教案 导数的应--极值(典型例题含答案)

第一篇：教案 导数的应--极值(典型例题含答案)

教案4：导数的应用（2）--极值

一、课前检测

1.函数f(x)x3ax23x9, 已知f(x)在x3时取得极值, 则a的取值是()A.2 答案：D

2.函数y=x-sinx,x B.3

C.4

D.5 ,的最大值是（）2A.-1

B.答案：C 3.已知f(x)=答案：m-1

C.

D.+1 21312xx6x，当x[－1，2]时，f(x)m恒成立，则实数m的取值范围是______.3231 6

二、知识梳理

可导函数的极值⑴ 极值的概念

设函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有点都有（或），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值．称x0为极大（小）值点.⑵ 求可导函数极值的步骤： ① 求导数f(x)；

② 求方程f(x)＝0的 ；

③ 检验f(x)在方程f(x)＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得.3．函数的最大值与最小值：

⑴ 设y＝f(x)是定义在区间[a ,b ]上的函数，y＝f(x)在(a ,b)内有导数，则函数y＝f(x)在[a ,b ]上 有最大值与最小值；但在开区间内 有最大值与最小值．(2)求最值可分两步进行：

① 求y＝f(x)在(a ,b)内的 值；

② 将y＝f(x)的各 值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3)若函数y＝f(x)在[a ,b ]上单调递增，则f(a)为函数的，f(b)为函数的 ；若函数y＝f(x)在[a ,b ]上单调递减，则f(a)为函数的，f(b)为函数的.三、典型例题分析

例1．函数y=1+3x－x3有（）

A.极小值－2,极大值2

B.极小值－2,极大值3

C.极小值－1,极大值1

D.极小值－1,极大值3 解析：y′=3－3x2=3（1+x）（1－x）.令y′=0得x1=－1,x2=1.当x＜－1时,y′＜0,函数y=1+3x－x3是减函数;当－1＜x＜1时, y′＞0,函数y=1+3x－x3是增函数;当x＞1时,y′＜0,函数y=1+3x－x3是减函数.∴当x=－1时,函数y=1+3x－x3有极小值－1;当x=1时,函数y=1+3x－x3有极大值3.答案：D 变式训练1：已知函数f(x)=x+ax+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；

（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.322解（1）由f(x)=x+ax+bx+c,得f(x)=3x+2ax+b，当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0 ①

22当x=时，y=f(x)有极值，则f=0,可得4a+3b+4=0 ②

32233由①②解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5.322（2）由（1）可得f(x)=x+2x-4x+5,∴f(x)=3x+4x-4, 令f(x)=0,得x=-2,x=.23

当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：

x-3(-3,-2)+-2 0

22,

32 32,1 31 y′

y 8

-0 + 单调递增 单调递减 ↗ ↘ 单调递增 95 4 27↗

95.27 ∴y=f（x）在［-3，1］上的最大值为13，最小值为

例2．（2006.北京）已知函数fxax3bx2cx在点x0处取得 极大值5,其导数y=f(x)的图象经过点(1,0),(2,0)（如图所示）。

求:(1)x0的值;(2)a,b,c的值.评析与简答: 本题凸显了对同学们读图、识图以及捕捉图形信息能力的考查。（1）由'f'x3ax22bxc的图像与x轴的交点为1,0,2,0,立判在x=1的两侧导数值“左正右负”且（2）导函数图像还可得f'(2)0②，再加f(1）=5③，解①②③联立的方程组，f'(1)0①，所以x01；得a

2、b=－

9、c=12（利用根系关系亦可）。

变式训练：（2008福建）设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）y

O 1 2 x y y y y

O 1 2 x O 1 2 x 1 2 x O 1 2 x

A

B

C

D 答案：C

例3．已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd(a0)的图像如图所示。(1)求c,d的值；

(2)若函数f(x)在x2处的切线方程为3xy110，求函数f(x)的解析式；（3）若x0=5，方程f(x)8a有三个不同的根，求实数a的取值范围。答案：（1）c0,d3；（2）fxx36x29x3（3）

3o1x0xy1a3 11变式训练：已知x∈R,求证：ex≥x+1.证明:设f（x）=ex－x－1,则f′（x）=ex－1.∴当x=0时，f′（x）=0,f（x）=0.当x＞0时，f′（x）＞0,∴f（x）在（0,+∞）上是增函数.∴f（x）＞f（0）=0.当x＜0时，f′（x）＜0,f（x）在（－∞,0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=0.∴对x∈R都有f（x）≥0.∴ex≥x+1.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法： 3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：

第二篇：导数--函数的极值练习题

导数--函数的极值练习题

一、选择题

1.下列说法正确的是()

A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值 C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值

D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0 2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是()

①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函数y=

6x

1x2的极大值为()A.3B.4C.2D.5

4.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的极小值为()A.e－B.0C.－1 D.1 6.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于()

A.6B.0C.5D.1

7．对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 8.下列函数中, x0是极值点的函数是()

A.yx3B.ycos2xC.ytanxxD.y1x 9.下列说法正确的是()

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于f(x)x3

px2

2x1,若|p|6,则f(x)无极值;

D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值.10.函数f(x)x3ax2bxa2

在x1处有极值10, 则点(a,b)为()

A.(3,3)B.(4,11)C.(3,3)或(4,11)D.不存在 11.函数f(x)|x2

x6|的极值点的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个 12.函数f(x)

lnx

x

()A.没有极值B.有极小值C.有极大值D.有极大值和极小值

C.2D.4二．填空题：

13.函数f(x)x2lnx的极小值是

14.定义在[0,2]上的函数f(x)e2x2cosx4的极值情况是

15.函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是2

16.下列函数①yx3,②ytanx,③y|x3x1|,④yxex,其中在其定义区间上存在极值点的函数序号是

17.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.18.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.19.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.20.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.三．解答题

21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.22.函数f(x)=x+a

x

+b有极小值2，求a、b应满足的条件.23.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值，其图象在x＝1处的切线垂直于直线y=1

x-2（1）设f(x)的极大值为p，极小值为q，求p-q的值；

（2）若c为正常数，且不等式f(x)>mx2在区间（0,2）内恒成立，求实数m的取值范围。

第三篇：典型例题

典型例题

一、填空题

1.教育是社会主义现代化建设的基础，国家保障教育事业优先发展。全社会应当关心和支持教育事业的发展。全社会应当尊重教师。

2.新课程的三维目标是 知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。

二、单项选择题（下列所给的选项中，只有一个最符合题目要求）

1.《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出，国家课程标准（A）

A.是教学和命题的依据B.包括教学重点和难点

C.是大多数学生都能达到的最高要求D.是根据专家的意见编制的2.人们常说：“教学有法，而无定法”。这反映了教师劳动具有（B）

A.示范性B.创造性C.间接性D.主体性

三、判断题（请判断下列各题的观点是否正确，正确的打“√”，错误的打“”。

1.学生评教是促进教师发展过程中惟一客观的评价方式。（×）

2.新课程目标取向及精神内核就是以学生的发展为本。（√）

四、简单题

1.中小学教师的职业道德规范主要涉及哪些方面？

答：爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终身学习。

2.《中华人民共和国未成年人保护法》规定学校应尊重未成年学生的哪些权利？

答：学校应当尊重未成年学生受教育的权利，关心、爱护学生，对品行有缺点、学习有困难的学生，应当耐心教育、帮助，不得歧视，不得违反法律和国家规定开除未成年学生。

五、案例分析题

学校规定初三学生必须在6点钟到校参加早自修，作为任课教师第二天与学生一起参与早自修的我在班级中也强调了一下，可是第二天仍有许多学生迟到，我看到这一情况，下令让迟到的学生在走廊罚站。到了第三天，再也没有一个学生迟到。还有一次，初三（2）班的一位男同学老是不肯做一周一次的时政作业，每次问他为什么，总都有原因，上次他说忘了，这次又说要点评的报纸没买，下次他会说作业本没带。这样几个星期下来，我光火了，不仅让他在办公室反思了一刻钟，写下保证书，还对他说，“下次再不交作业，甭来上课”，他这才有所收敛。

请从有关师德要求分析“我”的做法，并提出合理解决此类问题的建议。

答：本案主要反映了案例中的“我”以罚代教的教育方法，这明显违反了新时期我国教师职业道德内容中关于“对待学生”的相应规定，违反了不准以任何借口体罚或变相体罚学生，不准因学生违反纪律而加罚与违反纪律无关的任务等。

这位教师的做法在我们的身边也有可能出现。面对那些顽皮学生，有的教师可能无计可施。只得用“罚站”、“威胁”来对付他们，取得的效果看似有效，其实学生并非真正地接受，这不是真正的教育。虽然教师的出发点是好的，但这位教师的处理方法与《中小学教师职业道德规范》背道而驰。

教师对学生严格要求，要耐心教导，不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生，保护学生的合法权益。教师应该采用“说理”教育来对待那些顽皮学生，教师以朋友的身份心平气和地找那些学生谈心，尊重学生的人格，平等、公正地对待学生，多付出一点爱，多花时间在他们身上，当他们感受到老师在关心他们时，相信他们会改正缺点，努力做的更好。

第四篇：1.3.2函数的极值与导数教学反思

《1.3.2函数的极值与导数》的教学反思

应用函数极值与导数的关系求函数极值，用导数求闭区间上函数的最大值和最小值的方法让学生经过实例分析，熟练灵活掌握，使学生经历知识产生与形成的过程。以自主探究为主，及时归纳方法，熟练灵活应用知识解决问题，注意题型归类．规范解题步骤，严格化训练学生运算能力。加强自信心的培养，积累高考题、创新题的解法，鼓励学生从多个角度分析解决问题，形成良好的知识结构与网络。通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。利用多媒体辅助教学，调动了学生的课堂参与空间，有效的增加了课堂容量，提高了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛；利用小组探究的形式，提高了学生动手能力、探究能力和自学能力，基本达到了高效课堂的效果。

不足：学生对探究性问题研究的还不够深入，只停留在表面问题的解决，对于探究过程中遇到的问题，解决的方式方法还有待提高改进。学生运算技能还需要进一步提高，尤其是字母运算，加强分类讨论思想方法总结，题目难度需进一步降一下，心理素质需进一步调节，学生浮躁，好习惯有待加强养成。

改进措施：当学生分组探究问题时，老师应当尽量参与到其中，多与学生交流，多走动，及时发现学生的困难，引导学生思考问题的方向；鼓励学生大胆设问，及时对学生的问题进行引导和鼓励。

第五篇：典型例题八

典型例题八

例8 设x、y为正数，求证x2y2x3y3．

分析：用综合法证明比较困难，可试用分析法．

证明：要证x2y2x3y3，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，化简得3x4y23x2y42x3y3，x2y2(3x22xy3y2)0．

∵4y2433y20，∴3x22xy3y20．

∴x2y2(3x22xy3y2)0．

∴原不等式成立．

说明：1．本题证明易出现以下错误证法：xy2xy，xy22333

2x23y2，然后分(1)xy1；(2)xy1；(3)x1且0y1；(4)y1且0x1来讨论，结果无效．

2．用分析法证明数学问题，要求相邻两步的关系是AB，前一步是后一步的必要条件，后一步是前一步的充分条件，当然相互为充要条件也可以．