第一篇:二下数学启蒙第十讲等量代换
东山周末拓展二年级下册 数学启蒙
第十讲:等量代换姓名
等量代换是一种非常重要的数学思想,两个完全相等的量可以互相代换。是高年级方程的铺垫。
在面对等量代换问题时,要利用图形表示未知数,在数学学习过程中,要学会分析、推理。学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。解答推理问题时,需要找到问题的突破口,利用等量代换等方法来进行解答。
【问题一】☆+☆+☆=24 ☆+□=14 □+○+○=20 你能算出来吗? ○=()☆=()□=()
想:解决问题的关键在于找到问题的突破口。上突破口为题中的第一个算式中,三个☆的和是24,那么可知一颗☆为8。再算出第二个式中的□,第三式中的○也就能解出来了。解:24÷3=8,则☆=8。
8+□=14 →14-8=6,则□=6 20-6=14,14÷2=7,则○=7。
【试一试】
1、○+○+○+○=20 ★+★+★=21 ■+■+■+■+■=20 你能算出 ○+★+■=()吗?
2、□+□+□=27
20—□=○○+○—★=10 想一想,○=()★=()
3、★+□=18,□+□=★,想一想,★和□各代表多少? 东山周末拓展二年级下册 数学启蒙
【问题二】1只猪的重量=2只羊的重量
1只羊的重量=6只兔的重量
你知道1只猪的重量等于几只兔的重量吗?为什么?
想:可以运用等量代换的方法来解决问题。把一只羊换成6只兔,两只羊就换成12只兔,1只猪的重量就等于12只兔的重量。解:6+6=12(只)
答:1只猪的重量等于12只兔的重量。
【试一试】 1、1个西瓜的重量和4个桔子的重量相等,1个桔子的重量和3个桃子的重量相等,那么1个西瓜的重量同几个桃子的重量相同呢?
2、买一枝钢笔的钱可以买5枝签字笔,买一枝签字笔的钱可以买2枝铅笔,买多少枝铅笔的钱可以买到一枝钢笔?
3、两只鸡的重量等于一只免的重量,一只免兔的重量等于4只鸭子的重量,那么几只鸭子的重量等于一只鸡的重量?
【问题三】☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30 ☆=()△=()东山周末拓展二年级下册 数学启蒙
想:由于☆+☆+☆+△+△=22,则用22等量代换三颗星和两个三角形。
得出:☆+☆=30-22=8,进而算出☆=4 再将6等量代换进算式☆+☆+☆+△+△=22中,算出△=5。解:☆=4△=5
【试一试】
1、□+□+△+△+△=21
□+□+△+△+△+△+△=27 □=()△=()
2、□+□+○+○=14
□+□+○=11
□=()○=()
3、○+○+○+△+△=54 △+△+△+○+○+○+○=76 ○=()△=()
【练一练】
1、○+○+○+○=20 东山周末拓展二年级下册 数学启蒙
★+★+★=21 ■+■+■+■+■=20 你能算出○+★+■=()吗?
2、1只猪的重量=3只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量
你知道1只猪的重量等于几只兔的重量吗?为什么?
3、买一枝钢笔的钱可以买4枝签字笔,买一枝签字笔的钱可以买2枝铅笔,买多少枝铅笔的钱可以买到一枝钢笔? 4、3只鸡的重量等于一只兔的重量,一只兔的重量等于6只鸭子的重量,那么几只鸭子的重量等于一只鸡的重量?
【挑战题】
○+○+□+△=13 ○+□+□+△=12 ○+□+△+△=11 ○=()△=()□=()
第二篇:二下数学启蒙第九讲比多少
东山周末拓展二年级下册 数学启蒙
第九讲:比多少姓名
掌握比多少的问题,要学会审题,弄清变化过程是增加还是减少。通过画图分析数量关系,理解题意。
面对复杂的比较多少问题,学习过程中要分清楚不同量的不同变化,利用线段图理清题目的逻辑关系和数量关系。
【问题一】蹦蹦和跳跳原来每人各有一盒20块的巧克力,甜甜送给蹦蹦8块巧克力,送给跳跳3块巧克力,现在谁的巧克力多,多多少?
画图分析:
想:原来蹦蹦和跳跳的巧克力数量一样多,甜甜给了蹦蹦8块巧克力,蹦蹦的巧克力数量增加了8块;甜甜给了跳跳3块巧克力,蹦蹦的巧克力数量增加了3块。在相同的基础上,谁的巧克力数量增加的多,谁现在拥有的巧克力数量就多。蹦蹦比跳跳多增加了多少块巧克力,就是现在的数量差。解:8-3=5(块)
答:现在蹦蹦的巧克力多,多5块。【试一试】
1、蹦蹦和跳跳原来每人各有一盒20块的巧克力,蹦蹦忍不住吃了8块巧克力,而跳跳只吃了3块巧克力,现在谁的巧克力多,多多少?
2、有甲、乙两桶油,甲桶里的油比乙桶里的油多20千克,从两桶倒出同样多的油后,现在那个桶里的油多,多多少? 东山周末拓展二年级下册 数学启蒙
【问题二】原来芒芒和果果都有20个玻璃球,后来芒芒又买了10个,果果却丢了15个,现在芒芒和果果相差多少个玻璃球?
画图分析:
想:原来两人的玻璃球一样多,芒芒增加了10个玻璃球,这时芒芒的玻璃球比果果多10个,然后果果减少了15个玻璃球,芒芒的玻璃球比果果有多了15个,最后一共多10+15=25(个)。解:10+15=25(个)。
答:现在芒芒和果果相差25个玻璃球。
【试一试】
1、东东和南南各有一些玻璃球,东东又买了10个,南南又买了4个,这时他们两人的玻璃球都变成了20个。那么原来东东和南南谁的玻璃球多,多多少?
2、东东和南南各有一些玻璃球,东东丢了10个,南南丢了4个,这时他们两人的玻璃球都变成了20个。那么原来东东和南南谁的玻璃球多,多多少?
东山周末拓展二年级下册 数学启蒙
3、东东和南南各有一些玻璃球,东东又买了10个,南南丢了5个,这时他们两人的玻璃球都变成了20个。那么原来东东和南南谁的玻璃球多,多多少?
【问题三】甜甜和乐乐原来各有10本书,乐乐给了甜甜3本后,现在甜甜比乐乐多多少本书?
画图分析:
想:“乐乐给了甜甜3本书”表示移动数是3,问题是求变化后两个量的相差数,根据原本两人书的数量一样多,乐乐给了甜甜3本书后,先从乐乐那里拿走了三本,乐乐减少3本,这时甜甜比乐乐多三本书,而且又把这三本书放到了甜甜处,甜甜增加了3本,甜甜有比乐乐多3本,所以在乐乐给甜甜3本书的过程中,乐乐比甜甜少了2个三本书,两人现在的相差数为2个移动数3.解:3×2=6(本)
答:现在甜甜比乐乐多6本书。
【试一试】
1、明明比红红多10个苹果,总数不变,要使他们的苹果数量变得一样多,明明应该给红红几个苹果?
东山周末拓展二年级下册 数学启蒙
2、甜甜和乐乐的书原本一样多,乐乐给了甜甜5本后,现在甜甜比乐乐多多少本书?
3、乐乐原来比甜甜多7本书,乐乐送给甜甜2本书后,现在乐乐比甜甜多几本书?
【练一练】
1、皮皮和点点在果园里都捡了20个苹果,皮皮累了坐下来跟大家一起吃了5个,点点不累接着捡到了4个,这时点点的苹果比皮皮多多少?
2、甲、乙两桶油原来一样多,从甲桶倒2千克油到乙桶里,现在哪个桶里的油多,多多少千克?
【挑战题】
姐妹两人都集邮,姐姐给妹妹4张邮票后,姐姐比妹妹少两张邮票,姐姐原来比妹妹多多少张邮票?
第三篇:小学数学《等量代换》教案
人教版数学广角之等量代换教学设计
教学内容:数学广角之等量代换。
教学目标:
1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动,初步体会等量代换的数学思想。
2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。培养学生的推理能力和语言表达能力,发展学生的思维。
教学重点:利用天平或跷跷板的原理,体会等量代换思想在解题中的应用。
教学难点:能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题当中去。
教具准备:多媒体课件。
教学过程:
一、课前谈话
出示动画故事《曹冲称象》图片。故事的名字是什么?
师:曹冲用什么办法称出了大象的重量,为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量?
生:因为石头和大象的重量是相等的。(演示大象的体重=石头的重量)
师:说得多好啊!因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量,所以曹冲就用石头的重量代替了大象的重量,称出了石头的重量也就知道了大象的重量。其实我们日常生活中,也有许多问题可以用换一换的办法来解决。(揭题)
二、创设情境,启发探究
1、情景激趣。
这节课,老师向大家介绍一位小朋友他叫冬冬,他也象曹冲一样是个爱动脑筋,的小朋友,我们来看看他在生活中遇到的哪些问题。
2、出示图,五月一日那天冬冬要去动物乐园玩,冬冬:先去买点水果,打算买西瓜或苹果,买个西瓜(称瓜图)买苹果(称果图),3、冬冬:一个西瓜和几个苹果一样重呢?(假设每个苹果的重量相等)
探讨如何换苹果。同桌交流合作摆一摆
师:在小组内摆摆学具,通过合作解决这个问题。(留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间,老师巡视,给予学生适当的启发与指导。)
小组汇报:怎么想的?贴图演示:西瓜换苹果的思考过程。
生1:因为:一个西瓜3千克(等于3个砝码),1千克(1个砝码)等于4个苹果,我们把一个1千克(1个砝码)换成4个苹果。西瓜重3千克(3个砝码),总共要换3次,因此是12个。(师依学生的回答,演示课件,利用直观的方式帮助学生理解。)
生2:因为1千克(1个砝码)和4个苹果的重量相等,三个砝码就和12个苹果一样重,把三个砝码换成12个苹果,一个西瓜和12个苹果的重量相等。
三、橘子+ 葡萄=400克 老师把这一信息记录下来,为了记录方便用图形代表。
橘子 +葡萄 苹果=550克 你会记吗?
你可以求出哪一种水果的重量?
小结:刚才我们运用了什么方法,解决了称水果的问题,(换一换的方法),那么交换的两个量必须是怎样的呢?(相等的)
四、运用知识,自主练习。
1、冬冬又到肯得基店里吃了早餐。
肯得基店为了庆祝五一,进行了促销活动,一个汉堡换2个鸡翅,一个鸡翅换3个冰激凌,一个汉堡可以换几个冰淇凌?(学生直接抢答)
师:你能说说是怎么想的吗?说说理由,让学生重点换的过程,老师给予适当的指导、小结。
2、(1)△=□+□+□ □+□+□+□=24
第1小题,把第一个等式中的△用□+□+□来换,就变成了□+□+□+□=240,所以□=6,再用6换掉第一个等式中的□,所以△等于18。
(2)□+□+□+ + =41 □+□+□+ + +□=59
3、冬冬去了动物乐园观看了一场动物表演。多媒体课件出示第3题。
2只鸭子 1只鹅 4只鸡 你了解到了哪些信息?
他在观看翘翘板时,想到了一个问题。:1只鸡和一只鸭谁更重一些呢?
师:同桌讨论一下,你们是怎么想的?
生1:2只鸭=1只鹅,2只鸡 < 一只鹅,所以1只鸭比1只鸡重。
师:这种方法对吗?还有不同的想法吗?
生2:2只鹅=4只鸭,2只鹅 > 4只鸡,所以1只鸭比1只鸡重。
(提示:直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难,可以转化为2只鸡和2只鸭,或4只鸡和4只鸭的比较。)
师:看来同一个问题我们可以从不同的角度去思考,去解决。
4、拓展练习:
有2张桌子和3把椅子,共280元,(用图形表示桌椅价格,列出等式)
一张桌子的价格是一把椅子的2倍,(怎么表示)一把椅子的价格是多少?
五、归纳小结,结束全课
师:同学们,这节课我们学了哪些知识:(自由回答)
师:我们用“换”的思想,解决了生活中许多问题。这是一种非常重要的数学思想,我们在今后的学习中还会遇到。
第四篇:等量代换教案
等量代换
一、创设情境,引入新课
1、激活经验,明确质量相等可以代换
师:小朋友们认识我吗?生:有的说认识,有的说不认识。
师:看来有些小朋友认识我,有些还不认识我。我就自我介绍一下:我姓华,大家以后可以叫我华老师。今天我还给大家带来了另一位新朋友,大家请看大屏幕。这是谁呀?
课件呈现:卡通人物喜羊羊。生:喜羊羊。
师:今天羊村要开一个水果代换大会。羊羊们都带了一些水果准备和同伴交换。
出示课件。
村长慢羊羊提出了一个要求:他说只有质量相等的水果可以互相代换。师:提出问题:小朋友们从图中你知道了什么?生:我知道一个菠萝的质量等于3个苹果的质量。一个苹果的质量等于2根香蕉的质量。
师:你是怎么知道的?生:天平平衡表示两边水果的质量相等。提取图片等式,使学生明确质量相等可以代换。
一个菠萝= 3个苹果
一个苹果= 2根香蕉
(黑板上出示图片等式)
2、初步探究,感受等量代换的思考过程。问题一:换一个菠萝的方案
师:懒羊羊想拿2个苹果、1根香蕉跟喜羊羊换一个菠萝,行不行?
喜羊羊应该答应懒羊羊的代换要求吗?
师:请小朋友们拿出信封中的学具摆一摆,换一换,换好后记录在这张练习纸第一题中。
学生可能有的方案:一个菠萝换2个苹果和2根香蕉。
一个菠萝换一个苹果和4根香蕉。
一个菠萝换6根香蕉。师:看来喜羊羊不会答应懒羊羊的代换要求。
因为;质量不相等不能代换,只有质量相等才能代换。这是我们本节课要学习的新知识等量代换。出示课题:等量代换。问题二:换2个菠萝的方案
师:现在喜羊羊想用2个菠萝跟美羊羊换一些苹果和香蕉。他提出了两个方案: 课件出示:
(1)两个菠萝换5个苹果2根香蕉
(2)两个菠萝换12根香蕉。
师:提问:美羊羊应该答应喜羊羊的代换要求吗?同桌互相讨论,可以用学具摆一摆。
请生发表看法。
师:看来喜羊羊的这两种方案都能进行代换。
进一步明确:质量相等可以代换。在小朋友们的帮助下,羊羊们在本次代换大会上换到了很多喜欢吃的水果。看到羊羊们吃水果吃的津津有味,灰太狼坐不住了,他打算在他们狼堡也开个代换大会。大家请看:
3.自主实践,研究等量代换的不同方法 课件出示:2只羊=一头猪
2头牛=?只羊
提出问题:灰太狼想用2头牛去换一些羊、请问它可以换回几只羊? 学生观察后发现:缺少解决问题的条件。补充条件:1头牛=4头猪 提出要求:
(1)先独立思考,把代换的过程表示出来(通过画一画、写一写)(2)同桌互相交流。师组织交流反馈。(在实物投影仪上交流)学生可能有的方法:
(1)1只猪的质量等于2只羊的质量,所以4只猪的质量就等于8只羊的质量也就是一头牛的质量,那么2头牛的质量和16只羊的质量相等,可以进行代换。(2)1头牛的质量等于4只猪的质量,所以2头牛的质量等于8只猪的质量,每只猪的质量又等于2只羊的质量,那么8只猪的质量就等于16只羊的质量,可以进行代换。比较分析:
刚才的两种代换方法他们有什么共同点?(通过代换中间量求得两个量之间的关系)灰太狼想用牛来换羊,中间是通过什么来代换的。引导学生说出两头羊换一头猪,共换了4次。
看来灰太狼可以用2头牛换到16只羊。看到小朋友们这么能干,老师也带了两道题考考大家。
二、灵活应用,体验等量代换思想的作用。
问题一:
国庆节同学们参加游园活动,结束后小红用奖票换了2只可爱的跳跳虎,小明来兑奖的时候,跳跳虎没有了,他只换到一些橡皮。于是,小明想用自己的橡皮和小红换一只跳跳虎,多少块橡皮能换一支跳跳虎呢? 对讲规则:
7个奖=1只跳跳虎
2个奖=4块橡皮
完成练习纸上第一题,你是怎么想的?把你想的过程在图上表示出来。问题二:
李老师去商店买体育用品,每支球拍8元,猜猜李老师带了多少钱?
李老师所带的钱正好可以买:
3个皮球两块球拍
或
2个球4块球拍 学生完成练习纸上第二题。
三、结合典故,凸显等量代换思想的价值。
其实同学们在我们古代的时候早已有了等量代换的思想。大家来看这个故事?曹冲称象。
提问:曹冲为什么不称大象称石头?
明确认识:曹冲就是用等量代换的方法,巧妙的解决称象的实际问题。
四、回顾总结。
同学们今天这节课你有上什么收获?
五、拓展延伸
1五角星+3三角形=42
1五角星+1三角形=22
第五篇:等量代换教案
三年级下册《等量代换》教案
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》三年级下册第九单元数学广角例2 教学目的:
1、让学生通过观察、操作、思考、分析等活动,初步体会等量代换的数学思想。
2、学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。
3、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。感受用数学的乐趣,享受成功的喜悦。
教学重点:
根据已知信息寻找事物间的等量关系,找到解决问题的正确方法。教学难点:
学会运用等量代换的数学思想方法来解决一些简单的实际问题。教具、学具:课件。教学过程:
一、故事引入
课件出示图片,问:大家知道这个故事吧?(曹冲称象)
介绍故事:把大象赶到一艘大船上,看船身下沉多少,就沿着水面在船舷上或一条线,再把大象赶上岸,往船上装石头,装到船下沉到或线的地方为止,然后称一称船上的石头,石头有多重,就知道大象有多重了。
小结:为什么说石头有多重,就知道大象有多重(明白代替条件:重量相等)揭题:从数学的角度看,曹冲在不经意之间运用了一种数学当中非常重要的方法,知道是什么方法吗?告诉你,它叫“等量代换”(板书课题)!
今天我们也来用这种方法来解决一些问题。
二、探究应用,智慧闯关。
师:让我们来一个“智慧闯关”的活动,看看我们能不能智闯三关!第一关:水果乐园
师:现在开始进入第一关“水果乐园”!
1、观看画面,提出问题。师:请看图(课件出示),今天为了研究方便我们要假设这里每类东西的每一个都同样重。从图中,你获得了哪些数学信息?(一个西瓜重4千克,五个苹果重1千克。)师:根据这两个数学信息,你能想到什么数学问题? 生提,从中选出重点问题:一个西瓜和多少个苹果同样重?
师:这个问题里有我们今天要学习的数学知识。谁能把刚才的信息和现在的问题连起来说一遍?(一个西瓜重4千克,五个苹果重1千克。一个西瓜和多少个苹果同样重?)
2、解决问题
师:怎样解决这个问题呢?知道的同学可以和旁边的同学说一说,不知道的可以边想,边在纸上画画写写算算。
引导学生说算法,教师结合学生的回答进行课件演示:一个西瓜和四个砝码一样重,四个苹果和一个砝码重量相等,可以把一个砝码换成四个苹果,四个砝码就可以换成十六个苹果,所以一个西瓜和十六个苹果一样重。
列算式:谁会列算式啊?(4*4=16)
3、总结方法
师:现在我们再一次来看一看,西瓜换苹果的思考过程,我们在解决这一类的问题时,可以从问题入手,1个西瓜等于多少个苹果的重量,根据已知条件,西瓜和谁有直接联系?(西瓜和4个1千克的砝码有直接的联系)什么联系?
一个1千克的砝码和谁又有6直接联系了?什么联系?
那我们就可以用4个苹果,把1千克的砝码代换掉。瞧,这样我们就能很清楚的看出,1个西瓜等于多少个苹果的重量?
第二关:动物乐园
师:同学们已经顺利地闯过第一关,可真是不简单。让我们马不停蹄赶紧进入第二关吧,——“动物乐园”!
1、做一做:两头牛的重量相当于几只绵羊?
出示:图1一只猪 = 两只绵羊,图2 一头牛 = 四只小猪,图3 两头牛 = ?只绵羊,说画面内容(一只猪的重量等于两只绵羊的重量,一头牛的重量等于四只小猪的重量,两头牛有几只绵羊那么重?)生说明解题方法 2、1只鸡和1只鸭,谁重些?
师:谁能把画面内容给大家说一说呢?(一只鹅和两只鸭一样重,两只鹅比四只鸡重,一只鸭和一只鸡哪个重呢?)学生独立思考后,交流发言。方法一:一只鹅的重量等于两只鸭的重量,两只鹅就等于四只鸭的重量,可以把下面的两只鹅换成四只鸭,这样四只鸭比四只鸡重,所以一只鸭就比一只鸡重。
方法二:两只鹅比四只鸡重,所以一只鹅比两只鸡重,可以把一只鹅换成两只鸭,两只鸭比两只鸡重,所以一只鸭比一只鸡重。第三关:数学天地
师:同学们勇闯了两关,表现优异,让我们乘胜追击,进入最后一关,——“数学天地”!
1、求出△、□所代表的数。
△+□=240 △=□+□+□ △= □=
学生独立思考,同桌研究,动笔尝试解答,教师巡视并适时点拨、帮助。
学生汇报交流解答方法,教师适时辅以课件演示。
方法:可以把一个△换成三个□,四个□等于240所以一个□等于60,这样一个△等于180.2、求出○、△、□所代表的数。
○+□=91 △+□=63 △+○=46 ○= △= □=
学生独立思考后,小组内交流、探讨,教师巡视中适当点拨、指导,帮助学生思考和解答。
学生代表汇报解说解题过程,教师适当课件演示。
三、小结
今天你有什么收获?(本节课我们学习了用换一换的思维方法解决问题问题,但是要注意只有等量才可以代换。)
生活中也有很多这样的例子,比如:一壶水,可以洒到两个热水瓶里,每个热水瓶可以倒5杯水,那么一壶水可以倒几杯水?你也能举几个例子吗
四、课后作业
6根胡萝卜换2个大萝卜,9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换几根胡萝卜?