绝对值函数教案（推荐）

第一篇：绝对值函数教案（推荐）

形如“f(x)xx1xx2...xxn(x1x2......xn)”的函数研究。

引例：（2009年上海市高考文科试卷第14题）.某地街道呈现东—西、南—北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点

为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。

14．【答案】（3，3）

思考分析列出式子：

d2x22x3x4x6y2y1y4y3y5y6问题简化成求d的最小值了。

解决问题：

画出下列函数的图象： ①y1x1 ②y2x1x2 ③y3x1x2x3 ④y4x1x1x2x3

通过上述图象初步归纳出形如： 的最小值点为xi(i1,2,n)的中位数。即当n为奇数时，最小值点是唯一的中位数，即当xxn21时，有

fxminfxn1(xn3xn5...xn)(x1x2...xn1)2222f(x)xx1xx2...xxn(x1x2......xn)当n为偶数时，最小值点可以取区间xxn,xn2中的任意实数，即当xxn,xn2时，2222有fxmin(xn2xn4...xn)(x1x2...xn)

2（三）拓展问题：我们解决了在“x1x2......xn”情况下f(x)xx1xx2...xxn的最小值问题，那么在“xixi1”下呢？

（四）利用结论练习：

xx1x2x3x

41、已知Z，求Z的最小值点。

xx1x22x3x

42、已知Z，求Z的最小值点。

2xx1x2x3x

43、已知Z，求3Z的最小值点。

4、（2009年上海市高考理科试卷第13题）

某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴

2)，建立直角坐标系，现有下述格点(2，(3，1)，(3，4)，(2，3)，(4，5)，(6，6)为报刊零售点，请确定一个格点（除零售点外）_____为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短。

5、函数f(x)x1x2x3的最小值点为

第二篇：绝对值教案

2009---2010学上学期七年级数学科教案

课题：绝对值

教学目标：

1.理解绝对值的概念。

2.能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

4.通过从两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决数学问题，体会绝对值的意义。

教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。教学难点：绝对值概念的理解和绝对值的非负性。教学方法：目标教学法

课 型：新授课

学情分析：通过上节课的学习学生已经认识数轴，知道了相反数的概念；能够用数轴上的点来表示有理数，也知道数轴上的一个点与原点的距离；会比较这些距离的大小；初步体会到了数形结合的思想方法。在前面的学习过程中，学生经历了归纳、比较、交流等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；在以前的数学学习中学生经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作交流的能力。

教学过程：

一． 创设情境，导入新课。

出示情境：在一棵大树下，有两只狗﹙一灰一黄﹚在玩耍，有人在大树的西边5米处已及大树的东边5米处个放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西5米处，黄狗跑向东5米处分别衔起了骨头。

问题：1.在数轴上表示这一情景。2.它们所跑的路线相同吗？ 3.它们所跑的路程一样吗？

由问题3引入新课-----绝对值

出示学习目标1 理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。二． 合作交流，探索新知 1.为什么要引入绝对值的概念

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向，在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念---绝对值。

2.学生自读课本48页，初步理解绝对值的几何意义和代数意义。教师重点强调：绝对值的非负性。3.巩固练习基础题：12999.com

① 说出下列各数的绝对值：-7，-2.05，0，0.34，2009，234。

1②说出下列各数的绝对值：

4、-4、2、0、-

12、-0.25、0.25.问题：以上各组数都是什么关系？它们的绝对值又有什么关系？

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 一个数的绝对值与这个数有什么关系？

③计算：∣-2.7∣×∣4∣；∣-5∣＋∣-2.57∣.提高题：若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？﹙学生小组讨论后，师生共同得出结论﹚ 出示学习目标2 会利用绝对值比较两个负数的大小。

活动一：学生自学课本49页“做一做”，回答自己的发现。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。活动二：学生看课本例题2，注意作业的规范书写。活动三：巩固练习比较下列两个数的大小：

⑴-1和-5； ⑵-56和-2.7。

三．尝试反馈，巩固提高 1.判断：

⑴绝对值最小的数是0； ﹙ ﹚ ⑵一个数的绝对在一定是正数； ﹙ ﹚ ⑶一个数的绝对值不可能是负数； ﹙ ﹚ ⑷互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等； ﹙ ﹚ ⑸一个数的绝对值越大，表示他的点在数轴上离原点越近。﹙ ﹚ 2.选择

⑴任何一个有理数的绝对在一定﹙ ﹚

A、大于0；B、小于0；C、小于或等于0；D、大于或等于0.⑵一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为﹙ ﹚ A、-m；B、m；C、±m、D、2m.⑶填空：

①∣2∣＝＿；∣-2∣＝＿；

②若∣x∣=4，则x=＿；

③∣-3∣的倒数是＿，∣-2∣的相反数是＿。四．课堂小结

1.本节课你学到了哪些数学知识和方法？

2.通过本节课的学习，你有哪些收获？

五．布置作业：习题2.3 知识技能1，2，3，4。﹙必做题﹚

提高题：课本50页 数学理解 联系拓广 六．板书设计

绝对值

一．绝对值的概念 二。例题

--------------------------------------------------------------------

学 生 板 演

----------------------------七．教学后记

第三篇：绝对值教案

学科：数学 教学内容：绝对值

【学习目标】

1．借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．

2．通过应用绝对值解决实际问题，帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．

【基础知识精讲】 1．绝对值的有关知识

(1)绝对值的定义及符号 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．绝对值用“| |”表示．读作“绝对值”．如：|－2|读作－2的绝对值．

(2)一个数的绝对值与这个数的关系． 正数的绝对值是它本身，如：|5|＝5 负数的绝对值是它的相反数，如|－5|＝5 0的绝对值是0(0的绝对值也是它本身)(3)互为相反数的绝对值相等

绝对值就是一个数到原点的距离，而互为相反数的两个数到原点的距离相等，即它们的绝对值相等．如：|－3|＝3，|3|＝3．

图2—9(4)绝对值的取值范围

正数的绝对值是它本身，即正数＞0．

负数的绝对值是它的相反数，也是正数＞0．

0的绝对值是0．

所以，任一个有理数的绝对值都是大于等于0，即≥0，或是说一个有理数的绝对值都是正数和0．

2．利用绝对值比较两负数的大小．

图2—10 通过观察数轴，m在n的右边，所以说m＞n．若看绝对值，m点到原点的距离比n到原点的距离小，即|m|＜|n|，而实际上m＞n，所以比较两个负数就是可以说比较它们的绝对值，即．

记住：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

【学习方法指导】

［例1］绝对值是它本身的数是_____．

点拨：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0，也可以说是它本身． 解答：正数和0 ［例2］比较下列数轴中的m与n的绝对值的大小．

图2—11 点拨：比较两个数的绝对值，就看这两个数在数轴上的点到原点的距离大小，距离原点越远，绝对值越大．

解答：|m|＜1，|n|＞1，所以|m|＜|n|． ［例3］绝对值是7的数是_____．

点拨：一个数的绝对值是7，说明在数轴上这个点到原点的距离为7个单位长度．而从数轴上，很容易看出距离原点7个单位长度的数有两个，分别在原点的两侧，是互为相反数．分别是＋7和－7．

小心：易错点：此类题型，学生在解答时常常只有一个结果．一般来说，只要题目中提到绝对值，都可能会出现正、负两方面的结果．

解答：这个数是±7 ［例4］一个数的绝对值为－7，这个数是几？

点拨：由于正数的绝对值是它本身——正数，负数的绝对值是它的相反数——正数，0的绝对值是0，所以任一有理数的绝对值都是大于等于0，不可能为负数．

解答：任一有理数的绝对值都是正数，0，不可能为负数，所以绝对值为－7的数不存在．

［例5］计算：|－7|×|＋9| 点拨：注意运算顺序，先将带绝对值号的数计算出来，再进行乘法运算． 解答：|－7|×|＋9|＝7×9＝63． ［例6］比较下列各组数的大小(1)－7887_____－

(2)0_____|－5| 点拨：(1)两负数比较大小，绝对值大的反而小．

(2)这组数比较之前，先将带绝对值符号的数计算出来，再比较大小． 解答：(1)∵|－∵7878|＝

78，|－

87|＝

87(计算绝对值)＜7887(比较绝对值)87∴－＞－(两负数比较大小，绝对值大的反而小)(2)∵|－5|＝5，0＜5(0小于正数)∴0＜|－5| ［例7］正式的乒乓球比赛中的球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数)：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15．请指出哪个兵乓球的质量好一些，并说明理由．

点拨：质量好的球，就是接近于标准质量的球．这个球与标准质量越接近(多也可，少

也可)，球就越好．即看这四个数的绝对值，绝对值越小，球越标准．

解答：|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|－0.3|＝0.3，|＋0.15|＝0.15．最后一个球的质量最好．

【拓展训练】

字母a表示一个数．

(1)若|a|＝a，则a是什么数？

(2)若|a|＝－a，则a又是什么数？

点拨：(1)|a|＝a这个式子表示是“绝对值是它本身”的数．(等式左右两边的a表示同一个数)而正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，也可以是它本身，所以此时的a表示正数和零．

(2)|a|＝－a这个等式表示的是“绝对值是它的相反数”的数．负数的绝对值是它的相反数，而对于0这个特殊的数，－0也是0，所以此题中的负数、0都是正确结果．

解答：(1)正数和零(2)负数和零

第四篇：《绝对值》教案

课题：绝对值

备课人：贵州省铜仁市思南县第五中学 李茂兰

教学内容解析：《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备！所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。

教学目标：

1、知识目标: 1）使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。

2）能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。3）能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。

2、能力目标：

通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

3、思想目标:

通过对绝对值的教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。教学难点：绝对值概念的理解和绝对值的非负性。

学情分析：通过上节课的学习学生已经认识数轴，知道了相反数的概念；能够用数轴上的点来表示有理数，也知道数轴上的一个点与原点的距离；会比较这些距离的大小；初步体会到了数形结合的思想方法。在前面的学习过程中，学生经历了归纳、比较、交流等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；在以前的数学学习中学生经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作交流的能力。

教学策略分析：由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体

形象的图形的年龄特点，以及七年级学生刚刚学习有理数中的正负数，相反数，对正负数，相反数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中积极利用多媒体课件，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。教学过程：

一． 温故知新，激发情趣：

问题：

1、什么叫数轴？

2、什么叫相反数？

3、怎样表示相反数？

（学生根据老师提出的问题，一个个的回答，然后问：什么叫绝对值？怎样表示绝对值？这是我们本节课要解决的问题，带着这个问题，进入下面的新课：绝对值）二． 创设情境，导入新课。

出示情境：从一栋房子里，先跑出一头大象，向右周了5米，在跑出有两只狗﹙一灰一黄﹚，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头。

问题：1.在数轴上表示这一情景。

2.两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3.两只小狗它们所跑的路程一样吗？

由问题引入新课-----绝对值 三． 合作交流，探索新知 1.为什么要引入绝对值的概念

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向，在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念---绝对值。

2.学生自读课本48页，初步理解绝对值的几何意义和代数意义。

教师重点强调：绝对值的非负性。3.例题讲解，探索绝对值的概念：

① 说出下列各数的绝对值：

-21，+ 49，0，-7.8.问题：一个数的绝对值与这个数有什么关系？（学生根据上面例题总结出绝对值的概念）

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

②说出下列各数的绝对值：(1)4，-4；(2)0.8，-0.8；(3)118，8

问题：以上各组数都是什么关系？它们的绝对值又有什么关系？

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 一个数的绝对值与这个数有什么关系？

（选三个学生到黑板上分别写出这三组数的绝对值，然后由学生总结得出）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（学生活动）

试一试：若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。由此学生总结得出：

a(a0)|a| a(a0)0(a0)结论：任何一个有理数的绝对值都是非负数。即|a|≥0 四．尝试反馈，巩固提高 1.判断：

(1)绝对值最小的数是0； ﹙ ﹚(2)一个数的绝对在一定是正数； ﹙ ﹚(3)一个数的绝对值不可能是负数； ﹙ ﹚(4)互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等； ﹙ ﹚(5)一个数的绝对值越大，表示他的点在数轴上离原点越近。﹙ ﹚ 2.选择

(1)任何一个有理数的绝对在一定﹙ ﹚

A、大于0；B、小于0；C、小于或等于0；D、大于或等于0.(2)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为﹙ ﹚ A、-m；B、m；C、±m、D、2m.3.填空：

(1)一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________________。

(2)绝对值小于3的整数有___个,分别是 __________ ______.(3)如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于__________.(4)若 |a| = a，则 a _____0；若 |a| =-a ,则 a ____0 4.应用：正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：

问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。（学生先观察，再讨论，最后得出结论）

5.探究：若|a|+|b-1|=0，则a=_____，b=_____.五．课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？ 六．布置作业： 七．板书设计

绝对值

一．绝对值的概念 二。例题

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学 生 板 演----------------------------八．教学后记

第五篇：《绝对值》教案[模版]

课题：绝对值

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。

试一试：若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。总结得出：

a(a0)|a| a(a0)0(a0)结论：任何一个有理数的绝对值都是非负数。即|a|≥0 四．尝试反馈，巩固提高 1.判断：

(1)绝对值最小的数是0； ﹙ ﹚(2)一个数的绝对在一定是正数； ﹙ ﹚(3)一个数的绝对值不可能是负数； ﹙ ﹚(4)互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等； ﹙ ﹚(5)一个数的绝对值越大，表示他的点在数轴上离原点越近。﹙ ﹚ 2.选择

(1)任何一个有理数的绝对在一定﹙ ﹚

A、大于0；B、小于0；C、小于或等于0；D、大于或等于0.(2)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为﹙ ﹚ A、-m；B、m；C、±m、D、2m.3.填空：

(1)一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________________。

(2)绝对值小于3的整数有___个,分别是 __________ ______.(3)如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于__________.(4)若 |a| = a，则 a _____0；若 |a| =-a ,则 a ____0

4.应用：正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：

问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。（学生先观察，再讨论，最后得出结论）

5.探究：若|a|+|b-1|=0，则a=_____，b=_____.