数学八年级下湘教版3.5梯形(第2课时)教案

第一篇：数学八年级下湘教版3.5梯形(第2课时)教案

3.5 梯 形(2)

第二课时

教学内容与背景材料

本节课主要学习梯形的判定方法以及应用． 教学目标

知识与技能：

理解与掌握等腰梯形的判定方法．

过程与方法：

经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力．

情感态度与价值观：

培养主动探究的意识，严谨的表述能力、几何思维能力，体会逻辑思维应用价值．

重难点、关键

重点：理解等腰梯形的判定方法．

难点：证明等腰梯形的判定定理．

关键：通过辅助线将梯形问题转化成三角形和平行四边形问题去解决．

教学准备

教师准备：补充本节课练习题，制作成投影片．

学生准备：复习梯形概念、性质，预习本节课内容．

学法解析

1．认知起点：已经积累了梯形的有关知识，和几何推理方法的基础上，•学习本节课内容．

2．知识线索：回顾→问题思考→等腰梯形判定→应用． 3．学习方式：自主─合作─交流─归纳． 1．梯形的分类结构：

思路点拨：本题主要证明AD∥BC，证明平行问题可以把问题归结到平行四边形中去解决．因此可以采用梯形问题的常用辅助线．过A作AE∥DC交BC于E，证AECD，就可以将问题解决．

学生活动：进行自测．

教师活动：小测后，请两位学生上台“板演”，然后纠正．

证明：过A点作AE∥DC交BC于E．

∴∠DCB=∠AEB ∵AB=DC、AC=DB、BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∴AE=AB=DC 即 AE DC ∴四边形AECD是平行四边形

∴AD∥BC 又∵AD≠BC 因此，四边形ABCD是梯形．

评析：用梯形定义判断四边形是否是梯形，只判断一组对边平行，不管另一组对边的情况是不行的，因为另一组对边若平行了，这个四边形就是平行四边形，所以应该判断另一组对边不平行，满足定义的要求．

【设计意图】补充本题，目的是让学生进一步理解定义，学会怎样从定义出发来证明梯形问题，是对课本的补充．

二、变式分析，引入新知

【问题牵引】

将上面的演练题（小测题）改变条件与结论：

已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB．

求证：AB=DC.【活动方略】 教师活动：板书“拓展题”，指导、启发学生突破难点．使学生能正确画出图形，写出已知求证，并证明．

学生活动：先独立思考，发现思路，可从常规思路中思索，找到利用平移对角线的方法来将梯形问题转化到三角形和平行四边形问题中去解决．即：过A作AE•∥BD交CB延长线于E．

证明：过A作AE∥BD交CD延长线于E．又∵AD∥BC ∴AEBD ∴AE=BD 又∵AC=BD ∴AE=AC ∴∠E=∠ACB=∠DBC BC=CB ∴△ABC≌△BCD（SAS）

∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形．

三、范例点击，应用所学

例2 如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°．求梯形其他三角内角的度数．

思路点拨：由已知条件中BC∥AD，DE•∥AB•可以推出

ABED，•这样较容易得到梯形

ABED和等腰

ABCD是等腰梯形．由于∠B=160°-∠A=80°，∴∠B=∠C=80°，∠ADC=100°．

【活动方略】

教师活动：板书例2，分析例2的解题思路，引导学生把问题转化到三角形DEC中解决．板书证明过程．

学生活动：参与教师分析，从中领悟梯形问题的“化归”思路．

（证明略）

【设计意图】本例题要让学生明确2点：（1）梯形问题化归方向；（2）•掌握等腰梯

第二篇：数学八年级下湘教版3.5梯形(第1课时)教案

3.5 梯形(1)

第一课时

教学目标

知识与技能：

探索梯形的有关概念与基本性质．

过程与方法：

经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用．

情感态度与价值观：

增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值．

重难点、关键

重点：理解并掌握梯形的性质，并学会应用．

难点：梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力．

关键：把握三角形、平行四边形的概念、性质，通过轴助线将梯形问题转化到熟悉的三角形、平行四边形问题中去解决．

教学准备

教师准备：收集生活中有关梯形的图片，制作投影片，等腰梯形纸片．

学生准备：预习本节课内容．

学法解析

1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形有关概念，•积累了一定的几何推理经验．

2．知识线索

3．学习方式：通过观察、分析、归纳的方式理解概念，•合作交流的方式应用梯形知识．

教学过程

一、创设情境，探索新知

学生活动：通过教师对教具等腰梯形的操作，发现等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线段所在的直线．

教师启发：大家已经发现了等腰梯形是轴对称图形，那么根据轴对称的性质，请你归纳一下等腰梯形的性质．

学生活动：先合作交流，再踊跃发言，归纳出等腰梯形的性质： 1．等腰梯形同一底边上的两个角相等； 2．等腰梯形的两条对角线相等．

【评析】在归纳性质时，让学生论证其正确性，让学生明确梯形的知识的推导往往是需要应用到前面的几何知识，如三角形全等，轴对称性质等．

【设计意图】采用观察、发现、分析、交流的方法解决本节课重点和突破难点等问题．

验证性质：（课本 “思考”）

【活动方略】

教师活动：提出问题，并拓展解决问题的方法，要求学生用多种方法证明等腰梯形的两个性质．

学生活动：分四人小组，进行合作交流，探讨不同的证明思路，踊跃上台演示．

思路点拨：

实际上可以通过辅助线把梯形切割成三角形和平行四边形问题去解决，做法如下：

【设计意图】对 “思考”的处理可以再大胆的拓展一些，把梯形转化成三角形和平行四边形的常见轴助线交到学生手上，丰富他们的想象力．

三、范例点击，应用所学

例1（课本）

【活动方略】

教师活动：操作投影仪，显示例1，指导学生阅读理解，从中领会几何思路．

学生活动：在教师分析指导下，弄清等腰梯形性质的实际应用．

【课堂演练】（投影显示）

演结题1：等腰梯形的对角线互相垂直，高为10cm，求出它的中位线长．•（答案：

思路点拨：在已知条件中有AB=AD+BC这一条件，通常有下面两种思路．•其一是在较长的线段上截取，也就是说在AB上取一点P，使AP=AD，则BP=BC，然后去证明△ADE与△APE全等，本题在寻找全等的条件比较困难，其二是延长AD到M，•使AM=•AB，•证明△ABE≌△AME．即，在已知AB=AD+BC这一条件下或在AB上取一条线段等于AD，或在AD•上加上一段等于AB，使得已知条件充分发挥作用．

证明：延长BE交AD延长线于F．

∵AD∥BC，∴∠C=∠EDF，又CE=DE，∠BEC=∠DEF，∴△BEC≌△FED，∴BC=FD．

∴AB=AD+BC=AD+DF=AF，且BE=EF，∴AE平分∠DAB．

同理，BE平分∠ABC．

五、课堂总结，发展潜能

1．梯形定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形，•梯形也是一类特殊的四边形．

2．等腰梯形：两条腰相等的梯形是等腰梯形．

等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底的垂直平分线，它只有一条对称轴． 3．等腰梯形性质：

（1）等腰梯形不平行的两边相等；

（2）等腰梯形同一底上的两个角相等；

（3）等腰梯形的两条对角线相等．

4．直角梯形：有一条腰垂直于上下底，另一腰不垂直上下底边的梯形．

研究直角梯形的性质与边角之间关系，常常可通过作辅助线把直角梯形分成一个矩形与一个直角三角形，或分成一个平行四边形与一个直角三角形去解决． 5．凡是梯形问题通常可以转化成三角形和平行四边形问题去解决．

六、布置作业，专题突破 1．课本习题3.5 1，4，5，9 2．选用课时作业优化设计

七、课后反思

第三篇：七年级生物下教案第2课时

第2课时

助学目标：

1、说出可被当作生物分类依据的生物特征，知道当今生物学家用来分类的最重要的依据。

2、能说出动物和植物的几大类群。助学重点：

尝试运用科学的分类方法根据一定的特征给动物和植物分类。助学难点：

能说出可被当作分类依据的生物特征。助学课时：1课时 助学过程：

1、自助互助

（1）目前采用的生物分类系统主要有几个阶层，从大到小依次为什么？什么是最大的分类单位，什么是最基本的分类单位？

（2）生物分类等级从大到小，所包含的生物种类的数量有什么变化？所包含的共同特征是增多还是减少？

（3）给动物的分类中，根据脊椎的有无将动物分几大类？各有什么特征？ 有脊椎动物有哪些？无脊椎动物有哪些？

（4）有种子的植物可以分为哪些类群？无种子的植物可以分为哪些类群？能否把植物按照从简单到复杂的顺序进行排列？

2、自助展示

（1）7个阶层，从大到小依次是：界、门、纲、目、科、属、种。界是最大的单位，种是最基本的分类单位。

（2）生物分类等级从大到小，所包含的生物种类的数量越来越少，所包含的共同特征是增多。

（3）可以分为2大类:有脊椎动物和无脊椎动物。脊椎动物体内有脊椎骨，无脊椎动物体内无脊椎。

脊椎动物：鱼类——两栖类——爬行类——鸟类——哺乳类

无脊椎动物：腔肠动物——原生动物——环节动物——软体动物——节肢动物（4）有种子的植物分为被子植物和裸子植物。无种子的植物可以分为苔藓植物、蕨类植物和藻类植物。

从简单到复杂排列依次为：藻类植物——苔藓植物——蕨类植物——裸子植物——被子植物。

3、补助、互助 植物的简介 植物之最

（1）陆地上最长的植物（2）最高的树

（3）中国最高大的阔叶林乔木——望天树和擎天树（4）最矮的树（5）最粗的树（6）体积最大的树（7）树冠最大的树（8）最高的树篱（9）比钢铁还要硬的树（10）最不怕烧的树

4、概括总结：（1）给动物分类：

脊椎动物：鱼类——两栖类——爬行类——鸟类——哺乳类

无脊椎动物：腔肠动物——扁形动物——环节动物——软体动物——节肢动物（2）给植物分类：

藻类植物——苔藓植物——蕨类植物——裸子植物——被子植物

5、巩固联系 生物补充系统

第3节 生物检索表

助学目标：

1、能够举例说出查阅生物检索表的方法。助学重点：

尝试根据生物检索表对生物进行分类。助学难点：

尝试根据一定的特征编制分类检索表。助学课时：1课时 助学过程：

1、自助互助

（1）请大家自己摸索去查阅桃和猫是属于哪一类生物，谈谈你是如何进行检索的？

（2）试着给农贸市场的生物分类，最后说说各组对各种生物进行分类的依据是什么？

2、自助展示：

3、补助

二歧检索表的编制和使用方法 怎么编制简单的二歧检索表

4、概括总结

（1）尝试检索；学会检索表的使用（2）给农贸市场的生物分类

5、巩固联系 生物补充习题

第四篇：数学 八年级 下册 教案 第4课时

分式的乘除法

教学目标：

(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；

(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

教学重点：分式通分的理解和掌握。教学流程：

（一）问题指向，预习先行

（1）如何计算：

由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

（2）如何计算：

（3）何计算：

引导学生思考，猜想如何求解？

(二)互动探究，合作求解

1、类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2．通分的依据：分式的基本性质．

3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，通分：

最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的。通分如下： 分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为

通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

（三）强化训练，当堂达标

例1 通分：

（1），；

分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。

解：∵ 最简公分母是12xy2，小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．

解：∵最简公分母是10a2b2c2，由学生归纳最简公分母的思路。

分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

例2 通分：

设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？

前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。

解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，小结：当分母是多项式时，应先分解因式．

解：

将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．

∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．

（四）交流展示，适度拓展 由学生归纳一般分式通分：

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：

1.将各个分式的分母分解因式；

2.取各分母系数的最小公倍数；

3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；

4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；

5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；

6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

小结：

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

布置作业 板书设计

（一）问题指向，预习先行

（二）互动探究，合作求解

（三）强化训练，当堂达标

（四）交流展示，适度拓展

（五）课堂小结

（六）布置作业

课后反思

第五篇：数学：3.5平行线的性质与判定(第3课时)教案(湘教版七年级下)

3.5.2平行线的判定(2)

教学目标：

1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

2、学习简单的推理论证说理的方法。

3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式 教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。教学过程：

一、复习引入

1、叙述平行线的判定方法1

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。

3、我们学习习近平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？

二、探究新知

1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即 ∠1＝∠2，那么a与b平行吗？

分析后，学生填写依据。解：因为∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（对顶角相等）

所以 ∠2＝∠3（等量代换）

所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）

2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即 ∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？

分析后，学生填写依据。

解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）

∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）

所以 ∠2＝∠3（等式的性质）

所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）

3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。

平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。

4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同六内角互补，两直线平行。

5、P66做一做

用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？

6、讲解P66的例题 如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。问AD∥BC吗？

解：因为AB∥CD（已知）

所以 ∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又 因为 ∠ABC＝∠ADC（已知）所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2 即 ∠4＝∠3（等式的性质）

所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。

三、小结与练习

1、练习P66 1至3小题

2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。

四、布置作业

P69 B组 2、3小题 后记：