平行四边形的性质学案

第一篇：平行四边形的性质学案

☆☆平行四边形的性质学案☆☆

平行四边形的性质

练习1（边：平行四边形的对边相等，邻边之和=______周长）

（1）在□ABCD中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？（2）若□ABCD的周长是20，已知AB=6，则BC=________，CD=________。

（3）若□ABCD的周长是24cm，AB比BC长4cm，则AB=________cm，BC=________cm。（4）若□ABCD的周长是32cm，AB=3BC，则BC=________cm，CD=________cm。（5）若□ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AD=________cm，CD=________cm。

练习2（角：平行四边形的对角相等，邻角________）（1）在□ABCD中，∠A=100°，求出其他各角的度数。

（2）□ABCD中，若∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？（3）□ABCD中，∠A比∠B大 30°，则∠A=________，∠D=________。（4）□ABCD中，∠A=3∠B，则∠B=________，∠C=________。（5）□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠B=________，∠C=________。

（6）如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=______．（7）如图，在□ABCD中，DB=DC、∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______．

练习3（对角线）

（1）如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则△AOD的周长是________，△DBC比△ABC的周长长________cm。

（2）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，△BOC的周长是18cm，那么△AOB的周长是________。

（3）如图，□ABCD的对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长等于15，则CD=________。

☆☆平行四边形的性质学案☆☆

（4）如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是________cm。（5）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）

A.18

B.28

C.36

D.46

（6）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为________。（7）如图，在□ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2cm，则CD=________cm。（8）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，AD=213cm，CD=4cm，BD⊥AB，则BD=________cm，△ABC比△ABD的周长长________cm。

练习4（取值范围：三角形三边关系→两边之和______第三边，两边之差______第三边）（1）□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=6，则AB的取值范围是_________。（2）□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=4，BC=6，则OA的取值范围是_________。（3）若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（）

A.4和16

B.6和18

C.8和20

D.10和22

练习5（周长类：线段的拆分、转化、合并）

（1）如图，△ABC中，∠A=90°，AC=9cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，且CE=3cm，则△DEC的周长为________。

（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=________。

（3）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AD=3cm，△ABE的周长为13cm，则△ABC的周长为________。

E1（4）在□ABCD中，AB=6，且AB的长是□ABCD周长的，那么BC的长是________。

ADBC☆☆平行四边形的性质学案☆☆

（5）如果平行四边形的周长是60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则边AB=________，BC=________。

（6）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，已知AD=8cm，CD=4cm，则△ABE的周长为（）

A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.12cm（7）如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________。

（8）如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则□ABCD的周长为（）

A.5

B.7

C.10

D.14（9）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为________。（10）如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________。

（11）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则□ABCD的周长是________。

（12）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为________。

练习6（面积类）

平行四边形一条对角线分成____个面积______的三角形，每个S三角形=______S平行四边形； 平行四边形两条对角线分成____个面积______的三角形，每个S三角形=______S平行四边形。（1）已知O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）

A.1

B.2

C.3

D.4 ☆☆平行四边形的性质学案☆☆

（2）已知□ABCD的面积为16，O为两对角线的交点，则△COD的面积是________。

（3）如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________。

（4）如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．

（5）已知□ABCD的周长为32cm，AB=6cm，∠A=30°，则BC=________，□ABCD的面积是________。（6）如图，□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为________。（7）平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（）

A.15cm

2B.25cm2

C.30cm2

D.50cm2

练习7（平行四边形+角平分线=等腰三角形）

（1）如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，A是BE的中点，连接CE交AD于点F，若CE平分∠BCD，AB=3，则BC的长为________。

（2）如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm。

（3）如图，在□ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为________。

（4）如图，在□ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（）

A.2

3B.43

C.4

D.8 ☆☆平行四边形的性质学案☆☆

练习8（证明题）

1.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF。求证：BE=DF

2.如图，□ABCD的对角线AC上的两点，DF∥BE。求证：（1）AF=CE

（2）∠ABE=∠CDF

3.已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF。求证：（1）BE=DF

（2）BE∥DF

4.在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形。求证：AD=BF

5.已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F。（1）求证：OE=OF（2）如图2，若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由。

第二篇：平行四边形性质1学案

19.1.1 平行四边形的性质(第一课时)学案

一、学习目标：

1.加深对平行四边形定义的理解

2.探究后理解平行四边形的对边相等；对角相等的性质并能够进行有关的推理和计算.二、学习重难点：

重点：理解平行四边形的性质并应用其进行简单的推理和计算.难点：灵活运用平行四边形性质解决综合题目.三、学习准备：

刻度尺、量角器、平行四边形纸片、剪刀.四、学习过程：

A 活动：观察手中制作的平行四边形，说出定义

.平行四边形的定义： 符号表示：

B C

活动2：观察图形后猜想：平行四边形的边、角还具有什么关系？ 1.猜想：

A D

2.利用测量或剪拼的方法验证： 3.推理论证：

B

C

平行四边形性质：（1）

（2）

活动3.运用性质，解决问题

例1 如图，小明用一根长36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中ＡB边长为8m，其他三条边的长各是多少？

例2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G..求证:AF=GB

D

“变式训练”

如图,已知在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，AB=7 cm，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB 的延长线于点F，则BF=_____________ cm.例3八年六班同学在操场上设计一个平行四边形的方阵.已经固定了三个顶点位置上的同学

分别为A、B、C请你帮助确定第四个顶点的位置

活动4.总结收获：

知识：

方法： 情感态度： 活动5：自我检测

1．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）

个． A.4

B.5

C.8

D.9 2.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

A.对角相等

B.对角互补

C.邻角互补

D.内角和是360 3．九根火柴棒排成如右图形状,图中有____个平行四边形

4.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

5.如图在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

五、作业

1、必做题：完成活动5的习题

P84

第1、2题

P90 第 1 题

2、选作题：P91, 63、同学合作用手中的剪纸设计一些图案

第三篇：平行四边形性质

1复习回顾：说出平行四边形的定义，教师展示教具.2.观察思考：平行四边形和一般四边形的不同点，尝试归纳平行四边形的性质。

3.合作探究：

⑴学生分组用提前准备好的透明平行四边形通过测量、计算、对折剪开、旋转、平移等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边对角线之间的数量关系。

⑵小组汇报发现。

⑶几何画板验证。

⑷拼图活动：用两个全等的三角形纸片拼出不同的平行四边形。

⑸尝试证明性质。

⑹归纳总结解决四边形问题的常用方法。

⑺小组研讨：归纳总结平行四边形的性质，并用三种数学语言表述（表格形式

4.尝试应用

(1）.能积极参与测量、计算、拼图等活动。

（2）.能够发挥小组合作学习的作用，实现智慧共享。

（3）.能正确使用几何画板进行验证

第四篇：1.3。1平行四边形的性质(教学案)

1.3．1

平行四边形的性质

1．已知O是□ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=•12cm，•则△BOC•的周长是_______．

2．已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么□ABCD的面积为_____．

3．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF 是过点O的一条直线，交AB于点E，•交DC于点F．则OE与 OF有什么数量关系，答

4．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________．

5．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．

评价手册36页 第5题

6．如图，在□ABCD中，AC⊥AB，AB=6，BC=10，求：（1）AB与CD的距离；（2）AD与BC的距离．

7．用三种不同的方法把□ABCD的面积四等分，并简要说明分法．

8．已知：如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD•的延长线于点E，F，求证：AE=CF ．

9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．

（1）求证：AF=GB；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

第五篇：平行四边形的性质

《平行四边形的性质》教学设计

一、教材分析

《平行四边形的性质》是人教版数学八年级（下）第十九章第一节，通过展示图片，学生欣赏创设情境，激发学生的好奇心和求知欲，通过图片实例抽象出平行四边形的定义及特征，让学生感受数学与我们生活的联系。学生在加强对平行四边形特征的感性认识的同时，感受动手测量，猜想的乐趣，培养猜想的意识。引导学生推理证明，培养学生推理能力。通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。通过小结归纳，培养学生概括能力，学生在总结反思的同时使知识得到拓展升华。

二、教学重点和难点

教学重点：掌握平行四边形概念及性质

教学难点：利用平行四边形的性质解决相关问题

教学目标知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质。过程与方法：通过观察、度量等直观手法体会平行四边形的性质，是学生初步体会感性认识与认识之间的关系。

情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学，同时培养学生注重观察，勇于探索的创新能力。

教学方法1.情境导入法。2.问答学习法。3.分析研讨法。4.猜想验证法。

三、教学过程

（一）．创设情境，引入新课展示一组图片：1.活动衣架 2.篱笆格3.楼梯扶手等，是学生认识平行四边形，并感受数学来源于生活又应用于生活。

（二）．合作交流，解读探究观察：在所展示的图片中我们都看到了哪一种大家所熟悉的基本图形呢？（让学生自由回答）（平行四边形）观察：这种图形有什么特征？定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察思考：如图，如四边形ABCD是平行四边形，那么，它的边、角之间存在什么样的关系？仔细看一看，猜一猜。在学生由平行四边形的定义的两组对边分别平行，即AB‖DC,AD‖BC后引导学生再进一步观察。

操作：画一个平行四边形ABCD,拿出刻度尺量一量个边的长，再用量角器量一量各角的大小，看你刚才的猜想是否正确。（学生分组讨论，学生代表发言。）师结：平行四边形对边相等平行四边形对角相等。试一试：你能将这两个结论证明出来吗？（学生分组讨论，总结。）

三．应用迁移，巩固提高

例：已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.∠BAD＝∠DACD.∠BAD＝∠DCB

（学生代表发言，学生点评，教师点评。）

例2：如图，小明用一根36m的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边AB长为8cm，其他三条边长各是多少米？

（学生分组讨论，学生代表发言，教师恰当点评。）

例3学生分组探究，教师适当点拨，学生代表发言。

四．总结反思，拓展升华

1.本节课你有那些收获？

（学生总结，教师适当补充或点评。）

2.本节课开始展示了一些平行四边形的图片，同学们再找一找，看看生活中还有哪些使用 的物品中有平行四边形，并想一想这些物品为什么做成平行四边形？

教学反思：本节课通过展示图片创设情境，让学生感知数学来源于生活，激发学生学习兴趣，然后

质疑探索，层层深入，激发学生求知欲，通过分组讨论学生代表发言，培养学生探索精神和合作意识，以及学生解决的能力，并锻炼了学生总结问题的能力。最后，让学生在找生活的实例，在生活中捕捉平行四边形的应用，让学生感受学习数学的意义和乐趣，进一步调动了学生学习的积极性。