相反数与绝对值2教案

第一篇：相反数与绝对值2教案

相反数与绝对值2 【数学小故事】

某环形道路上顺次排列着四所中学：A1，A2，A 3，A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台.为使各校的彩电台数相同，允许一些学校向相邻中学调出彩电，问：应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最少总台数.调出彩电的最少总台数为10，调运方案有四个.方案一：A1校调往A2校2台，调往A4校3台，A4校调往A3校5台；

方案二：A1校调往A2校3台，调往A4校2台，A2校调往A3校1台，A4校调往A3校4台；

方案三：A1校调往A2校4台，调往A4校1台，A2校调往A3校2台，A4校调往A3校3台；

方案四：A1校调往A2校5台，A2校调往A3校3台，A4校调往A3校2台；

【知识要点】

1、a与a称为互为相反数.数轴上互为相反数的两个数关于原点对称.2、绝对值的定义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.aa0）（a（0a=0）

（aa0）

3、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.4、绝对值的性质：

（1）abab； aa； abba（2）ab等价于ab或ab，即ab

（3）ab就是数轴上表示数a的与表示数b的两点之间的距离（4）a0

5、去掉绝对值符号后的结果与绝对值符号内的数（或式）的符号和取值范围有关，为了判断绝对值符号内代数式的值的正负，一般采用“零点分段法”.22nn【例题】

例题7 若2xy5与3x2y2000互为相反数，求9x5y.分析：因为2xy5与3x2y2000互为相反数，所以2xy5+3x2y2000=0.2xy5=0 所以 又因为2xy50，3x2y20000，3x2y2000=0解：因为2xy50，3x2y20000，2xy5=0 所以3x2y2000=0x2010 解得y4015所以9x5y=9201054015=1985.例题8 化简3x22x1.分析：要化简即要去掉绝对值符号后才能进行，而去掉绝对值符号与代数式3x2和2x1的正负情况有关。若3x20，则x2；反之3x20，则x2.3321是一个分界点或称零点。同理可知对于2x1而言，x是另一个零点。把322211x，x.这样，就可以零点标在数轴上，可把数轴分成3个部分，即x，3322此时x在这3段上分类讨论化简，这种方法称为“零点分段法”。

（1）当x时，解： 23原式=3x22x15x1

（2）当21x时，32原式=3x22x1=x+3

1（3）当x时，2原式=3x2+2x1=5x+1

25x1x312即3x22x1=x+3x

2315x+1x2例题9 求y=x1x2的最小值.分析：先利用“零点分段法”来研究各段的取值情况。解：当x1时，y=1x2x32x 因为x1，所以y1.当1x2时，y=x12x1 当x2时，y=x1x22x3 因为x2，所以y1.综上所述：当1x2时，y的最小值为1.例题10 已知a，b是整数，且满足ab+ab2，求ab的值.分析：因为a，b是整数，所以ab与ab均为非负整数.所以ab+ab2，则有3种可能：（1）ab=0，ab2；（2）ab=1，ab1；（3）ab=2，ab0.解：（1）当ab=0，ab2时； 由ab2，只能a，b中有一个为2，另一个为1，则ab为奇数，与ab=0矛盾

（2）当ab=1，ab1时； 由ab1，只能a，b同时为1，则ab为偶数，与ab=1矛盾

（3）当ab=2，ab0时；此时ab=0.所以ab=0.例题11某环形道路上顺次排列着四所中学：A1，A2，A 3，A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台.为使各校的彩电台数相同，允许一些学校向相邻中学调出彩电，问：应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最少总台数.分析：可设A1校调往A2校x1台（若x10，则是A2校调往A1校x1台），A2校调往A3校x2台，A3校调往A4校x3台，A4校调往A1校x4台.15-x1x410x2x128xx1021解得：

x3x25x17 5xx1032xx54112x4x310所以调出的彩电总台数是y=x1+x2+x3+x4 =x1+x12+x17+x15 其中8x115.当0x17时，它有最小值7；在数轴上，x1+x17表示数x1到0和7的距离之和，当2x15时，它有最小值3；x12+x15表示数x1到2和5的距离之和，所以：当2x15时，y有最小值10.解：调出的彩电最少总台数是10.A1校调往A2校2台，调往A4校3台，A4校调往A3校5台； 方案

一、x1=2时，A1校调往A2校3台，调往A4校2台，A2校调往A3校1台，A4校方案

二、x1=3时，调往A3校4台；

A1校调往A2校4台，调往A4校1台，A2校调往A3校2台，A4校方案

三、x1=4时，调往A3校3台；

A1校调往A2校5台，A2校调往A3校3台，A4校调往A3校2台.方案

四、x1=5时，【习题】

练习6 若x1与y2互为相反数，试求xy2002.解：因为x1与y2互为相反数，所以x1+y2=0.又因为x10，y20，x1=0 所以y2=0x1 解得y2所以xy2002=122002=12002=1

练习7 化简x52x3.解：零点为-5和3 2（1）当x5时，原式=x52x33x23（2）当5x时，2原式=x52x3=-x+83（3）当x时，2原式=x5+2x3=3x+23x2x53即x52x3=x+85x

233x+2x2

1xx2，且-1x，求2的最大值与最小值S.2解：由-1x2知x20，x20，练习8 已知S=x2所以x2=2x，x2=x2

所以S=x21xx2 21=2x+x2x

21=4x

2因为0x2

所以，当x=0时，原式=41x=4-0=4 21当x=2时，原式=4x=4-1=3

2所以S的最大值是4，最小值是3.练习9 如果2ab0，求aa12的值 bb解：因为2ab0，所以b2a.aa12 bb=aa12 2a2aaa=12 2a2a当a0时，原式=aa12 2a2a=111+2 2211=1++2

22=3

当a0时，原式=aa12 2a2a11=1+2

22=1=3 11+2 22aa所以，当2ab0，12=3.bb练习10 在6张卡片的正面分别写上整数1，2，3，4，5，6，打乱次序后，将卡片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1～6这6个整数，然后计算每张卡片正面与反面所写数字之差的绝对值，得到6个数，请证明所得的6个数中至少有两个是相同的.证明：设6张卡片正面写的数是a1，a2，a3，a4，a5，a6，反面写的数是b1，b2，b3，b4，b5，b6，则6张卡片正面写的数与反面写的数的差的绝对值分别是 a1b1，a2b2，a3b3，a4b4，a5b5，a6b6

若设这6个数两两不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个数.所以a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6=0+1+2+3+4+5=15注意15是个奇数.另一方面，因为aibi与aib（2，3，4，5，6）的奇偶性相同，ii1，又因为a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6

=a1+a2+a3+a4+a5+a6b1+b2+b3+b4+b5+b6=0

注意0是个偶数.所以：a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6的结果也应该是个偶数.这和之前的证明矛盾，所以a1b1，a2b2，a3b3，a4b4，a5b5，a6b6

这6个数中至少有两个相同的.

第二篇：相反数与绝对值教案

相反数与绝对值

一、学习目标：

知识与能力

1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；

2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；

3、会利用绝对值比较两负数的大小。过程与方法

在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想 情感、态度与价值观

进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。

二、重点、难点：

理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

三、学习过程：

（一）自主学习

1、互为相反数：

(1)观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？(2)(3)什么样的数被称为互为相反数？ 指出下列各数的相反数；-3，-0.025，5，-4，0(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等；

2、绝对值：(1)什么叫绝对值？

(2)

在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?(3)求出下列各数的绝对值：

∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=

3、两负数比较大小：

(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。(2)根据例1解答：

比较：-4∕7和-6∕11

（二）合作交流：

1、独立完成，小组内交流；

2、进行组际交流；

（三）精讲点拨：

1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等； 2、0的相反数和绝对值都是它本身；

3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；

（四）有效训练

1、若x+1与-3互为相反数，则x=();

2、说出下列各数的相反数和绝对值： 0.25，-18，-0.002，0，5 3.比较下列各组数的大小：

(1)0和-1(2)0.25和0(3)-0.125和-0.12

（五）拓展提升：

1、若-x=-(-3.5),则x=______；若a=-6.3，则-a=______；

2、若|a|＝6，则a＝______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；

3、若x+|x|＝0，则x是______数；

四、小结：

通过本节课的学习你都学到了哪些知识？

五、达标检测：

课本P35：练习1、2、3；

六、作业：

课本P36：习题2.3 A组

第三篇：相反数和绝对值教案

相反数和绝对值教案

以下是查字典数学网为您推荐的相反数和绝对值教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。相反数和绝对值

1、知道相反数的概念，并会在已知的有理数中，借助数轴识别互为相反的数。

2、会求已知数及字母的相反数。

3、正确理解互为相反数的几何意义和代数意义。

4、理解绝对值的意义。

5、熟记绝对值的性质，会求一个数的绝对值。

6、已知一个数的绝对值利用绝对值的定义能求这个数。7、用绝对值知识解决实际问题。重 点

难点 利用相反数、绝对值的性质求一个有理数的相反数、绝 对值。

理解绝对值的几何意义。

教学流程及内容 师生活动 复备 标注

一、自学与思考：请认真仔细通读课本1011页相反数的内容。通过自学争取解决以下问题：

1、符合什么条件的两个数是相反数? 0 的相反数是 什么?

2、在相反数的定义中只有的准确含义是什么?

3、数轴上到原点的距离相等的点有几个?它们是什么关系?

第 1 页

4、怎样表示a的相反数?

5、比一比：看谁通过自己自学能提出自己更新的见解?

6、做课本11页练习。

二、认真仔细通读课本第1112页的内容，通过自学争取独立解决以下问题：

1、读第一段，回答两辆汽车行驶路程的远近相同吗?-10与10的联系和区别是什么 ?

2、完成并熟记：a的绝对值是指，记作

由此可知，正数的 绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。即 当a 0时，∣a∣=;

当a0时，∣a∣=;当 a= 0时，∣a∣=。

3、一个数的绝对值是什么样的数?举例说明。

4、请你通过思考提出一个有助于理解本课知 识的问题，让同学解答。

5、课本12页练习

三、训练与提高： 相反数提高性练习：

⑴观察数轴，发现A、B在原 点的_____边和______边,但它们与原点的距离都等于__ ____。则A、B为_________。⑶、画一个数轴，请在你的数轴上标出2、2、1.5、1.5、0.5、0.5、0;你 发现了 什么? ⑷、如果a的相反数是2018，则a等于_________。

第 2 页 ⑹、如果m的相反数是m，则m =_________。⑺、化简下列各数：(0)=(+6)=(+5)=(0.7)=(99)=(+6.7)=(8)=(+4.1)= 〔(+7)〕= 问题：化简中你有什么好方法吗?括号内的与括号外 的意义一样吗? 思考：你会化简[(a)]与{[(+a)]}吗? ⑻、若2x+1是9的相反数，求x的值? 学生先快速 按要求阅读课本，自学本章的基本考点，然后 后在 组内交流疑难问题。

教师深入学生中，了解学生自学情况，接受学生的质疑，并指导个别学生复习收集学生存在的共同问题，及时点拨。教师巡视，关注学生的学习情况。

课本练习每题找2学生板演，其余独立完成后对 照 板演查缺补漏。教师针对学生问题点拨。

能力提升题教师用课件出示问题，学生独立现场完成，随时发 现问题，师生共同及时矫正 绝对值提高性练习：

(1)、下列各式不正确的是()A、|-5 | =5 B、-|5| =-|-5| C、|-5 | = |5| D、-|-5| =5(2)、填空：+3的符号是，绝对值是;

第 3 页-3的符号是，绝对值是;符号是正，绝对值是7的数是;符号是负，绝对值 是7的数是;绝对值是13的数是。

(3)、根据以下条件求值∣a∣+∣b∣ ①a=-3,b=0 ②a=1.7,b=-2.3 ⑴正数的相反数是___________;⑵负数的相反数是_________;⑶0的相反数是___________;⑷相反数等于它本身的数___ ___;⑸相反数大于它本身的数是_______;⑹相反数小于它本身的数是_________。

(4)、填空: 如果 ∣x∣=0，那么x=;如果∣x∣=9，那么x=。

(5)、如果∣a-3∣=0则∣a+2∣=(6)、绝对值小于5的整数是(7)、下列说法不正确的是()A、-3表示的点到原点的距离是|-3 | B、一个有理数的绝对值一定是正数 C、一个有理数的绝对值一定不是 负数 D、互为相反数的两个数的绝对值一定相等。(8)、选择下列说法正确的：

A、-a一定是负数 B、-∣a∣一定是非正 数

第 4 页 C、∣a∣一定是正数 D、-∣a∣一定是负数(9)、∣a∣=∣b∣，则a与b有什么关系?

第 5 页

第四篇：相反数与绝对值习题精选

绝对值习题精选

一、选择题

1．绝对值是最小的数（）

A．不存在 B．0 C．1 D．－1

2．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（）

A．它的绝对值逐渐变大

B．它的相反数逐渐变大

C．它的绝对值逐渐变小

D．它的相反数的绝对值逐渐变大

二、填空题

1.若| －1| =0，则 =______，若|1－|=1，则=______．

2．一个数的倒数是它本身，这个数是______，一个数的相反数是它本身，这个数是______．

3．若 的相反数是5，则 的值为______．

4．一个数比它的绝对值小10，则这个数为______．

5．若

三、解答题

1．填空题，且，则 ______．

（1）符号是＋号，绝对值是8.5的数是__________．

（2）符号是－号，绝对值是8.5的数是__________．

（3）－85的符号是__________，绝对值是___________．

（4）

（5）________的绝对值等于7.2．

（6）绝对值等于 的数是_________．

（7）

2．计算：（1）

参考答案：

一、1．B 2．C

二、1.1，0或-2； 2．

三、略

；（2）

，0；3． ；4． ； 5． ．

第五篇：相反数与绝对值学案

相反数与绝对值学案

相反数与绝对值学案

学习目标：

1)借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

2)通过应用绝对值解决实际问题。

学习时数：1课时

学习过程：

一、快乐自学(8分钟)如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米。小光、小明、小亮家分别距学校多远? 在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是-2，到原点的距离是2，那就是说，-2的绝对值是2，记作 =2;小明家所在的位置对应的数是+1，到原点的距离是1，那就是说+1的绝对值是1，记作 =1。

二、合作探究

1、探索绝对值的性质

试一试，填空，你一定会： =

;=

;=

;= =

;=

;=

;从上面的解答中发现什么规律吗?小组讨论后，回答： 1)正数的绝对值是____________，如： =12 0的绝对值是________，负数的绝对值是它的______________，如： =7.5。2)如果用字母a表示一个数，① 当a是正数时，② 当a是正数时，③ 当a=0时，2、绝对值等于8.7的有理数有哪些?

________________________________________________________________ 小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

________________________________________________________________

三、小结：(3分钟)通过本节课的学习，你知道了什么? ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

四、达标训练

必做题(2分钟)

1、求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8。

____________________________________________________________________

2、在数轴上画出表示绝对值分别等于0.5，0，1.5 的数的点。

选做题(8分钟)

1、根据要求在空框内填上合适的数。8 相反数-8 绝对值 8 8 相反数-0.87 绝对值 8-.16 相反数-8 绝对值 8 8 相反数-8 绝对值-5

2、如果a是正数，那-a是什么数? _________________________ ____________________________________________________________________

五、学后反思

1、通过本节课的学习我知道了

数学知识：________________________________________________________ 学习数学的经验：__________________________________________________

2、我还存在的疑问是：

____________________________________________________________________

3、我对老师的建议是：

____________________________________________________________________

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