教案可化为一元一次方程的分式方程

第一篇：教案可化为一元一次方程的分式方程

可化为一元一次方程的分式方程 的教案

一、教学目标

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．

4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因．

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．

四、教学手段

演示法和同学练习相结合，以练习为主．

五、教学过程

(一)复习及引入新课

1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

2．解：(1)当 时，左边=，右边=0，∴左边=右边，∴

(2)

(3)

3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： 根据量间的关系列出方程：

，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

(二)新课

板书课题：

板书：分式方程的定义．

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

练习：判断下列各式哪个是分式方程．（投影）

(1)；(2)

；(3)

；

(4)；(5)

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

1、如何求解方程

？

先由同学讨论如何解这个方程．

在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得

90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．

检验：把x=18代入原方程

, 左边=右边

∴x=18是原方程的解．

2、如何解方程

?

此题可由学生讨论解决.解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确？

检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.∴原方程无解．

讨论：

1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？

分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解．

在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．

在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．

像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．

注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．

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可化为一元一次方程的分式方程

2005年7月2日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[大 中 小]

由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

例

1、解方程

对于例题给学生示范做题的格式、步骤.（投影显示步骤格式）

解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得

5(x-2)=7x解这个整式方程，得

x=5．

检验：把x=-5代入最简公分母

x(x-2)=35≠0，∴x=-5是原方程的解．

例

2、解方程

解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得

1=x-1-3(x-2)．

（-3这项不要忘乘）

解这个整式方程，得

x=2．

检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，∴x=2是增根，∴原方程无解．

注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.(三)总结

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

(四)练习

教材P．98中1由学生在黑板上写，教师订正．

六、作业

教材P．101中1．

七、板书设计

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第二篇：可化为一元一次方程的分式方程教学设计

可化为一元一次方程的分式方程教学设计

教学目标：

1、了解分式方程的概念

2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用

3、了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根 教学重点难点

1、重点：理解分式方程的解法，深刻理解“转化”思想

2、难点：理解解分式方程必须验根 教学过程

一、旧知回顾 你还记得吗？

1、什么是方程？

2、什么是一元一次方程？

3、解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项

（4）合并同类项（5）把系数化为1

4、找错误，假设 解：去分母，得：

2x110x12x113644（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括号，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移项，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同类项，得： －18x＝－2 把系数化为1，得：

二、引入课题

1、了解分式方程的概念

观察下列方程，有什么特点？

9060xx6

让学生观察得出：分母里含有未知数

明确：分式方程：分母里含有未知数的方程 巩固练习

分式方程是分母里含有字母的方程，对吗？判断下列方程哪些是分式方程？

21xx211(2)x231x21(3)22311(4)1xy2、分式方程的解法 出示方程(1)x(1)236（5）2x1x1x1xbxa(6)2(ab0,aba、b为已知数）1x（7）＋329060xx6引导观察思考如何去分母，两边同乘以x(x-6)转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程 出示方程

(2)122x1x1

引导观察思考如何去分母，两边同乘以(x-1)(x2-1)转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程 x=1不适合原方程

组织学生讨论为什么出现不适合原方程的情况

1、讨论后，明确增根的概念，为什么会产生增根？

2、巩固检测

3、课堂小结

第三篇：可化为一元一次方程的分式方程及其应用练习题

可化为一元一次方程的分式方程

解方程 1.x1413x3x1122

12. 2x1x113x3x119x326x1x22x4.3.x2xx2xx21x2x25x6x3

5.关于x的分式方程

1k42有增根x=-2，则k=

x2x2x

4四、应用题

一．行程问题

（1）一般行程问题

1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。（2）水航问题

2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。二．工程问题

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

三．利润（成本、产量、价格、合格）问题

1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

2.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年123月份的用水量多6m.求该市今年居民用水的价格.

第四篇：数学：2.5分式方程-2.5.1可化为一元一次方程的分式方程教案1(湘教版八年级下)

2.5.1可化为一元一次方程的分式方程

一 教学目标:(一)知识教育点

1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.(二)能力训练点

1.培养学生的分析能力.2.训练学生的运算技巧,提高解题能力.(三)德育渗透点

转化的数学思想.(四)美育渗透点.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.二 学法引导: 1.教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．

2.学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤..三 重点 难点 疑点及解决办法:(一)重点

分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.(二)难点

了解产生增根的原因,掌握验根的方法.(三)疑点

分式方程产生增根的原因.(四)解决办法

注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.四 课时安排: 一课时 五 教具准备:

投影仪 六 教学过程:

(一)课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x22x31 462．提出P53的问题

李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问:(1)写出t的表达式;

(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少? 由此可以得出:

2100 v2100(2)v应满足

20=6+4+

v(1)t的表达式 t=6+4+

观察(2)有何特点？

【概括】方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．

(1)；(2)

；(3)

；

(4)

；(5)

根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1.思 考: 怎样解分式方程呢？

这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成:

10=

2100 v

两边乘以v,得10v=2100

两边除以10,得v=210 因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概 括: 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1 解方程:

53 x2x解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得

5x=3(x-2)

解这个一元一次方程,得

x=-3

检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得

左边= 533，右边= =-1 x2x3142 x2x4

因此x=-3是原方程的解 例2 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得

x+2=4

解这个一元一次方程,得

x=2

检验:把x=2代入原方程的左边,得

11 2201

由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有

0左边= 根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

例3: 解方程:

解(略)

随堂练习: P57 练习

小

结: 解分式方程的一般步骤：

7x3 x1x11．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

作

业: P60 第1题

第五篇：八年级数学华东师大版下册16.3可化为一元一次方程的分式方程同步测试题

16.3

可化为一元一次方程的分式方程

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.有下列方程：①3x-4y=1；②x2-x+1x；③1a-3=1+a；④3x-x=3，其中属于分式方程的是（）

A.①②

B.①③

C.②③④

D.①③④

2.方程2x+1=1的解的情况是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.无解

3.若关于x的方程2x-2+x+m2-x=2的解为正数，则m的取值范围是（）

A.m<6

B.m>6

C.m>6且m≠8

D.m<6且m≠0

4.解方程1x-2=1-x2-x-3去分母得（）

A.1=1-x-3(x-2)

B.1=x-1-3(2-x)

C.1=x-1-3(x-2)

D.-1=1-x-3(x-2)

5.若解关于x的方程xx-5=3+m5-x有增根，则m的值为（）

A.-5

B.5

C.-2

D.任意实数

6.父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）

A.1.1v

B.1.2v

C.1.3v

D.1.4v

7.如果关于x的方程x-1x=a无解，则a的值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.万达广场某品牌服装店用10000元购进一批夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫.设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）

A.10000x-10=14700(1+40%)x

B.10000x+10=14700(1+40%)x

C.10000(1-40%)x-10=14700x

D.10000(1-40%)x+10=14700x

9.几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程（）

A.180x-180x+2=3

B.180x+2-180x=3

C.180x-180x+3=2

D.180x+3-180x=2

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

10.解方程2x-3=3x得________．

11.某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y=axx+12，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是________．

12.若方程x2-1x-3xx2-1+2=0，设y=x2-1x则原方程可化为________．

13.已知关于x的分式方程2m+xx-3-1=2x无解，则m的值为________.14.分式方程x-2x+2-1=3x2-4的解是________．

15.在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b=1a+1b，根据这个规则，方程x※(x+1)=0的解为________．

16.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米．高速公路通车后，某长途汽车行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时．依题意可列方程为________.17.某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为________万元．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.解分式方程：x+2x-2-1=8x2-4

19.已知关于x的方程x-1x-2=mx-1+1，若方程有增根，求m的值．

20.若关于x的分式方程x+mx-3+2m3-x=4的解为非负数，求实数m的取值范围．

21.利群超市用5000元购进一批水晶樱珠进行试销，由于销售状况良好．于是超市又调拨了11000元资金购进该种水晶樱珠，这次的进货价比试销时的进货价每千克多0.5元，购进樱珠数量是试销时购进数量的2倍．则试销时该种水晶樱珠每千克进货价是多少元？

22.保泸高速公路是进入云南省怒江州的第一条高速公路，它对完善云南高速公路网、巩固怒江州脱贫攻坚成果、带动滇西区域经济发展具有重大意义．保泸高速公路全长约85公里，比目前普通公路缩短了65公里，通行时间也比原来缩短了2个小时．若高速公路通行的平均速度是普通公路通行的平均速度的1.7倍，求保泸高速公路通车后的通行平均速度是多少？

23.某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．

(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？

(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．

24.请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程1x-4+4x-1=2x-3+3x-2.解：1x-4-3x-2=2x-3-4x-1，①

-2x+10x2-6x+8=-2x+10x2-4x+3，②

1x2-6x+8=1x2-4x+3，③

∴

x2-6x+8=x2-4x+3.④

∴

x=52.把x=52代入原方程检验知x=52是原方程的解.请你回答：

(1)得到①式的做法是________；得到②式的具体做法是________；得到③式的具体做法是________；得到④式的根据是________.(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________.错误的原因是________(若第一格回答“正确”的，此空不填).(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).