数学实验教学大纲(李尚志)[合集五篇]

第一篇：数学实验教学大纲(李尚志)

《数学实验》教学大纲

课程名称：数学实验 英文名称：Experiments in Mathematics 总学时： 60 学分： 3 开课学期：大一（下）或大二

《数学实验》是在我国高等学校中新开设的一门课程。现在还处于试点和摸索阶段，有许多不同的想法和作法.现阶段应当鼓励各种不同的想法和作法, 各自进行探索和试点.可以而且应当相互交流, 但不必统一, 也不必争论哪种做法更好.现在首先是要先干起来, 经过若干年实践去积累和总结经验, 根据实践的效果来逐渐完善和成熟.本教学大纲反映的是我们在中国科技大学试点创建数学实验课程的指导思想和具体做法，只能算是一家之言，供兄弟学校参考。

一． 教学目的

数学实验课程的教学对象, 是全国所有高校, 不分理工农医等科类的本科生。课程目的, 是使学生掌握数学实验的基本思想和方法,即不把数学看成先验的逻辑体系, 而是把它视为一门“实验科学”, 从问题出发,借助计算机, 通过学生亲自设计和动手, 体验解决问题的过程, 从实验中去学习、探索和发现数学规律。

既然是实验课而不是理论课, 最重要的就是要让学生自己动手, 自己借助于计算机去“折腾”数学, 在“折腾”的过程中去学习, 去观察, 去探索, 去发现，而不是由老师教他们多少内容。既不是由老师教理论, 主要的也不是由老师去教计算机技术或教算法。不着意追求内容的系统性、完整性。而着眼于激发学生自己动手和探索的兴趣。

二． 教学内容的确定

从问题出发组织教学内容。虽然有意识让学生通过实验学会一些基本的方法, 但是并不以这些方法为线索组织课程内容。而是设计了一些能够引起学生兴趣的问题, 这些问题的引入不需很深的数学知识，便于入门，但这些问题具有深刻的内涵，包括科学发展历史上经典的数学问题，以及具有应用价值的问题。每个实验围绕解决一个或几个问题来展开, 教学生使用若干种方法来解决所给的问题, 在解决问题中学习和熟悉这些方法, 自己观察结果, 得出结论。并激发进一步学习的兴趣。

尽管数学专业和非数学专业的学生的数学课程的难易程度有很大的差别, 但数学实验课对他们来说却不必有多大的差别, 基本的部分完全可以是共同的, 只有一些理论较深的部分可以根据各自的情况有所取舍。所以, 在开课时完全可以将数学系学生和非数学系数学一起上课。

数学实验可以包括两部分主要内容: 第一部分是基础部分, 围绕高等数学的基本内容, 让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论, 去体验如何发现、总结和应用数学规律。另一部分是高级部分,以高等数学为中心向边缘学科发散, 可涉及到微分几何, 数值方法, 数理统计,图论与组合, 微分方程, 运筹与优化等, 也可涉及到现代新兴的学科和方向, 如分形、混沌等。这部分的内容可以是新的, 但不必强调完整性, 教师介绍一点主要的思想, 提出问题和任务, 让学生尝试通过自己动手和观察实验结果去发现和总结其中的规律。即使总结不出来也没有关系, 留待将来再学, 有兴趣的可以自己去找参考书寻找答案。

三． 主要教学内容和教学目标

实验

一、微积分基础：

学习使用 Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的一些基本结论。例如：函数图象，导数的符号与函数的递增、递减、极值的关系，泰勒逼近，傅立叶逼近，无穷乘积逼近，e 的产生，调和级数与自然对数的关系等。

实验

二、怎样计算 利用数值积分、泰勒级数、蒙特卡罗法等各种方法计算的近似值。结合计算的近似值学会应用这些方法。实验

三、最佳分数近似值：

仍以为例，通过实验的方法说明怎样用分母小、误差小的分数近似值逼近实数，引出连分数理论。

实验

四、数列与级数：

通过实验和观察，发现和验证一些数列与级数的规律。实验

五、素数：

实验研究有关素数的一些问题，如：素数的判别，分布，哥得巴赫猜想，大整数的素因子分解等。

实验

六、概率：

利用计算机产生随机数的功能，模拟各种随机现象，通过观察这些现象总结和验证概率统计知识。

实验

七、几何变换：

观察各种变换（线性变换、射影变换、非欧几何变换、复变换等）下平面图形的变化情况及不变量，体验几何学的核心：爱尔兰根纲领。

实验

八、天体运动：

在计算机上模拟产生天体运动、电场作用等物理现象，学到微分方程的数值解等数学方法。

实验

九、迭代(一)--方程求解： 通过迭代求方程的近似解。实验

十、寻优：

以光的折射、最小二乘法等为例，试验各种优化方法的原理和方法。实验

十一、最速降线：

利用计算机求多元函数极值的功能，用实验的方法求解最速降线问题。而这个问题的理论解涉及到比较深的数学（变分法）。

实验

十二、迭代(二)--分形： 利用计算机迭代过程画分形图形，在欣赏美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。

实验

十三、迭代(三)--混沌： 从一个简单的二次函数的迭代出发，认识混沌现象及其所蕴涵的规律性。实验

十四、密码：

在计算机上自己尝试加密和破译的一些基本方法和原理。实验

十五、初等几何定理的机器证明：

尝试将几何定理代数化并利用计算机证明的过程。

四． 教学方式和方法

开设数学实验课以二年级或一年级下学期为宜, 让学生学过高等数学中必要的基本概念即可, 不必学过很多的数学定理。这样, 就可以有比较多的未知的东西供他们去探索。已学的东西太多, 学生对探索的兴趣反而下降。

每学期安排9个实验, 每两周做一个实验。每次实验先由教师讲两个课时, 两周中的其余 3次课都是安排学生上机, 教师辅导, 希望学生在两周中完成实验作业。教师主要是提出问题, 适当介绍问题的背景, 介绍主要的实验原理和方法。然后就让学生自己动手去做, 去观察, 通过观察得出结论。教师不宜花时间去作理论推导, 最好也不要预先告诉学生实验的结果, 实验结果让学生自己去观察得出。在教学过程中, 有的学生希望少讲一些理论, 多给他们留一些自己探索的空间;也有的学生希望多讲一些理论。能够通过实验使学生希望多学理论, 这就是好事情。将学生学习数学理论的兴趣激发起来了, 胃口吊起来了, 这门课的目的就达到了。数学实验是“开胃汤”, 而不是大餐。胃口吊起来之后希望多“吃”一些, 请他们到正规的“餐馆”去, 通过看参考书和学习其它课程来满足对于理论学习的渴求。

一个突出的问题是课程内容和作业的分量。实践结果, 学生普遍反应作业任务比较繁重。但实验所涉及到的数学知识难度并不大，主要的困难在于学生的计算机水平不够, 因此完成作业要花很多时间。他们虽然也学过或正在学计算机课程, 但学过不用就忘了。数学实验课几乎是逼迫学生重新拣起或现学现用计算机知识, 用来完成作业，当然就显得紧张了。看来, 一学期做 5个实验比较适中, 也能达到让学生动手体验数学的目的。但实验涉及的内容嫌单薄了些。设想可以这样解决: 老师上课仍然安排 9 至10 个实验, 但学生不必在这学期内全部完成, 可以在下学期自己将它补作完, 交出实验报告。教材中写了15个实验, 有兴趣的学生可以自己抽时间选作。

实验课评定成绩的主要依据是平时的实验报告。当然也可以集中做一两个综合性较轻的实验，将其实验报告作为考试试卷。实验报告的评分的最基本标准是要自己动手, 要写上自己观察到的现象并进行分析。实话实说, 不能造假, 哪怕观察到的现象与预计不一致,或者与理论推导的结果不一致, 也不能在实验报告中说假话, 而应当分析其原因,找出改进的办法, 重做实验, 重新得出结论。对实验报告的更高的标准是创造性。对于有创造性的报告, 要给以高分作为鼓励。教师批改了实验报告之后, 要在下一次实验开始时, 对以前的实验中出现的优点和缺点进行评讲, 包括让学生参加讨论和演示。

由于学生实验的主要工具是计算机。教师的教学手段应尽量采用多媒体教学。课堂基本内容可用计算机幻灯片(powerpoint)显示, 而且在课堂上演示用计算机软件作出来的部分实验的结果(包括图形和计算结果等), 使课堂更生动, 教师的讲解更贴近学生的实验过程。对实验报告评讲时应尽量鼓励学生介绍和演示自己的实验结果。

五． 与相关课程的差别和联系

与计算方法、统计方法、优化方法等课程的区别和联系: 数学实验课尽管也要介绍和用到数值计算方法、统计方法、优化方法, 但是不应取代这些课程。否则, 学生会失去兴趣, 认为反正还要上这些课程, 何必上数学实验课呢? 为划清这一界限, 我们主张, 数学实验课所用到的方法应当比较简单和浅显, 可以由高等数学课程中的内容很快推出来,(其推导难度只应相当于高等数学作业题), 而不需要花时间和精力作专门的讲解。而关于专门的、比较精细的专门方法的讲解,则留给这些课程去完成。当然, 这些课程本身也应改革, 不能纸上谈兵, 也应有学生自己动手实践作为重要环节。

与数学建模课的区别和联系: 数学建模与数学实验课都要用到计算机。但数学建模课是让学生学会利用数学知识和计算机手段来解决实际问题, 而数学实验课是在计算机的帮助下学习数学知识。一个是用, 一个是学, 两者的目标不同。从选材来说, 我们主张两者都要从问题出发而不从概念出发。但数学建模强调问题的实用性而不强调普遍意义, 解决问题本身就是目的;而数学实验课可以从理论问题出发, 也可由实际问题出发, 但这个理论问题或实际问题最好是比较经典的、具有普遍意义, 让学生以解决问题为线索总结规律, 学到知识。

与高等数学课的区别和联系: 都是为了学知识, 但学习方法很不相同。高等数学课主要是由教师传授知识, 而数学实验课则希望通过学生自己动手和观察去“重新发现”这些知识。

与计算机课程的联系: 对于非计算机专业的学生来说, 计算机知识(包括计算机语言以及软件的使用等)只是一种工具。计算机知识应当结合解决一定的问题来学,学了就要用来解决问题, 才有兴趣学, 才能学得会, 才不会忘记。数学实验课为计算机课程提供了大量真刀真枪的练习机会。二者的结合势必真正提高学生对于计算机知识的掌握水平和应用的能力, 使计算机课程可以用更少的课时取得更好的效果。

第二篇：数学实验教学大纲

《数学实验》教学大纲

课程编号：课程类型：公共基础课

课程名称：数学实验英文名称：Mathematical Experimentation学分：3适用对象：文理本科、专科

第一部分 大纲说明

一、课程的性质、目的和任务

数学实验课程系统地介绍数学实验中的一些常用方法及实例探索，通过课堂教学讨论，把一些数学概念直观而形象的显现出来。将形象思维与逻辑思维结合，并通过上机实验，将抽象的数学公式、定理通过实验得到验证和应用，调动学生学习数学的积极性，加强对学生的数学知识、软件知识、计算机知识和动手能力的培养。使学生了解数学实验的特性及实验的基本方法，并初步具备对实际问题如何实验的能力以及培养良好的思考习惯和归纳分析能力.二、课程的基本要求

掌握数学实验的主要步骤，学会使用相应数学软件解决数学实验问题。能对一些典型数学现象展开讨论。

三、本课程与相关课程的联系

本课程学生应具备高中数学知识基本知识和计算机操作基本技能.四、学时分配

本课程学分为3学分，建议开设54学时，第一学期讲授。

使用教材: 李尚志等编,数学实验(第二版)[M], 北京:高等教育出版社.2004

1、萧树铁、姜启源.数学实验[M].北京:高等教育出版社，2003.2、乐经良.数学实验[M].北京:高等教育出版社，2003.3、赵静.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社与施普林格出版社,2000.六、教学方法和手段建议

本课程以多媒体教学为主，板书讲解为辅，淡化数学的计算证明推导，强化使用计算机实验的能力。

七、课程考核方式

实验考核以学生的实验态度、掌握的实验理论、实际操作技能和实验报告等为主，各单项平时内容所占分数比例为：实验态度占10%、实验理论占15%；操作技能占50%；实验报告占25%。本课程进行平时作业和期末小论文的评判。

成绩评定方法：平时30％＋期末70％.第二部分课程内容大纲

第一章 实验1平面几何初等函数（6学时）

一、本章的教学目的和要求

了解数学实验的基本方法和步骤，熟练掌握几何画板和Z+Z超级画板的使用。

二、教学内容

试验案例精选：初等几何著名定理的动态演示，初等函数的一阶和二阶导函数曲线；文本中的数学曲线编辑

重点：实验步骤

难点：参数选择.第二章 实验2一（多）元函数微积分（6学时）

一、本章的教学目的和要求

在EXCEL环境下，熟练掌握极限与导数的概念，定积分的核心概念，函数的做图

二、教学内容

试验案例精选：；试验：数学软件EXCEL；

重点：导数 积分.难点：$符号.第三章 实验3微分方程（6学时）

一、本章的教学目的和要求

掌握Mathematica软件的主要用法，能够动态显示微分曲线随初始条件变化的特点，会分析一般的方程数值解的相轨迹曲线的变化特点。

二、教学内容

试验案例精选：复杂的微分方程数值解和相轨线，方程的稳定性，极限环表现，混沌与孤立子表现。

重点：数值解 相轨线

难点：方程的稳定性分析

第四章 实验4线性代数、矩阵（6学时）

一、本章的教学目的和要求

综合使用EXCEL与MATHEMATICA软件进行矩阵讨论，病态矩阵的动态演示，广义逆矩阵的应用，迭代收敛的条件实验。线性规划初步（Lindo/Lingo软件初步）

二、教学内容

试验案例精选：矩阵的各种分解，线性方程组的解空间演示，矩阵特征根与特征向量动态变化，AHP应用，代数方程求根计算

重点：矩阵分解

难点：机器误差处理

第五章 实验5数论密码分析（6学时）

一、本章的教学目的和要求

综合使用EXCEL与MATHEMATICA软件进行数论问题与密码分析问题讨论。

二、教学内容

试验案例精选：数论基本定理实验证明，RSA公钥密码体系，椭圆密码体系（群结构分析），因数分解。

重点：RSA公钥

难点：群结构.第六章 实验6概率统计（6学时）

一、本章的教学目的和要求

综合使用EXCL和SPSS软件讨论随即现象，了解概率和统计中的基本问题及其实验观察。

二、教学内容

试验案例精选：伪随机数的产生，常用分布的动态计算，中心极限定理的演示，置信区间的置信度演示，回归分析的预测，假设检验中两类错误α与β的计量分析（样本量n）。

重点：数据模型的猜想

难点：α与β

第七章 实验7复变函数数理方程（6学时）

一、本章的教学目的和要求

学习MATLAB软件，用MATLAB重述以前各章的试验结果。讨论复变函数与偏微分方程概念与计算问题。

二、教学内容

试验案例精选：复变函数图像，留数定理，复函数映射问题，积分变换问题；数理方程数值解法及其动态显示

重点：复变函数 数理方程

难点：参数微调

第八章 分形混沌NP问题（6学时）

一、本章的教学目的和要求

综合使用各种数学软件编程讨论：分形现象与混沌现象，初步体验NP问题，发现计算机应用的NP特点

二、教学内容

试验案例精选：雪花曲线、分形集合计算机显示，洛伦兹吸引子，混沌分叉现象，十进制位的大整数因数分解NP难题(体验).重点：编程设计.难点：编程设计

第九章 实验9数学机械化证明（6学时）

一、本章的教学目的和要求

专题讨论我国科学家（吴文俊-高小山）在机械化证明中的工作（专题软件）.二、教学内容

试验案例精选：吴序列方法，机器证明初步.重点：吴序列方法

难点：机器证明

执笔人：纪跃

审定人：魏兰阁

批准人：周和月

制定（修订）日期：2007.9

第三篇：实验教学大纲

黄河交通学院

《机械设计》课程 实验教学大纲

课程名称： 机械设计 课程性质：专业基础课程 课程总学时/学分：48/6 实验学时：6 实验项目数：3

面向专业：本科车辆工程专业

实验教师：王瑞红

2017年2月2日

一、实验教学目的与基本要求

机械设计实验是机械设计课程中必修部分,是将理论与实践结合的关键,本课程着重使学生初步掌握机械常见连接件、传动件、轴系零部件的组成及结构,提高学生的分析能力和创新能力，培养学生解决问题的能力,实验的基本要求有以下几点：

1．任课教师要准备充分，合理安排实验，准备好实验器材； 2．要求学生掌握实验室规则，遵守实验要求； 3．要求学生了解实验目的，实验过程； 4．要求学生能够独立完成实验；

二、实验报告与考核方式

1．实验报告

（每个实验均撰写实验报告，实验报告按统一格式，采用统一的报告纸、统一的原始数据记录纸。报告内容包括：实验名称、实验目的、实验仪器、实验原理、实验内容及简要步骤、数据处理、讨论与小结、原始记录单。学生要认真书写，字迹整洁、清晰。教师认真批改每一份报告，批改后签字，在报告上标明成绩。）

2．考核方式

（1）实验课程的考核方式：（考试以笔试或操作等形式进行）；

（2）（实验课考核成绩按百分制评定，由期末考试与平时成绩综合给出，平时成绩占70%，期末考试成绩占30%）。

目录

项目01 连接零件认知（螺纹、键）...................................................1 项目02 机械传动认知（带传动、链传动及齿轮传动）...................3 项目03 轴系零件认知（轴、轴承、联轴器及离合器）.....................5

项目01 连接零件认知（螺纹、键）

一、目的和要求

1、了解常见的连接零件的特点、类型和应用。

2、通过认知掌握螺纹的类型、特点及强度的计算，熟悉键的种类及应用

二、实训课时 实训共安排2课时。

三、实训条件

机械原理及零件实验室（螺纹、键）

四、原理与应用

1螺纹：传动螺纹、连接螺纹 三角螺纹、梯形螺纹、锯齿形螺纹等 双头螺柱、六角螺柱等 螺旋机构的特点及应用

2螺纹在汽车上的应用：发电机上的螺纹连接、变速箱的螺纹连接、发电机及启动机的螺纹连接

3、键：平键、半圆键、花键、楔形键

应用举例：汽车手动变速箱输入轴上的花键连接等 4铆接、焊接及销连接

五、实训步骤

1、教师讲授，主要内容包括螺纹及螺旋机构的分类、特点及应用；键的分类及应用；铆接、焊接及销联结等。并带领学生分组观摩汽车上的连接零件，引导学生思考各个地方连接的特点及不同之处

2、分组实操

根据讲解，分成三组进行观摩认知

3、考核

采用点名抽查、举手问答或单独回答等方式对学生掌握情况进行了解。

六、安全注意事项

1．遵守实验室规章制度，未经许可，不得移动和拆卸仪器与设备。2．注意人身安全和教具完好。

3．严禁未经许可，擅自板动教具、设备的电器开关、点火开关和启动开关。4．严格按照本书相关要求进行操作。

七、实训小结

项目02 机械传动认知（带传动、链传动及齿轮传动）

一、目的和要求

1.使学生初步掌握带、链传动及齿轮传动的类型、特点及应用 2.巩固，深化所学的基础及专业知识，培养独立工作能力

二、实训课时 实训共安排2课时。

三、实训条件

各种皮带、链条传动、齿轮传动

四、原理与应用

1、带传动：平带和V带传动（ABCD型带截面的不同及应用）思考：带两边拉力是否一致？ 带使用后会不会变松？ 带传动的设计计算及应用

2、链传动：链条的结构组成 3齿轮传动：轴线平行、相交、交叉

直齿齿轮、斜齿齿轮、人字齿齿轮、齿轮齿条、蜗轮蜗杆 应用：汽车手动变速箱、汽车主减速器、分动器、差速器等

五、实训步骤

1、教师讲授，主要内容包括带传动、链传动、齿轮传动特点及类型、选用，设计使用时注意事项等。

2、分组实操

根据讲解，分成若干组进行观摩练习，主要有汽车发动机上的带轮，引导学生拆下后能够安装；汽车手动变速箱齿轮、主减速器齿轮及差速器，分别观摩货车和乘用车这些部件的区别

3、考核

采用点名抽查、举手问答或单独回答等方式对学生掌握情况进行了解。

六、安全注意事项

1．遵守实验室规章制度，未经许可，不得移动和拆卸仪器与设备。2．注意人身安全和教具完好。

3．严禁未经许可，擅自板动教具、设备的电器开关、点火开关和启动开关。4．严格按照本书相关要求进行操作。

七、实训小结

项目03 轴系零件认知（轴、轴承、联轴器及离合器）

一、目的和要求

1.使学生初步掌握轴、轴承、联轴器及离合器结构设计与计算的步骤和方法 2.巩固，深化所学的基础及专业知识，培养独立工作能力 3.提高学生使用国标，手册，图册的能力

二、实训课时 实训共安排2课时。

三、实训条件

四、原理与应用

1、轴：心轴、转轴、传动轴 阶梯轴、凸轮轴、曲轴 轴的周向定位和轴向定位方式

2、轴承：滑动轴承和滚动轴承的分类及应用 滚动轴承型号的含义及选用

3、联轴器常见的种类及应用：十字联轴器、齿轮联轴器、柱销联轴器等

4、离合器：鼓式离合器、盘式离合器

五、实训步骤

1、教师讲授，主要包括轴、轴承、联轴器、离合器简介及类型的选用，设计使用时注意事项等。

2、分组实操

根据讲解，分成若干组进行观摩练习，认识汽车手动变速箱的输入轴及输出轴，认识各种联轴器和离合器

3、考核

采用点名抽查、举手问答或单独回答等方式对学生掌握情况进行了解。

六、安全注意事项

1．遵守实验室规章制度，未经许可，不得移动和拆卸仪器与设备。2．注意人身安全和教具完好。

3．严禁未经许可，擅自板动教具、设备的电器开关、冲压设备开关。4．严格按照本书相关要求进行操作。

七、实训小结

第四篇：实验教学大纲

第二部分 实验教学大纲

一、本课程实验总体介绍

1、本课程实验的教学要求（按要求学生掌握、理解、了解三个层次阐述）：

通过本课程的实验，要求学生深入掌握对数字信号处理的基本分析方法：MATLAB基本函数操作；掌握离散信号与系统的时域表达式、系统方程描述、LTI性质、卷积和运算；深刻理解离散信号与系统的变换域分析方法：包括信号的DTFT、DFT、ZT的计算、性质、零－极点图、方框图等；掌握离散系统频率响应概念；理解连续信号的数字处理过程和频域概念；掌握数字滤波器的常用结构形式（IIR直接型、串联型、并联型、FIR直接型、串联型）；熟练掌握数字滤波器（主要是低通）的双线性变换法（IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法，理解数字滤波器参数（通带、阻带、通带起伏、阻带衰减、阶数等）的物理概念；了解FFT算法思想，和旋转因子的周期性。

2、本课程实验内容简介（50字左右）：

本课程实验包含4个实验项目、单套实验设备包括：硬件有DSP实验板、PC机；软件有PC机端实验软件MATLAB、DSP仿真软件CCS。

3、本课程适用专业：

通信、电子信息类及相关专业。

4、考核方式：

提交实验报告，参加上机考试。

5、总学时数：

实验项目共安排8学时。

6、教材名称及教材性质（自编、统编、临时）：

Sanjit K.Mitra, Digital Signal Processing—A Computer Based Approch 3e, 清华大学出版社，2006

7、参考资料：

（1）梁虹等，信号与系统分析及MATLAB实现，电子工业出版社，2002年2月

（2）Sanjit K.Mitra著，孙洪，于翔宇等译，数字信号处理实验指导书（MATLAB版），电子工业出版社，2005年1月（3）杨小牛等，软件无线电原理与应用，电子工业出版社，2001年1月（4）曹志刚等，通信原理，清华大学出版社，1993年7月

二、包含实验项目信息 实验项目1 1．实验项目名称： 多种离散时间信号的产生 2．实验项目的目的和任务：

1、掌握几种基本的离散时间信号（包括单位采样序列，单位阶跃序列，单频正弦序列，单频复指数序列，实指数序列等）。

2、能够熟练利用MATLAB产生这些基本的离散时间信号。

3、理解双音多频DTMF信号、ASK、FSK、BPSK等信号的产生原理。

4、学习并运用MATLAB产生各种通信中的调制信号及双音多频信号。3．实验内容：

1、对几种基本离散时间信号（包括单位采样序列，单位阶跃序列，正弦序列，复指数序列，实指数序列等）在MATLAB中编程产生。

2、（拓展要求）利用MATLAB编程产生2ASK，2FSK，2PSK等数字调制信号。

3、（拓展要求）利用MATLAB编程产生理解双音多频DTFM信号。

4、（拓展要求）利用MATLAB编程产生高斯白噪声序列。

5、（拓展要求）利用MATLAB中的谱分析函数对正弦信号的频谱进行分析。

6、通过硬件（DSP）实验箱演示上述信号的时域（示波器）波形与频域波形（计算结果）。4．项目需用仪器设备名称：

PC机，PC机端MATLAB软件 5．所需主要元器件及耗材：

DSP实验板 6．学时数：

2学时 实验项目2 1.实验项目名称： FFT的实现

2.实验项目的目的和任务：

离散傅氏变换（DFT）的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由逆DFT变换到时域。FFT是DFT的一种快速算法。在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。

本实验通过直接计算DFT，利用FFT算法思想计算DFT，以及使用MATLAB函数中的FFT命令计算离散时间信号的频谱，以加深对离散信号的DFT变换及FFT算法的理解。3.实验内容：

a)计算实数序列x(n)cos5n,0n256的256点DFT。16b)计算周期为1kHz的方波序列（占空比为50％，幅度取为＋/-512，采样频率为25kHz，取256点长度）256点DFT。

（1）先利用DFT定义式，编程直接计算2个要求序列的DFT值。（2）利用MATLAB中提供的FFT函数，计算2个要求序列的DFT值。（3）(拓展要求)不改变序列的点数，仅改变DFT计算点数（如变为计算1024点DFT值），观察画出来的频谱与前面频谱的差别，并解释这种差别。通过这一步骤的分析，理解频谱分辨力的概念，解释如何提高频谱分辨力。

（4）利用FFT的基本思想（基2－DIT或基2－DIF），自己编写FFT计算函数，并用该函数计算要求序列的DFT值。并对前面3个结果进行对比。

（5）(拓展要求)尝试对其他快速傅立叶变换算法（如Goertzel算法）进行MATLAB编程实现，并用它来计算要求的序列的DFT值。并与前面的结果进行对比。

（6）（拓展要求）在提供的DSP实验板上演示要求的2种序列的FFT算法（基2－DIT），用示波器观察实际计算出来的频谱结果，并与理论结果对比。

4.项目需用仪器设备名称：

PC机，PC机端MATLAB软件 5.所需主要元器件及耗材：

DSP实验板

第五篇：数学建模与数学实验教学大纲(工科)

数学建模与数学实验教学大纲（工科）总学分：3 总上课时数：48 或32

一、课程的性质与目的

本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的是让学生增加一些用数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。

二、适用专业

数学大类、工科各专业

三、课程内容的教学要求

（1）数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。

（2）初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。

（3）量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。

（4）代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。

（5）静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。

（6）数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。

（7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。

（8）差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。

（9）统计模型与实验 学习简单的随机模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的应用；

（10）优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。

四、上机要求

学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根，能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能更具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。

五、能力培养

1.实际问题分析能力的培养：通过对实际问题的分析，抓住问题本质，才能建立满意的数学模型。

2.实际问题转化为数学问题能力的培养：要求学生通过本课程的学习，初步掌握将实际问题转化为数学问题的方法，能够建立简单的实际问题的数学模型。

3.自学能力、语言表达能力的培养：课程安排了大量自学内容，要求学生通过查阅文献，写论文等形式完成课后作业，使学生自学能力等得到培养。

4.创新能力的培养：课程里许多范例都是来源于实际问题，属于开放型的问题，学生可以充分展开自己的思维，开放式的学习，促使学生独立思考、深入钻研。

六、教材与参考书

1.陈恩水.《数学建模与实验》，自编讲义,2004.2.姜启源编.数学模型.北京，高等教育出版社，1992，第二版.3.郑家茂编.数学建模基础.南京，东南大学出版社,1997.4.朱道元编.数学建模精品案例.南京,东南大学出版社,1999.5.萧树铁主编.数学实验.北京, 高等教育出版社,1998.6.乐经良主编.数学实验.北京, 高等教育出版社,1999.