《绝对值》教学设计[五篇]

第一篇：《绝对值》教学设计

《绝对值》教学设计

备课教师：莫成山 祁兴梅 教材分析

《绝对值》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。教学目标要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。但对于从来没有学习过类似知识的学生来说，接受起来比较困难，尤其是难以理解“如果a＜0，那么 ”。

设计理念

《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”本课意在让学生主动地参与数学活动，并通过一系列探索性的问题及游戏，让学生在掌握新知的同时，体验成功的乐趣。

教学流程

一、创设情景，导入主题。

师：同学们，你们的家在学校的哪一边？

（学生有的说东边，有的说西边„„）

师：同学们，我们从家到学校有没有一定的距离？

生：有。

师：无论你们家在学校的哪个方向，学校和它之间都有一定的距离。

同学们再想一想，从你们家坐汽车向东走或向西走是不是都耗油？

生：是。无论向哪个方向走，汽车都耗油。

师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你所投球的地点有没有一定的距离？

生：有。无论投到哪个方向，它们之间都有距离。

师：同学们，以上我们举的例子都是日常生活中经常出现的量，汽车耗油、投铅球的距离和方向有关系吗？

生：没有。

【联系实际生活，学生感觉亲近、熟悉，使学生充分相信日常生活中确实有一些量和方向无关，也使学生产生疑问：“到底什么是绝对值？和上面的例子有什么关系？”从而为学习新知打下基础。】

二、探索新知。

1．从几何角度探索绝对值的含义

师：请同学们在练习本上画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？

生画并回答：有3个单位长度。

师：哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？

生1：－3与原点也相距3个单位长度。

师：刚才这位同学的说法对不对？有什么问题吗？

（多数学生很茫然。）。

师：－3和3是两个数，属于代数范畴，而点、原点是几何概念。数与点之间有距离吗？

生：没有。

师：我们应该怎么叙述刚才那句话呢？

生（豁然开朗）：表示－3的点与原点相距3个单位长度。

【在学习过程中及时解决学生认知模糊点，让学生自己发现，并能运用正确的数学语言叙述。】

师：同学们说得非常好！所以我说＋3和－3的绝对值相等，＋5和－5的绝对值相等（指数轴）。同学们，就刚才我们所讲的内容，你们猜一猜：

什么是绝对值呢？大家分组讨论。

【培养学生的合作能力和竞争意识。】

生1：我认为绝对值是指两个地方之间的距离。

生2：我认为绝对值是指两个点之间的距离。

师：谁能联系数轴再具体说一说？

生2：我认为一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。

师：这位同学说得非常好！你们能靠自己的理解和你的同桌交流一下吗？

（学生积极响应。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

2．从代数角度理解绝对值的含义。

学生认识绝对值符号“ ”，通过学生提问、观察、理解，总结出绝对值的代数定义。

师：同学们，现在请你们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）来写出该数的绝对值，看谁做得又对又快！

（学生们兴奋地写起来，都想难住对方。师巡视，发现有的学生写了我心中开始有数。等学生陆续做完后，我对写有问： 是否正确？学生中有不同的答案。）

三、抓住探索时机，拓展知识范围。

？，？的同学及同桌进行了提

生3：我不同意刚才几位同学的学生响应。）

师：你为什么有这种想法呢？

，我认为 也可以等于0。（部分

生3：因为a是一个字母，可以表示正数也可以表示0，当a是正数时当a是0时。

生4：既然a是一个字母，它可以表示负数吗？

生3：当然可以。

生4：当a表示负数时，应当等于多少呢？（引起大家争论。）生5：还等于a。生6：等于－a。

生3：根据代数定义，一个负数的绝对值等于什么？（其他学生立即做出反应：当然等于它的相反数了。）

生 3：那么当a表示负数时，就应当等于－a。（其他学生：非常正确。）

生4（疑问地）：老师，绝对值表示距离，距离难道还有负的吗？ 师：距离当然没有负的。

，生4：那，－a不是负数吗？

师：谁能帮助这位同学解决这个问题？

生7（立即做出反应）：a表示负数，－a当然就表示正数了。

生8（不甘示弱）：比如说，那数。

生4：那为什么“－a”带“－”号？

，所以－a表示正

生9（激动地）：带“－”号一定就是负数吗？比如说 就表示正数。

（学生热烈鼓掌赞同。）

【这是一段精彩的教学片段，经过热烈的讨论，学生说服了学生，找到了正确答案。学生得到的不仅仅是这道题的答案，更多的收获是：鼓励声中，学生大胆发言，说出了自信；讨论声中，学生积极思考，突破了党规；赞叹声中，学生主动探究，激发了学习热情。】

（为了进一步激发学生求知的兴趣，教师设计了一个游戏。）

师：下面我们来做一个游戏。请同学们把自己准备的小卡片拿出来。（小卡片上有学生最喜欢的数。）

（师在黑板上用彩笔画了一个特大的“ ”，把准备好的“正数将军”和“负数将军”两个大卡片及录音机拿了出来。）

师：谁愿意上来帮我做这个游戏？（学生异常兴奋，纷纷举手。）师找一学生来当“负数将军”。

师：我现在是“正数大将军”，这位同学是“负数大将军”，我们来招士兵，凡是有小卡片的同学都可以来参加，但必须经过绝对值“ ”这个大门，最后结果是“正”就是我的兵，是“负”就是这位同学的兵。你们准备好了吗？快快来报名吧！

学生热情高涨，争先恐后：一生举着写有－2的卡片，在“ ”里面一站，录音机“叮”一声。

师：同学们，他是我的士兵还是这位同学的士兵？

生：老师的士兵。

师再找生做游戏，无论是持正数卡片的同学还是持负数卡片的同学，只要经过“ ”大门，都成了老师的士兵。

又一生得意：我来试试，我最喜欢的数是0。

这个同学也像前几位同学一样经过绝对值“ ”大门。

师：他是谁的士兵？

生早已算出笑着高喊：“他是自己的士兵！”或者：“他既不是正数将军的士兵也不是负数将军的土兵！”

（师结束游戏，请学生回位子坐好。）

师：刚才的“负数将军”，请你谈一下感想如何？

生：我一个士兵也没招到，我很失望。如果在“ ”大门前再加上一个“－”号，我相信，除了0以外，他们都会成为我的士兵。

师：你说得太棒了！刚才的游戏确实很好玩，但你们从中发现了什么规律吗？

生11：一个数的绝对值不可能等于负数。

生12：一个数的绝对值等于0或正数。

师：任意一个数的绝对值只可能等于正数或0，我们称它具有“非负性”。用式子怎样表示呢？

生马上回答：。（师板书生答内容。）

【游戏对于学生们来说是一项极富吸引力的活动，把它和绝对值的非负性结合起来，让学生在发现中感受新知识的趣味性，帮助学生巩固了所学知识，起到了事半功倍的效果，让每个学生享受到了成功的喜悦。】

教学后记

本课通过富有吸引力的教学过程，使学生成为教学的主体；通过教学活动，充分体现了学生自主、合作、探究的学习方式。突出表现在以下几点．

一、由贴近生活的实例引导学生猜想，不仅培养了学生的想像力和探索新知的精神，而且能让学生感到数学在生活中的价值。

二、在检测学习结果时，采用同桌互间互检方式，注重学生间的相互评价方式的运用，更好地激发了学生的学习兴趣，更重要的是培养了学生的创新意识和创造能力。

三、在探究 ？时，由于不受老师的“约束”，学生积极性很高，自己发现问题、提出问题并自己通过讨论解决问题。这一过程培养了学生主动探索、善于发现、敢于实践的科学精神以及合作交流的精神，突破常规，增强了自信心。

四、游戏的安排把死板的知识点激“活”了，有放有收，收放有序，学生明白了难点，真正“活动”了起来。

《有理数的乘方》教学设计

备课教师：莫成山 祁兴梅 教学目标

1．在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。在理解基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力。运用计算机信息技术，培养学生综合探索、创造能力。

2．经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。

3．围绕问题的提出，采用“问题情境－建立模型－解释－应用与拓展”的方式，通过创造性的教学设计，向学生提出挑战性的学习任务，在信息技术的帮助下，有效开展“操作－观察－探究－发现－猜想－验证－拓广”的教学，让学生体验科学研究的一般过程，进行有效的学习。

4．认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神。提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

教学重点：关注学生小组合作参与学习的程度，使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验。

教学难点：有理数乘方的应用与拓展。

教学流程

一、情境导入。

以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，引异导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍地增加。同时提出问题：把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？鼓励学生大胆猜想。

教师用计算机显示高高的楼房和高约8848米的珠穆朗玛峰的图片，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有34层楼高，继续折叠30次后有12个珠穆朗玛峰高。这一惊人的猜想使学生精神集中、思维活跃，进入最佳状态，带着这样的问题学生自然喜欢上探究课。

二、概念教学。

运用数学建模思想把生活问题数学化，结合概念教学的特点和学生的认知水平，发挥学生的主体作用。

计算机显示：相同加数的加法如何简化？

6＋6＋6＋6＋6＝

10＋10＋10＋10＋10＋10＝

2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝

教师提出问题：相同因数的乘法如何简化？

6×6×6×6×6×6×6×6＝

10×10×10×10×10×10×10×10＝

（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）＝

教师出示：边长为6的正方形的面积和棱长为6的正方体的体积的表示方法，由学生小组合作完成试一试。

教师有针对性地讲解有理数的乘方的概念。

有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算。

这样，学生通过自主、积极的思维而成功地构建了数学概念，为解决数学问题提供了可能。这时候，计算机显示“相信自己行，才会我能行；互相支持行，合作大家行”的鼓励性语言。

三、前进一步。

首先，以小组合作方式完成底数分别为正数、负数、零，指数分别为奇数、偶数的有理数乘方的运算，并总结确定幕的符号运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的非零次幂都是零。

同时运用计算机显示数值变化规律的优势，由小组合作完成表格计算。

（一）完成下列表格（求几个相同因数的积）：

n „ 1 2 3 4 5 6 „

„ „

（二）1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？

n „ 1 2 3 4 5 6 7 „

„

学生由此感受到：

底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。

底数大于零而小于1时，乘方运算的结果减小得很快。

四、数学乐园。

为帮助学生综合运用已有的知识和经验解决生活中的数学问题，发展解决问题的能力，与学生共同进入数学乐园的学习活动。

计算机显示细胞分裂过程，教师提出问题：

1．请你用数学知识说明其中数量变化的过程。

2．请你解释为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂？

这样，既加强了学科间的横向联系又深化了数学内涵。

教师与学生共同探讨古代的数学问题：棋盘上的学问。

古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第3格放3粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒„„一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？

这时，学生自然会感到：数学好学有用又好玩。

五、“想人非非”。

至此，学生可以根据已有的知识和经验，运用计算机计算并验证情境导入中所提出的设想：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。

220＝10485761048576×0.1毫米＝104.8576米

230＝107374***824×0.1毫米＝107374.1824米

教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？

学生想像的空间越来越大，课堂教学也达到了高潮。

六、回顾与思考。

1．本节课你学到了什么？

2．本节课你有什么感受？还有什么困惑？

七、作业。

1．教材第76页第1题、第2题。

2．搜集生活中运用乘方的实例。

课后反思

在新课程理念的指导下，我设计并实施了《有理数的乘方》这节课的教学，感触很深。

在关注学生小组合作参与学习的过程中，发现学生的想像力极为丰富，学生很有潜质，只要教师充当学生学习活动中平等的指导者、促进者，让学生真正成为实践探索者、知识构建者、愉快的收获者，这种新型的师生关系一定会促使学生思维得到发展，能力得到提高。

在信息社会，信息技术与数学课程的整合必将带来数学教育的深刻变革。计算机信息技术的使用为学生探索数学奥妙提供了直观的现代化的工具，为我们数学教师带来了新的挑战和机遇。

我更加理解了“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的理念，深感这种理念在教学实践中落实的必要性、艰巨性。任重而道远，我将把科学探索贯穿于教学始终，与学生共同发展。

《用计算器进行数的简单运算》教学设计

备课教师：莫成山 祁兴梅

教学目标

1．掌握用计算器进行正数的加减乘除、乘方运算的方法，初步领悟解决问题的程序思想。

2．进一步培养合作意识和自主探索的精神，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

3．经历猜想、实验（测量）、确认（验证）、数据处理等数学活动，并从中获得解决问题的经验。

4．从“算筹、算盘→计算器、电脑”中体会到：科学在进步，时代在前进。

教学重点：掌握用计算器进行正数的加减乘除、乘方运算的方法。

教学难点：通过观察、猜想，确认用计算器进行正数的乘方运算的方法。

学生分析

课前调查结果表明：有90％的学生已经初步掌握用计算器进行正数的加减乘除运算的方法。（我们学校位于经济较为发达的市中心，人们在日常生活中使用计算器较为普遍。）

设计理念

1．人人都能掌握生活必需的数学技巧。

2．数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

3．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识、经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会„„学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。引导者和合作者。

本课采用学生小组合作学习、自主探索和教师指导相结合的教学形式。

教学流程

一、情景引入。

1．问题1：我校南联楼建筑面积5255平方米，每平方米造价657元，问南联楼造价为多少元？（多媒体显示：南联楼主楼图片及问题1。）

要求学生：每人都必须先进行笔算再用计算器计算（小组中会使用计算器者帮助暂不会使用者）。

【既能让学生了解校情，又可以让学生有学习新知识的渴望，明白为何要学习用计算器进行数的运算（简便、快捷），还能够培养学生互相帮助的精神。】

2．提问：请你列举生产、生活、科技等方面需要计算而用口算又不易解决的事，最好是你的亲身经历。

要求学生：小组稍加讨论交流后，派代表说一说。

【既可以培养学生的同伴协作意识，又可以让学生体会到计算器在生活、生产、科技等方面的应用是相当普遍的。】

3．提问：请你根据1、2简单说说为什么要学习计算器的使用方法。

（有同学表示：有些计算问题用计算器反而不方便，有时速算比计算器还快。）

4简介计算工具发展史。

（1）引导学生查阅电脑课本上的介绍。（2）多媒体图片显示。

【让学生从“算筹、算盘→计算器、电脑”中体会到：科学在进步，时代在前进。】

二、新课学习。

（一）用计算器进行正数的加减乘除运算。

问题2：请你测量估算一页纸（数学课本）的厚度。

教师活动：巡视、参与、指导、倾听、板书、多媒体显示。

学生活动：各小组的同学分工、协作、探究，派代表进行表达（介绍情况），或说或板书，其他组员补充。

【进一步培养学生的合作意识。培养学生测量估算、动手实践及数据处理的能力，学习生活中的数学。培养学生使用计算器的意识。】

（各级测量的方法不尽相同：有从测量1张无法操作到测量10张得到结果的；有从装订线这边测量整本书的厚度；有从翻四处测量整本书的厚度；有测量100张的厚度；有测量50张的厚度„„每一组的同学都使用了计算器。有的测量方法虽然相同，但结果却不大一样。结果10组得出10种答案：0.080、0.095、0.100、0.075、0.055、0.079、0.074、0068、0.083、0.087，单位为毫米。对数据的处理集中有两种意见，有同学说取平均值，有同学说像青年歌手大奖赛那样去掉一个最高分，丢掉一个最低分后再取平均值的。两种方法分别得到了0.0796毫米和0.080毫米。）

（二）用计算器进行正数的乘方运算。

1．问题3：把一张纸连续对折30次（假设可能）后，请同学们估计它有多高？A、一个人的高。B、南联楼（学校最高建筑）的高。C成功大厦（市区最高建筑）的高。D、比珠穆朗玛峰还高。（多媒体动画示范说明。）

教师活动：巡视、参与、倾听、点拨。

学生活动：

（1）动手折纸——发现规律（折1次有21张、折2次有22张、折3次有23张„„折30次有230张）。（这个规律学生在前面《有理数的乘方》一课中已经略有研究。）

（2）获得结果，用计算器计算230（可用乘法）。

（3）解决问题3：230×0.080÷1000≈85899（米）——比珠穆朗玛峰高得多。

【这个活动的好处是：1．激发学生的学习兴趣，让他们感到数学是如此奇妙．同时激活学生的思维（因为它富有挑战性）。2．培养学生的自主探索的精神。3．让学生有学习用计算器进行正数的乘方运算的渴望。4．增强学生的数感。】

2．请你通过观察计算器按键，合理猜想出哪一“键”用于乘方运算并验证。（多媒体显示：计算器外观图。）

【让学生经历合理猜想、实验、确认（验证），并从中获得解决问题的经验。】

（学生有猜X2键的、有猜X3键的、有猜YX键的„„最后经过验证YX键是用于乘方计算的。）

（三）小结与提问题。

让学生自己总结和提问题。

【1．培养学生归纳意识。2．培养学生提问题的习惯。】

（小黄同学：计算器虽然方便快捷，但不小心按错键也会出差错的。小蔡同学：计算器的其他功能我们怎样来掌握？平时不善言辞的小李：可以看说明书„„）

（四）布置作业。

1．阅读理解课文第75页至第79页。

2．完成习题第80页1（1）～（6）。

3．用计算器帮助家长解决一个生活中的计算问题。

字母能表示什么

备课教师：莫成山 祁兴梅 教学目标

1经历探索规律并用代数式表示规律的过程。

2．能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

3．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

教学重点：规律的探索及表达；字母表示任何数的意义及符号感的培养；合作交流、猜测验证等意识的养成。

教学难点：规律的探究过程及表达；体会字母表示数的意义。

课前准备

多媒体课件、火柴棒等。

将学生分成六组，每组选一名组长、一名记录员、一名发言人、组长负责小组讨论时的纪律、话题等。记录员负责记录小组成员的结论。发言人负责小组总体情况的发言。组员负责解释各自结论。

教学流程

一、组织活动一：唱儿歌《青蛙》。

师：今天很多老师来听课，我们唱一首歌表示欢迎，好吗？

生：好！

师：我先唱一遍——

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

大家会接着往下唱吗？

生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。

师：同学们，唱得非常好，比我唱得强多啦！不过我听着唱到八只青蛙的那句时，有些乱了，为什么？

生：算腿数的时候，有快有慢。

师：是啊，同学们怎么算呢？

生：嘴数＝只数，眼睛数＝只数×2，腿数＝只数×4。

师：大家发现的这个规律非常好，那么，有任意只青蛙这句怎么唱？

生：任意只青蛙任意张嘴，2任意只眼睛4任意条腿。（学生和听课老师都笑。）

师：大家为什么笑啊？

生：这句太别扭啦！

师：怎样唱好这句呢？今天我们这节课的学习就能解决这个问题。

【唱一首儿歌《青蛙》，消除一下学生由于众多听课老师的在场而产生的紧张情绪，活跃一下课堂气氛，引发学生学习的兴趣。同时，儿歌内容也符合本节课的主题，贴近七年级学生的经验世界，自然而然地导入本节课的教学。】

二、组织活动二：用火柴棒搭正方形。

师：现在，我们做一个用火柴棒搭正方形的活动。下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。

（学生拿火柴，教师操作，屏幕显示图1。）

图1

师：大家看屏幕，按图1的方式搭正方形，能看明白吗？

生：能。

师：好，我们用1分钟的时间，来搭正方形，看哪个同学搭得最多。记录员做好记录。

（生迅速摆起来，师巡视，不断鼓励学生。）

师：各组发言人，请说一下你们小组中搭得最多的同学的名字，和最多正方形的个数。

（每组发言人分别说出各组中的情况，最多的个数达到12个。）

师：同学们搭得都很好，充分说明了同学们手巧。下面我们一起来讨论一组问题，来展示一下同学们不仅手巧，而且心灵。

（师操作，屏幕显示。）

问题：

（1）图1的方式，搭2个正方形需要_________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒。

（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。

（5）根据你的计算方法，搭132个这样的正方形需要_________根火柴棒。

师：大家先解决一下问题（1）、（2）、（3）。

（各小组积极展开讨论，交流自己的结论。师巡视各小组情况，随机参与某小组的讨论。）

师：请各小组说一说（1）、（2）、（3）的答案。

小组1发言人：（1）搭2个正方形需要7根火柴棒，3个需要10根火柴棒。（2）需31根火柴棒。（3）需301根。这301根火柴棒我们是这样得到的．第一个正方形用4根，其余的99个正方形是用的3根，所以，总共用301根。

师：你能用算式表示吗？

（生到黑板上，写算式：4＋99×3。）

师：第1小组组长说一下，他的结果对不对，解释有道理吗？

生：结果对，解释有道理。

师：这个小组做得很好。还有不同的方法吗？

小组2发言人：我们是这样想的。如果把每个正方形都看成需要4根．那么100个正方形需400根。可是除去第一个正方形，其余的正方形都少用了1根。所以我们的算法是：4×100－99。

（师板书。）

师：说得非常好，你们组还有其他方法吗？

小组2发言人：（想了一下）暂时没有。

（大家都笑了起来，师肯定该生敢于发表意见。）

小组3发言人：还有。就是把每个正方形都看成3根火柴棒搭成的，100个正方形就需要300根。但第一个正方形多用了1根。因此，是301根。列算式是：3×100＋1。

（师板书算式。）

师：这个组同学的发现也非常好。同学们还有不同方法吗？

（学生小声说，想不起来了。）

师：这个问题，大家想了三种不同的方法。充分说明了大家善于动脑，善于发现问题，也展示了同学们心灵手巧的优点。实际上，这个问题还有方法，课下大家再探讨。我们看第（4）个问题，大家再分组研究一下怎样解决，有几种方法，越多越好。

（学生分组讨论，教师巡视。第2组讨论有障碍，教师参与该组讨论）

师：我们请第二小组的发言人说一下你们小组的结论。

生：我们小组有三种结论。基本上和第（3）个问题差不多。列的算式是：①3n＋1，②4＋（n－1）×3，4n－（n－1）。

师：有和他们列的算式不同的吗？

（学生摇头。）

师：这个小组列的算式非常好。大家观察一下（3）、（4）两个问题的答案有什么不同吗？

生：问题（3）中正方形的个数是100，问题（4）中的正方形个数是n。

师：在（4）中n是几个？

生：无数个，任意一个，任意„„

师：到底是多少？

生：（思考一下）任意个。

师：对，这里的字母是表示任意个。也就是说，任意个可以用字母来表示，对了，我们一开始唱儿歌时，有任意只青蛙那一句怎样唱？

生：用字母n表示任意。（生大声唱）n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。

师：大家唱得非常准确、清楚，这就是用字母n表示任意只的好处。好，我们今天学习的就是字母能表示什么？

（师板书课题：字母能表示什么）

师：刚才我们知道n表示正方形的个数，n可以是3，也可以是4，它表示任意数，现在大家完成问题（5）。

（生计算，师巡视。）

师：请大家出示结果。

生：397。

师：小组内交流计算过程，看一看算法一样吗。

生：不大一样，但结果一样。

师：大家的计算都非常好，小组讨论得也非常好。

【提供一个有趣的富有挑战性的问题情境．供学生观察、猜想、讨论和验证，让学生体会字母表示数的意义，初步形成符号感，体验到代数式来自实际问题。充分调动学生，让每个学生都有发言的机会，教学面对全体学生。积极鼓励学生，帮助学生认识自我，建立信心，对学生进行积极评价。】

三、组织活动三：用字母表示运算律。

师：我们再看一下这个问题：

（师操作，屏幕显示）2＋3＝3＋2，（－3）＋（－5）＝（－5）＋（－3）。

观察上面算式，你能说出它们包含的运算律吗？你能用字母表示这个运算律吗？你还能用字母表示学过的哪些运算律？

（生思考、交流。）

生1：上面算式包含的是加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a；我们还学过加法结合律，用字母表示为：

a＋b＋c＝a＋（b＋c）＝（a＋c）＋b

乘法交换律：abc＝a（bc）＝（ac）b

乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac

（师板书。）

师：很好，式子中的a、b、c表示什么？

生1：表示任意数。

师：a、b、c它们相等吗？

生1：不相等。

生2：也可能相等。

生1：（思考）对，也可能相等。

师：很好！a、b、c三个字母表示任意数，它们可能相等，也可能不相等，同学们考虑得很全面。你能说一下用字母表示运算律有什么好处吗？

生1：简便。

【学生对运算律的了解，仅仅基于算法，用字母表示，把学生对数的认识上升到至一般化的水平．使学生切实体会出字母表示数的优越性。】

四、组织活动四：生活中的几何图形。

师：刚才同学们用字母表示了学过的运算律，下面我们来看几张风景图。

（师操作屏幕显示：图片1、2、3。）

师：第一幅图，第二幅图分别是什么地方？

生：第一幅图是我们学校门口的校训牌，第二幅图是我们学校的阶梯教室。

帅：从图片上这个角度看，它们是什么图形？

牛：校训牌是长方形，阶梯教室是长方体。

师：要求校训牌的面积和阶梯教室的体积，怎样求？会用字母表示吗？

生：长方形的面积＝长×宽，用字母表示为ab；长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为abc，a、b、c分别表示长、宽、高。

师：回答得非常好。再看第三幅图，这是一面镜子，从正面看起来是一个圆形。你知道圆的面积公式吗？

生3：2πr2。

生4：不对，是πr2。

师：谁说得对？

生：生4说的对。师：是πr2。生3说的2πr2实际上表示的是2个这样的圆面积。他不但看到实物，而且还看到了镜子的影子。

（大家笑，生3也笑起来。）

师：知道π、r分别表示什么吗？

生：π是圆周率，r表示半径。

师：我们还学习了木少公式，都可以用字母表示。课下同学们把它们尽可能多地写下来。

【让学生感受到身边的数学，养成用数学的眼光看世界的习惯，并进一步培养其符号感。

五、课堂练习。

（师操作，屏幕显示。）

（1）1只青蛙每天吃害虫a只，x只青蛙每天吃多少只害虫？

（2）如图2，用字母表示阴影部分的面积。

图2

生5：（1）、（2）分别为ax、mn－pq。

师：请解释一下（2）的答案。

生5：mn表示大长方形的面积，pq表示小长方形的面积，它们的差表示阴影部分的面积。

师：非常好。

【让学生感受到用字母可以表示现实世界中的各种数量关系；同时让学生知道爱护青蛙的意义，培养学生的空间观念和分析图形的能力。】

六、课堂回顾。

师：我们这节课做了哪些活动？

生6：摆火柴棒，表示图形的面积、体积。

生7：还有唱儿歌。

师：大家记得很好。想一想，这些活动都和什么有关？

生：和“用字母表示数”有关。

师：字母能表示什么数？用字母表示数有什么好处？

生：任意数。用字母表示任意数，这样很方便。

生：还有运算律、公式等。

师：大家总结得非常好！大家再想一下，这节课有什么收获？

生8：知道了用字母能表示任意数。

生9：用不同方法求火柴棒的根数。

师：大家说得都很好。这节课我们重点学习了用字母表示任意数。同学们课堂上的表现非常好，充分展示了自己的聪明才智。

【课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼他们归纳、整理、表达的能力。】

七、挑战性问题。

师：最后，我们再看一个非常有趣的问题。这个问题，同学们课后解决。

（师操作，屏幕显示。）

在某地，人们发现某蟋蟀叫的次数与温度有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）。

（1）用字母表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？

《单项式》教学设计

备课教师：莫成山 祁兴梅

教学流程

一、创设问题情境，引入新课。

师：同学们，你们每位同学都写三个代数式给老师看看好吗？（谈话式地提出要求。）

生甲：这很容易的吗！

生乙：我能多写几个吗？

师：可以，很好！

（所有学生都在课堂练习本上专心写起来。）

教师巡视，并随意请几位学生把写出的代数式写到黑板上。发现有写出a＋b＝b＋a的，也让他写在黑板上。

师：根据老师的要求，同学们一下子就写出了很多代数式，真是八仙过海，各显神通，老师心里很高兴。现在请观察部分同学写在黑板上的式子，看完后有没有想说的话？

【意在让学生观察发现“a＋b＝b＋a”不是代数式。】

（举手要求发言的同学不少，包括写了a＋b＝b＋a的同学。）

师请写了a＋b＝b＋a的同学（丙）发言。

【这效果会更好。】

（生丙：我写的a＋b＝b＋a不是代数式，因为我忘了代数式不能含有等号。）

师：说得很好！代数式不应该含有表示大小关系的符号，像等号、大于号和小于号。同学们写出的代数式，有的是单独的一个数，有的是单独一个字母，有的是表示数或字母间的一种或几种运算关系的式子。从大家写出的代数式看，是不是觉得代数式形式多种多样呢？

（学生都表示有这种感觉。）

师：今天咱们要进一步探讨代数式，而由于代数式是多种多样的，咱们就从最简单的代数式开始。

【目的是复习与本课内容较相夫的旧知识，自然过渡到新课，激发学生的求知欲望，使学生有学习的愿望和信心。】

二、讲授新课。

打开幻灯，显示幻灯片1：

列代数式表示（小组讨论后回答）：

（1）边长为a的正方形周长是__________。

（2）三角形一边长为a，这边上的高为h，则它的面积是_______。

（3）x表示正方体棱长，则正方体体积是_________。

（4）有理数m的相反数是________。

（5）半径等于r的半圆的面积是_________。

（6）小明从每月的零花钱里储存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款_________元。

【题目设计有意联系实际，让学生体验单项式的实用价值，也使学生的思想获得陶冶。】

（学生举手回答，答案都正确。）

教师满意地表扬学生，并把相应的代数式写在黑板上，关闭幻灯。

师：请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论，探讨所列出的代数式有什么共同特征。

【不直接提示从所含的运算方面去考虑。】

（学生各小组同学积极分析讨论）

教师到各小组巡回旁听学生的讨论，点拨学生讨论中提出的问题。

结束讨论后，各小组代表发表讨论结果。（学生：这些代数式都含有乘法运算，也有乘方运算，因数中有数，也有字母；结果都表示积或幂，都没有含加法和减法运算，除了分数外就没有除法运算。）

师：同学们总结得很好。这些代数式的共同特征可以汇总为：若乘方作为乘法的特殊运算，则这些代数式都是数、字母的积的形式。像有以上特征较常用的简单代数式，是咱们今天要着重探讨、加深认识的代数式。人们还给这样的代数式取了一个名字呢！取个什么名呢？

（学生有的提出了一些看法，有预习的说出单项式的名称。）

师：很好！（板书课题：单项式）如何完整规定单项式？请同学发表自己的看法。

（部分同学说出了看法。）

师：乘方是乘法的特殊运算，所以可以说只有数与字母的积的形式的代数式是单项式。（板书：1．单项式的含义：只有数与字母的积的代数式。）

师：代数式中单独的一个数或一个字母归为单项式合适吗？

（生1：我们小组认为：单独一个字母作为单项式合适，因为它可看作是这个字母与1的积。）

师：说得太好了！（顺着补充说明）字母也是表示数，既然大家觉得单独一个字母归为单项式合适，那么单独一个数也应该说是单项式。（板书单项式的补充规定：单独的一个数或一个字母也是单项式。）

【以上安排，我利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，引导学生建立起单项式概念，让学生对所列的代数式中的单项式进行探索，产生认识，知道什么不是单项式，什么是单项式，不机械记忆，而是在理解的基础上来认识单项式，认识单项式与实际生活的联系。】

紧接着让同学指出先前写在黑板上的代数式中的单项式，并安排练习：写出下列代数式中的单项式（幻灯片2）。，－1。

教师巡视。（学生基本上都能写正确，发现有的同学把最后一个代数式也作为单项式，）顺便引导说明后两个代数式的不同，指出分母含字母的代数式不属于单项式的依据：它不能化成数与字母的积的形式。）提问学生并把其中的单项式写在黑板上。

【通过练习达到对单项式进一步认识的目的，并利用其中的单项式转入后面单项式系数和次数的教学。】

师：如果试着把单项式中的因数分为两部分，该怎么分合适？

请各小组讨论后发表看法。

（各小组充分发表看法后产生共识：分为一5和最合适，这样分刚好把单项式的因数分成数字因数和字母因数。）

师：单项式可看成是由数字因数和字母因数两部分组成的。这两部分是加深认识单项式的关键，在以后的学习中常常要用到。人们为了表达的方便性，又给这里的－5取了个名字，该叫什么名字好呢？

让学生发表看法，最后统一到课本上：系数。

师：说出下列各单项式的系数

中的－5称为单项式的。

学生举手回答，说错的由学生互相纠正。

师：确定单项式的系数，就是找出它的数字因数，（板书单项式的系数的含义）注意是常数，a的系数是1，不是0，（系数学习告一段落。）的系数是－1l，不是“1”。

师：请问除单项式的系数外的另一部分中，有几个不同的字母因数，是什么？各个字母出现了几次？

（学生举手回答，都能准确说出。）

师：很好，与系数一样，人们也给单项式中所有字母出现的次数和起了个名字，是什么呢？

生：单项式的次数。（多数有课前预习的同学的回答。）

师：那么单项式

生 1：单项式

生 2：单项式

生 3：单项式的次数是多少？ 的次数是 4次。的次数是3。的次数是3。

教师与学生探讨三种说法的是与非。并指出下面两种说法都合适：“单项式的次数是4”，“单项式是 4次单项式”。（板书单项式的次数的含义。）

师：说出下列各单项式的次数：。

学生举手回答，不对的还是由学生纠正。

师：单项式的次数是指单项式中各个字母的指数和，注意是常数，a的指数是1，不是0。

三、巩固训练。

师：今天咱们知道了哪方面的知识呢？

（有几位学生分别回答：知道了什么是单项式，什么是单项式的系数，什么是单项式的次数。）

布置练习：完成课本第100页第1、2题。

学生做练习，请两位学生在黑板上做。

教师巡视指导学生的解答，个别解答错的给予纠正和说明。

师：看得出同学们在这节课的学习活动中，达到了预期目的，老师很高兴，请同学们再来做一道题试试（板书题目）：写出一个单项式（可讨论），使它的系数为－2，次数为3。

【通过开放性的练习；进一步强化对单项式系数、次数的认识，提高学生的综合思维能力。】

（学生讨论后几乎都写出了符合条件的单项式。）

教师把学生的若干个答案给予宣布并表扬肯定。

四、归纳小结，布置作业。

根据教学过程反馈的信息，对出现的问题由学生回顾归纳本书内容和探讨注意点。

1．含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式。

2．单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“＋”时可省略，当性质符号“－”时，不可省略。

3．只含字母因数的单项式，系数是1或－1，不是0。

4．因数7是数字因数，不是字母因数，单项式的次数与它无关。

5．单项式次数只由单项式中所有字母的指数和确定。

布置课外作业：课本第103页习题33第1、2题。

教后反思

本课时是数学概念的教学，我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣。注重概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，使学生不会觉得数学概念学习的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的能力。初一学生的观察、分析、认识问题能力较弱。教学时，我根据课改理念精神，利用学生的感性材料的作用，以启发和小组讨论交流为主，进行谈话式的引导，并注意利用变式设计练习题，准备开放性的习题配合练习，归纳小结注意点，以期达到调动学生学习积极性，使学生的思维更加活跃，迸发出创新的火花，让学生在理解的基础上掌握单项式有关概念的目的，突出判断易混淆的难点。

附：本课时的板书设计

单项式的特征：数与字母的积的形式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数：数字因数（也是常数）。

注意：a的系数是1，－a的系数是－1。

单项式的次数：所有字母的指数和。

注意：a的次数是1。

写出一个单项式，使它的系数为－2，次数为3。

课外作业：第103页习题1、2题。

单项式：。

。

系数：1，－5，1，0.2，－0.6，－1，－1。次数：3，3，4，1，1，1，3，3，2，3。

注意点：1．含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式。2．系数符号为“十”时可省略，系数符号为“－”时，不可省略。3．只含字母因数的单项式，系数是1或－1，不是0。4．因数是数字因数，不是字母因数。

5．单项式次数只与单项式中所有字母的指数有关。例题：（略）

《展开与折叠》教学设计

备课教师：莫成山 祁兴梅 教学目标

1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。

2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

3．培养合作学习的能力。

教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。

教学难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。

教学准备

学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。

教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。

教学过程

一、创设问题情境，引导学生观察。

1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。

2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？

图1

图2

引入课题：第3课时，展开与折叠

（一）二、学生动手、动口、动脑，探求新知。

1．做一做。

（1）让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱。

【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心。】

（2）问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱。（教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因。）而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了。（教师给予大力表扬。）

（3）问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1。

①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等。

②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形。

③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开。

（4）新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法。

（5）引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去。进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？

【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力。】

2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨。

3．想一想。

（1）先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律。

（2）面是指侧面和底面，应加以强调。

引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n＋2）个面。

图7

4．练一练。

下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面的图形？先想一想，再折一折。

5．试一试。

①对于图8可以怎样移动两个底面？

②如图11：a．把它折成立体图形后，是什么几何体？h．由此可得，读几何体还有两种或两种以上的平面展开图吗？

图11

三、小结。

1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？

2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？

教学后记

1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。

2．少数学生由于课前准备不足，动手活动无法开展。

3．新课程的讨论活动，使一部分不自觉的学生有了谈闲话的时间和空间。

《从不同方向看》教学设计

备课教师：莫成山 祁兴梅 教学内容

教学自标

1．能够熟练地画立方体及其简单组合体的三视图。

2．会根据简单俯视图中有关数字画出其主视图与左视图。

3．通过观察和动手操作，经历和体验组合体及俯视图中数字的变化导致三视图的变化，培养实验操作能力，发展空间观念。

4．培养主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的品质。

教学重点：根据俯视图中的有关数字，画出主视图与左视图。

教学难点：不用实物模型，画出主视图与左视图。

教学流程

一、课前准备。

每位学生用硬纸板制作边长为4cm的正方体4个；教师用硬纸板制作边长为8cm的正方体8个。

二、我搭你画。

师：上一堂课我们已经学会了简单组合体的主视图的画法，请每组拿出5个小立方体，由一位同学搭几何体，其他同学画出其三视图。

教师巡视并参与小组活动。

每组学生选一位基础较好的同学搭几何体，其他同学画三视图，同学

之间相互交流，互相帮助。变换不同搭法，同样画出三视图。

【由小组同学搭几何体，画三视图，能激发学生的学习愿望和参与动机，同时通过学生之间的合作；让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补和互学。】

三、探究问题。

师：我们已经掌握了简单几何体的三视图的画法，但有时候只告诉我们俯视图及相应的数字，要画出主视图与左视图。

例：如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。

师：你对小正方形中的数字如何理解？你是怎样画出的？

学生学习小组活动，用小立方体搭几何模型，然后根据几何模型画出主视图和左视图。

师：如果没有小立方块，也就是说不通过搭几何模型，能直接根据俯视图及提供的数字画出主机图和左视图吗？

学生小组交流。

【学生从几何模型、概念，抽象出规律来，鼓励学生用自己的语言进行回答。如主观图：先定有几列，然后根据数字确定最高层次，画出主视图，让学生充分交流，以培养学生的空间观念。】

师：根据俯视图画出它的主视图、左视图，先确定它们的列数，再确定每列方块的个数。

生：如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。

【请四位学生上黑板板演，小组练习中，学生之间互相帮助，会的学生教不会的学生，达到共同提高。】

四、考一考你。

师：请一位同学仿照例题及练习出题，其他同学画主视图与左视图。

【学生出题热情、积极性较高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

五、试一试。

用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。

这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

学生小组活动，通过尝试搭小立方块，相互合作，相互出点子，从活动中体会到答案不惟一，从活动中发现它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块。

【要给予充分的活动时间，以便学生进行尝试和交流体验，通过小组活动，培养学生团结协作精神。】

师：根据主视图和俯视图，你能否不通过搭几何体模型，直接确定它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

学生小组讨论，交流总结概括：由俯视图确定小立方块的摆法，根据主视图确定每列的最高层次，即每列小立方块的个数。

最少摆法中其中之一所需个数：

3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10

最多时所需小立方块个数：

3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16

因此，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块。

学生练习：符合下列主视图和俯视图的几何体，它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

【在练习中充分利用学生的资源，以好帮差，互利互补，共同发展。】

六、思考题。

满足“试一试”中的主视图与俯视图的几何体，最少块数时有几种摆法？ 《由视图到立体图形》教学设计

备课教师：莫成山 祁兴梅 教学目标

体会立体图形的平面观图效果，并会根据平面图形还原立体图形，从而获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想像能力。

教学要求

让每位同学动手自制五个小正分体（材料可选用橡皮泥、泥块、木头、萝卜等）；由四人小组合作（独立完成也可）“搭”出能从“上面”看到形状如（图1）情形的立体图形。通过同学间的交流合作，共同实施手工制作、搭建，感受真实的立体模型。

教学流程

师：“盲人摸象”是大家非常熟悉的成语故事。在实际生活中，如果我们对一个事物没有做到全面了解，那么我们很有可能犯盲人一样的错误。对于数学学习也是一样。请看下面的问题：“由五个大小一样的正方体搭成的物体，从上面看的形状如图所示（图1），这个物体是什么形状？你有几种搭法？”（第141页第4题）。

图1

师：通过阅读题意，哪位同学来告诉大家，问题要求我们做什么？

生甲：（由四人小组议论后）题目的意思就是要我们把五个同样大小的正方体搭起来，使它的俯视图就像题目中的图形那样。

师：非常正确。到底这个图形的立体图形是怎样的，哪位同学知道？（同学们看着题目做思考状„„无人回答）其实请同学们拿出橡皮泥做出五个正方形来“搭一搭”就清楚了。

【本题目有多种解答方式，仅靠在黑板上画图讲解，既难以提高学生的学习热情，也会影响教学效果。动手“搭”可以让学生亲临其境．达到从多方面去了解立体图形真相的效果。这一过程不但是一个体现学生自主探索与合作交流能力的过程，同时也是一个开发创新思维能力的过程。】

很快，A小组的同学搭出了下面的图案（如图2），同时还指出：原来的立体图形是由两层正方体构成。

（图2）主视图

（图2）侧视图

马上，B小组的同学提出了反驳意见。他们认为图形也可以由三层正方体构成，并展示出了他们制作的模型（如图3）。

（图3）主视图

（图3）侧视图

师：从效果上来看，这两个立体图形的俯视图案都符合题意，这说明以上两个小组的解答都是正确的，请大家认真看看俯视图就清楚了。同学们不妨再试试看看，还有没有其他的搭法？

于是，C小组的同学招出了图4的图案：

（图4）主视图

（图4）侧视图

师：同样用三层正方体搭成的图4，给人的视觉就显得轻巧灵活一些。不知同学们有没有这种感觉？（大家热烈地议论着。）

D小组的同学又搭出了图五的图案：

图5的出现引起了强烈的反响。同学乙对图5的搭法提出了反对意见：因为从上面看到图5的形状是（图5）俯视图，不合题意，因此图5是不正确的解答。

（图5）主视图

（图5）俯视图

师：大家同不同意同学乙的说法？

生：同意。

随后，E小组的同学提出了图6的搭法。他们认为，这个题目有无数种解答方法，因为图6中右边小正方体的位置可以上下任意移动，于是就有很多种结果。

（图6）

对于图6的解答是否正确，同学们拿不定主意，有的赞成，有的反对，但都说不出令人信服的理由。

师：从实际效果来看，图6是满足题目要求的。但是在没有外力的协助下，图6中右边小正方体的位置，具有不确定的因素，只有当它落到底层时，才算一种固定的图案。因此图6的答案就是图4的答案。

师：在平面图形还原到立体图形的探究过程中，同学们学到了哪些知识？

生丙：通过学习我认为，今后观察事物要做到全面、细致，不然就成了“盲人摸象”。

生了：生活中的有些现象可能是多种原因造成的，因此遇到问题要多动动脑筋。比如，这个问题我就没有想到有这么多种情况。

生戊：解决问题不仅要动脑筋，而且还要动手去实践，实践才能出真知。

师：（小结）刚才同学们做的模型、谈的感想都非常精彩。通过对模型以及它的俯视图进行比较，我们都知道了，这个问题的答案不只一个。如果我们不是通过做实验的方法去观察、去发现，那么我们对这个问题的认识，很有可能就是片面的，也会犯盲人摸象一样的错误。图5和图6虽然有一点点缺陷，但是这些同学的想像力是非常丰富的，精神可嘉。

第二篇：绝对值 教学设计

课题：绝对值

教材：义务教育课程标准实验教科书人教版 七年级 上册 教学内容：第一章 有理数，1.2有理数 教学目标：

1.知识与技能

(1)借助数轴与绝对值初步理解绝对值的概念(2)熟悉绝对值的符号(3)能求一个数的绝对值

(4)会利用绝对值比较两个数的大小

(5)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值在代数和几何两方面的意义和作用

2.过程与方法

通过创设情景：“请两位同学到讲台前，分别向左，右走2米，若向右为正，则如何表示他们的位置，他们所走的路程是否相同？“引入绝对值的概念，并给出绝对值的表示方法；在数轴上描出几个点（包括整数，负数和相反数），让同学们根据定义求出所描点的绝对值；请同学通过观察，发现规律，总结求绝对值的方法；讲解例题，总结方法，巩固练习。3.情感态度与价值观

(1)创设问题情境，引发同学学习兴趣

(2)借助数轴解决数学问题，有意识的形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想

(3)请同学们在数学活动中合作探究，培养学生积极参加数学活动的意识，激发学生的求知欲

(4)从相反数到绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

教学重点与难点：

重点：绝对值含义的理解，求已知数的绝对值，掌握绝对值的表示方法

难点：理解绝对值的几何意义，比较两个负数绝对值的大小。学法与教学工具：

教学方法：采用启发诱导，自主学习和合作学习相结合教学用具：三角板，多媒体 教学过程设计： 【创设情境】

活动思考：请两位同学到讲台前，分别向左，右走两米，若向右为正，则如何表示他们的位置，他们所走的路程是否相同？

学生在分析问题的过程中得到，两位同学的位置分别为-2,2.他们是互为相反数，符号不同，但是到原点的距离相等。【探究新知】

在生活中，我们有些问题只考虑数的大小而不考虑方向，如为了计算汽车行驶所耗的汽油，只与汽车行驶的路程有关，而与方向无关，这就需要引入一个新的概念——绝对值（板书标题），那么什么是绝对值呢？

刚开始的问题中，两同学走的路程都是两米，2米就是他们位置的绝对值。问题1：在数轴上描出-3,2两个点，3若我们规定3是-3的绝对值，2是2的绝对值

请同学们自己总结什么是绝对值。

展示课件：绝对值的几何意义：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做 |a|。

思考:绝对值可以是负数吗？

问题2：数轴上的点-3，-4，0,5的绝对值分别是多少？

展示课件：-3，-4,5到原点的距离分别为3,4,5，所以绝对值分别为3,4,5.我们可以认为0到原点的距离为0，所以|0|=0 问题3：探索绝对值的代数意义

填空：|3|=（）|1.5|=（）|-3|=（）|-4|=（）

你能得到什么结论？

展示课件：正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

同样可以看出，不论有理数a取什么值，它的绝对值总是非负数 问题4：互为相反数的两个数绝对值有什么关系？（相等）

问题5：(1)在数轴上描出下列两组小数，并比较大小：①-5，-3 ②-4，-2(2)求出(1)中数的绝对值，并比较大小(3)比较-5，-3，-4，-2 的大小及其绝对值大小

(4)有什么发现？（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）练习1：第15页练习1 练习2：化简 ：(1)|-(+3)|(2)-|-3| 【学习小结】

(1)初步理解绝对值的概念,包括代数定义和几何定义。(2)能求一个数的绝对值

(3)会利用绝对值比较两个数的大小

【布置作业】必做：第18页4,5,6题，选做：7,8,9题

《中学数学教学设计》作业

绝对值教学设计 学院：数学与信息科学学院 专业：数学与应用数学专业 姓名：张小丽 学号：1001114009

第三篇：绝对值教学设计

2.3 绝对值

一、教学内容

绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

二、教学目标

1．借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数.2．会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想.三、教学重点和难点

理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

四、学情分析

学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。

五、教学方法 观察、归纳、验证

六、教学过程

（1）创设情景

明确目标

1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4-2 32.2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与5与-5呢？

结论：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。

数a的绝对值记作|a|。（2）合作探究

达成目标 探究点一：相反数的概念

活动一：1.阅读教材，思考：+3与－3，－5与+5，－1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？如何表示相反数？ 2.在数轴上，标出以下各数及它们的相反数－1，0，52，－4.思考：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离有何关系？

【展示点评】1.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.如，+3的相反数是－3，也可以说+3与－3互为相反数.相反数是成对出现的，不能单独存在.2.相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）＝＋3.3.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的两侧；（2）与原点的距离相等.【小组讨论1】化简下列各数的符号：

5－（－）；－（+3.5）；+(－0.3)；－[+(－7)].2【反思小结】1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5＝5.2.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如－（－3）就表示－3的相反数，因此－（－3）＝3.3．符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正.探究点二：绝对值的概念及求法 活动二：阅读教材，探究解决： 画数轴，观察回答：

距原点1个单位长度的数是_________和_________，距原点2个单位长度的数是____________和__________，5距原点

个单位长度的数是________和________，距原点4个单位长度的数是_________和_________.距原点最近的是__________.55【展示点评】像1，2，4，0分别是±1，±2，±，±4，0的绝对值.22在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|＝2；－2的绝对值是2，记作|－2|＝2.【小组讨论2】求下列各数的绝对值：－1.5，1.5，－6，+6，－3，3，0.【反思小结】归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是______．

注意：1.互为相反数的两数的绝对值相等.2.有理数的绝对值不可能是负数，即|a |≥0.探究点三：利用绝对值比较两个负数的大小 活动三：比较两负数的大小：

(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：

－ 2.5，－ 4，－ 1，0

(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小(3)你发现了什么？

【展示点评】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

【小组讨论3】阅读教材第31页例2，思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？拓展思考：非负数有何性质，例如两个非负数的和为0，那么你能由此得出什么判断？

【反思小结】1.比较两负数的大小的步骤：（1）分别求出两负数的绝对值；（2）比较这两个数的绝对值大小；（3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断.2.非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0.例如，已知|a|+|b|＝0，则a＝0，b＝0.（3）总结梳理

内化目标 1.课本知识

（1）只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.如，－(－7)＝＋7.（2）相反数的几何特征：（1）分别位于原点的两侧；（2）与原点的距离相等.（3）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；零的绝对值是零.| |≥0.（4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零.3.我的困惑：

（4）达标检测

反思目标

1.下面各对数中互为相反数的是()

A.2与－|－2| B.－2与－|2| C.|－2|与|2|

D.2与－(－2)2.下面的大小关系不成立的是()

A.－5.35＞-51 B.－(＋2)＜－(－3)C.－1.7＞－1.777 3D.|－3|＞|＋2| 3.一个数在数轴上表示的点距原点6个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数________.4.绝对值是4的数有______个，它们分别是_______和_______；绝对值不大于2的整数是____________.

第四篇：绝对值教学设计（模版）

学习目标:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.学习重点:绝对值的概念

学习难点:绝对值的概念与两个负数的大小比较

教学方法:引导学生自主探索

教学过程

一、学前准备

问题:如下图

小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线(行走的距离(即路程远近)

二、合作探究、归纳

1、由上问题可以知道,10到原点的距离是 ,-10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个,它们的关系是一对.这时我们就说10的绝对值是10,-10的绝对值也是10.例如,-3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;-6 的绝对值是

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣

2、练习

1)、式子∣-5.7∣表示的意义是.2)、-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作.3)、∣24∣=.∣-3.1∣= ,∣8.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………()A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零

9.给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有…………………………………………………()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

拓展练习(有困难同学可以不做)1.如果 ,则 的取值范围是 …………………………()A.>O B.≥O C.≤O D.

六、作业

P15第4、5题

第五篇：绝对值--教学设计

《1.2.4绝对值》教学设计

1.2.4 绝对值（第1课时）

一、教学内容解析

本节课的教学内容是绝对值.绝对值是第一章有理数的一个重要内容，首先它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，其次它将有理数的运算归结到了非负数的运算，我们以有理数的加法的知识框图为例，可以发现，如果没有绝对值的概念，则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的基础.借助数轴，给出了绝对值的定义，是数形相依的意识的具体体现；由绝对值的定义，归纳出了绝对值的性质，运用了分类讨论的思想；同时，通过观察具体数的绝对值，归纳出了求任意一个数的绝对值的方法，渗透了从特殊到一般的学习方法；这些对今后的学习其它知识有很大的帮助.在教科书中，绝对值的概念是借助距离概念加以定义，在数轴上，一个点由方向和距离（长度）确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定.这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化.所以，绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此，在学习绝对值的概念时，注意从实际问题引入，通过所创设的情境，引入了绝对值的概念.在学习了绝对值的定义后，概括出了绝对值的性质，而其性质将会是以后学生求一个数的绝对值时的首选方法.因此，可以确定本节课的教学重点为：绝对值的定义和性质.二、学生学情分析 《1.2.4绝对值》教学设计

北京汇文中学是北京市示范性中学，同时承担了北京市东城区教委创立的小学六年级“少年科学班”的教育教学工作，我所授课班级就是该“少年科学班”，该班学生数学基础较好，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学习完正数与负数、数轴、相反数的内容后，通过随堂测试，发现该班大部分学生的成绩接近我校初一年级的平均分.但是，学生的抽象概括能力仍相对薄弱，思维过程不够完善，对符号－a、|a|及其意义的理解存在一定困难.从实际问题引入，抽象出绝对值的概念，有益于学生借助自身的生活经验感知概念.因此，本课的教学教学难点是：抽象出绝对值概念的过程.三、教学目标设置

（1）知识技能：了解绝对值的表示方法，理解绝对值的概念，会求有理数的绝对值.（2）数学思考：经历绝对值概念的抽象与形成的过程，和归纳绝对值的性质过程，体会数形相依和分类讨论的观点.（3）问题解决：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，从几何、代数两个角度得到求一个数的绝对值的方法.（4）情感态度：通过归纳绝对值的性质的过程，获得数学活动的经验.同时，通过实际情境，受到爱国主义教育.四、教学策略分析

（1）在学习课标、研读教材的基础上，把绝对值这部分的内容划分为两课时，第一课时即本课时得到绝对值的定义和性质，第二课时得到有理数比较大小的方法并综合运用绝对值的定义和性质解决问题.（2）本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身体验得到绝对值的定义和性质过程.（3）促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习.（4）根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案.五、教学过程

1.创设情境，引入概念

情境1通过抗战胜利阅兵视频引出问题.2015年9月3日，在北京举行的纪念抗日战争胜利70周年的阅兵活动中，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街的交汇处的距离为20米? 《1.2.4绝对值》教学设计

师生活动：学生先一起回答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题.请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知距离是只考虑长度，不考虑方向的.同时，通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为之后学生自己建系、自己举例做好铺垫.同时，在教学中，渗透爱国主义教育.情境2哈利法塔在75层和100层各有一间 避难所.如果发生火灾时，一位游客恰好在 85层.如果仅从距离的角度考虑，他会选择 哪一层的避难所呢？

师生活动：学生先一起回答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题.请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知在考虑这个问题时，只考虑距离，不考虑方向.同时，再次通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为之后学生自己建系、自己举例做好铺垫.情境3小明家正东3千米处有家超市A，正东2千米处有家超市C，正西2千米处有家超市B.如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？

师生活动：学生先一起回答问题后，再由学生建立数轴解释问题.请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：通过实际情境，再次让学生感知在考虑距离的不用考虑方向的特征，同时.同时，通过自己建系，培养学生的建模能力，并再次体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为之后自己举例、学习绝对值的概念做好铺垫.《1.2.4绝对值》教学设计

提出问题：你能举出类似的例子吗？

师生活动：学生自己举例子，自己建系，请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：让学生体会出在实际生活中，只考虑距离，不考虑方向的事例是大量存在的.已引入绝对值的概念.§1.2.4绝对值 一.定义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|.举例：

2.辨识概念，深化认识

通过借助绝对值的定义，求出具体数的绝对值.例1.在数轴上画出表示下列各数的点，并求出下列各数的绝对值.133，－2，2，1，，－2.5，0.34师生活动：学生现在数轴上画出每个数对应的点，再依次求出每个数的绝对值，并说明理由.教师点评.设计意图：引导学生借助数轴，求出一个数的绝对值，并口述理由，加深学生对绝对值概念的理解.在设计题目时，设计了三个正数，三个负数和零共三种情况，方便学生之后概括性质.思考1：观察这七个数的绝对值，你能从中发现什么规律? 活动1：请同学们先思考，再相互讨论.设计意图：引导学生通过观察例1中七个数的绝对值，发现并概括出绝对值的性质.培养学生的观察和概括能力.得出的结论：

(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.师生活动：引导学生利用绝对值的性质，重新计算例1中七个数的绝对值，并说明理由.教师点评.《1.2.4绝对值》教学设计

活动：请学生以一问一答的形式，计算一个数的绝对值，并说明理由.教师点评.设计意图：加深学生对绝对值概念的理解的绝对值，并为之后借助符号语言概括绝对值的性质提供素材.思考2：|a|=?

活动2：请同学们先思考，再相互讨论.二.性质：

(1)如果a>0，那么|a|= a；(2)如果a=0，那么|a|= 0；(3)如果a<0，那么|a|= －a.小结：回顾所学的绝对值的知识，同时回顾得到绝对值概念的过程.设计意图：回顾所学知识，帮助学生解决之后的练习，同时，回顾得到绝对值概念的过程，让学生体会数形相依、分类讨论的思想方法，以及从特殊到一般的学习方法.3.理解应用，巩固概念 练习1.判断下列说法是否正确.(1)符号相反的数互为相反数；

(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；(4)当a≠0时，|a|总是大于0 练习2.判断下列各式是否正确：(1)|5|=|－5|；(2)－|5|=|－5|；(3)－5=|－5|.练习3.如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准? 师生活动：学生回答问题，并说明理由.教师点评.设计意图：引导学生解决不同类型的题目，加深学生对绝对值概念的理解.4.归纳总结，布置作业

小结：通过今天这节课，你有哪些收获和感受? 师生活动：学生谈收获和感想，教师点评.《1.2.4绝对值》教学设计

作业： 教材习题1.2： 5，10，12.思考题：

若|a|=－a，求a的取值范围.设计意图：根据学生的情况，留不同难度的作业，设置一道思考题，让学有余力的同学完成，可以加深学生对绝对值概念的理解，并提高学生的学习兴趣.