第一章 制图基本知识教案

第一篇：第一章 制图基本知识教案

第一章 制图基本知识

一、本章重点：

1．掌握国家标准《机械制图》的基本规定；

2．绘图工具的正确使用；

3．平面图形的分析与作图；

4．掌握绘图的基本方法和步骤。

二、本章难点：

1．尺寸的标注；

2．几何曲线的画法。

三、本章要求：

通过本章的学习，初步了解国家标准《机械制图》的基本规定，能够正确使用绘图工具。掌握几何图形的画法和绘图的步骤以及徒手绘图的一般方法。

四、本章内容：

1-1国家标准《机械制图》的基本规定

一、图纸幅面及格式（GB/14689-93）

1．图纸幅面

图纸幅面指的是图纸宽度与长度组成的图面。绘制技术图样时应优先采用 A0、A1、A2、A3、A4 五种规格尺寸。

A1 是 A0 的一半，（以长边对折裁开），其余后一号是前一号幅面的一半，一张 A0 图纸可裁 2× n 张 n 号图纸。绘图时图纸可以横放或竖放。

2．图框格式

图纸上限定绘图区域的结框称为图框。在图纸上用粗实线画出图框。如下图。

图框格式

3．标题栏

标题栏是由名称、代号区、签字区、更改区和其它区域组成的栏目。标题栏的基本要求、内容、尺寸和格式在国家标准 GB/T10609.1 — 1989 《技术制图 标题栏》中有详细规定。各单位亦有自己的格式。

标题栏位于图纸右下角，底边与下图框线重合，右边与右图框线重合。如上图。

二、比例(GB/14960-1993)

比例：图中机件要素的线性尺寸与实际尺寸之比。绘图时尽量采用 1 ： 1 的比例。国标 GB/T14690 — 1993 《技术制图 比例》中对比例的选用作了规定。同一张图纸上，各图比例相同时，在标题栏中标注即可，采用不同的比例时，应分别标注。

三、字体(GB/14961-1993)

图样中书写的汉字、数字、字母必须做到：字体端正、笔划清楚、排列整齐、间隔均匀。字体的书写成长仿宋体，并采用国家正式公布的简化字。

四、图线(GB/17450-1998)1 ．图线型式及应用

机件的图样是用各种不同粗细和型式的图线画成的。不同的线型有不同的用途，．图线的画法

图线的画法见下图图线在相交、相切处的画法。正确 错误

五、尺寸标注(GB4458.4-84 与 GB/16675.2-1996)1 ．尺寸标注的基本规定

（1）机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。

（2）图样中的尺寸以 1 毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，若采取其他单位，则必须标注。

（3）图样中所注的尺寸，为该图样的最后完工尺寸。

（4）机件上的每一个尺寸，一般只标注一次，并应标在反映该结构最清晰的图形上。．尺寸的组成

标注完整的尺寸应具有尺寸界线、尺寸线、尺寸数字及表示尺寸终端的箭头或斜线。如下图。

尺寸的组成及标注．各类尺寸的注法

线性尺寸、圆及圆弧尺寸、角度、弧度尺寸、曲线尺寸、简化注法。— 2 绘图工具和仪器的使用

一、图板、丁字尺和三角板．图板

图板的规格有 0 号、1 号、2 号，它是画图时的垫板，因此，要求表面光洁平整，四边平直。．丁字尺

丁字尺用于画水平线，它由尺头和尺身组成。绘图时尺头靠紧图板。．三角板

二、比例尺

三、曲线板

曲线板是用来画非圆曲线的。

四、绘图仪器．分规

用来量取和等分线段的工具，分规两脚针尖在并拢后应对齐。．圆规

用来画圆及圆弧。

五、绘图用品．铅笔

绘图时应采用绘图铅笔，绘图铅笔有软硬两种，用字母 B 和 H 表示，B（或 H）前面的数字越大表示铅芯愈软（或愈硬）。．其他用品

六、手工绘图机

§ 1—3 几何作图

一、等分已知线段

如图作线段 AB 五等分

线段五等分

作法： 1）过端点 A 任作一直线 AC，用分规以等距离在 AC 上量 1、2、3、4、5 各一等分；）连接 5B，过 1、2、3、4、等分点作 5B 的平行线与 AB 相交，得等分点 1 '、2 '、3 '、4 '即为所求。

二、等分圆周和作正多边形

三、圆弧连接

圆弧连接中，按已知条件可以直接作图的线段为已知线段，需要根据与已知线段的连接关系才能作出的圆弧称为连接圆弧。

四、平面曲线

五、斜度和锥度．斜度

斜度是指一直线对另一直线（或平面）的倾斜程度。斜度α =H ﹕ L=1 ﹕ｎ

斜度 斜度符号

斜度的画法如下图

．锥度

锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，如果是圆台，则为上、下两底圆的直径差与锥台高度之比值。

锥度

锥度符号

锥度的画法

§ 1—4平面图形的尺寸分析及画法

一、平面图形的尺寸分析

1．尺寸基准

尺寸基准是指标注尺寸的起点。

2．定形尺寸

确定平面图形形状的尺寸。

3．定位尺寸

确定圆心、线段等在平面图形中的位置的尺寸

二、平面图形的线段分析

吊 钩

（1）已知线段；根据作图的基准位置和尺寸可以直接作出的线段。

（2）中间线段：给出了定形尺寸，但定位尺寸不全，必须依靠一端与另一段相切画出的线段。

（3）连接线段：只给出定形尺寸，没有定位尺寸，需要依靠两端与另两线段相切，才能画出的线段。

三、平面图形的作图方法和步骤

画平面图形线段连接时，先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。

四、平面图形的尺寸标注

标注平面图形的要求是：正确、完整、清晰。

平面图形的尺寸标注

（1）正确：是指标注尺寸要按国家标准的规定标注，尺寸数值不能写错和出现矛盾；

（2）完整：是指平面图形的尺寸要注写齐全。

（3）清晰：是指尺寸的位置要安排在图形的明显处，标注清晰、布局整齐、边缘看图。

§ 1—5 绘图方法和步骤

一、用仪器绘图的方法和步骤

绘图前的准备工作

固定图纸

画底稿

铅笔加深

二、徒手画草图的方法

握笔的方法

直线的画法

圆和曲线的画法

第二篇：01-制图的基本知识

深圳信息职业技术学院 教案

2013年/2014 年第2学期 课程名称《工程制图》 课程类别专业必修课

任课班级

13电脑艺术3-4班 任课教师李将来

教师所属系部数字媒体学院 二Ｏ一四年二月二十二日 课程

《工程制图》

课题

制图的基本知识

周次

时数

授课班级

13电脑艺术3-4班

教学目的及要求：

1、知识目标与要求

（1）了解建筑制图国家标准中基本规定的具体内容和使用条件；

2、技能目标与要求

掌握建筑装饰制图的基本知识和技能，包括： 制图工具和仪器 制图方法

制图基本标准及运用 几何作图

3、方法能力目标与要求（1）熟悉绘图工具和仪器的使用方法；（2）掌握制图的一般步骤。

4、职业素养目标与要求

（1）培养严谨、细致、负责任的工作态度；（2）培养主动参与、团队协作的集体意识；（3）培养科学文明、积极向上的职业道德

教学重点：

制图的基本标准及运用

教学难点： 几何作图

教学方法： 案例教学法；

实验仪器及教具： 多媒体教学平台

绘图器具，如丁字尺、三角板、圆规、绘图用笔、比例尺等。

教学过程

备注

一、教学导入（10分钟）

1.开设这门课程的目的、意义与重要性； 2.本课程的学习方法；

3.本课程的学习要求、考核方法

二、主要内容讲解（30分钟）

1.制图工具和仪器（图版、丁字尺和三角板；圆规和分规、比例尺；铅笔、绘图墨水笔）2.制图方法（制图准备工作；画底稿图；加深）

3.制图基本标准及运用（图幅、图线、字体、比例）

4.几何作图（线段的等分；圆周的等分；圆弧连接；四心法画椭圆；斜度的作图方法）5.工程图样的感性认识（准备某工程实际图纸，学生传阅）

三、课堂练习（40分钟）1．字体练习2．抄绘材料图例 3.几何作图

课后作业：

题目：组合图形的画法（A3）

组合图形是工程设计中常规使用的图形，每一种实例都是几种几何体组合到一起的结果。以下图为例，利用工具在A3图纸上绘制该图形，比例1：1，要求保留辅助线和必要的作图过程。要求：

（1）时间要求：下次上课时交纸质文本

续页

专题一：制图工具的认知 1．学习目标

了解工程制图标准和学习制图方法

土木建筑类图纸，是设计内容的主要载体，也是施工的依据。为了便于交流，提高设计和施工效率，必须制定一套该行业的制图标准，我国于1987年颁布了《建筑制图标准》（GBJ104－87）。目前我们学习制图仍旧沿用这一套标准。2．学习内容

2.1 学习使用工具作图的步骤和方法

绘制图纸之前，我们要做哪些准备工作？

完成一个专业的绘图程序，首先应是准备图板、图纸、绘图器具（包括丁字尺，三角板，绘图笔、圆规、制图模板、比例尺、曲线板等）。然而绘图之前，我们必须了解这些工具的功能和正确使用方法。

（一）图板

图板是用来安放图纸进行绘图的工具。板面一般用平整的胶合板制作，四边镶有木制边框。板面要求光滑平整，软硬合适。四边必须平直，这样才能保证划线平直。

绘图板有各种不同的规格，一般有0号(900mmXl200mm)、1号(600mmX900mm)和2号(400mmX600mm)三种规格。制图作业通常选用1号和2号绘图板(二)图纸

（1）图幅与图框

凡绘图用的图纸有白色的绘图纸和半透明的硫酸纸，它们一般按绘图要求确定了规格。如A0号图纸图幅的面积为1平方米，A1号图幅是A0号的对开，以此类推。绘图时，图纸的短边一般不变，长边可以加长。有特殊需要的图纸，可采用b×l为891×841与1261×1189的幅面。

图纸的常规使用方法是长边沿水平方向布置（或横式），适用于A0～A3图幅。必要时，也可将长边沿竖直方向布置（立式）。（2）图纸标题栏和会签栏 图纸标题栏简称图标，它是各专业技术人员绘图、审图的签名区及工程名称、设计单位名称、图名、图号的标注区。图纸横式或立式使用时，标题栏总在图纸的右下角。会签栏是各专业负责人的签字区，放在图纸的装订边一侧上端或右端。(三)绘图器具

随着时代发展，绘图器具更新很快，这里我们只举出几种常用的工具作介绍。（1）丁字尺

丁字尺，顾名思义该尺形状如“丁”字，由尺头和尺身组成。使用时用左手按住尺身，使其紧靠图板左边，尺身做为工作边，上下移动，便于我们用来画水平线。（2）三角板

一副三角板由两块组成，其中一块是两锐角都等于45°的直角三角板，另一块是两锐角各为30°和60°的直角三角板。两块三角板互相配合，可以画出竖直线及15°、30°，45°、60°、75°等倾斜直线及它们的平行线，三角板与丁字尺配合使用可画出任意直线的平行线和垂直线。（3）圆规

圆规是画圆和圆弧的专用仪器。为了扩大圆规的功能，圆规一般配有三种插腿：铅笔插腿(画铅笔线圆用)、针管笔插腿(画墨线圆用)，钢针插腿(代替分规用，分规是用来量取线段的长度和分割线段，圆弧的工具），使用圆规时需要注意，圆规的两条腿应该垂直纸面。（4）绘图用笔

绘图所用铅笔以铅芯的软硬程度分类，“B”表示软，“H”表示硬，“B”或“H”各有六种型号，其前面的数字越大则表示该铅笔的铅芯越软或越硬。“HB”铅笔介于软硬之间属于中等。画铅笔图时，为防止铅笔的一边磨损，可一边画线一边转动铅笔，使线条粗细均匀。

针管笔是专业墨线绘图用笔。它的头部装有带通针的不锈钢针管，针管的内孔直径从0.1～1.2mm，分成多种型号，选用不同型号的针管笔即可画出不同线宽的墨线。把绘图笔装在专用的圆规夹上就可画出墨线圆及圆弧。（5）制图模板

为了提高制图的质量和速度，把制图时所常用的一些图形、符号、比例等刻在一块有机玻璃板上，作为模板使用。常用的模板有建筑模板、结构模板、虚线板、剖面线板、轴测模板等。（6）比例尺

比例尺是绘图时用于放大或缩小实际尺寸的一种常用尺子，在尺身上刻有不同的比例刻度，常用的百分比例尺有1：100、1：200、1：500，常用的千分比例尺有1：1000、1：2000、1：5000。

例如：使用1：100的比例尺，尺上刻度1cm，表示实际尺寸是1m。因此，用1：100的比例尺画出来的图，它的大小只有物体实际大小的1％。即缩小了100倍。（7）曲线板

曲线板是描绘各种曲线的专用工具，它的轮廓线是以各种平面数学曲线(椭圆、抛物线、双曲线、螺旋线等)相互连接而成的光滑曲线。用曲线板描绘曲线时，应先确定出曲线上的若干个点，然后徒手沿着这些点轻轻地勾勒出曲线的形状，再根据曲线的几段走势形状，选择曲线板上形状相同的轮廓线，分几段把曲线画出。2.2 制图的基本标准

在工程领域，图纸是具有法律意义的技术文件，图纸是设计、施工、生产和管理的依据。国家制图标准是国家为统一管理而制定的法令，所有工程技术人员必须严格遵守并执行。国家制图标准（以下简称国标）规定的内容很多，本专题范围内只介绍几项基本制图标准。2.2.1 工程图纸的统一规格

正式用来绘图的图纸一般要先确定幅面、图框及标题栏。2.2.2 制图字体要求

工程图纸中所用字体包括汉字、字母和数字。由于目前电脑辅助绘图技术已很普及，完全手写的情况已很少见，因此本专题简单介绍一下制图字体要求。汉字部分，要求写成长仿宋体，数字与字母按需要写成直体和斜体，斜体字头向右倾斜与水平基准线成75度角，在图纸当中，所用文字部分全部要写工程字体。必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。

2.2.3 制图图线规定 图样当中的不同内容，必须使用不同线型和粗细的图线才能分清主次和虚实。国标对图线的线宽、线型、画法均做了明确规定。参照电脑绘图要求，在确定线宽时把粗线、中粗线和细线的宽度比定为4：2：1，粗线线宽定为0.6mm，以此类推，中粗线的宽度为0.4mm，细线的宽度为0.2mm。

确定了线型，更要了解该线型一般表示的内容，这才是制图的实质。例如：实线一般表示可见轮廓线，虚线一般表示不可见轮廓线，点画线常用来表示中心线、对称线、图形轴线等，折断线表示断开界面。

绘图时，每个图样，先选定基本线宽b值，应根据其复杂程度及比例大小，再按确定相应的线宽组。

2.2.4 制图统一图例

当绘制被剖切的建筑物的构配件时，应当画出建筑材料的图例。而这些图例在国标当中都有统一画法。在本专题学习中，要求熟练掌握常用建筑材料图例的表示方法和表示内容。便于在以后的制图过程中灵活地运用。

绘图时，每个图样，先选定基本线宽b值，应根据其复杂程度及比例大小，再按确定相应的线宽组。

专题二几何作图 1.1 几何作图的意义

几何作图是指根据已知条件，按几何定理用仪器和工具作图。几何作图在建筑制图中应用很广，因此掌握几何作图的方法可以提高制图的准确性和速度，从而保证绘图质量。1.2通过对制图工具的认知，掌握基本的工具作图方法 2.学习内容 2.1 等分线段

例如等分线段的几何作图法，已知线段AB，把它进行5等分。做图时，过A点做已知长度的线段AC，等分AC，其上的等分点为1、2、3、4、5，先连接5B两点，然后用两个三角板配合，分别以过1、2、3、4点推线段5B的平行线，它们在AB的交点1，、2，、3，、4，点，就是AB上的等分点。这个作图步骤应用的几何定理就是平行线永不相交定律。2.2 几何作图的要求

对于工程当中许多复杂图形设计，我们同样要先分析该图形的几何构成原理，再动手作图，并且保留适当的作图痕迹，做为别人识图时学习或应用的依据。3.学习情境

常见的几何图形是我们将来工程设计中应用图形的基础，所以学习几种常见的几何图形的画法是相当必要的。3.1 正六边形的画法

在一个已知圆内求作正六边形。首先考虑一下正六边形的几何原理有哪些，一种思路是把圆周等分六份的方法，另一种思路是六边形的内角分别是120o，可以用角度法来求。作图步骤如下所示：

3.2 作已知圆的内切圆和外切圆

使用制图工具绘制两个已知圆的内切圆和内外切圆，要求保留辅助线和必要的作图过程。3.3 椭圆是工程设计中运用得较多的一种图形，它的几何作图法很多，有四圆心法和同心圆法，我们学习这两种椭圆的画法，一来是培养解决问题的思路，二来是训练使用工具作图的方法。

第三篇：07建筑制图与识图教案-第七章 制图的基本知识

第七章制图的基本知识

一、教学目的：

1、掌握平面图形的线段、尺寸分析方法、会标注平面图形的尺寸

2、训练平面图形的画法

二、教学方法：

黑板教学与多媒体教学相结合

三、教学手段：

课堂教学和课后辅导相结合

四、学时分配：

讲课学时为4学时

五、重点、难点：

难点：平面图形的尺寸分析和画图步骤与方法

六、辅导安排：

课后安排辅导

七、教学内容

7.1制图的基本规定

一、图纸幅面和格式：（GB/T14689-93）1.图纸幅面：指图纸宽度与图纸长度组成的图面。绘图时应优先采用表7-1所规定的基本幅面B*L。必要是可采用加长幅面，如书图7-1。2.图框格式：图纸上限定绘图区域的线框。

在图纸上必须用粗实线画出，其格式分留装订边和不留装订边两种，如书图7-2和7-3所示。

3.标题栏的方位和格式 每张图纸上必须有标题栏。

标题栏是由名称及代码区、签字区、更改区和其他区组成的栏目。标题栏的格式如书图7-4所示。

二、比例：指图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。1．比例的选取；国家标准GB/T14690-93 2．国家规定绘制图样时一般应采用表7-2中的比例，按国家标准规定选比例。3．图样不论放大或缩小，在标注尺寸时，应按机件的实际尺寸标注。每张图样上均应在标题栏的“比例”一栏填写比例。

4．绘图样时，尽可能按机件的实际大小（1：1）画出，同一机件的各视图应采用相同的比例，对大而简单的机件可采用缩小比例，对小而复杂的机件则可采用放大的比例。

三、图线：（GB4457.4-84）

1、图线的线型：

国标规定了各种图线的名称、型式、代号如表7-4。

2、图线的尺寸（1）图线的宽度

图线分为粗、细两种，粗线的宽度b应按图的大小和复杂程度在0.5-2mm之间选择；细线宽度约为b/3，图线宽度推荐系列为：0.13,0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm.(2)线素的长度

线素指的是不连续线的独立部分，如点、长度不同的画和间隔。

3、图线的应用：见表7-1

表7-1

4、图线的画法：

（1）同一图样中，同类图线的宽度应基本一致，虚线、点划线、双点划线的线段长短和间隔应各自大致相等

（2）两条平行线之间距离应不小于粗实线的两倍宽度，其最小距离不得小于0.7mm（3）绘制中心线时，应超出轮廓线2-5mm，圆心应是线段的交点，首末两端应是线段而不是短划

（4）在较小图形上画点划线或双点划线有困难时，可用细实线代替（5）点划线、虚线、粗实线相交时，应交于点划线或虚线的线段处

（6）虚线与粗直线相连时，在连接处应留有空隙，虚直线与虚半圆弧相切时，在虚直线处留有空隙，虚半圆弧画到对称中心线为止。

四、字体（GB/T14691-93）

1、基本要求

（1）、书写字体（汉字、字母、数字）必须做到：字体端正，笔划清楚，排列整齐，间隔均匀。

（2）、字体大小分为20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8八种号数，字体的号数即字体的高度，字宽约等于字高的，笔划粗度为字高的1/10，字体高度也可以按字高的 倍增加（3）、汉字：

图样上的汉字应写成长仿宋体，并应采用国家正式公布推行的长仿宋字。长仿宋字的基本笔划是：横、竖、撇、捺、点、挑、钩、折等，每一笔划要一笔写成，不宜勾描。

（4）、阿拉伯数字、罗马数字、拉丁字母和希腊字母：

有直体和斜体之分，一般情况下常采用斜体字，斜体字字头向右倾斜，与水平线约成75度角，分A、B型，A型笔划宽度是字高的1/14，B型为1/10。

2、图样中用作指数、分数、注脚、极限偏差等的字母和数字一般采用小一号字体。

五、尺寸标注（GB4458.4-84）1．图样上标注尺寸的基本要求

（1）正确——尺寸注法要符合国家标准的规定（2）完全——尺寸必须注写齐全，不泄露，不重复（3）清晰——尺寸的布局要整齐清晰，便于阅读、查找

（4）合理——所注尺寸既能保证设计要求，又使加工、装配、测量方便 2.基本规则：

（1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图准确无关

（2）图样中的尺寸以毫米(mm)为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，如采用其它单位则必须注明相应的计量单位的代号或名称

（3）图样中的标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸,否则令加说明（4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上

3.尺寸的组成：

尺寸：尺寸数字、尺寸线、尺寸界线、尺寸线的终端及符号组成

（1）尺寸数字：按标准字体书写，且同一张图上的字高要一致，一般注写在尺寸线的上方或尺寸的中断处，尺寸数字在图中遇到图线时，须将图线断开，位置不够时，可采用引出标注，写在尺寸线中部，水平方向尺寸字头向上，垂直方向尺寸标注在左边，朝左写，朝倾斜方向，字头朝上（2）尺寸线：尺寸线用细实线绘制，尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图线重合或画在其它图线的延长线上。在标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行，相同方向的各尺寸线之间的距离要均匀，间隔应大于5mm（3）尺寸线的终端：有两种形式：箭头、斜线、尺寸的起止，机械图中多采用箭头，同一张图上箭头大小要一致，一般采用同一种形式，箭头尖端应与尺寸界线接触，不得超出，也不得离开，当采用箭头位置不够时，允许用圆点或斜线代替箭头

（4）尺寸界线：表示尺寸的起止范围，用细实线绘制，限制尺寸范围，尺寸界线一般从图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出，轮廓线、轴线或对称中心线可以用作尺寸界线，线性尺寸的尺寸界线一般应与尺寸线垂直

7.2尺规作图工具及其使用

学生自学

7.3尺规基本几何作图

一、过点作已知直线的平行线

二、分直线段为任意等分

三、正多边形及等分圆周 1．正六边形（图7-1）： 2．正五边形（图7-2）：

图7-1 图7-2

四、斜度与锥度

1.斜度：指直线或平面对另一直线或平面倾斜的程度斜度。斜度的大小用两直线（或平面）间夹角的正切值来表示（图7-3）。斜度=H:L=1:L/H=1:N

图7-3 2.锥度：指圆锥的底圆直径与高度之比，如果是锥台，则为底圆直径与顶圆直径之差与高度之比（图7-4）。锥度=D/L=(D-d)/L=2tanα

图7-4

五、圆的公切线 1．过圆外一点作圆的公切线 2．作两圆的外公切线 3．作两圆的内公切线

六、圆弧连接 1．圆弧连接的三种情况：（1）与已知直线相切的圆弧（半径为R）其圆心轨迹是一条与已知直线平行的直线，距离为R,从选定的圆心向已知直线作垂线，垂足为切点。

（2）与已知直线相切的圆弧（半径R），其轨迹为已知圆弧的同心圆，两圆弧的切点在连心线或其延长线与已知圆弧的交点处

2、在不同连接情况下作连接弧的方法：

（1）用半径为R的圆弧连接两已知直线，作图步骤为图7-5。

（2）用半径为R的圆弧连接两已知弧或已知线和一圆弧（如图7-6）。2.含有圆弧连接的平面图形的作图步骤 1）平面图形的尺寸分析

图7-5

图7-6 a)定形尺寸：确定平面图形上几何元素的大小的尺寸。如直线的长短、圆的直径、圆弧的半径大小等。

b)定位尺寸：确定几何元素位置的尺寸。2）平面图形的线段分析

（1）已知线段：注有完全的定形和定位尺寸，可直接画出（2）中间线段：注有定形尺寸而定位尺寸不全，可根据与其他线段的连接关系画出

（3）连接线段：只有定形尺寸没有定位尺寸，只能在其他图线画出后，根据连接关系最后画出。3）平面图形的作图步骤（1）定图形基准线（2）画出已知线段（3）画出中间线段（4）画出连接线段 4）平面图形的尺寸标注

（1）圆弧连接中标注尺寸的一般规律：

在两已知线段间，可以有任意条中间线段，但必须有，也只能有一条连接线段。（2）标注尺寸的步骤：

a.分析平面图形各部分的构成，即分析线段，确定基准； b.注出定形尺寸 c.注出定位尺寸

七、平面曲线

1、椭圆：自椭圆上任一点到两定点（焦点）的距离之和为一常数，恒等于椭圆的长轴。

（1）近似画法（如图7-7）：

图7-7 步骤：

①连接长、短轴的段点A、C,取CE1=CE=OA-OC ②作AE1的中垂线，与O1、O2、O3、O4为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D，为半径作弧，拼成近似椭圆，切点为K、N、N1、K1。（2）椭圆的同心圆画法。

步骤：以AB、CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直径与两圆相交，自大圆交点作垂线，小圆交点作水平线，每两对应直线的交点即为椭圆上的点，顺序光滑连接各点得椭圆。

7.4 尺规绘图的一般操作步骤

一、作好准备工作；

二、选择图纸幅面；

三、固定图纸；

四、画图框及标题栏；

五、布图及绘制底稿；

六、检查修改和整理；

七、描黑：

步骤：

1、描黑粗实线：

(1)描黑所有的圆、圆弧和曲线；(2)丁字尺由上到下描黑所有的水平线；

(3)用丁字尺配合三角板从左到有描黑所有的垂直线；(4)描黑斜线

2、描黑虚线：顺序与描黑粗实线相同。

3、描黑中心线、绘制剖面线。

4、绘制尺寸线、尺寸界线及箭头。

八、注写尺寸数字，书写其他的文字、符号，填写标题栏。

九、检查、修饰、整理。

7.5徒手绘图

一、用途：

1、在设计开始阶段为节省时间，加快设计速度，常在构思时绘制草图

2、在仿制和修理机器时，经常要进行现场测绘，由于环境和条件的限制，缺少尺规仪器、计算机，一般要先画草图，再画正规图

二、徒手绘图方法：

基本要求：快、准、好，即画图速度快，目测比例要准，图面质量要好

1、直线画法：

2、圆及圆角的画法：

3、椭圆的画法：

三、目测的方法： 保持物体各部分的比例

1、在画中、小型物体时，可用铅笔直接放在物体上测定各部分的大小，然后画出草图；

2、在画较大物体时，用手握铅笔进行目测度量，在目测时，人位置保持不动，握铅笔的手要伸直，人和物的距离大小应根据所需图形的大小确定。

第四篇：工程制图教案

青海交通职业技术学院

《道路工程制图》

教

案

授课班级：路桥200901班 授课内容： 授课地点：

授课教师：王**

授课时间：2012年9月

绪

论

一、课程性质

本课程是公路与桥梁专业的一门技术基础课。

二、课程描述

本课程主要讲授投影理论在道路工程制图方面的应用，几何作图方法，培养学生工程图学思维能力和制图技能，学习制图基本规格，模拟绘制中、小型桥涵设计图，简介计算机绘图方法。

三、课程目标

在学完本课程之后，学生能够：

1、描述制图基本规格；

2、使用绘图仪器绘制道路工程图样；

3、阅读道路工程图；

4、模拟绘制中、小桥、涵洞设计图；

5、简述计算机绘图方法。

第一章

制图基础

本章介绍制图工具及其使用方法、制图基本规格、几何作图、制图的步骤与方法等内容。

§1－1 制图工具及其使用方法

绘制工程图是通过制图工具来进行的。要使工程图质量好、绘制速度快，就必须熟悉制图工具的性能，正确地、熟练地掌握使用方法，并能对制图工具进行挑选和妥善地保管。

现将主要工具分述如下。

一、图板

图板不能受潮或曝晒，以防变形。为保持板面平滑，贴图纸宜用透明胶纸，不宜使用图钉。不画图时，应将图板竖立保管（长边在下面），并随时注意避免碰撞或刻损板面和硬木边条。

二、铅笔

绘图使用的铅笔的铅芯硬度用R和H标明，B表示软而浓，H表示硬而淡，HB表示软硬适中。画底稿时常用H～2H，描粗时常用HB～2B。

画长线条时可适当转动铅笔，使图线粗细均匀。

二、丁字尺

不许用丁字尺的下边画线，也不许把尺头靠在图板的上边、下边或右边来画铅垂线或水平线，以保证图线的准确． 四、三角板

使用三角板画铅垂线时，应使尺头紧靠图板左边硬木边条，三角板的一直角边靠紧在丁字尺的工作边上，再用左手轻轻按住丁字尺和三角板，右手持铅笔，自下而上画出铅垂线。

三角板一般用有机玻璃制成，需防止曝晒和碰坏。

五、分规 分规是截量长度和等分线段的工具。

分规是用低碳钢制成，使用时应保持清洁，防止碰坏，并使两针尖接触对齐。

六、圆规

七、擦线板

擦线板是用来擦去画错图线的工具，是用透明胶片或金属片制成。

八、曲线板

曲线板是用来画非圆曲线的工具，其式样很多，曲率大小各不相同。曲线板板面应平滑、板内外边缘应光滑，曲率转变自然。

在使用曲线板之前，必须先选出曲线上的若干控制点。用铅笔徒手顺着各点轻轻地勾画出曲线，所画曲线的曲率转变应很顺畅。然后选择曲线板上曲率相应的部分，分几次画成。每

次至少应有三点与曲线板相吻合，并应留出一小段，作为下次连接其相邻部分之用，以保持线段的顺滑。

曲线板是用塑料或有机玻璃制成，应防止翘曲。

九、墨线笔

十、绘图墨水笔

小结：

本节详细介绍了各种制图工具的名称、用途及使用方法。

§l－2 基本规格

工程图是重要的技术资料，是施工的依据，为使工程图样图形准确，图面清晰，符合生产要求和便于技术交流，就要做到工程图样基本统一，对图幅大小、图线的线型、尺寸标注、图例、字体等都必须有统一的规定。

一、图幅

为合理使用图纸和便于装订管理，图幅大小均应按国家标准规定（表1－l）执行。在选用图幅时，应以一种规格为主，尽量避免大小幅面掺杂使用。

工程图纸的右下角应绘图纸标题栏，简称图标，横式使用的图纸，应按图l－34的形式布置；竖式使用的图纸，宜按图l－35的形式布置。各专业所用的图标规格，各不相同，图1－36所示为房屋图所用的图标。

二、比例

比例必须采用阿拉伯数字表示，例如1：

1、1：

2、1：

10、1：100、1：1000等。比例的大小，是指比值的大小，如1：50大于1：100。

三、字体

文字、数字或符号是工程图中的重要组成部分。若字体潦草，各写一套，容易造成工程事故，同时也影响图面整洁美观。因此要求图纸上的字体端正、笔画清晰、排列整齐、标点符号清楚正确。

（一）汉字

书写长仿宋体字的要领是：横平竖直，起落分明，排列匀称，填满方格。长仿宋体字和其他汉字一样，都是由八种基本笔划组成，在书写时，要先掌握基本笔划的特点，注意在运笔时，起笔和落笔要有棱角，使笔划形成尖端或三角形，字体的结构布局，笔划之间的间隔均匀相称，偏旁、部首比例的适当，也是不可忽视的一个方面。要写好长仿宋字，正确的办法就是按字体大小，先用细实线打好框格，多描摹和临摹。多看、多写，持之以恒，自然熟能生巧。

（二）拉丁字母及阿拉伯数字示例

在设计图纸中，所有涉及数量的数字，均应用阿拉伯数字表示，计量单位应符合国家标准的有关规定。拉丁字母、阿拉伯数字或罗马数字要与汉字同行书写，其字高应比汉字的高小一号，并宜用直体字，拉丁字母、阿拉伯数字或罗马数字的字高应不小于2.5号（2.5mm×1.8mm）字。

拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数字都可按需要写成直体字或斜体字。斜体字的斜度应从字的底线逆时针转75°角，其宽度和高度与相应的直体字相等。

道路工程制图国家标准所规定的阿拉伯数字和拉丁字母，斜体字一般采用向右倾斜75°。

四、线型

工程图是由不同线型、不同粗细的线条所构成，这些图线可表达图样的不同内容。以及分清图中的主次，根据国家标准规定，工程图中的图线种类与用途如表 1－5所示。

图线的宽度b，应根据图的复杂程度及比例大小，从下列规定线宽系列中选取：

0.18、0.25，0.35、0.5，0.7、1.0、l.4、2.0（mm）。工程图一般使用三种线宽，且互成一定比例，即粗线、中粗线、细线的比例规定为b：0.5b：0.35b。因此先确定基本图线粗实线的宽度b，再选用表1－6中适当的线宽组：

绘制比较简单的图或比例较小的图，可以只用二种线宽，其线宽比规定为b：0.35b，即不用中粗线。

在同一张图纸中，采用相同比例绘制的各图样，应选用相同的线宽组。

图纸的图框线和标题栏线的宽度，将随图纸幅面的大小而不同，可采用表1－7中的线宽。

要正确地画好一张图，除考虑线型的选用外，还要注意图线的相交。表1－8是图线相交的正误对比。

五、尺寸标注

工程图上除画出构造物的形状外，还必须准确、完整和清晰地标注出构造物的实际尺寸，以作为施工的依据。1．尺寸的组成图样上标注尺寸，由尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字四部分组成，见图1－44所示。

2．尺寸标注的一般规则

（l）图上所有尺寸数字是物体的实际大小数值，与图的比例无关。

（2）在道路工程图中，线路的里程桩号以公里为单位；标高、坡长和曲线要素均以米为单位；一般砖、石、混凝土等工程结构物以厘米为单位；钢筋和钢材长度以厘米为单位，断面以毫米为单位。房屋图和机械图中的尺寸除标高外均以毫米为单位。图上尺寸数字之后不必注写单位，但在注解及技术要求中可注明尺寸单位。

（3）尺寸界线应用细实线绘制，一般应与被注长度垂直，其一端应离开图样轮廓线不小于2mm，另一端宜超出尺寸线2～3mm。必要时，图样轮廓线可用作尺寸界线。当受空间限制或尺寸标注困难时，允许斜着引出尺寸界线来标注尺寸。见图l－45所示。

（4）尺寸用细实线绘制，应与被注长度平行，且不宜超出尺寸界线。任何图线均不得用作尺寸线。尺寸线与被标注尺寸的轮廓线的间距以及互相平行的两尺寸线的间距一般为5～ 8mm；同一图纸或同一图形上的这种间距大小应当保持一致。见图1－45所示。

（5）尺寸线与尺寸界线的相接点为尺寸的起止点。在起止点上应画尺寸起止符号，此符号一般应用中粗或细斜短线绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针45°角，长度宜为2～ 3mm。

若采用斜向引出尺寸界线来标注尺寸，由于尺寸起止点上画45°倾斜短线会不清晰，故应改画箭头作为尺寸起止符号，见图1－46所示。

当相邻尺寸界线内没有足够的地方画短划线，则可用涂黑的小圆点作为尺寸起止符号，其直径为1.4b～2.5b，但在最外边的起止点必须画短划线，见图1－46所示。

半径、直径、角度与弧长的尺寸起止符号均需用箭头表示。箭头画法见图1－46所示。

在同一张图纸中，比例相同或接近的图形，其45°倾斜短线的长度和宽度或尺寸箭头的大小均应保持一致。

（6）尺寸数字应按规定的字体书写，字高一般是3.5mm或2.5mm。尺寸数字一般标注在尺寸线中间的上方。离尺寸线应不大于 1mm，如没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可错开注写，也可引出注写。尺寸数字的读数方向，应按规定注写。尺寸均应标注在图样轮廓线以外，任何图线不得穿过尺寸数字，不宜与图线、文字及符号等相交，当不可避免时，应将尺寸数字处的图线断开。同一张图纸上，尺寸数字的大小应相同。3．圆的标注

（1）在标注圆的直径尺寸数字前面，都要加注直径符号“φ”或“d、D”，如图l－47中的“φ22”。在圆内标注的直径尺寸线应通过圆心，两端画箭头指至圆弧；较小圆的直径尺寸，可标注在圆外，其直径尺寸线也应通过圆心，两端所画箭头应从圆内或圆外指至圆弧。如图1－47所示。

（2）当物体上有几个相同直径的圆孔时，只标注一个圆孔的直径和孔数即可，如图l－48中的5孔φ5。当圆孔位置为等距离时，可用乘式标注，如图1－48中的4×11＝44。

4．圆弧的标注

（1）凡小于或等于半圆的圆弧，其尺寸标注半径。半径尺寸线必须从圆心开始，另一端画箭头指至圆弧。半径尺寸数字前应加写半径符号“R”或“r”，如图1－49所示。

（2）当圆弧半径较大，圆心较远时，半径尺寸线可只画一段，但应对准圆心，如图1－49c所示。

5．球的标注

标注球的半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“SR”。标注球的直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“Sφ”。注写方法与圆弧半径和圆直径的尺寸标注方法相同。6．角度、弧长、弦长的

（1）标注角度时，角度的两边作为尺寸界线，角度的尺寸线画成圆弧，其圆心是该角度的顶点，角度的起止符号应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可用圆点代替。角度数字应水平方向注写，见图l－50a所示。

（2）标注圆弧的弧长时，其尺寸线应是该圆弧的同心圆弧，尺寸界线则垂直于该圆弧的弦，起止符号应以箭头表示，弧长数字的上方应加注圆弧符号，见图1－50b。（3）标注圆弧的弦长时，尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号应以45°倾斜的细短线（或中粗斜短线）表示，见图1－50c。7．坡度的标注

斜面的倾斜度称为坡度，水流方向用箭头表示，立面图上用半箭头，平面图上用全箭头，见图1－51a，其注法可有如下几种方式；

（1）用比例表示，如图1－51b中1：2.5。前项为竖直方向的高度比值，后项为水平方向的距离比值。路基边坡、挡土墙和桥墩墩身的坡度都用这种方法表示。

（2）用百分比表示，如图1－51a中的2％，也可以把它写成I=0.02，路面纵坡、横坡等均用此种表示法。

（3）坡度也可用直角三角形的形式来标注，见图l－51c的屋顶坡度。

（4）用最高点和最低点两点的高差值来表示。8．标高的标注及指北针画法

小结：

了解并掌握制图的基本规格，如图幅、比例、字体、线型、尺寸标注等。

§1－3几何作图

物体的图形是由直线、圆、曲线组合而成的。为了准确、迅速地绘制这些图形，必须掌握几何作图的方法。现介绍常用的几种方法如下：

（一）分已知线段为任意等分（图1－59）

（二）分两平行线间的距离为任意等分（图1－60）

（三）已知外接圆来作正五边形（图l－61）

（四）作圆内接任意正多边形（以七边形为例）

（五）圆弧连接

道路工程图中，经常用到圆弧与直线连接或圆弧与圆弧连接，如道路的平面曲线、涵洞的洞口、隧道的洞门等。图1－63所示为道路的平面交叉路口，就是用圆弧与直线连接而成的。

圆弧连接的形式很多，其关键是根据已知条件，准确地求出连接圆弧的圆心和切点（即连接点）。下面介绍几种常用的作图方法。1．圆弧与两直线连接（图1－64）

2．圆弧与一直线和一圆弧连接（图1－65）3．圆弧与两圆弧连接 1）外连接（图1－66）

2）内连接（图1—67）3）混合连接（图1－68）

小结：

一般几何作图的方法。

第二章 投影的基本知识

如何将空间的工程结构物（道路、桥梁、房屋、机器等）画在图纸上，如何阅读工程图样，这是本课程所要着重研究和解决的问题。而问题的解决，又是以投影的理论为基础来实现的，因此先来研讨投影问题。

§2－1投影概念

一、影子和投影

物体在光线（灯光或阳光）的照射下，就会在地面或墙面上产生影子,我们称它为投影现象。

物体的影子就发展成为能满足生产需要的投影图（简称投影）。

我们把光线称为投射线，把承受投影的平面称为投影面。若求物体上任一点A的投影a，就是通过A点作投射线与投影面的交点，如图2－2c）所示。

二、投影的分类

综上所述，按投射线的不同情况，投影可分为两大类： 1．中心投影

所有投射线都从一点（投影中心）引出的，称为中心投影。

2．平行投影

所有投射线互相平行则称为平行投影。若投射线与投影面斜交，称为斜角投影或斜投影。若投射线与投影面垂直，则称直角投影或正投影。大多数的工程图，都是采用正投影法来绘制的。正投影法是本课程研究的主要对象，今后凡未作特别说明，都属正投影。

三、工程上常用的几种图示法 1．正投影

正投影法是指空间物体在两个或两个以上互相垂直的投影面上的正投影，然后将这些带有物体投影图的投影面展开在一个平面上，从而得到物体的多面正投影图的方法。

正投影图的优点是作图较其他图示法简便，又便于度量，工程上应用最广。其缺点是无立体感，初学者一时不易看清它的形状。2．轴测投影

轴测投影是平行投影之一，它是把物体按平行投影法投射到单一投影面上所得到的投影图。轴测投影的特点是富有立体感，但不够悦目和自然，也不能完整地表达物体的形状，只能作为工程上的辅助性图样。3．透视投影

透视投影法即中心投影法。

由于透视图和照相原理相似，它符合人们的视觉，逼真、悦目，直观性很强，常用为设计方案比较、展览用的图样，但绘制较繁，且不能直接反映物体的真实大小，不便度量。

近年来透视图在高速公路设计中应用甚广，它是公路设计的依据之一。4．标高投影

标高投影是一种带有数字标记的单面正投影。假定某一山峰被一系列水平面所截割，用标有高程数字的截交线（等高线）来表示地面的起伏，这就是标高投影法，它具有一般正投影的优缺点。用这种方法表达地形所画出的图称为地形图，在工程上被广泛采用。平行投影特性：

1．直线的投影一般仍为直线

2．若点在直线上，则点的投影必在该直线的投影上 3．平行于投射线的直线和平面，其投影有积聚性 4．平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长和实形 5．两平行直线的投影仍互相平行，且其投影长度之比等于两平行线长度之比 6．直线上一点把该直线分成两段，该两线段之比，等于其投影之比

小结：

什么叫投影、投影的分类（哪两大类）。了解并明确工程上常用的几种图示法。

§2－2物体的三面投影图 一、三投影面体系的建立及其名称

我们设置三个互相垂直的平面作为三个投影面，如图2—15所示，水平放置的称为水平投影面，用字母“H”表示，简称为H面；正对着观察者的投影面，称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面；第三个投影面在观察者右侧，称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称为“W”面。三投影面两两相交构成三条投影轴OX、OY和OZ。三轴的交点0称为原点。

二、三面投影图的形成（图2—16）

（1）由上向下投影，在H面上所得的投影图，称为水平投影图简称H面投影；

（2）由前向后投影，在V面上所得的投影图，称为正立面投影图，简称V面投影；

（3）由左向右投影，在W面上所得的投影图，称为（左）侧立面投影图，简称W面投影。

上述所得的H、V、W三个投影图就是物体最基本的三面投影图。

在通常的情况下，根据物体的三面投影图，就可以确定该物体的空间位置和形状。

在完成从空间到平面的过程中，还必须把三个投影面展开，使之摊平在同一个平面上。为此，我们规定：V面不动，H面绕OX轴向下旋转，W面绕OZ轴向右旋转，使它们转至与V面同在一个平面上。这时Y轴出现两次，一次是随H面转至下方，与Z轴同在一铅垂线上，标以YH。另一次随W面转至右方，与X轴在同一水平线上，标以YW。摊平后的三面投影图如图2－18a）所示。

因为平面是无限大的，原用来表示三个投影面范围的边框线已失去意义，可以不画，三条轴线亦可省去。如图 2－18b）所示。三、三面投影图的投影关系

（1）在三投影面体系里，物体左右两点之间平行于OX轴的距离称为长度；上下两点之间平行于OZ轴的距离称为高度；前后两点之间平行于OY轴的距离称为宽度。如图2— 18a）所示。因此，H面投影反映物体的长度和宽度，同时也反映物体的前后、左右位置；V面投影反映物体的长度和高度，同时也反映物体的左右、上下位置；W面投影反映物体的宽度和高度，同时也反映物体的前后、上下位置。

（2）三面投影图是在物体安放位置不变的情况下，从三个不同方向投影所得到的，它们共同表达同一物体，因此它们之间存在着紧密的关系：V、H两面投影都反映物体的长度，展开后所反映物体的长度不变，因此画图时必须使它们左右对正，即“长对正”的关系；同理，H、W两投影有“宽相等”的关系；V、W两投影有“高平齐”的关系，总称为“三等关系”（图2－18b）。画图时，无论对物体总的轮廓还是局部细节，都必须符合这一投影关系。

（3）为了便于按投影关系画图和读图，三个投影图一般应按图2－19所示位置来配置，不应随意改变。

右(X轴)、前后位置(y轴)；y面投影反映形体的长度和高度，同时也反映左右(X轴)、上下位置(Z轴)；W面投影反映形体的高度和宽度，同时也反映上下(Z轴)、前后位置(y轴)。如图2—19所示。3．投影图的三等关系

三面投影图是在形体安放位置不变的情况下，从三个不同方向投影所得到的，它们共同表达同一形体，因此它们之间存在着紧密的关系：y、H两面投影都反映形体的长度，展开后所反映形体的长度不变，因此画图时必须使它们左右对齐，即“长对正”的关系；同理，H、W面投影都反映物体的宽度，有“宽相等”的关系；y、W两投影都反映物体的高度，有“高平齐”的关系，总称为“三等关系”。

“长对正、高平齐、宽相等”是三面投影图最基本的投影规律，它不仅适用于整个形体的投影，也适用于形体的每个局部的投影。4．投影位置的配置关系

根据三个投影面的相对位置及展开的规定，三面投影图的位置关系是：以立面图为准，平面图在立面图的正下方，左侧面图在立面图的正右方。这种配置关系不能随意改变，如图2— 19所示。

小结：

三投影面体系是如何建立的，三面投影图是如何形成的，三面投影图的投影关系如何。

§2—3 轴测投影的基本知识

一、轴测投影的基本知识

轴测投影图是用平行投影的方法画出来的一种富有立体感的图形，它接近于人们的视觉习惯，在生产和学习中常用作辅助图样，(一)轴测投影的形成

轴测投影采用单面投影图，是平行投影之一，它是把形体按平行投影法投射至单一投影面上所得到的投影图，可分为以下两类。

1．将形体斜放(图2-21a)，使其三个坐标轴方向都倾斜于一个投影面，然后用正投影的方法向该投影面投影，称为正轴测投影，由这种方法画出来的图称为正轴测投影图，简称正轴测图。

2．将形体正放(图2-21b)，采用斜投影的方法向一个投影面投影，称为斜轴测投影，由这种方法画出来的图称为斜轴测投影图，简称斜轴测图。

(二)轴测投影的名词

1．轴测投影面：轴测投影的投影面，如图2-21中所示的平面P。2．轴测投影轴：直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、OlYl、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。

3．轴间角：轴测投影轴之间的夹角称为轴间角。

4．轴向变化率：三条直角坐标轴上的单位长度e的轴测投影长度为ex、ey、ez，它们与e之比，分别称为OX、OY、OZ轴的轴向变化率。(三)轴测投影的分类

轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两类。每类按轴向变化率又分为三类：

1．若三个轴向变化率都相等，即p=q=r，称正(或斜)等测投影； 2．若有两个轴向变化率相等，即p=q≠r，称为正(或斜)二测投影； 3．若三个轴向变化率都不相等，即p≠q≠r，称为正(或斜)三测投影。工程上常采用正等测、正二测和斜二测投影。(四)轴测投影轴的设置

根据轴测投影的图示方法画形体的轴测图时，先要确定轴测轴O1X1、OlYl、O1Z1，然后再根据这些轴测轴作为基准来画轴测图。轴测轴一般常设置在形体本身内，与主要棱线、对称中心线或轴线重合，也可以设置在形体之外。

(五)轴测投影的特性

形体上不平行于投影面户的平面，在投影中发生变形；同样，不平行于投影面的直线，它们的投影长度也产生变形。轴测投影是平行投影且两平行直线又是常见的几何形式，故此，它们的平行特性将成为轴测投影的基本特性。

1．空间直角坐标轴投影成为轴测图以后，直角在轴测图中一般已变成不是90°了，但是沿轴测轴确定长、宽、高三个坐标方向的性质不变，即仍可沿轴确定长、宽、高方向。

2．空间各平行直线的轴测投影仍彼此平行，即：AB∥CD，则A1B1 ∥C1D1，这是轴测投影最主要的特性。

由此可知，在轴测图中，形体上平行于坐标轴的线段仍然平行于相应的轴测轴。

3．空间各平行线段的轴测投影的变化率相等。

轴测投影是平行投影，如果AB∥CD，则A1B1 ∥C1D1，并且AB∥CD。

这就是说，平行两直线的投影长度，分别与各自的原来长度的比值是相等的，该比值称为变化率。所以空间各平行线段的轴测投影的变化率相等。因此，在轴测图中，形体上平行于坐标轴的线段其变化率等于相应坐标轴的变化率。

但应注意，形体上不平行于坐标轴的线段(非轴向线段)，它们的投影的变化与平行于坐标轴的那些线段不同，因此不能将非轴向线段的长度直接移到轴测图上。画非轴向线段的轴测投影时，需要用坐标法定出其两端点在轴测坐标系中的位置，然后再连成线段的轴测投影图。

二、正等测轴测投影

将形体放置成使它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角，然后用正投影的方法向轴测投影面投影，就可得到该形体的正等测投影图，简称正等测图，如图2-22所示。

正等测的三个轴间角相等，都是120°；三个轴向变化率相等，都是0．82，通常我们采用简化变化率，即p=q=r=1；O1Z1轴为铅垂方向，01X1、OlYl轴和水平方向都成30°，如图2-23所示。

图2-23

[例2-1] 图2-24表示一个平面，采用简化变形系数画出其正等测轴测图。解 作平面轴测图，就是要画出该平面的顶点A、B、C的轴测投影，再用直线连接这些点的轴测投影，即得到平面的轴测图。(1)画出正等测轴测轴(图2-24b)；

(2)在水平面内定出点A、B、C的次投影a1、b1、c1；

(3)过各次投影点分别作Z1轴平行线，然后对应量取各点的Z坐标，即可得到A、B、C 的正等测图A1、B1、C1(图2-24c)；

(4)连接A1Bl、B1C1、CIAl即成平面的轴测图(图2-24d)。

图2-24平面的正等测图

[例2-2] 作如图2-25所示正六棱台墩身的二面投影，画其正等测图。解(1)坐标原点选在形体底面中心(图2-25a)；(2)画出轴测轴，作形体底面六边形的轴测图(图2-25b)；

(3)自01沿01Z1量取形体的高度h，定出上顶面中心OP1，作OPlXpl∥01Xl，Op1YP1 ∥01Y1，得到移轴后的新坐标系OPlXpl YP1 ZP1，再作出顶面六边形的轴测图(图2-25c)；

(4)连接各棱线得到墩身的正等测图(图2-25d)。

三、斜二测轴测投影

将形体放置成使它的XOZ坐标面平行于轴测投影面，然后用斜投影的方法向轴测投影面挂行投影，用这种方法画出的轴测图称为斜二等测图，简称斜二测图。

由于XOZ坐标面平行于轴测坐标面，所以斜二测的两个坐标轴OlXl、01Z1互相垂直，由向变化率p=r=1, OlY l轴与OlZl轴成135°角，轴向变化率q=0.5，如图2—26所示。

[例2—3] 画图2—27所示隧道洞口的斜二测投影图。解 选取隧道洞面作XOZ坐标面，可先画与立面完全相同的正面形状(图b)，然后画45°斜线，再在斜线上定出y轴方向上的各点，得到隧道洞口的斜二测图(图c)。

四、圆的轴测投影(一)圆的正等测投影

图2-28为三个坐标面内直径相等的圆的正等测投影图。在正等测投影中，三个坐标面均倾斜于轴测投影面，因此正平圆、水平圆、侧平圆的正等测投影形状是椭圆，且三个轴测椭圆大小相等。工程上常用近似画法来作圆的轴测椭圆。

现以平行XOZ坐标面上圆的轴测椭圆画法为例，如图2—28所示，先画出圆的外切正方形的轴测投影，是一个菱形，过菱形各边中点a、b、c、d作垂线，得到垂线交点1、2、3、4(其中1、2为菱形的一对顶点)；分别以1、2为圆心，2a或1b为半径作圆弧 ad和bc；再以3和4为圆心，3c或4d为半径作圆弧cd和db，则完成了近似椭圆adbc。所得到的近似椭圆，又称为四心椭圆。

图2-29为四分之一圆的正等测投影，平面图中有二个圆角，有二段圆弧分别与四边形的三条边线相切。在正等测图中，这二段圆弧的轴测投影可视为同一椭圆的不同弧段。自圆弧两切线上的切点，分别作直线垂直于两切线，再以此两垂线的交点为圆心作圆弧来代替椭圆弧。

(二)圆的斜二测投影

斜二测的轴测投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圆的轴测投影仍然是圆。水平圆和侧平圆的轴测投影则是椭圆。作椭圆时，可借助于圆的外接正方形的轴测投影，定出属于椭圆上的八个点，这种方法称为八点法。

如图2-30所示，abcd是水平圆的外接正方形，平行四边形a1b1c1d1，是正方形的轴测投影。正方形各边的中点是圆上的点，则平行四边形a1b1c1d1各边的中点l1、21、31、41应当是椭圆上的点。正方形对角线与圆相交的四个点5、6、7、8的轴测投影应在平行四边形的对角线上。又5点和6点是直线ef与正方形对角线的交点。e点将线段1b分成两段，1e=1bsin45°，根据平行投影的性质则llel=llblsin45°。这样可用作图的方法求得点e1。过11和 b1各作一直线与a1b1成45°，两线交于eo′，以11为圆心，11e′，为半径画弧与a1b1交于e1、gl。

五、轴测图的选择

(一)轴测类型的选择绘制轴测图时，首先要解决的是选用哪种轴测图来表达。在选择轴测投影图的种类时要画出的图样有较强的立体感，不要有太大的变形，还要考虑从哪个方向观察形体，才能使；最复杂的部分显示出来，总之要求图形明显、自然，作图方法简便。正等测图的三个轴间角和轴向变化率均相等，作图简便，应用广泛。斜二测中，平行于正面的圆，其轴测投影仍为圆，所以凡是有正平圆的物体，常画斜二测图。

（二）轴测投影方向的选择在决定了轴测图的类型以后，还须根据形体的形状选择一适当的投射方向，使需要表达的·最为明显，图的立体感强，图形的清晰性好。在轴测图中，物体的内、外表面可见的越多，限的立体感越强。画图时，把物体较小的部分放在轴测图的前面或上面，而对于有孔的物体，尺寸大的孔放在轴测图的上面或前面，这样的轴测图的可见的内、外表面多，立体感强。

第三章

点和直线和平面

点、线（直线或曲线）、面（平面或曲面）是构成任何工程结构物最基本的三种几何元素。本章将对点和直线的投影原理加以研讨。

§3－1点的投影

一、点的两面投影 1．投影的形成及其规律

在所设定的 V、H两投影面体系中（图 3－ la），由空间点 A分别向投影面V和H引垂线，垂足a'、a即为A点的两面投影。按前述规定旋转、展开并去掉边框线后，即得到图3－1b）和c）所示A点的两面投影图。

规定空间点用大写字母标记，如A、B、C、„等，H面投影用相应的小写字母标记，如a、b、c、„等，V面投影用相应的

小写字母加一撇标记，如a'、b'、c'、„等。

根据图3－1，可得出点的两条基本投影规律。（l）一点的两投影连线，垂直于投影轴。

（2）点的投影至投影轴的距离，反映点至相应投影面的距离。2．点在两面体系中的各种位置

二、点的三面投影 1．投影规律

图3－5为空间A点在三投影面体系中的投影。如前法求得H面和V面的投影a和a'之后，过点A向W面作垂线与之相交于a“，即为A点的W面投影。并规定点的W面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a”、b“、„„等。

分析图3－5可得出点在三面体系中的投影规律:（1）点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴；点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴。即两投影的连线必垂直于相应的投影轴。

（2）点的H面投影至OX轴的距离，等于其W面投影至OZ轴的距离（即宽相等）。

上述投影特性即“长对正、宽相等、高平齐”的根据所在。根据上述投影规律，只要已知点的任意两投影，即可求其第三投影。

例、已知一点B的V、W面投影b'、b”，求b，如图3－6所示。

2．八个分角

八个分角的形成，就是将图3－2中的四个象限增加一个W面，变为八个分角，其排列顺序如图3－9中的Ⅰ、Ⅱ、„、Ⅷ所示。投影面的展开已在图中用箭头示出。点在第一分角中的投影规律，完全适用于其他各个象限中的投影。

三、点的投影与坐标

研究点的坐标，也是研究点与投影面的相对位置。可把三个投影面看作坐标面，投影轴看作坐标轴。

空间点A若用坐标表示，可写成A（x，y，z）。如已知一点A的三投影a、a'和a“，就可从图上量出该点的三个坐标；反之，如已知A点的三个坐标，就能作出该点的三面投影。

例、已知B（4，6，5），求作B点的三面投影。解： 作图步骤如图3－10所示。

板书向同学讲解

四、两点的相对位置和重影点

1．两点的相对位置

如图3－11a）所示，若以B点为基准，因xa＜xb，ya＜yb，za＞zb，故知A点在B点的右、后、上方。图3－11b＝为其立体图。

2．重影点及其可见性的判别

当空间两点位于某一投影面的同一投射线上时，则此两点在该投影面上的投影重合。此重合的投影称为重影点。

小结：

点的两面、三面投影规律，点的投影与坐标的关系，点相对位置的确定及重影点的判别。

两§3－2 直线的投影

按直线与投影面的相对位置可分为：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三种，后两种统称为特殊位置直线。一、一般位置直线

对三个投影面均不平行又不垂直的直线称为一般位置直线（简称一般线）。

见图3－13a）为一般位置直线的立体图，直线和它在某一投影面上的投影所形成的锐角，称为直线对该投影面的倾角，对H面的倾角用α表示；对V、W面的倾角分别用β、γ表示。

二、投影面平行线

只平行某个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线，称为某投影面的平行线，如表3－1所示，它有三种情况：（l）与V面平行的称为正面平行线，简称正平线，如表3－1中的AB；

（2）与H面平行的称为水平面平行线，简称水平线，如表3－1中的CD；

（3）与W面平行的称为侧面平行线，简称侧平线，如表3－1中的EF。

由表3－1各投影面平行线的投影特性，可概括出它们的共性为：

（1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与相应投影轴所成之夹角，反映直线对其他两投影面的倾角；（2）直线其他两投影均小于实长，且平行于相应的投影轴。

例、已知水平线AB的长度为 25mm、β= 30°和A点的二投影 a、a'，试求AB的三面投影。

解

讨论：根据已知条件，B点可以在A点的前、后、左、右四种位置，即本题有四种答案。

三、投影面垂直线

与某一个投影面垂直的直线统称为投影面垂直线，如表3—2所示。投影面垂直线也有三种情况：

（l）与V面垂直的称为正面垂直线，简称正垂线，如表3－2中的CE；

（2）与H面垂直的称为水平面垂直线，简称铅垂线，如表3－2中的AB；

（3）与W面垂直的称为侧面垂直线，简称侧垂线，如表3－2中的CD。

由表3－2各投影面垂直线的投影特性，可概括出它们的共性为：

（l）在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；（2）其他两投影与相应的投影轴垂直，并都反映实长。

四、直线的实长及其与投影面的倾角

如要根据一般线的投影求其实长和倾角，只要分析图3－15a）中的直角三角形BEB1；，即可求得解决问题的一般规律。

同理，为求BE直线对V面的倾角β，可将图3－16a）作类似的空间分析，其具体作图方法如图3－16b）所示。若求倾角γ，则以b”e"为一直角边，Xb－Xe为另一直角边，作出直角三角形即可（图略）。

例、已知直线AB的实长为20mm，并知a、a'、b'，试求b（图3－17）。

五、直线上的点

点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上。如图3－18 点分割线段成定比，其投影也把线段投影分成相同的比例。这就是点的定比分割特性。

例、已知侧平线 AB的两投影 ab和a'b'，并知AB线上一点K的V面投影 k'，求 k（图3－19）。

例、已知侧平线CD及点M的V、H面投影，试判定M点是否在侧平线OD上（图3－20）。

解：

六、直线的迹点

直线与投影面的交点，称为直线的迹点。与水平投影面的交点称为水平迹点，用 M标记；与正立投影面的交点称为正面迹点，用N标记；与侧投影面的交点称为侧面迹点，用S标记。

图3－21为直线AB的H面和V面迹点的求法。例、求侧平线AB的迹点（图3－22）。

板书向同学讲解

小结：

一般位置直线、特殊位置直线的投影特性，直线的实长及其与投影面的倾角，直线上的点及直线的迹点的投影。两直线的相对位置：

工程结构物上的表面交线，它们两两之间的相对位置可归纳为三种情况。

（1）两直线互相平行。（2）两直线相交。（3）两直线交叉。

现将三种情况分述如下。

一、平行两直线

判定两直线是否平行，对一般线只要观察两面投影即可。但如图3－25所示的两侧平线CD和EF，它们的V、H面投影虽然互相平行，但两直线不一定平行。可作出它们的 W面投影来判断。判断结果，CD与EF不平行。

二、相交两直线

相交两直线，其同面投影必相交，且各投影交点的连线必垂直于相应的投影轴（即符合点的投影规律）。

如图3－26b）所示，AB、CD均为一般线，故按上述投影特点根据 V、H两面投影即可判定该两直线为相交。当两直线之一为投影面平行线时，如图3－27所示，CD为侧平线，若只根据V、H两面投影则还不足以判定其是否相交，这里除可作出W面投影或利用前述定比的特性来判定外，还可用假设转化为共面（或异面）两直线的几何关系来判定。

三、交叉两直线

交叉两直线既不平行也不相交。它们的投影可能有一对或两对同面投影互相平行，但决不可能三对同面投影都互相平行（图3－25）。

交叉两直线也可表现为一对、两对或三对同面投影相交，但其交点的连系线不可能符合点的投影规律。如图3—28所示，AB和CD是交叉两直线，其三面投影均相交，但其交点不符合点的投影规律，即ab和cd的交点不是一个点的投影，而是AB上的M点

四、直角投影

设两直线相交（或交叉）成直角，若其中有一条直线与某一投影面平行，则此直角仅在该投影面上的投影仍反映直角（图3－30）。

小结：

明确两直线的相对位置为平行、相交、交叉、垂直等四种，掌握该四种的投影规律，并能利用投影规律解题。

§3－3平面的投影

一、几何元素表示法

不在同一直线上的三点可以确定一个平面。因此在投影图上能用下列任一组几何元素的投影表示平面，如图4-28所示。

图4-28平面的五种表示方法

(1)不在同一直线上的三点，如图a)；(2)一直线和直线外一点，如图b)；(3)相交两直线，如图c)；(4)平行两直线，如图d)；

(5)任意平面图形，如图e)，即平面的有限部分，如三角形、圆形及其他封闭图形。

二、迹线表示法

平面除上述五组表示法外，还可以用迹线表示。迹线就是平面与投影面的交线。如图（4-29a）、b）中的Q平面，就是用迹线表示的一般位置平面，它与H面的交线称为水平迹线，用 QH表示；与V面的交线称为正面迹线，用Qy表示；与W面的交线称为侧面迹线，用Qw表示。迹线与投影轴的交点称集合点，分别以Ox、Qy和Qz表示。图4—29c)、d)是用迹线表示的铅垂面P。

图4-29 迹线表示的平面

a)立体图；b)投影图；c)立体图；d)投影图

用迹线表示的平面简称迹线平面，用几何元素表示的平面简称非迹线平面。

第二节 各种位置平面投影特性

在三投影面体系中，平面与投影面的相对位置，归纳起来有投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面三种。前两种统称为特殊位置平面。(一)投影面垂直面

垂直于一个投影面，倾斜于其他投影面的平面称投影面垂直面，简称垂直面。垂直面的三种情况：

垂直于H面的称为水平面垂直面，简称铅垂面，如表4—3中的△ABC，图4—30a)中平面ACEG；

图4-30 投影面垂直面

垂直于V面的称为正面垂直面，简称正垂面，如表4—3中的ADEF，图4—30b)中的平面 ABEF；

垂直于W面的称为侧面垂直面，简称侧垂面，如表4—3中的平面ABCD，图4—30c)中的平面BCFG。

以正垂面△DEF为例讨论其投影特性：(1)V面投影d'e'f'积聚成一直线；

(2)d'e'f'与OX轴的夹角，即为该平面与H面的倾角α，与OZ轴的夹角为该平面与W面的倾角γ；

(3)H、W面投影仍为三角形，但小于实形。各种投影面垂直面的投影特性见表4—3 投影面垂直面的共性是：(1)平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，它与相应投影轴所成的夹角，即为该平面对其他两个投影面的倾角；(2)其他两投影是类似图形，并小于实形。

投影面垂直面 表4—3 [例3—8] 过已知点K的两面投影k、k'走，作一铅垂面，使它与V面的倾角β=30°(图4—31)。解:(1)过是点作一条与OX轴成30°的直线，这条直线就是所求作铅垂面的H面投影；(2)所作平面的y面投影可以用任意图形表示。过是可以作两个方向与 OX轴成30°角的直线，所以本题有两解。(二)投影面平行面

平行于某一投影面的平面，称为投影面平行面，简称平行面。投影面平行面与另外两个面垂直。它也有三种情况：

与H面平行的称为水平面平行面，简称水平面，如表4-4中的△ABC，图4—32中的平面 ABCD；

与V面平行的称为正面平行面，简称正平面，如表4-4中的△DEF，图4—32中的平面 ADFG 与W面平行的称为侧面平行面，简称侧平面，如表4—4中的AKMN，图4-32中的平面 DCEF。

图4-31 过已知点K作铅垂面

a)立体图；b)投影图

图4-32 投影面平行面

以正平面△DEF为例，讨论其投影特性：(1)V面投影dˊeˊfˊ反映实形；

(2)H面、W面投影积聚成直线，且分别平行于OX轴和OZ轴； 投影面平行面的共性：

平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其他两投影都积聚成与相应投影轴平行的直线。

投影面平行面 表4—4(三)一般位置平面

与三个投影面既不平行也不垂直的平面称为一般位置平面，简称一般面。图4—33中平面ACF即为一个一般位置平面。

根据平面的投影特点可知，一般面的各个投影都没有积聚性，均小于实形，如图4—34所示。

图4-33 一般位置平面

图4-34 一般位置平面 a)立体图；b)投影图

§3－

4平面上的点和直线

直线在平面上必须具备下列两条件之一：(1)直线通过平面上的两点

如图4—35所示，在平面P上的两条直线AB和BC上各取一点D和正，则过该两点的直线DE必在P面上。

(2)直线通过平面上的一点，且平行于该平面上的一直线

如图4—35所示，过P面上的C点，作CF∥AB，AB是平面P内的一条直线，则直线CF必在P面上。

如图4—36所示，要在ABC上任作一条直线MN，则可在此平面上的两条直线AB和 CD上各取点M(m、m′、m″)和N(n、n′、n″)，连接M和N的同面投影，则直线MN就是ABC上的一条直线。

图4-35平面上的直线 图4-36 在平面上任作一直线

一、平面上的投影面平行线

平面上平行于投影面的直线称为平面上的投影面平行线。平面上的投影面平行线有三种：

平面上平行于H面的直线称为平面上的水平线；平行于y面的直线称为平面上的正平线；平行于W面的直线称为平面上的侧平线。如图4—37，是用迹线表示的 P平面上的水平线AB和正平线CD。

平面上的投影面平行线，既在平面上，又具有投影面平行线的一切投影特性。在P平面上可作出无数条水平线、正平线和侧平线。它们的投影分别与平面的相应迹线平行。[例4—9] 已知ABC，过A点作平面上的水平线(图4—38)。

图4-37平面上的投影面子行线 图4-38平面上的水平线

二、平面上的最大坡度线

平面上对投影面倾角为最大的直线称为平面上对投影面的最大坡度线，它必垂直于该平面上的同面平行线及迹线。最大坡度线有三种：垂直于水平线的称为对H面的最大坡度线；

垂直于正平线的称为对V面的最大坡度线；垂直于侧平线的称为对W面的最大坡度线。

如图4-39所示的ABC，扩展成平面P后，它与H面的交线为PH，在ABC上作水平线BG，则PH∥BG。过A点作AD上PH，则AD对H面的倾角。为最大，证明从略。所以，垂直于PH(或垂直于水平线BG)的直线AD对H面的倾角为最大，因此称其为“最大坡度线”。从物理意义上讲，在坡面上，小球或雨滴必沿对H面的最大坡度线方向滚落。同理，平面上对y、W面的最大坡度线也分别垂直于平面上的正平线和侧平线。

由于AD⊥ PH，aD⊥PH，则∠Ada=α。，它是P、H面所成的二面角，所以平面P对H面的倾角就是最大坡度线AD对H面的倾角。

综上所述，最大坡度线的投影特性是：平面内对H面的最大坡度线其水平投影垂直于面内水平线的水平投影，其倾角α代表了平面对H面的倾角；平面内对V面的最大坡度线其正面投影垂直于面内正平线的正平投影，其倾角β代表了平面对V面的倾角；平面内对W面的最大坡度线其侧面投影垂直于面内侧平线的侧平投影，其倾角γ代表了平面对W面的倾角。

[例4-10] 求ABC对H面的倾角。(图4—40)。

解 要求ABC对H面的倾角。，必须首先作出对H面的最大坡度线，作法如下：

三、平面上取点和圆的投影 1．平面上取点

如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。因此在乎面上取点，必须先在平而上取辅助线，再在辅助线上取点。在平面上可作出无数条线，一般选取作图方便的辅助线为宜。

第四章 简单立体的投影

§4-1平面立体的投影

表面由平面所围成的几何体称为平面立体。所以平面立体的投影就是围成它的表面的平面图形的投影。工程上常用的平面立体有棱柱体和棱锥体(包括棱台)。

一、棱柱体(一)投影

图8-1所示为一正五棱柱的立体图和投影图(从本节开始，在投影图中去掉投影轴)。

图8—1 正五棱柱的投影

a)立体图；b)投影图

此五棱柱的顶面和底面都是水平面；它的五个边中有四条边是水平线，一条是侧垂线；五个棱面有四个是铅垂面，一个是正平面；五条棱线均为铅垂线。

五棱柱的H面投影是一正五边形，它既是上下底面的投影(而且反映实形)，也是垂直底面的五个棱面的投影。在V面投影中，因为五棱柱的上下底面平行于H面，所以其投影为上、下两段平行于OX轴的线段；最后棱面平行于V面，投影成中间虚线部分围成的矩(投影反映实形)；其它四个棱面都倾斜于V面，投影成四个矩形(投影反映类似形)。在W投影中，五棱柱上、下两底面投影成两段平行于OY的线段；最后棱面因垂直于W面，它的H影积聚成一竖直线；左右四个棱面投影成两个矩形(投影反映类似形)。

需要注意的是，三面投影遵循着对应的三等关系及各投影之间的方位关系。(二)表面上取点

在平面立体表面上取点，也就是在它的各表面平面上取点，所以棱柱表面上取点的方法应为：首先根据点的一个投影判断点在棱柱体表面的位置，再利用平面上找点的方法完成棱柱体表面上取点。

如图5-1b)所示，已知在五棱柱的表面上K和M的正投影k和m，求作它们的水平投影和侧面投影。作图过程如下：

(1)根据k和m可判断出K和M分别位于五棱柱的BBoAoA和DDoEoE两棱面上。

(2)由于K、M所在的两个棱面水平投影均具有积聚性，因此由k、m分别向具有积聚性水平投影上作出k、m。

(3)由于M所在棱面是一正平面，所以m直接在有积聚性的侧面上作出。

第五篇：《土木工程制图》教案

教 案

2014-2015 学年第 一 学期

课 程 名 称：课 程 编 号：学院、专业、年级：任 课 教 师：教 师 所 在 单 位：

土木工程制图

课程简介

土木工程制图是一门研究建筑图样的识图方法和绘制技巧的专业基础课，是工程技术人员表达设计意图、交流技术思想，指导施工等必须具备的基本知识和技能。该课程是工程土建类专业的一门实践性很强的技术基本课，其主要任务是培养学生图示、图解、读图能力和空间思维能力，并具有一定的绘图技能。

通过本课程的学习，要求学生掌握正投影的基本理论和作图方法，了解轴测投影的基本知识和画法。了解工程图的形成方法及表达内容。能够正确使用绘图工具，有较熟练的绘图技能，并要求能识读和绘制本专业的一般建筑工程图，并了解其它专业施工图。所绘图样应符合制图国家标准，具有较好的图面质量。

本课程是《房屋建筑学课程设计》、《混凝土结构课程设计》、《钢结构课程设计》等课程设计的基础。只有掌握了本课程的基本知识和基本原理，相应的课程设计才能顺利完成。

土木工程制图（中国建筑工业出版社/卢传贤）

第1讲 第一章 制图基本知识与技术

一、教学目标与要求

1、使学生掌握有关工程图纸幅面和图框格式、比例、字体、图线以及尺寸标注的基本规定；

2、使学生掌握常用绘图工具和仪器的正确使用方法，逐步学会运用仪器绘图的技能，掌握常用几何图形的作图方法；

3、培养学生认真、细致的工作作风，使所绘图样图面整洁，达到作图准确、图线分明，字体工整，符合标准规定。

二、重点及难点

重点：关工程图纸幅面和图框格式、比例、字体、图线以及尺寸标注的基本规定。

难点：国家标准及行业标准中有关尺寸标注方法的内容，常用几何图形的作图原理与方法。

三、教学内容、方法手段、时间安排及板书设计

1、课堂教学采用启发式、讨论式的教学方式，因材施教、课内外结合的方法，主要为多媒体加板书方式，在多媒体教室进行。

2、方法手段：采用文字教材，习题集和教学课件三种方式，以讲授为主，辅以举例。

3、时间安排：

制图标准、字体、图纸幅面、图线--------------------------（40分钟）尺寸的标注形式-------------（20分钟）手工绘图的一般方法和步骤、几何作图---------------------（30分钟）

四、教学小结、复习思考题及作业题、课外学习任务及要求

1、小结：

在开始正式讲解教材内容前，让学生先看一套工程图纸，使其对图纸有一个直观整体的感受，这样方便后续章节的学习；

在制图基本知识与技术的讲解过程中，要让学生意识到图纸规范的重要性，并举工程实例说明，培养学生培养学生认真、细致的工作作风。

2、作业：

《土木工程制图习题集》1-8页。

五、教学内容设计 0.0 课前准备

1，准备一套建筑施工图纸作为展示用，加深学生对这门课程内容的整体了解；让学生相互传阅图纸，并对图纸做一个概述，让学生工程图纸有个整体的认识。

2，逐一点名，相互沟通，为后续教学互动打下基础。1.1 制图标准

1.1.1 图纸是工程重要的技术文件，是工程技术人员传达技术思想的共同语言。

（注，既然图纸是一种工程技术语言，为了能够让不同岗位的技术人员对工程图的各项内容有“完全一致”的理解，所以必须对图纸的各个项目在表达上“严格而统一”的规定，以此引出“制图标准”）

讲解关键词：共同语言；完全一致；严格而统一 1.1.2 详解制图标准

制图标准是全体工程技术人员画图和看图的统一准则，包括： 1，国家标准（GB）； 2，行业标准及地方标准； 3，国际标准（ISO）；

其中有关建筑工程制图方面的国家标准： 《房屋建筑制图统一标准》 GB/T50001-2010； 《总图制图标准》 GB/T50103-2010； 《建筑制图标准》 GB/T50104-2010； 《建筑结构制图标准》 GB/T50105-2010； 《建筑给水排水制图标准》 GB/T50106-2010； 《暖通空调制图标准》 GB/T50114-2010。1.2 字体

图样规范化要求写字也是规范的。1.2.1 一般规定

基本要求是用字正确、书写工整、间隔均匀、排列整齐； 讲解字体的尺寸及字号，汉字的尺寸系列 1.2.2 汉字

仿宋字清秀美观，制图标准规定用长仿宋体作为汉字的工程字体。新《房屋建筑制图统一标准》规定也允许采用黑体字。

（注，在讲解时让学生观察长仿宋字体，并动手进行练习）1.2.3 字母和数字

工程体的字母和数字有直体和斜体两种。

（注，在ＰＰＴ课件上展示字母和数字的两种写法）1.2.４ 写字的要求及注意事项

基本要求： 书写工整，大小相等，间隔均匀，排列整齐。1，按照规定尺寸打好写汉字的方格和写字符的导线。2，选用软硬适中的铅笔写字。

3，写仿宋字要注意基本笔法和字的结构。1.３ 图纸幅面

幅面尺寸和图框格式：

1，讲解幅面A0、A1、A2、A3、A4，并说明各幅面之间的关系； 2，讲解幅面中装订边、图框线及标题栏的格式和其尺寸关系； 3，重点讲解标题栏内容。

1.4 绘图比例

1，比例的意义：图与实物相应要素的线性尺寸之比叫图的比例； 2，建筑图常用比例的规定； 3，工具—比例尺。1.5 图线

1，线素和线型：解释其定义，介绍制图中常用线型；

2，线宽：讲解制图标注中规定的线宽； 3，虚线和点画线的规格；

4，图线的画法及要求。

（注，图形是由图线组成的，为了表示图中不同的内容，便于识图，并且能分清主次，必须使用不同的线型和不同粗细的图线。让学生理解每种线条代表不同的用途和意义。）1.6 尺寸的标注形式

1，尺寸标注的四个要素：尺寸界限，尺寸线，尺寸起止符号，尺寸数字；

2，尺寸的排列与布局； 3，直径、半径的尺寸注法； 4，其他尺寸标注； 5，几种典型的错误注法。1.7 手工绘图的一般方法

1，首先介绍手工绘图的一般工具（实物或图片展示）； 2，尺规作图的一般步骤：（1）准备工作；（2）画铅笔底稿；（3）描黑；（4）复制。

（注，徒手画图技术可以在黑板上演示）1.8 手工绘图的几何作图

讲解几种几何作图原理和方法： 1，画坡度线；

2，根据外接圆画正六边形； 3，用圆弧连接两相交直线； 4，用圆弧顺向连接直线与圆弧； 5，用圆弧顺向连接两已知圆弧； 6，根据长短轴画椭圆。

（注，视课堂所剩时间而定，若时间充足则可全部演示，若时间不足则可选择讲解其中几种，剩余则留给学生自己学习并在下节课检查所学效果）