第一篇：五数四单元“解方程教案
解简易方程
主备：袁廷寅
第 1 课时
课
题： 方程的意义
教学内容：教科书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。教学目标：
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
添
改
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。教学重点、难点：
会用方程的意义去判断一个式子是否是方 教具学具：
天平、空水杯、水（或其它实物）、小黑板 教学流程：
一、导入新课：
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，叫方程。请大家试着写出一个方程。
1、写方程，加深对方程的认识
2、看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读
一读
3、小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
4、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。
5、讨论：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
三、练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，（介绍什么叫数量关系，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。）
四、作业：练习十一第1题。
板书设计：
方程的意义 50+50=100
等式 1只空杯子=100克
100+X>200
100+X<300 100+X=250
含有未知数的等式称为方程
添
改
第 课时
教学内容：教科书P55-56及“做一做”。教学目标：
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重、难点：
理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教具学具： 天平及相关物品，小黑板 教学流程：
一、导入新课：
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。
第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
添
改
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。得出天平保持平衡的变换规律：
（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：
添
改
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
添
改
三、练习。
实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？
2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？
5.填空并说明理由。
（1）
X+3=5
（2）
5X=20
X+3-3=5（）
5X÷5=20（）（3）
X-6=76
（4）X÷11=3
X-6+6=76（）
X÷11×11=3（）四：小结。
有什么收获？还有什么问题？
板书设计
a=2b
c=2d a+b=2b+b
c×2=2d×2 2a-a=2b+a-a
2c÷2=4d÷2
第 3 课时
课
题： 解方程
教学内容：教科书P57,及“做一做”，练习十一第4题 教学目标：
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。教学重、难点：
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。教具学具：小黑板 教 学 教 程：
一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？这些规律有什么用呢？
二、新知学习。
1.教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些数学信息？图中表示了什么样的等量关系？能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到x+3=9
①X是多少？方程的左右两边才相等呢？也就是求盒子中一共有多少个皮球。学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
②、全班交流。可能有以下四种思路：（1）利用加减法的关系：9-3=6。（2）想6+3=9，所以X=6。
（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。
（4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出X=6。③谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？ 师板书：x+3-3=9-3 ④问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一
添
改
个数值，因此不带单位。
2.认识、区别方程的解和解方程。
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程X+3=9的解。
而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。3.检验的方法及格式。
怎么判断X=3是不是方程的解呢，还需要验算。怎样验算呢？（将x=3代入方程之中看左右两边是否相等）
师示范书写格式：方程左边=x+6
=3+6
=9
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
⒋小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
三、巩固练习：
独立完成P59页做一做第1题第一幅图。第2题第1排。
四、小结：通过这节课学到了什么？还有什么问题
板书设计
检验：方程左边=x+6 =3+6 =9
=方程右边
所以，x=3是方程的解
添
改
第 4 课时
教学内容：教科书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题
教学目标：
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的 教学重，难点： 掌握解方程的方法 教具学具： 小黑板 教 学流 程
一、回顾导入
解方程，并进行验算（指名板演，集体核对）X+1.9=10
X—1.9=10
二、新知学习（教学例2）
1.利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
2.展示、订正。3.要求学生验算。
4.通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？
三、反馈练习
1.基本练习：
（1）完成“做一做”第1题第（2）小题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。（2）思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。
（3）完成“做一做”第2题第二排三道小题。（强调验算）
2.拓展练习：
17—X=15
21÷X=3
指名学生介绍自己的解法，重点引导学生根据等式的基本
添
改
性质解答。
17－X=15
21÷X=3 解：17－X+X=15+X
解:21÷X×X=3X
15+X=17
3X=21 15+X—15=17—15
3X÷3=21÷3
X=2
X=7
添
改
四、课堂小结：这节课学习了什么？
五、作业：练习十一5—7(*)题。
第 5 课时
教学内容： 数学书P60：例
3、及61页的做一做，练习十一的第8题。教学目标：
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。教学重、难点：
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程 教具学具：小黑板 教 学 流程
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10
x-3.4=7.6
1.4x=0.56
x÷4=2.7
二、新知学习。
1、教学例3.（1）出示题目。
介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。同学们想想，“警戒水位是多少米？”（2）分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗？ 学生独立解决问题。（3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
添
改
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。
学生列出的方程可能有： ① x+0.64=14.14
②14.14﹣x= 0.64
③14.14﹣0.64= x（4）小结
在解决问题中，将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
三、练习。
1、解决“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
2、独立完成练习十一中的第8题。
四、课堂小结
这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？
板书设计： 列方程解决问题
解：警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③
x+0.64=14.14 x+0.64-0.64=14.14-0.64 x=13.5 答：警戒水位是13.5米。
添
改
第六课时
教学内容：解简易方程练习课 教学目标：
1、通过练习，进一步理解方程的意义，掌握解方程的方法，会解方程。
2、能够利用应用题的数量关系，列出含有未知数X的方程，并正确解答。
教学重、难点：理解方程的意义，会解方程。教学具准备：小黑板 教学流程：
一、提问：
1、什么是方程？方程和等式有什么联系和区别？
2、解方程的依据是什么？
二、基本练习
1、用含有字母的式子数量关系：（1）比B多3.7的数；（2）18个A的和；（3）比X的5倍多12的数；（4）X除以8的商
2、用方程表示下列数量关系：（1）一个数减去43，差是28；
（2）比一个数的5倍少16的数是129；
（3）X的3。3倍减去1.2与4 的积，差是11.4；
3、根据关键句写三个数量关系： 桃树棵数的5倍是桃树的棵数
（1）______________________________________（2）______________________________________（3）______________________________________
4、解下列方程：
X+150=310
X–48.2=13.56 2.6+X==10
X+6.7=12 X–12.36=2.64
5.4+X=20
5、列方程解应用题
（1）一条路已修了600米，海剩1000米没有修，这条路有多长？
____________________________________=1000
（2）一个数的5.4倍是9，这个数的多少？
添
改
（3）一本故事书17.8元，一本科技书比故事书少2.4元，一本科技书？
（4）用一块布做衣服，如果每套衣服用布2.3米，可以做
添
改
50套，这块布有多少米？
三、课内总结：
列方程解应用题要注意什么？
第二篇：五上第四单元教案
在大海中永生
授课时间： 共 课时 本节课为第 课时 教学目标：
教学重点： 教学难点： 学情分析： 教具准备：
一、导入新课
1、同学们，你们知道这是谁吗？[点击鼠标，屏幕出现邓小平的画像]谁来简单介绍一下？
2、指名学生介绍
3、小组内阅读邓小平的有关资料。[师分发给小组资料]
二、揭示课题，解题
1、请同学们看段录像。[播放小平骨灰撒落大海的录像]
2、板书课题：
23、在大海中永生
3、解题：
（1）“永生”，你是怎么想的？
（2）看到这个题目，你有什么问题吗？
三、初读课文
1、带着刚才的问题，请同学们阅读课文。
2、小组学习，完成下列要求：
（1）自由读课文，标出本课的生字新词，并划出难理解的词句。
（2）能正确、流利地朗读课文。
（3）自读课文，想想文中主要写的是什么事情？是按什么顺序写的？并按顺序给课文分段。
3、小组汇报学习情况
4、听课文录音，再次整体感知全文。
（1）了解邓爷爷生前的伟大功绩，听着课文录音，你又有了什么新的想法、新的问题，请同学们好好的想一想。
[1]小组内自由讨论，提出问题并解决。
[2]小组之间进行交流讨论
[3]班级交流汇报
（2）师归纳总结学生已解决的问题和未解决的问题
[未解决的问题：
1、为什么说邓爷爷的影响“超越时代、超越国界”？
2、“我是中国人民的儿子”怎样理解？
3、为什么说邓爷爷“在大海中永生”？]（3）这节课我们自己解决了不少的问题了，但这几个问题还未解决，同学们说该怎么办？请同学们说一说。
5、课后请同学们继续查阅有关资料，进一步了解情况。
当堂目标检测：
教后记： 在大海中永生
授课时间： 共 课时 本节课为第 课时 教学目标：
教学重点： 教学难点： 学情分析： 教具准备：
一、谈话直入主题，引出问题
同学们，上节课我们学习了《在大海中永生》，通过阅读对课文内容有了初步的了解。课上同学们提出了一些问题，有些我们运用课前学习的资料，通过读书、讨论已经当堂解决了。有些我们感到还需要在课后带着这些问题，再去寻找有关资料，进一步了解情况。是哪几个问题呢？
指名说说，师相机出示：[共三个问题：1为什么说邓爷爷的影响“超越时代、超越国界”？
2、“我是中国人民的儿子”怎样理解？
3、为什么说邓爷爷“在大海中永生”？]
好！让我们联系自己搜集的资料，再来读读课文，想一想这几个个问题自己是怎样理解的，然后和周围几个同学互相交流一下。
二、学生自读课文，思考并查阅资料。
1、教师深入小组，适时给予指导，同时参与讨论。
2、引导学生解决问题
解决第一个问题。
[师点击鼠标，屏幕显示：邓小平的影响超越时代、超越国界。]
学生自由发言，谈谈自己的理解。（结合查阅资料回答）
过渡：是啊，邓爷爷不仅对中国，而且对世界都做出了巨大的贡献。他的影响超越国界。他为什么能做出这么多了不起的事呢？我们来读读他的这句话，体会体会。
解决第二个问题。
（1）学生自读。
（2）从这句话中，你体会到什么？
（3）学生谈谈自己的体会。
小结：同学们说得真好，那就让我们再来读读邓爷爷的这句话，好好体会邓爷爷对祖国对人民深切的爱。
3、学生集体有感情地朗读。
过渡：让我们随着课文，再次回到那揪人心腑的1997年3月2日，去送别敬爱的邓爷爷。
4、引导学生理解第三个问题
（1）观看录像，代替讲读。[点击鼠标，播放录像片断：邓爷爷的骨灰正撒向大海（第二节内容）]
（2）指导朗读第一节
飞机飞向大海，带着全国人民无限的哀思、缅怀。深爱着祖国和人民的邓爷爷离我们远去了，多么令人悲痛！让我们各自读第一段，想想怎么读才能把我们的这种感情表达出来？
学生各自认真读第一段，随意的发挥想象去读，可大声读，可小声读，也可站着读。
同学们都读得很认真，谁来读给大家听听？
学生朗读，师适时指导。
（3）指导朗读第三节
过渡：读了第二节，我们是不是好像也来到了大海，也在目送伟人离去？
此时此刻，我们又会想些什么？你是不是还仿佛看到了什么呢？让我们各自读读课文的第三节，好好想想。对“邓小平爷爷的影响超越时代，超越国界”这句话，你现在又是怎么理解的？
学生读一读课文，小组里互相交流。
老师参与小组讨论。
（4）指名说一说。
这一段饱含激情的文字，让我们再次感受到了邓爷爷的丰功伟绩和深远影响。这段话想读读吗？怎么读呢？
由学生推荐一名学生有感情朗读。
读得真好，老师听了深受感染，也想放声读读这一段，表达对邓爷爷的热爱和怀念，行吗？
师放声读，并渐渐转为背诵。
来，让我们一起读读这一段，让我们把邓爷爷的慈容笑貌、丰功伟绩永远记在心里。
集体朗读。（能背的试着背）
为什么说邓爷爷“在大海中永生”？现在大家都理解了吗？[点击鼠标，屏幕显示：为什么说邓爷爷在大海中永生？]谁讲给大家听？
学生同桌思考讨论。
自由发言，谈谈自己的理解。
师进行小结。
三、回顾全文，加深印象。
本文一定有你最为感动、最觉动情的地方，请你选择一处，反复读读，读出自己的感情来。
1、学生认真读自己选择的句段。
2、指名朗读，鼓励学生试着诵读。
读得很感人！老师还发现有些同学读的时候很少看书，看来，他们已经把这些语句记在心里了，课后请大家把全文连起来再读读，试着背诵。在读读背背的过程中，你又有了什么新的体会，新的问题，好好想想，并写下来，好吗？ 板书设计： 在大海中永生
飞向大海：低低地
缓缓地 最后一个篇章
撒向大海：
呜咽
痛悼
也许„„也许„„也许„„也许„„
超越时代、超越国界
告别大海：与„„同在 在大海中永生 当堂目标检测：
教后记：
教学目标：
教学重点： 教学难点： 学情分析： 教具准备：
高尔基和他的儿子
授课时间： 共 课时 本节课为第 课时
一、指导看图，导入新课。
1、出示画像（高尔基像）同学们，你们知道画中的这位老人是谁吗？告诉你们，他就是我们今天要学的课文中的主人公之一——高尔基。
（板书：高尔基）高尔基是谁呢？预习过课文的同学一定知道，谁能用文中的一句话简单介绍一下？
（高尔基是一位伟大的作家）
2、知识扩展
高尔基简介——高尔基是前苏联无产阶级文学的伟大代表，他出生于一个贫苦的木工家庭，早年丧父，寄居外祖父家中。8岁就开始独立谋生，做过各种各样的苦活儿，工余渴求知识的他勤奋读书，终成一位伟大的作家。他的作品很多，著名的有《在人间》、《母亲》、《海燕之歌》等。
3、揭示课题。
(1)我们这篇课文中还有一个小主人公，他是谁？
（明确：文中小主人公是“他的儿子”，“他”指“高尔基”）（板书：他的儿子）
(2)老师还没有将文题写完整呢，同学们看还差一个什么字？（明确：差一个“和”字。提示学生这篇课文讲述的就是发生在高尔基与他的儿子这对父子间的几件事）
二、初读课文，自学：
要求：
1、学生出声试读课文。
2、画出带生字的词语。
3、标自然段序号。
三、检查自学情况：
1、生字读音指导。
教师示范，学生跟读，要求学生注意“欣”是前鼻音，“芳”是后鼻音。
2、结合课后习题3，进行“读一读”的训练。
3、生再读课文，教师行间巡视，相机指导。
4、学生轻声齐读课文。
四、指导写字
过渡：经过课文的初读、再读，相信同学们画出的生字字音一定能读准了，这些生字应该怎样正确书写呢？
1、提示“妻、瞧”二字的正确笔顺，这两个字笔画繁多，书写时要学生注意字的形体须匀称。“芳”要注意把中间一“横”写长一些。“欣”是左右结构，且左右相等。
2、学生在《习字册》上描红、临写。教师行间巡视，进行辅导，提示写字姿势。
当堂目标检测：
教后记：
教学目标：
教学重点： 教学难点： 学情分析： 教具准备：
一、听写生字
二、精读课文，感悟整体
高尔基和他的儿子
授课时间： 共 课时 本节课为第 课时
1、文中的两位主人公分别是谁？（明确：高尔基、他的儿子）
2、课文中讲述了关于伟大作家高尔基与他的10岁儿子之间几件生活小事。（明确是两件生活小事：一是“栽花赏花”，二是“写信教子”）
3、哪些自然段讲述第一件小事？（明确：第2~5自然段）
4、哪些自然段讲述第二件小事？（明确：第6~9自然段）
三、学习第2~5自然段
1、学习第2自然段。
(1)指名朗读。
(2)这一自然段交代了什么？（事情发生的时间和地点）同学们具体谈谈。（有一年、意大利的一个小岛）
(3)学生试背诵。（这一自然段进行了背景交代，简洁明了）
2、学习第3自然段。
（1）指名朗读。
（2）提问引读：高尔基的儿子几岁了？能不能将“只有”去掉换成“高尔基的儿子10岁”？为什么？（去掉后就不能体现强调年龄小的意思了。而且，这里的“只有”与下一句“还没有镢头那么高”语意紧密相联，去掉了语意就不连贯了）（板书：只有还没有）镢头有多高？师比画一下。（板书：顾不上一直各种各样）
(4)你们猜一猜，这个小小年龄的孩子为什么要这样做呢？（明确：“只有10（3）到岛上后，他的儿子做了些什么呢？（明确：种花。用文中原句表达）岁”的儿子这样做，是用自己独特的方式向父亲表达爱）（板书：爱）
(5)同学们与文中“儿子”年岁相仿，你们有没有向爱你的家人表达自己的爱？（学生自由发言，进行说话训练和传统美德的教育）
(6)试背诵
3、学习第4自然段。
(1)指名朗读。
(2)用文中一句话概括这个自然段的大意。（明确：儿子种的花全都开了）
(3)这一自然段写得很美，同学们一定和老师有同感，美在哪儿呢？）（色：姹紫嫣红；味：阵阵芳香、引来一只只蜜蜂）
(4)写作指导及训练，学会课文的写法。（同学们平时作文时应学会观察，从不同角度去描写事物，这样就会使文章增色。）
(5)试背诵。
4、学习第5自然段
(1)指名朗读。
(2)高尔基欣赏儿子种的花时心情如何？为什么？（明确：“心里说不出的高兴”，“说不出”极言高兴，不仅仅是高兴，还有对远方儿子深深的思念之情，他把“盛开的花朵”比作“儿子红扑扑的脸庞”，由此可见）
(3)试背诵。
四、评析第６～９自然段
1、指名朗读。
2、关于标点符号使用的说明。（两处半引号表示引用了信中的两个自然段，末一句中的单引号表示信中的引用部分）
3、提问引读：“我的儿子在岛上留下了美好的东西——鲜花。”一句中“美好的东西”指什么？（指鲜花，破折号起解释说明的作用）
4、提问：这封信中最重要的一句话是什么？（明确：“你要知道，‘给’，永远比‘拿’更愉快”）他为什么这么说？
讨论：联系第7、8自然段，理解“给”、“拿”的内涵。（明确：“给”是留给人们美好的东西，“拿”即是向人们索取。付出永远比索取更令他人和自己愉快）（父亲在信中谆谆教诲自己的儿子，希望他成为一个人格高尚的人，这更是一种博大深沉的爱）（板书：爱）
5、说话训练：结合实际或联系课题，说说自己对“‘给’，永远比‘拿’愉快„„一句的理解。
6、试背诵6—9自然段。
五、抓住表示时间的词语，指导背诵。
当堂目标测试：
教学后记
艾滋病小斗士
授课时间： 共 课时 本节课为第 课时 教学目标：
教学重点： 教学难点： 学情分析： 教具准备：
〈一〉导入新课：
1．师：同学们，什么叫斗士？
2．生：勇敢面对困难的勇士。
3．师：他们是值得称赞的，是令人敬佩的。那么，小斗士呢？就更伟大了。
4．今天，我们一起学习第15课——（学生齐读《艾滋病小斗士》），看到这个题目，你有哪些疑问？
5．学生自由回答。
6．师：好，下面就让我们带着这些问题，一起来学习这篇课文。
〈二〉、检查预习：
出示生词，读一读。
〈三〉、初读课文，整体感知。
1．自读并思考：根据所给的词语提示，说一说这篇课文主要讲了什么？（“恩科西”、“艾滋病”、“不是„„而是„„”，“一边„„一边„„”）
2．学生自由发言。（主要讲述了一位南非男孩恩科西身患艾滋病，坦然地面对生活，顽强与病魔做斗争，并且关心其他艾滋病患者的故事。）
〈四〉细读课文，感悟内容。
（一）细读第2，3，4自然段，感悟“不幸”
1．出示图片：请大家看一组有关艾滋病儿童的图片。这些患病的儿童是什么样子的呢？请你简要地描绘一下。
2．师：你们了解艾滋病吗？谁来说一说？（获得性免疫缺陷综合症，通俗地讲，艾滋病就是人体的免疫系统被艾滋病病毒破坏，使人体对威胁生命的各种病原体丧失了抵抗能力，从而发生多种感染或肿瘤，病人因体力消耗而极度虚弱、衰竭，呈恶病质状态，从而导致死亡。）
3．所以说，艾滋病患者是痛苦的，是不幸的。小恩科西就是其中的一位。那么，他遭遇到怎样的不幸呢？自读课文的2，3，4自然段，划出有关的语句。并说一说你的感受。
4．学生自读并思考。
5．讨论交流：
（1）“不久母亲又被艾滋病夺去了生命”
（2）“在南非，每天都有近200名携带艾滋病病毒的婴儿降生，这些孩子中有四分之一活不到自己的第二个生日。”
（3）“小恩科西的生命力也许是南非所有患艾滋病的孩子中最强的，他竟然一直挺到了上学的年龄。”
（当学生找到此句时，教师出示这句，并发问：再读读这句话，要特别注意哪些词呢？并说说从中你悟出了什么？“竟然”：一方面说明恩科西生命力顽强、毅志坚定。另一方面说明他能活这么长时间出乎大家的意料。“挺”是什么意思？用“坚持”，“撑着”这些词换它好吗？为什么？从这个词你能看出他是一个怎样的孩子？）
（4）“9岁那年，当养母带着恩科西到一家小学报名上学时，遭到全校大多数老师、学生和家长的反对，还在当地引起了一场轩然大波。”
（教师导问：“轩然大波”是什么意思？比喻大纠纷。）
当养母带着恩科西到一家小学报名上学时，全校的大多数老师是什么反应？（学生想象一下，说一说）
当恩科西好不容易走进课堂，准备和同学们在一起的时候，大多数的学生是什么反应？（学生想象一下，说一说）
当恩科西第二天准备继续上学的时候，得知恩科西是一名艾滋病患者的家长，他们又是什么态度？（学生想象一下，说一说）
备注：如果学生找不到这句话，教师则提示说：“其实，艾滋病给他带来的痛苦又何止这些？还有没有其它方面的？你是从哪里看出来的？
（二）细读第5，6，7自然段，感悟“抗争”
过渡：面对巨大的不幸，恩科西是如何抗争的呢？5，6，7三个自然段分别讲了它所做的三件事，你能把它们分别概括出来吗？
讨论交流。
1．出席艾滋病研讨会，不断呼吁。
出示第五自然段。
读读这段话，想一想应该抓住哪些关键的词语？并说一说从中你悟出了什么？
教师抓住“纤弱”这个词语，深入发问：从中你知道了什么？身体虚弱。已经不行了。教师追问：在这种情况下，小恩科西他想到的是什么？他又是如何做的呢？让我们一起有感情地读一读这句话。
2．那么，第二件事是什么？（出席2000年的艾滋病大会。）
师：那么，此时已到艾滋病晚期的恩科西，已经是什么样子的？出示图片，联系全文，大家描绘一下。
师：是啊，我们都很清楚，此时的恩科西，已经骨瘦如柴，身体极其虚弱。在这样的情况下，小恩科西仍然坚持发言。那么，哪位同学能够有感情地读一读他的发言。此时此刻，他心中想到的，依然是——他的心中，永远只有别人。从中，我们可以看出他还是一个怎样的孩子？（关心他人。有爱心。）的确，小恩科西是令人敬佩的，发言是感人肺腑的，他道出了所有艾滋病人的心声。所以，“震撼了参加会议的各国代表的心灵。”
师：当所有与会代表看到骨瘦如柴，已到生命最后一息的恩科西站在的面前的时候，当他们听到他那感人肺腑的发言后，各国代表们的会想些什么、说些什么呢？
学生：思考、自由发言。
教师小结：是啊，小恩科西顽强地与病魔抗争，令人感动。从他的发言中，我们还能感受到，他代表所有艾滋病患者，在与社会抗争。这抗争其实在唤醒人们，应给予艾滋病患者足够的尊重与帮助。
3．对未来充满希望。
师：从中你可以悟出什么？（1。小恩科西对未来充满希望。2。他希望自己长大后能帮助更多的艾滋病患者）
过渡语：恩科西如此热爱生活。顽强斗争，令人感动。可是艾滋病冷酷无情。恩科西的病情开始——（学生齐读第8自然段）
（三）学习第8，9自然段，感悟“关注”
1．教师导读第8自然段：2001年初，恩科西的病情——（学生读）6月1日那天，被艾滋病——（学生读）
2．读了这段话，你的体会是什么？
3．他的死，引起了许多人的关注。联合国秘书长安南是怎么说的？南非前总统曼德拉呢？请大家抓住有感情地读一读。
（安南：感叹。曼德拉：痛切）
〈五〉、总结全文，升华主题。
1．同学们，恩科西面对着巨大的不幸，他不仅顽强抗争、自强不息，而且关心和他一样不幸的患者。为所有人做出了榜样。是一名真正的斗士。
2．那么，做为一名普通的小学生，我们也会面临过挫折和失败。那么我们应该如何面对呢？请用“不是„„而是„„”练说。
（例：面对挫折，我们不是悲观消沉，而是要坦然面对，乐观自信。要有爱心，去帮助其他遇到“天灾”的人）板书：
艾滋病小斗士
不幸
小恩科西
小斗士
抗争
（顽强不屈、有爱心）当堂目标检测：
教学后记：
习作4 授课时间： 共 课时 本节课为第 课时 教学目标：
教学重点： 教学难点：
学情分析：
教具准备：
一、激情导入
同学们，最近在与部分同学的聊天中，老师了解到有的同学有一些心事，有很多话想对别人说，可是又不方便当面讲，憋在心里却又挺难受。这该如何是好呢?请大家帮忙想想主意。(把想说的话写下来，然后想办法交给他，进行书面交流)
二、读懂例文
1．请同学们读读赵洁同学写给老师的这篇文章。思考这样几个问题：(1)赵洁在文中对老师说了什么?(2)从哪些词句中能够体会作者的感受?(3)想一想，当赵洁写完这篇文章，并把它交给老师后，她的心情如何?(4)猜一猜，老师读了这篇文章后，可能会说什么?做什么? 2．学生自由朗读例文，思考问题。3．以四人小组为单位，讨论上述问题。4．大组交流、汇报。
三、指导习作
1．其实在我们每个人的心中都会有一个不想轻易说出口的“小秘密”，这些心里话可能是想说给妈妈听的，也可能是想说给老师或好朋友听的。可能是为了某件事表示歉意，可能是传达最真的问候，也可能是诉说委屈或提些建议„„下面就请大家闭上眼睛，静静地问一问自己，今天你最想跟谁说说心里话，说点什么呢? 2．学生自己进行心灵独白。
3．可以和自己最好的朋友交流，也可以不说给任何人听，直接写下来。4．愿意在大组交流的同学发言，师生共提补充、修改意见。
四、学生练写 1．学生练写草稿。
2．在学生自愿的情况下，教师个别指导。3．学生修改草稿。4．学生誊写作文。
教学随笔:
练习4
授课时间： 共 课时 本节课为第 课时 教学目标：
教学重点： 教学难点： 学情分析： 教具准备：
教学过程:
一、教学第一题(语文与生活)1．教学第一部分。
(1)创设情境：小芳正在做作业，爸爸指出她写的“兰球”字写错了，小芳不服气，爸爸说出了篮球的“篮”字的来源。(2)学生读这段文字。思考：爸爸说的是否有道理?(3)指名回答问题并说出道理。(4)教师介绍“兰、篮、蓝”的来源 2．教学第二部分。
(1)学生读四个句子，找找有无错别字。(2)学生试着改句中的错别字。
(3)师生共同改正错别字。让学生说出理由。
(4)教师小结。错误的原因：不了解词义的来源而出错。3．教学第三部分。
(1)学生读这四个成语。教师指出这几个词语都有错别字。(2)学生指出其中的错误，并思考为什么会出错。
(3)指名改正错别字，说出理由。(因为不了解词义的来源而写错了的)(4)教师拓展：在学习和生活中要注意词义的来源，把语文学习与生活紧密联系起来，养成时时学，处处学的好习惯。
二、教学第二题(诵读与积累)1．熟记词语。
(1)出示词语，请同学自由认读。(2)全班交流，教师范读，指导读准字音。(3)同桌讨论每条成语的大概意思。
(4)学生练说这些成语的意思。(让学生知道每个成语都有一个警世劝诫的哲理)(5)通过读讲成语故事，引导学生学习查成语词典。(6)学生练习背诵。2．反馈。(1)指名读。(2)集体练读。(3)集体齐背。(4)指名背。
练习4
授课时间： 共 课时 本节课为第 课时 教学目标：
教学重点： 教学难点： 学情分析： 教具准备：
一、教学第三题(写好钢笔字)1．指导。
(1)指读题目，教师进一步明确练习要求。
(2)要求学生朗读这段话，指明这段话选自《在大海中永生》。(3)引导学生观察书写的格式，字与字之间、字与标点之间的距离以及每个字放在一行中的位置。
(4)让学生说出那些相邻的字的繁简相差较大，笔画的间架要匀称。(5)教师重点指导“撒大海、爱戴”等词的间架写法和整体布局。2．练习。
(1)学生练习描红。(教师注意对学生写字习惯的养成教育)(2)教师根据描红情况及时小结。
(3)学生仿写。要求一气呵成，注意行款布局。3．反馈。
(1)展示写得好的字，指出好在哪里。(2)对写得不好的字，进行纠正，强化训练
二、教学第五题(学写毛笔字)1．出示学生优秀书法作品让学生欣赏。2．学生对照自己的毛笔字谈感受。3．审题。
明确本次学写的偏旁(身字旁、舟字旁)和例字(射、船)4．指导。
(1)教师边范写边讲解“身字旁、舟字旁”的书写方法。(2)学生练习、反馈，发现问题再指导。(3)教师讲解“射、船”的写法，学生练写。5．练习。
(1)学生再次练写，教师巡视，帮助有困难的学生。(2)学生在米字格中练习，教师指导两个字的位置和大小。6．反馈。
(1)展示写得好的字，指出好在哪里。(2)指出不足，进一步纠正。
练习4
授课时间： 共 课时 本节课为第 课时 教学目标：
教学重点： 教学难点： 学情分析： 教具准备：
一、教学第四题(口语交际)1．审题。(1)指名读题目。
(2)帮助学生弄清本次口语交际的要求。2．指导。
(1)创设情境：模拟“新闻发布会”的形式，让全体学生参与，开“小小新闻发布会”。
(2)分组推选“发言人”上台发布新闻。(学生通过看电视、听广播或了解周围发生的事，搜集一两条有价值的新闻)(要求“发言”的新闻有一定价值，通顺、流畅)(3)“听众”现场提问，(鼓励学生勇敢地提问题，做到问题有对性，表达清楚，流利)“发言人”当场给予回答。(4)师生评议。3．反馈。(1)评议后，推选—名同学上台作为“发言人”，全班同学提问题，“发言人”回答。(2)评议小结。当堂目标检测
教学后记：
第三篇：苏教版五数下简易解方程练习教学设计
简易解方程练习
教学内容：教材第7页练习一第8～13题。教学目标：
1．进一步理解并熟练应用等式的性质解简单的方程。
2．能列方程解决简单的实际问题，在学习活动中初步感受方程思想，丰富解题策略，发展数学思考，培养分析问题、解决问题的能力。
3．培养良好的作业习惯，养成自觉检验的习惯。教学重点：
熟练地解含有加或减的简单方程。教学难点：
掌握正确的书写格式，养成自觉检验的习惯。教学准备：
多媒体课件 教学过程：
一、基本练习
1.不解答，说一说怎样做就可以使下列方程左边只剩下“x”。X＋1.5＝3 6＋X＝23 X－1.5＝3 X－6=23 学生口答后提问：你这样想的依据是什么？ 2．在○里填上运算符号，在□里填数。
x―20＝30 3.6＋x＝5.7 解：x―20○□＝30○□ 解: 3.6＋x○□＝5.7○□ x＝□ x＝□ 想一想：上面解方程的过程中，是怎么运用等式的性质的？ 3．完成练习一第8题。⑴ 学生独立完成。⑵ 全班交流：
解方程时，先要在脑子里想好方程两边应同时加上（减去）或乘（除以）一个什么数，再根据等式的性质去完成。
4．完成练习一第9题。⑴ 课件出示，学生独立填写。⑵ 全班交流：你填写时是怎么想的？
（先把x 的值代入“○”左边的式子，计算出结果后，再与“○”右边的数比较大小。）⑶ 学生订正。
二、提高练习
1.完成练习一第10题。（1）学生独立列方程解答。
（2）组织交流：你从各图中得出什么数量关系？（3）展示学生的不同解法，说一说每种解法分别运用了什么等量关系式？可以怎样检验？
（4）组织订正。2.完成练习一第11题。（1）学生看图，明确题意。
（2）全班交流：你从表格中知道哪些信息？表中三种量之间有什么关系？（板书：单价×数量=总价）（3）列方程解答。（4）全班交流讲评：
① 墨水的单价是多少？你列方程时是怎么想的？
② 钢笔的数量是多少？你列方程时怎么想的？解方程时是怎么想的？（5）组织订正。3.完成练习一第12题。（1）学生独立列方程并解答。（2）全班交流：
①红彩带与绿彩带之间是什么关系？
②电子秤上显示的质量是多少？你从图中得出什么数量关系？
（3）全班交流：展示部分学生的方程及解方程过程，评议不同的解法。4.完成练习一第13题。
(1)学生独立思考，用画图或列表的方法表示出题目的条件和问题。(2)小组交流想法。(3)全班交流：
① 题中有怎样的等量关系？
② 要让等式左边只剩下一本练习本，等式两边怎么变化？ ⑷ 交流小结：可以从等式的两边同时减去3枝铅笔的钱数。板书：1本练习本的钱数＋3枝铅笔的钱数=7枝铅笔的钱数，1本练习本的钱数 =4枝铅笔的价钱。
三、全课总结
通过本节课的练习，你有什么收获？还有什么疑问？
四、布置作业
第四篇：五数教案(倒数)
北师大版五年级下册数学《倒数》教学设计
三、分 数 除 法 倒
数
教学目标
1、使学生经过探索理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2、在探索知识的过程中培养学生观察、比较、分析、综合、概括的能力。教学重、难点
1、认识倒数、理解倒数的意义，并掌握求倒数的方法。
2、掌握整数求倒数的方法。教学过程
一、揭示课题，导入新课
今天，我们要认识一个新的数学概念，那就是倒数（板书课题——倒数），什么是倒数，先请大家做一做黑板上的这些计算题。计算下列各题
1/2×
23/5×5/3
7/4×4/7
1×1
7/8×8/7
5×1/8/9×9/8
11/3×3/11
87×1/87
12/7×7/12
1/19×19
二、新课学习
1、倒数的概念
（1）6人为一小组，观察、交流、探索上面这些算式有什么特点？（2）全班交流汇报
（都是两个数相乘，而且乘积都是1„）（3）师点拨，揭示“倒数”的概念。
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个是另一个的倒数。
（特别强调，不能单独说某一个数是倒数，必须说某一个数是另一个数的倒数。比如说：1/2和2，只能说不得1/2是2的倒数，或2是1/2的倒数，而不能说1/2是倒数，或2是倒数。）
2、求一个数的倒数。
（1）各小组根据倒数的意义，继续观察黑板上的算式，讨论知道一个数如何求这个数的倒数。
（2）展示汇报交流成果
（一般的分数，分子、分母调换位置）
（3）师重点强调整数（1和0除外）、1、和0的倒数。a、整数可以看作是分母为1的假分数。b、因为0不可以做分母，所以0没有倒数。c、1的倒数是1。
三、巩固练习
1、请同学上黑板把板书补充完整。
2、老师随便说一个数，请个别同学说出他的倒数，比比看谁的反应快。
3、同桌之间，你说我答。
4、完成书上的“试一试”和“练一练”。
四、板书设计
乘积是（1）的两个数互为（倒数）
a/b(a、b≠0)的倒数是(b/a)
1的倒数是(1)0(没有)倒数
a是一个不为0的整数，a的倒数是(1/a)
北师大版五年级下册数学《倒数》说课稿
一、说课内容：北师大版小学数学第10册第3单元第1课时《倒数》
二、教材分析、学情分析：
倒数的认识属于新课标教材中数与代数部分数的认识范畴，在此之前学生已经学习整数、小数、分数，会计算分数乘法，具有一定观察、分析和思考能力，本课的教学为进一步学习分数除法作准备。
三、教学目标：
1、知识与能力：理解倒数意义，会求一个数的倒数。
2、过程与方法：让学生主动通过参与观察、猜测、交流等活动，经历认识倒数，探索求倒数的方法的过程，培养学生发现问题、解决问题的意识和自主学习的能力。
3、情感态度价值观：向学生渗透现象与本质的辨证思想，激发学生积极参与、团结合作、主动探究的学习精神。
四、教学重难点：
认识倒数、理解倒数的意义，并掌握求倒数的方法。
五、教法学法：
1、指导思想：本着用教材而不是教教材的指导思想，以内容定学法，以学法定教法，以教法导学法。
2、学法：指导学生会观察、会思考、会交流。
3、教法：发现式教学法、启发式教学法和小组讨论法相结合。
六、教学流程：
1、直接入题，提出倒数，激发学生的求知欲望，先请同学完成黑板上的计算题，为学生探索倒数做好准备。
2、倒数的概念
（1）6人为一小组，观察、交流、探索上面这些算式有什么特点？（2）全班交流汇报
使学生发现这些算式都是两个数相乘，而且乘积都是1，有些算式中两个因数分子和分母的位置刚好相反等共同点。（3）师点拨，揭示“倒数”的概念。
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个是另一个的倒数。
在这里要特别强调，不能单独说某一个数是倒数，必须说某一个数是另一个数的倒数。比如说：1/2和2，只能说不得1/2是2的倒数，或2是1/2的倒数，而不能说1/2是倒数，或2是倒数。
3、求一个数的倒数。
（1）各小组根据倒数的意义，继续观察黑板上的算式，讨论知道一个数如何求这个数的倒数。
（2）展示汇报交流成果
使学生发现一般的情况下，求一个分数的倒数，分子、分母调换位置就可以了。（3）师重点强调整数（1和0除外）、1、和0的倒数。a、整数可以看作是分母为1的假分数。b、因为0不可以做分母，所以0没有倒数。c、1的倒数是1。
4、巩固练习
1、请同学上黑板把板书补充完整，归纳总结本课的学习要点。
2、老师随便说一个数，请个别同学说出他的倒数，比比看谁的反应快，一方面增强学生的好胜心，一方面巩本节课所学知识。
3、同桌之间，你说我答。
4、完成书上的“试一试”和“练一练”。
七、板书
乘积是（1）的两个数互为（倒数）
a/b(a、b≠0)的倒数是(b/a)
1的倒数是(1)0(没有)倒数
a是一个不为0的整数，a的倒数是(1/a)
第五篇：五数暑期教案
第1讲 最大公因数和最小公倍数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数和最小公倍数的性质
（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。教学过程：
例1：有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 思路点拨：
截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段
例2：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 思路点拨：
要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。解：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个
例3：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 思路点拨：
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
（1）最多可以做多少个花束？（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花？ 96÷24＝4（朵）（3）每个花束里有几朵白玫瑰花？ 72÷24＝3（朵）（4）每个花束里最少有几朵花？ 4+3＝7（朵）练一练：
1、有一堆西瓜与一堆木瓜,分别为24个与36个,将其各分成若干小堆,各小堆的个数要相等,则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆 ？
2、甲、乙两队学生,甲队有121人,乙队有143人,各分成若干组,各组人数要相等,则每组最多有几人 ？这时候甲队可分成多少组？ 乙队可分成多少组？
3、今有梨320个,糖果240个,饼干200个,将这些东西分成相同的礼品包送给儿童,但包数要最多,则每包有多少个梨？ 有多少个糖果？ 有多少个饼干？
4、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？
例4：两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数，求这两个数各是多少？ 思路点拨：
假设这两个自然数是A、B(A＞B)，由题意得知A=12×a,B=12×b,(a、b互质)，那么[A、B]=12×a×b,则12×a×b=180，a×b=15。（两种可能：①a=
15、b=1不符合题意“小数不能整除大数”的条件。②a=
5、b=3符合题意）
解：180÷12=15 15=5×3 5×12=60 3×12=36 练一练：
5、已知A、B两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，A=36，B=？
例5：加工一种零件有3道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每道工序中至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？ 思路点拨：
要满足“在每道工序中至少要安排多少工人”就是要求每小时内各道工序加工出的零件数十48、32、28的最小公倍数。
解：[48,32,28]=672 第一道工序安排：672÷48=14（人）第二道工序安排：672÷32=21（人）第三道工序安排：672÷28=24（人）
例6：有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？ 思路点拨：
每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。
① 刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个？ ［12、18、15］＝180 ② 在300至400之间的180的倍数是多少？ 180×2＝360 ③ 这批零件共有多少个？ 360-1＝359（个）练一练：
6、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？
7、有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？
例7： 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？ 思路点拨：
由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。解：[4,6,15]=60 60×3－1=179（颗）练一连：
8、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗？
9、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？
10、有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？
例8：公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 思路点拨：
不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。
① 从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？ ［
45、60］＝180（米）② 公路全长多少米？ 45×（25-1）＝1080（米）③ 可以有几根不需要移动？ 1080÷180+1＝7（根）
例9：从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？ 思路点拨： 从学校到少年宫的这段路长50×（37－1）=1800米，从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6，就是6根不必移动。去掉最后一根，中途共有5根不必移动。练一连：
11、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
12、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？
13、学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？
例10：甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？ 思路点拨：
从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。练一练：
14、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？
15、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
16、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？
例11：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？ 思路点拨：
甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。练一练：
17、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。
18、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
19、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？
例12：在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 思路点拨：
因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况分别有2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。练一练：
20、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
21、大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？
第2讲 列方程解应用题
列方程解应用题就是运用方程知识解决实际问题。一些稍复杂的或逆向思维的应用题，用算术方法解答有一定的困难，列方程解答比较简单。如盈亏问题、行程问题、数字问题等，列方程解答就比较容易了。
列方程解应用题的一般步骤为：
⑴审题设元。理解题意，弄清题中有哪些已知条件，找出要求的未知数，并用x表示。⑵根据题中关键的句子，找出应用题中数量之间的相等关系，列出等量关系式。并用已知数、未知数x或含有x的代数式表示出相关数量，根据等量关系式列出方程。
⑶解方程。
⑷检验，写出答句。
列方程解应用题实质上就是把实际问题转化为数学问题（设元、列方程）来解答。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用，找出等量关系，列出方程是解题的关键。
有些实际问题，直接设所求的未知数为x，列方程解答非常复杂，这时可以设一个与之相关的未知量为x先求出来，再求出所求的未知数。如果一道题中有两个或两个以上的未知量，可以设其中的一个未知量为x，其它未知量用含有x的代数式表示出来，再根据题意列出方程来求解。这两类问题有一定的难度。教学过程：
例1 一中学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的2倍少8棵，五年级植树多少棵？ 思路点拨：
六年级比五年级植树总数的2倍少8棵，就是五年级的2倍少8棵，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的2倍－8＝六年级的植树总数。解：设五年级植树的棵树是x棵 2x—8=252
例2 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克,剩下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？ 思路点拨：
题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是x—18千克，第二袋剩下的则是x—25千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的千克数扩大2倍就和第一袋剩下的相等。解：设两袋大米原来各重x千克 2（x—25）= x—18 例3 商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？ 思路点拨：
此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双
7.5x-5.9（46-x）=10
例4 教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？ 思路点拨：
设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍
解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个
x-10=[（x-10）×2-9]×例5 7年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？ 思路点拨：
本题直接设小华今年的年龄为x岁，列方程、解方程都比较困难，可以设小华7年前是x岁，则爸爸7年前为3x岁。
题中的等量关系比较隐蔽，就是：7年前爸爸的年龄＋7+7=7年后爸爸的年龄
用含有x的代数式表示出爸爸7年前、7年后的年龄，根据上面的等量关系，可以列出方程。然后再求出小华今年的年龄。
解：设小华7年前是x岁，则爸爸7年前为3x岁
3x+7+7=2（x+7+7）
例6 甲、乙两人原来身上钱分别是丙身上钱的6倍和5倍。后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？ 思路点拨：
要求出三人钱数之和，需要先求出三人原来身上各有多少钱这三个未知量，显然应该设单倍量丙身上的钱数为x元，则甲、乙两人原来身上的钱分别是6x元、5x元。
根据题中关键句“后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。”，找出等量关系：
甲原来身上钱数+180元=1.5（乙原来身上钱数+30元）
解：设单倍量丙身上的钱数为x元，则甲、乙两人原来身上的钱分别是6x元、5x元
6x+180=1.5（5x+30）
例7 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁，经过几年后，爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？ 思路点拨：
这一题可以之间设经过x年后，爷爷的年龄是三个孙子的年龄和。根据等量关系“x年后爷爷的年龄=x年后三个孙子的年龄和”。
解：设经过x年后，爷爷的年龄是三个孙子的年龄和 78+x=27+23+16+3x
例8 被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。思路点拨：
题中有两个未知数，可以设其中的一个未知数被除数为x，用含有x的代数式表示出另一个未知数除数为（80-x）。
根据题中关键句“如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5” 解：设其中的一个未知数被除数为x（x-13）÷（80-x-13）﹦5
例9 王华从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50米，就会比计划迟到3分钟；如果每分钟走60米，就会比计划提前2分钟到达，王华家距离少年宫多少米？ 思路点拨：
这一题如果直接设王华家距离少年宫多少米，列方程解方程都比较麻烦。可以设一个间接未知数，王华从家到少年宫计划行走时间为x分钟，根据王华家到少年宫的距离是一定，列出方程。
解：设王华从家到少年宫计划行走时间为x分钟
50（x＋3）﹦60（x-2）
练一练：
1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？
2、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
3、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
4、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
5、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？
6、少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克？
7、今年10月份李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。平均每度电多少元？
8、公共汽车上原有一些人，又上来25人，然后再下去了8人，这时还剩34 人。公共汽车上原来有多少人？
9、三、四年级共植树360棵，其中四年级植的棵数比三年级的2倍还多30棵。三年级植树多少棵？
10、电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
11、A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？
12、甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？
13、超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？
14、甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？
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