1.3　绝对值和相反数 教学设计 教案

第一篇：1.3　绝对值和相反数 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

【知识与技能】

1．能说出绝对值的意义； 2．给出一个数，会求它的绝对值； 【过程与方法】

从实例出发，结合数轴理解绝对值的几何意义，尝试抽象概括出绝对值的代数定义的方法，感受数形结合的思想，建立数感，提高概括能力；

【情感态度与价值观】

通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，进一步领略数学的和谐美

2.教学重点/难点

重点：结合数轴使学生理解有理数的绝对值的意义及他们的关系 难点：根据绝对值判断有理数在数轴上的位置

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程 复习引入：

1．什么叫相反数？－5的相反数是什么？0的相反数是什么？2.9是什么数的相反数？

2．利用数轴如何比较两个有理数的大小？

（1）在数轴上两个点表示的数右边的比左边的大。（2）负数小于0，正数大于0。（3）正数大于负数。做一做：

如：小明从学校出发向东走为正，向西走为负。

那么小明分别走4次：+10米、+25米、－15米、－5米，哪次距离学校最近？

在数轴表示两个互为相反数3和－3并说明他们距离原点的距离有什么关系。3和－3所对应的点与原点的距离相同

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。“| |”是绝对值的符号

例如：+2的绝对值等于2，记作|+2| = 2；

－3的绝对值等于3，记作|－3| = 3，表示-3这个点到原点的距离是2。请同学们思考： 0的绝对值是什么？为什么？

因为0的绝对值表示0的点到原点的距离，所以0的绝对值是0。

（思考、小组讨论）例1（1）画一条数轴；（2）在数轴上表示2，-4.5，0；

（3）观察上述各点在数轴上的位置，写出它们的绝对值。一起探究：

1．仔细观察我们刚才题目中数轴上的数，说说：（1）正数的绝对值和它自身又什么关系？（2）负数的绝对值和它自身又什么关系？（3）0的绝对值和它自身又什么关系？ 同学交流，说出结论

2．思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？举例说明（小组讨论）学生在数轴上标出-4和4，-3和3，这几组相反数，每组相反数中的两个数的绝对值相等。

3．思考：正数的绝对值是正数么？负数的绝对值是负数么？任何有理数的绝对值都是正数对么？

结论：任何有理数的绝对值都是非负数

4．如果给定某个数的绝对值能判断这个数在数轴上的位置吗？（小组讨论）结论：不能，判断一个数在数轴上的位置，一看符号，二看绝对值。

课堂小结 1．绝对值的概念

2．绝对值的意义：（性质）

正数的绝对值是它本身，如：|+2.4| = 2.4 负数的绝对值是它的相反数，如：|－3| =3 0的绝对值等于0，如：| 0 | = 0

课后习题

１．求下列各数的绝对值： －２.５，＋２.５，7.5 2．判断下列句子是否正确，为什么？（1）有理数的绝对值一定是正数。

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（3）绝对值大于它本身的数一定不是负数。（4）绝对值小于1 的数有两个。

板书 1.3绝对值与相反数 1．绝对值的概念

2．绝对值的性质

例1

练习

第二篇：相反数和绝对值教案

相反数和绝对值教案

以下是查字典数学网为您推荐的相反数和绝对值教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。相反数和绝对值

1、知道相反数的概念，并会在已知的有理数中，借助数轴识别互为相反的数。

2、会求已知数及字母的相反数。

3、正确理解互为相反数的几何意义和代数意义。

4、理解绝对值的意义。

5、熟记绝对值的性质，会求一个数的绝对值。

6、已知一个数的绝对值利用绝对值的定义能求这个数。7、用绝对值知识解决实际问题。重 点

难点 利用相反数、绝对值的性质求一个有理数的相反数、绝 对值。

理解绝对值的几何意义。

教学流程及内容 师生活动 复备 标注

一、自学与思考：请认真仔细通读课本1011页相反数的内容。通过自学争取解决以下问题：

1、符合什么条件的两个数是相反数? 0 的相反数是 什么?

2、在相反数的定义中只有的准确含义是什么?

3、数轴上到原点的距离相等的点有几个?它们是什么关系?

第 1 页

4、怎样表示a的相反数?

5、比一比：看谁通过自己自学能提出自己更新的见解?

6、做课本11页练习。

二、认真仔细通读课本第1112页的内容，通过自学争取独立解决以下问题：

1、读第一段，回答两辆汽车行驶路程的远近相同吗?-10与10的联系和区别是什么 ?

2、完成并熟记：a的绝对值是指，记作

由此可知，正数的 绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。即 当a 0时，∣a∣=;

当a0时，∣a∣=;当 a= 0时，∣a∣=。

3、一个数的绝对值是什么样的数?举例说明。

4、请你通过思考提出一个有助于理解本课知 识的问题，让同学解答。

5、课本12页练习

三、训练与提高： 相反数提高性练习：

⑴观察数轴，发现A、B在原 点的_____边和______边,但它们与原点的距离都等于__ ____。则A、B为_________。⑶、画一个数轴，请在你的数轴上标出2、2、1.5、1.5、0.5、0.5、0;你 发现了 什么? ⑷、如果a的相反数是2018，则a等于_________。

第 2 页 ⑹、如果m的相反数是m，则m =_________。⑺、化简下列各数：(0)=(+6)=(+5)=(0.7)=(99)=(+6.7)=(8)=(+4.1)= 〔(+7)〕= 问题：化简中你有什么好方法吗?括号内的与括号外 的意义一样吗? 思考：你会化简[(a)]与{[(+a)]}吗? ⑻、若2x+1是9的相反数，求x的值? 学生先快速 按要求阅读课本，自学本章的基本考点，然后 后在 组内交流疑难问题。

教师深入学生中，了解学生自学情况，接受学生的质疑，并指导个别学生复习收集学生存在的共同问题，及时点拨。教师巡视，关注学生的学习情况。

课本练习每题找2学生板演，其余独立完成后对 照 板演查缺补漏。教师针对学生问题点拨。

能力提升题教师用课件出示问题，学生独立现场完成，随时发 现问题，师生共同及时矫正 绝对值提高性练习：

(1)、下列各式不正确的是()A、|-5 | =5 B、-|5| =-|-5| C、|-5 | = |5| D、-|-5| =5(2)、填空：+3的符号是，绝对值是;

第 3 页-3的符号是，绝对值是;符号是正，绝对值是7的数是;符号是负，绝对值 是7的数是;绝对值是13的数是。

(3)、根据以下条件求值∣a∣+∣b∣ ①a=-3,b=0 ②a=1.7,b=-2.3 ⑴正数的相反数是___________;⑵负数的相反数是_________;⑶0的相反数是___________;⑷相反数等于它本身的数___ ___;⑸相反数大于它本身的数是_______;⑹相反数小于它本身的数是_________。

(4)、填空: 如果 ∣x∣=0，那么x=;如果∣x∣=9，那么x=。

(5)、如果∣a-3∣=0则∣a+2∣=(6)、绝对值小于5的整数是(7)、下列说法不正确的是()A、-3表示的点到原点的距离是|-3 | B、一个有理数的绝对值一定是正数 C、一个有理数的绝对值一定不是 负数 D、互为相反数的两个数的绝对值一定相等。(8)、选择下列说法正确的：

A、-a一定是负数 B、-∣a∣一定是非正 数

第 4 页 C、∣a∣一定是正数 D、-∣a∣一定是负数(9)、∣a∣=∣b∣，则a与b有什么关系?

第 5 页

第三篇：相反数与绝对值教案

相反数与绝对值

一、学习目标：

知识与能力

1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；

2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；

3、会利用绝对值比较两负数的大小。过程与方法

在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想 情感、态度与价值观

进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。

二、重点、难点：

理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

三、学习过程：

（一）自主学习

1、互为相反数：

(1)观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？(2)(3)什么样的数被称为互为相反数？ 指出下列各数的相反数；-3，-0.025，5，-4，0(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等；

2、绝对值：(1)什么叫绝对值？

(2)

在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?(3)求出下列各数的绝对值：

∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=

3、两负数比较大小：

(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。(2)根据例1解答：

比较：-4∕7和-6∕11

（二）合作交流：

1、独立完成，小组内交流；

2、进行组际交流；

（三）精讲点拨：

1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等； 2、0的相反数和绝对值都是它本身；

3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；

（四）有效训练

1、若x+1与-3互为相反数，则x=();

2、说出下列各数的相反数和绝对值： 0.25，-18，-0.002，0，5 3.比较下列各组数的大小：

(1)0和-1(2)0.25和0(3)-0.125和-0.12

（五）拓展提升：

1、若-x=-(-3.5),则x=______；若a=-6.3，则-a=______；

2、若|a|＝6，则a＝______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；

3、若x+|x|＝0，则x是______数；

四、小结：

通过本节课的学习你都学到了哪些知识？

五、达标检测：

课本P35：练习1、2、3；

六、作业：

课本P36：习题2.3 A组

第四篇：相反数与绝对值2教案

相反数与绝对值2 【数学小故事】

某环形道路上顺次排列着四所中学：A1，A2，A 3，A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台.为使各校的彩电台数相同，允许一些学校向相邻中学调出彩电，问：应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最少总台数.调出彩电的最少总台数为10，调运方案有四个.方案一：A1校调往A2校2台，调往A4校3台，A4校调往A3校5台；

方案二：A1校调往A2校3台，调往A4校2台，A2校调往A3校1台，A4校调往A3校4台；

方案三：A1校调往A2校4台，调往A4校1台，A2校调往A3校2台，A4校调往A3校3台；

方案四：A1校调往A2校5台，A2校调往A3校3台，A4校调往A3校2台；

【知识要点】

1、a与a称为互为相反数.数轴上互为相反数的两个数关于原点对称.2、绝对值的定义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.aa0）（a（0a=0）

（aa0）

3、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.4、绝对值的性质：

（1）abab； aa； abba（2）ab等价于ab或ab，即ab

（3）ab就是数轴上表示数a的与表示数b的两点之间的距离（4）a0

5、去掉绝对值符号后的结果与绝对值符号内的数（或式）的符号和取值范围有关，为了判断绝对值符号内代数式的值的正负，一般采用“零点分段法”.22nn【例题】

例题7 若2xy5与3x2y2000互为相反数，求9x5y.分析：因为2xy5与3x2y2000互为相反数，所以2xy5+3x2y2000=0.2xy5=0 所以 又因为2xy50，3x2y20000，3x2y2000=0解：因为2xy50，3x2y20000，2xy5=0 所以3x2y2000=0x2010 解得y4015所以9x5y=9201054015=1985.例题8 化简3x22x1.分析：要化简即要去掉绝对值符号后才能进行，而去掉绝对值符号与代数式3x2和2x1的正负情况有关。若3x20，则x2；反之3x20，则x2.3321是一个分界点或称零点。同理可知对于2x1而言，x是另一个零点。把322211x，x.这样，就可以零点标在数轴上，可把数轴分成3个部分，即x，3322此时x在这3段上分类讨论化简，这种方法称为“零点分段法”。

（1）当x时，解： 23原式=3x22x15x1

（2）当21x时，32原式=3x22x1=x+3

1（3）当x时，2原式=3x2+2x1=5x+1

25x1x312即3x22x1=x+3x

2315x+1x2例题9 求y=x1x2的最小值.分析：先利用“零点分段法”来研究各段的取值情况。解：当x1时，y=1x2x32x 因为x1，所以y1.当1x2时，y=x12x1 当x2时，y=x1x22x3 因为x2，所以y1.综上所述：当1x2时，y的最小值为1.例题10 已知a，b是整数，且满足ab+ab2，求ab的值.分析：因为a，b是整数，所以ab与ab均为非负整数.所以ab+ab2，则有3种可能：（1）ab=0，ab2；（2）ab=1，ab1；（3）ab=2，ab0.解：（1）当ab=0，ab2时； 由ab2，只能a，b中有一个为2，另一个为1，则ab为奇数，与ab=0矛盾

（2）当ab=1，ab1时； 由ab1，只能a，b同时为1，则ab为偶数，与ab=1矛盾

（3）当ab=2，ab0时；此时ab=0.所以ab=0.例题11某环形道路上顺次排列着四所中学：A1，A2，A 3，A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台.为使各校的彩电台数相同，允许一些学校向相邻中学调出彩电，问：应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最少总台数.分析：可设A1校调往A2校x1台（若x10，则是A2校调往A1校x1台），A2校调往A3校x2台，A3校调往A4校x3台，A4校调往A1校x4台.15-x1x410x2x128xx1021解得：

x3x25x17 5xx1032xx54112x4x310所以调出的彩电总台数是y=x1+x2+x3+x4 =x1+x12+x17+x15 其中8x115.当0x17时，它有最小值7；在数轴上，x1+x17表示数x1到0和7的距离之和，当2x15时，它有最小值3；x12+x15表示数x1到2和5的距离之和，所以：当2x15时，y有最小值10.解：调出的彩电最少总台数是10.A1校调往A2校2台，调往A4校3台，A4校调往A3校5台； 方案

一、x1=2时，A1校调往A2校3台，调往A4校2台，A2校调往A3校1台，A4校方案

二、x1=3时，调往A3校4台；

A1校调往A2校4台，调往A4校1台，A2校调往A3校2台，A4校方案

三、x1=4时，调往A3校3台；

A1校调往A2校5台，A2校调往A3校3台，A4校调往A3校2台.方案

四、x1=5时，【习题】

练习6 若x1与y2互为相反数，试求xy2002.解：因为x1与y2互为相反数，所以x1+y2=0.又因为x10，y20，x1=0 所以y2=0x1 解得y2所以xy2002=122002=12002=1

练习7 化简x52x3.解：零点为-5和3 2（1）当x5时，原式=x52x33x23（2）当5x时，2原式=x52x3=-x+83（3）当x时，2原式=x5+2x3=3x+23x2x53即x52x3=x+85x

233x+2x2

1xx2，且-1x，求2的最大值与最小值S.2解：由-1x2知x20，x20，练习8 已知S=x2所以x2=2x，x2=x2

所以S=x21xx2 21=2x+x2x

21=4x

2因为0x2

所以，当x=0时，原式=41x=4-0=4 21当x=2时，原式=4x=4-1=3

2所以S的最大值是4，最小值是3.练习9 如果2ab0，求aa12的值 bb解：因为2ab0，所以b2a.aa12 bb=aa12 2a2aaa=12 2a2a当a0时，原式=aa12 2a2a=111+2 2211=1++2

22=3

当a0时，原式=aa12 2a2a11=1+2

22=1=3 11+2 22aa所以，当2ab0，12=3.bb练习10 在6张卡片的正面分别写上整数1，2，3，4，5，6，打乱次序后，将卡片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1～6这6个整数，然后计算每张卡片正面与反面所写数字之差的绝对值，得到6个数，请证明所得的6个数中至少有两个是相同的.证明：设6张卡片正面写的数是a1，a2，a3，a4，a5，a6，反面写的数是b1，b2，b3，b4，b5，b6，则6张卡片正面写的数与反面写的数的差的绝对值分别是 a1b1，a2b2，a3b3，a4b4，a5b5，a6b6

若设这6个数两两不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个数.所以a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6=0+1+2+3+4+5=15注意15是个奇数.另一方面，因为aibi与aib（2，3，4，5，6）的奇偶性相同，ii1，又因为a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6

=a1+a2+a3+a4+a5+a6b1+b2+b3+b4+b5+b6=0

注意0是个偶数.所以：a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6的结果也应该是个偶数.这和之前的证明矛盾，所以a1b1，a2b2，a3b3，a4b4，a5b5，a6b6

这6个数中至少有两个相同的.

第五篇：1.2数轴相反数绝对值教学设计 第3课时

1.2 数轴、相反数和绝对值

设计：茶庵初中 谭中山

第3课时绝对值

教材分析：

绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数,学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后,有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示负数后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-9|+|b+8|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学习的重要基础,有着承上启下的作用.教学目标：

1．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；

2．给一个数，能求它的绝对值．

3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．

教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出． 教学难点：负数的绝对值是它的相反数．

教学准备：三角尺、教学课件 教学过程：

创设情境，复习导入

问题1：在练习本上画一个数轴，并标出表示－4，1，0及它们的相反数的点． 2学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画． 二．探索新知，导入新课

师：同学们做得非常好！－4与4是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案．

师：在数轴上标出到原点距离是4个单位长度的点． 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．

师：显然A点（表示4的点）到原点的距离是4，B点（表示－4的点）到原点距离是4个单位长吗？ 学生活动：产生疑问，讨论．

师：＋4与－4虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是4，是相同的．我们把这个距离叫＋4与－4的绝对值．

师：－4的绝对值是表示－4的点到原点的距离，－4的绝对值是4； 4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4． 提出问题2：（1）－3的绝对值表示什么？（2）8.5的绝对值呢？（3）a的绝对值呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答． 绝对值的概念：一个数的绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离． 数的绝对值是||．

如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5．

观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：

（1）一个正数的绝对值是它本身。（2）一个负数的绝对值是它的相反数。（3）0的绝对值是0。

因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：（1）如果a>0，那么|a|=a，（2）如果a<0，那么|a|=-a，（3）如果a=0，那么|a|=0． 上面这几个式子可合并写成：

由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：

这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0．

上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值： 如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可． 如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数． 而就“0”而言，它的绝对值就是它本身． 三．应用迁移 巩固提高 根据上面的这些法则来看例子： 例4.求下列各数的绝对值：

解：补充例题：

补充例1 化简：

解：绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？ 解：先观察数轴：

补充例2.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？

经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1． 四．课堂小结

这节课我们学习了绝对值：

（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；（2）理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入手，其实质是任何数的 绝对值都是非负数，(3)正数、负数的绝对值是正数；

(4)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数；

(5)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数． 五：作业布置

课本习题1.2 6、7、8、9题

教学反思（略）