《绝对值》教案

第一篇：《绝对值》教案

绝对值

一．教学目的：

1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。2.给出一个数，能求出它的绝对值。

3.在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。

4.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。

5.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍联系性。

6通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的关系，是学生进一步领略数学的和谐美。二．教学重点，难点。

1.重点：给出一个数会求出它的绝对值。2难点:绝对值的几何意义，代数定义的导出。三．教学过程的设计

1.首先回顾一下前面所学习的在数轴上表示数。在数轴上表示出一系列互为相反数的点。

2.通过画图，让同学们求出到各点到原点的距离。通过计算可以发现互为相反数的两个数到原点的距离是相等的。由此给出绝对值的定义：

数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作︱a︱.3.给出一组数：-5，-2,„„，0，3,9,分别求出他们的绝对值。︱-5︱=5，︱-2︱=2，„„，︱0︱=0，︱3︱=3，︱9︱=9 4.师:请同学们应用我们以前学过的知识将上面的数分类.生:可以分为负数,正数,0.师:很好,那请同学们观察,正数的绝对值和正数本身有什么关系呢? 生:正数的绝对值是它本身.师:同样,零的绝对值呢? 生:零的绝对值也是它本身.师:负数的绝对值是它本身吗?如果不是,是什么呢? 生:是它的相反数.师:完全正确,由上面可以得出: 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

再在黑板上书写：｜a｜=？ 学生中有人说就是a。师：那如果a为负数呢？

生：｜a｜则为a的相反数，即｜a｜=-a, 从而学生自己会发现：

（1）当a为正数时，｜a｜=a。（2）当a为负数时，｜a｜=-a,（3）当a为0时，｜a｜=0.5.从数形结合的角度来强化绝对值的概念,绝对只是表示数轴上的点到原点的距离。师：两点间的距离有负值吗？ 生：没有。

师：所以，同学们一定要记住，一个数的绝对值｜a｜绝对不能为负。在数轴上表示出下列的温度：-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，问：任意两个有理数怎样比较大小呢？

数学中规定：在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数，-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-3＜-2，-2＜0,0＜2，„„（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数。（2）两个负数绝对值大的反而小。例 比较各对数的大小；（1）-（-1）和-（+2）（2）-83和-

72113（3）-（-3）和︱-︱ 解：(1)化简-（-1）=1，-(+2)=-2 1＞-2.-(-1)＞-(+2)(2)-=--3798＜-； 212183＞-

7211313（3）-（-3）=3，︱-︱=，3＞，-（-3）＞︱-︱，异号两个数比较大小，要考虑他们的正负，同号两个数比较大小，要考虑他们的绝对值。

1313

第二篇：绝对值教案

绝对值（教案）

一 教学目标

1．知识目标：要求从代数与几何两个角度，借助数轴初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。

2．能力目标： 通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义与作用。

3．情感目标：培养学生运用数学的意识及合作交流的学习习惯，感受数学在生活中的价值。

二、教学设想

1．重点：理解、掌握绝对值的概念、求法及运用。

难点：若a＜0时，则|a|=－a

疑点：绝对值的非负性

2．课型：新授课

三、教学过程

1．创设情景，引入新课

①从家与学校的位置，询问家在学校的哪一边，家到校有无一定的距离。（师生互动）

②体育课上掷铅球，铅球着落点与投球地点有无一定距离。（师生互动）

③在一棵大树下，有两只狗（一黄一灰）在玩耍，过了一会儿，有人在大树东2米处及西3米处各放一根骨头，两狗发现后，灰狗跑东2米处，黄狗跑西3米处分别衔起了骨头，此时两狗与大树有无距离。

以上三例说明距离与方向无关，质疑产生新知

2．探索新知，从几何角度探索绝对值定义

以第三个事实为例，以大树为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1米，建立数轴，在数轴标出两狗位置，让学生观察两狗与原点相距几个单位长度，从而引入绝对值的定义讨论，学生回答定义的形式可能有：

定义1：绝对值是两个地方之间的距离

定义2：绝对值是两点之间的距离

联系数轴得定义3：绝对值是这个数的点到原点的距离

2．从代数角度理解绝对值定义

学生认识绝对值符号“| |”通过学生提问、观察、理解、总结，讨论出代数定义

正数的绝对值是它本身

负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

设a为有理数，用字母a表示绝对值的代数定义

a

（a＞0）

| a | = 0

（a＝0）

-a

(a＜0）

问| a |=－a（a＜0）中，距离难道还有负的吗？（师生互动）

例1：把自己最喜爱的数写给同桌，让同桌写出该数的绝对值

例2计算| 3 | =

|―3|=

| 2 | =

|―2|=

结论①互为相反数的两个数的绝对值一定相等

②绝对值为同一正数的数有两个，它们互为相反数

3．研究绝对值的非负性

以游戏的方式，让老师用彩笔在黑板上画一个特大的“|

|”，让一个男生当“负数大将军”让一个女生当“正数大将军”，每一个学生准备一个小卡片，上面写有自己最喜爱的数，凡经过“|

|”大门后为“正”就是“正数大将军”的兵，凡经过“| |”大门后为“负数大将军”的兵

得：除0外，所有都是“正数大将军”兵

结论：任意一个数的绝对值只可能等于正数或0即非负数，| a |≥0

3．课堂练习

书15页

练习1、2

课堂小结

①

a

（a＞0）

| a |＝

0

(a=0）

－a

（a＜0）

②绝对值表示数的点到原点距离

③| a |≥0

4．作业布置

（1）写出下列各数绝对值

①―

②3

③0

④―5

（2）判断

①绝对值等于本身的数为0、1

②一个数的绝对值一定是正数

③没有绝对值最小的数

⑤―2004

第三篇：绝对值定义教案

1.2.4 绝对值

讲授教师：吉学香

教学内容

人教版七年级上册第一单元《有理数》第二节（有理数）第四小节绝对值第一课时 教学目标

一、知识与技能

（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

二、过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。

三、情感态度与价值观

培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法。教学重、难点与关键

1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，•根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义。教学过程

（一）游戏引入

同学们，今天我们来玩一个说反话游戏。我说上，你们就说什么（下）。前进10米记作+10（后退10米记作—10）；电梯上升5层记作+5（电梯下降5层记作—5）；收入2.5元记作+2.5（支出2.5元记作—2.5）；向东走4米记+4（向西走4米记作—4）。

（1）我说的前进10米和你们说的后退10米就组成一对（具有相反意义的量），+10和—10互为（相反数），它们只有（符号）不同。那有没有一种情况我们不考虑它们的方向和正负性呢？

（2）对了，就像我们课本上所说的计算汽车行驶路程是多少时，我们不考虑方向，只考虑汽车离原点的距离。这个距离就是我们说的绝对值，今天我们就来学习第一章第二节第四个知识点绝对值。

（二）新授

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│。

这里的数a可以是正数、负数和0。

例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，同样在数轴上表示+5和-5的两个点，离开原点的距离都是5，即+5和-5的绝对值都是5，记作│+5│=5，│-5│=5；数轴上表示数+2.5与-2.5的点与原点的距离是2.5，记作│+2.5│=2.5，│-2.5│=2.5；数轴上表示数+4与-4的点与原点的距离是4，记作│+4│=4，│-4│=4；数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0。

3．你能从上面解答中发现什么规律吗？

学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？ 从而得出绝对值的代数意义：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数。

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

①当a是正数时，│a│=_______ ②当a是负数时，│a│=_______ ③当a=0时，│a│=_______ 以上先让学生填空，然后让学生给a•取一些具体数值检验所填写的结果是否正确。

教师问：

（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？

（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？

（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？

归纳： ①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0（绝对值的非负性）。

②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│。

③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零。

（三）巩固练习

1．课本第11页练习1、2、3题。

第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误。

第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，•应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”。（2）正确。（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远。”（4）正确。课堂小结

理解绝对值的几何意义和代数意义。从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点。

引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的。如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成。作业布置

1．课本第15页习题1．2第5、8、10题。板书设计：

1.2.4 绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│ │10│=10，│-10│=10，“││”平行等长的竖直线，比数长（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数。①当a是正数时，│a│=a ②当a是负数时，│a│=-a ③当a=0时，│a│=0 │a│≥0,即绝对值的非负性。

两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│。

第四篇：绝对值公开课教案

1.2.4 绝对值

教学目标

一、知识与技能

（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

二、过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力．

三、情感态度与价值观

培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．

教学重、难点与关键

1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．

3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，•根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．

四、教学过程

一、复习提问，新课引入 1．什么叫互为相反数？

2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？

五、新授

在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向． 1．观察课本第11页图1．2-5，回答：（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？

（2）它们行驶路程的远近相同吗？

• •这两辆车行驶的路线不同（方向相反），•但行驶的路程的远近相同，•都是10km．

课本图1．2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，•我们就把这个距离10叫做数-

10、10的绝对值．

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．

这里的数a可以是正数、负数和0．

例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，•同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，•│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0． 2．试一试：（1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________．（2）│0│=_______．

（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32 3．你能从上面解答中发现什么规律吗？

学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？

从而得出绝对值的代数意义：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数．

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

①当a是正数时，│a│=_______；

②当a是负数时，│a│=_______；

③当a=0时，│a│=_______．

以上先让学生填空，然后让学生给a•取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．

教师问：

（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？

（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？

（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？

归纳：

①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．

②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．

六、巩固练习

1．课本第12页练习1、2题．

1│=_______． 7

第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．

第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，•应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．

七、课堂小结

理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．

引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．

八、作业布置

1．课本第15页习题1．2第4、7、10题．

九、板书设计：

1.2.4 绝对值 第四课时

①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．

②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

第五篇：绝对值不等式教案

绝对值不等式的解法

教学目标：

1．理解并掌握axbc与axbc(c0)型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题。

2．培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；

3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新

精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

重点：xa与xa(a0)型不等式的解法。

难点：绝对值意义的应用，和应用xa与xa(a0)型不等式 的解法解决axbc与axbc(c0)型不等式。过程：

实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ a,a0 绝对值的定义： | a | = 0,a0

a,a0 |a|的几何意义：数轴上表示数a的点离开原点的距离。|x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点a的对应点之

间的距离。

实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋 装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么，x应满足什么关系？能不能用绝对值来表示？

x5005,（由绝对值的意义，也可以表示成500x5.x5005.）

意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情。

引出课题 新课

1．xa(a0)与xa(a0)型的不等式的解法。先看含绝对值的方程|x|=2 几何意义：数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.∴x=⊥2 提问：x2与x2的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？

数轴上表示数x的点离开原点的距离小（大）于2-2O2x-2O2x

即 不等式 x2的解集是x2x2

不等式 x2 的解集是xx2,或x2.类似地，不等式xa(a0)|与xa(a0)的几何意义是什么？解集又是什么？

即 不等式xa(a0)的解集是xaxa;不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想 2．axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法。

把 axb 看作一个整体时，可化为xa(a0)与

xa(a0)型的不等式 来求解。

即 不等式axbc(c0)的解集为

x|caxbc(c0);不等式axbc(c0)的解集为

x|axbc,或axbc(c0)例题

例1：解不等式x5005.解：由原不等式可得5x5005, 各加上500，得495x505, ∴原不等式的解集是x495x505.例2：解不等式2x57.解：由原不等式可得2x57,或2x57.整理，得x6,或x1.∴原不等式的解集是xx6,或x1.练习：P52 1、2（1），（2）3（1）（2）小结

1．xa与xa(a0)型不等式axbc与

axbc(c0)型不等式的解法与解集；

2．数形结合、换元、转化的数学思想 作业P52 1、2（3），（4）3（3）（4）思考题 P52 4