1.2.4 绝对值(一)教学设计

第一篇：1.2.4 绝对值(一)教学设计

璧山县丁家中学乐学案

第5课时 绝对值

（一）设计者：尹道伦 审定者：何祖平

教学目标 1．知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．

②体验运用直观知识解决数学问题的成功．

教学重点难点

重点：给出一个数，会求它的绝对值．

难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．

教与学互动设计

一、创设情境，导入新课

活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．

交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？

二、合作交流，解读探究

观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．

【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．

绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．

想一想（1）-3的绝对值是什么？

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璧山县丁家中学乐学案（2）+2的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？

（4）a的绝对值呢？

答案略．

交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值． 思考 例1 求8，-8，3，-3，－的绝对值．（出示胶片）

由此，你想到什么规律？

总结 互为相反数的两个数的绝对值相同．

求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）

由此，你想到什么规律？

讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．

总结 正数的绝对值是它本身．

负数的绝对值是它的相反数．

零的绝对值是零．

讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．

归纳 若a>0，则│a│=a 若a<0，则│a│=-a 若a=0，则│a│=0

三、应用迁移，巩固提高

例题填空：

（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ．

（2）绝对值等于-3的数有 个．

（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ．

（4）①若│a│=2，则a= ．

②若│-a│=3，则a= ．

（5）绝对值不大于2的整数是

．

（6）根据绝对值的意义，思考：

①如果=1，那么a 0；

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②如果=-1，那么a 0；

③如果a<0，那么－│a│= ．

【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．

四、总结反思，拓展升华

本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 1．阅读与理解：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为│AB│．

当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│；

当A、B两点都不在原点时：

① 如图（2）所示，点都在原点的右边，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=•b-a=│a-b│； ② 如图（3）所示，点都在原点的左边，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-•（-a）=│a-b│； ③ 如图（4）所示，点都在原点的两边，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=•-a+b=│a-b│；

aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB

综上，数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│． 2．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

；

（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是，如果│AB│=2，那么x•为；

（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是

．

五、课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）-│-3│=，+│-0.27│=，年级1 学期1 学科 数学 页码

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-│+26│=，-（+24）= ．

（2）-4的绝对值是，绝对值等于4的数是 ．

（3）若│x│=2，则x=，若│-x│=2，则x= ．若│-x│=-3，则x ．

（4）│3.14-｜= ．

（5）绝对值小于3的所有整数有 ． 2．选择题

（1）则│a│≥0，那么（）

A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数

（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是（）

A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（）

A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近

（4）若│x│+x=0，则x一定是（）

A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，•则可能成立的有（）

a0bb0a0ab0ba

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15-10 +30-20-40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

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第二篇：2.4《绝对值》教学设计

§2.4绝对值

教学目标

（一）知识目标

使学生掌握绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值。

（二）能力目标

通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力。

（三）情感目标

通过学习活动，培养学生独立思考、合作交流的良好学习习惯。教学重点

绝对值的意义和求法 教学难点

对绝对值的意义和性质的理解 教学过程

（一）创设问题情景 观察并思考下列问题：

若一辆汽车站在平坦的公路上行驶，汽车的耗油量与行程有关吗？与行驶的方向有关吗？

（二）提出问题，导入新课

1、若汽车在行驶中的耗油量0.3升/千米，汽车向东行驶5千米用去汽油______升, 汽车向西行驶5千米用去汽油______升。

引入课题：绝对值（板书）记作：a

2、对绝对值的几何意义的理解：

在数轴上表示5和－5，并观察到原点的距离是多少？ 学生：5_______

5=__________(从特殊到一般，让学生经历绝对值的形成过程，形象直观，易于理解，从而突破难点)

3、课堂练习

/ 4

（利用几何意义求绝对值）（1）2_____,（2）0_______，（3）3______，0.2______，8.2_____ ___ _

4、由特殊到到一般归纳结论：（1）、一个正数的绝对值是它本身；（2）、零的绝对值是零：

（3）一个负数的绝对值是它的相反数。

（让学生完成23页的试一试,学生对当a<0时,aa和a为有理数时,a0难于理解,注意举例说明.）

5、例题讲解———（代数的几何意义的应用）例

1、求下列各数的绝对值： －7.5，+1，－4.75，10.5 101 8.2______ ______，_ _ _5(使学生学会运用绝对值的代数意义求数的绝对值，从而准确掌握绝对值的代数意义。)

（三）回顾反思 例

2、化简

11（1）；

（2）1

32让学生把今天学习的“绝对值”和上一节课学习的“相反数”及关于括号的化简准确无误地 分别开来。

反馈练习：

课本第24页第2题和第3题

（四）课堂小结

1、本节课你学习了哪些内容？

2、让学生举例对绝对值的几何意义和代数意义的理解。

3、鼓励学生大胆质疑

/ 4

（五）拓展训练：

1.A、B两辆汽车从连江出发,A车向北行驶30千米,B车向北行驶－30千米.(1)两辆车行驶的路程分别是多少?(2)若每千米的耗油量都是0.6升,两辆车的耗油量分别是多少? 2.某日,我国北京、西安、上海、广州4个城市的平均气温分别为－11℃、－2℃、3℃和11℃.(1)请在温度计上表示这4个温度;(2)指出相应的刻度与0刻度的距离;(3)将这4个温度按从低到高排列.(4)－11与－3两数的绝对值谁大?－11为什么要小于－3? 3.由绝对值的意义,可以知道:(1)一个正数的绝对值是________,例如|5| = ____;(2)一个负数的绝对值是_______,例如|－5| = ____;(3)0的绝对值是_____,记为_______.4.若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 5.求出下列各负数的绝对值,在把各绝对值按从小到大的顺序排列(用“<”号连接).－1, －2, －3, －4, －5.6.(1)+3的绝对值是多少?－3的绝对值又是多少?(2)一个数的绝对值是3,这个数是多少? 7.如果说0的绝对值是它本身,对吗?如果说是它的相反数呢? 8.用铅笔画一条数轴,再用蓝笔画出所有所表示的数的绝对值小于3 的点,最后再用红笔画出表示绝对值小于3的所有整数的点.9.(1)若a是正数,则|a|等于它本身.对吗?(2)反过来,若|a|等于它本身,则a是正数.为什么不对?(3)若|b| = －b,求b的取值范围.10.没有绝对值等于负数的有理数,对吗?没有绝对值等于－a的有理数,对吗? 11.你会解方程|x|=－x吗? 12.(1)绝对值不大于3的整数有____个,它们是_________________,它们的和是______;

/ 4

(2)绝对值不大于100的所有整数的和是_________.13.下列说法正确的是()(A)绝对值大的数较大.(B)绝对值大的数反而小.(C)绝对值相等的两个数相等.(D)相等的两数的绝对值相等.4 / 4

第三篇：§2.4含绝对值的不等式（推荐）

§2.4含绝对值的不等式

班级姓名

一、学习目标

1、体会绝对值的几何意义

2、会用变量代换的思想方法解含绝对值的不等式

二、重点、难点

重点：会用变量代换的思想方法解含绝对值的不等式 难点：会用变量代换的思想方法解含绝对值的不等式

三、课前预习

1、x3的根是

2、a的几何意义是

四、课堂探究

探究：

1、某工厂生产直径为10cm的传动轴，误差不超过0.02cm为合格产品。若某技师生产的传动轴直径为dcm，经检测属合格品，则d满足什么条件？

2、不等式x3与x3的解集在数轴上怎样表示？

总结1：不等式xa(a0)的解集是

总结2：不等式f(x)a(a0)可化为

不等式f(x)a(a0)可化为问题解决：

商品房买卖合同上规定：（1）面积误比差，即

产权登记面积-合同约定面积的绝对值在3%内（含3%）的，据实

合同约定面积

结算房款；

（2）面积误比差的绝对值超过3%时，买房人有权退房。

王先生买房时合同约定的面积为120cm2，那么房屋竣工后，现场实测产权登记面积结果在什么范围内时，他必须据实结算房款？结果在什么范围时，他有权退房？

五、课堂练习

1、填空：

（1）不等式x4的解集是（2）不等式x9的解集是

不等式xa(a0)的解集是例题剖析

例1解下列不等式

（1）2x10（2）

例2解不等式2x37例3解不等式2x5

（3）不等式2x10的解集是

2、解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：

x2 3

（1）x5（2）x25

（3）2x3（4）2x31

六、课后作业

必做题：书p34习题1、2；指导用书p28A组 选做题：指导用书p29B组

丁蜀中专高一学案

第四篇：1.2.4-绝对值(一)教学设计

1.2.4 绝对值

（一）教学目标 1．知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．

②体验运用直观知识解决数学问题的成功．

教学重点难点

重点：给出一个数，会求它的绝对值．

难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．

教与学互动设计

一、创设情境，导入新课

活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．

交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？

二、合作交流，解读探究

观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．

【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．

绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．

想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+2的绝对值是多少？

7年级1 学期1 学科 数学 页码（3）-12的绝对值呢？

（4）a的绝对值呢？

答案略．

交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值． 思考 例1 求8，-8，3，-3，－的绝对值．（出示胶片）

由此，你想到什么规律？

总结 互为相反数的两个数的绝对值相同．

求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）

由此，你想到什么规律？

讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．

总结 正数的绝对值是它本身．

负数的绝对值是它的相反数．

零的绝对值是零．

讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．

归纳 若a>0，则│a│=a 若a<0，则│a│=-a 若a=0，则│a│=0

三、应用迁移，巩固提高

例题填空：

（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ．

（2）绝对值等于-3的数有 个．

（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ．

（4）①若│a│=2，则a= ．

②若│-a│=3，则a= ．

（5）绝对值不大于2的整数是

．

（6）根据绝对值的意义，思考：

①如果=1，那么a 0；

②如果=-1，那么a 0；

年级1 学期1 学科 数学 页码 ③如果a<0，那么－│a│= ．

【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．

四、总结反思，拓展升华

本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 1．阅读与理解：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为│AB│．

当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│；

当A、B两点都不在原点时：

① 如图（2）所示，点都在原点的右边，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=•b-a=│a-b│； ② 如图（3）所示，点都在原点的左边，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-•（-a）=│a-b│； ③ 如图（4）所示，点都在原点的两边，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=•-a+b=│a-b│；

aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB

综上，数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│． 2．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

；

（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是，如果│AB│=2，那么x•为；

（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是

．

五、课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）-│-3│=，+│-0.27│=，-│+26│=，-（+24）= ．

年级1 学期1 学科 数学 页码（2）-4的绝对值是，绝对值等于4的数是 ．

（3）若│x│=2，则x=，若│-x│=2，则x= ．若│-x│=-3，则x ．

（4）│3.14-｜= ．

（5）绝对值小于3的所有整数有 ． 2．选择题

（1）则│a│≥0，那么（）

A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数

（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是（）

A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（）

A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近

（4）若│x│+x=0，则x一定是（）

A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，•则可能成立的有（）

a0bb0a0ab0ba

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15-10 +30-20-40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

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第五篇：2.4绝对值不等式练习题

2.4绝对值的不等式练习

1.不等式3x42的整数解的个数为()

A0B1C2D大于2

2.已知ab,ab0,那么()AabB1

a1

bCabD1

a1

b

3.不等式x3x1的解是()

A2x5Bx36Cx2D2x3

4.不等式x5x6的解集为()A{xx1或x6}B{x2x3}CD{xx1或2x3或x6} 2

5.不等式2x15x的解集是

6.如果不等式

7.不等式1x33的解集是

8.解下列不等式:(1)x

9.使不等式x4x3a有解的条件是()Aa1B1

10a1Ca1

101x1x2和x13同时成立,则x的取值范围是(2)x1x23D0a1