4、5课时数学八年级下华东师大版17.2分式的运算-17.2.1分式的乘除法教案1

第一篇：4、5课时数学八年级下华东师大版17.2分式的运算-17.2.1分式的乘除法教案1

第四课时

17．2.1 分式的乘除法（1）

1、教学目标

1.通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算.2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算 3.引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

2、情境导入

1.(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？

2.（1）回忆：

计

3、预习展示 计算：

算：435121 63a2xya2yza2xay2（1）22；

（2）2222.bzbxbybx概括：分式的乘除法用式子表示即 抢答

尝试探究用式子表示,用文字表达.培养学生的合情推理能力.4、质疑解难 例2计算 x2x292x3x4

分析：①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

练习：①课本练习1.解 原式＝

x3x2(x3)(x3)＝.x3(x2)(x2)x2②计算：

5、课堂探究

探索分式的乘方的法则 1.思 考 x21x22x(x1)2x4x41x(xyx2)xy xy我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？

先做下面的乘法：（1）nnn ＝（n）3； ＝mmm m（2）nnn ＝（n）k.＝

mmmm k个

2.仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然

后完成下面的填空：

6、课堂检测

7、板书设计

8、教后反思

n(k)）=___________（k是正整数）m

第二篇：八年级数学(下)十六章—分式 教案

16．2．1分式的乘除(二)

一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入 计算（1）yx(y)(2)3x(3x)(1)

xyx4yy2x

五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2(8xy9ab)2)3x(4b)

=3ab32xy3ab32(8xy9ab24b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x8xy24b（判断运算的符号）

=16b9ax23（约分到最简分式）

2x6(x3)(x2)3x(2)44x4x2x62(x3)1

=44x4x2x3(x3)(x2)3x(先把除法统一成乘法运算)=2(x3)(2x)21x31x3(x3)(x2)3x(x3)(x2)(x3)(分子、分母中的多项式分解因式)

2x2=2(x3)(x2)2 =2ab

5c2ab22

4六、随堂练习计算(1)3(xy)(yx)23b216a4bc2a2()（2）(6abc)226220c331030ab

（3）3(xy)9yx（4）(xyx)x2xyyxyxyx2

七、课后练习

计算(1)8xyy4y42y62243x4y6(xy6z2)(2)

a6a94bxyyxy2223a2b3a9a2

(3)1y3126y9y2(4)

xxyxxy22(xy)

16．2．1分式的乘除(三)

一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判

断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入 计算下列各题：

（1）()=ba2abab=（）(2)()=

bana3ababab=（）（3）()=

ba4abababab=（）

[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？

b

五、例题讲解

（P17）例5.计算

[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习

1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(3b2a)=

29b4a22（3）(2y3x)=

38y9x33（4）(3xxb)=

29x222xb

2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab2c32)（3）(xyy3a323xy)(2ay2x2)

3（4）(xyz2)(3xz32)5)(2ba22)(2x)(xy)(6)(4y2x)(23x2y)(33x2ay)

2七、课后练习c3计算(1)(c43)3(2)(ab22)n1(3)(ab2)(2ab2a3a4222()()(ab))()(4)3abbacab16．2．2分式的加减

（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析

1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n1n3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, „, Rn的关系为

111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是RR1R2RnRR1R150异分母的分式加法的运算了，得到1R2R150R1(R150)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入

1.出示P18问题

3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

五、例题讲解

（P20）例6.计算

[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算

（1）x3yxy22x2yxy222x3yxy22

[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x3yxy22x2yxy1x62x222x3yxy6x9222 =

(x3y)(x2y)(2x3y)xy22=

2x2yxy22=

2(xy)(xy)(xy)=

2xy

(2)1x3

[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x31x62x6x92=1x31x2(x3)6(x3)(x3)=

2(x3)(1x)(x3)122(x3)(x3)

=(x6x9)2(x3)(x3)2=(x3)22(x3)(x3)3a2b5ab2=x32x6ba5ab2

m2nnmnmn2mnm1a36a2六随堂练习计算(1)ab5ab

2（2）

7a8bab

（3）9

（4）3a6bab5a6bab4a5bab

3baab22

七、课后练习计算(1)b25a6b3abc23b4a3bac2a3b3cba2(2)

1a2bab223a4bba22

(3)

aba2baab1(4)

16x4y6x4y3x4y6x22

16．2．2分式的加减

（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解

（P21）例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算

（1）(x2x2x2x1x4x42)4xx

[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x2x2x2x1x4x42)4xx=[xx2x(x2)2x1(x2)22]x(x4)x

1x4x42=[(x2)(x2)x(x2)22x(x1)x(x2)2](x4)=

x4xxx(x2)2(x4)=

（2）xxyyxyxyxy444x222xy

[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xxyy2xyxyxy444x222xy=

xxyy2xyxy(xy)(xy)22224xyx222

=xy2(xy)(xy)xyxy222=xy(yx)(xy)(xy)=xyxy

六、随堂练习计算(1)(x2x242x)x22x（2）(aabbba)(1a1b)（3）(3a212a4a12)(2a21a2)

七、课后练习1．计算(1)(11x1y1zxyxyyzzxyxy)(11xxy)(2)(1a24a2a2a2a2a4a42)a2a4aa2

(3)() 2．计算(a2)，并求出当a-1的值.16．2．3整数指数幂

一、教学目标：1．知道负整数指数幂an=

1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

mnmn（1）同底数的幂的乘法：aaa(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(a)anmnmnn(m,n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanmanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，aa=350an11029米吗？

1a2aa35=

a33aa=

3，再假设正整数指数幂的运算性质a535manamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么aa=a=a2.于是得到a2=

1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的

运算性质：当n是正整数时，an=1an（a≠0）.五、例题讲解

（P24）例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？ [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-

2-2

(3)(3xy)÷(xy)

2-2 2-2

3七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

16．3分式方程(一)

一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析

1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x242x361

2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程

10020v6020v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解

（P34）例1.解方程 [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程

(1)3x2x6（2）2x13x16x12（3）

x1x14x121（4）

2x2x1xx22

七、课后练习1．解方程

(1)25x11x0(2)63x82x9x3114x783x2x(3)

2xx23xx24x120(4)

1x152x234

2．X为何值时，代数式x3的值等于2？

16．3分式方程(二)

一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析

本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解

P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系

时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

五、随堂练习

1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习

1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午

451时到达，求原计划行军的速度。

2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

3．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？

第三篇：数学：2.1分式和它的基本性质教案(湘教版八年级下)

2.1 分式和它的基本性质（2）

教学目标 进一步掌握分式基本性质的应用.2 通过探索掌握分式符号的变换法则.教学重点、难点：

分式基本性质的应用和分式的变号法则 教学过程

一创设情境，导入新课 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？

分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变.分式的分子分母同时约去公因式，分式值不变.fgfhgh(h0)分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零（与分母无关），分式有意义的条件是：分子为零，分母不为零.二 合作交流，探究新知 1 分式基本性质的应用

（1）约去分子分母的公因式而把分式化简 例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）16xy20xy42316xy20xy423；

（2）x4x4x422

分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子.解（1）16xy20xy423＝－

4xy4x4xy5y33＝－

4x5y.如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式.（2）x4x4x422＝

(x2)(x2)(x2)2＝

x2x2.练一练：

把下列分式中分子分母的公因式约去（1）2axy3axy22；（2）

2a(ab)3b(ab)；（3）

(ax)(xa)23；（4）

x4xy2y2.2 把异分母分式化成同分母分式

异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以一个适当的数.如：（1）

1、12201，它的公分母是多少呢？（60）60是怎么

求得的呢？（用短除法）还有别的方法吗？

1223,2025，请你算一算：235你发现了什么？ 222例2 把下列异分母分式化成同分母分式.（1）、，（2）ab111xyb，11xy（3）

aab1ab2，1ab2；

解：（1）1a1bababb,1aba，1xy（2）1xy1ab2＝1（xy）(xy)(xy)1bbab22＝

xyxy1ab222＝

1(xy)(xy)(xy)a＝

xyxy22

（3）＝abb13x22＝，＝

1aaba2＝

ab22.练一练：

把分式，512xy；化成分母相同的分式.2 分式符号的变换 思考：（1）①（2）①12与-11-

11、-；②与有什么关系？为什么？ 22-22fg与-fg、-fg；②-f-g与fg 有什么关系？为什么？估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系.fg-f-g=f(1）-fff（-1）f-f-fff，-=（-1）=因此：====-

g（-1）ggggggggfg=（-1）（-f)(1)(g)，因此，-f-gfg

从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？

分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变.练一练： P 26

做一做P 27 练习题 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

x1x12x1x12

三 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？

1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号.作业 P 29 A 组：3、4、5 B组

第四篇：初中数学 9.3《分式的乘除法》约分教案

第4课 9.3分式的乘除法（1约分）

教学目标

1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；

2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．

教学重点和难点

重点：分式约分的方法．

难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．

教学过程设计

一、导入新课

问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？

2答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2ab，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

本性质．

问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？

答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．

二、新课

我们观察：

(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2ab得到的，它是分式的分子与分母的公因式．

(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．

把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．

为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？

答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．

指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．

例2 约分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．

请同学说出解题思路．

答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．

当x=45时，请同学概括分式约分的步骤．

答：

1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．

2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．

请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？

答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．

三、课堂练习

1．约分：

2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．

四、小结

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)＝(y-x)，(x-y)＝-(y-x)．

五、作业

1．约分：

233

2．约分：

3．先约分，再求值：

课堂教学设计说明

1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤．

2．学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理．要求学生能知其然，也得知其所以然．教学设计中提出了一些问题，启发学生思考、回答．如提出“分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的基本性质．

3．在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与非，以培养学生的批判性思维．

第五篇：2018年八年级数学上册15.2分式的运算教案

15．2分式的运算

分式的乘除

教学目标：

理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.重点难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 教学过程

一、例、习题的意图分析

1．P135本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是

vm，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作abn效率的ab进一步引出P14[观察]从分数的乘除法倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，mn引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P135例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P135例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P135例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1

二、课堂引入

1.出示本节的引入的问题1求容积的高

vm，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工abn作效率的ab倍.mn[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.2、P135[思考] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P135[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.三、例题讲解 例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最

简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.例3.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是500、500，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际a21a122意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1

四、随堂练习

课本P139练习1、2.五、布置作业

课本P146习题15.2第1、2、3题.2222