[初中数学]停留在黑砖上的概率教案 北师大版

第一篇：[初中数学]停留在黑砖上的概率教案 北师大版

4.3停留在黑砖上的概率

一、教学目标： 知识与技能：

1、在具体情景中进一步了解概率的意义，体验概率是描述不确定现象的数学模型；

2、借助具体情境，了解一类事件发生的概率，并能计算简单事件发生的概率。

3、能设计符合要求的简单概率模型。能力目标

⑴体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.⑵进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力.情感、态度与价值观：

（1）通过分析随机事件的概率，初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学，用数学的思想意识。

（2）提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.二、教学重点及难点

重点：体会概率的意义，能计算另一类（几何概型）事件发生的概率。难点：体会概率的意义，能设计符合要求的简单概率模型。

三、教材分析：

教材通过探究小猫停留在黑砖块上概率，让学生体验生活中的另一种概率模型――几何概率。所以，教学时应引导学生感悟以下两点：

1．方砖除颜色不同外，其余完全相同，小猫在方砖上走动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是随机的。

2．几何概率的大小与面积有关，即“事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积。

四、教学设计：

（一）知识回顾：

1、摸到红球的概率？

P（摸到红球）=（摸到红球可能出现的结果数）／（摸出一球所有可能出现的结果数）。

2、三种事件发生的概率及表示？

①必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，记作 P（不可能事件）=0； ③若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1(设计说明：由相关的旧知识展开课题，形成知识的“正迁移”，缩短了新、旧知识间的距离，使知识间的过渡自然、轻松、直观。)(二)创设情境，引入新课

提出问题：下图是卧室和书房的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由走来走去。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大?

（三）议一议，想一想

1．议一议

问题：假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少?(图中每一块方砖除颜色外完全相同)

方法一：如图所示的地板由16块方砖组成，这些方砖除颜色外完全相同，小猫停留在任何一块方砖上的概率都相等，因此，P(小猫停留在黑砖上的概率)＝4／16＝1／4。

方法二：如图所示的地板由16块方砖组成，这些方砖除颜色外完全相同，其中黑砖的面积是总面积的1／4，因此，P(小猫停留在黑砖上的概率)＝1／4。

2．想一想

(1)小猫在如上图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少?

(2)小明认为(1)的结果与下列事件发生的概率相等：袋中装有12个黑球与4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球。你同意吗?(设计说明：(1)有了前面的铺垫，通过学生讨论，借助经验学生可以得出如果方砖除颜色外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意方砖上的概率都相同，因此最终停留在黑砖上的概率是1／4，第（2）问与（1）是相同的概率模型。对回答较好的学生进行赞扬与鼓励。)（四)数学生活化

例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券。(转盘等分成20个扇形)（1）甲顾客购物80元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？

（2）乙顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少?(图略)

解题关键：理清获得转动转盘的机会的概率与获得购物劵机会的概率。因为80元＜100元，所以甲没有获得转动转盘的机会，此事件是不可能事件，乙顾客购物的钱数超过100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，P(获得购物券)＝

P(获得100元购物券)＝ P(获得50元购物券)＝

P(获得20元购物券)＝

(设计说明：教学中首先让学生独立思考，然后进行交流，结果让学生上黑板板演，说明理由，并注意书写格式。发现错误，由学生自己解决，培养学生合作学习的意识。然后用多媒体进行展示，)(五)生活数学化

1．如图所示，转盘被等分成16个扇形。请在转盘的适当位置涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3／8。你还能举出一个不确定事件，它发生的概率是3／8吗?

(设计说明：第2题答案不唯一，可让学生充分发表自己的看法，只要有道理即可，教师不可过多干涉。)(六)小结：和同伴交流一下本节课你的收获与不足

(设计说明：通过与同伴交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习的意识与独立归纳总结的能力。)(七)作业布置

1．习题4．4。

第二篇：停留在黑砖上的概率教学设计

3．停留在黑砖上的概率

教学目标：

1．具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

2．了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。3．能设计符合要求的简单概率模型。

教学重点：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。教学难点：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。教学方法：练习法。趣味游戏

以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。

（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。）

游戏结束后提出问题：（把问题写在精致的卡片上，以下简称“题卡”）球落在男、女生的概率分别为多大？ 思考下列问题：

1．小猫在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）

2．你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）3.仅凭黑色砖的块数能确定概率的大小吗？

自主学习，感悟问题

假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）

出示“议一议”几何概型，（16个方块，其中黑色方块4块）思考下列问题，并由小组讨论得出结论并交流。互相补充完善，并派代表回答。（以“题卡”形式给出题目。）1.题中所说“自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上”说明了什么？

2.小猫停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑色方砖上可能出现的结果有几种？

3.小猫停留在黑色方砖上的概率是多少？怎样计算？

4.小猫停留在白色方砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？ 5.若去掉图中的网格，还能计算小猫停留在黑色方砖上的概率吗？怎样计算？ 6.如果黑色方砖的面积是4平方米，整个地板的面积是16平方米，小猫停留在黑色方砖上的概率是多少？

1．“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)=。

例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）

甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

课堂小结

小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。

布置作业

教学设计反思

第三篇：初三数学概率初步教案

第二十五章

概率初步

问题一：五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5个形状，大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5，小军首先抽签。他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一根纸签，请考虑以下问题：

① 抽到的序号有几种可能的结果？ ② 抽到的序号小于6吗？ ③ 抽到的序号会是0吗？ ④ 抽到的序号会是1吗？

为了回答上面的问题，我们可以在同样的条件下重复进行抽签试 验，从试验结果中我们可以发现：

①每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有五种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现那一种结果。

②抽到的序号一定小于6。③抽到的序号绝对不会是０。

⑤ 抽到的序号可能是１，也可能不是１，事先无法确定。问题二：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分

别刻有1到6 的点数，每掷一次骰子，骰子向上面的数字怎样，请考虑以下几个问题：

① 可能出现那些点数？ ② 出现的点数大于0吗？ ③ 出现的点数会是7吗？ ④ 出现的点数会是4吗？

为回答上面的问题，我们可以在同样的条件下重复进行掷骰子试验，从试 验结果可以发现：

① 每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6 的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现那一种结果。

② 出现的点数肯定大于0。③ 出现的点数绝对不会是7。

④ 出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定。

在一定条件下，有些事件必然（肯定）会发生，这样的事件称为必然事件。相反地，有些事件必然（肯定）不会发生，这样的事件称为不可能事件。必然事件与不可能事件统称为确定性事件。

在一定条件下，有些事件可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，这样的事件称为随机事件。在现实世界中存在着大量的随机事件。

练习：指出下面事件中，那些是必然事件，那些是不可能事件，那些是随机事件。① 通常加热到100℃，水沸腾。

② 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中。③ 掷一次骰子，向上的一面是6点。④ 度量三角形的内角和，结果是360°。

⑤ 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯。⑥ 某射击运动员身击一次，命中靶心。

问题三：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形壮、大小、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋中摸出一个球。①这个球是白球不是黑球？

②如果两种球都有可能摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

为了验证你的想法，动手摸一下吧。在上面的摸球活动中，摸出黑球和摸出白球是两个随机事件。一次摸球可能发生摸出黑球，也可能发生摸出白球，事先不可能确定那个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上摸出黑球与摸出白球的可能性的大小是不一样的，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，你们的试验结果能说明这种规律吗？

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使摸出黑球和摸出白球的可能性大小相同呢？

练习：

1、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3：7如果宇宙中飞来一 2 块陨石落在地球上，落在陆地上和落在海洋中的哪个可能性大？

2、你能列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子吗？

概 率

在的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性 究尽有多大？能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。请看下面的两个试验：

1、别标有1、2、3、4、5的5根纸签中随机的抽取一根，抽出的签上的号 码有5种可能，即1、2、3、4、5由于纸签的形壮，大小相同，又是随机抽取，所以每个号码抽到的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的1/5。

2、掷一枚骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6由于 骰子的形壮规则、质地均匀、又是随机掷出，所以出现的每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的1/6。上述试验中的数值1/5和1/6反应了试验中相应随机事件发生可能性的大小。

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性的大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。

经过进一步的研究发现，上述试验有两个共同的特点：①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率，例如，在上面的抽签事件中，抽到1号这个事件包含一种可能的结果，在全部5种可能的结果中所占的比为1/5，于是这个事件的概率

P（抽到1号）=1/5 抽到偶数号这个事件包含抽到2、4这两种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为2/5，于是这个事件的概率

P（抽到偶数号）=2/5 一般地，如果在一次试验中，通过对试验结果以及对试验本身的分析，我们就可以求出相应事件的概率，在P（A）=m/n 中，由m和n 的含义可知0≤m≤n，进而有0≤m/n≤1，因此，0≤P(A)≤1 特别地：当A为必然事件时，P(A)=1 当A为不可能事件时，P(A)=0 当A为随机事件时，0＜P(A)＜1 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。

例

1、掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下面事件的概率。① 点数为2。② 点数为奇数。③ 点数大于2且小于5。

解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6共6 种，这些点数出现的可能性相等。

P(点数为2)=1/6 P(点数为奇数)=3/6 P(点数大于2且小于5)=2/6 例

2、如图是一转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分别为黄、绿、蓝三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：①指针指向红色。②指针指向红色或黄色。③指针不指向红色。

解：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个，由于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等。

P(指针指向红色)=3/7 P(指针指向红色或黄色)=5/7 P(指针不指向红色)=4/7 4

第四篇：[初中数学]摸到红球的概率教学设计1 北师大版

《摸到红球的概率》教学设计

本课题选自北师大版数学七年级下《概率》第二节。概率是定量刻画随机事件发生的可能性大小的特征量数，通常定义为：在相同条件下的大量重复试验中，某事件出现的次数和总试验次数之比，它是大量重复试验时，每一个结果呈现的频率的一个渐趋稳定的常数值。从随机现象中寻找规律，学生通过七年级上“可能性”和“游戏的公平性”的学习体验，已有了一些经验与积累，教材根据学生的心理特点和认知水平，设计了掷硬币、摸红球等富有趣味的游戏，指导学生动手操作，反复试验，收集分析数据，总结规律，进一步丰富对随机现象的体验和对随机性中表现出的规律性的感知，从而对概率的认识发生从感性到理性的升华。这既是前面学习“可能性”的延伸，又为认识“大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值”以及用列举法计算概率打下基础。

教学目标

1.会计算古典概型概率，体会概率的意义。

2.操作摸球、掷币、抽牌等试验，经历观察、比较、猜测、推理、交流、讨论等活动过程，学会计算概率的方法。

3.感受数学活动的探索性和创造性，体验概率知识的应用价值，发展学数学、用数学的意识与乐趣。

教学重点

体会概率的意义。

教学难点

1.位置：概率的计算。

2.成因诊断

(1)在学生的知识经验中虽然有了一些对事件发生的可能性大小的体验，但那些都是感性的、粗线条的；现在遇到用具体的数刻画事件发生的可能性，要计算概率，要用数字“说话”，方法他们难适应，计算也感到没有头绪。

(2)弄清某事件发生的可能结果数和所有事件发生的结果数是计算概率的前提，对于较复杂的情形，学生思维的不缜密会出现统计遗漏或重复，失误影响着他们的学习信心。

3.破解对策

(1)针对学生的认知基础和思维特点，设计问题由简单到复杂，先易后难，让学生逐渐积累活动经验和求解规律。

(2)对于复杂情形的事件，重视统计前的点拨和解题中的排查，减少失误的机会，促进学生的成功体验。

教学过程

一、游戏开场，激情引入

你与同桌玩“石头、剪子、布”游戏，如果第一次你决定出“剪子”手势，同桌随意出，那么，你赢得可能性有多大？

我的思考：这是一个生活中常见、随时随地能做且老少皆宜的游戏。无论学生凭经验分析还是实际演练，都不难知道在总共发生的三种情形中，赢的可能只有一种，占此时，教师可以直接告诉学生，“。

”准确表达了你赢的可能性的大小，称为赢得该游戏的概率，通常用一个字母P表示。即：

P（赢得游戏）=。

妙趣横生的生活游戏顺应学生的天性，在看似不经意的比划中，概率的出现自然而鲜明。

还可以进一步设问，你与同桌出相同手势的可能性是多大？一气呵成还是稍后在第二环节学习概率后再解答，对学生来说都不困难。

二、摸球试验搭台，概率“登场”

1.在一个不透明的盒子里装有一个红球和一个白球，他们除颜色外完全相同。你随便摸出一球，可能是什么颜色？摸到红球的可能性多大？

思考：教科书为了介绍“概率”编写的游戏，大多是“摸红球”试验，但一般不仅有红、白两个球，有的装红、白两色球各若干个，有的装红、白、黑等多色，是从较复杂情形和普遍意义上定义概率，目的是约简过程，节省笔墨，突出一般性。如果考虑到学生知识储备不足以及思维的跨越过大，可以用这个最简单的试验铺垫，设一步“台阶”再操作下面这个教材编排的游戏。

2.在一个不透明的盒子里装有3个红球和1个白球，他们除颜色外完全相同。你从盒中任意摸出一球。

(1)猜测可能是什么颜色？问问同伴的看法。

(2)现将每球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么，摸到每个球的可能性一样吗？

(3)若任意摸出一球，说出所有可能的结果。

思考：这是游戏1的变式，亲手操作也不困难，可用黄、白乒乓球，有色玻璃球甚至彩色巧克力豆替代。游戏可四人一组进行，组长主持，先独立想象、猜测，写出结论。然后逐人试验多次，在汇总试验结果后与刚才的猜测验证，讨论交流对自己猜测与试验结果偏差的解释。这样学生能在具体情境中体会概率的意义，认识“大量重复试验”的必要，也会消除生活中某些错误经验，享受合作学习的成果。

学生能答出：所有可能出现的结果有4种，摸到红球的可能的结果有3种（1号球、2号球、3号球），可能性是

。同理，摸到白球的可能性是。

3.学生阅读教材上概率的定义与表示。

在游戏中，表示摸到红球的可能性，命名为摸到红球的概率。概率用英文Probability的首写字母P来表示，即：

于是，必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0≤P(A)≤1。

思考：试验为概率搭台，情境为学习激趣，而严格的数学概念还不能一味让学生探究、概括，只要学生通过认真读教材，能够理解概念表达的意义，与已有的认知结构顺畅的同化、接纳，再留出一定时间让他们记忆，有不懂的地方请教优生和老师，也就能达到要求。随后将出现利用公式计算概率的练习，也不要让学生套用公式，死记硬背。

三、变换场景，变式训练

1.任意掷一枚均分的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），“数字3”朝上的概率是多少？偶数朝上的概率是多少？

我的思考：在可能性的学习中，学生借助大量重复试验，已获得本类问题的正确结果。这里不必试验和猜测，需引导学生判断出，所有可能出现的结果有6种：1朝上，2朝上，3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每种结果出现的概率都相等，其中，3朝上的结果只有1种，偶数2,4,6朝上的结果共有3种，因此：

2.“田忌赛马”是一个喜闻乐见的历史典故，田忌在上、中、下三匹马都不敌齐王同级别的三匹马的不利条件下，巧用计谋以2:1赢得了比赛。如果重新比赛，齐王将马按上、中、下的顺序出阵，田忌的马随机出阵，请你来推算，田忌获胜的概率是多大？

思考：战国趣闻用数学演绎，学生始料未及却兴致勃勃，大大激活了他们的心理状态，思维马上活跃起来。

但气氛一会便沉寂下来，排兵布阵我们是头一次，裁决还不是那么简单，学生对复杂的情形往往梳理不清。这时需教师点拨，引导他们列表直观写出齐王与田忌赛马对阵的所有情形。

齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下

田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上

在所有6场对阵中，只有田忌“下上中”对齐王“上中下”一场能2:1获胜，因此田忌获胜的概率是：

3.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，在事先准备的20个商标牌中，有5个商标牌背面注明一定的奖金额，其余不设奖。观众小明获得翻牌机会，他第一次翻牌获奖的概率是多少？如果允许小明连翻三次（不重复），前两次都中奖，那么他第三次翻牌中奖的概率是多少？

思考：本题呈现了一个大家喜欢的电视情境，其真实性学生历历在目，揭开谜底的愿望主动、强烈。要让学生猜测、验算、归纳、交流，教师参与讨论，随堂点拨讲解，特别提醒学生，第三次翻牌时，所有的情形只有18种。

四、执果索因，培养创新能力

1.请你用6个除颜色外完全相同的球，设计一个摸球游戏。

(1)使摸到白球的概率为

；

(2)使措到红球和黑球的概率为，需摸到

思考：因所有事件发生的可能结果为6，(1)要使摸到白球的概率为白球可能结果为2，因此需放2个白球和4个其他颜色的球；同样地，(2)需放红球、黑球共5个，其他颜色的球1个，答案不唯一。

2.我们班有52名同学，从中抽4人为周末家长会服务，请你设计一方案，使得

每人被抽中的可能性均等。

思考：依据概率设计问题情境，开放的形式利于学生发散思维，也是理解数学模型的素材，培养其创新能力的契机。他们首选的是用一副扑克牌（去掉大小王），与52名同学一一对应。任抽一张（如9），对应该数字4个花色的同学即被选中；也可连抽4张，一一对应。还可以用其他游戏选定，只要满足在所有发生的52个结果中，该事件发生的结果数是4即可。

五、随堂训练，总结回顾

完成教材122页随堂练习和123页“知识技能”，“问题解决”布置为作业。

师生共同回顾、反思，重点理解概率的意义。

设计特色

1.游戏情境富有乐趣与挑战，在活跃的课堂气氛中，引导学生动手操作，分析推断，探索规律，提升理论，总结出古典概型的概率模型，正确理解“用0～1之间的一个数刻画事件发生可能性”的意义，很好地体现重点，突破难点。

2.刚刚处于形式运算阶段的初中学生虽能进行初步的设定和检验，但很大程度上仍属于经验型，他们的抽象思维需要感性经验的支持。因此，本节课游戏搭台，情境引入，概念形成用情境经历过程，概念应用设情境开放创新，遵循了学生的学习心理规律，加深了学生对概率的体会理解。

第五篇：初中数学概率与频率的区别

概率与频率的区别：

概率是一种现象的固有属性，比如一枚均匀的硬币，随意抛掷的话正面出现的概率就是1/2。

这跟你的实验是没有关系的。

而频率，就是一组实验中关心的某个结果出现的次数比上所有实验次数的比值，它和实验密切相关。

一般来说，随着实验次数的增多，频率会接近于概率。

比如你抛掷均匀的硬币10000次，出现正面的频率就会非常接近于概率0.5（不一定正好是0.5）.※ 当实验次数趋向于无穷时，频率的极限就是概率。

频率的稳定值是概率,频率随试验次数的不同是变化的,是一个统计规律,但它都在概率附近摆动,一个事件的概率是不变的在简单随机试验中，记一个事件为A。

简单随机试验做n次，如果事件A发生了k次。

则称在n次试验中，事件A发生的频数为k，发生的频率为k/n。

概率是事件A发生可能性的大小，这是概率的描述性定义。

如果存在一个实数p，当试验次数n很大时，频率稳定在p附近摆动，称频率的 这个稳定值p 为概率。这是概率的统计性定义。

注意：可以用列表法求概率的两个特点：

一次试验中，可能出现的结果为有限多个

一次试验中，各种结果发生的可能性相等。

当一次试验要涉及3个或多个因素时，用树状图法较简单