苏科版七年级数学课堂教案、讲义、备课参考 2.3.2 绝对值与相反数2（推荐）

第一篇：苏科版七年级数学课堂教案、讲义、备课参考 2.3.2 绝对值与相反数2（推荐）

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2.3.2 绝对值与相反数

◆知识平台

1．相反数的概念: 只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零．

互为相反数在数轴上位于原点两旁，且与原点的距离相等． 2．求有理数的相反数: 在一个数的前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数． ◆思维点击

1．求一个数的相反数的方法是：在这个数前面添上“－”号，•就得这个数的相反数．

例如，-4的相反数为：-（-4）=4，a的相反数为：-a． 2．在一个数前面添上“＋”号，表示这个数本身．

例如：+（-5）=-5，+（+8）=8，+0=0． ◆考点浏览

给一个数，求它的相反数，此类题在考试中出现较多．

例 化简下列各数前面的双重符号．

（1）-（+3）；（2）+（-1.5）；（3）+（+5）；（4）-（-12）．

【解析】（1）-（+3）=-3；（2）+（-1.5）=-1.5；（3）+（+5）=+5=5；（4）-•（-12）=12．

说明

有理数前面双重符合化简规律是：同号得“＋”；异号得“－”． ◆在线检测

1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________． 2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等． 3．-111相反数是_____；-2是____的相反数；______与互为相反数． 2104．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______． 5．化简下列各数前面的符号．

（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；

（3）-（-11）=________；（4）+（+）=________． 32九色鹿教育

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6．判断题．

（1）-5是相反数．（）

1与＋2互为相反数．（）233（3）与-互为相反数．（）

441（4）-的相反数是4．（）（2）－7．下列各对数中，互为相反数的是（）

A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8 C．-（-8）和+（+8）D．+8和+（-8）8．下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数

C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数 9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数:2

10．化简下列各数:（1）-（-100）；（2）-（-5

（4）+（-2.8）；（5）-（-7）；（6）-（+12）．

答案

1，-3，0，-1.5.233）；（3）+（+）； 4811 2-4．4-4 210115．（1）-2（2）-3（3）（4）•

321．只有符号 0 2．原点 3．16．（1）×（2）×（3）∨（4）× 7．D 8．D 9．略

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10．（1）100（2）5 33（3）•（4）-2.8（5）7（6）-12 48九色鹿教育

第二篇：相反数与绝对值2教案

相反数与绝对值2 【数学小故事】

某环形道路上顺次排列着四所中学：A1，A2，A 3，A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台.为使各校的彩电台数相同，允许一些学校向相邻中学调出彩电，问：应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最少总台数.调出彩电的最少总台数为10，调运方案有四个.方案一：A1校调往A2校2台，调往A4校3台，A4校调往A3校5台；

方案二：A1校调往A2校3台，调往A4校2台，A2校调往A3校1台，A4校调往A3校4台；

方案三：A1校调往A2校4台，调往A4校1台，A2校调往A3校2台，A4校调往A3校3台；

方案四：A1校调往A2校5台，A2校调往A3校3台，A4校调往A3校2台；

【知识要点】

1、a与a称为互为相反数.数轴上互为相反数的两个数关于原点对称.2、绝对值的定义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.aa0）（a（0a=0）

（aa0）

3、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.4、绝对值的性质：

（1）abab； aa； abba（2）ab等价于ab或ab，即ab

（3）ab就是数轴上表示数a的与表示数b的两点之间的距离（4）a0

5、去掉绝对值符号后的结果与绝对值符号内的数（或式）的符号和取值范围有关，为了判断绝对值符号内代数式的值的正负，一般采用“零点分段法”.22nn【例题】

例题7 若2xy5与3x2y2000互为相反数，求9x5y.分析：因为2xy5与3x2y2000互为相反数，所以2xy5+3x2y2000=0.2xy5=0 所以 又因为2xy50，3x2y20000，3x2y2000=0解：因为2xy50，3x2y20000，2xy5=0 所以3x2y2000=0x2010 解得y4015所以9x5y=9201054015=1985.例题8 化简3x22x1.分析：要化简即要去掉绝对值符号后才能进行，而去掉绝对值符号与代数式3x2和2x1的正负情况有关。若3x20，则x2；反之3x20，则x2.3321是一个分界点或称零点。同理可知对于2x1而言，x是另一个零点。把322211x，x.这样，就可以零点标在数轴上，可把数轴分成3个部分，即x，3322此时x在这3段上分类讨论化简，这种方法称为“零点分段法”。

（1）当x时，解： 23原式=3x22x15x1

（2）当21x时，32原式=3x22x1=x+3

1（3）当x时，2原式=3x2+2x1=5x+1

25x1x312即3x22x1=x+3x

2315x+1x2例题9 求y=x1x2的最小值.分析：先利用“零点分段法”来研究各段的取值情况。解：当x1时，y=1x2x32x 因为x1，所以y1.当1x2时，y=x12x1 当x2时，y=x1x22x3 因为x2，所以y1.综上所述：当1x2时，y的最小值为1.例题10 已知a，b是整数，且满足ab+ab2，求ab的值.分析：因为a，b是整数，所以ab与ab均为非负整数.所以ab+ab2，则有3种可能：（1）ab=0，ab2；（2）ab=1，ab1；（3）ab=2，ab0.解：（1）当ab=0，ab2时； 由ab2，只能a，b中有一个为2，另一个为1，则ab为奇数，与ab=0矛盾

（2）当ab=1，ab1时； 由ab1，只能a，b同时为1，则ab为偶数，与ab=1矛盾

（3）当ab=2，ab0时；此时ab=0.所以ab=0.例题11某环形道路上顺次排列着四所中学：A1，A2，A 3，A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台.为使各校的彩电台数相同，允许一些学校向相邻中学调出彩电，问：应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最少总台数.分析：可设A1校调往A2校x1台（若x10，则是A2校调往A1校x1台），A2校调往A3校x2台，A3校调往A4校x3台，A4校调往A1校x4台.15-x1x410x2x128xx1021解得：

x3x25x17 5xx1032xx54112x4x310所以调出的彩电总台数是y=x1+x2+x3+x4 =x1+x12+x17+x15 其中8x115.当0x17时，它有最小值7；在数轴上，x1+x17表示数x1到0和7的距离之和，当2x15时，它有最小值3；x12+x15表示数x1到2和5的距离之和，所以：当2x15时，y有最小值10.解：调出的彩电最少总台数是10.A1校调往A2校2台，调往A4校3台，A4校调往A3校5台； 方案

一、x1=2时，A1校调往A2校3台，调往A4校2台，A2校调往A3校1台，A4校方案

二、x1=3时，调往A3校4台；

A1校调往A2校4台，调往A4校1台，A2校调往A3校2台，A4校方案

三、x1=4时，调往A3校3台；

A1校调往A2校5台，A2校调往A3校3台，A4校调往A3校2台.方案

四、x1=5时，【习题】

练习6 若x1与y2互为相反数，试求xy2002.解：因为x1与y2互为相反数，所以x1+y2=0.又因为x10，y20，x1=0 所以y2=0x1 解得y2所以xy2002=122002=12002=1

练习7 化简x52x3.解：零点为-5和3 2（1）当x5时，原式=x52x33x23（2）当5x时，2原式=x52x3=-x+83（3）当x时，2原式=x5+2x3=3x+23x2x53即x52x3=x+85x

233x+2x2

1xx2，且-1x，求2的最大值与最小值S.2解：由-1x2知x20，x20，练习8 已知S=x2所以x2=2x，x2=x2

所以S=x21xx2 21=2x+x2x

21=4x

2因为0x2

所以，当x=0时，原式=41x=4-0=4 21当x=2时，原式=4x=4-1=3

2所以S的最大值是4，最小值是3.练习9 如果2ab0，求aa12的值 bb解：因为2ab0，所以b2a.aa12 bb=aa12 2a2aaa=12 2a2a当a0时，原式=aa12 2a2a=111+2 2211=1++2

22=3

当a0时，原式=aa12 2a2a11=1+2

22=1=3 11+2 22aa所以，当2ab0，12=3.bb练习10 在6张卡片的正面分别写上整数1，2，3，4，5，6，打乱次序后，将卡片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1～6这6个整数，然后计算每张卡片正面与反面所写数字之差的绝对值，得到6个数，请证明所得的6个数中至少有两个是相同的.证明：设6张卡片正面写的数是a1，a2，a3，a4，a5，a6，反面写的数是b1，b2，b3，b4，b5，b6，则6张卡片正面写的数与反面写的数的差的绝对值分别是 a1b1，a2b2，a3b3，a4b4，a5b5，a6b6

若设这6个数两两不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个数.所以a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6=0+1+2+3+4+5=15注意15是个奇数.另一方面，因为aibi与aib（2，3，4，5，6）的奇偶性相同，ii1，又因为a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6

=a1+a2+a3+a4+a5+a6b1+b2+b3+b4+b5+b6=0

注意0是个偶数.所以：a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6的结果也应该是个偶数.这和之前的证明矛盾，所以a1b1，a2b2，a3b3，a4b4，a5b5，a6b6

这6个数中至少有两个相同的.

第三篇：苏科版七年级数学课堂教案、讲义、备课参考 2.2 数轴

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2.2 数轴

◆知识平台

1．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．原点、•正方向、单位长度称为数轴的三要素．

2．数轴的画法：三要素缺一不可，单位长度统一． 3．利用数轴比较有理数的大小

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． ◆思维点击

正确画出数轴，利用数轴比较有理数的大小．

两个负数大小的比较方法：将两个数用数轴上的点表示，看两个点哪个在左，哪个在右，然后利用“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”的性质进行比较． ◆考点浏览

1．能正确画出数轴．

2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数． 3．会比较数轴上数的大小．

例 判断下列图形中所画数轴是否正确，如不正确，指出错在哪里？

0-2-1012234-1ABC01D

【解析】 画数轴三要素缺一不可．故以上数轴都不正确．A缺少单位长度；•B缺少正方向；C缺少原点；D单位长度不一致． ◆在线检测

1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；•选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．•我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．

2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________．

3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是 _____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的九色鹿教育

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数分别是________．

4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出．

(1)-101(2)

0(3)

-101

(4)-2-1012(5)

1234(6)-1-2-30123

5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，1

-5-4-3-2-101311，0，5，2。

2322345

6．指出数轴上A，B，C，D，E，F各点所代表的数字．

D-5-4-3-2A-10B1C23E4F5

7．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题．-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．

（1）哪两个数的点与原点的距离相等？

（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？

8．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5•个单位长度后，得到的点对应的数是什么？

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答案

1．略 2．左边 右边 0 3．2 2 2 ±2 4．（1）错误，单位长度不一致（2）错误，没有单位长度（3）错误，没有正方向（4）正确（5）错误，没有原点 •（6）错误，负数排列次序颠倒 5．略 6．略 7．略 8．-2

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第四篇：七年级数学上册：绝对值与相反数教学案

七年级数学上册：绝对值与相反数教学

案

【学习目标】

使学生能说出相反数的意义

2使学生能求出已知数的相反数

3使学生能根据相反数的意思进行化简

【学习过程】

【情景创设】

回忆上节的情境，小明从学校出发沿东西大街走了0千米，在数轴上表示出他的位置。点A，点B即是小明到达的位置。

观察A，B两点位置及共到原点的距离，你有什么发现吗？

观察下列各对数，你有什么发现？

‐与，‐61与61，‐34与+34

相反数的描述性定义：符号不同，绝对值相等的两个数，叫做相反数（只有符号不同）

规定0的相反数是0

想一想：你能举出互为相反数的例子吗？

【例题精讲】

例1

例2

试一试：化简―[―]

想一想:

请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?

把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正

练一练：填空

－2的相反数是

，37与

互为相反数，相反数是其本身的数是

;

－=，－=，－[＋]=，－[－]=

;

判断下列语句，正确的是

①―是相反数；

②―与＋3互为相反数；

③―是的相反数；

④―和互为相反数；

⑤0的相反数还是0

选择：

下列说法正确的是

A正数的绝对值是负数;

B符号不同的两个数互为相反数;

π的相反数是―314;

D任何一个有理数都有相反数

一个数的相反数是非正数，那么这

个数一定是

A正数

B负数

零或正数

D零

画一画：

在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：

动脑筋：

如果数轴上两点A、B所表示的数互为相反数，点A在原点左侧，且A、B两点距离为8，你知道点B代表什么数吗?

【后作业】

判断题

0没有相反数。

（）

任何一个有理数的相反数都与原来的符号相反。

如果一个有理数的相反数是正数，则这个数是负数

（）

只有0的相反数是它本身

（）

互为相反数的两个数绝对值相等

2填空题

-=_________;

-=_________;

-34的相反数是________

-26是________的相反数

│-34│=________;│7│=________;

-│26│=_______;-│-126│=_______

（）绝对值等于的数是_________

相反数等于本身的数是__________

3化简:

-=______

+│-1978│=______+=______

-=_______

+│+XX│=______

4、选择题：

（1）在-

3、+（-3）、-（-4）、-（+2）中，负数的个数有（）

A、1个

B、2个

、3个

（2）在+（-2）与-

2、-（+1）与+

1、-（-4）与+（-4）、-（+）与+（-）、-（-6）与+（+6）、+（+7）与+（-7）

这几对数中，互为相反数的有（）

A、6对

B、对

、4对

D、3对、在数轴上标出

3、-2、2、0、以及它们的相反数。

6、请在数轴上画出表示

3、-

2、-3及它们相反数的点,并分别用A、B、、D、E、F来表示

（1）把这6个数按从小到大的顺序用<连接起来

点与原点之间的距离是多少?点A与点之间的距离是多少?

第五篇：苏科版七年级数学课堂教案、讲义、备课参考 2.4.1 有理数的加法与减法1（定稿）

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2.4.1 有理数的加法与减法

◆知识平台

1．有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．

（3）一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数加法的运算律

（1）加法交换律：a+b=b+a．

（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）． ◆思维点击

有理数的加法运算及简化运算：在进行有理数的加法时，首先应判断相加两数的符号是同号还是异号，选定有理数的加法法则，然后确定和的符号，最后进行绝对值的计算．

异号两数的加法运算：关键应首先判断两加数的绝对值大小，确定和的符号．若正数的绝对值较大，则和取正；若负数的绝对值较大，则取负；然后判断用谁的绝对值减去谁的绝对值．

注意：在有理数的加法中，和不一定小于每个加数． ◆考点浏览

1．有理数的加法运算．

2．利用运算律进行简便计算，考试中经常与其他运算结合在一起出现．

例 计算

（1）（-21）+（-31）；（2）-15+0；

（3）（-111）+（+）；（4）（-3）+0.3． 323 【解析】 按有理数的加法法则计算．

（1）原式＝-（21+31）=-52；（2）原式＝－15；

111-）=； 236131（4）原式＝-（3-）=-3 31030（3）原式＝＋（九色鹿教育 九色鹿教育

◆在线检测

1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；

（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．

2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米． 3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．

5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________． 6．若两数的和为负数，则这两个数一定（）

A．两数同正 B．两数同负;C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）

（+346513）+（-），（-）+（+），（-3）+0，（-1.25）+（-）557634 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．计算:（1）（-4

（4）│-7│+│-9

（7）（-22

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21225）+（+3）；（2）（-8）+（+4.5）；（3）（-7）+（-3）； 363367│；（5）（+4.85）+（-3.25）；（6）（-3.1）+（6.9）； 1519）+0；（8）（-3.125）+（+3）．

814九色鹿教育

10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？

11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？

答案

1．略 2．-9 10 3．4 4．-3-13 5．1 6．D 7．B 8．D 9．（1）-111179（2）-4（3）-11（4）16（5）1.6（6）-10（7）-22 2621514（8）0 10．西10米 11．440元

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