第一篇:【湘教版】七年级数学下册:第5章《轴对称与旋转》复习教案
轴对称与旋转
知识梳理
1.轴对称、轴对称图形的概念
⑴如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够______,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的________.⑵把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形 _________,这条直线叫做_______,折叠后重合的点是对应点,叫做________.2.轴对称变换
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_________的图形,这个图形与原图形的_______完全相同.(2)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为________;点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_______.3.旋转: 在平面内,将一个图形绕着一个 沿着 转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点为,转动的角度为 .图形的旋转有三个基本要素:、和 .图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的.
4.旋转的性质:(1)旋转变化前后对应线段、对应角分别,图形的大小、形状 .(2)旋转过程中,图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离都 .
5.旋转作图: 旋转作图的关键在“转线”,即找出各个关键点的对应点,“转线”的实质就是“转化”,将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题.
旋转作图的一般步骤:
(1)连点:将原图中的一个 与 连接;
(2)转线:将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个,得到这个关键的对应点;
(3)连接:按原图的连接方式,连接各关键点的对应点. 考点呈现
考点1 轴对称图形的识别
例1(2012年广东梅州)下列图形中是轴对称图形的是()
A B C D
解析: 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解.应选C.
点评: 本题考查轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合.
考点2 作轴对称图形
例2(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图2所示,现轮到黑棋下子,黑棋下子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是().[说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)] A.黑(3,7);白(5,3)
B.黑(4,7);白(6,2)C.黑(2,7);白(5,3)
D.黑(3,7);白(2,6)
分析:分别将选项所说的黑、白棋子放入图形,再由轴对称的定义进行判断即可得出答案.
解:A选项若放入黑(3,7),白(5,3),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形;B选项若放入黑(4,7),白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形;C选项若放入黑(2,7),白(5,3),则此时黑棋不是轴对称图形,白棋是轴对称图形;D选项若放入黑(3,7),白(2,6),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形.故选C.
点评: 本题考查了轴对称图形的定义,注意将选项中各棋子按位置放入,然后检验是否为轴对称图形.
考点3 图形的旋转
例3分析图3-①,3-②,3-④中阴影部分的分布规律,按此规律在图3-③中画出其中的阴影部分.
得到的,图3-④分析:由图3-①,3-②来看,图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转是图3-②顺时针旋转是由图3-②顺时针旋转
得到的,由于本题按图3-①到图3-②的规律分布,因此图3-③得到的.
解:旋转后如图⑤. 图4 说明:注意细心观察图形的变化规律.例4(2011年嘉兴市)如图4,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()
A.30°
B.45°
C.90°
D.135° 分析:由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角,所以∠BOD和∠AOC都是旋转角,由此,结合图形即可求解.解:由图可知,OB、OD是对应边,∠BOD是旋转角,所以旋转角∠BOD=90°.故应选C.说明:求解本题的关键是要根据题意,确定旋转中心、旋转方向和旋转角.考点4 旋转作图
例5(2011年黑龙江省黑河市)如图5,每个小方格都是边长为1个 单位长度的小 正方形.(1)将△ABC向右平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1.(2)将△ABC绕点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2.(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.分析:对于(1)和(2)可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.(4)可利用三角形一边上的中线平分其面积求解.解:依题意,得(1)将△ABC向右平移3个单位长度得△A1B1C1,如图6所示.(2)将△ABC的三个顶点A,B,C绕点O旋转180°后得A2,B2,C2,连接得到 △A2B2C2,如图6所示.(3)因为点O是AA2的中点,而三角形一边上的中线平分三角形的面积,于是可过点 O,C1作直线OC1,如图6所示.说明:本题考查了图形的平移、旋转和等分三角形的面积,求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的特征.考点5 图案设计
例6(2011年温州市)七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形,请你用七巧板中标号①,②,③的三块板(如图7)经过平移、旋转拼成图形.(1)拼成矩形,在图8中画出示意图;
(2)拼成等腰直角三角形,在图9中画出示意图.注意:相邻两块板之间无空隙,无重叠;示意图的顶点画在小方格顶点上.分析:考虑到①,②,③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形,而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等,所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.解:答案不唯一.各给出一种,如图8和图9.说明:求解本题时要注意正确理解题目,要求仅限用七巧板中标号①,②,③的三块板.误区点拨
1.概念模糊致错
例1 判断下列说法是否正确:
⑴两个全等的图形一定成轴对称;()⑵等腰三角形的对称轴是底边上的高;()⑶到三角形三个顶点距离相等的点,一定在三角形内部.()错解:⑴√;⑵√;⑶√.剖析:⑴两个全等的图形形状和大小完全一样,并且它们能够重合,但它们不一定关于某条直线折叠后重合,因此,两个全等的图形不一定成轴对称.但是,成轴对称的两个图形一定全等.两个图形成轴对称,不仅与它们的大小和形状有关,而且还与它们的位置有关.⑵轴对称图形的对称轴是一条直线,而等腰三角形的高是一条线段.因此,正确的说法是:“等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线”.⑶到三角形三个顶点的距离相等的点是两边的垂直平分线的交点,这个交点的位置与三角形的形状有关.当三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时,两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外.正解:⑴×;⑵×;⑶×.2.考虑问题不严密致错
例2 如图1,将一个圆对折,再对折,然后把得到的图形涂色,沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形,图中的________与阴影部分成轴对称.错解:图形1,3.剖析:容易把2漏掉,主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形,忽略了可以沿着斜方向折叠图形.正解: 图形1,2,3.3.混淆旋转、轴对称
例3 如图2所示,在正方形网格中,△OAB绕点O旋转后,顶点B的对应点为点 B′,试画出旋转后的三角形.
错解:如图3所示,△OA′B′即为所求.
剖析:此题错因是没按要求画图,画成了轴对称图形.在画旋转图形时,应注意关键点旋转后的位置.根据题意可知,旋转方向是顺时针方向,旋转角度是90°,那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90°.
正解:如图4所示,△OA′B′即为所求. 跟踪训练
1.(2012年江苏连云港)下列图案是轴对称图形的是()
2.(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片如图1-①,1-②对折两次后,再如图1-③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()
3.如图2,将左边的图案变成右边的图案,经过的操作是()A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.以上三种方法都可以
图2
4.如图3,将左边的长方形绕点B旋转一定角度后,变成右边的长方形,则∠ABC=___ ___ .
5.如图4,当半径为30 cm的转动轮转过120角时,传送带上的物体A平移的距离为 cm 6.如图5,在10 ×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为单位1,将△ABC向右平
○移4个单位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转 90得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′,和△A″B″C″.(不要求写画法)
图5
第二篇:七年级下册《轴对称与旋转》小结与复习学案湘教版
七年级下册《轴对称与旋转》小结与复
习学案湘教版
知识梳理
轴对称、轴对称图形的概念
⑴如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够______,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的________
⑵把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形
_________,这条直线叫做_______,折叠后重合的点是对应点,叫做________
2轴对称变换
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_________的图形,这个图形与原图形的_______完全相同
点P关于x轴对称的点的坐标为________;点P关于轴对称的点的坐标为_______
3.旋转:在平面内,将一个图形绕着一个
沿着
转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点为
,转动的角度为
.图形的旋转有三个基本要素:、和
.图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的.
4.旋转的性质:(1)旋转变化前后对应线段、对应角分别,图形的大小、形状
.(2)旋转过程中,图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离都
.
.旋转作图:旋转作图的关键在“转线”,即找出各个关键点的对应点,“转线”的实质就是“转化”,将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题.
旋转作图的一般步骤:
(1)连点:将原图中的一个
与
连接;
(2)转线:将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个
,得到这个关键的对应点;
(3)连接:按原图的连接方式,连接各关键点的对应点.
考点呈现
考点1轴对称图形的识别
例1(XX年广东梅州)下列图形中是轴对称图形的是()
A
B
D
解析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解应选.
点评:本题考查轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合.
考点2作轴对称图形
例2(XX年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图2所示,现轮到黑棋下子,黑棋下子后白棋再下一子,使黑棋的个棋子组成轴对称图形,白棋的个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是().[说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]
A.B.黑(4,7);白(6,2)
.黑(2,7);白(,3)
D.黑(3,7);白(2,6)
分析:分别选项所说的黑、白棋子放入图形,再由轴对称的定义进行判断即可得出答案.解:A若放入黑(3,7)白(,3),则此时黑棋是轴对称图形,白也是轴对称图形;B若放入黑(4,7)白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白也是轴对称图形;若放入黑(2,7)白(,3),则此时黑棋不是轴对称图形,白是轴对称图形;D若放入黑(3,7)白,则此时黑棋是轴对称图形,白也是轴对称图形故选.
分析:由图3-①,3-②来看,图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转得到的,图3-④是图3-②顺时针旋转得到的,由于本题按图3-①到图3-②的规律分布,因此图3-③是由图3-②顺时针旋转得到的.
解:旋转后如图⑤.
图4
说明:注意细心观察图形的变化规律
例4(XX嘉兴)如图,点AB,D,都在方格纸的格点上,若△D是由△AB绕点按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()A30°
B4°
90°
D13°
分析对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角,∠BD和∠A都是旋转角
解:由图可知,B、D是对应边,∠BD是旋转角,所以旋转角∠BD90°故应选
说明:求解本题的关键是根据题意,确定旋转中心旋转方向旋转角(XX黑龙江黑河)如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形(1)将△AB向右平移3个单位长度,画出平移后的△A1B11
(2)将△AB绕点旋转180°,画出旋转后的△A2B22(3)画出一条直线将△A1A2的面积分成相等的两部分步骤进行作图将△AB向右平移3个单位长△A1B11,如图6所示
(2)将△AB绕点旋转180°后A2,B2,2,连接得到
△A2B22,如图6所示
(3)因为点是AA2的中点,而三角形一边上的中线平分三角形的面积,于是可过点
,1作直线1,如图6所示
说明:本题考查了图形的平移旋转和等分三角形的面积,根据已知正确XX年温州市)
分析:考虑到①,②,③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形,而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等,所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形
解:答案不唯一各给出一种,如图8和图9
说明:求解本题时要注意正确理解题目,要求仅限用七巧板中标号①,②,③的三块板
误区点拨
概念模糊致错
例1判断下列说法是否正确:
⑴两个全等的图形一定成轴对称;
⑵等腰三角形的对称轴是底边上的高;
⑶到三角形三个顶点距离相等的点,一定在三角形内部
错解:⑴√;⑵√;⑶√
剖析:⑴两个全等的图形形状和大小完全一样,并且它们能够重合,但它们不一定关于某条直线折叠后重合,因此,两个全等的图形不一定成轴对称但是,成轴对称的两个图形一定全等两个图形成轴对称,不仅与它们的大小和形状有关,而且还与它们的位置有关
⑵轴对称图形的对称轴是一条直线,而等腰三角形的高是一条线段因此,正确的说法是:“等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线”
⑶到三角形三个顶点的距离相等的点是两边的垂直平分线的交点,这个交点的位置与三角形的形状有关当三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时,两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外
正解:⑴×;⑵×;⑶×
2考虑问题不严密致错
例2如图1,将一个圆对折,再对折,然后把得到的图形涂色,沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形,图中的________与阴影部分成轴对称
错解:图形1,3
剖析:容易把2漏掉,主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形,忽略了可以沿着斜方向折叠图形
正解:图形1,2,3
3.混淆旋转、轴对称如图所示,在正方形网格中,△AB绕点旋转后,顶点B的对应点为点
B′,试画出旋转后的三角形.
错解:如图所示,△A′B′即为所求.
析:此题错因是画成了轴对称图形在画旋转图形时,应注意关键点旋转后的位置0°,那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90°.
正解:如图所示,△A′B′即为所求.()下列图案是轴对称图形的是
2()把一张正方形纸片如图,对折两次后,再如图挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()
3.如图2,将左边的图案变成右边的图案,经过的操作是
A平移
B旋转
轴对称
D以上三种方法都可以
图2
4如图3,将左边的长方形绕点B旋转一定角度后,变成右边的长方形,则∠AB=______.
如图4,当半径为30的转动轮转过120?角时,传送带上的物体A平移的距离为
6如图,在10×的正方形网格中,每个小正方形的边长均为单位1,将△AB向右平移4个单位,得到△A′B′′,再把△A′B′′绕点A′逆时针旋转90○得到△A″B″″请你画出△A′B′′,和△A″B″″(不要求写画法)图
第三篇:(人教新课标)五年级数学下册教案轴对称
(人教新课标)五年级数学下册教案轴对称
教学目标:
1.知识与技能:使学生进一步认识图形的轴对称。
2.过程与方法:探索图形成轴对称的特征和性质,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
3.情感、态度与价值观:让学生在上述活动中,欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称在生活中的应用,体会数学的价值。
教材说明和教学建议
教材说明
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90°后的图形,发展空间观念。结合本单元的学习, 还安排了数学游戏“设计镶嵌图案”。本单元教材在编排上有以下几个特点。
1.重视学生已有的知识基础,探索两个图形成轴对称的特征和性质。
在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象,有了轴对称图形的概念,并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念,探索图形成轴对称的特征和性质,并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴,观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识,从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。
2.注重联系生活实际,让学生在具体情境中认识图形的旋转。
本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转,明确旋转的含义,探索图形的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°3.通过大量的活动,帮助学生理解图形的对称和旋转变换,增强空间观念。本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动,而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动,培养学生的空间想像力和思维能力。例如,让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征,不断在头脑中对这个图案进行“折叠”,并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法”,从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。
教学建议
1.注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上,并结合学生熟悉的生活情境进行安排的,学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程,独立探究出来。因此,教师要切实组织好学生的课堂活动,为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼,空间观念才能得到发展。
2.本单元内容可以用4课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
(第2~4页)
1.主题图。
教科书第2页,呈现了现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的许多美丽的事物和图案,引出本单元内容的学习。目的是从现实生活的事物引入,让学生在欣赏图形变换所创造出的美好事物的过程中,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用,体会数学的价值。
教学时,教师可以先让学生观察,说一说这些图形有什么特征。学生可能会根据图形的变换把这些图形分成几类,教师可从此处引出本单元内容的学习。
到本单元内容学习结束后,还可以再让学生观察这幅主题图,用所学的图形变换的知识对这些图形的设计进行分析,体会所学知识的作用和价值。2.例1上面的内容及例1。(课本第三页)教材通过例1上面的内容,让学生画对称轴的活动,帮助学生复习已有的关于轴对称图形的知识,在此基础上教学例1。在“例1”中,首先通过看一看、数一数的活动,使学生由观察“松树”这个轴对称图形,进一步观察两个“小草”图形成轴对称,从而引出两个图形成轴对称的概念,并引导学生从整体上概括出轴对称的特征。接下来,再引导学生观察轴对称图形(松树)及成轴对称的两个图形(小草)的对应点与对称轴之间有什么关系,使学生探索、发现图形成轴对称的性质,并为例2教学“在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”做准备。
教学时,可以分三步进行。
(1)复习旧知。
让学生独立画出例1上面图形的对称轴,帮助学生回忆轴对称图形的知识,以便在此基础上教学例1。
(2)进一步认识图形的轴对称。
先让学生观察图中的“松树”和“小草”图案有什么特征。根据已有的知识,学生很容易判断出“松树”图案是轴对称图形,图中的虚线是它的对称轴(教师也可以先不出示这条虚线,让学生画出它的对称轴。)进一步学生会发现,如果沿虚线折叠,两个“小草”图案,也将完全重合。这时教师可以适时的引出两个图形成轴对称的概念,并引导学生从整体上概括出轴对称的特征。
(3)探索图形成轴对称的基本性质。可以引导学生分别观察“小树”这个轴对称图形和成轴对称的两个“小草”图案的各对应点(A 与A′、B 与B′、C与C′)与对称轴之间有什么关系,使学生探索、发现图形成轴对称的基本性质。
这一部分内容教学需要特殊注意的是,我们不要求学生说出准确的数学语言,只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。
例如,两个图形成轴对称的数学概念是“如果平面到其自身的一一变换的每对对应点A、A′,都垂直于同一直线l,且被直线l平分,则这种变换叫做关于直线l的轴对称。直线l 叫做对称轴,对应点A 和A′叫做关于轴l的对称点,在直线反射下的对应图形叫做关于轴l 的对称图形。”(马忠林,《几何学》,吉林人民出版社,1984年4月第1版。)在初中数学中,概括成“把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。”(《义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册》,人民教育出版社,2004年12月第1版。)在小学阶段,我们不要求学生说得这么准确,只要学生能用自己的语言把“折叠”“重合”这些基本特征概括出来就可以。
再如,图形成轴对称的基本性质,在初中数学中概括成“如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。”(《义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册》,人民教育出版社,2004年12月第1版。)我们不要求学生概括出这样的结论,只要学生能像书上的学生那样直观描述就可以了,使学生知道“对应点到对称轴的距离相等”。
3.例2及“做一做”。(课本第四页)
(1)例2。
教材通过让学生画小房子的另一半的活动,借助学生已经掌握的关于轴对称的知识,使学生在能够画出轴对称图形另一半(屋顶、房体及大门)的基础上,进一步能在方格纸上画出一个图形(窗户)的轴对称图形。教材中的小精灵提问“怎样画得又好又快?”就是提示学生在动手之前,先思考好画的步骤和方法。
教学时,完全可以放手让学生独立完成。如果学生有困难,教师可以提示学生只要找到左边图形的几个关键点的对称点,再连线就可以了;可以利用已经掌握的图形成轴对称的特征和性质方面的知识来找到关键点的对称点。
巩固并小结:做一做。
教材让学生判断把一张纸连续对折三次,画上一个图形,剪出的是什么图案。学生根据书上的折法,在头脑中将彩纸展开,对这个图形先做一次轴对称变换,再对得到的图形做一次轴对称变换,得出最后的结果。在这个活动中,要让学生进行空间想像,进一步体会轴对称变换的特点。如果学生想像对折四次后剪出的图案有困难,教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪,帮助学生进行想像。
第四篇:七年级下册数学期中复习教案
期中复习1 ——二元一次方程组
教学目标
1. 使学生对方程、方程组的概念有进一步理解。
2. 掌握解一次方程组的基本思想,基本方法。灵活选用代入法或加减法解方程
组。
3. 会列二元一次方程组解简单应用题。4. 提高概括能力,归纳能力。5. 培养思维灵活性,提高学习兴趣。教学重、难点
1. 根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。2. 培养思维灵活性。教学过程一、二、概括本章主要内容。(概念,基本思想,基本方法等)例题。例1.2x3y0用代入法解方程组
5x7y1用加减法法解方程组
二元一次方程组的应用 例2.例3.2x3y0
5x7y1(1)、两在相距280千米,一般顺流航行需14小时,逆流航行需20小时,求船在静水中速度,水流的速度。
(2)、420个零件由甲、乙两人制造。甲 先做2天后,乙加入合作再做2天完成,乙先做2天,甲加入合作,还需3天完成。问:甲、乙每天各做多少个零件?
例4.下列各方程组怎样求解最简便。
3xy94x3y9(1)
(2)
2xy6yx1(3)6xy72x5y1
2(4)
3xy23x2y7对(3)(4)教师不给出统一答案。例5.讨论:不解方程组,观察下列方程组是否有解。
(1)2xy12xy
1(2)
2xy24x2y46x3y3(3)
4x2y4
三、练习。
P25 A组
第二题
A组
第八题
P26
期中复习2 ——整式的乘法
教学目标:
1、能较熟练地理解本章所学的公式及运算法则
2、能熟练地进行多项式的计算。
教学重点:正确选择运算法则和乘法公式进行运算。教学难点:综合运用所学计算法则及计算公式。教学方法:范例分析、归纳总结。教学过程:
一、各知识点复习
1、整式包括单项式和多项式。
2、求多项式的和与差,解题的几个步骤:一是写出和或差的运算式;二是去括号;三是找出同类项,将它们放在一起;四是合并同类项。
3、多项式的排列(按某一个字母降幂、升幂排列)。
4、同底数幂相乘:a
m
·a=a
n m+n
(m、n都是正整数)
语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相乘。
5、幂的乘方:(am)n==a mn(m、n为正整数)
语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
6、积的乘方:(ab)nanbn(n为正整数)文字叙述:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
7、单项式的乘法法则:
两个或两个以上的单项式相乘,把系数相乘,同底数幂的底数不变指数相加。(对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式)
8、单项式与多项式相乘的法则:即利用乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac
9、多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
10、二项式的乘积:(xa)(xb)=x2bxaxab=x2(ab)xab
11、平方差公式: ababa2b2
文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
12、完全平方公式:(ab)2a22abb2
两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和,加上(或减去)它们的积的2倍。
13、三个数的和的平方公式:(abc)2==a2b2c22ab2ac2bc
二、范例分析:
例
1、计算:
(1)求4a2b5b3ab24与2a2b3ab223a3的和与差。(2)(abc)2(abc)2 例
2、先化简,再求值:
(1)(2xy)(2xy)(4x2y2),其中x=-2,y=-3(2)2(ab)(ab)(ab)2(ab)2其中a2,b例
3、解方程: 2(x3)(x3)(x1)(x4)x3
二、练习
P52
A组
第三题(1)、(2)P52
A组
第四题(1)、(2)P52
A组
第五题(1)、(2)
期中试卷分析
一、试卷结构:
本次测试涉及二元一次方程组、整式的乘法、因式分解三章内容,由本年级经验丰富的数学教师方讲礼命题,经年级数学组三位教师集体商议定稿。难度适中,基础题所占比例大,旨在测试学生的水平。
二、成绩分析:
本次应考50人,与考50人,优秀22人,占百分之四十四,高分达117分,及格29人,占百分之五十八,不及格21人,占百分之四十二。成绩在全年级三个班中偏低。
具体情况分析:
1、两级分化严重:
A、117分5人,优秀22人;
B、40分以下8人,占百分之一十六,低分至15分。
2、中差生所占比例大,41分-67分13人,占百分之二十六。
3、及格至优秀段(72分-95分)学生所占比例小,仅8人,占百分之一十六。
三、学生情况分析:
1、学生学习不主动、拖拉,作业不按时完成,完成者马虎了事,抄袭屡禁不止。
2、学生基础差,导致厌学情绪严重,进入了一个恶性循环,旧知掌握不牢,新知不积极把握,愈学愈厌烦。
3、学习不细心。粗枝大叶是通病,纵观平时作业和试卷情况,粗心失分是关键。
4、畏难情绪严重,稍有难度或稍微复杂的计算,学生大部分不愿意去动手做。
5、思维僵化,不主动积极地思考问题。
四、教师主观原因分析:
1、教者教材钻研深度不够,讲课不能做到深入浅出。
2、课堂结构不合理,讲的过多,练的过少。
五、今后措施:
1、关爱学生,不斥责学生,正确引导学生的学校态度。
2、搞活课堂,让学生在愉悦中接受知识。
3、少讲多练,精讲精练,向45分钟要质量。
4、营造学习氛围,创建互助学习风气,杜绝抄袭现象。
5、加强后进生的课后辅导,师生共同提高后进面。
六、查漏补缺:
1、二元一次方程组的概念的讨论(选择题第2题)
2、完全平方式的讨论(选择题第8题、填空题第7题,解答题第1题)
3、解二元一次方程组(解答题第2题),突出有要时间验算,保证正确率
4、应用题的等量关系的建立。(解答题第5题)
第五篇:五年级下册数学旋转教案
教学目标:
(1)知识与技能:进一步认识图形的旋转,明确含义,感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
(2)过程与方法:经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动,积累几何活动经验,发展空间观念。
(3)情感态度价值观:欣赏图形旋转变换所创造的美,学会用数学的眼光观察、思考生活,体会数学的价值。
教学重点:通过多种学习活动沟通联系,理解旋转含义,感悟特征及性质。
教学难点:用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。教学过程设计 ◆认识旋转要素
1.呈现生活实例,引出研究问题
(1)出示动态挂钟,请同学判断挂钟中哪些物体在做旋转运动。
问题:看一看挂钟上哪些物体在运动?用我们学过的知识描述一下它们在做怎样运动? 引导:大家都认可钟面上的指针在旋转,但是钟摆到底是在平移还是旋转 意见不统一。这是我们今天要弄明白的一个问题。(2)师生举例,温故引新 ①学生举例。
问题:在二年级的时候我们初步学习了生活中的旋转现象,能举几个例子吗?②教师举例课件展示生活中的旋转现象。(动态)
王老师也收集了一些,我们一起来看看。(出示课件)选择你喜欢的一个,说说它是怎么旋转的?
问题:通过刚才的观察,你认为什么样的运动就是旋转?
出示课题:看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象,今天我们进一步学习图形的旋转,从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。2.借助钟面指针,明确旋转三要素(1)认识旋转要素——旋转方向。
问题1:同学们请看大屏幕,这是什么?(风车)请注意观察,风车的叶片是怎么运动的? 问题2:这个风车的两层叶片旋转有什么不同?
问题3:什么叫顺时针旋转,谁能解释一下,能用箭头表示一下吗? 与顺时针相反的方向叫什么?用箭头怎么表示?
导入:通过观察风车旋转,我们发现旋转要具备的一个特征是要按一定方向旋转。旋转还有哪些特征呢?下面我们就从大家最熟悉的表针旋转入手研究。为了研究方便,只从中选取一根指针来研究。(2)认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。动态出示指针从“12”到“1”、从“2”到“6”。
问题1:注意观察,甲乙两个钟面上的指针分别是怎么旋转的?任意选择一个钟面来说一说指针的旋转过程。
问题2:两个钟面上都是指针在旋转,在旋转过程中有什么不同的地方吗? 问题3:有相同的地方吗?
问题4:你是怎么知道甲钟面上的指针旋转了30°?
问题5:通过刚才的学习,想一想怎样就能把指针的旋转表述清楚?
小结:一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。(3)想象操作,加深理解。
问题1:这里还有一个空白的钟面,想象一下,指针如果从“6”到“9”,你知道是怎么旋转的吗?一边演示一边说。
问题2:指针只能从“6”顺时针旋转到“9”吗?一边演示一边说。
问题3:同学们又是怎么知道是逆时针旋转270度呢?(4)借助自制教具,突破难点。问题1:现在谁能说一说什么是旋转? 问题2:判断钟摆是不是做旋转运动?为什么? 教师演示教具。◆感悟旋转性质 1.研究线段的旋转(1)模拟操作。
问题:我们能够清楚地描述指针的旋转了,如果把指针看作一条线段,用OA来表示,想想看,线段能旋转吗?可以怎么旋转?拿出一支笔,用它来表示线段OA,在桌面的方格中感受一下可以怎么旋转?
展示交流:可以绕点O,也可以绕点A;可以顺时针旋转,也可以逆时针旋转。(2)画中理解。
问题:想象一下,线段OA如果绕点A逆时针旋转90度会旋转到什么位置,并把它画在方格纸中。(3)辨析深化
问题:谁愿意介绍一下自己是怎么画的?观察旋转前后的线段,什么变了?什么不变?错例辨析:这里还有几份画的不太一样的,我们一起来看看,有什么问题?(旋转中心错;旋转方向错;线段长度错)小结:看来在画图的时候一定要注意这三个要素。2.研究面的旋转
(1)模拟操作,类比迁移。教师利用旋转前后的两条线段,补充第三条线段围成了一个三角形。这时,由“线段的旋转”自然迁移到第二阶段“面的旋转”。
问题1:三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后,得到的是什么样的图形呢? 请利用老师提供的活动三角形学具,在有方格的桌面操作。(2)展开想象,激活思维。
问题2:如果继续绕点O顺时针旋转90度3次,最终会旋转成一个什么图案? 学生回答后,课件动态演示风车形成过程。◆感受旋转的应用
1.欣赏图案,感受旋转创造的美
(1)动态呈现:菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。(2)多角度观察图形,识别不同的基本图形。2.拓展延伸,感受旋转变换在生活中的应用 欣赏生活中的雪花及千手观音舞美造型。