《绝对值与相反数》教案设计

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第一篇:《绝对值与相反数》教案设计

教学目标:

1.知道一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系;

2.会利用绝对值比较两个有理数大小;

3.在具体进行两个负数的大小比较中,培养推理论证能力,体会数形结合与转化的思想方法.教学重点:

知道一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系;会利用绝对值比较两个有理数大小.教学难点:

会利用绝对值比较两个有理数大小.教学过程:

一、议一议:

1.根据绝对值与相反数的意义填空:

(1)|2.3|= , =,|6|=;

(2)|-5|= , |-10.5|=,|-|=;-5的相反数是______,-10.5的相反数是______,-的相反数是______;

(3)|0|=______,0的相反数是______.2.(1)任意说出一个负数,并说出它的绝对值、它的相反数.(2)一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系?

3.(1)2与3哪个大?这两个数的绝对值哪个大?

(2)-1与-4哪个大?这两个数的绝对值哪个大?

(3)任意写出两个负数,并说出这两个负数哪个大?他们的绝对值哪个大?

(4)两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系?

二、展示交流

活动

一、探究一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系

小组讨论:

1.一个数的绝对值一定与这个数本身相等吗?

2.一个数的绝对值一定与它的相反数相等吗?

3.举例说明一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系?

活动

二、探究两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系

议一议:

1.数轴上的点的大小是如何排列的?

2.两个数比较大小,绝对值大的那个数一定大吗?

3.比较下列两个数的大小

(1)与;(2)-3.5与-4.6;

(3)-|-与-(-2).三、课堂反馈

1.-2的符号是______,绝对值是______;3.5的符号是______,绝对值是______.2.符号是+,绝对值是6的数是______.3.符号是-,绝对值是4.3的数是______.4.一个数绝对值是3,这个数是;

一个数的绝对值是它本身,这个数是;

一个数的绝对值是它的相反数,这个数是.5.计算:(1)|-+|-=;(2)|-3|-|-2.5|=.6.比较下面有理数的大小并且说明理由.(1)-0.7与-1.7;(2)-与-0.273;

(3)+(-5)与-(-3).7.用将各数从小到大排列起来:(直接写出结论,不必说明理由)

-4,+(-),-(-1.5),0,|-3|

四、课堂作业 :

课本P 29习题2.4第 5,7题

第二篇:相反数与绝对值学案

相反数与绝对值学案

相反数与绝对值学案

学习目标:

1)借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。

2)通过应用绝对值解决实际问题。

学习时数:1课时

学习过程:

一、快乐自学(8分钟)如上图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处,单位长度表示1千米。小光、小明、小亮家分别距学校多远? 在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上,小光家所在的位置对应的数是-2,到原点的距离是2,那就是说,-2的绝对值是2,记作 =2;小明家所在的位置对应的数是+1,到原点的距离是1,那就是说+1的绝对值是1,记作 =1。

二、合作探究

1、探索绝对值的性质

试一试,填空,你一定会: =

;=

;=

;= =

;=

;=

;从上面的解答中发现什么规律吗?小组讨论后,回答: 1)正数的绝对值是____________,如: =12 0的绝对值是________,负数的绝对值是它的______________,如: =7.5。2)如果用字母a表示一个数,① 当a是正数时,② 当a是正数时,③ 当a=0时,2、绝对值等于8.7的有理数有哪些?

________________________________________________________________ 小组讨论:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

________________________________________________________________

三、小结:(3分钟)通过本节课的学习,你知道了什么? ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

四、达标训练

必做题(2分钟)

1、求下列各数的绝对值:3,3.14,-2.8。

____________________________________________________________________

2、在数轴上画出表示绝对值分别等于0.5,0,1.5 的数的点。

选做题(8分钟)

1、根据要求在空框内填上合适的数。8 相反数-8 绝对值 8 8 相反数-0.87 绝对值 8-.16 相反数-8 绝对值 8 8 相反数-8 绝对值-5

2、如果a是正数,那-a是什么数? _________________________ ____________________________________________________________________

五、学后反思

1、通过本节课的学习我知道了

数学知识:________________________________________________________ 学习数学的经验:__________________________________________________

2、我还存在的疑问是:

____________________________________________________________________

3、我对老师的建议是:

____________________________________________________________________

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第三篇:相反数与绝对值教案

相反数与绝对值

一、学习目标:

知识与能力

1、了解相反数的意义,会求有理数的相反数;

2、了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值;

3、会利用绝对值比较两负数的大小。过程与方法

在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想 情感、态度与价值观

进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。

二、重点、难点:

理解相反数并掌握双重符号的化简原则,难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

三、学习过程:

(一)自主学习

1、互为相反数:

(1)观察数轴上两对点-4.5和4.5,+3和-3,他们的位置关系怎样?有什么区别和联系?(2)(3)什么样的数被称为互为相反数? 指出下列各数的相反数;-3,-0.025,5,-4,0(4)在数轴上,表示互为相反数的点分别在()的两侧,并且到()的距离相等;

2、绝对值:(1)什么叫绝对值?

(2)

在数轴上,-4.5,-3,-0.5,0,0.5,3,4.5到原点的距离是多少?一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?(3)求出下列各数的绝对值:

∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=

3、两负数比较大小:

(1)负数绝对值大了,离原点就越远,就越靠近数轴的()边,因此,两负数比较大小,绝对值大的数()。(2)根据例1解答:

比较:-4∕7和-6∕11

(二)合作交流:

1、独立完成,小组内交流;

2、进行组际交流;

(三)精讲点拨:

1、互为相反数是两个数的关系,注意互为相反数的绝对值相等; 2、0的相反数和绝对值都是它本身;

3、两负数比较大小,绝对值大的反而小;

(四)有效训练

1、若x+1与-3互为相反数,则x=();

2、说出下列各数的相反数和绝对值: 0.25,-18,-0.002,0,5 3.比较下列各组数的大小:

(1)0和-1(2)0.25和0(3)-0.125和-0.12

(五)拓展提升:

1、若-x=-(-3.5),则x=______;若a=-6.3,则-a=______;

2、若|a|=6,则a=______;(2)若|-b|=0.87,则b=______;

3、若x+|x|=0,则x是______数;

四、小结:

通过本节课的学习你都学到了哪些知识?

五、达标检测:

课本P35:练习1、2、3;

六、作业:

课本P36:习题2.3 A组

第四篇:相反数与绝对值2教案

相反数与绝对值2 【数学小故事】

某环形道路上顺次排列着四所中学:A1,A2,A 3,A4.它们顺次有彩电15台,8台,5台,12台.为使各校的彩电台数相同,允许一些学校向相邻中学调出彩电,问:应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少?并求出调出彩电的最少总台数.调出彩电的最少总台数为10,调运方案有四个.方案一:A1校调往A2校2台,调往A4校3台,A4校调往A3校5台;

方案二:A1校调往A2校3台,调往A4校2台,A2校调往A3校1台,A4校调往A3校4台;

方案三:A1校调往A2校4台,调往A4校1台,A2校调往A3校2台,A4校调往A3校3台;

方案四:A1校调往A2校5台,A2校调往A3校3台,A4校调往A3校2台;

【知识要点】

1、a与a称为互为相反数.数轴上互为相反数的两个数关于原点对称.2、绝对值的定义:一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0.aa0)(a(0a=0)

(aa0)

3、绝对值的几何意义:在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.4、绝对值的性质:

(1)abab; aa; abba(2)ab等价于ab或ab,即ab

(3)ab就是数轴上表示数a的与表示数b的两点之间的距离(4)a0

5、去掉绝对值符号后的结果与绝对值符号内的数(或式)的符号和取值范围有关,为了判断绝对值符号内代数式的值的正负,一般采用“零点分段法”.22nn【例题】

例题7 若2xy5与3x2y2000互为相反数,求9x5y.分析:因为2xy5与3x2y2000互为相反数,所以2xy5+3x2y2000=0.2xy5=0 所以 又因为2xy50,3x2y20000,3x2y2000=0解:因为2xy50,3x2y20000,2xy5=0 所以3x2y2000=0x2010 解得y4015所以9x5y=9201054015=1985.例题8 化简3x22x1.分析:要化简即要去掉绝对值符号后才能进行,而去掉绝对值符号与代数式3x2和2x1的正负情况有关。若3x20,则x2;反之3x20,则x2.3321是一个分界点或称零点。同理可知对于2x1而言,x是另一个零点。把322211x,x.这样,就可以零点标在数轴上,可把数轴分成3个部分,即x,3322此时x在这3段上分类讨论化简,这种方法称为“零点分段法”。

(1)当x时,解: 23原式=3x22x15x1

(2)当21x时,32原式=3x22x1=x+3

1(3)当x时,2原式=3x2+2x1=5x+1

25x1x312即3x22x1=x+3x

2315x+1x2例题9 求y=x1x2的最小值.分析:先利用“零点分段法”来研究各段的取值情况。解:当x1时,y=1x2x32x 因为x1,所以y1.当1x2时,y=x12x1 当x2时,y=x1x22x3 因为x2,所以y1.综上所述:当1x2时,y的最小值为1.例题10 已知a,b是整数,且满足ab+ab2,求ab的值.分析:因为a,b是整数,所以ab与ab均为非负整数.所以ab+ab2,则有3种可能:(1)ab=0,ab2;(2)ab=1,ab1;(3)ab=2,ab0.解:(1)当ab=0,ab2时; 由ab2,只能a,b中有一个为2,另一个为1,则ab为奇数,与ab=0矛盾

(2)当ab=1,ab1时; 由ab1,只能a,b同时为1,则ab为偶数,与ab=1矛盾

(3)当ab=2,ab0时;此时ab=0.所以ab=0.例题11某环形道路上顺次排列着四所中学:A1,A2,A 3,A4.它们顺次有彩电15台,8台,5台,12台.为使各校的彩电台数相同,允许一些学校向相邻中学调出彩电,问:应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少?并求出调出彩电的最少总台数.分析:可设A1校调往A2校x1台(若x10,则是A2校调往A1校x1台),A2校调往A3校x2台,A3校调往A4校x3台,A4校调往A1校x4台.15-x1x410x2x128xx1021解得:

x3x25x17 5xx1032xx54112x4x310所以调出的彩电总台数是y=x1+x2+x3+x4 =x1+x12+x17+x15 其中8x115.当0x17时,它有最小值7;在数轴上,x1+x17表示数x1到0和7的距离之和,当2x15时,它有最小值3;x12+x15表示数x1到2和5的距离之和,所以:当2x15时,y有最小值10.解:调出的彩电最少总台数是10.A1校调往A2校2台,调往A4校3台,A4校调往A3校5台; 方案

一、x1=2时,A1校调往A2校3台,调往A4校2台,A2校调往A3校1台,A4校方案

二、x1=3时,调往A3校4台;

A1校调往A2校4台,调往A4校1台,A2校调往A3校2台,A4校方案

三、x1=4时,调往A3校3台;

A1校调往A2校5台,A2校调往A3校3台,A4校调往A3校2台.方案

四、x1=5时,【习题】

练习6 若x1与y2互为相反数,试求xy2002.解:因为x1与y2互为相反数,所以x1+y2=0.又因为x10,y20,x1=0 所以y2=0x1 解得y2所以xy2002=122002=12002=1

练习7 化简x52x3.解:零点为-5和3 2(1)当x5时,原式=x52x33x23(2)当5x时,2原式=x52x3=-x+83(3)当x时,2原式=x5+2x3=3x+23x2x53即x52x3=x+85x

233x+2x2

1xx2,且-1x,求2的最大值与最小值S.2解:由-1x2知x20,x20,练习8 已知S=x2所以x2=2x,x2=x2

所以S=x21xx2 21=2x+x2x

21=4x

2因为0x2

所以,当x=0时,原式=41x=4-0=4 21当x=2时,原式=4x=4-1=3

2所以S的最大值是4,最小值是3.练习9 如果2ab0,求aa12的值 bb解:因为2ab0,所以b2a.aa12 bb=aa12 2a2aaa=12 2a2a当a0时,原式=aa12 2a2a=111+2 2211=1++2

22=3

当a0时,原式=aa12 2a2a11=1+2

22=1=3 11+2 22aa所以,当2ab0,12=3.bb练习10 在6张卡片的正面分别写上整数1,2,3,4,5,6,打乱次序后,将卡片翻过来,在它们的反面也随意分别写上1~6这6个整数,然后计算每张卡片正面与反面所写数字之差的绝对值,得到6个数,请证明所得的6个数中至少有两个是相同的.证明:设6张卡片正面写的数是a1,a2,a3,a4,a5,a6,反面写的数是b1,b2,b3,b4,b5,b6,则6张卡片正面写的数与反面写的数的差的绝对值分别是 a1b1,a2b2,a3b3,a4b4,a5b5,a6b6

若设这6个数两两不相等,则它们只能取0,1,2,3,4,5这6个数.所以a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6=0+1+2+3+4+5=15注意15是个奇数.另一方面,因为aibi与aib(2,3,4,5,6)的奇偶性相同,ii1,又因为a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6

=a1+a2+a3+a4+a5+a6b1+b2+b3+b4+b5+b6=0

注意0是个偶数.所以:a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6的结果也应该是个偶数.这和之前的证明矛盾,所以a1b1,a2b2,a3b3,a4b4,a5b5,a6b6

这6个数中至少有两个相同的.

第五篇:相反数与绝对值习题精选

绝对值习题精选

一、选择题

1.绝对值是最小的数()

A.不存在 B.0 C.1 D.-1

2.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时()

A.它的绝对值逐渐变大

B.它的相反数逐渐变大

C.它的绝对值逐渐变小

D.它的相反数的绝对值逐渐变大

二、填空题

1.若| -1| =0,则 =______,若|1-|=1,则=______.

2.一个数的倒数是它本身,这个数是______,一个数的相反数是它本身,这个数是______.

3.若 的相反数是5,则 的值为______.

4.一个数比它的绝对值小10,则这个数为______.

5.若

三、解答题

1.填空题,且,则 ______.

(1)符号是+号,绝对值是8.5的数是__________.

(2)符号是-号,绝对值是8.5的数是__________.

(3)-85的符号是__________,绝对值是___________.

(4)

(5)________的绝对值等于7.2.

(6)绝对值等于 的数是_________.

(7)

2.计算:(1)

参考答案:

一、1.B 2.C

二、1.1,0或-2; 2.

三、略

;(2)

,0;3. ;4. ; 5. .

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