矩阵的对角化（优秀范文五篇）

第一篇：矩阵的对角化

矩阵的对角化

（李体政 徐宗辉）

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教学目标与要求

通过学习，使学生明白为什么要进行矩阵的对角化, 并且熟练掌握一般方阵对角化的方法, 特别是实对称矩阵的对角化方法.

教学重点与难点

教学重点： 一般方阵可以对角化的条件及其对角化;实对称矩阵的对角化.教学难点： 求正交矩阵，使实对称矩阵化为对角矩阵.

教学方法与建议

先引入相似矩阵的概念, 通过分析相似矩阵的性质, 让学生看到: 讨论方阵与一个对角矩阵相似(在本节中我们称为矩阵的对角化)的问题是非常有意义的, 从而提出矩阵对角化的两个核心问题:(1)对于任何一个方阵,是否一定可以对角化(即存在性问题);(2)对于一个方阵,若可以对角化,那么如何进行对角化.围绕这两个问题,完成本节课的教学任务.1.问题的提出

教学过程设计

我们先引入相似矩阵的概念: 定义1: 对于阶数相同的方阵A和B, 若存在可逆方阵P, 使得 PAPB

1则称矩阵A与B相似, 记为AB, 而对A进行的运算PAP称为对A进行的相似变换，1可逆方阵P称为把A变为B的相似变换矩阵.利用相似矩阵的定义及前面的知识不难得出如下结论: 性质1:

设 AB, 则有

1)AB;2)rArB;3)IAIB, 从而具有相同的特征值.说明: 性质1表明, 假如矩阵A与B相似, 则A与B具有相同的行列式、相同的秩以及相同的特征值.而且很自然地推出, 若A与一个对角矩阵相似, 那么的主对角线元素恰好就是A的n个特征值.考虑到对角矩阵是一类性质优良的矩阵, 我们进一步会问: 1)是否对任何方阵A, 都存在相似变换矩阵P, 使PAP(对角矩阵)? 2)对n阶方阵A,若存在相似变换矩阵P,使PAP, 如何构造P?

112.一般方阵的对角化

我们先来讨论第二个问题.设Adiag(1,2,,n), 并设P(p1,p2,,pn)可逆, 由PAP得 APP, 即有 1(Ap1,Ap2,,Apn)(1p1,2p2,,npn)

由此可见, 只要取 P(p1,p2,,pn)的列为矩阵A的n个特征向量即可.因为P可逆, 所以p1,p2,,pn应线性无关.所以, 我们得出第一个问题的结论: 方阵A要与一对角矩阵相似, 则A必须要有n个线性无关的特征向量.进一步有下面的结论: 1)由于方阵A的不同特征值所对应的特征向量线性无关, 故有

结论1: 如果方阵A的n个特征值互不相同, 则A可以对角化.2)若方阵A的ni重特征值与它所对应的线性无关的特征向量的个数mi有mini,即A为非亏损矩阵,那么A有n个线性无关的特征向量, 故有

结论2: 若方阵A为非亏损矩阵, 则A可以对角化.当mini, 即A为亏损矩阵,这时A没有n个线性无关的特征向量, 所以A不能对角化.综上所述有如下定理: 定理1： 方阵A可以对角化的充要条件为A是非亏损矩阵 说明: 1)定理1表明,方阵A的对角化问题最终归结为求方阵A的特征值以及求特征值所对应的齐次线性方程组的基础解系的问题, 同时也给出了构造相似变换矩阵P的具体方法.2)一般地, 我们不对非亏损矩阵进行一般性的讨论, 而仅仅讨论A为实对称矩阵的情形, 这种情形比较简单,而且实际应用上较为常见.3.实对称矩阵的对角化

和一般的方阵相比, 实对称矩阵具有更好的性质: 性质2: 设方阵A是实对称矩阵, 则有 1)A的所有特征值均是实数;2)A的不同特征值所对应的特征向量不但线性无关, 而且相互正交;定理2: 设A为n阶实对称矩阵, 则必有正交矩阵P, 使 P1APdiag(1,2,,n)其中 1,2,,n为A的特征值.说明:

1)定理2表明, 任何实对称矩阵A都能对角化为一个对角矩阵,而且的主对角线元素就是A的特征值, 同时说明A是非亏损矩阵;2)定理2的证明采用数学归纳法易于学生理解;3)强调这里的矩阵P不仅可逆,而且是正交矩阵.这样对于任何实对称矩阵A,第一问题已经得到了圆满的解决,下面通过举例说明如何求正交矩阵, 使实对称矩阵对角化,这也是本节刚开始提出的第二个问题.4.举例 400例1 设 A031

013求一正交矩阵P, 使PAP.解: 14IA0000124 3231由此得A的特征值为 12,234.当 12 时, 解方程组2IAx0 得一个基础解系 10,1,1, 将其规范化得

T11p10，

22当234 时, 解方程组4IAx0 得一个基础解系

2T1,0,0, 30,1,1

TT由于2,3恰好正交, 所以只要规范化为

11p1,0,0p, 2, 30,

22TT因此

01Pp1,p2,p3212并且

PAPdiag(2,4,4)110001 212由这个例子可见, 对于实对称矩阵A, 求一个正交矩阵P, 使得PAP的步骤如下: 第一步 求A的特征值;第二步 求对应于每个特征值的特征向量.对单特征值, 只需将属于它的特征向量规

1范化;对r重特征值,需要先求出属于它的r个线性无关的特征向量, 然后对这r个特征向量进行正交规范化, 这样就可以得到n个两两正交的单位特征向量;第三步 以正交规范化的特征向量为列组成矩阵, 它就是要求的正交矩阵P, 使

P1AP, 这时的主对角线元素只需按组成P时特征向量的顺序依次将它们所属的特征值排列即可.说明: 由于方程组IAx0 的基础解系不唯一, 所以由此得到的正交矩阵P不是唯一的.比如在例1中, 对应于12的单位特征向量可取为

11, p10, 22对应于234的基础解系可取为

2T1,1,1, 31,1,1

TT由于2,3不正交, 所以需先正交化, 取

22，T2,3422332，.2,2333再将2,3规范化得

111211p2，p，, 3

333666于是

TT01P212

131313261 616220练习1 设 A212

020求一正交矩阵P,使PAP.1133 练习2 问 A353能否对角化? 若可以, 求可逆矩阵P和对角矩阵.664

第二篇：矩阵心得体会

《矩阵论》学习心得体会

2011-2012第一学期，我在李胜坤老师的引领下，逐步学习了科学出版社出版、徐仲和张凯院等编著的《矩阵论简明教程》第二版。该书是大学本科期间所学习的《线性代数》的矩阵部分内容的深化，从数域扩展到矩阵，要想充分理解“矩阵论”的精髓，就得先好好的将《线性代数》复习——掌握其基本概念及重要定理、结论。

该书有8个章节，第一章是矩阵的相似变换，第二章讲的是范数理论，第三章介绍的是矩阵分析，第四章详细介绍的是矩阵分解，第五章罗列的是特征值的估计与表示，第六章介绍的是广义逆矩阵，第七章介绍的是矩阵的直积，最后一章介绍的是线性空间与线性变换。下面分章节谈论。

第一章中的特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、向量内积是本科期间《线性代数》中的内容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知识，将我们引领到另一个崭新的知识领域，起到承上启下的作用，让我们对《矩阵论》感到不陌生。该章中的Jordan标准形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的标准形是本科期间不曾深入学习的知识，这些知识为后续学习《矩阵论》吹响了号角。总之，第一章就是高等数学中的知识与“矩阵论”的衔接章节，同时也是后续章节学习的非常重要基础章节。我们要学好《矩阵论》就得学好该章，理解记忆其中的概念、结论。

第二章介绍向量范数与矩阵范数及其应用。介绍了向量范数的三公理、酉不变性、1范、2范、无穷范、p范、加权范数（也叫椭圆范数）以及很重要的一个不等式——Cauchy-Schwarz不等式、向量的收敛、发散性；矩阵范数的定义、m1范、m无穷范、F范及其酉不变性，矩阵范数与向量范数的相容性等。范数与矩阵的谱半径紧紧相连，有了范数作为研究矩阵的数学工具，我们将会更易更深入的理解、研究矩阵，并用矩阵指导实际生产实践。

第三章矩阵分析和第四章矩阵分解各是矩阵论的最重要章节之一。通过对矩阵的收敛性、矩阵级数、矩阵函数、矩阵微分、矩阵积分、矩阵四种分解等系统性学习研究，让我明白了矩阵理论在实际生活中的巨大作用——矩阵论将大大减少工程运算量及提高计算速度、精度。有了矩阵理论作指导，现实生活中很多不能解决或者很难解决的数学问题等都能够得到很好的解决。比如，提高计算机的计算速度、优化数字信号处理算法等。

第五章介绍了矩阵的非常重要的参数——特征值的估计及其表示，介绍了特征值界定估计、特征值包含区域等，让我们对特征值有了更进一步的了解，用书中的方法可以很高效的确定特征值的范围、估计特征值的个数。是研究矩阵的有效方法，为计算特征值指明了方向，解决了以前计算特征值的困扰。

第六章介绍的是广义逆矩阵，是逆矩阵的推广。广义逆矩阵是将可逆的方阵推广到不可逆矩阵、长方矩阵。介绍了广义逆矩阵的概念、逆矩阵的应用、Moor-Penrose逆A+的计算、性质以及在解线性方程组中的应用。我想该章更大的应用应该在解线性方程组中，解决生活中的计算问题，提供了又一高效办法。

第七章矩阵的直积是很易懂的知识，是以前向量直积在矩阵中的推广。对矩阵直积的研究对信号处理与系统理论中的随机静态分析与随机向量过程分析等有重要的指导作用，同时也是重要的数学工具，是研究信号处理人员必备的数学工具。

第八章线性空间与线性变换，其中线性空间是几何空间与n维向量空间概念的推广与抽象，线性变换则反映了线性空间元素之间的一种最基本的联系。该章的学习需要我们充分发挥我们的空间想象能力，同时该章也将会大大的启迪我们思维的灵活性、唤醒沉睡已久的新思维。

通过《矩阵论简明教程》的学习，开阔了我的数学视野，给我思考问题、解决实际问题提供了新的思维方法。我将努力借助《矩阵论》，使自己在信号处理领域走的更远。

第三篇：矩阵分析

第一章：

了解线性空间（不考证明），维数，基

9页：线性变换，定理1.3

13页：定理1.10，线性空间的内积，正交

要求：线性子空间（3条）非零，加法，数乘

35页，2491011

本章出两道题

第二章：

约旦标准型

相似变换矩阵例2.8（51页）出3阶的例2.6（46页）出3阶的三角分解例2.9（55页）（待定系数法）（方阵）

行满秩/列满秩（最大秩分解）

奇异值分解

本章出两道题

第三章：

例3.1（75页）定理3.2要会证明例3.3必须知道（证明不需要知道）定义3.3 例3.4证明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

习题24

本章出（一道计算，一道证明）或者（一道大题（一半计算，一半证明））

第四章：

矩阵级数的收敛性判定要会，一般会让你证明它的收敛

比较法，数字级数

对数量微分不考，考对向量微分（向量函数对向量求导）

本章最多两道，最少 一道，也能是出两道题选一道

第六章：

用广义逆矩阵法求例6.4（154页）

能求最小范数（158页）如果无解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求广义逆的方法（不证明）

定理6.3（会证明）定理6.4（会证明）（去年考了）定理6.9（会证明）推论要记

住定理6.10（会证明）

出一道证明一道计算

第四篇：矩阵培训工作总结

培训工作总结

>培训>工作总结

（一）一、思想上高度重视，组织上细致周密

1、加强领导，落实责任

街道党工委非常重视干部的培训工作，健全了干部教育培训统筹协调机构。一是形成了由党工委书记亲自抓、分管副书记具体抓，有专人负责的层层抓落实的工作运行机制，为干部培训的顺利开展提供了可靠的组织保障；二是街道党工委将干部的培训教育工作作为加强队伍建设、提高干部素质的一项基础性、长期性工作纳入重要议事日程，工委会每季度专题研究一次干部教育培训问题；三是建立学习机制，领导干部带头学习，引导和鞭策干部主动学习，严格按照学习计划定期组织干部学习，并交流学习心得，以促进学习的推进；四是严格考勤，将干部学习培训作为职务晋升和年终考核的依据，实行奖惩逗硬；五是确保学习经费的投入，健全培训设施、文化设施和学习场地等硬件设施，今年，机关增设了电脑，为干部创造了良好的学习条件。

2、建立健全学习制度 健全了中心组学习制度、干部培训制度、干部学习制度、党、团组织支部学习制度、工会学习制度等，并将这些学习制度经常化，常抓不懈，持之以恒，以不断提高干部自身素质，为创建学习型机关奠定基础。

二、学习形式灵活多样、学习内容丰富实用

根据区委组织部、区人事局总体要求，街道坚持理论联系实际、按需施教、注重实效的原则，以加强公务员能力建设为核心，做好初任培训、任职培训、更新知识培训及专门业务培训，采取专题讲座、集中学习、自学、参加上级培训等多种形式，促使干部职工在学习中工作、在工作中学习。今年重点开展了以下一些学习培训：

一是开展深入学习实践>科学发展观学习。在区委学习实践科学发展观第三指导检查组的关心指导下，我街道于20**年9月27日召开动员会，全面启动了学习实践活动，组织广大党员开展了深入的学习实践科学发展观学习。进入集中学习阶段后，我街道始终坚持以深入学习实践科学发展观活动统领工作全局，高标准、严要求，既注意把握学习阶段的内容和要求，不折不扣地落实好“规定动作”；又注意突出街道工作特色，实现了学习实践活动的良好开局。

二是开展党校主体班培训。按照《金牛区20**年干部培训>工作计划》要求，参加区委党校举办局级领导干部培训班、青年干部培训班，完成学习任务。三是组织由街道党政主要领导讲授的>政治理论、时事热点、党风廉政学习。

四是组织重点工作培训，组织培训对象围绕各类重点工作，参加专题班培训，扩大干部受训覆盖面。

五是继续做好“三标”体系培训。深入了解iso14000环境管理体系、iso9001质量管理体系、ohsas18001职业健康安全管理体系标准，熟悉体系文件，能够紧密结合本单位业务工作，保持体系正常运行和持续改进，确保通过“三标”体系审核。六是开展由党校主体班培训、街道组织学习讨论、自学与知识竞赛相结合的关于《成都市行政机关公务员行政过错行为处分规定》的学习培训。

七是组织干部履职能力培训：选调相关干部和青年骨干，参加区级部门举办的各类业务培训班，加强干部岗位知识、岗位技能和新知识、新技能的学习培训。另外，由各科室，按照公务员专业化要求和实际工作需要，组织全体干部开展各项业务知识培训，不断提高干部业务能力和水平。

八是积极参加上级各部门组织的各种培训教育活动：7名局级领导干部参加坚持“四位一体”科学发展总体战略，继续稳步推进统筹城乡培训班；1名干部参加区委组织部举办的为期1个月的局级干部培训；2人参加了区城管局举办的数字化城管终端及四大系统操作的培训；3人参加区财政局举办的成都市罚没财产管理规定业务的培训；3人参加了档案局举办的档案工作培训；4人参加区审计局举办的内审人员业务的培训；3人参加了区国资局组织的国资管理的培训。

九是开展iso14000环境管理体系、iso9001质量管理体系、ohsas18001职业健康安全管理体系培训。培训覆盖了街办全体工作人员，使全体工作人员深入了解体系标准，熟悉体系文件，有效保证了街办“三标”体系通过审核。

三、培训教育效果明显，机关风貌再度提升

一年来，街道党工委不断创新学习方法，在教育培训的形式上力求灵活多样，不仅仅限于开专题、作报告，而是将讲座、座谈、演讲、竞赛、讨论等形式有机结合，将定时学习与不定时相结合，集中学习与个人自学相结合，短期培训与学历教育相结合，在职学习与脱产进修相结合，专题辅导与讨论交流相结合，干部培训取得了较好效果，一是对马列主义、毛泽东思想、>邓小平理论、“科学发展观”重要思想以及党的路线方针政策有了新的深刻的认识，坚定了全面建设社会主义小康社会的信心，坚定了执行党的方针政策的自觉性，增强了“立党为公、执政为民”和深入实施科学发展观的自觉性和主动性。二是丰富了执政为民的知识，增强了为民执政的本领，为加强执政能力建设，提高执政水平打下了较好的基础。三是营造了浓厚的学习氛围，健全了机关学习的制度和机制，注入了机关工作人员爱学习、好读书、喜钻研的动力。四是对机关工作作风的改善、工作效率的提高起到了促进作用。机关干部职工的工作风进一步扎实，工作积极性进一步提高，廉洁从政的意识进一步增强，工作效率明显提升。

今后，我们要进一步总结干部培训教育工作经验，完善机关学习制度和激励机制，使学习活动经常化、制度化，树立良好的街道干部形象，更好地为辖区群众服务，为加强党的的执政能力建设创造更坚实的基础。

培训工作总结

（二）教育要上去，师资是关键，师资队伍是教育事业发展的根本。在当今深化教育改革，实施>素质教育的过程中，我们更深刻地体会到：教育的改革与发展，关键在于建设一支高素质现代化的教师队伍，因此师资队伍建设是我们永恒的主题。

本期我们资队伍建设以《幼儿园指导纲要》精神为指导，坚持“以幼儿园教育质量为本，以教师和幼儿发展为本”的思想，以建设一支的师讲>师德、钻业务、愿奉献的高素质的教师队伍为目标。从我园实际情况出发，充分发挥教研工作职能，开展多向互动研究，扎实有效地深入贯彻《纲要》。坚持把提高保教质量放在第一位，通过各种教研活动的开展，积极地促进幼教事业向前发展，培养一支有较强专业化能力的教师队伍，让保育教育质量更上一个新的台阶。

随着幼教改革的不断深入，教师们都已掌握了一些正确的教育观念。但是，由于本园的多数教师都是从小学转岗而来，本期我园又有11名教师从小学转岗而来，他们的到来为幼儿园注入新的活力和生机，但是也为幼儿园教师的专业化成长带来新的问题和困难。本期我们的33名教师中，只有6名毕业于幼师，近三年从小学转岗而来的教师有27人。而且幼儿园现在是一园两点，一共11个班级，现在的教师既要从事教师工作，又要从事保育工作，不象原来的单纯教师和保育员，因此这给幼儿园教师队伍的发展带来了机遇与困惑。我们只有抓住机遇，重视教师队伍的建设，才能让全园保教质量越来越高。

一、利用园本教研组活动，促进教师的专业化成长

面对今天我园教师队伍的现状，我们利用园本教研组活动、园本培训等各种活动的开展，促进教师的专业化成长。根据教师的需要，我们确立了教师培训的五个方面的内容，即：师德培训、理论培训、教学实践能力培训、教育科研能力能力培训、现代信息技术的培训。在教研组的设置上，将以前的幼教中心组、园本教研组改为分语言、科学等五个领域的学科教研组，由教务员和骨干教师担任组长，使教研组的设置更加科学合理，并更好地发挥了骨干教师的专业引领作用。教研活动形式也更加丰富，将理论和实际问题结合起来，使教师真正进入培训的主体角色，较好地激发了教师主动参与的热情，让教师们成长于学习之中，发展于工作之中。通过各种培训活动，许多教职工明白了幼儿园的工作需要团结协助精神，需要强烈的责任心，工作中合作意识增强了，大家互相尊重，而不斤斤计较。大家在思想上达成了共识，进一步体会到：人无远虑，必有近忧。如果没有忧患意识，满足已有的成绩，只能走向失败，所以教师们都以积极的态度去面对一切，以乐观的心态迎接挑战。

二、利用帮带活动，提高教师专业成长的速度

为了建设一支有奉献精神、高素质的骨干队伍，实现“抓骨干，骨干带整体”的奋目标斗。我们加强了对骨干教师和后备骨干教师的培养和使用，坚持搞好我园的帮带活动，发扬老师们各自的优点，在互帮互助中国共产党同提高，以缩短老师们专业成长的路程。不仅骨干教师起到了较好的模范作用，使新教师在思想、业务等各方面迅速成长，更增进了幼儿园人与人之间的友好协作与交往。参加名师工作室学习的欧德娟老师也积极主动地将学到的新理念带到幼儿园，带动一大部分教师迅速地成长起来。为了进一步促进教师的专业化成长，我们提供机会让她们参加各级各类的公开教学活动、竞赛，使她们在教学活动中经历锤炼，迅速成长，成为充满创造力，富有开拓进取精神的一支队伍。本期两位从朝阳幼儿园来支教的老师也很好地起到了传帮带的作用，她们带来了先进的教育理念和教学方法，我园的教师也很积极主动地向两位教师学习，办公室里、走廊上、绿树下，到处可听见她们在一起讨论的声音。本期的全员赛课活动，大家都积极认真地参与，许多年轻教师脱颖而出，我们为他们的迅速成长而欣喜。

三、重视教职工的思想素质的提高。

面对今天我园幼儿教师队伍的现状，师德培训是我们培训教师的重要内容之一，通过学习，许多教职工都明白了，干工作不能马虎了事，不能为完成任务而干事。在工作中关注幼儿园的每个孩子，不因个人的喜好去对待孩子，而是用心去爱每一个孩子，并让孩子和家长感受到了我们浓浓的爱意，用行动让我们的工作得到了家长的信任。

四、搞好教师和保育员两条线的常规工作，规范优化一日保教常规。本学期的教学常规制度和常规检查制度仍按照学期初制定的实行。首先，我们利用业务学习时间对教师或保育员进行相关的理论学习，明确教师职责与保育员职责，使大家做到分工明确而又相互配合。开展现场研讨，思考怎样做才是优良的一日保教常规。第二，每位教师将常规制度融入到幼儿园的保教工作中，研读《纲要》上所讲的各领域的教学目标、要求与指导要点，同时注重幼儿一日活动各环节的具体内容、要求，根据幼儿生长发育规律、年龄特点来安排活动，做到动静交替，并以游戏为主。对幼儿的要求做到细致、具体，督促幼儿，规范幼儿的行为。教师和保育员在工作中注重保教并重，共同配合，协调组织好幼儿的一日学习、生活。

计划的制定是执行常规的一个重点，本学期，大家认真及时制定各种计划，并按时上交或贴于规定的地方。各班的班长重视幼儿园全园性工作与本班工作的结合，重视本班保教的衔接工作，教师与教师之间的交接工作，对幼儿的情况三位教师经常沟通交流，注重教育的一致性。

五、抓好园本培训工作

园本培训是教师专业成长的途径之一，本学期，园本培训按照计划认真组织教师学习，同时，我们在园本培训的基础上增加培训内容，由支教的两名教师组织学习，充分发挥支教教师的专业引领作用，使大家接触更多的幼教信息，有机会得到更进一步的成长。

六、存在的不足 经过大家的努力，我们在教师教育工作方面取得了一些成绩，但还有许多工作有待改进和提高。

1、教师的专业水平和教师的思想素质有待进一步提高。

2、常规管理制度在实效性上还有待进一步研究，还应该使其更具可操作性，并更好地注重在管理中的人文性与制度性相结合，使老师们能做到自己管理自己，使教学常规检查达到其真正的目的：优化一日活动，促进幼儿发展。

本学期，是很不平常的一学期，这学期从小学转岗而来的教师多，教师担任的角色更复杂，即要担任教师工作，又要担任保育工作，这学期教研组的建设和活动的开展都迈向了一个新的的台阶。在各级主管部门的领导下，老师们积极努力地工作，取得了一些成绩，但还存在着一些不足，我们清醒地认识到：要使办园水平真正适应新形势发展的需要，能够在激烈的竞争中站稳脚跟，必须不断努力，我们将进一步“以人为本，科学管理”，努力形成自身的办园特色，将幼儿园建成家长放心、孩子喜欢、社会信赖的和谐乐园！培训工作总结

（三）我校教师继续教育工作，在县教育局和继续教育中心的直接领导下，在各级各类培训单位的大力支持下，取得了较好成绩，为提高我校办学初期水平和素质教育实施水平，深化教育改革和提高教育教学质量，造就一支高素质的师资队伍，作了有力的保障。根据《武陟县小学教师新一轮全员培训的学分登记方法》及《武陟县继续教育中心关于对20**全县中小学教师校本培训工作检查评比的通知》的要求，结合我校教师培训实际情况，学校对一年来工作情况进行认真总结、深入反思，为我校的工作打下坚定的基础，争取把下一年的教师培训工作做得更好。现将今年的工作情况总结如下：

一、进一步提高思想认识，调动各方面开展教师继续教育工作的积极性。虽然我校的教师继续教育工程及时启动，但规模小、进度慢，取得成绩不够显着。我们认为：要全面推进本校教师继教工程，首先还是要下大力气宣传关于教师继续教育工作的方针政策、意义和作用，组织学习新课程标准及六认真规范要求，开展讨论，使大家转变观念，端正认识，加大继教工作的力度，提高教师参加继续教育的自觉性。在这方面，我们主要做了以下几件工作：

1、加强>政治学习，深入理解江总书记>三个代表思想的内涵，提高对基本国情的认识，增强教师的工作责任感，树立为人的可持续发展进行教育的观念，加强师德建设，发扬奉献精神，推进教育教学的健康有序发展。

2、通过文件，会议等，大力宣传，深入发动，使得教师继续教育的理念，政策逐步深入人心，促使行政工作者和教师转变了观念，接受了终身教育的思想，提高了对继教工作的认识，加大了继教工作的力度，增强了参加继续教育的紧迫感和自觉性。

3、加强素质教育基本理论学习。素质教育与应试教育在内容规定上的不同，使部分教师对教学感到无所适从，加强教师对素质教育的认识，在教学上给其具体的引导，成为教育管理的当务之急。为此，结合教育部出版的素质教育培训教程，我校组织了系统细致的培训，培训工作分期进行，规定了量化要求，并且按照上级计划进行严密的考核。篇二：培训工作总结

培训工作总结(供电所)培训工作是一项重要而又长期性的工作，是保证一个企业员工整体素质和企业生命力是否长久的必不可少的措施。一年来，高桥供电所在公司领导的关心支持和指导下，采取各种形式对全所职工进行了技术业务和安全知识培训，进一步使职工的工作能力得到了提高，为全面完成我所的各项工作任务打下了坚实的基础。现就我所2007培训工作情况总结如下：

一、2007培训工作计划；

1、每月进行不少于四次以上的安全知识培训。

2、每月进行不少于一次以上的技术业务知识培训。

二、2007培训工作完成情况；

1、安全知识培训情况；根据公司制定的月培训工作计划，我所每月进行了四次以上的安全知识培训。组织职工对《农村低压电气安全工作规程》进行了全面系统的学习，从而使职工把握了基本的安全工作知识。并针对本系统中出现的一些安全事故事例组织职工进行了深入的学习讨论，在总结经验教训的同时，结合我所的日常运行维护工作情况进行查缺补漏。在进行书面安全知识培训的同时，我所还组织了多次的现场安全工作培训，使职工把握了各种安全工器具的性能和使用方法，了解安全工作必须采取的措施和熟悉保证工作安全的方法。通过安全知识培训学习，逐步杜绝了职工习惯性违章工作现象，至今未发生一起安全事故。

2、技术业务知识培训情况；我所在技术业务知识培训工作上采取灵活多样的方法，根据本所在工作中的需要，进行了微机操作、公文写作、用电检查、电力法规等多种技术业务知识培训。同时，在日常运行维护中，我所积极开展现场技能培训，逐步使职工把握了各种电气设备的安装技术要求，今年在公司组织的技术大比武中获得了第一名的好成绩。

三、对今年的培训工作总结；

我所今年的培训工作，仍然存在许多不足之处，由于受场地和培训设备以及培训员技术水平的限制，许多培训仍然只流于形式，没有完全地使职工能“学而知之”和学而能用之。一个具有强生命力的企业，就是一个企业职工能不断学习的企业，已就是我们现在推行和提倡的“学习型企业”。随着电力科学的不断发展和电力企业越来越高的要求，要使职工能适应新形式的电力生产要求，就必须要使我们广大职工能不断认真的学习，紧跟时代潮流不断把握各种新的技术知识。但是，要使广大职工能真正地学而致用，我们在结合工作实际的同时还应具备适合的学习场地和培训设备，同时也要求我们的培训员具有更高的知识水平。

四、今后的培训工作打算；

对于今后的培训工作，我所打算以现场培训和书面培训相结合，但更着重以现场培训为主。在继续加强对职工安全工作知识培训的同时，结合我所今后在工作中的实际情况有针对性地进行技术业务培训，同时在今后的培训工作中，我们希望公司能对供电所的培训工作提供更加良好的学习环境和提供更多更好的培训学习设备，并且能更多地组织职工外出参观学习交流。篇三：培训工作总结 2015年职工培训工作总结 2015职工培训工作，紧紧围绕公司“标准化工作落实年活动”，从确保水质达标、安全稳定生产、提升营销管理、重点项目建设、设备工艺改造、降低产销差等主要任务出发，直面时间紧、任务重的挑战，在公司领导亲自指导和基层单位的大力支持下，以提升公司全员整体素质和创新能力、推进公司各项工作有效落实为宗旨，全面完成本培训计划。现就培训工作总结如下：

一、培训开展情况：

本开展培训21大类，112项，累计培训8867人次，1128课时，培训覆盖率100%。主要培训内容包括：

1、思想政治素质培训

围绕公司“标准化工作落实年”活动，结合唐山市精神文明建设要求，紧跟党的步伐，提倡奉献精神，全员思想政治素质得到提升。同时，我处开展“每周一题”模式，由宣传部等专业处室提供时事新闻和专业评论，作为辅助培训材料发放给各单位，目前已发放18期，得到基层单位和专业处室的普遍欢迎。全年共培训1588人次，256.5课时。

2、标准化培训

标准化培训是培训工作的重点之一，与公司“标准化工作落实年活动”及“社会管理和公共服务综合标准化试点创建工作”保持同步。本进一步对体系文件和管理手册深入宣贯学习，细化“国标

试点创建工作”培训计划，强化了“标准化”培训工作的督导与考核。尤其是在基层考核方面，自国标试点创建工作开展以来，每月进行笔试抽查考试，结合口头考核锻炼口语表述能力，要求达到工作标准“懂得透、记得牢、说得清、用得对”的水平。全年共培训1425人次，88课时。

3、设备改造项目培训 针对公司本设备改造项目，充分发挥相关处室服务基层职能，结合“请进来”的培训模式，多角度、全方位的开展培训，为新设备投产扫清技术障碍。尤其是次氯酸钠投加系统项目，设备厂家人员、安监处从各水厂实际情况出发，因地制宜的对加氯新工艺、新设备进行了全面讲解，提高了水厂干部职工对于新设备的适应能力，为平稳过渡打好了基础。目前各项改造共培训67人次，19课时。

4、培智引智工程

“走出去”与“请进来”相结合，从生产单位设备维修保养，到原水水质的保护，涵盖生产经营全方位。为公司整体发展定向提供了有力辅助，为解决各项突出困难与问题开拓了思路。共培训268人次，69课时。

5、工程师讲堂

发挥公司中高级职称人员专业技术优势，结合公司生产经营实际，开展专业技术培训。强化专业处室服务基层职能，就本部门或基层单位具体要求进行随时性灵活讲授。形成了公司内部的专业技术网络，为解决很多生产经营实际问题营造了专业化氛围，基层职工的专

业理论层次进一步提高。共培训939人次，247.5课时。

6、师徒传帮带

经过多年的学习与实践，徒弟们的职业技能有了长足的进步，已经有足够的信心和实力成为师傅们的合格接班人。在活动开展三年之际，对16位师傅的23名徒弟，进行了2015年阶段性考核，成绩全部合格。本共培训92人次，44课时。

7、安全知识培训

安全知识培训，是公司一直坚持不懈的重点培训之一。本以贯彻落实《新安全生产法》为总纲，组织了安全生产知识竞赛等大型活动，进行了消防安保、司机及兼职司机安全生产等培训课程，各生产单位分别开展了“百日安全供水考核”、“安全生产双想培训”等活动，在强化安全意识，提高安全素养的同时，着重细节的安全管理知识培训，为安全生产保驾护航。共培训1289人次，26课时。

8、突发事故和应急处理培训

各生产单位高度重视，根据以往工作经验和公司现阶段生产环境，紧密结合生产实际，针对季节性事故隐患，在全年安排了突然停电、高浊度水进厂和防汛等多项应急演练。提升了生产单位全体干部职工的应急处置能力。共培训109人次，16课时。

9、特殊工种培训

本完成了148人的《特种作业操作证》培训与考核工作。并为各生产单位的维修电工、焊工两个岗位职工申报办理了《国家职业资格证书》。进一步加强职工队伍建设，规范了特殊工种职业技能管

理。外培148人次，20课时。

10、岗位练兵和技能比武

本公司工会开展了水泵工技能比武，增进了各生产单位间的技能交流，活跃了职工磨练技能的学习气氛。各生产单位也在开展安全生产知识培训、标准化培训等其他培训活动的同时，以各种灵活形式进行了技能比赛，统计时未重复计算。共培训76人次，5课时。

11、水厂混岗培训 进一步强化职工在水泵、配电两岗位上的综合能力，结合水厂设备实际运行的具体操作步骤，讲求细节，并在处理突发情况时，捋顺操作逻辑。共培训67人次，13课时。

12、生产岗位技能培训

由各单位根据培训计划安排，从知识水平、技术能力和熟练程度入手，进行针对性培训。结合公司考核评价机制，确保了培训效果。因加氯设备工艺改造，较侧重于加氯岗位技能培训。共培训319人次，46课时。

13、水质检验工培训

主要针对二级化验室加强水质检测能力的培训。因目前水质问题比较突出，该项培训进一步加强。在考核方面，采用笔试与盲样检验相结合的方式。通过培训，将本各水厂的水质检测经验共享，从实际出发，提升化验员技能水平。共培训15人次，9课时。

14、水厂主要设备知识培训

为加强水厂设备管理提供了技术保障，同时为设备档案建设工作

服务。直面水厂设备新老不一，图纸参数资料不全，各水厂管理程序各异等困难，从专门负责人员入手进行培训，努力提升管理水平。共培训61人次，7课时。

15、职能处室管理培训

各职能处室结合实际工作情况，制定学习计划，开展业务知识、自身建设等方面培训，并在此基础上发挥专业知识优势，深入基层、主动服务，开展应对各种生产经营实际情况的专项培训。在这种多层次培训工作中，处室人员业务能力不断提升。共培训1469人次，224.5课时。

16、新职工培训

新职工和转岗职工的岗前培训及考核。通过培训，使新职工和转岗职工迅速进入状态，达到岗位技能标准要求。共培训25人次，25课时。

17、办公自动化技能培训

主要针对办公软件在日常生产中的应用方法进行培训，提高工作效率。同时为公司未来发展过程中可能涉及的办公程序进行培训，提升全体干部职工对于新技术的理解能力。共培训21人次，2课时。

18、供水宣传工作专项培训

随着新闻媒体的快速发展，自媒体等宣传模式的进步，如何正确的应对媒体，尤其是在突发事件中如何抢占宣传高地，正确的引导社会舆论，已成为摆在我们面前的现实问题。本，宣传部开展了“媒体应对与突发事件”专项培训，用大量实例讲解了正确的工作方法。篇四：培训总结范文

培训工作总结范文

回顾××年培训工作，我们xxxxx持之以恒贯彻落实建设学习型公司、培育学习型员工的精神，牢固树立“培训是公司的长效投入，是发展的最大后劲，是员工的最大福利”，推动公司产品向更高目标发展作出了积极贡献。一年来，做了以下培训工作总结：

一、培训工作情况

××年共举行内训24项，分别质量管理意识培训占46%，专业技能培训占50%，规章制度与职业道德培训占4%，共计57：85课时，参训27人次。培训课程主要集中为以下几类：

1、员工必修类：企业文化培训、职业道德规范、管理制度；

2、重点培训：软件测试、开发及管理、cmmi3；

3、新员工岗前培训

二、培训费用

××年培训费用总计为522397.50元，费用均为下半年，因上半年没有做培训成本这一项。

三、培训工作分析(一)取得的成绩：

1、××的培训工作与2004相比，从培训项目数、举办培训课程次数、接受训练的人次等方面，取得了一定的增长。

2、建立制度性培训体系。以往，公司培训工作缺乏系统性制度，培训管理幅度和力度很弱，培训资金无保证，员工培训意识差，培训工作开展十分困难。今年质量管理部投入大量精力,在总结了以往公司培训经验的基础上，优化培训管理流程，完善教育培训制度。重点加强了培训需求分析和培训项目审批流程，在多次征求各单位意见后，全面提升公司培训工作的制度化管理。

3、在××年公司通过iso9001：2000标准认证和cmm认证的基础上，引入iso10015、gb/t19025-2001和mqms体系知识，逐步掌握与国际接轨的培训管理制度和工作程序，建立和完善职工培训教育的质量保证和效果评价体系。

4、不断改进培训方式，积极探索新的培训模式。(二)存在的问题和不足

1、培训工作考核少，造成培训“参加与不参加一个样，学好学孬一个样”的消极局面，导致培训工作的被动。

2、培训形式缺乏创新。只是一味的采用“上面讲、下面听”的形式，呆板、枯燥，提不起学员的兴趣，导致学员注意力不集中，影响了培训效果。

3、原则性不强。不能严格执行培训纪律和有关规定，对违反者睁一只眼闭一只眼，不能按章办事，这是导致培训纪律松懈、秩序较乱的主要原因。

4、在年中所做培训中我们还不难发现，一部分人员感觉培训过于频繁，另外一部分员工则反应得不到相应培训，这是一个不容回避的问题，作为致力于学习型组织的企业，首要的培训任务是要使全员树立培训意识，为企业发展和自我发展充电。而培训层面的不均衡，更是需要××年去大力改善。

5、内部讲师授课技巧普遍不高，有待提高，制作课件水平不足，自主研发课程能力有所欠缺，所以，以上需要改善，进一步规范内部讲师管理，提升内部讲师授课水平，推行内部讲师认证，真正打造一支合格称职的内训师队伍。

三、改进措施(一)有利条件

1、公司改制后，改制企业的机构、人员做完调整后，改制企业员工的综合素质和工作 技能的提高，以及企业文化的再建，必然是下一阶段的工作重点，培训工作的任务必将增加，良好的培训效果和质量也会越来越得到公司领导的重视。

2、随着mqms体系《培训管理程序文件》的发布，公司教育培训体系正在初步建立，培训工作有了制度的指导和约束，将大大的有利于以后工作的展开。(二)具体措施

1、作好培训基础工作

《培训管理程序文件》虽已发布，在具体执行过程中一定还会遇到各种困难，还需要我们的不断总结和及时调整。在具体工作流程上还需要进一步理顺，在管理制度上还需要多方面补充。还要进一步加强培训资料的收集和培训器材的配置，加强相关工作人员的专业素质培训。

2、建立培训资源网络，进一步丰富企业培训资源。

公司业务的广泛性也决定了公司各部门培训需求的广泛性。为了较好的满足公司成员的培训需求，选择合适的培训课程，培训讲师，配置合适的培训资源，我们必须要取得大量及时、准确的培训信息，扩大培训业务联系，建立起自己有效的培训资源网络。特别是要积极与比较强势的专业机构保持好战略性的合作伙伴关系，及时掌握前沿的动态信息，并横向了解到业界相关的热门需求，调整思路，并就某些具体项目达成合作协议。

3、重点建立一支富有实践经验，熟悉现实情形的内部讲师团队 培训需求的多元性和企业内培训资源的有限性的矛盾，已经越来越突出。建立一支富有实践经验，熟悉现实情形的内部讲师团队就变的越来越重要了。培养起自己的内部讲师团队，首先大大节约了公司有限的培训经费，其次，为公司培养了一批各个领域内的专家，再次，也可以在员工中树立起学习的榜样，培养员工的自主学习思想。以往的实践表明，听过公司内部领导讲课的员工都能觉出，企业高级主管对企业经营认识之深刻、解释之透彻更容易让大家接受和理解，应该积极倡导高级主管都为培训工作做出良好的表率。在具体措施上，重点加强对管理人员各项培训的同时，也从制度上明确、选拔优秀管理人员作为企业内部讲师。并建立起一套企业内部讲师的日常管理、激励、考核制度。篇五：2011年培训年中工作总结 xxxxxxx2011年培训年中工作总结 2011年上半年xxxxxxx培训工作仍以技术讲课、现场培训、岗位练兵等培训方式为基准，针对电网运行情况和分部员工的需求及特点，结合“五大”体系改革、“忠诚”2011、迎峰度夏、百日安全活动、红旗线路整治等重点工作，工学相结合制定出针对性强、实用性强的培训计划，打造交流互动为主、体会感悟为主的培训新模式，收到良好效果。

一、上半年培训工作情况 1.灵活调研，掌控培训方向。今年上半年“五大”体系改革全面启动，xxxxxxx的成立，220kv输电电设备交接至我分部运维，在年初制定的培训计划已无法满足分部员工的诉求，为使员工尽快适应新的工作职责，增强岗位适应能力，提高专业技术分部立即展开了以需求为导向的培训调研工作，深入了解员工喜欢，易于接受的培训方式，改进现有培训方式，根据调研结果，调研培训重点，先后开展了“比技术 强能力 夯基础 促提升”线路运维汇报竞赛，“大家来找茬”反违章安全教育活动，“平稳度夏 坚强电网”应急演练等形式多样、内容丰富的教育培训项目，极大的提升了员工的热情和参与意识，在参与中体验、在参与中总结。2.注重安全培训，提高员工安全意识。之所以把安全培训单独列出来，是因为安全培训的重要性。安全培训是培训工作的重中之重，是必须常抓不懈的。按公司要求 xxxxxxx各班组站每月坚持开展安全教育课，分部领导、专责均到场参加，组织员工对安全工作规程，相关安全文件进行全面系统的学习，从而使员工掌握安全工作基本知识。在安全课上，还针对系统中出现的一些安全事故案例组织员工进行深入的学习讨论，在总结经验教训的同时，结合分部的日常维护工作情况查漏补缺。此外，在开展书面安全知识培训的同时，分部还组织多次的现场培训，使员工熟悉掌握各项安全工器具的性能和使用方法，了解生产工作必须采取的标准化作业流程和安全措施。3.立足岗位勤练兵，技能培训促提升。为更好地适应电网的高速发展和掌握先进技术，在开展定期培训的同时，分部根据电网设备运行情况、季节特性等情况，坚持每月开展岗位练兵、技术讲课2-3次，有效提升员工的技能技术水平，此外，为适应“五大”改革新形势下电网发展的需要，分部致力于开展“一专多能”培训，根据个人工作中需要，还开展了计算机操作、公文写作、电力法规、office操作等培训，同时在日常的运维工作中，分部有意识的加大生产工器具的使用程度，创造员工练手机会，以工促训，在工作中体现培训价值。此外，对于一些必学的、必须掌握的技术技能，分部采取，多次、反复培训的方法以加深员工印象，便于员工掌握。

与此同时，2011年上半年分部员工职业技能鉴定工作也 稳步提升，分部积极响应“二次创业”、“光耀渝州”等活动内容号召，扎实有效的开展职鉴工作，为积极推进技能人才队伍建设，动员员工参与职鉴申报工作，申报人数同比去年有了大幅度提升。为使员工顺利通过职鉴考试，分部采取外聘教师、内请专家等形式，开展了针对性的理论、实做培训，在线路专业初、中级工考试中，参考员工均全员通过。4.促进思考，提升培训效果。分部在开展培训时坚持增加在培训前测试和培训后考试两个环节。培训前测试，让员工了解自身知识结构及储备的不足，提升学习欲望；培训后考试，增加压力，提升主动学习意愿，并检验培训效果，并根据员工兴趣适当安排学员总结培训效果，促进思考，更加深体悟。

二、存在问题及建议 1.培训经费紧张、周期短。目前分部开展培训工作陷于经费的不足，往往都会让内部技术骨干开展讲课，但是因为缺乏讲课技巧或知其然不知其所以然，在一些技术含量较强、知识较深的培训中往往不能使参培人员完全、深入理解。培训效果收效甚微。2.注重实践方面培训，适当增加理论知识培训。电力专业是逻辑性较强的一门专业，首先应具备非常深厚的理论知识，才能在实践中快速提高，同时在实践中加深对理论知识的理解，这样才能使理论知识与实践知识达到良性的结合。3.新进员工工作经验略显不足，一些工作流程还不够熟悉，对于应急事件的处理还不能够做到胸有成竹、处乱不惊，存在着诸多疑虑。

三、下半年计划 1.提高线路巡视人员的实际操作水平以及就地判断线路缺陷以及就地协调处理突发外力破坏能力。

2.加强应急演练，提高分部人员事故处理应变能力和各工种处理事故时的相互协调、协作能力。

3.建立目标培训新模式，加强培训学习定目标的力度，对于达到培训目标给予奖励、强化员工培训欲望，提高员工参培积极性，强化培训效果。

第五篇：矩阵键盘实验报告

自主学习用实验 矩阵键盘识别实验

一、实验目的

1、掌握 4×4 矩阵键盘的工作原理和键盘的扫描方式。

2、掌握键盘的去抖方法和键盘应用程序的设计。

二、实验设备

1、PC 机一台；

2、开放式模块化单片机教学实验箱一台；

3、USB 下载线一根。

三、实验内容

自行编制程序，用 51 单片机实现 4×4 矩阵键盘扫描，采用线反转法；并实现当 S11按下时在数码管上显值“0”，当S12按下时在数码管上显值“1”……，即依次将 S11 至S26按下，在数码管上依次显示十六进制数“0-F”，矩阵键盘原理图如图 1-1 所示。单片机与数码管接口电路原理图如图 1-2 所示。

图 1-1 矩阵键盘接口电路

图 1-2 数码管接口电路原理图

四、思考题

1．画出所编程序的流程图；

开始Y判断是否第一行有键按下N判断是否第二行有键按下N判断是否第三行有键按下N判断是否第四行有键按下Y判断是第几个按键按下数码管显示对应的数字Y判断是第几个按键按下数码管显示对应的数字Y判断是第几个按键按下数码管显示对应的数字判断是第几个按键按下数码管显示对应的数字结束

2．若要实现2×4 矩阵键盘，软硬件作如何修改。

答：将行线P2^3, P2^4接线去掉。程序对应部分P2=0xfd;P2=0xfe;删掉。3．实验中有何故障、问题出现，是否得到解决？如何解决的？ 问题：显示值对应出错。

原来是共阳段码和共阴段码弄相反了。