关于数学建模教学活动的研究

第一篇：关于数学建模教学活动的研究

关于数学建模教学活动的研究

【摘 要】基于数学建模教学活动的实践，本文分析了目前学校数学建模活动现状以及建模课程设计存在的问题。以数学建模小组活动形式，对数学基础课程的知识体系进行调整，研究数学建模活动与高校数学基础课程内容设计之间的关系。教学内容和授课方式的改进，将对提高数学基础课程的教学质量和建模参赛学生的成绩起关键性的作用。

【关键词】数学建模；基础课程

一、现状及存在的问题

最近一些年来，数学建模活动日益受到国家和教育部的重视。教育部连续多年委托全国大学生数学建模竞赛组委会组织全国性的数学建模竞赛活动。可以说，参与数学建模的积极性和所取得的成绩，越来越成为评价一所高校数学教学和科研水平的重要指标；数学建模活动本身也已经成为高校展现自我风采，树立学校形象的重要舞台。除了社会层面的积极影响外，数学建模活动对于推动高校内部的教学改革也起到了至关重要的作用。数学建模将抽象理论与社会实践相结合，不仅提高了学生学习数学的积极性、主动性，而且调动了教师不断提高自身业务水平，积极参与教学改革的动力。

目前数学建模活动在各高校有着广泛而良好的师生基础。学校老师参与的积极性也很高。每年都有参赛队伍获得国家和地区的数学建模竞赛大奖，为学校赢得了荣誉。然而，在取得巨大成绩的同时，我们也应该看到，数学建模活动还存在一定的改进和提升空间。这主要体现在以下三个方面。

第一，目前数学建模相关课程设置存在一定的局限，主要表现在课程数量较少，并且大部分是以大班选修课的形式授课，因此难以挖掘优秀的数学建模人才，难以做到有针对性的教育和对优秀学生的重点培养。第二，既有的建模课程一般采用单独讲授建模相关知识的方式，而与现有的数学基础课程如高等数学、线性代数、概率论等内容分离。第三，关于数学建模的课外活动匮乏，致使参加全国数学建模大赛的参赛队伍都是赛前集中培训，缺乏系统连贯的日常积累。

基于数学建模活动的实际情况，通过组建数学建模课外活动小组的方式，达到以下目的：第一，将数学学习从课堂延伸到课外，帮助同学将课堂所学的抽象数学知识，在课下得以应用。从社会实际问题出发，让学生亲自参与到问题解决的过程中。第二，在活动中，教师研究课外活动组织形式的有效性，增强学生间、师生间的有效互动，进而提高学生自主创新能力。第三，研究数学建模活动对基础课程体系改革的辅助作用，使之成为数理知识体系改革的有利工具。

二、数学建模活动与数学基础教学内容关系的研究

数学基础课程和数学建模活动之间存在着密不可分的关系，课堂上教师讲授的知识是数学建模活动得以顺利进行的保障。将数学建模小组的相关活动内容与数学基础课程教学内容联系起来，通过数学建模活动去展现理论教学内容的实际应用，可以起到既提高学生课程学习的兴趣又提高他们的建模能力的双重作用。

初级建模教学活动主要选用高等数学中定积分、定积分应用，线性代数中矩阵、线性方程组四大知识模块去解决现实生活中的相关问题。如“怎样合理负担出租车费”、“红绿灯管制的设计”、“住房问题”等。研究和探索与日常教学相关联的数学建模知识，能够让学生体会到“学以致用”的乐趣，进一步可以提高基础课程知识的理解，提高课程成绩。

此外在初级建模活动中，要着重强化学生对数学软件的学习和使用。数学软件是数学建模活动的有力工具，强大的数据、图像处理功能可以让学生比较直观地感受数学的应用。在常用的数学软件中，Matlab是应用广泛、功能强大、容易掌握的一个数学软件。它不但可以进行数值计算，还具有良好的图形功能，可以作为学生学习的主要数学软件。

三、初级建模知识基础上培养解决综合建模问题的能力

在基本数学建模知识学习的基础上，引导学生解答综合性的社会问题，具体研究的对象可以是一些非数学领域的问题，如存储问题、经济问题、传染病问题、交通问题等。具体案例如“公交车调度”、“交通堵塞疏导”、“艾滋病疗法的评价”等。这类问题是多学科知识的综合应用，因此需要数学基础知识向专业知识的扩展。

基于这一思路，以高等数学、线性代数两门课程为知识中心向其他相关学科扩展，如计算方法、化学工程、经济管理学等等。其他学科内容教师可以做选择性介绍，根据所解决的实际问题，介绍重要的知识要点，抛砖引玉，让学生在知识要点的基础上自主学习其他所用知识，寻求解决方案。

四、数学建模活动组织形式研究

除明确的教学活动内容外，数学建模活动的组织方式也非常重要。课堂学习主要由教师传授知识，而课外建模活动则更强调学生的自主参与性。基于这一认识，除传统的教师讲授学习外，学习方式还应该包括以下几个方面：

第一，邀请其他专业的老师进行数学建模知识讲座，增强不同学科之间的融合。第二，邀请有数学建模竞赛经验的同学开展数学建模知识交流会，增强学生之间的交流、合作。第三，邀请学校老师作评委，在学校内部开展数学建模竞赛，作为高教社杯数学建模竞赛的选拔赛。第四，网络教学资源的使用。如今很多高校已经推出网络教学资源，如网上答疑系统、作业系统、考试系统等。借助网络系统为学生数学建模知识的自学、相互交流搭建平台。同时还为课外老师与学生之间交流提供了便利。

通过积极探索数学建模活动组织方式，将常规的课堂讲学延伸到课外活动，为数学建模活动提供一个良好的组织、学习、发掘和培养建模人才的平台。

五、结束语

数学建模教学活动的研究，对于推动大学数学基础教学改革，加强数学建模课程建设，培养具有创新能力的综合型人才具有重要的意义。教师可以通过数学建模和数学基础教学活动的高质量结合，研究提高学生处理综合问题能力的有效方法，进而不断提升自身的教学研究能力。同时研究数学建模活动与数学基础课程体系之间的关系，使数学建模成为基础课程体系改革的有利辅助工具。

【参考文献】

[1]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001.31（5）：613～617

[2]李尚志.数学实验―借助于计算机学习和探索数学[J].中国大学数学，2002（5）：16～17

第二篇：数学建模活动

趣味数模快乐你我为了让同学们对数学建模及竞赛有一个初步的了解，激发广大学子学习数学建模的热情，促进我校大学生课外科技活动的蓬勃开展,推广数学建模精神及影响力，让同学们真正了解数学建模和更多人参与到其中来，一起享受数学建模给我们带来的乐趣。更为营造我校浓厚的学风和学术科研氛围，培养学术的创新精神和团队意识。主办单位:理化系数学建模协会

地点和时间:C栋5052013年12月18日星期三

第一环节（演讲）30%

1、《什么是数学建模》

2、《数学建模的发展》

第二环节(游戏环节)30%

1、蒙眼作画

2、联想ABC

第三环节（数学建模趣味知识又将抽答）40%

本环节总共设置了10个数学建模趣味知识问题，在主持人问出问题后谁能最先回答出正确的答案，最后按回答题的正确多少来算分

以上三个环节按所占百分比来计算最后成绩

每组选手最多两人

奖品：校级证书、笔记本、笔等学习用品。

第三篇：数学建模活动计划

数学建模社团2011~2012学年

第一学期工作计划

二〇一一年八月

数学建模社团工作计划

新的学年又一次来临了，在新学期开始之际，数学建模社团会继承和发扬上学期艰苦奋斗的工作精神，积极热情的工作态度；争取在新的学期中把社团的各项工作做的更好，顺利开展一系列创业活动，将我社的团体工作再上一个崭新的台阶。

本学期的工作计划将有如下几点：

一、工作主题

在校团委的领导下，围绕全校工作的具体安排，以社团发展为核心，以满足广大会员爱好为目标，以保证广大会员权益为目的，以开展社团会员为手段，以社团稳定发展为基础，组织丰富多彩的社团活动，满足学生的精神文化需求，服务校园文明建设；加强学生社团的监管力度，对校级大型社团活动给予大力支持；进步完善学生社团管理制度，维护学生社团。

二、重点工作

（一）社团干事竞聘

（二）社团会员统计

（三）社团招收新会员

（四）社团资料整理

（五）社团各项活动

（六）活动总结及计划

三、具体工作

（一）做好9月份“全国数学建模大赛”比赛工作；

（二）完成社团开学会员统计工作，并进行社团干事的竞聘工作；

（三）完成社团纳新工作，完成社团管理层转轨工作，确定新社团负责人并做好相关通讯录；

（四）办好社团一切相关活动；活动以老师讲座为主，联谊为辅，具体活动情况事项见活动策划；

（五）做好社团活动总结工作；

（六）做好本学期收尾工作，社团的学期总结，部门的总结；

四、部门工作分配

根据社团本学期的工作要求，分配如下：

（一）所有部长、副部长：做好平时的日常监督管理；组织、策划各类社团团体活动；鼓励每个社员积极参加各个活动；学期末对每个成员做出评价。

（二）办公室：

1、负责社团各类活动材料的整理及各部门文件的归类；

2、收集学生会各类信息；

3、按照社团财务管理制度对财务进行有效的管理；

4、协同学干部整理好对学生回全体成员的各方面考核材料；

5、协助主席团的工作；

6、积极配合其他部门的工作。

（三）学习部

1、通过组织各种学术讨论、学术竞赛、学术报告会、辩论、“图书展”等活动，营造良好的学术氛围；

2、加强同学们的技能训练、举办文化和学术专题讲座和培训活动，为广大同学创造一个良好的求学环境；

3、加强师生间的教学联系，促进教学平衡。服务同学，锻炼同学，帮助同学解决在学习中遇到的困难；

4、负责全院同学上课出勤统计工作；

5、积极配合其他部门工作。

（四）宣传部

1、积极的参与社团各项活动的开展和宣传工作；

2、对国家党的精神指示和学院等文件能及时的让广大同学了解，起到很好的宣传作用；

3、积极配合其他部门工作。

（五）策划部：

1.策划并安排社团的各项活动； 2.做好每次活动的策划及总结工作； 3.负责活动进行中工作； 4配合其他部门完成工作。

（六）外联部：

1、时刻牢记形象第一，代表着整个社团的形象，是整个社团的纽带；

2、宣传社团文化以及展现社团精神文明建设；

3、负责社团之间的交流，包括文艺和体育等方面；

4、肩负着为社团活动拉赞助的任务；

5、协助各项活动的开展；

6、积极配合其他部门的工作；

山西大学商务学院数学建模社团

二〇一一年八月

第四篇：数学建模

A题：一种汽车比赛的最优策略

汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目：

项目1： 给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。

项目2： 给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。

上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t),尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。

请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。

当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。

B题：中国人口发展趋势对经济社会的影响

人口是影响经济社会发展的关键因素，关系到改革开放和社会主义现代化建设的成功。中国经济发展和社会管理面临的重大问题与人口数量、素质、结构、分布等密切相关。“人口问题是发展的中心问题”已成为各国共识。各国均对提高人口素质、缓解人口老龄化带来的压力等关键问题给予了特别的关注。

20世纪70年代，为了缓解人口过快增长带来的社会压力，中国开始实行计划生育政策。自那以来，我国的计划生育工作取得了举世瞩目的成就，在经济还不发达的情况下，有效控制了人口的过快增长，实现了人口再生产类型从“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的转变。与此同时，我国人口发展出现了一些新情况、新变化。人口总和生育率已低于临界生育率水平，我国部分大中城市老龄化已非常明显。目前我国正处于人口发生转变的关键时刻，生育率、人口性别结构、人口老龄化等问题日益凸显。

中国人口发展的这些变化将对经济社会发展产生重要影响。例如，低生育率导致的劳动力老化、劳动力供给总量的下降，会对劳动生产率的提高以及经济竞争优势产生负面影响。人口年龄结构的改变将影响储蓄和投资的比例，引起社会保障公共支出需求的增加等等。特别值得注意的是，与西方国家不同，中国未来的人口老龄化问题具有“未富先老”的特点。这就给社会保障带来一系列问题，其中养老保险受到的冲击最大。基本养老保险制度的负担系数从1984年的0.185提高到2003年的0.331，增长了近80%。预计到本世纪30年代，我国人口老龄化将达到高峰。如果对这个问题没有恰当的应对策略，不仅社会保障制度无法平稳运行，而且将影响社会经济的可持续发展。

尽管社会各界对未来中国人口发展趋势性的判断能够达成较为一致的看法，但具体测算结果仍具有较大差异。相应地，对当前是否应当调整中国现行的人口政策也存在较多分歧。一种意见认为，中国人口增速虽然回落，但人口基数依然庞大，国内资源稀缺的矛盾依然较为突出，因而当前及今后一段时期内还应继续坚持现行的计划生育政策。另一种意见则认为，中国的计划生育政策已经执行了30多年，人口增长率已经呈现明显的下降趋势，而且也产

生了一些问题，如人口结构失衡、低生育率、男女比例失调问题，甚至于民族性格的改变等。认为目前已到了重新审视计划生育政策的时候，目前中国人口的主要矛盾已经是老龄化问题。这两种意见各有其理论和实践基础，但又均没有充分的科学依据。到底如何来评估现行人口政策的影响，人口政策是否有必要调整？人口政策调整与否，在不同的情景下，未来我国的人口发展趋势及其对社会经济的影响如何？如何解决人口增长与经济、资源、环境和社会等诸多约束之间的矛盾？不同的人口政策和发展趋势对我国就业问题、教育问题和住房问题会产生什么样的影响？这些问题均需要进行深入的研究，不仅仅是定性分析，还要结合定量测算，科学地评估当前我国的人口政策，以及未来调整人口政策的可行性及如何调整，在此基础上得出可行的政策建议。

目前我国一些部门和学者对人口问题，包括人口战略等开展了许多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究对象的片面性问题。如人口部门的研究主要关注人口自身的增长问题，对其他影响人口增长的因素考虑较少。实际上人口增长脱离不了复杂的社会经济系统，它有众多的制约因素，如经济发展水平、资源环境约束、社会保障状况等。要深入考察人口问题和人口政策，需要从复杂系统的角度出发。又如人口的数据问题。由于与人口相关的数据很多是通过估算得到的，因此在准确性方面就大打折扣。刚刚完成的全国第六次人口普查为下一步的研究奠定很好的数据基础。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口发展和全面做好新形势下我国人口工作进行第二十八次集体学习。中共中央总书记胡锦涛在主持学习时强调，要充分认识我国人口问题的长期性、复杂性、艰巨性，不断增强做好人口工作的自觉性和主动性，加强战略研究，加强政策统筹，加强工作协调，加强任务落实，不断开创人口工作新局面，为“十二五”时期经济社会发展创造更加有利的人口环境。

问题一：试建立数学模型分析我国人口发展趋势对经济社会发展某一方面的影响，如考虑我国人口发展趋势对经济发展的影响：对经济增长速度、消费结构、产业结构、进出口等的影响，以及人口因素对劳动力市场的影响（劳动力短缺和工资成本持续上升等）；人口发展趋势对社会发展的影响：人口结构老龄化的社会影响、从业人口的养老负担系数等。（具体相关数据请自行查找，并务必在参考文献中注明出处）

问题二：考虑人口发展趋势及其经济社会发展某一方面影响基础上，并就该方面提出调整和完善人口政策的具体政策建议，并分析其可行性和正负作用。

注：论文电子版请提交到：ch8683897@126.com

C题：组合投资的收益和风险问

某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、„）可供公司作投资选择。其中项目

1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目

3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目

5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。

一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。

试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？

二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对

这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。

8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目

5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)

试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。

三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。

对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。

项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。

各投资项目的投资上限见表4。

在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？

四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。

如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？

五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策?

附：

表1.投资项目预计到期利润率及投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

预计到期利润率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（万元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。

表2.各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投资额 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利润 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投资额 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利润 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投资额 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利润 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投资额 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利润 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投资额 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利润 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投资额 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利润 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投资额 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利润 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投资额 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利润 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投资额 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利润 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投资额 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利润 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投资额 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利润 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投资额 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利润 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投资额 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利润 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投资额 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利润 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投资额 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利润 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投资额 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利润 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投资额 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利润 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投资额 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利润 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投资额 7280 7312 6471 7760

到期利润 1389 1319 2060 3227

2005 投资额 3082 5083

到期利润 403 787

表3.一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 同时投资项目1、2 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投资额 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利润 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投资额 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利润 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投资额 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利润 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投资额 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利润 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投资额 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利润 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投资额 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利润 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投资额 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利润 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投资额 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利润 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投资额 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利润 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投资额 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利润 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投资额 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利润 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投资额 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利润 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投资额 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利润 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投资额 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利润 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投资额 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利润 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投资额 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利润 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投资额 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利润 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投资额 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利润 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投资额 6471 7760

到期利润 3047 3682

2005 投资额

到期利润

表4.各投资项目的投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（万元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本题电子版请提交到：ch8683897@126.com 30000

第五篇：数学建模

数学建模论文格式模板

(第一页内容）

保证书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则, 我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人（包括指导教师）讨论竞赛题的求解问题, 抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的, 如被发现将会受到严肃处置。我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文和参考文献中明确列出。

为了确保竞赛的公正、公平性, 我们保证严格遵守竞赛规则。参赛报名号：（统一编号参赛队员不用写）

参赛队员（参赛队员分别签字）

指导教师（指导教师签字）

(第二页内容）

赛区评阅编号：

全国统一编号：

(第三页内容）

题目（写出较确切的题目；也要有新意、醒目)

摘要（包括模型的主要特点、建模方法和主要结果）

基本框架：（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这个特点我们对问题1用……的方法解决；对问题2用……方法解决；对问题3用……方法解决。

(第2段)对于问题1我们用……数学中的……首先建立了…….模型I。在对……模型改进的基础上建立了……模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为……。然后借助于……数学算法和……软件，对附件中所提供的数据进行可筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）

(第3段)对于问题2我们用……

(第4段)对于问题3我们用……

如果题目是单问题，则至少要用两种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。

（第5段）如果在…..条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜测或建议，要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。

关键词（5-7个）本文使用到的模型名称、方法名称、特点是亮点一定要在关键词里出现。

摘要要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，字数700~1000之间；

3）不要举例，不要讲过程，不做自我评价。

摘要是重中之重，必须要个执行！

页码1（底居中）

（第四页内容开始论文主要内容）

一、问题重述

在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。建议篇幅不要超过一页。大部分文字提炼自原题。

二、问题分析

主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要的分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分析分析。（假设有3个问题）

（一）问题1的分析

对问题1研究的意义的分析。

问题1属于……数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。

对问题1所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个……的数学模型I，然后将建立一个…..的模型II，……对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

（二）问题2的分析

对问题2研究的意义的分析。

问题2属于……数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。

对问题2所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个……的数学模型I，然后将建立一个…..的模型II，……对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

三、问题的假设

1.假设题目所给的数据真实可靠；

2.蕴涵着某些可发挥的补充假设条件，或参赛者可根据自己收集或模拟产生数据；

3.4.注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易，一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。

四、符号说明（对文章中所用到的主要数学符号进行解释）

尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词特别解释，其他符号要进行说明，注意罗列要工整。注意格式要统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。

五、模型的建立与求解

第一部分准备工作

（一）数据的处理

1.数据全部缺失，不予考虑；

2.对数据测试的特点，如，周期等进行分析；

3.数据残缺，根据数据挖掘等理论根据…..变化趋势进行补充；

4.对数据特点（后面会用到的特征）进行提取。

（二）聚类分析（进行采样）

用…..软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得……组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

（三）预测的准备工作

根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或者图示方式显示。第二部分问题1的…..模型

（一）模型I（……的模型）

1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。

2.……模型I的建立和求解

（1）说明问题1适用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1.（2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。

（4）给出误差分析的理论估计。

3.模型I的数值模拟

将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（二）模型II（……的模型）

1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。

2.……模型I的建立

（1）说明问题1适用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1.（2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。

（4）给出误差分析的理论估计。

3.模型II的数值模拟

将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（三）模型III（……的模型）

……………….六、模型的优缺点分析

第一部分问题1的三种数学模型的比较

对三种模型的优缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出个字的优缺点。

第二部分问题2的……个模型

第三部分问题3的……个模型

七、模型的推广和改进（评价与推广）

对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。

推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）

八、参考文献

其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。（最好另起一页）

附录文件

1．计算程序，框图（流程图）。

2．各种求解演算过程，计算中间结果。

3．各种图形、表格。

2009年数学建模评分参考标准：

摘要（很重要）5分

数据筛选35分

数学模型35分

数据模拟15分

总体感觉10分

特别注意：

1.问题的结果要让评卷人好找到，显要位置要独立成段；

2.摘要中要将方法、结果讲清楚；

3.建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果，有创新；

4.采样要足够多，每组不少于7个；

5.模型要与数据结合，用数据验证过；

6.如果数学方法选错，肯定失败；

7.规范、整洁；总页数在25~35之间为宜；

8.必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；

9.数据必须有分析和筛选；

10.模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3词为好。