7.6、7.7教案（共五则）

第一篇：7.6、7.7教案

7.6 等价关系与划分

主要内容

 等价关系的定义与实例  等价类及其性质  商集与集合的划分

 等价关系与划分的一一对应

一、等价关系的定义与实例

定义7.15 设R为非空集合上的关系.如果R是自反的、对称的和传递的, 则称R为A上的等价关系.设 R 是一个等价关系, 若∈R, 称 x等价于y, 记做x～y.实例

设 A={1,2,…,8}, 如下定义A上的关系R：

R={| x,y∈A∧x ≡ y(mod 3)} 其中x ≡ y(mod 3)叫做 x与 y 模3相等, 即x除以3的余数与y除以3的余数相等.不难验证 R 为A上的等价关系, 因为

(1)x∈A, 有 x ≡ x(mod 3)(2)x,y∈A, 若x ≡ y(mod 3), 则有y ≡ x(mod 3)

(3)x,y,z∈A, 若x ≡ y(mod 3), y ≡ z(mod 3), 则有x ≡ z(mod 3)

模 3 等价关系的关系图

二、等价类定义

定义7.16 设R为非空集合A上的等价关系, x∈A，令

[x]R = {y | y∈A∧xRy} 称[x]R 为x关于R的等价类, 简称为x的等价类, 简记为[x]或

实例

A={1, 2, … , 8}上模3等价关系的等价类：

[1] = [4] = [7] = {1, 4, 7}

[2] = [5] = [8] = {2, 5, 8}

[3] = [6] = {3, 6}

三、等价类的性质

定理7.14 设R是非空集合A上的等价关系, 则

(1)xA, [x]是A的非空子集

(2)x,yA, 如果 xRy, 则 [x] = [y](3)x,yA, 如果 x

y, 则 [x]与[y]不交(4)∪{[x] | xA}=A

四、商集与划分

定义7.17 设 R 为非空集合A上的等价关系, 以 R 的所有等价类作为元素的集合称为A关于R的商集, 记做A/R，A/R = {[x]R | x∈A} 实例 设 A={1,2,…,8}，A关于模3等价关系R的商集为 A/R = {{1,4,7}, {2,5,8}, {3,6}} A关于恒等关系和全域关系的商集为：

A/IA = {{1}, {2}, …, {8}}，A/EA = {{1,2,…,8}}

定义7.18 设A为非空集合, 若A的子集族π(π  P(A))满足:(1) π

(2)xy(x,yπ∧x≠y→x∩y=)(3)∪π = A

则称π是A的一个划分, 称π中的元素为A的划分块.例10 设 A＝{ a, b, c, d }, 给定 1, 2, 3, 4, 5, 6如下：

1={{ a, b, c },{ d }}

2={{ a, b}, { c }, { d }}

3={{ a }, { a, b, c, d }}

4={{ a, b}, { c }}

5={,{ a, b }, { c, d }}

6={{ a, { a }}, { b, c, d }} 则 1和 2是A的划分, 其他都不是A的划分.例11

给出 A＝{1,2,3}上所有的等价关系 7.7 偏序关系

主要内容

 偏序关系

偏序关系的定义

偏序关系的实例

 偏序集与哈斯图

 偏序集中的特殊元素及其性质

极大元、极小元、最大元、最小元

上界、下界、最小上界、最大下界

一、定义与实例

定义7.19 偏序关系：非空集合A上的自反、反对称和传递的关系，记作≼.设≼为偏序关系, 如果 ∈≼, 则记作 x ≼ y, 读作x“小于或等于”y.实例

集合A上的恒等关系 IA是 A上的偏序关系.小于或等于关系, 整除关系和包含关系也是相应集合上的偏序关系.定义7.20 设 R 为非空集合A上的偏序关系，(1)x, y∈A, x与y可比 

x ≼ y∨y ≼ x

(2)任取元素 x 和 y, 可能有下述几种情况发生：

x ≺ y(或 y ≺ x)，x＝y，x与y不是可比的

定义7.21 R 为非空集合A上的偏序关系，(1)x,y∈A, x与y都是可比的，则称R为全序（或线序）

实例：数集上的小于或等于关系是全序关系,整除关系不是正整数集合上的全序关系 定义7.22 x,y∈A, 如果 x≺y 且不存在 z∈A 使得 x≺z≺y, 则称 y覆盖x.例如{1,2,4,6}集合上整除关系, 2覆盖1, 4和6覆盖2, 4不覆盖1.定义7.23 集合A和A上的偏序关系≼一起叫做偏序集, 记作.实例:

,

二、哈斯图: 利用偏序关系的自反、反对称、传递性进行简化的关系图

特点：

(1)每个结点没有环

(2)两个连通的结点之间的序关系通过结点位置的高低表示，位置低的元素的顺序在前(3)具有覆盖关系的两个结点之间连边

例12 偏序集<{1,2,3,4,5,6,7,8,9}, R整除>和

的哈斯图.例13 已知偏序集的哈斯图如下图所示, 试求出集合A和关系R的表达式.三、偏序集中的特殊元素

定义7.24 设为偏序集, BA, y∈B(1)若x(x∈B→y≼x)成立, 则称 y 为B的最小元(2)若x(x∈B→x≼y)成立, 则称 y 为B的最大元

(3)若x(x∈B∧x≼y→x=y)成立, 则称 y 为B的极小元(4)若x(x∈B∧y≼x→x=y)成立, 则称 y 为B的极大元 性质：

(1)对于有穷集，极小元和极大元一定存在，可能存在多个.(2)最小元和最大元不一定存在，如果存在一定惟一.(3)最小元一定是极小元；最大元一定是极大元.(4)孤立结点既是极小元，也是极大元.定义7.25 设为偏序集, BA, y∈A

(1)若x(x∈B→x≼y)成立, 则称y为B的上界

(2)若x(x∈B→y≼x)成立, 则称y为B的下界

(3)令C＝{y| y为B的上界}, C的最小元为B的最小上界或上确界

(4)令D＝{y| y为B的下界}, D的最大元为B的最大下界或下确界 性质：

(1)下界、上界、下确界、上确界不一定存在(2)下界、上界存在不一定惟一

(3)下确界、上确界如果存在，则惟一

(4)集合的最小元是其下确界，最大元是其上确界；反之不对.例14

设偏序集，求A的极小元、最小元、极大元、最大元，设B＝{ b,c,d }, 求B的下界、上界、下确界、上确界.例15 设X为集合, A＝P(X)－{}－{X}, 且A≠.若|X|=n, n≣2.问：

(1)偏序集 是否存在最大元？

(2)偏序集 是否存在最小元？

(3)偏序集 中极大元和极小元的一般形式是什么？并说明理由.解

(1) 不存在最小元和最大元, 因为n≣2.(2) 的极小元就是 X 的所有单元集, 即{x}, x∈X.(3) 的极大元恰好比 X 少一个元素, 即X{x}, x∈X.

第二篇：§7.7 动能 动能定理教案

§7.7 动能 动能定理

一、教学目标

（一）知识与技能

1、理解什么是动能；

2、知道动能公式Ek12mv，会用动能公式进行计算；

23、理解动能定理及其推导过程，会用动能定理分析、解答有关问题。

（二）过程与方法

1、运用演绎推导方式推导动能定理的表达式；

2、理论联系实际，培养学生分析问题的能力。

（三）情感目标

培养学生对科学研究的兴趣

二、重点难点

重点：本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用。难点：动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。

通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识。

三、教具

投影仪与幻灯片若干。多媒体教学演示课件

四、教学过程 1．引入新课

初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，在学习了功的概念及功和能的关系之后，我们再进一步对动能进行研究，定量、深入地理解这一概念及其与功的关系。2．内容组织

（1）什么是动能？它与哪些因素有关？（可请学生举例回答，然后总结作如下板书）物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。

举例：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能就越大，物体对外做功的能力也越强。所以说动能表征了运动物体做功的一种能力。

（2）动能公式

动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。

下面研究一个运动物体的动能是多少？

如图：光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？（因为物体没有运动，所以没有动能）。

在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v，这个过程中外力做功多少？

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物体获得了多少动能？

v212mv 外力做功W＝Fs＝ma×

2a2由于外力做功使物体得到动能，所以动能与质量和速度的定量关系：

用Ek表示动能，则计算动能的公式为：Ek12mv就是物体获得的动能，这样我们就得到了212mv。即物体的动能等于它的质量跟2它的速度平方的乘积的一半。

由以上推导过程可以看出，动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。它在国际单位制中的单位也是焦耳（J）。一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值，因此动能是状态量。

下面通过一个简单的例子，加深同学对动能概念及公式的理解。试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）① 物体甲的速度是乙的两倍； ② 物体甲向北运动，乙向南运动； ③ 物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④ 物体甲的质量是乙的一半。

总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。

（3）动能定理 ①动能定理的推导

将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？

外力F做功：W1＝Fs 摩擦力f做功：W2＝－fs 外力做的总功为：

2v2v121212W总＝Fsfsmamv2mv1Ek2Ek1Ek

2a22可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少。它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化。

问：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？引导学生推导出正确结论并板书：

外力对物体所做的总功等于物体动能的增加，这个结论叫动能定理。

用W总表示外力对物体做的总功，用Ek1表示物体初态的动能，用Ek2表示末态动能，则动能定理表示为：W总＝Ek2Ek1Ek

②对动能定理的理解

动能定理是学生新接触的力学中又一条重要规律，应立即通过举例及分析加深对它的理解。

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a．对外力对物体做的总功的理解

有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总＝W1+W2+„＝F1·s+F2·s+„＝F合·s，所以总功也可理解为合外力的功。

b．对该定理标量性的认识 因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。

c．对定理中“增加”一词的理解

由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为未态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。

d．对状态与过程关系的理解

功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。

（4）例题讲解或讨论

主要针对本节重点难点——动能定理，适当举例，加深学生对该定理的理解，提高应用能力。

例1．一物体做变速运动时，下列说法正确的是（）A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合外力一定不为零

C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D．物体加速度一定不为零

此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案B、D。

例2．在水平放置的长直木板槽中，一木块以6.0米/秒的初速度开始滑动。滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？

此例是为加深学生对负功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负。解题过程如下：

设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有：

－fs1＝Ek2－Ek1，即－f·4＝－fs2＝0－Ek2，即－fs2＝－

1m（42－62）21

2m4 2二式联立可得：s2＝3.2米，即木块还可滑行3.2米。

此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁，建议布置学生课后作业，并比较两种方法的优劣，看出动能定理的优势。

例3．如图，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水平距离为多大？

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可先让学生用牛顿定律考虑，遇到困难后，再指导使用动能定理。

A到B过程中，物体受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。三个力做功分别为Fs，0和－mg（h2－hl），所以动能定理写为：

122m(vBvA)2m122(vBvA)〕解得 s〔g（h2h1）

F2Fs－mg（h2－h1）＝从此例可以看出，以我们现在的知识水平，牛顿定律无能为力的问题，动能定理可以很方便地解决，其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节。

通过以上三例总结一下动能定理的应用步骤：（1）明确研究对象及所研究的物理过程。

（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程

W总＝Ek2Ek1

（4）求解方程、分析结果

我们用上述步骤再分析一道例题。

例4．如图所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求B下降1米时的速度大小。

让学生自由选择研究对象，那么可能有的同学分别选择A、B为研究对象，而有了则将A、B看成一个整体来分析，分别请两位方法不同的学生在黑板上写出解题过程：

解法一：对A使用动能定理 Ts－mgs·sin30°－fs＝对B使用动能定理（mg—T）s ＝

2mv 212

mv 且f ＝0.3mg 2三式联立解得：v＝1.4米/秒

解法二：将A、B看成一整体。（因二者速度、加速度大小均一样），此时拉力T为内力，求外力做功时不计，则动能定理写为：

mgs－mgs·sin30°－fs＝f ＝0.3mg

2·2mv 2第4页

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解得：v＝1.4米/秒

可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。

3．课堂小结

1．对动能概念和计算公式再次重复强调。

2．对动能定理的内容，应用步骤，适用问题类型做必要总结。

3．通过动能定理，再次明确功和动能两个概念的区别和联系、加深对两个物理量的理解。

五、板书设计

§7.2 动能 动能定理

1、动能计算式：Ek12mv

22、动能定理表示为：W总＝Ek2Ek1Ek

外力对物体所做的总功等于物体动能的增加，这个结论叫动能定理。用W总表示外力对物体做的总功，用Ek1表示物体初态的动能，用Ek2表示末态动能。

六、教学后记

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第三篇：7.7动能和动能定理教案

7.7动能和动能定理

主备人： 审核人：

授课时间： 考纲要求:二级 教学目标】

1、掌握动能的表达式。

2、掌握动能定理的表达式。

3、理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题。【教学重点、难点】 对动能定理的理解和应用。【教学过程】

一、导入新课

导入：通过上节课的探究，我们已经知道了力对物体所做的功与速度变化的关系，那么物体的动能应该怎样表达？力对物体所做的功与物体的动能之间又有什么关系呢？这节课我们就来研究这些问题。

二、新课教学

1、动能表达式

我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论动能有何启示？

学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。讨论动能应该从力对物体做的功入手分析。

在以下简化的情景下求出力对物体做功的表达式。

设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。

推导过程：

问题：教材上说“mv2”很可能是一个具有特殊意义的物理量，为什么这样

21说？

分析：因为这个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于力对物体做的功，所以“mv2就是我们要找的动能表达式，即

21质量为m的物体，以速度v运动时的动能为 Ek12mv2

问题：动能是矢量还是标量？国际单位制中，动能的单位是什么？

分析：动能是标量，单位与功相同，国籍单位制中都为焦耳

2、动能定理

动能定理的表达式：

有了动能的表达式后，前面我们推出的W就可以写成 WEk2Ek1

其中Ek2表示一个过程的末动能mv22，Ek1表示一个过程的初动能mv12。

221112mv2212mv12，上式表明，力在一个过程中对物体所作的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论，叫做动能定理。

问题：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义？

分析：（1）定理中力所做的功W，是指物体合外力的功，它等于各个力做功的代数和。

（2）若合外力方向与物体运动方向相同时，合外力对物体做正功，W>0,则物体动能增加。

（3）若合外力方向与物体运动方向相反时，合外力对物体做负功，W<0,则物体动能减少。

问题：动能定理是否可以应用于变力作功或物体作曲线运动的情况，该怎样理解？

分析：（1）动能定理，我们实在物体受恒力作用且作直线运动的情况下推出的。当物体受变力作用，或做曲线运动时，仍可以用分割求和的方法得到动能定理。故对任何过程的恒力、变力；匀变速、非匀变速；直线运动、曲线运动等都能运用。

（2）若物体的运动由几个过程组成，而又不需要研究过程的中间状态时，可把多个过程看成一个全过程研究，但功应该为各个阶段合力做功的代数和

3、例题

作业：课后问题与练习。课后回忆：

第四篇：7.7 动能和动能定理教案

物理必修2人教新课标7.7动能和动能定理教案

一、教学目标

1、知识与技能

1． 使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式。2．结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练。3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题。

2、过程与方法

1． 运用演绎推导方式推导动能定理的表达式。

2． 理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。

3、情感、态度与价值观

通过动能定理的演绎推导，感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣。

二、教学重点

1． 动能定理的理解和应用。

三、教学难点

2．对动能定理的理解和应用。

四、课时安排

1课时

五、教学过程

新课导入：

我们在初中，还有第一节《追寻守恒量》学过，物体由于运动而具有的能量叫动能．现在让我们复习一下初中做过的实验．

一．演示实验

1．介绍实验装置：如图1，所示。让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。

2．演示并观察现象

①让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时 滑块把木块推得远，对木块做的功多。

②让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量的滑块把木块推得远，对木块做的功多。

3．从功能关系定性分析得到：

物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大；通过上节课的探究我们还了解了力所做的功与物体所获得的速度的关系，为W∝。

那么动能与物体的质量和速度之间有什么定量关系呢? 二．动能的表达式

2图1

大如图2所示，即课本第18页 图5.7-1。设某物体的一个物体的 质量为ｍ，初速度为1，在与运动相同的恒力F的作用下发生一段位速度增大到2，则：

1．力F对物体所做的功多大？（W＝Fl）2．物体的加速度多大？a＝

1Fm 2Fm 方向移l，l图2F m23．物体的初速、末速、位移之间有什么关系?2122al

4．结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子? 5．在学生推导的过程中评析：

221122212

2WFlmaWmm2122212a22212all2a从WFma1112m2m12这个式子可以看出，“m”很可能是一个具有特殊意义的物理量。22226．通过上节课的探究我们还了解了力所做的功与物体所获得的速度的关系，为W∝；而且这个量在过程终了时和过程开始时的差，也就是这个量在这个过程中发生的变化，正好等于力对物体做的功；我们还知道物体的动能和物体的质量有关；所以“

1m”应该就是2我们寻找的动能的表达式。于是，我们说质量为m的物体，以速度运动时的动能为：Ek1m2 27．讲述动能的有关问题： ①动能是标量

②动能的单位：焦（J）

8．随堂练习：①我国1970年发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，速度为

7.2km/s，它的动能Ek211m21737.2103J＝4.48×109J 22②课本第21页“问题与练习”第1题

三．动能定理

1．若用Ek来表示物体的动能，那么刚才得到的表达式可以改写为：W＝Ek2－Ek1

合力对物体所做的功；2．学生叙述上式中各个字母所表示的物理量：W表示Ek2表示物体的末动能；Ek1表示物体的初动能。3．用语言把上式表达式叙述出来。

力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理。如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。

4．讨论

问题1：当合力对物体做正功时，物体动能如何变化？（当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加）问题2：当合力对物体做负功时，物体动能如何变化?（当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少）5．动能定理的适用条件

当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们仍可采用过去的方法，把过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理。

所以，动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

因此，在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。6．动能定理的应用

（1）见课本第20页“例题1”；（2）见课本第20页“例题2”。

用牛顿运动定律解决以上两例题的方法由学生课后完成。7．解题步骤：

①确定研究对象及运动过程 ②受力分析，并确定各个力所做的功 ③明确初、末状态的动能

④列方程求解，对结果进行必要的讨论说明

8．随堂练习：①课本第21页“思考与讨论”、“问题与练习”第2题和第4题 ②如图3，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为A，B处速度为B，则AB的水平距离为多大？ 可先让学生用牛顿定律考虑，遇到困难后，再指导使用能定理．

解：A到B过程中，物体受水平恒力F，支持力FN和重力的作用．三个力做功分别为Fs，0和-mg(h2-h1)，所以动能定写为：Fsmgh2h1解得：s动mg理

122mBA 2m122ghh21BAF2

四．布置作业：课本第21页“问题与练习”第3题和第5题 五．板书设计

七.动能和动能定理

1．物体由于运动而具有的能，叫动能

1Em2 2．公式k动能23．动能是标量，是状态量 4．单位：焦（J）1．合外力所做的功等于物体动能的变化 动能 动能定理2．WEK2EK1或W1m221m12 223．解题步骤： 动能定理①确定研究对象及运动过程 ②受力分析，并确定各个力所做的功 ③明确初、末状态的动能 ④列方程求解，对结果进行必要的讨论说明 

第五篇：7.7 动能和动能定理教案

第七节 动能和动能定理

教学目标：

（一）知识与技能

1、掌握动能和动能定理的表达式。

2、理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题。

（二）过程与方法

1、运用演绎推导方式推导动能定理的表达式。

2、理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。

（三）情感、态度与价值观

通过动能定理的演绎推导，感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣。教学重点：

动能定理及其应用。教学难点：

对动能定理的理解和应用。教学方法：

推理归纳法、讨论法。教学用具：

多媒体 教学过程：

（一）引入新课

开门见山，直引主题：通过上节课的探究，我们已经知道了力对物体所做的 功与速度变化的关系，那么物体的动能应该怎样表达？力对物体所做的功与物体的动能之间又有什么关系呢？这节课我们就来研究这些问题。

（二）新课教学

1、动能表达式

我们学习重力势能的时候是从重力做功入手的，而物体速度的变化的原因是力。那么我们讨论动能也应该从做功开始入手讨论。

设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移

l，速度由v1增加到v2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力

因为动能定理只关心的是一个过程中力对物体做的功和初末状态的动能，所以同样适用于变力做功和曲线运动的情况。

适用范围：既可以解决恒力作用下的匀变速直线运动问题，也可以解决变力作用下的非匀变速运动问题；既可以求解直线运动问题，也可以解决曲线运动问题，因此应用范围比牛顿运动定律更广泛。③应用动能定理解题时应注意什么问题呢？

a、公式是标量式，解题时不需要选择正方向。动能定理没有分量式方程。b、应用动能定理解题时，只需要考虑这个过程的功和这个过程的初末状态的 动能即可。

c、L指相对地面的位移，v指相对地面的速度。

3、典例探究

教材中例

1、例2

（三）课堂小结 本节课主要学习了一下内容：

1、动能定理的物理意义：动能定理实际上是一个质点的功能关系，揭示了外力 对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物 体动能的变化，变化的大小由做功的多少来决定。动能定理是力学的一条重要规 律，它不仅贯穿于这一章的教材，而且贯穿于以后的学习内容中，是物理学习的 重点。

2、动能定理虽然是在物体受恒力作用沿直线做匀加速直线运动的情况下推导 出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立，要对动能定 理适用条件(不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成 立)有清楚的认识。

3、动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式w=Fscosa只