11.3角的平分线的性质 课时2 教案 【河大附中】

第一篇：11.3角的平分线的性质 课时2 教案 【河大附中】

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人教版八年级上

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[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求． [生甲]噢，对于，我知道了．

[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．

问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

【教学过程设计】： 问题2：（出示投影片）

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：

学生通过讨论作出下列概括：

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．

由已知事项推出的事项：PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）

问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

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[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上． [师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？

[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换． [师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”．

下面请同学们思考一个问题．

思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？

2．比例尺为1：20000是什么意思？

（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）

讨论结果展示：

1．应该是用

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A．一 B．二 C．三 D．四

2、如图，一块三角形玻璃片碎成如图所示的三块碎片，•现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃片，最省事的办法是（）

A．只带Ⅰ B．只带Ⅱ； C．只带Ⅲ D．只带Ⅰ、Ⅱ

3、如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．

求证：AD=CD+AB．

4、△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D点，问能否在AB•上确定一点E使△BDE的周长等于AB的长．请说明理由．

答案：

1、略解： •两外角平分线交点可有三个地址可选，三内角平分线交点可有一个地址可选，所以选D．

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2、解：利用全等三角形知识可知只带Ⅲ（ASA），所以选C．

3、证明：过M作ME⊥AD，交AD于E．

因为DM平分∠ADC，又因为∠C=90°．

所以MC=ME．

根据“HL”可以证得Rt△MCD≌Rt△MED，所以CD=ED．

同理可得AB=AE．

所以CD+AB=ED+AE=AD．

即AD=CD+AB．

4、解：过D作DE⊥AB，交AB于E点，则E点即可满足要求．

因为∠C=90°，AC=BC，又∵DE⊥AB，∴DE=EB．

∵AD平分∠CAB且CD⊥AC、ED⊥AB，∴CD=DE．

由“HL”可证Rt△ACD≌Rt△AED．

∴AC=AE．

∴L△BDE=BD+DE+EB =BD+DC+EB =BC+EB =AC+EB =AE+EB =AB．

【教学反思】

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

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第二篇：角的平分线的性质2教案

角的平分线的性质

（二）教学目标

1．角的平分线的性质.2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

教学重点

角平分线的性质及其应用．

教学难点

灵活应用两个性质解决问题．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．

Ⅱ．导入新课

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

PD、PE是否等长？

问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．

请填下表：

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．

由已知事项推出的事项：PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？

问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．

由此我们又可以得到一个性质：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？

分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．

思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？

2．比例尺为1：20000是什么意思？

结论：

1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点 500米处．

2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了． 1m= 100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中 1cm•表示实际距离 200m的意思．

作图如下：

第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．

第二步：在射线OP上截取OC= 2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．

总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．

III．例题

例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

IV．课时小结

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

第三篇：11.3.2角平分线的性质2教案

9月9日§11．3．2 角的平分线的性质

（二）新授

教学目标

（一）知识目标

掌握角平分线的性质2

（二）能力目标

能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题．

（三）情感与价值观要求

通过画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点

角平分线的性质及其应用．

教学难点

灵活应用两个性质解决问题．

教学方法

探索、归纳，讲练结合的方法．

教具准备 课件．

教学过程

一、温故知新

1、快速做出一个已知角的平分线 2分钟

2、结合图形分别从文字和符号的角度叙述性质一

二．创设情境，引入新课

在复习2的基础上，引入以下问题

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示）

三、合作交流、探究新知

想一想 证一证

根据表中的图形和已知，猜想由已知可推出的结论，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知条件符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠POE=∠POD．

由已知推出的结论：点P在∠AOB的平分线上．

说一说：[师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？

[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换． [师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”．

进一步引导学生 用集合的观点概括两个性质，教师及时点拨讲解 让学生区分性质和判断哪个的区别。

四、用一用

（一）1、如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2．比例尺为1：20000是什么意思？

（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）

讨论结果展示：

1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点300米处．

2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下：

第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．

第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．

总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．

2．见课件 3．见课件

这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．

（二）走进生活1、2 五．丰收乐园 学生交流后，各抒己见

教后反思：角平分线的两个性质具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．但学生用起来不灵活

第四篇：角平分线性质教案

教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2.学握角平分线的性质

（二）情感态度目标

1.在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。2.培养学生团结合作精神。

教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点： 1.对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2.对于性质定理的运用。

教学工具： 多媒体 课件。直尺，圆规等

二、教学过程设计

（一）复习引入 1.角平分线的定义。2.点到直线的距离。

学生思考，回答问题。（设计意图：复习已学知识，为下面研究创造条件。）

（二）设计活动，引出内容 【活动一】

问题 1 ：利用之前学过的知识，如何确定一个角的角平分线。

问题 2 ：不利用工具，将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？（对折）学生活动：学生用量角器去量，让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。

（设计意图：掌握作角的平分线的简易方法）

假如我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？那么我们除了使用量角器外，我再给大家介绍另一种仪器——角平分仪（展示课件）如图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BD=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？

（总结学生思路——利用三角形全等）

（设计意图：训练书写数学语言）

引导学生观察这个角分仪，根据这个角分仪的制作原理，通过小组讨论总结，归纳出作一个已知角角平分线的方法。（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）

通过小组讨论的结果，让同学在黑板上演示作图过程及复述画法，再利用多媒体演示，加深印象，并强调尺规的规范性。讨论结果展示：

作已知角平分线的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分线． 作法：

（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N.（2）分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧．两弧在∠ AOB 内部交于点 C.（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求.设置问题：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的长”这个条件改成“小于或等于

MN 的长”不行吗？

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠ AOB 的内部吗？

（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。）学生讨论结果总结：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的长”，那么所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。

2.若分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠ AOB 的内部，也可能在∠ AOB 的外部，而我们要找的是∠ AOB 内部的交点，• 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠ AOB 的平分线了。应用：平分平角∠ AOB(学生口述)由平分平角的步骤，得出结论： 作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

【活动二】

拿出用纸片做的角 ∠ AOB，在这个角的角平分线上任意取一点 P，过点 P 分别向角的两边做垂线，量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系？再在这个角平分线上任取 3 个点，也分别向角的两边做垂线，看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系？

学生动手操作，通过观察，用尺子测量，得出结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等。

这是从直观上得出的结论，从理论上要证明这个结论。

（设计意图：解决实际问题，拓展学生思维，引导角平分线的性质定理总结，规律化规范语言，深化记忆定理）

证一证： 引导学生证明角平分线的性质，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明。学生板眼，挑出问题，纠正问题，得出完整过程。

由此，得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。用符号语言表示为： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：证明线段相等。练习：判断正误，并说明理由：

（1）如图 1，P 在射线 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，则 PE=PF。（2）如图 2，P 是∠ AOB 的平分线 OC 上的一点，E、F 分别在 OA、OB 上，则 PE=PF。

（3）如图 3，在∠ AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，若 P 到 OA 的距离为 3cm，则 P 到 OB 的距离边为 3cm。

（三）知识回顾 1.角平分线的画法

2.角平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等

（四）板书设计

第五篇：11.3角平分线的性质(第二课时)

2009年下学期八年级第一学期数学师生共用讲学稿（NO:10）

学习课题：11.3角的平分线的性质（第二课时）学习内容：教材P21 学习目标：

1、进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤

2、进一步理解角平分线的性质及运用 学习重点：角平分线的性质及运用 学习难点：角平分线的性质的灵活运用 学习方法：探究、交流、练习学习过程：

一、课前巩固

1、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

2、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等

二、学习新知

（一）思考：教材P21

1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

2、完成思考中的问题（完成于书上）

（二）应用

1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2

三、总结

四、作业

1、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DF＝EF

2、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等