇：夏青峰《小数的意义》

一、在数的体系中认识小数。

师：孩子们，你们学过数学吗？

生：学过。

师：那老师写一个数字，看你们是否认识。如果谁认识，站起来就说，不用举手。好吗？

生跃跃欲试。

师在黑板上快速写了个１。大部分学生迅速站起来说１。还有几个学生没反应过来。

师：哈哈，看来还有几位学生没学过数学。生笑。

师又在１的左边依次向前，分别写上10、100、1000。学生也分别站起来说10、100与1000。

师：发生了什么变化？

生1：每次多写了一个0。

生2：每次都扩大了10倍。

生3：一开始是一位数，然后分别是两位数、三位数、四位数。

生4：1先是在个位，然后跑到十位，再跑到百位与千位。

师：太好了。每次多写了一个0，就发生了这么多的变化。是不是每多写一个零，就扩大10倍呢？

师在1的右边，再写了一个1，然后在刚写的1前面加了一个0。

师：增加了一个0，扩大10倍了吗？

生1：没有。

生2：还是1。

师：同样是增加了一个0啊，凭什么说它没有扩大10倍呢？

生1：因为这个0是增加在1的前面了，要加到后面才扩大10倍。

生2：因为这个1还是站在个位。

师：哦，1还是在个位。没有扩大。那老师给它加两个0吧。

师在01的右边又写了个1，再在其前面写了两个0，变成001。

师：现在扩大了吗？

生1：还没有扩大。

生2：还是等于1。

师：加了两个0，都没有扩大啊。那老师变个魔术，加一个小点吧。

师在01的中间加了一个小点，变成0.1。

生1：这是0.1。

师：这是什么啊？

生齐声说：0.1。

师：哦，原来你们都认识它啊。它是一个？

生：小数。

师板书“小数”

师：加了一个小点，它的大小就发生了什么变化呢？

生：缩小了10倍。

师：凭什么这样说啊？

生：因为0.1就是1/10。

师：0.1就是1/10，你们同意吗？

生：同意。

师：哦，好的，这咱们原来学过，0.1就等于1/10。

师在0.1的上方写上1/10。

师：也就是说，1/10其实也可以写成0.1的形式。

师：那1/100，可以写成什么形式，你们知道吗？

师在001的上方写上1/100。

生：是0.01。

师在001里面加一个小数点，变成0.01。

师：1/100可以写成0.01的形式，反过来说，0.01也就是等于？

生：一百分之一。

师：那1/1000呢？可以写成？（师写1/1000）

生：0.001。（师写0.001）

师：反过来说，0.001就等于？ 生：一千分之一。

师：那1/10000呢？可以写成？（师写1/10000）

生：0.0001。（师写0.0001）

师：反过来说，0.0001就等于？

生：一万分之一。

师：你们这么聪明啊。老师来一个难的，看你们行不行。

师写1/100000000（让学生一起数，共八个零）

师：它又可以写成什么呢？

生七嘴八舌地说。

师：你们这样说，老师听不清楚。谁能说说这零点（写0.）后面要一共写几个0呢？

生1：零点后面应该是8个0减掉1个0；

生2：看上面多少分之一那里有几个0，下面的0与上面一样多，只不过是把它倒过来。

师：倒过来？

生1：就是把1从最前面移到最后面，再在第一个0后面加上小数点。

师：是这样的吗？

生2：是这样的。你看，前面1/10的分母是1个0，是一零，写成小数倒过来就是零一，再加上小数点；1/100的分母是一零零，写成小数倒过来就是零零一，加上小数点。后面也都是这样。

师：哦，能否这样看呢?0.1小数点后面是一个数字，我们就称它为一位小数。那这就是？（指0.01）

生：两位小数。

师分别指0.001、0.0001，学生分别回答是三位小数、四位小数。

师：分母1后面有一个0，就写成了一位小数；分母1后面有两个0，就写成了两位小数；分母1后面有三个0，就写成了三位小数。分母？（指1/10000）

生：分母1后面有四个0，就写成了四位小数。

师：那这分母1后面有八个0，就写成？

生：八位小数。

师：是在小数点后面写8个0吗？

生：不是，写7个0，后面还有一个1。

师：哦，这样啊，那我们一起写写。（0.00000001）

师：如果老师在这分母里面写上10个0，你们能改写成小数吗？

生：能。就十位小数。

师：孩子们，你们看黑板（黑板上刚才写的是一排数字1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001），从左向右看，他们依次？

生：依次缩小了10倍。

师：1到0.1？

生：缩小了10倍。

师：0.1到0.01？

生：也是缩小了10倍。

师：那从右向左看呢，他们依次？

生：扩大了10倍。

师：从0.001到0.01，从0.01到0.1，从0.1到1，再从1到10，它们都是？

生：扩大了10倍。

生：它们的进率是10。

师：这边是整数，这边是小数，它们之间都是相差10倍。那上面这些分数呢？（指对应地写在小数上面的分数1/

10、1/100、1/1000、1/10000）

生答略。

〖实时评析〗不能孤立地认识小数，不能就小数认识小数，而是要将小数放在数的体系中，让孩子们感受到数之间的联系与区别。通过1与0两个数字的变化，将整数系列中的十进制、数位、位数等知识激活，并能顺利地迁移到小数。学生已经学过小数的初步认识，在此基础上，引导学生通过类推的方式感受0.001、0.0001等，并由1/100000000引发学生的认知冲突，从而促进他们去观察和发现规律。

二、在数形结合中认识小数。

师：你们真能发现规律。好了，我们来看看屏幕上。

师：如果这一个小方块，我们用1去表示它（见图1，各图片按教学顺序依次出现）。那么，10表示的会是多大呢？

生：10个小方块。

师：真好（屏幕出现10个小方块）。那100表示的多大呢？

生：100个小方块。

师：好的（屏幕上出现100个小方块）。那0.1该有多大呢？

生1：这个小方块的十分之一。

生2：把这个小方块平均分成10份，其中的1份就是0.1。

师：哦，是这样的吗？（屏幕出现把小方块均分成10份，涂色其中的1份）

师：那0.01会是多大呢？

生1：把0.1再平均分成10份。

生2：把这个小方块平均分成100份。

师：是这样的吗？（屏幕出现把小方块均分成100份，涂色其中的1份）

（图1）

师：如果1是这么大，那么10就这么大，100就这么大，1000呢？（学生笑着比划）

如果1是这么大，0.1就这么大，0.01就这么大，能说说0.001会是多大吗？（生说）

几个0.01是0.1呢？几个0.1是1呢？几个1是10呢？发现了什么？

生：它们之间的进率都是10。

师：如果把这个正方形看成是1，平均分成10份，这样的1份能用0.1表示吗？（见图2，出现第1个图形）

生回答可以。

师：那这样的1份也能用0.1表示了？（出现第2个图形）

生：不能，必须要平均分。

师：哦，那现在平均分了。这1份总可以用0.1表示了吧？（出现第3个图形）

生：还不行。0.1是要平均分成10份。

师：那现在平均分成10份了，可以了吗？（出现第4个图形）

（图2）

生：可以用0.1表示了。

师：我怎么觉得有点不可以啊？你看，这边的0.1是长得这样瘦瘦长长的（指第一幅图），而这里的一份（指第四幅图）却长得这样宽宽胖胖的。长得不一样啊，怎么会都是0.1呢？

生：只要平均分成10份，那1份就可以用0.1表示。

生2：虽然它们长得不一样，但都是图形的1/10。

生3：那瘦瘦长长的，是第一个图形的0.1，而宽宽胖胖的是最后一个图形的0.1。

师：也就是说，它们虽然有不同的地方，但是也有相同的地方。能看得出不同中的相同吗？

生：都是1/10。

师：那能看出相同中的不同吗？

生：每个图形不一样。

师：哦，那要表示0.01，这样的图例可以表示吗？（见图3，出现第1个图形）

（图3）

生：不可以。

师：那这个图例呢？（出现下面第2个图形）

生：还是不可以。

师：那这个呢？平均分成了100份了（出现第3个图形）。

生：可以了。

师：为什么呢？

生：因为它表示的是1/100，而1/100就可以写成0.01。

师：哦，好的，那这个也可以表示0.01吧？（出示第4个图形）

生：不是了。它是0.09。

师：1份是0.01，那2份就是？

生：0.02。

师：那3份、4份、5份呢？9份呢？

生：0.03、0.04、0.05、0.09。

屏幕出示下面图片（图4）：

（图4）

师（指第一幅图）：这1份可以表示0.1，那现在表示的是零点几了呢？（将第一幅图逐渐缓慢变大）

生：还是0.1.师：怎么还是0.1？你看，0.1是这么大（将图恢复到刚才的大小），而现在图变这么大了（再次变大），还会是0.1？

生：还是0.1。因为它还是平均分成10份的。

师：可是它变大了啊？

生1：变大变小都不管的。

生2：不管它变多大还是多小，只要是平均分成10份中的1份，都可以用0.1表示。

生3：它整体变大了，它其中的1份也在变大。但变来变去，还是10份中的1份。

师：哦，原来这样啊。那变化中，你能看到什么东西没变吗？

生：始终是10份中的1份。

师：那这个还能用0.1表示吗？（将第二幅图缓慢变小）

生：还是0.1.师：那这个还是0.01吗？（将第三幅图缓慢变大）

这个还是0.09吗？（将第四幅图缓慢变小）

生回答（略）

师：如果用一条线段来表示1，平均分成10份。这些点分别可以用什么表示呢？（见图5）

生：0.1、0.4、0.8

师：0.4里面有几个0.1呢？0.8里面呢？

（图5）

师：如果线段的长度不变。现在用它来表示0.1。那这些点又表示什么呢？（图6）

生：0.01、0.03、0.09。

（图6）

师：如果用这么长的线段表示1。这一点就是？（见图7，图上标识根据教学进程依次出现）

生：0.9。

师：老师将这条线段，延长这一个0.1的长度。这一点就会是多少呢？

生：1.1。

师：那老师如果延长这样的10份，就是？

生：2。

师：如果再延长10份呢？

生：就是3了。

师：好的。那这两点又是多少呢？

生：2.2、2.9。

师：这3里面有几个0.1呢？2.2里面呢？

生1：3里面有30个0.1。

生2：2.2里面有22个0.1。

（图7）

师：那下面这些点又可以用什么小数表示呢？（见图8）

生：0.09、0.11、0.29

（图8）

师：你也能在纸上画一个图形，把它看成整数“1”。然后把下面这些数表示出来吗？

0.2

0.02

0.20

（学生拿出老师课前下发的方格纸画图形，然后有几个学生运用视频展示台进行交流，略）

〖实时评析〗作为概念教学，需要凸显它的内涵与外延。用图形结合的方式，将小数具体化、形象化，并让学生在相互比较与联系中感受，在不同中看到相同，在变化中看到不变，能有效地促进学生的理解。学生理解的难点在哪里？学生经常出错的地方在哪里？教学紧紧抓住用线段来表示数的很多细节性问题，非常具有针对性。

三、在数的发展中认识小数。

师：好了，孩子们，刚才大家画的与说的都非常好。老师这里有一个问题想问问大家，我们已经学过了整数、分数（指黑板），干吗还要学小数呢？

生1：用起来方便。

生2：计算方便。

师：是啊。有了小数，可以让我们的生活更加方便。让我们大概了解一下小数的产生与发展吧。

师：我们的祖先们一开始是以狩猎为生（出示下面图9）。那时候的人们还不会数数，更没有发明数字。一次，他们打了很多猎物回来了（出示下面图10），可是，他们怎么知道这些究竟是多少呢？

（图9）

（图10）

生1：拿石头在树上刻标记。

生2：拿绳子打结。

师：我们小时候，刚开始学数数的时候，一般是怎么办的啊？

生：辦手指。

师：对、对，我们的老祖先啊也与我们一样，一开始就用这个10个手指去数数（教师用十个手指对着屏幕上的小方块）。可是，十个手指数完以后，接下来的怎么办呢？

生1：做个记号，再去数。

生2：在绳子上打个结，表示十个手指的数。

师：你们真聪明，老祖先们就是这样想的。十个手指用完后，就在绳子上打一个结，表示有几个了？（见图11，依据教学进程依次出现）

生：10个。

师：有十个手指这么多了。再拿双手去对应着数，数完了再怎么办？

生：再打一个结。

师：好的。他们不断地打结，现在一下子打了这么多结。这些结又该怎么数呢？

生：再用十个手指去数。

师：可是这些结也超过十个手指了怎么办？

生：再拿一根绳子打一个大结。

师：好的。那这一个大结按照今天来说，其实是？

生：就是100。

师：如果他们最后打的结是这样的，你们知道它的实际数目是多少吗？（见图12）

（图11）

（图12）

生：254。

师：好的。整个的数完了，可是还有一些零碎的。怎么数呢？（见图13）

（图13）

师：比如图上，左边的小放块表示1，那么右边这些零碎的，又分别是几呢？怎么办？

生：可以将它们拼起来，看能凑成几。

师：可是拼了以后，也不一定就能凑成整个的啊。还余下的那些零碎又怎么办呢？

生：„„

师：其实啊，我们的祖先在测量的时候，用一个单位去测量比它大的东西的时候，一般是采用“聚”的方法，比如用这个书面做单位去测量桌面，就用书面一个个去度量桌面，看它还有几个这样的书面。可是，当用一个单位测量比它小的东西的时候，人们一般就不再用“聚”的方法了，而是用“分”的方法，比如用这个书面做单位测量橡皮面的时候，就是要将这个书面平均分成一些小份，然后看橡皮面能占多少这样的小份。你们知道，古人一般喜欢将一个大单位平均分成多少个小单位吗？

生：10份。

师：为什么呢？

生：因为用十个手指数方便。

师：对啦。古人喜欢平均分成十份，就是与我们的十个手指有关系的。如果左边的是表示一个单位，那么右边的应该是几呢？我们可以怎么办？（见图14）。

生：可以将图形平均分成10份。

师：平均分成10份后，我们发现它占了其中的2份。如果我们也用结绳的方法，那么这1个小结其实就是今天的？（见图15）

生：1/10。

师：两个小结呢？

生：2/10。

（图14）

（图15）

师：如果还有更小的零碎，连它的1/10大小都够不上。那又怎么办呢？

生：继续分。

师：再分成多少份呢？

生：100份。

师：如果我们还是用结绳的方法，那么这样的1个小结又是多少呢？3个小结呢？（见图16）。

（图16）

（图17）

师：如果他们最后打的结是这样的，你们知道它的实际数目是多少吗？（见图17）

生：254.23。

师：可是，如果我们把这个东西拿给会场以外的人看，别人能看得懂吗？

生：不懂。

师：是啊。古人也想啊，我们打结只有自己能看得懂，可是别人看不懂，不能交流啊，怎么办？于是他们发明了数字。就像这些结，我们分别用数字来表示就是？（见图18，图片与数字依照教学进程依次出现）

生：分别是4、50、200。

师：如果把它们合在一起，怎么表示呢？能这样写吗？（在黑板上写200504）

生：不能，应该是254。

师：那2后面的两个0、5后面的一个0，跑到哪里去了呢？

生：它就在百位上、十位上。

师：哦，实际上古人是通过发明了什么来解决这个问题的？

生：数位。

师：对啦，发明了数位就可以把这些数字结合到一起。那这边又怎么表示呢？

生：2/

10、3/100。

师：那它们怎么合起来呢？能这样写吗？（在黑板上将两个分数连在一起写）

生：不能。直接写2与3.师：你的意思是分母可以不写了？那就写成这样？（25423）

生：在4的后面还要加一个小数点，将它们分开。

师：为什么呢？

生：因为那个4与2是不一样的，否则就变成了两万五千四百二十三了。

师：哦，加一个小数点将它们隔开。其实啊，这个小数点的发展也经历了一个漫长的时间。

（教师介绍小数点的来历，略）

（图18）

师：加了一个小数点以后，这边分别是什么数位？

生：个位、十位、百位。

师：那小数点的右边是什么位呢？

生：„„

师：这表示的是几个十分之一，咱们就叫它十分位。那再右边的就是？

生：百分位。

师：百位再向左分别是千位、万位，那百分位再向右就分别是？

生：千分位、万分位。

师：好的，那下面的谁是个位？（见图19）

（图19）

（图20）

生：小数点左边第一位的是个位。

师：好的。我们知道，个位的计数单位是一，十位的计数单位是十，那十分位、百分位的计数单位是什么呢？

生：十分之

一、百分之一。

师：那千分位、万分位呢？（见图20）

生：千分之

一、万分之一。

师：下面的计数器分别可以怎么读？（见图21）

（图21）

生：212.21；320.03。

师：下面的呢？（见图22）

（图22）

生：（一开始有几种不同的读法，读出来小数点。后来都统一了）30213。

师：小数点在哪里呢？

生：在最后那个3的后面。

师：如果让“2”表示的是“2个十分之一”，该在哪里加小数点？如果让“2”表示的是“2个十”，该在哪里加小数点？如果让“2”表示的是“2个千分之一”，该在哪里加小数点？

生答略。

〖实时评析〗小数的本质是十进制分数的另外一种写法。通过结绳计数情景的再现与思考，让学生对“十进制”有了一个更深层次的理解，包括对“聚”与“分”两种方式有了一个大致的了解。教学将数的产生与计数器巧妙地结合到了一起，使学生对数位、计数单位等印象鲜明，对小数的组成记忆深刻。

四、在基本训练中认识小数。

师：快速地根据图例，分别写出相应的分数与小数。（见图23）

（图23）

生写与汇报，略。

师：快速地根据分数写出小数：3/

10、8/100、37/1000、5/1000、32/1000、256/10000

生汇报。

师：快速的根据小数写出分数：0.7、0.108、0.042、0.60、0.001、0.0002、0.534。

生汇报。

〖实时评析〗通过重复的基本训练，让学生掌握分数、小数互化的方法，形成基本能力。做到当堂巩固，当堂反馈。

【专家评析】“小数”里见证大数系

由整数到分数、小数，再到以后的有理数、无理数以及实数、虚数，数系的每一次扩充，基本都是运算的需要，即数的产生和运用于生活实践。小数的产生也是如此。

在日常的教学中，要从大数系的结构链中教学某个小知识点，教师就要有大数学观。从教学的角度而言，它应该包括两层意思：一是要吃透教材，用好教材；二是不要局限于教材，能跳出教材，创造性地使用教材。吃透教材，是为了能够运用教材中的知识，解决实际问题；跳出教材，就是不把学生禁锢于教材、资料、题海中，树立以学生发展为本的教学理念和“学生是发展中的人”的学生观。

“小数的意义”是学生在三年级初步认识了分数、小数的基础上学习的。纵观时下课堂教学中，对作为约定俗成的“小数的意义”知识点的教学，大多数教师认为这一内容用教材提供的素材和传统的接受式教学比较恰当，在实际教学中也颇为多见。

夏青峰老师在执教该课时，没有按照教材中提供的教学内容和教学步骤去教学，而是另辟蹊径，创造性地改编教学内容，跳出具体的情境，不再纠缠于利用生活经验理解小数表示的具体意义，使之上升到更为抽象的数学层面，引导学生理解一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几„„进而引导学生从数学探究的角度理解小数的意义，这种安排体现了从“小数”里见证大数系的构建过程，这应是该节课特点所在。

一、紧扣数的变化引出小数概念

夏老师在导入新课后，以数“1”为界点，与学生一起，先向左依次在“1”的后面加一个0、两个0、三个0组成几个数，让学生观察数大小的变化，当学生找到每次扩大10倍后，又提醒学生注意老师向右依次在“1”的前面加一个0、两个0、三个0组成几个数，使这几个数组成一列数，并着意提问学生“01、001、0001这三个数与1相比发生了什么样变化”，这样既唤起了学生的已有知识经验，引发了学生的认知冲突，还让学生在不知不觉中进入了新课的学习，整个过程自然流畅。

这一过程的重点，是先让学生知晓像“0.1”这样的数叫小数，是“1”缩小1/10后得到的，读作“零点一”；然后继续引导学生知晓“0.01”、“0.001” 是“1”分别缩小1/100、1/1000后得到的，分别读作“零点零一”“零点零零一”。通过这一列数大小的变化，唤起学生已有的知识经验及小数产生的体验，引导学生认识小数。

二、紧扣小数产生过程突破重难点

小数的意义是小学数学概念中较抽象、难理解的内容。小数是十进位分数的另一种表示形式。学生虽然对分数已有了初步的认识，也学过长度单位、货币单位间的进率，但理解小数的含义还是有一定的困难的。理解小数的含义(一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几„„)既是本课时的重点又是难点。

在这一过程中，夏老师通过几组图形的直观演示，始终让学生从正方形平均分成若干份的图形中发现小数、判断小数、寻找小数、书写小数，学生在整个过程中仿佛都一刻不停地做着思维的体操，教学重难点也就在这个研究小数的变化过程中突破了，学在课堂、以学论教的教学理念便跃然纸上。

先在平均分成10份、100份的图形中分别寻找“0.1”或能表示“0.1”的图形，并不时地出现错例让学生判断，这个过程帮助了学生完善认知结构。

接下来，夏老师依据小数从正方形平均份图不易延伸的学情，改成直接以线段图的方式导入并扩展到小数二、三位。从线段图中可了解到：1是由10个0.1合成的，一个0.1又是由10个0.01合成的。

再接下来，夏老师布置课堂巩固练习：你也能在纸上画一个图形，把它看成整数“1”，然后选择一个数，在上面表示出来吗？

2、0.2、0.02、0.20。这个“据数画图”的拓展延伸，夏老师着重引导学生自我发现和个性表达，而且把足够的时间留给学生充分挖掘自身的内在潜能，让他们把学习过程中积累的学习成果全部释放出来。在展示学生讨论环节的这个过程中，夏老师充分尊重每个学生的学习成果，建立平等、民主、愉悦的学习氛围。夏老师对学生的创见充分鼓励，对学生的异见尊重理解，对学生的错误宽容引导。在这中间，学生的学习汇报结果，虽有些“乱”，但每个学生的主体性都得到了充分地发挥，学习成果也在“乱”中变得有序，直至达成共识。这既让学生切身感受到学习的快乐，也让学生获得了成功的不同体验。

这节课可圈可点的地方还很多，如夏老师让学生通过观察、比较，围绕“变与不变”的特点启发，让学生不仅很快掌握小数的意义，而且经历小数产生的过程；又如采取在直观的基础上进行抽象概括的导学方法，遵循了学生学习的认知规律，较好地实现了由具体到抽象的转化。但有一点思考想与夏老师和同仁商榷：

这节课从数学研究的角度来看，是一节颇有新意的好课，突出表现了数学思维训练是实现数学教学最优化的灵魂。但作为较为抽象的概念教学课，如何让学生结合日常生活的相关数学知识（如测量和长度单位、货币换算等）去建立概念，如何在学生已有的生活体验的情景中引导学生自主探究，从而多一些经验的、直观的感受，少一些抽象的推理，这样的教学会不会离学生的“最近发展区”更近些？学生学起来也更轻松些呢？同时也更容易化解数学知识的抽象性与学生思维直观形象性之间的矛盾，实现数系构建的顺利对接、生成呢？

（《江西教育》编辑部

廖肇银）

【磨课花絮】

一次，我在学校里随堂听课，听一位老师教学“小数的意义”。听的过程中，感觉这节课上起来比较吃力，素材比较琐碎，启发生思考的并不多，而需要讲授的却很多。尤其是，学生在三年级学习“小数的初步认识”时，就已经是通过米、分米、厘米的互化来感知了，而现在学习“小数的意义”时，教材呈现的素材与方式都是一样的，感觉就是一个重复，只不过是多了一个1米平均分成1000份。但学生要真正感知1米平均分成1000份，也是很困难的。“小数的初步认识”教学与“小数的意义”教学应该在什么地方有所区别呢？“小数的意义”能跳出米制单位的换算来进行教学吗？我陷入了沉思。

小数的本质究竟是什么？我感觉首先要搞清楚这个问题。在查阅了一定的资料以后，我的认识基本上清晰了。小数其实就是十进制分数的另外一种写法，它是根据十进制位值的原则，把十进制分数仿照整数的写法，写成不带分母的形式。小数的本质就是十进制分数。要理解小数，就必须要理解十进制分数。同时，小数在与十进制分数具有等价性的同时，它又是整数符号系统的一种拓展，理解小数，离不开它与整数的联系。想清楚这些以后，我就有了运用一种新的思路来设计、教学这节课的冲动。

在设计课的时候，老问题又出现了。“小数的意义”与“小数的初步认识”在教学的层次上如何体现差别？教材上这些米制单位的转化素材如何取舍？这是从教的角度去思考。从学的角度，学生面对这样的概念认识，自主思考、探索的空间会有多大？应该组织引导学生运用什么样的方式去进行学习？一番思想斗争以后，我选择了这样的路径：从学的角度来说，对于“小数意义”这样一个概念，完全放手让学生自主去探索，其价值并不大，因为光靠孩子的思考是很难触及到概念的本质，需要有老师的逐步引领。因此，我希望自己这节课是一个师生不断对话的过程，老师不断启发，学生不断思考，从而一步步地走向深入。有些地方需要老师讲授的，就采用老师讲授的方法；有些地方，需要学生自己体验的，就让他们去体验，学习方式就这样定下来了。那究竟学什么呢？我将“小数的初步认识”教学定位在，学生通过与生活实际经验的结合，以及米制单位转化、人民币单位的转化等，从数与量两个方面初步感知小数，感受到小数与生活中的联系。而在教学“小数的意义”时候，就不再重复前面所说的，而是要淡化“量”，突出“数”，排除单位的换算对“小数本质”的干扰，“就数论数”，把“小数”放在“数的体系”中，通过横向上的联系、纵向上的发展以及自身本质的凸显，来将“小数的意义”表达出来。

在实际教学中，我一开始是给学生一张纸，让他们在纸上表示出0.1。结果是学生所需时间很长，而难点并不在于学生对0.1的理解，而是学生很难将一张纸平均分成10份。这里动手，似乎有些为了动手而动手，于是我舍弃了这个环节，直接采用0与1两个数字的演绎方式，效果还是比较好的。

【赏课心得】

◎两个数字，演绎精彩规律。夏青峰老师执教的《小数的意义》一课中，借助 “0”和“1”这两个数字的组合，精彩演绎了小数意义的深刻理解。首先由“1”拉开帷幕，然后是“10”“100”“1000”，接着是“0.1”“0.01”“0.001”。此过程，巧妙引导学生将小数意义的理解与分数进行了对接，顺利发现了规律，并无形中让学生感受到数之间的密切联系和数字之美。简约的内容，简洁的过程，很好地实现了教学目标。（江苏省无锡市南长区教研室 赵国防）

◎夏老师在教学对0.1的理解时，把长方形图由小变大后追问“阴影部分是否还是0.1？”让学生的思维一下子“导”向了深刻，使他们感受到小数的表示与整数“1”的大小没有关系，是部分与它所在整体间的关系，与分数意义的教学进行了有效的沟通；在引导学生初步认识小数后，又为学生提供了开放的问题情境：“你能在纸上（点子图或方格图）画一个图形，把它看成整数‘1’，然后在下面选择一个数，把这个数表示出来。2 0.2 0.02 0.20”。学生自主学习，通过各不相同的学习成果展示了自己对小数意义的理解，可谓丰富多彩。让不同的学生在学习中得到了不同的提高和发展。（河南省许昌市教研室

张红娜）

◎夏青峰老师回归课堂的本源，以数形结合这一独特的视角，寻根探源地从小数的产生、发展史去讲，让学生从根本上理解小数的意义，真正将知识与思考带人课堂，还学生以数学的真正乐趣。在这里的数形结合可谓用心良苦，通过一系列简单的图形转变过程，使学生经历了类似于数学演绎的过程，在故事中学生感受到小数形成的强烈需求。在这里，小数的演变不同于一般的讲故事，形对应数，数对应形；形变则数变，数变则形转；两者辗转变化，逐步提升着数学的本味。数形在联系变化中渐渐丰满、厚重，学生对小数的意义的认知逐步明朗。整个过程不牵强，不别扭，学生的认知从简单到复杂，从单一到积累，经历了一个螺旋上升的认识模型的建构过程。（浙江省桐乡市中山路小学

胡燕峰）

◎夏青峰老师的这节《小数的意义》，我看到的不是数学老师上小数意义，而是一幕小数产生的演变史，从他一开始不经意的谈话：“同学们，你们认识数吗？我写一个你们迅速、大声地读出来？”十进制计数法就悄然拉开它左边的帷幕（整数部分），当时我就预感到这是一节与以往小数意义教学方式截然不同的课，果然在教师一次又一次巧妙地点拨下，学生借助他们以往的学习经验与知识，将他们头脑中的整数、小数一些不完整的、支离破碎的知识以十进制的主线穿连起来，并且在此期间对于小数的认识，分为三个层次进行。以0.1为例，第一层次认识基本的0.1，即把一个正方形平均分成10份，其中的一份就是0.1，在此将0.1与1/10进行对接；第二层以长方形按上面5格下面5格平均分成10份，取其中的一份，再次让学生认识0.1，这时学生有些迟疑，因为平时使用正方形图式的单一性，使得他们对于这中平均分方式下的长方形，其中的一份是否是1/10产生了质疑，当质疑被化解后，于是学生对0.1的认识又从原来狭隘的范畴中向外走出了一步；第三层是以缩放原图的方式，使学生感受到整体与局部有一种正比例的相依关系，但是它们反映的都是0.1这个数。我们一般都认为小数是十进制分数，但是对于小数与分数的沟通，我们可能会以长度单元间的换算来进行，但是在夏老师第三层次的设计中，我们明显感受到0.1这个小数，不仅可以表示一个具体的数，它还能反应整体与局部之间的变化关系，这与以前的教学都有所不同，使学生在变与不变中寻找联系。除此之外在对小数产生的介绍中，夏老师的一段夹叙夹议的讲解，不仅使学生经历了古人结绳计数的过程，而且还使学生对小数点的演变有了清晰的认识。我想如果夏老师自身缺少一种数学素养的积淀，他是无法从数学史的角度去组织一节数学课的，而他这种数学素养的积淀必然是他潜心阅读、积极思考的反映。（浙江省杭州市下沙第一小学

钱怡）

【辨课观点】

观点1：小数是我国最早提出和使用的。这节课，夏老师在教学中有机渗透了我国古代数起源——结绳计数、符号计数等数学文化的内容，既让学生了解了相关的数学史知识，激发了学生的民族自豪感，又非常紧扣课题内容，这确实是该节课值得一提的亮点之一，但这个背景性知识的介绍，放在两个有坡度的小数的产生与用数位表表示小数的认知与判断之间，把原本较为严谨、完整的小数产生与建构过程人为地分开了，似乎成了突破重难点的干扰因素。如果将此放在课前以谈话的方式向学生作简要介绍，或作为新课导入的小资料介绍，或放在巩固练习前介绍会不会更自然些、干扰少些呢？

观点2：历史再现是很好的教学资源。曾几何时，与教学相关的数学文化资源的展示风起云涌、风靡一时，在介绍历史的时候，我们总习惯于描述“比其他国家早多少时间”、“我们的数学家是多么的伟大”，而没有描述不同的发展阶段，贡献点在哪里，哪些内容可以促进我们思考、帮助我们理解，从而转化为我们需要的有效教学资源。而在“小数的意义”这节课，夏老师就变不可能为可能，变不可想为可想，介绍古代小数到现代小数的演变过程。在形式变化的背后，更重要的是强调每一个数位上小数的意义，从结构上让学生更容易理解小数是十进制分数的另一种表示，让历史的演变转化为孩子的认识过程。这种“似曾相识燕归来”的过程，有利于学生形成概念，这种展示运用历史文化的方式独树一帜，可学可用，值得借鉴。

第三篇：《面积的认识》课堂实录(夏青峰)

《面积的认识》教学实录(夏青峰)(2012-05-28 22:47:26)转载▼ 标签：

面积

面积的认识

物体

平面图形

杂谈 分类： 教育教学

教学内容：人教版小学数学教材三年级下册71页“面积的认识”。教学过程：

一、整体感知。

师：孩子们，你们知道咱们今天要学什么内容吗？ 生：知道，面积。

师：那你们曾经听说过“面积”吗？（PPT：你听说过“面积”吗？）

生1：我曾经在做题目时，爸爸跟我说过面积。生2：我家买房的时候，提到过面积。生3：我爸帮别人搞设计，经常说到面积。

师：哈，孩子们，你们还真听说过不少关于面积的知识。那你们能说说，究竟什么是面积吗？

生1：就是有多大。生2：就是一个地方的大小。

师：哦，真好。你们能说出自己对面积的理解。可是，说得是否正确呢？究竟什么是面积呢？课本上说得清清楚楚，你们能不用老师讲，自己看书就能把它搞明白吗？

（PPT：自学课本，看究竟什么是面积？）生：能。生开始看书。

师：好啦，孩子们！看书以后，你们对“面积”的认识，又是怎样的呢？ 生：物体表面或平面图形的大小，就是它们的面积。师：哈，你把书上的这句话给读出来了，不错。

（PPT：物体表面或平面图形的大小，就是它们的面积。）

可是，这句话是什么意思呢？我有点读不懂。谁能做小老师，来解释一下？ 生有些犹豫。

二、感知物体表面的大小。

师：这句话，连起来有些难解释。我把它分开。（PPT：物体表面的大小，就是它的面积。）师：现在谁愿意做老师，来说说这句话？ 生1：就是一个东西，它的面的大小，就是面积。师：你能举个例子说说吗？

生1：比如，书本这个面的大小，就是它的面积。师：哦，你能举起来让同学们都看见，再说一遍吗？ 生1演示。

师：（也拿起课本）课本封面的这个大小，就是封面的面积。孩子们，你们也这样认为吗？

生：是的。

师：那除了课本，你们还能举出其他例子吗？ 生2：课桌的这个面的大小，就是课桌的面积。生3：黑板的大小，就是黑板的面积。生4：屏幕的大小，就是屏幕的面积。

生5：练习本的这个面的大小，就是练习本的面积。

师：好啦，孩子们，你们举出好多例子来说明面积，说明你们对面积基本理解了。那老师也来说说我的理解，行吗？

生：好的。师：（拿起一本比较厚的书），孩子们，你们看这本书的表面是指哪呢？谁上来指指看。（一生上来指，教师随机提问）

指封面，这是它的表面吗？再指底面，这里呢？再指侧面，这里呢？

师：那也就是说，这些面都是书本的表面。

师：那这个面（封面），与这个面（侧面）比较起来，谁更大些呢？ 生：封面。

师：那我们就可以说？

生：封面的面积比侧面的面积大。

师：这封面的面积与底面的面积比较起来呢？ 生：面积一样大。

师：真好。你们也能说说，谁的面积比谁的面积大，谁的面积和谁的面积差不多大吗？ 生1：课本的面积比桌子的面积小。

师：哦，课本封面的面积比桌面的面积小（边说边比划）。生2：黑板面的面积比屏幕的面积小。生3：桌面的面积比椅子面的面积大。生4：这两张椅面的面积差不多大。

师：咱们说了很多物体的面积。下面，你也能从“面积”的角度来说说话吗？ 依次出现下面5个PPT：

学生逐一从面积的角度说以上物体（略）。

师：好啦！咱们说了这么多。你们能再从面积的角度，想象下面的现象吗？ 师：如果将一块橡皮泥放在手掌心里，猛的一击。会出现什么情况呢？ 生：变扁了。

师：从面积的角度……？ 师演示。

生：橡皮泥上面的面积变大了。师：如果将一张餐巾纸铺在实物展台上，然后在上面滴一滴墨水，再滴一滴墨水。会产生……？

师演示。

生：墨迹的面积慢慢变大。

师：两个墨迹的面积一定会变得一样大吗？ 生：不一定。

师：我请那位同学上来帮个忙。一生上来。

师：如果让这位同学用手掌对着投影仪射出的光线。然后慢慢靠近光源，再远离光源。会看见……？

生演示。

生1：手的影子越来越大.生2：手影子的面积越来越大。生3：后来手影子的面积越来越小。

三、感知封闭图形的大小。

师：好啦！孩子们，刚才咱们理解了第一句话，“物体表面的大小，就是它们的面积”。现在来看第二句话，（PPT出示：封闭图形的大小，就是它们的面积）。谁再来当当小老师，说说对这句话的理解呢？

生1：就是围起来的图形。生2：就是中间不能留缝隙。师：说到图形，你们会画图形吗？ PPT出示：在纸上随意画出三个图形 生画。请3位同学在黑板上画。

师：孩子们，老师想问问，你们画的图形的形状都一样吗？ 生：不一样。

师：那它们的大小是一样的吗？ 生：也不一样。

师：把你最大的那个图形找出来，与同桌最大的图形比较一下，看谁的更大。生比较。

师：把你最小的那个图形与同桌最小的图形，再比较一下，看谁的更小。生比较。

师：说这个图形比较大，实际就是说这个图形的什么比较大呢？ 生：图形的面积。

师：那这黑板上哪个图形的面积最大？哪个图形的面积最小？ 学生上来指。

师：（指着一个图形），这个图形的面积，就是指哪一部分的大小？ 学生指。

生：就是用线围起来里面那部分的大小。师：好的。看屏幕。

PPT：

师：你能看出，它们的面积各自是指哪部分的大小吗？是指线的长度吗？ 生1：不是。

生2：线的长度是图形的周长。生3：就是线围起来里面那部分。

师：哦，周长是指线的长，而面积是指这一片的大小（手比划）。PPT：

PPT演示，面积逐渐地变大，再逐渐地变小。生：面积不断地变大，不断地表小。

师：如果我把中间的颜色去掉了，你们还能知道面积是指哪部分的大小吧？ 生：能。

师：那老师再去掉其中的一条线，它们的面积又分别指哪了呢？ PPT：

生：它们没有面积了。

师：怎么会没有面积呢？它的面积不还是在这里，又没有变。生：它们没有封闭。

师：没封闭，怎么就不能有面积？ 生1：它那里，确定不了是谁的。生2：确定不了它究竟有多大。

师：哦，就像领土一样，（手指开口处），这个地方究竟归谁管，咱们无法确定，那也就确定不了它的领土有多大，也就不能说它的面积了。是这样的吗？那看来说图形的面积，这个图形一定要？

生：是封闭图形。

师：有个孩子画了两个图形，他用一张纸遮住了它们，每个图形只露出了一条边。他让我猜哪个图形的面积大？

PPT：

师：你们能帮帮老师吗？

生1：我认为，第一个图形面积大。因为它露出的那条边长。生2：我也认为，第一个面积大。生3：我觉得不能确定。

师：怎么会不能确定呢？你看，这条边这么长，而这条边只有这么长，明显上面图形的面积要大啊。

生4：可是，它另一条边可以画得更长些啊。师：我有点听不懂。

生5：它竖的画这么长，但横的可以画的更长些。

师：你们的意思，好像下面的图形还可能更大些？怎么可能呢？老师想象不出来，要么你们画出来给老师看看吧。学生画。大部分都画出了下面大、上面小的两个图形。

师：哦，你们画的老师看明白了。真的可以下面图形的面积大啊。那仅凭图形一条边的长度能判断出它面积的大小吗？为什么？

生：不能。因为还要看其他的边。

师：哦，面积的大小，不仅是看一个方向，还要看其他方向。看，你们画的对吗？ PPT：

学生兴奋。

师：同样是被遮住一部分的两个图形。谁的面积会更大呢？ PPT：

生1：我想左边的那个面积大。生2：我认为右边的那个大。生3：都不一定。

师：你们能确定哪个图形的面积就一定大吗？为什么？ 生1：不能。因为被遮住的部分究竟是多大，看不见。生2：不能。因为它里面，有可能画大，有可能画小。

师：露出的部分，没有封闭。没有封闭，就有各种变化的可能性。是吧？哈，究竟谁大呢？PPT：

师：现在能一下子判断出谁的面积大了吧？ PPT：

生判断略。

师：也用面积说说话吗？

PPT： 生说略。

师：客厅的面积很大，会比我们这个教室的面积大吗？ 生：教室的面积大。

师：教室的面积与我们学校的面积比较起来呢？ 生：学校的面积更大。

师：学校的面积与咱们北京市的面积比较起来呢？ 生：那北京市的面积大多了。

师：北京市的面积很大，可是与中国的面积比较起来呢？ PPT：

生1：只有一个点。生2：北京市的面积太小了。

师：哈哈，中国哪个地方的面积比较大？ 生1：新疆。生2：西藏也比较大。生3：内蒙古。

师：中国国土的面积大吗？ 生：很大。

师：可是，当中国国土的面积与世界的总面积比较起来呢？ PPT：

生：又很小了。

师：只是其中的一部分了。看来，有些物体面积大，但还是有比它面积更大的。那你们说，课桌面的面积是大，还是小呢？

生：小。

师：它的面积是最小的了吗？ 生：不是，还有比它更小的。比如橡皮。师：那还有比橡皮表面面积更小的东西了吗？ 生：还有。

师：小的，还有更小的。咱们说谁的面积大，谁的面积小，实际上是几个面积相比较的结果。

四、感知面与线的关系。

师：面，其实是由线围成的。线的变化，会引起面积的变化。你们看： PPT：

师：线在变化，能说说面积是怎样变化的吗？ 生说略。

师：你们手边也都有线，也能用线围成一个面吗？ 生围。

师：能让你围成的面的面积再大一些吗？更大一些吗？ 师：面积越来越大，形状越来越接近于？ 生：圆形。

师：捏住线的两端，不要动。能让你围成的面的面积小一些吗？更小一些吗？ 师：面积越来越小，线会出现什么现象？ 生：两条线越来越接近。

师：刚才咱们用线围面的时候，图形在不断变化，可是什么没有变？ 生：线的长度。

师：也就是图形的周长都相等，是吗？可是图形的面积呢？ 生：周长是相等的，面积不一样。

师：真好！下面几个图形，也是用相同长度的线围成的。它们的面积呢？ PPT：

生：最后一个的面积最大。师：可是，它们的面积相差多少呢？我们能一下子说得清楚吗？ 生：说不清楚。

师：现在能说清楚了吗？每个小方格的面积都是一样大的。PPT：

生1：第一个长方形有5个方格。

师：对，第一个长方形的面积相当于5个小方格的面积。生2：第二个长方形比第一个长方形，面积大3个小方格。生3：第三个长方形比第二个长方形，面积大1个小方格。

师：孩子们，你们看，我们不仅知道谁的面积大，还能知道面积大多少。下面也有两个带着小方格的图形，右边的有8个小方格，左边的被一张纸遮住了，不过我知道它有4个小方格。这两个图形的面积谁大，相差多少呢？

PPPT： 生1：右边的大。

生2：右边的图形面积比左边的图形面积大4个小方格。师：哦，还有不同想法吗？

生：还是不一定。左边的那个小方格会有多大呢？

师：你是想知道左边小方格的面积有多大，是吗？难道它还会与右边的不一样大？

生：有可能。

师：哈，那我们来看看。PPT：

师：真的不一样大。那我们能说，这4个小方格的面积大于这8个小方格的面积吗？ 生：肯定不行。

师：那我们要运用小方格来比较图形面积的大小，必须要注意？ 生：小方格要一样大。师：对啦。这就是我们下节课学习“面积的单位”时要运用到的知识。咱们今天这节课就学到这里，请同学们在课后思考与预习：为什么要有面积单位？常用的面积单位有哪些？分别有多大？下课。

第四篇：分数的意义

《分数的意义》教学设计

陶愉群

教学目标：

1、初步建立单位“1”的概念，理解分数的意义，以及分数单位的意义。培养学生实际操作能力和抽象概括能力。

2、通过主动学习探究，理解并形成分数的概念，培养学生的科学探究和实践能力。

3、通过合作学习使学生获得成功的情感体验，并感受到生活中处处有分数。

教学重点：分数的意义 教学难点：单位“1”的建立

学具准备：正方形，圆形，线段纸片，香蕉图片，面包图片若干。教学过程：

一、单位“1”的建立

1、谈话交流引入

师：孩子们，今天我们在这里上数学课，与平时的数学课有什么不同呢？仔细观察。(生：今天这个教室变了)。这是我们学校新修的录播室，学校为我们提供了这么现代化的教室来展示我们的课堂，有信心展示我们5、4班的风采吗？

2、分数的产生

接下来，我们来玩个游戏，快速抢答，如果你有答案，可以快速起立说出，看看谁的反应快，请看大屏幕，出示把4块月饼平均分给4人，每人分得几块？反应真快，分得的结果可以用我们以前学过的整数1来表示，（在黑板上写“1”）继续抢答，把1块月饼平均分给4人，每人分得几块？请抢答。这次分得的结果已经不能用整数来表示了，我们就用分数1/4来表示，点击出示课件。生活中，人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，因此就产

生了分数。有关分数的知识，我们在三年级的时候已经有了初步的认识，今天我们继续来研究分数的意义。

二、探究新知

1、理解1/4的含义

师：谁能说说刚才我们说的1/4，它表示的是什么意思呢？ 生1：把1块月饼平均分成4份，每人就分得了这块月饼的1/4。师：课前老师给每位同学们都发了一张学具卡片，你能在学具卡片上表示出1/4吗？请看活动要求：

1、把你手中的图形动手折一折，画一画，涂一涂并表示出它的1/4。

2、做好汇报你的1/4表示的意思。

师：表示好了的同学可以自己先小声的说一说，你的1/4表示什么意思，如果同组的同学都表示好了，可以互相说一说，谁愿意把你的1/4介绍给大家？

生1：我的1/4是我把1个正方形平均分成4份，其中的1份就是这个正方形的1/4。

生2：我的1/4是我把一个圆平均分成了4份，其中的一份就是这个圆的1/4。

生3：我的1/4是我把一条线段平均分成了四份，其中的一份就是这一条线段的1/4。师：还有不同的1/4吗？

生：我的1/4是我把一把香蕉平均分成4份，其中的1份就是这把香蕉的1/4。请一个同学再说一遍。同意吗?这是1根香蕉,不是应该用1来表示吗?（这是4根中的1根，就是1/4。）

师：老师明白了，你们是把这4根香蕉看作一个整体，我们在把这个整体平均分成4份，1根香蕉就是这个整体的1/4。还有不同的1/4吗？

生：我的1/4是我把一盘8个面包，平均分成4份，每份有两个，其中这2个就是这一盘面包的1/4。

师：谁和他分的是一样的？把这个1/4再介绍一下。

生：我有一盒面包，也就是8个面包，把8个面包平均分成4份，其中一份就是它的1/4。

师：说得真好！它是把什么看作一个整体。教师指出任意一份行吗？也可以，我们借助这些图形都找到了每个图形的1/4，那现在我有个问题，这些1/4，它们的形状，大小，多少都不同，为什么都能用1/4来表示呢，把你的想法和同桌的同学说一说，谁来说给大家听听？ 生：因为它们都是把一个物体平均分成4份，都表示其中的一份，所以用1/4表示。（强调平均分，都是平均分成了4份，要表示的都是这样的一份，所以都用1/4来表示）

2、理解单位“1”

师:一个正方形和一个圆形，都是是一个物体。一条线段是一个计量单位。像4根香蕉、8个面包也就是一些物体。我们把一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体，通常用自然数1来表示，这里的1和前面的1一样吗？有什么不一样? 生：以前的1表示1个物体，这里的1表示一个整体。

师：这里的1既可以表示一个物体，也可以表示一个计量单位或一些物体，通常我们把它叫做单位“1”（板书）。我们看看这些图，这里把什么看作单位“1”？这个呢？一个圆，一个正方形，8个面包。除了刚才说的单位“1”，生活中我们还可以把什么看作单位“1”？确实像同学们说的那样，我们可以把一个苹果看着单位“1”，一盘苹果看成单位1，一堆苹果看成单位“1”，我们5.4班全体同学看成单位“1”，还可以把一条马路，一本书，一件工程看作单位“1”，都可以进行平均分。

3、创造分数

刚才我们找到这么多的单位“1”，根据这些单位“1”，你还能创造出其它分数吗？可以折一折也可以自己小声的说一说，谁来说说你创作的分数？

生：把一把香蕉平均分成两份，其中的一份就是这把香蕉的1/2。把一个圆平均分成16份，其中的一份就是这个圆的1/16，除了几分之一，还有其他的分数表示吗？把一个圆平均分成三份，取其中的2份就是这个圆的2/3，把你想到的分数在小组里再说一说。

4、理解分数的意义

好了，如果我不叫停，你还能说下去吗？如果我们40分钟，不上课继续说，还能说下去吗？那现在我可要提高难度了，你能想办法把我们刚才已经说出来的分数，还有你们想继续说的那些分数，用一句话把它说出来。

生：我觉得他们都是把一个物体或一个东西平均分成若干份，其中的一份或几份，就可以用分数表示，谁像他这样用一句话，把我们要表达的这么多的分数表述出来，把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，我们借助这些简单的图片，引发了我们的思考，并且归纳出这样重要的话，同学们真的了不起。把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，这就是分数的意义。齐读。对分数的意义理解了吗？我们来看一组练习。

4、分数单位

师：其实分数和整数一样，也是有单位的，分数单位是什么呢？打开书第46页，边看边勾画。谁来说说，什么是分数单位？把单位1平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。1/2的分数单位是?5/90, 老师还没说分子呢，你怎么就知道它的分数单位了？(知道分母就知道它平均分的份数了, 它的分数单位就是几分之一)看来分数的分数单位是由一个分数的分母决定的。上面这些分数的分数单位你知道吗？

三、练习

今天我们学了分数的意义，让我们一起来看一看生活中的分数。

1、说出下面分数的具体含义。

⑴、课件出示资料：我国小学生中，睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。

师：奇怪，不就一个小小的分数嘛，哪来的感慨? 生：睡眠不足的人数也太多了!师：从哪儿看出来的

生：把全国小学生看做单位“1”，平均分成3份，其中就有2份睡眠不足。情况很不理想!师：原来，你们是从2/3这个分数的意义入手，才发出这样的感慨的。看来，小小的分数，真正读懂了它，还真能给我们提供很多的信息呢。师：觉得自己睡眠不足的举手。说说你的理由。

师：光这样还不行。你觉得你睡眠不足，总得有依据吧。老师这儿还带来了一则资料。小学生每天的睡眠时间应占一天总时间(24小时)的3/8。生：要睡9个小时呢。师：说说判断的理由。

生：这里是把24小时看做单位“1”，平均分成8份，这样的3份正好就是9小时。

师：分析得有理有据，真好。现在，有了这一科学的数据，仍觉得自己是这2/3中的一个的，请举手。看来，情况的确不容乐观。及时调整自己的作息时间。

⑵头部的高度约占身高的1/8。

⑶长江干流约3/5的水体受到不同程度的污染。⑷死海表层的水中含盐量达到3/10。

2、变式练习

师：善于观察、善于联想，分数的确就在我们身边。

仔细观察比较这三道题，什么变了，什么没变？（每份的糖数发生变化，而每份是这堆糖的几分之几没变）为什么后半部分发生变化了？(因为他每堆糖的个数不一样，所以他每份糖的个数就不一样了)。那为什么糖的总数发生了变化，而且前部分的分数都不变呢？它都是将这堆糖平均分成2份，其中一份就是这堆糖的1/2。对分数的意义有了更一步的理解，我们接着来学习，发挥想象力，如果这堆糖无限的增加增加，再增加，而这几道题的要求不变，我们所用的分数变化吗？不变。为什么？（因为它是把单位1平均分成若干份，）无论怎么增加，我们都把它看作单位1，如果把这堆糖减少，减少再减少，你手中的分数会变化吗？这几个题目的要求不变，所用的分数不变。无论这堆糖的数量多少，我们都把它看作单位1，我们在用分数表示时要关注的是把单位1平均分成若干份，这样的一份就是几分之一，这样的几分就是几分之几。

3、为了帮助我国南方干旱地区的同学，小明捐了零花钱的1/4，小芳捐了零花钱的3/4。小芳捐的钱一定比小明多吗？请说明理由。

4、出示苹果图，每个苹果是这盘苹果的（）。五个茶杯是这套茶杯的（）刚才老师给出的题，每个都有限定的条件，所以都只能用一个分数来表示，如果不用任何限定条件，你能想到哪些分数呢？我们来玩个游戏，叫做我说你猜，一个说分数，一个猜由哪幅图想到的？

四、板书设计（略）

第五篇：分数的意义

数学五年级下册《分数的意义》教学设计 教学目标：

1.了解分数的主产生，理解单位“1”，理解理解分数的意义,分数单位。

2.理解分数的意义的过程中，渗透数形结合、应用意识等数学思想方法，培养学生的抽象概括能力。

3.通过分数意义的学习，让学生初步感受数学的神奇魅力。教学重点：理解分数的意义。

教学难点为：理解单位“1”。认识分数单位。教学准备：

教具：课件、一个苹果、5支铅笔、一个文具盒

学具：圆片、正方形、一根一米长的绳子、一板面包（8个）图片（分格）、12个苹果图片

教法与学法：教法：激趣谈话法、讲授法、引导发现法、问题激励法等学法：自主探究法、合作交流法等。课前交流：

师：老师很荣信，来到美丽的太极城――旬阳和你们一起上一节数学课，特别的开心，孩子们你们欢迎我吗？ 生：欢迎

师：怎么没见你们的掌声呢？ 生：鼓掌

师：谢谢，老师今天也带来了许多小礼品，想要吗？ 生：想

师：我不能白送给你们，因为“天下没有免费的午餐”需要你们的付出努力才能得到，上课积极表现、勤于思考、善于发言你们就有机会得到哟。有信心吗？

【设计意图】:建立关系，活跃课堂学习氛围，为后面的学习做铺垫。教学过程：

一、激趣导入，揭示新知。师：今天老师考考我们班孩子们看你们的数学水平达到五年级的水平没有？（出示两块橡皮泥左手一块右手一块），分别出示左右手，问学生几块？ 生：1快。

师：同学们看的够仔细的啊，现在老师把它们合在一起，用什么数来表示？快速回答我？ 预设一：2（你的数学水平还局限于一年级）预设二：1（你能给老师说说为什么是“1”呢？）

生：指把两个小快的橡皮泥捏成一个整体了，所以可以用“1”表示了。（引出“整体”）

师：（竖起大姆指，你的想法就是不一般，老师不说你多么优秀，但你就是——与众不同）老师现在又把这一整个橡皮泥平均（强调平均分）分成2份，同学们看看，现在我左手拿的是这整个橡皮泥的多少？ 生：一半、0.5、师：有文字表示的，幼儿园都会，有小数表示的，三年级学过。但我要表扬用分数表示的同学，你太给力了，懂老师会理解老师，你一语道破老师的天机了。你能给给大家说说 中间一条线表示的是什么？“2”是这个分数的什么？1又叫分数的什么呢？现在老师左手用分数表是？右手呢？这是几个 ？两个 合起来就是一个整体“1” 师：经过你们的努力你们已经达到了五年级的水平了。现实世界中存在的量，除了一些单位量合成的，可以用自然数表示多少的量之外，还存在许多可以分割的无法用自然数表示的量，这时我们可以用分数来表示。今天我们就来研究下分数的意义。（板书并出示课题）

师：刚才我们以分橡皮泥共同研究了分数是怎么来的。其实，分数在很早以前就产生了，据科学家研究，仅次于自然。古人在测量物体的长度时也遇到了同样的困惑，请同学们认真看屏幕，古代分数的产生。然后听老师给我们作的介绍（PPT出示介绍录音）师：现实在你还在哪儿见过分数(谈生活中的分数)生：音乐中,八分音符等于，死海表层的水中含盐量达到，我国的人均水资源占世界平均水平的 ……

【设计意图】：通过具体的事物，为学生创设智力陷井，激发求知欲望。同时，对分数的各个部分的名称进行了一次再现的过程。再次为下面学习分数单位及有几个这样的分数单位做好铺垫。学生从历史、现实的生活中，初步了解分数的产生、应用的广泛性，呈现了学习分数的必要性和重要性。

二、合作探究，理解分数的意义 1.操作研究

师：分数重要吗？你想知道分数的哪些知识？ 生：汇报交流，梳理本节课的知识点。

师：好，首先我们就来围绕什么是分数来研究研究。给同学们五分钟时间，研读教科书第46页的知识，小组交流，打开准备的学具袋，利用自己喜欢的方式表示 这个分数。2.反馈交流

师：我刚才转到看了一下，收集了这些表示 的方法，现在我请他来告诉大家表示的方法？ 生一：（投影展示）我把圆片一个对折，再对折，这样就平均分成4份了，涂出这样的一份就表示。（老师指导语言的表达：同学们请听我说，我是把……你们听明白了吗？）师：嗯，你是把一个圆片平均分成4份，再取其中的一份表示的。真有想法。

生二：（投影展示）我把一个正方形对折，再对折，这样就平均分成4份了，涂出这样的一份就表示。

师：你也是把一个图形平均分成4份，用其中的一份来表示 的。真好，同学们，有没有用不同的方法来表示 的吗？

生三：我是这样把一根绳子对折再原折，取其中的1份来表示 的。

师：你很有主见了。你把1米长的绳子也平均分成了4份取其中的1份来表示 的，我们把一米长的绳子也可以称为一个计量单位。请坐。同学们，刚才这三位同学给我们分享了用一个圆形、一个正方形、一个计量单位分别平均分成了4份，表示其中的1份涂上不同的颜色，涂色的部分就是这一个物体的。除了上面的这样一个物体外，你还有其它的表示方法吗？

生四：我是把8个面包平均分成4份，用其中的一份来表示 的。师：嗯？你的 是多少面包？ 生五：2个

师：（疑惑）上面同学样表的示的 都是1部分，怎么这次的 却是2个了呢？

生：上面是一个物体，下面是8个面包，平均分成4份，每份就是2个面包，把这2个包看作是1份，就取这1份。所以8个面包的 表示就2个面包了。

师：你的分析真到位。哪个同学能用刚才这个同学一样的方法表示12个苹果的。

生：我表示12个苹果的 是3个苹果，12个苹果，平均分成4份，每份就是3个，把这3个苹果看作是1份，就取这其中的1份。所以12个苹果的 是3个苹果。师：你真是个会学习的孩子。不仅学的快还用的快。像8个面包、12个苹果这些物体平均分成4份，取其中的1份也可 来表示。

【设计意图】：在三年级认识分数的基础上，让学生自由表示，加深对分数意义的理解，使学生进一步明确：平均分的整体可以是一个物体，也可以是一些物体，为概括分数的意义做好准备，同时为理解单位“１”做好铺垫。3.归纳定义，认识单位“１”

师：同学表现的非常积极。发言的同学条理清楚声音响亮，听讲的孩子认真仔细思考有序。（用课件展示刚才５个同学汇报的几种情况）现在请大家用心的观察、比较、分析用 所表示的物体或计量单位有哪些相同的地方？哪些不同的地方？先自己想一想，再和同桌交流说一说自己的想法。

生一：相同的地方，我们都是平均分成４份（板书：平均分），表示其中的１份。不同的地方是我们分的物体不同，分的物体的总数不同。师：我们把什么物体平均分了？

生：一个圆、一个正方形，一根一米长的绳子，一些面包、苹果。

师：回答的非常好！在这里，一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这个整体我们可以用自然数“１”来表示。（板书：整体 单位“１”）

师：现在同学们想想，我们还可以把哪些物体看成单位“１”?（学生汇报，学生自评）

师：同学们，通过刚才我们的研究发现，把单位“１”平均分成４份，这样的１份可以用 表示，这样的３份呢？

师：看样子同学们已经掌握了用分数来表示物体的量，现在跟着老师一起说，把单位“１”平均分成４份，表示这样的３份，可以用 来表示；把单位“１”平均分成5份，表示这样的2份，可以用 来表示；把单位“１”平均分成▇份，表示这样的３份，可以用 来表示；把单位“１”平均分成□份，表示这样的△份，可以用？来表示；（并板书）

课堂评价一：Ｐ４７页（见ＰＰＴ）

课堂评价二：ＰＰＴ口头完成做一做(Ｐ46页的做一做)【设计意图】：通过 的异同之处，使学生透过表象发现本质，再经历观察、比较、分析总结得出分数的意义，认识单位“１”。再通过两次的课堂练习评价，巩固分数的意义及为分数单位的学习再做铺垫。

４.认识分数单位，深化单位“１”的理解。师：刚才我们把什么看成单位“１”的？ 生：一堆糖

师：把单位“１”平均分成了（老师指着ＰＰＴ学生回答：２份、３份、４份、６份）若干份，表示其中一份的数，在数学里也有自己的名称叫“分数单位”。例如 的分数单位是。

师：指着课件（学生用圆片表示 后剩下的空白部分）同学们看看空白处可以用什么分数表示？ 生：

师： 的分数单位是？里有几个 ？ 生：，3个

三、拓展延伸，强化认知

1．创造分数：9个橡皮泥，第一个同学取它的，第二个同学取剩下的，发现什么？ 2．师：老师这里有一个图形，只露出了一部分，我只知道是这个图形的，聪明的孩子们你们还能知道这个图形是什么样的吗？画画看。（一帆风顺）生：动手操作，交流汇报。

师：你能读出下面的分数并说说它们的含义（见PPT）

【设计意图】：通过让学生画隐藏的图形，不仅加深了学生对单位“1”的认识、对分数意义的理解，同时培养了学生的数形结合思想。

四、数形结合感情数学之美

老师这里有个图形，你们能用分数表示出阴影部分的大小吗？（八卦图、椭圆）

师：看到这些图，美不美？还有比这更美的呢？请同学们欣赏下并感悟数学的魅力，从这幅图中你发现了些什么规律？（见PPT）

【设计意图】：通过直观的图片，激发学生学习数学的欲望，体会数学的价值，培养学生审美观念。

五、总结收获

师：同学们今天我们共同学习了哪些内容？ 生：……

师：孩子们，今天出色的表现让老师非常的惊喜，相信明天的你会更精彩。最后老师用与分数有关的话送语送给你们，或许现在不明白，慢慢的你就会悟出其中的道理的。

【设计意图】：通过让学生回顾新知，谈收获，给学生再次交流的机会，让学生相互提醒，进一步突出本节课的知识要点。通过直观的图形展示，激发学生学习数学的欲望，感悟数学的价值，同时培养学生的审美观。