导数的简单应用公开课反思

第一篇：导数的简单应用公开课反思

导数的简单应用公开课反思

株洲县五中

罗 灿

2017年3月15日我在高三347班上了一堂第二轮专题复习课，课题是《导数的简单应用》，感想颇多，反思如下： 一.学生对导数的简单应用学习情况分析

从学生作业及平时月考和周练情况看，两个班大部分学生在导数章节学习中存在如下几个问题：（1）导数计算不准确，特别是复合函数求导，如yex，yln(x)等函数求导时经常有同学出错。（2）导数有关概念不清或概念进一步理解不到位，如导数几何意义不熟悉，函数单调性与其导函数之间的关系不清晰，函数的极值定义理解上有偏差。（3）有关导数的解答题书写不规范，如不记得求函数的定义域，讨论函数的单调性时思维混乱，分析无条理，分类讨论不全等，求函数极值时丢失过程分等等。（4）分析能力欠缺，体现在两个方面：一方面是不会转化问题，如应用切线解决最值问题，另一方面讨论导函数符号时把握不了变形方向，面对不同问题没有相应的措施解决问题。二．题组练习题选题的推敲

针对学生学习中存在的以上问题，我特别在题组练习题的选题上进行了反复推敲，首先是我对选题做了如下定位：（1）不易不难不偏；（2）突出重点概念；（3）不追求题型全面；（4）问答题突出高考解答题第21题第一问；（4）能力题突出学生学习问题中的两方面。在上述定位下，我选了三道概念理解题分别是：

1.已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1,3)处的切线方程是2xy10.2.定义在R上的可导函数f'(x)，已知yef'(x)的图象

如图所示，则yf(x)的增区间是(,2].3.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若x2f'(x)xf(x)sinx(x(0,6))，f()2，则下列结论正确的是（D）

A.xf(x)在(0,6)上单调递减

B.xf(x)在(0,6)上单调递增

C.xf(x)在(0,6)上有极小值2

D.xf(x)在(0,6)上有极大值2

上述三道题突出了导数的几何意义，函数的单调性与导函数之间的关系，函数的极值三个学生认知上有模糊，又是本章的核心概念。为进一步的应用打好基础。

能力题我选了四道题：

1.直线ya与直线y2(x1)，曲线yxlnx分别交于A,B两点，则|AB|的最小值为（D）

D.242.已知函数f(x)ax2(a2)xlnx(a0)，讨论函数f(x)的单调性.lnxx3的单调区间.3.求函数f(x)x4.讨论函数f(x)xe2xex的单调性.上述第一题简单的方法是转化为用导数的几何意义解决，上述的第二、三、四题在导函数的变形和判号上层层递进，每题都有变化，但又不脱离解题的大方向。如大方向都是尽可能将导函数化积式，求出导函数的零点，从而进一步分析导函数在被零点划分的各个区间上的符号。不同之处是第一题导函数可通过因式分解化积式后直接求出零点；第二题导函数通分后，分子不能由和式化积式，从而不能通过解方程求零点，但可通过图象或通过观察分析获得零点；第三题既不能化积式解方程求零点，也不能观察或作图获得零点，只能再求二阶导数来分析导函数的图象进一步判号。

规范书写我选了一题： 1.已知函数f(x)ax3lnx，其中a为常数.x22（1）当函数f(x)的图象在点(,f())处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在[,3]332上的最小值；

（2）若函数f(x)在区间(0,)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围.主要强调学生在求极值或最值时要表格式书写。此外上述题的第二问考了学生在极值概念上的一个模糊点，大部分学生转化为ax2x20在R上有两个根。

A.3

B.2

C.三．课堂教学组织形式的琢磨

我一直认为自己在课堂教学组织上是有特色的，能随时关注学生学情，根据需要采取相应的组织措施，保证学生学习积极性和专注性。本堂课在这一块我也做了细致琢磨，采取了一下形式：小题由学生主动上黑板讲评，老师小结；问题二的第二、三、四题由三位学生主动上黑板书写，其他同学分组组织讨论。问题三的第二题由师生共同分析思路，老师多媒体演示规范的书写过程。四．对以后教学的思考

每一节课后好好想一想，对下一节课一定会有所帮助。仔细思考这节课的得失，我有以下收获：对每堂课学案的反复推敲都是有必要的，只有这样做才能真正领会教材和考纲，才能真正使课堂发挥最好的效益；相信学生，让学生大胆说，大胆演示，不要总是老师一个人表演。

第二篇：一.导数的应用教学反思

一、学习目标

1、知识与技能（1）掌握利用导数研究函数的单调性、极值、闭区间上的最值的方法步骤。

（2）初步学会应用导数解决与函数有关的综合问题。

2、过程与方法

体验运用导数研究函数的工具性，经历运用数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法解决有关函数问题的过程。

3、情感态度与价值观

培养学生合情推理和独立思考等良好的思想品质，以及主动参与、勇于探索的精神。

二、重点、难点

重点：应用导数解决与函数的单调性、极值、最值，零点等有关的问题。难点：深刻理解运用导数研究函数的工具性以及应用导数解决与函数有关的综合问题。

三、学习过程 １．知识梳理：

函数的单调性与导数

（１）设函数 y=f(x)在某区间可导，若f ´(x)>0,则y=f(x)在该区间上是_____________． 若f ´(x)<0,则y=f(x)在该区间上是_____________． 若f ´(x)=0,则y=f(x)在该区间上是_____________．

（２）函数 y=f(x)在某区间可导，f ´(x)>0（f ´(x)<0）是函数 y=f(x)在该区间上单调增（减）的____________________条件

函数的极值与导数

（１）函数f(x)在点

附近有定义，如果对

附近的所有点都有f(x)

如果对

附近的所有点都有f(x)>f（）则f（）是函数f(x)的一个________；

求函数y=f(x)的极值的方法是 当f ´()=0时，如果在 x0 附近的左侧f ´(x)>0,右侧 f ´(x)<0,那么f（）是___________．

如果 附近的左侧f ´(x)<0,右侧 f ´(x)>0,那么f（）是______________．（２）f ´(x)=0是函数 y=f(x)在 处取得极值的_______________条件.函数的最值与导数

函数f(x)在［a,b］内连续，f(x)在（a,b）内可导，则函数f(x)在［a,b］内的最值是求f(x)在（a,b）内的极值后，将f(x)的各极值与___________比较，其中最大的一个是_________,最小的一个是__________.师生活动：学生课前自主探究，课上教师点评。

[设计意图]：知识梳理,辨识易错点，帮助学生形成良好的认知结构。2.自主探究，成果展示

问题

1、求下列函数的单调区间（1）.㏑x（2）

[设计意图]：设计上述问题，主要目的是使学生进一步熟练用导数研究函数单调性的方法与解题步骤，这类问题容易忽略函数的定义域;单调区间的规范定写法（不用“ ∪ ”）以及使导数为零的点的处理（导数大于零是函数为增函数的充分不必要条件），因此针对以上可能出现的问题，首先让学生独立思考，针对出现的问题，然后通过生生和师生的交流，共同分析正确的解题方法，完善对问题的全面和完整的解决

问题

2、已知 在R上是单调减函数，求 的取值范围。

变式1 若函数f(x)= x³-3ax+2的单调递减区间为(0,2)，求实数a的取值范围； 变式2 若函数f(x)= x³-3ax+2在区间(0,2)上单调递减，求实数a的取值范围.[设计意图]：此题旨在锻炼学生的审题能力和对数学语言精确性和严密性的考查，“函数在某区间内单调”和“函数的单调区间是某区间”，前者说明所给的区间是该函数单调区间的子集，后者说明所给的区间是恰好是函数的单调区间，因此在解题中一定要养成认真审题的好习惯。

问题

3、已知函数f(x)=x³-ax²-bx+ 在x=1处有极值10，（1）求a、b的值;

（2）函数f(x)是否还有其它极值？（3）求函数f(x)在区间[-1，4]上的最值。

[设计意图]：设计上述问题，主要目的是使学生进一步熟练用导数研究函数极值、最值的方法与解题步骤，导数为零是函数有极值的非充分非必要条件。首先让学生独立思考，此题很多同学可能求出a、b的值后忘记检验，针对出现的问题，通过学生讨论，争论，教师讲评，达到对问题的共识。

问题4、试讨论函数f(x)=x³-6x²+9x-10-a(a ∈R)零点的个数

[设计意图]：此题旨在培养学生运用导数解决与函数有关的综合问题。函数、方程、不等式是相互联系不可分割的一个整体，导数作为研究函数的一种工具，必然也是研究方程、不等式的工具，讨论函数零点的个数也是利用导数求函数极值深层次的应用，应让学生细心体会，并能灵活运用。

问题

5、已知函数f(x)=x³-x²-2x+5当x ∈[-1，2]时，f(x)

变式：（1）若将f(x)m呢？

（3）若将f(x)

（4）若将当x ∈[-1，2]时，f(x)

[设计意图]：运用导数研究与函数有关的恒成立问题也是利用导数求函数极值深层次的应用，是非常重要的一种题型，在高考题中经常出现，对培养学生的思维能力及解决综合题的能力很有帮助。

3、当堂检测、巩固落实

（1）、函数f(x)= 3x³-x+1的极值为_________________________（2）函数f(x)=㏑x-ax(a>0)的单调增区间为_________________________（3）函数f(x)=x³-6x²+9x-10零点的个数为________________________（4）已知函数f(x)=x³-12x+8在区间[-3, 3 ],上的最大值为M最小值为m则M-m=______

（5）已知函数f(x)=x³-3ax²+2bx 在x=1处存在极小值-1，求a、b的值，并求f(x)的单调区间

（6）已知函数 f(x)=x³+ax²+bx+c 在x=-与x=1时都取得极值． ⑴ 求a、b的值与函数f(x)的单调区间;

⑵ 若对x  [-1, 2 ],不等式 f(x)

[设计意图]：强化训练，巩固所学知识。

四、小结与反思

通过本节课的学习你学到了哪些知识？

掌握了那些数学思想方法？

你认为解题中易出错的地方在哪里？

五、作业 P31第2T,6T.六、课后反思_______________________________________________________

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[设计理念]：体现“生本”理念，从学生的已有经验出发设计问题，让学生经历知识的发生发展过程，在合作交流中形成能力，增长智慧。

[设计亮点]：根据学生的实际情况，设计问题从基础入手，抓住“核心”知识，逐步加深难度，针对在利用导数解决函数的单调性、极值、最值等问题和解题中常见的错误设计一系列的“变式”问题，环环相接，使学生始终处于积极的思考和探索讨论中，形成良好的课堂氛围，为良好的课堂效果打下基础。

[设计中遇到的问题及解决办法] 在设计的过程中，由于导数在函数中的应用较广泛，如何在有限的时间内使学生高效率的掌握这些知识，形成基本能力成为设计的难点，为了解决上述问题，本文在设计中选取了有利于学生能力形成的核心知识，通过变式整合知识，从而达到提高课堂教学效率的目的。

[教学效果] 课堂上学生积极参与，在师生合作交流中完成知识的建构和能力的提升，课堂教学效果良好。

[教后反思]：

本节课围绕“核心”知识点及学生的易错点设计、变换问题，引导学生思考讨论，锻炼学生独立解决问题的能力和合作学习的能力，形成自已的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发学生的智慧源泉，实现了举一反三的效果，同时也符合新课改的课堂理念，以培养学生能力为主，学生是课堂的主体，也突出了数学复习课的特点：梳理知识，强化应用。本设计中的问题对中上等的的同学比较适合，对部分学困生学起来有一定的难度，尤待进一步改进。

第三篇：导数应用复习

班级第小组，姓名学号

高二数学导数复习题

8、偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求1．求下列函数的导数：

（1）y(2x23)(x24)（2）yexxlnx

（3）y1x2

sinx

（4）y1234xx2x32、已知f(x)xsinxx

cosx，求f/(0)的值。

3、求曲线yx过点(4,2)的切线方程。

4、设曲线y

x1

x1

在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，求a的值。

5、函数yx3

3x的单调减区间是

6、已知函数f(x)x3

12x8在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm=。

7、当x[1,2]时，x3

12

x2

2xm恒成立，则实数m的取值范围是。

高二数学下导学案

函数yf(x)的解析式。

9.已知a为实数，函数f(x)(x21)(xa)，若f/(1)0，求函数yf(x)在R上极值。

10、（2007全国I）设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2处取得极值。（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的x[0,3]，都有f(x)c2

成立，求c的取值范围。

11、已知函数f(x)

a3

x3

bx24cx是奇函数，函数f(x)的图像在(1,f(1))处的切线斜率为6，且当x2函数f(x)有极值。（1）求b的值；（2）求f(x)的解析式；（3）求f(x)的单调区间。

第四篇：导数应用一例

导数应用一例

石志群

13题：求一个正常数a，使得对于|x|≤1的所有x，都有x恒成立。3

1333分析：x≤ +ax等价于3ax-3x+1≥0.令f(x)= 3ax-3x+1，则由对于|x|≤1的所有x，3

13都有x恒成立可知当｜x|≤1时，f(x)≥0恒成立，即f(x)在[-1,1]的最小值都不3

小于0。注意到f(x)在[-1,1]上的最值不是在区间的端点取得，就是在极值点处取得，故有f(-1)≥0且f(1)≥0，从而有-3a+4≥0且3a-2≥0，解得≤a≤。„„„„„„„„„„„„„„„„（1）33

这个结果有何用呢？现在该考虑极值点了！

2411，注意到 ≤a≤，所以∈[-1,1]，为极值333a3a3a

11‘点，考虑f(x)在两侧的符号可知f(为最小值。3a3a

1113由)＝3a·)－3 · ＋1≥0解得 3a3a3a由f(x)=9ax-3=0得x=‘214a„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2）3

4由（1）、（2）可知，a=.3

从这个题目的思维过程我们可以得到哪些启示呢？

一是函数思想在处理不等式问题中的作用不可忽视，本题就是以函数观点为突破口展开思维过程的。二是从简单情形开始，不断探索有效信息，并充分发挥所得到的信息的作用。本题中先从区间端点入手，对a的取值范围作初步控制，而这个控制为后续思维的展开提供了依据：它确定了极值点的位置，为对a作进一步的限制提供了可能。三是要学会运用等与不等的辩证关系从不等中构造相等关系。本题给出的全是不等式，不等之中怎么能找到确定a的值的等式呢？聪明的你一定会想到，肯定是由区间端点与极值点这些可能取得最值的点之间的制约关系，构造出需要的几个不等式，并用这样的不等式“夹”出a的值。

第五篇：高中数学教学论文 导数及其应用教学反思

湖北省宜昌市第十八中学高中数学教学论文 导数及其应用教学反思

1.反思“变化率问题”课堂教学的新课引入

导数的几何意义就是切线的斜率，因此贯穿“导数及其应用”的主线是切线的斜率。下面通过比较“变化率问题”的两节课，就新课的引入谈点想法。

这节课的核心问题就是“变化率问题”，它是学习导数的基础，是理解导数概念的根本。如果这节课能在把握整章教材的核心问题——“导数概念”的基础上，把握这节课的核心问题——“变化率问题”，恰到好处地给出瞬时变化率和切线的斜率，那么，自然水到渠成。

新课导入是整个课堂教学活动中的热身活动，目的是让学生在最短的时间内进入课堂学习的最佳状态。在这种教学环境和师生关系极为特殊，而且缺乏平常教学中的师生默契的情况下，如何以简洁、生动的教学案例来消除师生之间的陌生感，从而创设和谐的课堂气氛？如何以新颖的方法把教学内容自然地呈现在学生的面前？如何在上课伊始的几分钟内吸引学生的注意力，激发学生的求知欲？如何使新旧知识有机地结合起来，并溶入导入活动之中？等等，都是教师应深入思考的问题。

2.反思“变化率问题”课堂教学的课堂语言 “令”。这里的“令”，应该说成“习惯上用

表示，即

”。

关于气球膨胀率问题，应该补充说明：“我们把气球近似地看成球体”.这一点，两位教师都没有说明。

应该补充例题：“已知两点求经过两点的直线的斜率，在函数的图像上，”。因为它是联系平均变化率和导数概念的枢纽，同时，还有利于学生在亲身体验数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化中理解平均变化率的概念、切线斜率的概念和导数的概念等。

3.反思“变化率问题”课堂教学中对计算问题的处理

在课堂教学中，对计算问题的处理，要注意避免两种极端：过分强调学生的计算；以计算机代替学生的计算。

既要培养学生的运算能力，又要提高单位时间的教学效率，可选择两个地方让学生计算。其一，计算0～1秒或1～2秒的平均速度问题。因为计算时花费的时间不多，同时，既能促进学生对平均速度的理解，又能为理解瞬时速度做好充分的准备。其二，计算0~65平49均速度问题。因为学生通过这一问题的计算，既能发现问题：“用平均速度表示这段时间内运动员的运动情况存在问题”，又能促进学生思考问题：“用什么东西才能更好地描述运动员在这个时间段的运动状态？”自然学生会想到物理中学过的瞬时速度。这样的处理省时，能够提高单位时间的效率，同时，不影响主体知识（平均速度、平均变化率、导数的概念）的学习。