绝对值的教学重点难点

第一篇：绝对值的教学重点难点

绝对值的教学重点难点

本节的重点是初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值．

难点是有理数绝对值概念的形成及运用，理解它是“数”和“形”的结合含义．

第二篇：绝对值--教学设计

《1.2.4绝对值》教学设计

1.2.4 绝对值（第1课时）

一、教学内容解析

本节课的教学内容是绝对值.绝对值是第一章有理数的一个重要内容，首先它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，其次它将有理数的运算归结到了非负数的运算，我们以有理数的加法的知识框图为例，可以发现，如果没有绝对值的概念，则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的基础.借助数轴，给出了绝对值的定义，是数形相依的意识的具体体现；由绝对值的定义，归纳出了绝对值的性质，运用了分类讨论的思想；同时，通过观察具体数的绝对值，归纳出了求任意一个数的绝对值的方法，渗透了从特殊到一般的学习方法；这些对今后的学习其它知识有很大的帮助.在教科书中，绝对值的概念是借助距离概念加以定义，在数轴上，一个点由方向和距离（长度）确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定.这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化.所以，绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此，在学习绝对值的概念时，注意从实际问题引入，通过所创设的情境，引入了绝对值的概念.在学习了绝对值的定义后，概括出了绝对值的性质，而其性质将会是以后学生求一个数的绝对值时的首选方法.因此，可以确定本节课的教学重点为：绝对值的定义和性质.二、学生学情分析 《1.2.4绝对值》教学设计

北京汇文中学是北京市示范性中学，同时承担了北京市东城区教委创立的小学六年级“少年科学班”的教育教学工作，我所授课班级就是该“少年科学班”，该班学生数学基础较好，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学习完正数与负数、数轴、相反数的内容后，通过随堂测试，发现该班大部分学生的成绩接近我校初一年级的平均分.但是，学生的抽象概括能力仍相对薄弱，思维过程不够完善，对符号－a、|a|及其意义的理解存在一定困难.从实际问题引入，抽象出绝对值的概念，有益于学生借助自身的生活经验感知概念.因此，本课的教学教学难点是：抽象出绝对值概念的过程.三、教学目标设置

（1）知识技能：了解绝对值的表示方法，理解绝对值的概念，会求有理数的绝对值.（2）数学思考：经历绝对值概念的抽象与形成的过程，和归纳绝对值的性质过程，体会数形相依和分类讨论的观点.（3）问题解决：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，从几何、代数两个角度得到求一个数的绝对值的方法.（4）情感态度：通过归纳绝对值的性质的过程，获得数学活动的经验.同时，通过实际情境，受到爱国主义教育.四、教学策略分析

（1）在学习课标、研读教材的基础上，把绝对值这部分的内容划分为两课时，第一课时即本课时得到绝对值的定义和性质，第二课时得到有理数比较大小的方法并综合运用绝对值的定义和性质解决问题.（2）本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身体验得到绝对值的定义和性质过程.（3）促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习.（4）根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案.五、教学过程

1.创设情境，引入概念

情境1通过抗战胜利阅兵视频引出问题.2015年9月3日，在北京举行的纪念抗日战争胜利70周年的阅兵活动中，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街的交汇处的距离为20米? 《1.2.4绝对值》教学设计

师生活动：学生先一起回答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题.请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知距离是只考虑长度，不考虑方向的.同时，通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为之后学生自己建系、自己举例做好铺垫.同时，在教学中，渗透爱国主义教育.情境2哈利法塔在75层和100层各有一间 避难所.如果发生火灾时，一位游客恰好在 85层.如果仅从距离的角度考虑，他会选择 哪一层的避难所呢？

师生活动：学生先一起回答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题.请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知在考虑这个问题时，只考虑距离，不考虑方向.同时，再次通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为之后学生自己建系、自己举例做好铺垫.情境3小明家正东3千米处有家超市A，正东2千米处有家超市C，正西2千米处有家超市B.如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？

师生活动：学生先一起回答问题后，再由学生建立数轴解释问题.请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：通过实际情境，再次让学生感知在考虑距离的不用考虑方向的特征，同时.同时，通过自己建系，培养学生的建模能力，并再次体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为之后自己举例、学习绝对值的概念做好铺垫.《1.2.4绝对值》教学设计

提出问题：你能举出类似的例子吗？

师生活动：学生自己举例子，自己建系，请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：让学生体会出在实际生活中，只考虑距离，不考虑方向的事例是大量存在的.已引入绝对值的概念.§1.2.4绝对值 一.定义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|.举例：

2.辨识概念，深化认识

通过借助绝对值的定义，求出具体数的绝对值.例1.在数轴上画出表示下列各数的点，并求出下列各数的绝对值.133，－2，2，1，，－2.5，0.34师生活动：学生现在数轴上画出每个数对应的点，再依次求出每个数的绝对值，并说明理由.教师点评.设计意图：引导学生借助数轴，求出一个数的绝对值，并口述理由，加深学生对绝对值概念的理解.在设计题目时，设计了三个正数，三个负数和零共三种情况，方便学生之后概括性质.思考1：观察这七个数的绝对值，你能从中发现什么规律? 活动1：请同学们先思考，再相互讨论.设计意图：引导学生通过观察例1中七个数的绝对值，发现并概括出绝对值的性质.培养学生的观察和概括能力.得出的结论：

(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.师生活动：引导学生利用绝对值的性质，重新计算例1中七个数的绝对值，并说明理由.教师点评.《1.2.4绝对值》教学设计

活动：请学生以一问一答的形式，计算一个数的绝对值，并说明理由.教师点评.设计意图：加深学生对绝对值概念的理解的绝对值，并为之后借助符号语言概括绝对值的性质提供素材.思考2：|a|=?

活动2：请同学们先思考，再相互讨论.二.性质：

(1)如果a>0，那么|a|= a；(2)如果a=0，那么|a|= 0；(3)如果a<0，那么|a|= －a.小结：回顾所学的绝对值的知识，同时回顾得到绝对值概念的过程.设计意图：回顾所学知识，帮助学生解决之后的练习，同时，回顾得到绝对值概念的过程，让学生体会数形相依、分类讨论的思想方法，以及从特殊到一般的学习方法.3.理解应用，巩固概念 练习1.判断下列说法是否正确.(1)符号相反的数互为相反数；

(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；(4)当a≠0时，|a|总是大于0 练习2.判断下列各式是否正确：(1)|5|=|－5|；(2)－|5|=|－5|；(3)－5=|－5|.练习3.如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准? 师生活动：学生回答问题，并说明理由.教师点评.设计意图：引导学生解决不同类型的题目，加深学生对绝对值概念的理解.4.归纳总结，布置作业

小结：通过今天这节课，你有哪些收获和感受? 师生活动：学生谈收获和感想，教师点评.《1.2.4绝对值》教学设计

作业： 教材习题1.2： 5，10，12.思考题：

若|a|=－a，求a的取值范围.设计意图：根据学生的情况，留不同难度的作业，设置一道思考题，让学有余力的同学完成，可以加深学生对绝对值概念的理解，并提高学生的学习兴趣.

第三篇：绝对值教学设计

2.3 绝对值

一、教学内容

绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

二、教学目标

1．借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数.2．会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想.三、教学重点和难点

理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

四、学情分析

学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。

五、教学方法 观察、归纳、验证

六、教学过程

（1）创设情景

明确目标

1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4-2 32.2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与5与-5呢？

结论：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。

数a的绝对值记作|a|。（2）合作探究

达成目标 探究点一：相反数的概念

活动一：1.阅读教材，思考：+3与－3，－5与+5，－1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？如何表示相反数？ 2.在数轴上，标出以下各数及它们的相反数－1，0，52，－4.思考：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离有何关系？

【展示点评】1.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.如，+3的相反数是－3，也可以说+3与－3互为相反数.相反数是成对出现的，不能单独存在.2.相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）＝＋3.3.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的两侧；（2）与原点的距离相等.【小组讨论1】化简下列各数的符号：

5－（－）；－（+3.5）；+(－0.3)；－[+(－7)].2【反思小结】1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5＝5.2.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如－（－3）就表示－3的相反数，因此－（－3）＝3.3．符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正.探究点二：绝对值的概念及求法 活动二：阅读教材，探究解决： 画数轴，观察回答：

距原点1个单位长度的数是_________和_________，距原点2个单位长度的数是____________和__________，5距原点

个单位长度的数是________和________，距原点4个单位长度的数是_________和_________.距原点最近的是__________.55【展示点评】像1，2，4，0分别是±1，±2，±，±4，0的绝对值.22在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|＝2；－2的绝对值是2，记作|－2|＝2.【小组讨论2】求下列各数的绝对值：－1.5，1.5，－6，+6，－3，3，0.【反思小结】归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是______．

注意：1.互为相反数的两数的绝对值相等.2.有理数的绝对值不可能是负数，即|a |≥0.探究点三：利用绝对值比较两个负数的大小 活动三：比较两负数的大小：

(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：

－ 2.5，－ 4，－ 1，0

(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小(3)你发现了什么？

【展示点评】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

【小组讨论3】阅读教材第31页例2，思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？拓展思考：非负数有何性质，例如两个非负数的和为0，那么你能由此得出什么判断？

【反思小结】1.比较两负数的大小的步骤：（1）分别求出两负数的绝对值；（2）比较这两个数的绝对值大小；（3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断.2.非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0.例如，已知|a|+|b|＝0，则a＝0，b＝0.（3）总结梳理

内化目标 1.课本知识

（1）只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.如，－(－7)＝＋7.（2）相反数的几何特征：（1）分别位于原点的两侧；（2）与原点的距离相等.（3）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；零的绝对值是零.| |≥0.（4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零.3.我的困惑：

（4）达标检测

反思目标

1.下面各对数中互为相反数的是()

A.2与－|－2| B.－2与－|2| C.|－2|与|2|

D.2与－(－2)2.下面的大小关系不成立的是()

A.－5.35＞-51 B.－(＋2)＜－(－3)C.－1.7＞－1.777 3D.|－3|＞|＋2| 3.一个数在数轴上表示的点距原点6个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数________.4.绝对值是4的数有______个，它们分别是_______和_______；绝对值不大于2的整数是____________.

第四篇：“绝对值”教学目标

《绝对值》教学目标

1．借助数轴理解绝对值的意义，能求一个数的绝对值； 2．在会利用数轴比较两个有理数大小的基础上，学会利用绝对值比较两个负数的大小； 3．通过本节的学习，使学生初步体会数形结合、分类讨论的数学思想．

第五篇：绝对值教学反思

绝对值教学反思„„„岩脚一中张伦

本节内容分为三部分，绝对值的意义、绝对值的表示方法、比较两个数的绝对值的大小，难点在于绝对值概念的理解。数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、获得知识的形成过程，掌握更多的数学思想、方法，做到形数兼备、数形结合。于是，在与学生共同探讨本节课的知识的同时，要注重数学思想方法的渗透：数形结合的思想方法，这样学生易于理解。

首先，用10分钟的时间让学生自学教材上的内容，同时完成教材上的随堂练习，这样既能培养学生的自学能力，又突出了学生的主体地位。利用学生熟悉的情境导入新课，两辆汽车都从C地出发，分别向东、西方向行驶5km，到达A、B两地，（1）它们行驶的路线相同吗？（2）他们行驶的远近相同吗？

学生回答：（1）它们行驶的路线相同；

（2）它们行驶的远近相同，即它们距离原点的距离相同，由此自然而然地引出课题：绝对值。从实际问题情境中抽象出数学问题，进而很自然的得出绝对值的几何意义，即一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。这一情景实质上是将实际问题数学化，直观性强，学生易于理解，也实现了《课标》要求的数学教学要生活化，数学教学与生活紧密联系。

本节课注重学生稳扎稳打的训练学生的审题、解题能力每学一个知识点，紧跟相应的数学练习，从而达到良好的教学效果。

为了激发学生学习数学的积极性，为了有效避免数学课堂的枯燥无味，我设置了一系列活动，如：尝试回答：

（1）︱+2︱=，︱-8︱=，︱+8.2︱= ；

（2）︱－3︱=，︱－0.2︱=，︱－8.2︱= ；

（3）︱0︱=。

说数小游戏：学生同桌之间一人说数，另一人说这个数的绝对值等。然后小组讨论：你能从上述数学活动中发现什么规律？让学生在玩中学，学中玩，这样既能活跃身心，又掌握了知识点，也突破了难点。从而得到绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。这样设计是为了让学生经历数学知识的形成过程，体现学生是学习的主人，老师是课堂的组织者、引领人和学生学习的伙伴。

学生对绝对值有了一定认识后，我安排了几道不同层次的习题让学生思考。特别注重对于不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。

判断：

1、绝对值相等的两个数，它们一定相等。（）

2、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。（）

3、有理数的绝对值都是正数。（）

填空：

1、绝对值最小的数是（）；

2、绝对值大于3而小于7的所有整数之和为（）；

3、绝对值等于它本身的数是（）；

4、绝对值是4的有理数是（）。

趁热打铁，为了保留学生的学习热情，马上出示拓展练习，巩固升华：

1、若x≥2,则 ︱2－x︱= x－2 ；

2、已知，a<0，b<0，则︱a︱－︱b︱=-a－b 对于这几道针对性思考练习，我完全放手让学生自主进行，学生通过独立思考，合作交流，到讲台上做等，充分暴露学生的思维过程，我根据学生情况，适时给予指导，达到了较好的效果。

通过这节课的教学，我也有一些感想。面对七年级的学生，我觉得有很非常熟悉的知识，可以有不同的说话方式，要让学生学会择优，教师先学会择优，选择学生易于理解的方式说出来，并且要保证思路清晰。整个新知识的处理，要一气呵成，让学生在环环相扣的状态下，形成网络知识结构。当所有的内容已经做到胸有成竹的时候，再来与学生共同与学生研讨，可做到深入浅出，教师教得轻松，学生学得愉快、轻松，心里就有一种成就感，学生也能体验成功的愉悦，三维目标也能顺利达成。