教案-有关倍的实际问题

第一篇：教案-有关倍的实际问题

有关倍的实际问题

教学内容

新苏教版小学数学三年级上册教材第7—8页。教学目标：

1、学生在实际生活情境中感知和理解求“一个数的几倍是多少”这类问题的数量关系，并能正确解答。

2、学生在自主探索与合作交流中，体验解决问题的过程，理解求“一个数的几倍是多少”的含义，能用乘法去正确计算。

3、学生通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，提高运用数学知识解决实际问题的能力。教学重难点

重点：加深“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”数量关系的认识。

难点：明确求一个数的几倍是多少的问题，就是求几个几是多少。教学准备

多媒体课件、小棒若干 教学方法

讲授法、演示法、讨论法 教学过程

一、复习导入

口答。

3个2可以说成2的（）倍。4的3倍可以说成（）个4。

5个8可以说成（）的（）倍。

提问：求几个几用什么方法运算？（乘法）谈话：今天我们要用倍的知识来解决一些问题。（板书：有关倍的实际问题）

二、探索新知

学习例四。出示主题图。

谈话：植树节已经过去了，我们一起去看看阳光小学的同学植树的情况吧。通过观察和阅读，你知道了什么？需要我们解决什么问题？ 指名口答。

谈话：你会解决这个问题吗？自己独立思考，可以用小棒摆一摆，也可以动手画一画。

（1）摆小棒

指名口答摆小棒的方法。

追问：在摆小棒的时候，可以把谁看成一份？

（2）画线段图

指名口答其他方法，着重介绍画线段图。谈话：摆小棒比较直观，但如果没有小棒或者数很大怎么办？为了使解决问题的过程更加简便，人们创造了用线段图来解决问题的方法。

提问：杨树和柳树谁看做一份？

我们可以用一条短的线段来表示（画出一条短的线段）

追问：柳树怎么画？（是杨树的3倍，要画三个杨树的线段长）提问：柳树的棵树怎么求？ 通过摆一摆和画一画，我们知道柳树的棵数是杨树的3倍，就是几的3倍？5的3倍就是几个几？

追问：用算式怎么表示？

根据学生回答板书：3*5=15（棵）

用乘法，那算式中的3表示？5表示？15呢？

（3）小结：在生活中常常会遇到求一个数的几倍是多少的实际问题，求一个数的几倍是多少，就是求几个几，该用什么方法呢？

板书：乘法

三、巩固应用

1、完成想想做做第1题

看清要求，独立操作并列式。同坐交流，为什么这样列式？

2、完成想想做做第2题

出示主题图，让学生说说图意（通过观察和阅读，你知道了什么？需要我们解决什么问题？）

提问：“树叶画是贝壳画的5倍”是什么意思？求树叶画有多少件，实际上就是求什么？你会列式计算吗？

全班交流核对。

3、完成想想做做第3-4题

学生独立完成，班级内交流反馈，教师评价鼓励。

4、完成想想做做第5题

学生独立完成，班级内交流反馈，教师强调解题顺序，先求什么再求什么。

5、完成想想做做第6题

学生观察题目中的画面，阅读题目中的文字。

引导交流：7天后树苗大约是原来的3倍，原来树苗是40厘米。40厘米的三倍就是40*3，会计算吗？

学生独立完成。

小结：注意估算在我们计算中的运用。

四、全课总结 让我们回顾下这节课的学习内容，我们今天学习了求一个数的几倍是多少，就是求几个几，用什么方法计算？你还有什么收获？

板书设计

有关倍的实际问题

3*5=15（棵）答：柳树有15棵。

一个数的几倍是多少 —— 几个几

乘法

第二篇：教案《用倍解决问题》

用倍解决问题

杉木小学

王姝

教学内容：新课标人教版数学三年级上册51-52页。教学目标：

1、通过复习进一步理解倍的意义，能熟练的表达两个数之间的倍数关系。

2、通过观察，分析探究，能解决用乘除法解决的应用题，学会正确计算。

3、能综合解决稍复杂的应用题，选择正确的计算方法。教学重点：分别用乘除法解决问题。

教学难点：会解决稍复杂的综合应用题。教学过程：

一、复习导入

1、师：昨天我们认识了两个量之间的新的关系——倍。现在就来考考你们——（1）6是3的（）倍。

（2）6的3倍是（）。

师：你是怎么想的？

（让学生分析并清楚的表达：问12是3的几倍，就是看12里面有几个3，可以用画图、列算式知道12里面有4个3，所以12是3的4倍。5的2倍是多少就是在问2个5是多少？二五一十，2个5是10，所以5的2倍是10.）

师：几位同学说得很不错，希望在后面的学习中也能听到你们这么精彩的回答。如果把我们所学的知识放在实际问题中，你还会不会解答呢？一起来看看——

二、新知探究

（一）用除法解决问题

例1：大扫除，擦桌椅的有8人，扫地的有4人，擦桌椅的人数是扫地的几倍？ 1)生读题，分析题意。

（知道了什么？问题是什么？）2)生独立思考，作答。

3)汇报分析：问擦桌椅的人数是扫地的几倍，也就是问8是4的几倍，也就是8里面有几个4.画图解决：

算式解决：

8÷4=2

答：擦桌椅的人数是扫地的2倍。（学生先自主分析汇报，后师梳理。）

师用图过渡到线段图梳理：（擦桌椅的有8人，扫地的有4人，把扫地的4人看成一份，擦桌椅的8人有这样的几份就是它的几倍，也就是看8里面有几个4,我们要用除法解决，8除以4等于2，也就是像这样我们还能用线段图来表示这些人数。）

擦桌椅：

扫地：

8÷4=2

答：擦桌椅的人数是扫地的2倍。

师：求“一个数是另一个数的几倍”，算式后面不写单位，“倍”不能用作单位，它不表示具体的数量。但要作答。

练习1：线段图：苹果：

梨子：

苹果是梨子的几倍？

练习2：我今年9岁，爸爸36岁，弟弟6岁：

（1）爸爸的年龄是我的几倍？

生：爸爸的年龄是36，我是9岁，也就是问36是9的几倍，想：36里面有几个9。

36÷9=4 答：爸爸的年龄是我的4倍.（2）爸爸的年龄是弟弟的几倍？

生：爸爸的年龄是36，弟弟是6岁，也就是问36是6的几倍，想：36里面有几个6。

36÷9=4 答：爸爸的年龄是弟弟的4倍.师：同样问爸爸的年龄是谁的几倍的问题，为什么一个除以9，一个除以6？ 生：问的是谁的几倍，就除以谁，比较的标准不一样。

师：刚刚的这几题有什么共同点？（都用除法，都是问一个数是另一个数的几倍。）师：求“一个数是另一个数的几倍”，我们可以先把这两个数对应到问题中间来，把另一个数（标准数）看成1份，这个数里面有这样的几份，就是它的几倍，一定要注意算式后面不写单位，但要作答。

（二）用乘法解决问题

师：接下来，我把这题变一变 变式：

例2：大扫除，擦桌椅的有8人，扫地的人数是擦桌椅的4倍，扫地的有多少人？ 1）生读题，分析题意。

（知道了什么？问题是什么？）2）生独立思考，作答。

3）汇报分析：问擦桌椅的有8人，扫地的人数是擦桌椅的4倍，也就是扫地的人数是8的4倍，8的4倍也就是4个8。

画图解决：

算式解决：

4×8=32（人）

答：擦桌椅的人数是扫地的2倍。（学生先自主分析汇报，后师梳理。）

师用线段图梳理：（擦桌椅的有8人，扫地的人数是擦桌椅的4倍，也就是有4个8.用乘法解决，四八三十二。）

擦桌椅：

扫地：

4×8=32（人）

答：扫地的人数是32人。

师：这里的算式后面是要写单位的，你知道为什么吗？（得到的结果是表示具体的数量32人）

（三）对比分析

师：同样的数字，为什么一个用除法，一个用乘法？一个没有单位，一个有单位？ 生：分析说明：一个是问8是4的几倍，也就是8里面有几个4，用除法，得到的结果不是表示的一恶搞具体的数量，不能写单位；后面一个问8的4倍是多少，也就是4个8是多少，用乘法，得到的是扫地的具体人数，要写单位。

师小结：虽说是相同的数字，但已知的条件与所求的问题不一样，那解决的方法也不一样。所以解决问题一定要仔细读题，理解题意。

（四）练习：

1、书本54页，第7题。

王平只踢了3个，李芳踢了18个，（1）李芳踢的个数是王平的几倍？

（2）刘梅踢的个数是王平的2倍，刘梅踢了多少个？（3）你还能提出其他的数学问题并解答吗？

2、书本55页，第8题。

小丽今年6岁，爸爸的年龄是小丽的6倍。（1）爸爸今年多少岁？

（2）去年爸爸的年龄是小丽的多少倍？

第三篇：差倍问题教案

第八讲 差倍问题教案

教学目标： 进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。教学过程：

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

学习例1：

甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析与解答:

上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

学习例2：

菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

分析与解答：

这样想： 根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②运来白菜： 750×3=2250（千克）

验算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）

答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。

学习例3：

有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析与解答：

上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

解：①第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：

差÷倍数的差=1倍数（较小数）

1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：较小的数+差=较大的数。

学习例4：

三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

分析与解答：

两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从

本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。

解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的图书是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有图书多少本？

85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

验算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：两班原来各有图书181本。

习题：

1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？

2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

作业：

3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

第四篇：倍_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1、通过几个几就是几的几倍，明确倍用来表示两个数量之间的关系。

2、会看图并根据事物之间存在的倍数关系用乘法算式正确表示。

3、在学习的过程中提高口头表达能力，观察与比较的能力。

4、初步体验数学简洁美。

2.教学重点/难点

1、认识倍，理解和掌握用倍来表示两个数量之间的关系。

2、一份数的确定。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新授引入

1、课前练习师：填一填

（1）2+2+2+2+2 表示（）个（）乘法算式（（）（2）8+8+8+8 表示（）个（）乘法算式(（）生回答。

小结：5个2就是5×2、4个8就是4×8。

2、情境引入)×)×

师：仔细观察，你有什么发现吗？

生：1艘黄船，2艘绿船，3艘红船，一共有6艘船。生：每艘船上都是3个人。生：绿船的人数是黄船的加倍。师：这就是我们今天要来学习的“倍”（出示课题）

二、新授与探究 探究一：

1、师：我们来仔细观察这些小船。（1）出示：黄色船

师：黄船有一艘，船上有3个小朋友，我们就可以将黄船上的人数看做1份。也就是有1个3，所以，黄船上的人数用算式表示成：1×3=3。1个3也可以说成是3的1倍。3×1=3(人)。

（2）出示：绿色船

问：①这里有几条船？每船几个人？

②每条船上的人数和黄船上的人数是一样的，所以可以把绿船上的人数看成几份呢？是几个几？

生：看成两份，每份3人，2个3。师：①绿船的人数用算式怎么表示？ 生：2×3=6(人)②一艘船上的人是1份，2艘船就是2份，也就是绿船上的人数是黄船上的几倍？ 生：2倍。

师：也可以说成3的2倍。算式也可表示成3×2=6(人)师：谁能完整地说一说？ 生：绿船上的人数是黄船上人数的2倍。2个3也可以说成是3的2倍。绿船上的人数：2×3=6(人)或者3×2=6(人)。

（3）出示红船

师：还有红色的小船。你们能不能按照刚才的样子，说说看，红船上的人数是几份，几个几是几的几倍呢？小组合作一起试一试。汇报交流

强调：3个3和3的3倍的乘法算式都是3×3。

师：请小朋友仔细读一读，你有什么新的发现？ 学生汇报。

小胖总结：4个3就是3的4倍。

5个3就是3的5倍。

6个3就是3的6倍。熊猫总结：几个3就是3的几倍。

师：那么你能说一说划船的总人数是几的几倍吗？

生：总共有6条船，每条船有3人。一共有6个3，划船的总人数是3的6倍。一共有18人在划船。

小结：

几个3就是3的几倍。

算式表示：几×3或者3× 几。（板书）注：上下对齐。

探究二：

师：请小朋友们独立完成书上19页的题2。说说转杯中人数的倍数关系。师：这里把什么看成一份？

生：一个转杯里的人数看成一份。一份有4人。生汇报。

注：4的3倍，算式表示是：4×3=12人 师：从转杯车中你发现了什么？

小结：几个4就是4的几倍。

几个4算式表示：几×4；

4的几倍算式表示：4×几。

两个乘法算式是可以互换的，并且结算的结果是一样的。

探究三：

出示书上19的绳子。

师：这里有一根的绳子，小朋友们看，用250px的尺量一次。一共量了几次？ 生：6次。

师：一次10厘米，一共6次。你能说清楚这里面的倍数关系吗？在数学书上填一填。生独立完成。生汇报。

小结：这些就是我们今天要学习的内容——倍。首先要确定多少为1份，每1份有几个。有这样的几份，就是几个几也就是几的几倍。

三、练习与巩固 课内练习一

师：请你独立完成这三组练习题，看谁最快最正确。

生汇报。

课内练习二

师：小胖，小巧，小丁丁他们去超市买黄瓜。

黄瓜两根一捆出售。请你根据要求填空并和你的同桌说说。学生讨论。生汇报。

师：我们先把小丁丁买的黄瓜数看成一份，一份2根。生：小胖：2的6倍。2×6=12(根)小巧：2的5倍。2×5=10(根)小亚：2的3倍。2×3=6(根)师：把小亚买的黄瓜数量作为一份数，小胖买的数量就是小亚的？ 生：两倍。小亚买了6根，小胖是他的2倍。6×2=12(根)师小结：所以当我们计算倍数的时候，要看清楚，我们的一份数到底是几？一份数不同，产生的倍数也就不同了。

课内练习三 画一画

圆有6个，五角星是圆的2倍，圆是三角形的3倍。学生独立操作。学生汇报。

师：画三角形的时候，我们要怎么考虑呢？

生：要倒过来考虑。圆是三角形的3倍，圆有6个。我就想6是几的3倍？ 师：对了，我们要搞清楚，这里的三角形变成了一份数，圆是它的3倍。我们得到这样的算式：三角形×3=6，所以三角形是2个。

课堂小结 本课小结

师：通过这节课的学习，我们知道了几个几还可以用一个数的几倍来表示。求一个数的几倍，一定要搞清楚一份数是多少。

课后习题 练习册第11页、第12页

第五篇：和倍问题教案

和倍问题

教学目标：

学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

一、引入课题。

二、教学过程：

学习例1：学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所 分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本 图书？

集体讨论：

二、三两个年级各占多少分，你能不能画出倍数图线？ 分析与解答：设二年级的图书本数为1份，则三年级的图书为二年级的2倍，那么三年级和二年级图书本数的和相当于二年级图书本数的3倍.还可以理解为3份的数量是360本，求出1份的数量也就求出了二年级的图书本数，然后再求三年级的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：二年级：360÷（2+1）=120（本）

三年级：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年级有图书240本，二年级有图书120本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的三年级本数和二年级本数相加，看和是不是360本；再把三年级的本数除以二年级本数，看是不是等于2倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小结：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解答和倍应用题，关键是找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：

两数和 ÷倍数和= 小数（1倍数）小数 × 倍数 = 大数（几倍数）两数和-小数 = 大数

学习例2： 小红有圆珠笔芯20支，小青有圆珠笔芯25支，问小青 给小红多少支后，小红的圆珠笔芯是小青的2倍？

集体讨论：你能画出图线来表示题中小红和小青的倍数的关系吗？

分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管小青给小红多少支笔芯，还是小红从小青得到多少支笔芯，笔的总和是不变的量.最后要求小红的笔芯是小青的笔芯的2倍，那么笔芯的总和相当于小红现有笔芯的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出小红现有笔芯多少支，再与原有笔芯相比较，可以求出小青给小红多少支笔。（见上图）。解：①小青和小红一共拥有的笔芯总和：

20＋25=45（支）

②小青给小红若干支笔芯后，小青和小红共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）

③小红现有的笔芯数是：45÷3=15（支）④小青给小红笔芯数是：25-15=10（支）综合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青给小红10支笔芯后，小青的笔芯是小红的2倍。小结：要想顺利地解决和倍应用题，最好的办法就是：

（1）根据题目所给的已知条件和问题画出线段图；（2）进行认真仔细的分析； 这样数量关系就可以一目了然了。

学习例3： 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

分析与解答：把乙仓库存粮看作一份，甲仓库是乙仓库的2倍。由于甲库运出30吨，给乙库运进10吨，所以总量变了，首先要求出总量。（见下图）。

解：甲库与乙库存粮数：170-30+10=150（吨）

乙库存粮数150÷（2+1）=50（吨）50-10=40（吨）

甲库存粮数50×2+30=130（吨）答：甲库存粮数有130吨，乙库存粮数有40吨。

学习例4： 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树

少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。

解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

三、巩固练习：

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全课总结

今天这节课同学们有什么收获？在解决和倍应用题时关键是要做什么？（先要画出线段图，分析数量关系）