小学数学教学中渗透模型思想

第一篇：小学数学教学中渗透模型思想

小学数学教学中渗透模型思想

小学数学很初等，很简单。尽管简单，却要起到启蒙基本数学思想的作用。数学思想中，模型思想、函数思想是非常重要的思想。其在小学教学中的渗透，学生的正确理解，对学生后续学习非常重要。通过学习，我想对小学教学课本中这种思想渗透方法的分析，浅谈如何在小学数学教学中恰当地将模型思想、函数思想渗透与教学中。

一、模型思想的渗透方法分析：

模型的概念也没有出现在小学教学中，但是其思想贯穿于小学教学中。要在教学中渗透模型思想，教师首先自己要知道什么事模型，什么是数学模型，以及什么模型思想。

什么是模型？模型，本意是尺度、样本、标准。其方法为：；将原型物（系统）进行简化、类比和抽象，并通过适当的逻辑思维关系将其主要的特征描述出来，用于研究和揭示原型的形态、特征和本质的模仿品。

二、什么是数学模型，其有什么特点？

数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。

小学数学中随处可见模型的思想，需要教师在教学过程中通过合理的方法进行引导，使学生建立模型的抽象过程。

数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型。数的概念、计算法则、公式、性质、数量关系等都是模型。

三、什么是模型思想，模型思想有什么意义？

就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。

模型思想可以将复杂问题简单化，抽取关注的对象进行研究；模型思想可以培养学生学习数学的兴趣；模型思想有利于培养学生的创造能力、分析能力。

四、模型思想在小学数学教学中的渗透

数学自身就是对客观世界的模型化。因此数的概念、运算法则、几何概念等都是模型思想的体现。在教学中，将这些模型的建立过程详细的进行讲解，有利于启发学生对模型思想的理解，对建立模型方法的认知。

五、“数”的概念模型的建立过程分析：

每一个数概念就是一个数学模型。自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。自然数是小学生最早接触的数学概念，其是与客观世界的一个个独立存在物的抽象化。

分数是对单位“1”的充分认识的基础上，进一步演化而来的……

数学模型加法、减法、乘法、除法运算的模型建立过程分析： 小学教学中，通过实物的增减来启蒙加减法的基本思想，建立加法、减法模型。

通过实物矩阵事排列，实物分配建立乘法、除法的概念。在学生接受这些概念之后，通过练习、拓展强化模型的概念。

第二篇：如何在小学数学教学中渗透模型思想

如何在小学数学教学中渗透模型思想

在数学教学中引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”，可以归结到三个字：“磨”“模”“魔”。

一、“磨”

所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所见的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？······。眼界决定境界。一个老师是否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往会决定着他的教学深刻性和数学课堂的品质。

二、“模”

所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的教学结构的过程。

三、“魔”

所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。儿童教学数学的终极目标，应该是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。

总的说来，在数学课堂上，我们教的是数学，面对的是儿童。“磨”侧重于教师对数学本身的理解；“魔”则是要坚持儿童立场，读懂儿童，引领儿童，发展儿童；“模”指向教学过程，是在数学和儿童之间真正搭起一座有意义的数学学习之桥。三者有机统一，互动交融，缔造出小学数学建模教学的至高境界。

第三篇：小学数学教学中渗透模型思想的策略

楚雄师范学院毕业论文（设计）

小学数学教学中渗透模型思想的策略

罗玉珍

（楚雄师范学院 2013级小学教育专业1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年来新提出的一个理念，它主要就是要让学生把生活实际和数学联系起来。模型思想便是将现实中的问题用数的形式表示出来且用数学的方式进行解答。小学是培养孩子模型思想的第一个阶段，所以教师在培养过程中要使用适当的方式和策略。本文主要就在小学数学课堂中怎样培养模型思想的策略做了简单的论述。对相关的概念做了叙述，对小学课本中重要的模型思想做了简述。对教师处理含有模型思想的案例做了简单解析。

关键词：小学数学；模型思想；培养；策略

I

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The strategy of infiltrating model thinking in primary school mathematics teaching

Abstract：The idea of model is a new concept put forward in recent years, it is mainly to let the students to the actual life and mathematics.The idea of the model is to express the problem in reality in the form of numbers and solve it in a mathematical way.Primary school is the first stage of training children's model, so teachers should use appropriate methods and strategies in the training process.This paper mainly discusses how to cultivate the thought of model in primary school mathematics classroom.This paper gives a brief description of the related concepts, and makes a brief introduction to the important model ideas in primary school textbooks.A simple analysis of the teacher's handling of the case with the model thought.Keywords：Primary school mathematics;model thinking;training;strategy

II

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小学数学教学中渗透模型思想的策略

罗玉珍

（楚雄师范学院 2013级小学教育专业1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年来新提出的一个理念，它主要就是要让学生把生活实际和数学联系起来。模型思想便是将现实中的问题用数的形式表示出来且用数学的方式进行解答。小学是培养孩子模型思想的第一个阶段，所以教师在培养过程中要使用适当的方式和策略。本文主要就在小学数学课堂中怎样培养模型思想的策略做了简单的论述。对相关的概念做了叙述，对小学课本中重要的模型思想做了简述。对教师处理含有模型思想的案例做了简单解析。

关键词：小学数学；模型思想；培养；策略

模型思想便是要让学生懂得数学与现实是息息相关的。模型思想就是让学生观察现实然后找出能够把数学和现实联系起来的关系，最后用数学的形式表示实际问题。通过查找与此题目相关的资料发现，目前，探究有关本国小学数学中的模型思想的人主要是一线的小学教师。研究的大多都是通过案例然后谈培养模型思想的方式。渗透的方法大多相同，主要是从培养兴趣、注重体验、重视应用几个方面来说。基于这样的情况，笔者在本文中阐述了于模型相关的概念，然后叙述了在小学教材中蕴含的主要模型思想，最后从建立模型的步骤中结合例题浅谈渗透的策略。看重从现实方面讨论在小学中培养数学模型思想的策略，为我们在此后作为老师在模型教学中提供方式上的指导。

一、模型思想的概念

（一）模型与数学模型的概念

1、模型的概念

模型（model）,是规范、原型的意思。这里指对某种事物（实际对象）的一种抽象或效仿。是大家想要实现一定的目的，对现实原型所做的一个简便的描写。可能依托于完全的实物，也能够通过概括的形式表达。就像人们在生活中做的飞机模型、玩具汽车、毛绒小狗等等一样，就是模仿具体的实物，之后按一定比例缩小而成的具有与真实物体相似外型的一种模仿。除了在外型上的相似之外，还有一些是具有共同特征的，或是依据某些特定的方法表现出事物本性的也是模型。

2、数学模型的概念

数学模型（mathematical model），是对照某种实情体系的首要特性、重要关联，用模式化的数学措辞归纳或类似地叙述的构造。便是用数学措辞和方式对各类现实作概括或模仿而造成的活动。广义的数学模型是整个的数学教材。数学教材中包含的一些概念、符号、图形、数量关系等等都是数学模型。例如，经过创设情景可以从具体情景中归纳出平面图形的面积公式就是数学模型。在小学阶段接触更多的都是一些有关数量关

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系的模型工作效率工作时间工作总量,路程时间速度,每份数份数总数等等通俗来讲，小学阶段常见的解应用题就是运用数量关系模型解决其它同类问题的过程。

狭义的数学模型是要解决生活中的具体的实际问题，它针对的是某一个特定的、有特殊意义的问题。如特定的问题植树问题、确定起跑线问题、找次品问题等等这一类特定问题的解决。本文中笔者的研究主要是以模型思想的广义定义来研究，针对的问题是数学教材中提及的各种问题。

（二）数学模型思想的定义

数学模型思想就是把现实世界中有待解决的问题，从数学的角度归纳到一类已经解决的问题中去。是用数的形式表达实际问题然后进行解答的一种思想。

二、小学数学教学中渗透模型思想的意义

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“模型思想的建立是学生体会和理解

[1]数学与外部世界联系的基本途径。”它鲜明地表达了培养的实质要求便是使同学们清楚和领会数与现实的关联。因此在小学期间渗入建立模型的思想有以下几个方面的意义。

（一）有利于提升同学们处理问题的技能

问题来自生活也要回归生活，我们解决问题中的模型都是来自于现实世界的原型。在创设了模型之后，用数学的方式来解决，再根据现实的实际情况来判断结果是否正确。经过不停地创设模型和处理问题的过程在孩子脑海中建立一个问题处理的现象从而增加学生的处理问题的水平。

（二）有益于提升同学们的数学理解

数学建模的过程是首先让学生从现实生活中找出问题，然后把问题用数学的方式表现出来，并求出解，再回到实际中进行验算。经过这一系列提升了孩子发觉和处理现实的水平。不仅养成了同学们创立模型的技能，而且让他们懂得这样做的意义并会在生活实际中运用。在这个过程中他们的观察和处理问题的实力就有了全面的提升。学生自己的素养也就自然得到了提升。

（三）加强同学们对知识的运用思想

我们接触到的问题基本是来源于与我们息息相关的现实中，最终也要用到现实中。很明显的，要是老师在课堂中有意识的渗入模型思想的教育，不断受到教师的影响。学生渐渐的也就学会用学过的内容去对待现实，会发现在实际中存在着很多有关数的知识。学生渐渐习惯将现实和术关联在一起，尝试用数的方法解决题目。这样就能够提高同学们运用数学的认识。

（四）有益于激发同学们的学习兴致

教师要认识学生，有些孩子对数学没有兴致。原因可能是数学学习很大程度上是枯燥无味的，小学生静不下来认真面对乏味的数字，其内心不知道为什么要学习数学，找不到学习数学的乐趣。此外便是老师的因素，有很多老师为了绩效，让学生一味地做题，占用学生的课余时间以至于学生不仅减少了休息时间还让学生更加不喜欢数学。另外也

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有家长的因素，过度的寻求成绩让学生减少了对知识懂得渴望。学生通过体验参与建立数学模型的过程，体会到模型与生活是相关的，学习数学就能够用数学去表达生活的问题。就是将数学蕴涵于生活中再让学生体会建立模型并应用模型质疑过程，从而让学生体会到学习数学的乐趣，自然的学生就喜欢学数学。

三、小学教材中包含的模型思想

（一）数与代数中蕴含的模型思想

1、方程模型

小学数学中的方程模型主要有axb，axbc，baxc等。

2、关系模型

关系模型就是表示某些数量关系的模型。在小学阶段的主要数量关系有：每份数份数总数，速度时间路程，单价数量总价，总数总份数平均数，正比例关系，反比例关系等等。

3、植树问题模型

植树问题也就是反映总路线长，间距长与棵树这三个数量之间的关系的问题。这三个数量关系之间一般有下列关系：

点与间隔一一对应，长度÷间隔=棵树 一端栽，长度÷间隔=棵树 两端都栽，长度÷间隔+1=棵树 两端都不栽，长度÷间隔-1=棵树

4、优化模型

小学教材中通过打电话和找次品的实际问题渗入了优化的模型。

（二）图形与几何中蕴含的模型思想

1、平面图形模型

在小学阶段涉及到的平面图形的面积S长方形ab，S正方形a2，S圆r2等等。

2、空间图形模型

指的是常见立体图形的表面积。主要包括S正方体aa6，V正方体aaa，V长方体abh等。

（三）概率与统计中蕴含的模型思想

统计与概率在小学阶段涉及的内容比较少，但也蕴含了一些模型思想。在概率教学中涉及到了有关（0-1）分布的模型思想（抛硬币）。在统计教学中主要是借助图来整理、认识现象。

四、小学数学课堂中模型思想的渗入策略

让学生可以从现实生活中找出问题，然后把问题用数学的方式表现出来，并求出解，然后再回到实际中进行验算，这便是用模型解决问题的一般步骤。在教学中培养学生模型的思想就要尽量让孩子从自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再应用到新的问题

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中。简述老师在课堂过程中渗入模型思想的策略从下列的若干方面：(一)关注生活，重视情境创设

在教学过程中老师围绕课本为同学们供给细致的、与他们实际相关的场景。再让他们用已有的知识提炼出问题。老师创立的情景将直接影响孩子能不能接受知识，好的情景更有助于学生快速全面的理解知识点，不好的情景不仅让孩子反感还会影响老师的课堂。是以，老师就需要施展自己的本领去创立适合的、孩子喜欢的情景来帮助学生深入地认识和理解知识，然后建立模型。

例：在进行植树问题的教学时，可以通过五个手指头与手指之间的间隔，时钟打点报时的钟声和停顿；两头都种树的树数与间隔数，找出它们之间的共同点，也就是找出这类事物中的数量关系：树数-1=间隔数（两头都种）这就是从实际生活到数学模型的一个抽象过程，以这样具体的生活情境中为基础，学生就可以运用这一模型进一步解决更难、更复杂的题目。

例：教学图形时，要渗入有关几何的模型意识。不仅要让学生知道结果，重要的是各种关系之间、图形的得到和抽象过程。就几何图形而言，正是现实生活中的直线、三角形、圆形等几何图形才构成了初等几何的的数学模型，如果少了与实际建立相关的经过，初等几何就只单单是思维推导而没有了与实际的关联。在几何图形的应用教学中，要尽量使用具有直观、形象作用的教具以帮助低年龄的学生很快接受一些抽象性的数学概念。

(二)注重参与，提出假设

在认清了变量关系以及各元素之间的关系之后，为了更好地抓住问题的实质。可以依据自身学过的知识和问题的背景，对题目作一定的的化简，并且提出一些假设。假设和简化要适当，程度不同就会导致多个模型的产生，就会有回答的差异。在假设不合理或是与实际情况不吻合时，就要对假设作进一步的改进和思考。

例：学生在第一次接触异分母的分数加法时，通常会按照学过的加法法则提出如下的假定：将分子和分母分别相加。经过之后老师的指导和同学自己的参与的练习，同学们会发现上面的假设计算是错误的。会发现正确的做法应该是运用最小公倍数的知识进行计算。

例：在进行经典模型（如鸡兔同笼）的教学中，可以先设全是鸡（或是兔），再按多出来的脚数分配。

例：在教学长方形的面积计算公式时，借助方格纸让学生数一数。假设出长方形的长和宽与它的面积有这样的关系：面积长宽。假设过程主要是通过同学们的已有经验和常识。小学数学的图形与几何知识中，各种图形的性质、面积、体积的计算公式的推出，都可以采用猜想-验证的方式，让学生自己发现。

(三)引导建立模型并求解

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按照数学模型的广义和狭义的定义，数学模型可以是从生活中产生的问题，也可以是教材中的基本概念、基础知识。小学数学的知识内容相对比较简单，与实际生活密切相连，数学中的概念、公式等数学模型均有实际模型与之相对应。在创立了模型之后就要经过计算回答题目。

例：能否把1、1、2、2、3、3、…、1986、1986，这些数字排成一行，使得两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，…，两个1986之间夹着1986个数。

这个题用的是整数的奇偶性模型。教师可以这样做，同学们自己动手做一做：

1、排一排1、2、3这三个数。3、1、2、1、3、2

2、排一排1、2、3、4这四个数字。2、3、4、2、1、3、1、4

3、排一排1、2、3、4、5这五个数字。……

经过自身的体验就会发现其中的规律，创立奇偶数的模型。进行求解。

(四)注重过程，验证模型

在创立了模型以后，就需要将解得的数与现实情况作对照，用这样的方法来说明模型是否正确。模型被检验后有两种情况：第一，求解的结果与现实现象一样。这个时候说明创立的模型是对的，在以后解类似的问题都可以用这样的模型。第二，模型的结果不符合实际情况。也即是解得的数与现实情况不切合，就需要再次创立模型。也就是再进行一次建立模型与验证模型的过程。

例：在学生第一次接触植树问题时，经常会想到这样的模型：长度÷间隔=棵数。但当学生将解的结果返回到问题中时，就会知道这样的解不符合现实情况。这时就要进行再次建立模型的过程，结合具体情境分析，再使用线段等工具进行直观教学，找到的正确数学模型是：一端栽，长度÷间隔=棵树；两端都栽，长度÷间隔+1=棵树。(五)学以致用，应用模型

应用模型有两方面的作用。第一，强化和巩固学生已学的数学知识。就是将已经创立的模型应用于现实中。第二，增强同学们的实践能力和迁移思维。例：当学生学习了有余数的除法后，可以讨论这样的关系式：

被除数除数=商„„余数

引导学生深入挖掘它所能表达出来的更多实际意义，从而使学生认识到它也是一大类实际问题的数学模型。

1、有31块糖，平均分给7个人。每人分几块，还剩几块？

算式：3174(块)„„3(块)，每人分4块还剩3块。

2、有31块糖，每7块装成一袋。可装多少袋，还剩几块？

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算式：3174(袋)„„3(块)，可以装4袋还剩3块。

3、一个星期有7天，十月份共有31天。和几个星期零几天？

对于这样的问题，可以带领学生依题意一个一个星期地数一数，并逐一写出来：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、算式：3174(个星期)„„3(天)，十月份含有4个星期零3天。

4、已知2007年5月9日是星期三，问6月9日是星期几？

第一步，先算出从5月9日到6月9日共有32天； 第二步，每7天做一节，看32天共有几节余几天；

算式：3274(节)„„4(天)，可知最后一天（6月9日）与第一节中的第4天相同，是星期六。

5、所有正整数如下排列，问300这个数字位于哪个字母下面（美国小学数学奥林匹克1989年）

A B C D E F C 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16„„

仔细观察后可以发现循环规律，因此就会把7个数字为一节，并列出算式：300742（节）（个数）6，从而得知，300与6一样都在D的下面。

这样就把有余数除法作为一种循环现象所表现出的周期规律（模型）进一步做介绍，使学生对这样的算式有进一步的理解和认识。结语

新课标中新涉及的重点观念其一就是模型思想。在学习数学的过程中，学生容易接受与现实生活接近、与自己所认识的物体和现象相似的数学，这就要求教师在教学的过程中要渗透模型思想。模型思想的本质就是让学生能够把现实和术做一定的联系，能够用数的方式表示和解答现实的题目。也就是要在学生头脑中形成数学与外部世界不是分离的而是紧密联系在一起的认识，而要达到这样的认识就必须依靠数学模型这个桥梁。为了达到这样的目的，老师在课堂中应该渗透模型思想。

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注释：

[1]教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012:5.参考文献：

[1]许卫兵.磨模魔—小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程教材教法,2012,(1).[2]陈立华.建模思想在小学数学教学中的应用[J].吉林教育,2012(11).[3]王树华.浅析小学数学教学中培养学生模型思想的重要性[J].教育技术导刊,2014.[4]刘宏波.小学数学教学中模型思想培养策略探讨[J].信息教育技术,2013.[5]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].华中师范大学,2013.[6]周燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[D].上海师范大学,2013.[7]王吉鹏,王鑫.浅谈建立模型思想的教学策略[J].山东教育,2012,(13).[8]费岭峰.数学模型思想及其数学策略探究[J].小学数学研究,2013(2).[9]杨承军.义务教育阶段渗透数学模型思想的意义与策略探究[J].教育评价,2014(4).

第四篇：小学数学教学中渗透模型思想的案例

数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在此基础上，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

【教学片段】 出示情境图。

师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？ 生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？

生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？ 生（齐）：3个。

师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）

生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ „„ 师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。„„

除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。

再比如，在小学阶段，学生认识小数时主要是将它和分数之间进行意义上的关联，即：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„。按照螺旋上升的教材编排原则，上述内容大多分解在三、四年级分两次学完，三年级先认识一位小数。如何在三年级初步认识一位小数时就体现出“建模”的思想呢，我进行了如下教学：

课始，教师出示到超市购买的一些物品和相应的价钱：水彩笔12元、美工刀3元5角、铅笔0.4元。当“0.4元”出现后，教师提问： 师：知道“0.4元”到底是多少钱吗？ 生：0.4元就是4角钱。（板书4角=0.4元）

师：4角钱有没有1元多？ 生：没有。

师：看来，和1元相比，0.4元只能算是一个“零头”了。如果我们用这样的一个长方形来表示1元（出示图1），你能把它分一分、涂一涂，将0.4元表示出来吗？ 图1

图2（学生拿出练习纸画画涂涂，把自己的想法表示出来。交流时，寻找共性特点：平均分成10份，涂出其中的4份）

师：为什么这样就将“0.4元”表示出来了呢？

生：因为1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，4份就是4角。

师：看着大家画出的图示，让我想起以前咱们学什么时，也是这样子平均分一分、涂一涂？ 生：分数！

师：那0.4元如果用分数表示，如何表示呢？ 生：十分之四元。

师：数学真是有趣，原来0.4元也就是我们熟悉的十分之四元。（出示图2）

师：老师购买了一块橡皮，它的价钱是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少钱？ 生：0.8元就是8角

师：又是一个不足1元的零头，如果我们还是用这样的一个长方形来表示1元，那0.8元又该怎么表示呢？

学生模仿者刚才的方式表示出“0.8元也就是十分之八元”（见右图）。接着，老师给学生提供一个空白的平均分成10份的长方形，任意涂出其中一部分，表示出一个小数和相应的分数。几个学生自由展示后，组织梳理，从0.1就是十分之一，0.2就是十分之二„„ 师：接下来我们再来看看笔记本的价格，我给你一个图示（见下图），你知道它的价钱了吗？ 生：笔记本的价格是1.2 师：刚才的小数都是“零点几”，现在怎么变成“一点几”了？

生：现在有两个长方形了，第一个涂满了颜色，表示整1元。第二个平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角钱，0.2元，合起来就是1.2元了。

师：我买的钢笔的价钱是8.6元，如果让你画一幅图来表示它的价钱，你准备怎样画呢？ 生：我准备先画9个大小一样的长方形，然后把前面8个涂满颜色，第9个长方形平均分成10份，涂出其中的6份。„„

上述教学过程抓住了知识间的联系（小数和十进分数的关系）而展开，但又不是停留在教师直接的讲解和“告诉”，而是让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（长方形等分、涂色）。这种形象的“直观模型”既搭起了小数和分数之间的桥梁，也具有强大的“扩展”功能，对后面学习两位小数、三位小数（同样的长方形，只是平均分成100份、1000份）以及抽象概括“小数的意义”具有统摄作用。从上述两例可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。

第五篇：小学数学教学中渗透模型思想的思考

小学数学教学中渗透模型思想的思考

摘 要：数学与生活的方方面面存在着密切的关系，这就需要提升学生的数学应用能力，而通过模型思想就能将数学知识和实际生活联系起来，学生的数学思维能力也会得到提升，将数学的应用价值凸显出来。本文主要对如何在小学数学教学中渗透模型思想进行了论述。

关键词：小学数学；模型思想；思考

模型思想是联系数学知识和外部世界的基本途径，而学生需要善于从现实生活、具体情境中将数学问题分析出来，利用数学符号来建立案例中所涉及的方程、不等式、函数等，然后将数学问题中的数量关系和变化规律表现出来，学生在建立起初步的数学模型以后，对数学学习就会产生浓厚的兴趣。

一、利用生活经验，分析转化数学模型

数学知识和生活实际之间存在着密切的关系，因此教师就需要善于将生活化的案例引入到教学中，让学生利用自己已有的生活经验来对其中所蕴含的数学知识进行分析和理解，也能够将生活问题转化成数学模型，体会数学模型在生活问题解决过程中所起到的作用。在具体的解决过程中学生的思路也会得到拓展，知识点也得到了巩固。以苏教版小学数学五年级下册“方程”的教学为例。

（教师在讲台上展示出天平。）

师：同学们，你们知道这是什么物体吗？

生：天平。

师：那么谁能说一说天平有什么作用吗？

生：天平可以用来称东西，当天平的指针指向中间的时候，那么就说明天平两边的质量是相等的。

师：现在一个物体的重量是50 g，那么需要放多少砝码才能够保证两边相平呢。

生：50 g。

师：很好，我们如何用等式来进行表示呢？

生：物体的质量=50 g。

师：在数学里面我们可以将物体的质量用一个x进行表示，那么上面的等式就可以表示成？

生：x=50 g。

师：在数学中我们将这样的式子称之为等式。现在同学们再思考一个问题，如果在天平一端放了5个苹果，需要250 g砝码才能保证天平两端平衡。如何来对这个式子进行表示呢？

生：可以表示成5x=250。

师：同学们很聪明，这就是我们今天要学习的方程，方程是在等式的基础之上学习的。同学们观察方程有什么特点。

生：都有一个x。

师：没错，这就是我们要求的量，我们可以将我们要求的量设成x，这样就能够很好地建立等式，帮助我们解决一些实际的问题。那么接下来同学们来思考一个问题：方程和等式表达的是一样的含义吗？

生：方程一定是等式，但是等式并不一定是方程，因为方程中含有x，而等式中却并不一定含有x。

师：说得真好，那么同学们想一想，如何对这个方程进行解答呢？比如5x=250。这个x的值是多少呢？

生：在对方程进行解答的时候，就需要将x单独放在右边，然后进行计算，本题中的x=50。

师：看来同学们已经将方程融会贯通，并且能够利用方程来解决实际问题，真棒。

教师通过生活中常见的天平来进行引入，让学生在对天平原理理解的基础之上再引入方程的概念，这样学生的理解就会比较容易，而且教师利用生活中常见的称量问题来帮助学生建立模型，学生以后再遇到与等式相关的问题时，也会依靠等式来建立方程，将方程思想贯穿到做题中。

二、把握教学时机，掌握数学模型思想

在模型思想进行渗透的时候，教师还需要把握好课堂教学的时机，采用适当的方法来进行渗透，这样学生在不知不觉中就会掌握数学模型的思想，而不会产生学习负担。教师主要是在知识的形成、实际操作以及问题解决过程中来进行模型思想的渗透。以苏教版小学数学六年级下册“百分比的应用”的教学为例。

（在上学期期末的时候，学生学习了“认识百分比”这部分的内容。”）

师：同学们，新年好！同学们新年都玩得开心吗？

生1：很开心。

师：那么同学们现在的体重和之前比有没有变化呢？

生1：我称了自己的体重，在过年之前我的体重是43千克，我现在是45千克，在家的时候吃了许多东西，所以就变重了。

师：我们在上学期结束的时候学习了“认识百分比”，那么同学们能计算一下自己变重了百分之多少呢？

生1：我变重了2千克，那么百分比就是■×100%=4.65%。

师：看来同学们记得比较牢固，还没有忘了百分比的基本概念。那么今天我们就来学习“百分比的应用”这部分的内容。先问同学们一个问题：你们家里面的钱都是如何保管的？

生1：我们家是存在银行的，有时候我会和妈妈一起去银行取钱。

师：那么同学们知道在银行存钱的时候，会计算利息，比如年利率0.4%等，同学们能计算一下在银行存了10000元，在一年之后能够获得多少利息呢？

生1：用10000×0.4%=40元，一年的利息就是40元。

师：同学们想一想在生活中还有哪些地方会用到百分比吗？

生1：在打折的时候也会用到百分比。

师：一件衣服打八折，那400元的衣服卖多少钱呢？

生1：打八折就是400×0.8=320元。

师：同学们真聪明，已经能够熟练将实际应用和数学知识结合起来，同学们以后再遇到与百分比相关的问题时，也需要灵活运用数学知识。

教师从学生寒假的体重变化来进行引入，学生就会不知不觉对上学期学习的百分比知识进行回忆，然后教师再将学生引入“百分比的应用”这部分内容学习中，然后通过多个模型来加强学生对百分比的认识，学生的百分比知识的应用能力也会提升。

三、进行操作实践，提高模型提取能力

教师在课堂中需要设计一些探究的环节，让学生亲自参与到探究过程中，然后进行动手验证，这样就能够引导学生进行独立思考，不仅能够听懂教师讲解的数学模型，而且自己也能够将数学模型应用到数学问题解决中。以苏教版小学数学四年级下册“三角形”的教学为例。

师：在我们前面的学习中学习了长方形和正方形，今天我们就来学习数学几何世界中一个新的数学角色――三角形。同学们说一说在我们的生活中有哪些三角形物体呢？

生1：三角尺是三角形的。

生2：路标是三角形的。

生3：红领巾也是三角形的。

师：同学们看到这些三角形的物体，能说一说什么是三角形呢？三角形的有什么特点呢？

生1：三角形有三条边，三个角。

生2：三角形还有三个顶点。

师：没错，三角形有三条边、三个角以及三个顶点，但是同学们要注意三角形的三条边都是由直线构成的，三条弧线构成的图形并不是三角形。接下来同学们就来进行三角形的制作。

（学生积极参与到三角形的制作中。）

师：同学们，你们制作好三角形以后，想不想知道三角形的面积有多大呢？

生：想。

师：你们需要按照老师的做法来对三角形作高，我们规定三角形的面积是底边×高的二分之一，现在同学们来对三角形的面积进行计算吧。

教师让学生法从生活实际案例来进行思考，通过观察以后就会对三角形有直观的了解，将三角形从生活实例中抽象出来，对三角形的性质进行分析的时候，学生也会抓住共性，学生的提取模型能力就会逐渐提升。

四、选择合适习题，有机渗透模型思想

在通过题目来让学生对数学模型进行了解的时候，教师需要对习题进行挑选，通过那些具有代表性的、能够吸引学生兴趣的题目来渗透模型思想，通过深入浅出的分析让学生亲自发现题目解决的关键点，然后自然而然地将模型思想运用到其中。以苏教版小学数学中“圆”这部分的教学为例。

师：同学们，在我们的生活中有许多的花坛，我们看到的花坛都是什么样子呢？

生1：我看过到圆形的花坛。

生2：我还看到过长方形和正方形的花坛。

师：同学们真是善于观察的好孩子，现在思考一个问题：有一个24米的木栅栏，我打算用这个木栅栏围成一个花坛，怎样围才能够保证花坛面积最大，为什么？

（学生开始思考起来，但是并没有人站起来回答。）

师：同学们，你们是如何想的呢？

生1：这要用到面积计算的公式，我们学过了正方形、长方形、圆等图形。

师：如何解决这个问题呢？

生1：对了，这就是最经典的“谁的面积大”那道题目，在周长相等的时候，圆的面积大于正方形，正方形的面积大于长方形，所以将这个花坛建成圆形的，就可以保证面积最大。

师：同学们再想一想，如果用24米的栅栏和两面墙围成一个花坛，如何保证面积最大呢？

生2：那花坛就是扇形。

师：如果利用一面墙和24米栅栏围成一个花坛，如何来进行设计呢？

生2：那么就需要将花坛设计成半圆形，这样才能够保证面积最大。

师：同学们真聪明，可以很快将生活问题和数学知识结合起来，以后再遇到生活问题的时候，不要惧怕，要学会进行数学知识的迁移。

“谁的面积大”是小学数学中很经典的一道题目，学生对解题过程和判断过程也十分熟悉，但是将这道题和现实案例结合起来的时候，学生往往会不知道如何进行迁移，此时教师就需要对学生进行引导，一旦学生找到具体的数学点时，就会产生一种成就感，学生再遇到生活问题的时候也会主动进行建模。

综上所述，教师要将建模的思想逐步渗透到教学中，让学生从一开始就增强知识应用能力，这样在面对综合性的应用知识的时候，就不会胆怯，会按部就班来进行数学问题的解决，学生也会逐渐将建模思想作为自己数学学习的一种基本能力。