解决问题教学中培养学生逻辑思维能力（五篇）

第一篇：解决问题教学中培养学生逻辑思维能力

低年级解决问题教学中培养学生逻辑思维能力

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”培养学生初步的逻辑思维能力,就是培养他们比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法和判断、推理等思维形式，逐步学会有条不紊地思考问题。小学低年级正是学生智力开发的高峰期,也是培养逻辑思维能力的最佳时期。而低年级简单的解决问题既可以培养学生做到，考虑和解决问题时，思路鲜明、条理清楚、严格遵循逻辑规律。又可以为以后学习较复杂的几步计算应用题打好基础。

一、教会审题，理解题意，促进思维发展。

应用题的难易不仅取决于数据的多少，同时题目中的叙述大多是书面语言，对低年级学生的理解会有一定的困难，所以解题的首要环节和前提就是理解题意，即审题。做题时先认真，仔细地读题，读一遍不太清楚再读一遍、两遍，通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？弄清题中给出那些条件？要求的问题是什么？实践证明学生不会做或者做错题，往往是不理解题意，一旦理解题意，其数量关系也将明了，因此，从这个角度上讲理解了题意就等于题目做出了一半。

例如，在教学一年级下册第19页《解决问题》的例3时：13个同学玩抓迷藏,这里有6个人，藏起来几人？我先让学生自己小声读一篇，通过读的过程中还让学生找出题中讲的是一件什么事，再全班一起读一篇，这一次要求学生在读的过程中找出题目告诉我们什么？求什么问题？我根据学生说的比划一下主题图的内容，帮助学生理解题意，这样学生理解起来就比较容易。

二、分析数量关系，训练说理，促进思维发展。

分析数量关系是解决问题过程中非常重要的一步。在理解题意的基础上教会学生用不同的符号将题目中数量关系划下来，帮助理解题意，然后对数量关系进行分析与说理。这是因为不仅要通过数量关系的分析找出解答的计算过程，同时计算过程本身也反映了解题的算理。所以要重视教学生联系运算意义，把题目中叙述的情节语言转换成数学运算。对每一道题的算法，我们都要认真说理，也要学生去说理，使学生能够将数量关系从题中的情节中抽象出来纳入到已有的概念中去。在表述过程中，可能出现语言不精炼，用词不当，思路迂回等现象，这时，我们要耐心地给以引导，使学生从敢说到会说，从那些朦胧认识和儿童的自然语言，逐步过渡到规范、准确的数学语言。

还以上面的例题为例，掌握题中讲的事情，弄清题中给出的条件，知道要求的问题是什么？开始分析：根据题目给出的已知数学信息可知，玩抓迷藏的一共有13人，这里的6人是13人中的一部分，要求藏起来几人，就是求另一部分是多少，用什么方法解决呢？留给学生去说，学生说的语句不通，但意思说到点上，老师再帮他整理，然后和学生一起完整地表达。也可以画上以前学过的有大括号，问号的简单的图结合理解说理，让学生更能正确表达，从而知道求部分数是用减法来计算。又如，在教学一年级数学下册第72页例3《求一个数比另一个数多多少》的问题时，通过学生操作和教师直观演示题目中已知的条件，让学生划起谁和谁比，分析谁多谁少，求小雪比小磊多多少朵红花，就是把小雪得的12朵红花分成两部分：一部分是和小磊得的同样多的8朵，另一部分是那8朵以外的4朵，这里的4朵也就是小雪比小磊多得的朵数。分析后让学生试说解决的方法，从而知道解决这类的题是用减法计算。

再如第三册关于乘、除法的题：

（1）15个同学玩游戏，分成3组，每组几个同学？

（2）有4组同学，每个同学分得5朵红花，一共要做多少朵红花？ 做题时先让学生分析找出总数、份数和每份数，根据总数÷份数=每份数；份数×每份数=总数的关系式确定计算方法。这样教学生对题目的数量关系比较清楚，掌握了每一类问题的分析思路，从而避免学生仅仅依靠对题中某些词的片面理解或盲目尝试来选择算法。

三、掌握基本结构，方法正确，促进思维发展。

简单应用题是由两个已知条件和一个问题组成的，在教学中渗透基本的三量关系。读到前面的两个条件，联想问题是什么；题目给出一个条件和一个问题，那么求的是一个什么条件。这样思路清晰就不会出现问非所答现象。

1、做题时，充分利用题目引导学生观察、比较，找出两道题的相同点与不

同点，从而加深学生对所学知识的理解。如上面求相差数的例子：

①小雪得12朵红花，小磊得8朵红花，小雪比小磊多多少朵红花？ ②小雪得12朵红花，小磊得8朵红花，小磊比小雪少多少朵红花？ 先引导学生通过题目观察、比较出：两题中有两个条件是相同的，即小雪得12朵红花，小磊得8朵红花，问题不同。再让学生结合直观图，观察两题有何相同与异同的地方：①题和②题里的两个条件是一样的；①题里的问题是小雪比小磊多多少朵红花？在②题里变成了小磊比小雪少多少朵红花？把两个人的名字前后调换了位置，谁多谁少没变，只是说法上变了，求小磊比小雪少多少朵红花？也就是求小雪比小磊多多少朵红花？因此，解答方法是一样。最后再从结构比较两题：从条件看，都是已知小雪得12朵红花，小磊得8朵红花，题①是求小雪比小磊多多少朵红花，要从小雪红花里去掉与小磊同样多的部分，剩下的就是小雪比小磊多的部分，即“12－8 =4（朵）”。题②是求小磊比小雪少多少朵红花，也要从小雪红花里去掉与小磊同样多的部分，就是小磊比小雪少的朵数，即“12－8 =4（朵）”。这样的观察、比较，使学生对两类应用题的结构和数量关系更加明确，培养了学生的观察、比较能力。

2、还要通过给不完整的题目补条件、补问题，使其成为一道完整的应用题。补条件、补问题的练习能使学生进一步掌握应用题的结构和数量关系，初步培养学生从条件出发来考虑问题和从问题出发来考虑条件的综合、分析的思维能力。

例如：花园里有18只蝴蝶，9只蜻蜓，？ 要求学生根据条件分析数量关系，补充问题。

又如：，白兔有6只，白兔和黑兔一共有几只？

这题缺少什么条件，要求白兔和黑兔一共有几只，必须知道哪两个条件。白兔的只数已知道了，必须补上黑兔的只数。

这种由问题想条件的过程是分析过程。我们经常有意识地训练学生由条件补出问题，由问题补出条件，不仅使学生对应用题的结构有了明确的认识，而且也培养了学生综合、分析的思维能力。

四、从实际生活出发，激起兴趣，促进思维发展。

“兴趣是最好的老师”。因为兴趣是主动学习的动力，是思维的动力。根据低年级学生好奇、好动、好胜的特点，对什么都感到新鲜。我们要深挖教材，活用教材，积极引导激发学生学习数学的兴趣，促进思维的发展。

首先课堂的引入尽量创设情境激趣，发展形象思维。对低年级的学生来说，故事、游戏、现实生活场景都是他们最轻易接受的学习方式。通过有趣的喜闻乐见的场景引入题目，可以牢牢地吸引学生的注意力，学生仿佛自己进入了故事情景中，不由自主地产生了强烈的探究欲望，引导学生体验解决问题的愉快，促进思维的发挥。

例如，复习用数学解决问题“我们的校园”时，可以创设一个这样的情景：下课啦，同学们玩起各种游戏，出示同学们玩游戏的图和问题，让学生进入游戏中，然后学生自己选择解决喜欢玩的游戏出现的问题，这样引起学生探索的欲望，更喜欢解决问题。

其次数学教学应该联系生活、贴近生活现实，使学生体会数学与生活的联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，从而激发学生的学习兴趣。我们把教学内容附着在现实的背景中生活化呈现，让学生在这种情境中尝试解决问题，获取知识。同时增强其学习数学的主动性，发展思维能力。

例如，在“认识人民币”单元里，有很多问题都是通过场景图呈现各种信息的，我们在教学中就要充分调动学生买卖物品的生活体验来收集信息，解决问题。

五、注重动手操作，促进思维发展。

为了帮助学生更好地理解题意，有时我们还需要为学生提供动手操作的机会，让学生感受到动手操作也是一种很好的审题方法和思考策略。“手是脑的老师。”小学生学习数学是与具体实践活动分不开的。重视动手操作是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新教材特点之一是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。低年级教学更是如此，在操作实践活动中获取知识，是每节课的核心。例如，一年级下册第26页的思考题解决这样的问题：

“我们一队有12个男生，老师让两个男生之间插进一个女生。一共可以插进多少个女生？”

又如“至少要用（）个小正方形才能拼成1个大正方形？” 等都可以让学生通过亲自操作，不仅能使学生获得知识更轻易，记得更牢，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。

六、注重设计开放性题，促进思维发展。

课堂开放性是《数学课程标准》对教学改革的主要标志。开放性试题可以促进学生更深层地思考所学知识，有利于扩大学生思维空间，新教材很注重开放性题目的编排。如例题既让学生填出过程，又让学生说出不同的想法和算法，非常注重学生求异思维的培养。练习题后出现一道思考题，培养学生奥数思维。我在教学中很好地利用了这些内容。我在教学第二册第19—20页《解决问题》这节课时，电脑出示小精灵聪聪带领同学们去公园玩的场景，吸引住学生的注意力。然后，让学生观察图上的小朋友给大家带来了什么问题。学生解决后，我说：“同学们，你们敢和图上的小朋友比一比吗？看谁的问题提得好、提得多、解决得对。”同学们个个兴趣盎然，精神十足。一会就提出了四五个不同的问题，并得到了正确的解答。等到第二个场景时，学生很快又提出几个不同的问题，解决问题的速度也加快了。意想不到的活跃场面令我兴奋。放开学生的手脚，让他们尽情地想象，尽情地说出自己的伟大发现，尽情地享受成功的快乐，将会再次激发他们的数学思维，再次发现数学知识的奥妙，热爱数学的激情也会不断攀升。

总之，在低年级应用题教学中，让学生养成认真审题的习惯，加强数量关系的分析和说理，掌握应用题的基本结构和对应的解答方法，努力创设和谐的、开放的教学情境，激发学生的兴趣，给学生创造一个广阔的思维空间，就一定能促进学生逻辑思维的发展。

第二篇：培养学生的逻辑思维能力

培养学生的逻辑思维能力

（一）概念，法则教学，必须坚持以“理”为主，以“思”为本。教学概念和法则，教师应通过直观和实际操作，让学生从多角度、多方面理解其本质属性。

如教学加法的运算定律，不仅要使学生知道结论“交换加数的位置，它们的和不变”、“三个加数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变”，更重要的是引导学生弄清法则的来龙去脉，思考法则的使用条件和范围。这样，才能既教给学生准确知识，又使学生掌握了思维的钥匙。

（二）计算教学，必须常问学生“是怎样想的”，“为什么要这样做”。目前，小学生做的题目固然不少，但教师往往只管“对”或“错”，不管学生的认知过程和思维方法。如一年级学生做：“9＋6＝15”，有的是数小捧数出的，有的是用凑整十法口算的，也有的是死记硬背得数口歌的。从这里我们可以看到学生的思维水平不一样，认知过程和思维方法也是不同的。教师应借此机会，通过分析、比较，让学生口述想法和做法，从中归纳总结出规律性的东西。这样，不仅有利于提高学生计算能力，也培养发展了学生的逻辑思维能力。

（三）应用题教学，必须坚持启发分析引路，训练思维。目前，部分教师只教给学生算式，不教给算理，把学生的思维束缚在一个固定的模式中，严重阻碍了学生思维能力的发展。对此，教师可采用改变思维方向、思维方法、转换思维形式的方法，引导学生对同一问题用不同的提问，用新的角度、新的观点、新的方法去解决；对同种数量关系的问题用不同的表达形式表示，抓好变式教学，把重点放在思路分析上。让学生机械记忆，模仿做题，结果既阻碍了学生思维能力的发展，又妨碍了学生智力的发展。

实践证明，在数学教学中培养学生的逻辑思维能力，可以使学生开阔思路，活跃思维。所以，我们应不失时机抓好数学教学各个环节中这一能力的培养。

第三篇：中学数学教学中培养学生逻辑思维能力的途径

中学数学教学中培养学生逻辑思维能力的途径

逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动,是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式。中学数学是由概念、公理与定理等组成的一个逻辑体系。在中学数学教学中,概念的建立、命题的组成、公式与定理的推导、数学题的证明与求解以及如何用文字准确地把它们表达出来,都离不开逻辑的规范和制约。因此,作为一个中学数学教师应该掌握一些数理逻辑的基本知识,这样才能运用逻辑规律,居高临下,深入浅论文联盟www.xiexiebang.com论文联盟www.xiexiebang.com编辑。出地分析和处理中学教材中的有关内容,从而提高教学质量。

要培养学生的逻辑思维能力,首先要清楚中学数学教学要求教师培养学生什么样的逻辑思维,它主要指通过中学数学教学,培养学生明确地使用概念、恰当地下判断、合乎逻辑地推理的能力。其次还要知道中学数学教学培养学生逻辑思维的要求是什么,它主要指:培养学生正确运用思维形式的能力,培养学生正确运用逻辑方法的能力,培养学生认识与理解形式逻辑与辨证逻辑的基本规律的能力。

下面就在中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力提一些粗浅的看法: 逻辑与概念

概念是思维的逻辑形式,下面就关于如何加强基本概念的教学提一些看法:

1.1 从发展、运动、变化的角度讲解概念,正确处理概念的确定性与灵活性的关系。

1.1.1 要注意到概念的确定性。为了使学生形成清晰、确定的概念,就要通过概念的限制与概括、概念的定义与划分等方法,揭示概念的内涵、外延。但需要指出一点:应该使学生认识到概念的确定性是相对的,是在一定条件下的确定,而不是永恒不变的。

1.1.2 要注意概念的灵活性。即随着数学教学内容的不断深入,概念的涵义也在发展、变化,要使学生自觉地认识这个变化,适应这个变化。以“角”的概念为例。最初仅限于平面,并在180度以内,有锐角、直角、钝角;而后发展到180度,360度,进而可为正的任意角。规定方向以后,又有了负角的概念,及立体几何,又有空间两直线的夹角、直线与平面的夹角、平面与平面的夹角等等。这样,角的概念就越来越丰富、充实了。教师要使学生认识到这个发展,了解这一发展的重要性;同时,应当告诉学生发展以后的概念与已有概念间的联系,指出其共同点与区别,以使学生深刻理解,牢固掌握。1.2 从内在联系中去阐明概念。要从内在联系中去阐明概念,是因为:一是概念反映客观事物的本质属性,而客观事物是相互联系的,因而,概念之间必然要反映这种联系。二是从概念的定义方法来说,多采用属种式定义,而其中的属种关系,正是内在联系的一种反映形式。所以,从内在联系上去阐明概念,是由客观存在所决定的。例如函数的概念:如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数。该概念反映了函数与映射的关系,函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f:A→B,其中A,B都是非空的数集。作为教师,应该在阐明概念之间的关系的过程中,使学生认识概念之间的内在联系。逻辑与判断

概念建立以后,人们就可以进行思维活动,考察概念间的联系了,而这种概念间的联系反映到人脑中通常就形成判断。所谓判断就是对思维有所判定的一种形式。

逻辑对判断的要求是恰当,要求判断能正确地、恰如其分地反映事物的真实情况。在数学教学中,通过对判断的教学来培养学生的逻辑思维能力,需要注意以下几个方面:第一,要引导学生注意前提条件,例如立体几何中,“垂直于同一直线的两直线平行”是一个假命题,但如果把前提条件改为在同一平面内,则垂直于同一直线的两直线就是平行的了,因此判断一个命题的真假,应该首先注意它的前提条件。第二,要教育学生注意研究问题的场合、范围。如讨论x2-x+1=0有无根,有几个根的问题,必须先要搞清楚:是在有理数集内研究,还是在实数集或复数集内研究;第三,要教育学生善于考察各种可能的情况。如研究a=?(a为实数),则必须分a>0,a=0,a<0三种情形,分别给予解答。总之,要教育学生注意从不同场合和条件出发,实事求是地作出恰当的判断。逻辑与推理

推理是从已有判断推出新的判断的思维形式。其任务在于揭露个别与一般怎样联系;一般怎样从个别中抽出;特殊怎样通过一般而相互联结等等。逻辑对推理的要求是:前提应真实,推理过程应前后一贯,不矛盾,并具有论证性。

一个数学命题的真实性,常需经过一系列的推理加以论文联盟www.xiexiebang.com证明。推理能力的训练,必须注意以下几点:

3.2 养成学生能完整、严密地进行推理的习惯。推理过程的前后一贯、不矛盾、有论证性,也是逻辑对推理的基本要求。但有时学生在这方面是注意不够的。比如,用反证法证明a>b,必须驳倒a≤b的两种情形。而有时学生却只对a

3.3 训练学生正确运用推理方法的能力。通过数学教学,应该使学生逐步掌握分析、综合、归纳、演绎等重要方法,对于观察、类比等方法也要注意培养。

总之,中学数学教学培养逻辑思维的过程,必须紧密结合数学教学内容进行,无论是代数还是几何,都应担负起这一任务。只有对培养学生逻辑思维能力的工作有正确的认识,并采取有效措施进行工作,中学数学教学的质量才能得到进一步的提高

第四篇：高中语文教学应培养学生逻辑思维能力

高中语文教学应培养学生逻辑思维能力

在语文学习中，高中学生因逻辑思维能力的欠缺，已影响到阅读与表达的质量，逻辑思维的强弱与语言理解、语言表达的好差呈一种正相关系。也许有人可以说高中生不必学逻辑知识，但能说高中学生可以不具备逻辑思维能力吗？要使高中学生具备一定的逻辑思维能力，我们的语文教学应该有所作为。

一、对逻辑思维的认识

逻辑思维是指人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式，能动地反映客观现实的理性认识过程。逻辑思维能力是一个人正确、合理地思考的‘密能力，一个人的逻辑思维能力越强，对知识的理解就越透彻，掌握得就越牢同.运用就越灵活。思维是表达的前提和基础，只有思维合乎逻辑.表达才能鲜明生动，有助于提高学习和作的效率，才能准确、有条理地表达自己的思维过程。联合国教科文组织的一份报告指出，一次由50个国家500位教育家列出的162项最重要的教育目标中。把发展学生的逻辑思维能力：列为第二位。这足以表明培养学生逻辑思维在人才培果养中的重要性。数学作为--I'1结构严谨的科学。对于培养学生对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力具有不可替代的作用。因此，本文旨在通过探讨数学教学中如何培养学生逻辑思维能力，提供新的途径和方法。

二、强化逻辑思维训练

除了语言学方面的技能外，就要掌握一定的逻辑学方面的能力，主要就是逻辑思维能力。形式逻辑的基本规律以及概念、判断和推理知识在语言的表达中具有广泛的指导作用。例如记叙性文章的写作，着重记叙人物的命运、事情的过程，主要运用叙述和描写的表达方式，语言要求生动形象，有感染力；议论性和说明性文章重在剖析事理、‘说明情况，主要运用议论和说明的表达方式，语言要求准确简练，有说服力。无论是记叙文或论说文，都应有明确的主旨，并围绕主旨组织材料由词生旬，积句成篇，做到脉络分明，语意清晰，令人看得明白。审题是学生写好作文的首要环节。命题作文的题目如果是概念性的，那么概念要确定，不能违反同一律。

三、注重逻辑思维过程的组织

首先，要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下思维过程的组织。一是提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

其次，是推进旧知向新知转化的过程。语文教学的过程，其实是学生在教师的指导下系统地学习前人间接经验的过程，而指导学生知识的积极发散，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。语文教材各章节内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，我们要挖掘这种因素，沟通他们的联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知识同化到旧知识，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新内容时，要注意唤起已学过的有关旧内容。三是强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习语文时是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考和奥赛中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。、四、指导学生正确思维方法

培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化，便可以寻求到正确的对语文思维方向。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案；反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

五、逻辑思维能力是创新基础

逻辑思维能力是创新思维能力的基础，语文逻辑思维的发展有助于创新思维的发展。创新思维是思维的一种智力品质，它是在客观需要和伦理规范的要求下，在问题意识的驱动下，在已有经验和感性认识、理性认识以及新获取的信息基础上，统摄各种智力因素和非智力因素，利用学生大脑有意识的悟性思维能力，在解决问题的过程中，通过思维的敏捷转换和灵活选择，突破和建构已有的知识、经验和新获取的信息，以具有超前性和预测能力的新的认知模式把握事物发展的内在本质及规律，并进一步提出具有主动性和独特见解的复杂思维过程。

因此，“逻辑”作为理性认识阶段的思维形式，是人们思维活动的主要体现者，是人们认识世界、沟通交际的主要思维形式。面对客观事物间的相对稳定的关系，使得“人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来。这些格正是由于千百万次的重复才有着先人之见的巩固性和公理的性质”这也使得每一代人，从小至大，时刻在接受着经验逻辑的训练，不断积淀着经验逻辑的感觉，使之在潜移默化中似乎有了“先在”的性质。

第五篇：教学逻辑思维能力的培养

教学逻辑思维能力的培养

周新梅

（贵州大学

人民武装学院信息工程系统 贵州 贵阳 550025）

摘要：逻辑思维能力是数学能力中的一个重要内容，它主要有：判断能力、逻辑推理能力、发现和提炼数学模型的能力和对数学解的分析能力。本文从以上四个方面来谈如何培养数学的逻辑思维能力。

关键词：数学逻辑思维能力；判断能力；逻辑推理能力；提炼数学模型的能力；对数学解的分析能力

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：100I一733X(2012)03—0067—02

逻辑思维能力是数学能力中最重要的一个内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，一方面可以通过学习数学知识本身得到，这是最重要的途径；另一方面也要通过学习形式逻辑取得。形式逻辑着重从思维的逻辑结构方面来研究思维，对各种思维形式及其种类、关系和特征等方面进行自然的描述和分析，确定了一些为了做到概念明确、判断恰当、推理有逻辑性、论证有说服力所必须遵守的逻辑规律和规则。整个初等数学即常数数学都是在这个范围内活动的。而辩证逻辑是辩证法在思维领域中的具体运用，它研究客观世界及其规律在人脑中的反映形态．研究思维如何以概念、范畴的形式把握客观世界的规律性，研究概念、判断、推理的辩证法。而高等数学即变数的数学，本质上是辩证法在数学方面的运用。数理逻辑是用符号的语言表述概念、命题以及命题之间的关系，是比形式逻辑更严密的系统。究其三者的共同之处，从数学的传统观点看，逻辑思维能力主要有：判断能力、逻辑推理能力，发现和提出数学模型的能力和对数学解的分析能力。

1判断能力

判断是对客观事物情况有所判定的思想。数学判断主要是对事物的空间形状及数量关系有所肯定或否定的思维，具体是对命题的判断。恰当判断的能力即指能正确地、恰如其分地反映事物的真实情况，尤其是判断中的“质”的界限要清楚，是非不容颠倒；“量”的规定要准确，注意数量的权衡等。除此之外，提高判断能力主要是提高分析能力和理解能力。例如，区别可能与必然的能力，判定命题如何证明的能力等。客观世界中事物总是相互联系、相互制约的，但有联系得密切与不密切之分。事物与事物之间，事物与其属性之间的联系，有的是必然性的，有的是或然性的，有些属性是某些事物确实具有的。这些不同的情况反映了他们之间的联系程度，因而就产生了不同的判断和利用不同的抽象形式去研究和表述这些联系的数学方法。所以对 于某一个具体的问题，要用数学的方法去解决它，首先必须能够判断事物与其属性的联系情况，哪些是必然属性，哪些是在某些条件下出现的属性，从而进一步研究这些条件与可能，以便提炼合适的数学模型。再如，给出一个命题如何去证明它，证明的过程为什么是这样?这样的判断就要运用分析与综合的方法。先借助分析把命题分解成部分，找出命题的“已知”与“未知”(结论)，从而得出这个结论(未 知)，推出必须知道哪些条件(可知)，反推到已知条件。这一分析过程就是证明题和解题的途径，然后再用综合的方法把证明题的全过程写出来。这两种过程简单地说即是分析过程和综合过程。这两个过程都要用到数学概念和联想思维。联想是人的大脑的积极思维活动，联想得越多，记忆的东西越多，思路也就越宽广，判断力也越强。对于复杂的命题，必须运用分析和综合相结合的方法，一边分析一边综合，就能比较迅速地找到证明题与解题的途径。要保证证明题或解题的准确性，还必须遵守逻辑思维规律即同一律、无矛盾律、排中律和充足理由律。这四条规律反映了人思维的根本特点：确定性、无矛盾性、一贯性和充分根据性。如果违背了其中任何一条规则，都可能导致证明或解题的错误。举个简单的例子来说，如果在一个命题中用了“是正数”这个判断，那么在命题的证明中就不能出现“不是负数”这个判断。因为“是正数”与“不是负数”不是相同的两个概念，如果同时出现就违背了同一律。类似情况在数学中比比皆是。所以，掌握逻辑思维的规则是具有判断能力的一个重要因素。

辩证思维是具有判断能力的一个重要因素。特别在高等数学中，一些数学概念的辩证关系的掌握尤为重要。如无限与有限，连续与间断以及形式逻辑中“量词’的辩证关系等。如在数列极限概念的定义中，它要求对任给的正数，总存在，使得当时，便有绝对值不等式成立。这里“任给的正数”即任何的，只要对任意给定的一个，找到一个确定的N，有不等式成立即可，而不可能也没有必要对每一个都进行验证。这就是全称量词与特称量词的辩证关系的一个应用。掌握了这种辩证思维的方法，就能提高判断一个命题是否正确的能力。

判断是贯穿于科学理论数学化的全过程之中，判断力是解决数学问题的基本能力、判断和推理是紧密联系在一起的。

2逻辑推理的能力

数学按其本性是一门演绎科学。因为在它由现实世界的空间形式和数量关系提炼出概念之后，在一定阶段上就要发展成为有相对独立性的体系，即要用独特的符号语言从初始概念和公理出发进行逻辑推理，以此来建立和证明自己的定理、结论。这实际是用演绎法建立的体系。演绎法是以现成的、已经确定的真理为前提而推出必然的结论，所以结论也是正确的。演绎法中最有代表性的是公理法，公理法是纯数学的特有方法(当然也被应用到其他学科领域)。且以此法建立起来的数学体系就是公理化体系。像欧式几何一群论、概率论、数理逻辑等都属于此类。实践证明，公理化体系对于培养人的逻辑推理能力是非常有利的。

归纳推理是逻辑推理中又一种非常主要的推理方法。数学的许多概念、公理、定理都是在归纳中推进的。许多数学概念、公理、定理是怎样发现的呢?在纯数学中观察占有很重要的地位。今天已知的数的性质大多数都是通过观察发现的，并且是在能够严格论证他们的正确性以前就被发现。甚至有很多数的性质是我们熟知的，但还不能证明，而只是通过观察才认识的。归纳法通常就是从观察和实验开始的，例如数学中的猜想：费尔马猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等等，都是通过具体的数字先引出“猜想”，然后通过更多的具体的数字增强这个猜想，从而归纳出猜想，最后经过数学理论的严格证明，就形成了定理。就连公理化体系的建立，也是先收集了相当丰富的资料之后，再对材料加以概括和整理(归纳)，才能在许许多多的命题中经过分析和综合，比较和选择来确定一些命题作为公理，其余命题就作为以公理为依据的逻辑推理的结果。猜想和公理都是对感性材料进行比较、分析、综合、抽象、概括等一系列逻辑加工之后归纳出来的．然后苒用演绎法去证明。归纳推理能力的培养是一种综合的逻辑思维能力的培养。类比推理也是数学中常用的一种逻辑推理方法。类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种推理方法。例如在初等数学中同分数进行类比有相同的属性：“分子分母乘以同数或同式，结果不变”，“分母相同的分式相加减与分母相同的分数相加减有同样的运算法”，由此可以类推出：在分母不同的情况下，分式和分数的加减运算法也是相同的。再如，平面上的三角形与空间的四面体类似，前者是三条直线与平面的关系，后者是三个平面与空间的关系，二者的各种性质都是类似的。在高等数学、集合论、构造数学中都要用到类比推理。

3提炼数学模型的能力

数学模型就是用式子表示假定。它是用来揭示客观自然界的本质规律及解决现实世界中的问题的最重要形式。马克思说：一门科学只有在它应用了数学时，才算达到了真正完善的地步。应用数学理论和方法来解决实际问题，本质上就是把这个问题概念化和公式化，而提出数学模型。模型提炼得正确，就等于这个问题解决了一大半。提炼数学模型的能力是数学水平高低的重要标志之一。如何提炼数学模型呢?对于一个现实问题(或现象)，要解决它，首先必须理解现象，或者进行调查(分析、研究)，积累大量的资料和数据，努力抓住事物现象的特征，如物理特征、量的特征、空间形态的特征等，然后选择与现象的本质有关的，对于结果有重要影响的因素，建立起一个简单的物理模型，然后再运用物理的及数学理论提炼出数学模型。对于数学模型不论采用解析方法进行计算或者用统计方法进行计算，得到的结论如果能够很好地说明了调查、实验的结果，则这个数学模型就是正确的。数学模型是对现象见解的反映，所以同一个现象，也可由于研究的角度和见解的不同而表示为不同的数学模型。在提炼数学模型时也要善于掌握模型的规律性，对于类似现象的数学模型可以用做提炼模型的参数。提炼数学模型的能力是在大量的研究、解决问题的过程中不断培养的，特别是在现实世界中，不仅需要对必然现象和或然现象进行研究，而且模型现象和突变现象的提出又需要进一步研究和掌握提炼这类数学模型的规律，这也是一项艰巨任务。

4对数学解的分析能力

在科学史上，通过对数学解的分析做出重大科学发现的事实是不乏其人的。麦克斯韦通过对描述电磁变化规律的一组偏微分方程的研究预言了电磁波的存在；狄拉克通过对描述单个电子行为的相对性波动方程的解的研究，预言了正电子的存在；爱因斯坦通过对质能关系式的分析预言了原子核有巨大能量等。而电子计算机的使用又直接开辟了各种工程设计的方案进行数学实验的可能。为什么有的人对数学结果进行分析能做出重大的发现，而有的人不能呢?这与有无扎实的和博而专的科学知识，有无丰富的想象力和洞察力及是否敢于冲破传统的观念是有关系的。所以要提高自己的分析能力，要有所发现和创造，必须进行德、识、才、智多方面的培养。

总之，数学能力是多方面的，也不是一朝一夕能培养起来的，必须在学习和实践中有意识地培养和锻炼，为祖国的发展多做贡献。

参考文献：

[1]仝素琴自然辩证法研究[M]北京：人民出版社，1983

责任编辑汤跃