有限元思考题答案

第一篇：有限元思考题答案

红字为答疑时老师给的解答

第一章思考题

1-1 “用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制”，这种说法对吗？

答：不对，有连续性要求。

1-2 “加权余量法仅适用为传热学问题建立基本的有限元方程，而基于最小势能原理的虚功原理仅适合为弹性力学问题建立基本的有限元方程”，这种说法对吗？

答：不对。虚位移原理不仅可以应用于弹性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题，虚功原理可以用来推导各种力学问题的有限元基本方法中的基本方程。最小势能原理仅适用于弹性力学问题。加权残值法尤其适用于具有连续场的非力学问题，如声、电、磁学的有限元方程的建立。

1-3 现代工程分析中的数值分析方法主要有有限差分法、有限元法和边界元法。这些方法本质上是将求解区域进行网格离散化，然后求解方程获得数值结果。是否可以将求解区域离散成结点群，但是没有网格进行求解？

答：可以，无网格方法是近年发展起来的一种新的数值计算方法。与基于网格的方法不同，无网格方法只需要节点的信息，不需要节点的信息而不需要节点之间相互联系的信息。典型无网格方法有配点法、Galerkin方法、Petrov-Galerkin方法等。（无网格方法数值求解的基本思想：在每个节点上构建待求物理量近似值的插值函数，并用加权残量法和该近似函数对微分方程进行离散，形成与待求物理量相关的各节点近似值的离散方程，并求解之。）

第二章思考题

2-1 ANSYS软件有哪些模块？在GUI方式下的六个窗口有何功能特点？

主要包括前处理模块，分析计算模块和后处理模块

①前处理模块提供了一个强大的试题建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元 ②分析计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力 ③后处理可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算记过以图表、曲线形式显示或输出。

整个窗口系统成为GUI（Graphical User Interface）⑴应用命令菜单（Utility Menu）.位于屏幕的最上方，包含各种应用命令，如文件控制（File）、对象选择(Select)、资料列式（List）、图形显示（Plot）、图形控制（PlotCtrls）、工作界面设定（WorkPlane）、参数化设计（Parameters）、宏命令（Macro）、窗口控制（MenuCtrls）及辅助说明（Help）等。

⑵主菜单（Main Menu）。在屏幕的最左侧，包含分析过程的主要命令，如建立模块、施加载荷和边界条件、分析类型的选择、求解过程控制等。⑶模型控制工具条（Model Contrl Toolbar）。该控制工具条窗口内的按钮控制图形的缩放、平移和旋转。尤其是最后一个“自由按钮”具有动态模型模式（dynamic model mode）,点击后，按住鼠标左键可以平移图形，滚动中间滚轮可以缩放图形，按住鼠标右键图形可以随手腕的炫动而作三维旋转。⑷输入窗口（Input Window）。该窗口时输入命令的地方，同时可监视命令的历程。⑸图形窗口（Graphic Window）。显示使用者所建立的模块及查看结果分析。⑹输出窗口（Output Window）。该窗口叙述了输入命令执行的结果。2-2如果希望随意旋转或缩放观察图元或者网格，应该用哪个窗口中的哪个按钮？ 应该用模型控制工具条窗口的自由按钮，按住鼠标左键可以平移图形，滚动中间滚轮可以缩放图形，按住鼠标右键图形可以随手腕的炫动而作三维旋转。

2-3用有限元法分析实际工程问题时有哪些基本步骤？需要注意什么问题？

答：

1、结果的离散化

2、单元分析2.1选择位移函数2.2载荷等效2.3单元刚度矩阵

3、整体分析3.1整体分析3.1集成等效节点载荷3.2集成整体刚度矩阵3.3约束边界条件

1）建立实际工程问题的计算模型：利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效模型2）选择适当的分析工具，侧重考虑以下几个方面：多物理场耦合问题，大变形，网格重划分3）前处理（Preprocessing）建立几何模型（Geometric Modeling ,自下而上，或基本单元组合）有限单元划分（Meshing）与网格控制4）求解（Solution）给定约束（Constrain）和载荷（Load）,求解方法选择，计算参数设定5）后处理（Postprocessing）后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论，用可视化方法缝隙计算结果，最大最小值分析，特殊部位分析

2-4对于结构受力分析问题，应当如何把握单元网格疏密？

答：结构受力分析应划分疏密不同的网格，因为此时存在应力集中现象，在计算数据变化梯度较大的部位（如缺口附近的应力集中区域），为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的挽歌。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。而在计算固有特性时则趋于采用较均匀的网格形式。2-5对于已经划分二维实体单元网格的面积单元，采用Copy命令对面积图元进行复制后，单元网格是否也随之进行复制或映射？ 是。

2-6对于一个立方体，采用Reflect命令，选择YZ平面为镜像面进行反射后，形成两个贴合立方体，两个立方体在公共边界上是什么关系？ 没有关系

2-7进行平移工作平面的平移时，某方向的平移值是值沿整体x,y,z坐标系的值还是指沿工作平面Wx、Wy、Wz坐标系的值？ 沿工作平面Wx、Wy、Wz坐标系的值

2-8在一个钢质圆筒的侧壁加焊一个铜质手把，ANSYS建模时，需要执行布尔ADD运算命令，对吗？

不对，应该用Glue命令，布尔Add命令必须是针对同级材料的图元。

2-9 用工作平面对体积面元进行切割divide操作后，切割后形成的两个体积面元在其界面上是否具有类似黏结Glue的连接关系？

答：有，经过简单建模和切割后查看面数统计得知界面处仅有一个面，即存在黏合的连接关

系。

2-10 如果要模拟在一杯溶液中放入一块金属，当溶液和金属块已经完成建模后，用一条什么布尔计算命令能最简洁地实现以上物体的几何位置相容要求？ 答：Overlap（布尔搭接运算）。

2-11 在题2-10中，当溶液和金属块已经完成网格划分后，如果要选择如果要选择金属块某个平面上的所有节点进行操作，应当使用ANSYS的什么命令最简洁方便？ 答：Utility Menu：Select→Entities命令。

2-12 只要建模时采用了柱坐标，在General Postproc模块中，可以直接以柱坐标方式显示圆环内的计算结果，对吗？

答，不对。如果将显示坐标改为柱坐标系，圆弧将显示为直线，容易引起混乱，因此在以非笛卡尔坐标系列表示节点坐标之后，应将显示坐标系恢复到总体笛卡儿坐标系。2-13 错误的原因是底部约束不足。

第三章思考题

3-1 几何特征：平面几何形状

载荷特征：载荷可以用加在某一直线上的载荷分布规律来代替

3-2 不可以，因为其表面的应力分布会沿着两个方向改变。屋顶收到重力垂直于屋顶平面，故不可以简化成平面应力问题。

3-3 三角形三节点的单元位移函数是完全一次多项式，而三角形六节点的是完全二次多项式，单元位移函数项数越多精度越高，三角形六节点单元对实际物体的边界模拟更加精准。3-4平面单元一般为三角形单元和四边形单元，不可以创建五边形单元 3-5 节点编号，节点坐标值和自由度，单元定义

3-6 划分网格时注意应力集中的地方，网格应该适当加密，可以提高求解精度。ANSYS软件中，可以使用如下命令Preprocessor—Meshing—Meshtool—Refine来对局部网格进行加密。在集中力作用点一定是硬点（既是关键点又是作用点）

3-7不是，插值函数不一定必须是多项式，也可以采用三角函数或指数函数组成的乘积表示。3-8 不可以，面力沿长度方向即Z轴方向变化。3-9

最大半带宽为10 3-10 结构刚度矩阵在未加约束前具有奇异性、对称性、稀疏性和非零系数带状分布 3-11?在柱坐标系下建立圆周转动位移为0/对于该模型不用施加位移约束，其任何地方的结点均有三个自由度.3-12 不对，要在上下边建立对称边界条件

3-13 ？是没有定义材料特性/应该是没有给单元赋予材料属性，在前处理的过程中定义了材料特性之后，需要在划分网格时给单元制定材料属性，二者不会自动匹配。3-14 需要

3-15 显示方法：

动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。在求解非线性问题时，块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；但保持稳定状态需要小的时间步。

隐式方法：

在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这个过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。在处理线性问题时是无条件稳定的，可以用相对大的时间步。在求解非线性问题时，则通过一系列线性逼近（Newton－Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵[k]；收敛时候需要小的时间步；对于高度非线性问题无法保证收敛。

显示方法具有高速、短时的特性，特别适合求解需要分成许多的时间增量来达到高精度的高速动力学时间，诸如冲击、碰撞和爆破等高度非线性问题。

隐式方法无条件稳定，适合求解金属成形问题、弯曲与拉伸变形的非耦合求解、高精度的自适应网格划分等等。

第四章思考题

4.1一瓶装满液体的圆柱形酒瓶垂直掉落在平坦的地面上，酒瓶地面恰好与地面全部接触。此问题可以作为轴对称问题求解吗？如果酒瓶是倾斜撞到地面呢？

答：完全接触掉落地面能作为轴对称问题求解，垂直掉下来的时候受力是对称的。倾斜掉下来时不能作为轴对称问题求解，因为此时受力并不围绕酒瓶的中心轴成轴对称。4.2用有限元分析轴对称问题时，只要是一个纵向截面，单元模型可以建立在xoy面内的任何区域。对吗？

答：不对，只能建立在一、四象限。分析轴对称问题在建模时，为了保证径向坐标恒正，模型必须建立在第一或第四象限。

4.3在轴对称子午面边界上的一点，施加了一个集中力。这是否意味着在轴对称体上的相应位置点上作用了一个集中力？

答：不是，相当于此位置点绕轴旋转形成的环线上施加了均布载荷

第五章思考题

5-1：

四面体十结点：

三棱柱六结点：

三棱柱十五结点：

六面体二十结点：

5-2（1）将扭矩转化成为一对或多对施加于节点处，让这些力偶之合等于欲施加的扭矩。（2）采用虚拟延长的方法，在圆轴的一段延长建立一段刚体，对该刚体施加两对力偶，作为扭矩载荷

/扭矩等效为环向切应力，在使用ANSYS时，可以沿单元X方向施加载荷。

第六章思考题

6-1 形函数的特点：

1.Ni（ξ，η）是ξ，η的双线性函数。即当其中一个变量保持不变时，形函数是另一个变量的线性函数。

2.1,当ji。Ni,ij0,当ji3.N,1。4.0

i1i4位移函数一般原则有：

(1)广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；(2)选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；(3)多项式的选取应由低阶到高阶；(4)尽量选取完全多项式以提高单元的精度。6-2等参变换是对单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的结点参数及相同的插值函数进行变换，采用等参变换的单元称之为等参数单元。借助于等参数单元可以对于一般的任意几何形状的工程问题和物理问题方便地进行有限元离散，其优点有：对单元形状的适应性强；单元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化）；便于编制通用化程序。可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构，由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。也正因为如此，等参元已成为有限元法中应用最为广泛的单元形式。6-3？

对，采用内插方法，结点处应力精度最差，高斯点最好 6-

46-5会，所有低阶实体单元采用完全积分均存在剪切锁闭问题（详见P110）6-6不会，因为是常应变单元，不涉及高斯积分，不会产生剪切锁闭现象

6-7产生原因：对于弯曲为主的变形问题，单元内一部分应变能被不正确的分配从而产生剪切变形，因而，产生弯曲变形所需要的应变能减少，导致总弯曲变形量变小，也即显得刚硬。解决方法：（1）采用高阶单元。但是在特殊复杂应力状态下，采用完全的二次单元也可能产生剪切锁闭现。此时，要细心检查计算结果；（2）对四边形四结点单元采用减缩积分方案：（3）在应力梯度较大的位置必须密画网格以减缓剪切锁闭现象，提高计算精度；（4）当计算模型设计大变形（大应变）问题时，不适合采用高阶单元，此时应当考虑采用非协调单元。6-8可以，这样就变成了超参，次参的问题（边中点问题）

6-9不会出现，理论上，对于八结点矩形单元，采用完全积分方案，取3×3个积分点即可得到单元刚度矩阵的精确积分。当采用减缩积分方案时，会出现零变形能模式，且奇异能量模式要出现在结构网格中，必须具备以下三个条件：1.对单元刚度矩阵进行数值积分时，积分点个数较少。2.可能出现的奇异能量模式，单元在其边界面之间的位移模式是相容的。3.施加在区域上的强制边界条件不能约束零变形位移模式。6-10 会变好

6-11当材料发生大变因此不宜采用具有边中结点的高阶单元。形时，由于实际单元在不断的位置更新过程要修正结点坐标，因而导致实际单元的边结点位置与母单元的直边中点的偏离加大，是的计算精度下降甚至导致结果错误。变形时，边中点不能保证一直在原边中点的位置

第七章思考题

7-1: 为什么梁单元的形函数没有像实体单元的形函数那样构造，即不是按照多项式的阶数，由低向高逐次递增？

答：因为梁单元，需要对节点位移和节点转角分别设计形函数。

因为不是用拉格朗日方法，是用Hermit方法，其导函数满足此构造原理而形函数不满足。7-2 什么样的工程对象可以使用梁单元进行模拟? 答：梁是一种几何上一维而空间上二维或三维的单元，主要用于模拟一个方向长度大于其它两方向的结构形式。也就是说，主要指那些细长、像柱子一样的结构，只要横截面的尺寸小于长度尺寸，就可以选用梁单元来模拟。同时承受弯矩和轴力的构件。常用于建筑结构、桥梁和道路、公共交通（有轨电车，火车，公共汽车）等

7-3 如果要预测“鸟巢”对于地震的影响特性，可以使用梁单元对其结构进行模拟吗？ 答：不能，因为梁单元结果只有变形图，没有应力等值线图，无法显示梁单元径向和轴向的应力分布图。不可以。应用实体单元。？可以，因为是梁结构

7-4 如果要模拟大气中的腐蚀性气体对建筑物横梁的局部腐蚀效果，可以使用梁单元进行模拟吗？不可以。

7-5 将一条柔软的绳索离散成杆单元，需要对杆单元有什么约束？ 答：有位移约束。在Option（杆单元）设置中，杆只能拉不能压。

7-6 将一跟线段离散成三段梁单元网格，中间结点是铰链连接还是刚性连接？ 答：刚性连接。

7-7 试比较杆单元与梁单元的形函数有何异同？

答：梁单元是的每个节点有三个线位移自由度和三个角位移自由度；杆单元的每个节点有三个位移自由度，杆单元只需对节点位移设计形函数，而梁单元需要对节点位移和节点转角分别设计形函数。杆单元形函数采用Largrange插值多项式；梁单元采用Hermite多项式。7-8 试比较实体单元的形函数与梁单元的形函数在构造方法及函数特性上的差异。答：实体单元只需对节点位移设计形函数，而梁单元需要对节点位移和节点转角分别设计形函数。实体单元形函数采用Largrange插值多项式，必须包括常数项和线性项；梁单元采

用Hermite多项式，结点参数中必须包括场函数导数的结点值。

7-9 ANSYS提供的Link 3D 180杆单元是一种大变形单元，在求解设置时要注意什么问题？ 答：大变形属几何非线性，是需要不断迭代才能算出来的，每一次迭代，都会根据结构新的几何位置坐标形成新的刚度矩阵，因些，求解起来比较慢。在求解设置时要注意单元的选取和相应的option是设置是否合理。注意将Solution-Analysis Type-Sol’n controls中的Ansys Options选项改为large Displacement Static。

第八章思考题

8-1.这个说法不对。梁单元和壳单元的结点除平动自由度外，一般具有转动自由度。而实体单元节点表示的是一个空间点。因此只有屏东自由度，因此在这些模型中，往往需要考虑对单元耦合位置的结点自由度进行约束和处理。此外，在一些特殊的场合，会用到局部钢化或其它一些处理形式，同样需要对节点自由度进行处理。可以通过：共同结点、嵌入形式、节点自由度耦合等方法实现自由度的耦合。8-2 不对。

8-3 因为高阶单元的边中点和面内点不适合大应变问题，另外大量的面内点和体内点会占据内存资源，而同时对计算精度提高不大。8-4.非协调单元：Wilson单元。

①Mindiin板几何非线性分析的非协调单元。

②材料发生塑性变形需满足不可压缩条件的非协调元 ③几何非线性非协调广义杂交及精化杂交平面四节点单元 ④基于非协调模式的几何非线性广义杂交退化壳单元 ⑤几何非线性非协调圆柱壳单元

8-5.利用弹性力学的解析公式对细节部位进行线弹性应力校核，前提是该模型具有解析解；

2.在模型中有细节的区域加密网格重新计算；

3.外推插值法；

4.利用实际实验检验。

第九章稳态温度场分析的一般有限元列式

思考题

9-1 结构分析时对对称性边界条件施加所有自由度为零的约束条件，而在热分析问题时则对对称性边界条件不做任何处理，即相当于绝热边界条件。9-2 不需要。

9-3 热稳态分析时需要设置材料的导热系数，而在热瞬态分析时除了设置材料的导热系数外，还需要设置材料的密度和比热容。在做热应力分析时，需要设置热膨胀系数。9-4 1.恒定的温度；2.热流率；3.对流换热；4.热流密度；5.生热率。

9-5 不是，没有施加指定热边界条件，相当于对此边界条件施加了绝热边界条件。

9-6 因为在进行热应力分析时，希望得到温度达到某一值得结构应力情况，是否会出现失效等问题，此时需要将热分析的结果作为温度载荷施加在单元网格上，此时若有之前的温度载荷会影响结构分析的结果。

9-7 划分网格与实体单元一样需要考虑网格质量、网格密度等，如果有孔不必在孔的附近加密网格单元，因为在实际中不会出现温度集中的现象，在进行温度场分析的过程中，趋于采

用均匀一致的网格。

9-8 Ansys在做热力学分析时其理论是傅里叶定律，只适用于宏观情况。

第二篇：思考题答案

13.1钢筋混凝土框架结构按施工方法的不同有哪些形式

各有何优缺点

答：钢筋混凝土框架结构按施工方法的不同有如下形式：）现浇框架其做法为每层柱与其上层的梁板同时支模、绑扎钢筋，然后一次浇混凝土，是目前最常用的形式优点：整体性，抗震性好缺点：施工周期长，费料、费力

2）装配式框架其做法为梁、柱、楼板均为预制，通过预埋件焊接形成整体的框架结构优点：工业化，速度化，成本低缺点：整体性，抗震性差

3）装配整体式其做法为梁、柱、板均为预制，在构件吊装就位后，焊接或绑扎节点区钢筋，浇节点区混凝土，从而将梁、柱、楼板连成整体框架。其性能介于现浇和全装配框架之间。

13.2试分析框架结构在水平荷载作用下，框架柱反弯点高度的影响因素有哪些

答：框架柱反弯点高度的影响因素有结构总层数、该层所在位置、梁柱线刚度比、上

下两层梁的线刚度比以及上下层层高的变化

13.3 D值法中D值的物理意义是什么? 答：反弯点位置修正后的侧向刚度值。

15.6为什么砌体的抗压强度远小于单块块体的抗压强度？P321-P322

答：1）块体在砌体中处于压、弯、剪的复杂受力状态，由于块体表面不平整，加上砂浆铺的厚度不匀，密实性也不均匀，致使单个块体在砌体中不是均匀受压，且还无序地受到弯曲和剪切作用，由于块体的抗弯、抗剪强度远低于抗压强度，因而较早地使单个块体出现裂缝，导致块体的抗压能力不能充分发挥，这是块体抗压强度远低于块体抗压强度的主要原因

2）砂浆使得块体在横向受拉，从而降低了块体的抗压强度；

3）竖向灰缝中存在应力集中，因为竖向灰缝不可能饱满，使得块体受力不利。

15.7简述影响砌体抗压强度的主要因素。砌体抗压强度计算公式考虑了哪些主要参数？P322

答：凡是影响块体在砌体中充分发挥作用的各种主要因素，也就是影响砌体抗压强度的主要因素1)块体的种类、强度等级和形状。（砌体的抗压强度主要取决于块体的抗压强度）

2)砂浆性能。砂浆强度等级高，砌体的抗压强度也高；砂浆的变形率小，流动性、保水性好都是对提高砌体的抗压强度有利

3)灰缝厚度（10~12mm）

4)砌筑质量，主要保证灰缝的均匀性、密实性和饱满程度等砌体抗压强度平均值

考虑的是块体的抗压强度平均值，砂浆抗压强度平均值；砌体种类的参数；同时各种情况下的各类砌体，其砌体强度的设计值应该乘以调整系数（复印书上P63）

15.12为什么要验算墙、柱高厚比？高厚比验算考虑哪些因素？不满足时怎样处理？P355-356

答：）因为砌体结构中的墙、柱是受压构件，除要满足截面承载能力外，还必须保证其稳定性，墙和柱高厚比验算是保证砌体结构在施工阶段和使用阶段稳定性和房屋空间刚度的重要措施。（高厚比是指计算高度H0与截面边长h的比值）

2）高厚比验算考虑的因素有如砂浆的强度等级、横墙的间距、砌体的类型及截面的形式、支撑条件和承重情况等。

3）处理方法：1.增大砂浆强度等级；2.增大截面的尺寸；3.减小墙或柱的高度；4.可以在墙体上加设构造柱或壁柱

15.18 什么是砌体局部抗压强度提高系数γ？为什么砌体局部受压时抗压强度有明显提高？复印书P84

答：γ砌体局部抗压强度提高系数：由于局部受压砌体有套箍作用存在，所以砌体抵抗压力的能力有所提高，在计算砌体局部抗压承载力时，就用局部抗压提高系数γ来修正。砌体局部抗压强度提高系数γ考虑由于“套箍作用”和部分扩散作用所引起的强度提高系数；砌体局部受压时抗压强度的提高一般认为这是由“套箍强化”作用引起的记过，即由于四面未直接承受荷载的砌体，对中间局部荷载下的砌体的横向变形起着箍束作用，使产生三向应力状态，因而大大提高了其抗压强度，除了套箍作用外，还可能部分由扩散作用所引起的强度提高。

15.28 何谓墙梁？简述墙梁的受力特点和破坏形态。P382

答：1）墙梁是由钢筋混凝土托梁和梁上计算高度范围内的砌体墙组成的组合构件。根据墙梁是否承受由屋盖、楼盖传来的荷载，墙梁可分为承重墙梁和非承重墙梁。按支承情况的不同可分为简支墙梁、框支墙梁和连续墙梁。

2)墙梁的受力特点：当托梁及其上部砌体达到一定的强度以后，墙和梁共同工作形成一个梁高较高组合深梁，其上部荷载主要通过墙体的拱作用向两端支座传递，托梁受拉，两者组成一个带拉杆的拱结构。

3）墙梁的破坏形态：

1.弯曲破坏；2剪切破坏：a）斜拉破坏；b）斜压破坏；（这两种破坏属于脆性破坏）c）劈裂破坏；3.局压破坏。

第三篇：有限元学习心得

机械仿真分析学习心得

姓名：邵友胜

班级：05020805

学号：2008301343 在大四的最后一学期，我们迎来了学习生涯的最后几门课，其中有限元分析这门课让我印象最深刻，我相信它将对我今后的职业生涯产生深刻的影响。

其实，有限元是一种方法把一个大块离散成很多小块，也就是说当你面对一个大块时，很难用一组方程来描述，通过有限元这种方法转化成很多的小块，进而每个小块都可以用方程来表示，最终建立起来一个庞大的方程组，而有限元软件就是解这些方程组。怎么解这些方程组是软件的事情，但是怎么合理地建立这些方程组，计算出来的解的判断，分析，都是力学概念的体现。

首先建模，模型是合理的简化，也就是说在建立模型的时候，一定要简化，而且要合理，怎么是合理的呢？如何分清楚那些是主要因素那些次要因素，主要因素怎么考虑，都是你的力学基本功的体现。我个人觉得一个模型是否好，一是能说明问题，二是模型要简单，越简单越好，其实这种简单合理模型的物理意义，力学概念是很清晰的，建模最忌的是面面俱到，最后很有可能是你把所有因素都模拟进去了，但是结果不见得好，而且过程又费时费力。我开始学习的时候，恨不得把一个东西的所有方面都模拟进去，最终是落了个费力不讨好的下场。

对于模拟结果的判断分析，也是需要力学概念去把握。力学好的人，把问题考虑清楚之后，对于有限元模拟的结果，虽然不能准确地预测到，但是可以有个大概的估计。即使出来的结果出人意外，也能够想清楚原因。而力学差一些的话，很可能连出来结果的对与错都判断不了，一点感觉都没有，更不用说去合理的解释这些现象了。

下面我就Ansys为例子说下自己学习过程中的心得体会。

作为机械设计制造的学生，在大一大二期间学习了很多力学理论，但对许多基本概念的理解许多人基本上是只停留于一个符号的认识上，理论认识不够，更没有太多的感性认识，实际上在学ANSYS时，以前学的很多基本概念和力学理论知识都有所遗忘，很大程度上耽误了这门课程的学习。

我认为学习机械工程，提高建模能力是很重要的一个方面。在做偏向于理论的分析时，可能对建模能力要求不是很高，但对于实际的工程问题，有限元模型的建立可以说是一个最重要的问题，而后面的工作变得相对简单。

以上，只是说明在ANSYS的过程中，不要纯粹的把ANSYS当作一门功课来学，这样是不可能学好ANSYS的，而要针对问题来学，特别是遇到的新问题，首先要看它涉及到那些理论知识，最好能作到有所了解，然后与ANSYS相关设置结合起来，作到心中有数，不至于遇到某些参数设置时，没一点概念，不知道如何下手。

学习ANSYS的过程实际上是一个不断解决问题的过程，问题遇到的越多，解决的越多，实际运用ANNSYS的能力才会越高。对于初学者，必将会遇到许许多多的问题，对遇到的问题最好能记下来，认真思考，逐个解决，积累经验。只有这样才会印象深刻，避免以后犯类似的错误，即使遇到也能很快解决。

我开始学ANSYS时是照着书上现成的例子做，可是一旦遇到自己的问题又不会了，我菜明白每一步都需要自己思考，只有思考了的东西才能成为自己的东西，慢慢的自己解决的问题多了，运用ANSYS的能力提高相当明显。可能平时在看关于ANSYS的参考书籍时，对其中如何处理各种复杂问题的部分，看起来觉得也并不是很难理解，而一旦要自己处理一个复杂的非线性问题时，就有点束手无策，不知道所分析的问题与书上的讲的是怎么相关的。说明要将书上的东西真正用到具体的问题中还不是一件容易的事情。带着问题去看ANSYS是怎样处理相关问题的部分，可能是解决以上问题的一个好方法：当着手分析一个复杂的问题时，首先要分析问题的特征，比如一个二维接触问题，就要分析它是不是轴对称，是直线接触还是曲线接触（三维问题：是平面接触还是曲面接触），接触状态如何等等，然后带着这些问题特征，将ANSYS书上相关的部分有对号入座的看书，一遇到与问题有关的介绍就其与实际问题联系起来重点思考，理解了书上东西的同时问题也就解决了，这才真正将书上的知识变成了自己的东西，比如上个问题，如果是轴对称，就需要设置KEYOPT（3），如果是曲线接触就要设置相应的关键字以消除初始渗透和初始间隙。可能就会有这样的感慨：原来书上已经写得很清楚了，以前看书的时候怎么就没什么印象了。

如果照着这种方法处理的问题多了的话，就会进一步体会到：其实，ANSYS的使用并不难，基本上是照着书上的说明一步一步作，并不需要思考多少问题，学ANSYS真正难得是将一个实际问题转化成一个ANSYS能够解决且容易解决的问题。这才是学习ANSYS所需要解决的一个核心问题，可以说其他一切问题都是围绕它而展开的。对于初学者而言，注重的是ANSYS的实际操作，而提高“将一个实际问题转化成一个ANSYS能够解决且容易解决的问题” 的能力是一直所忽视的，这可能是造成许多人花了很多时间学ANSYS，而实际应用能力却很难提高的一个重要原因。

此外，还有一点初学者也需注意，一开始学ANSYS主要是熟悉ANSYS软件，掌握处理问题的一般方法，不是用它来解决很复杂的问题来体现你的能力有多强，一心只想着找有难度的问题来着，往往容易被问题挂死在一棵树上而失去了整片森林。因此，最好多找些容易点的，涉及到不同类型问题的题来做练习。

对于有限元模型的加载，相对而言是一件比较简单的工作，但当施加载荷或边界条件的面比较多时，需要使用选择命令将这些面全部选出来，以保证施加的载荷和边界条件的正确性。

以上是我关于这门课程的学习心得，希望老师辅导校正。

第四篇：有限元总结

1、有限元法是近似求解 连续 场问题的数值方法。

2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（结点相连。

3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法 力法 混合法）。

4、以（结点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。

5、以（结点力）为基本未知量的求解方法称为力法。

7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。

8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。

9、进行直梁有限元分析，结点位移有（转角）、（挠度）。

12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。

13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。

15、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。

16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。

17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。

18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。

19、形函数在单元结点上的值，具有本点为（1），他点为 零 的性质，并在三角形单元的后一结点上，三个形函数之和为（1）。

20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。

21、结点编号时，同一单元相邻结点的（编号）尽量小。

25、单元刚度矩阵描述了（结点力）和（结点位移）之间的关系。矩形单元边界上位移是（线性）变化的。

1、从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（C）。

A、力法 B、位移法 C、应变法 D、混合法

2、下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（D）。

A、可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。B、解题步骤可以系统化，标准化。C、容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。D、需要适用于整个结构的插值函数。

3、几何方程研究的是（A）之间关系的方程式。

A、应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变 4.物理方研究的是（D）之间关系的方程式。

A、应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变

5、平衡方程研究的是（C）之间关系的方程式。

A、应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变

6、在划分单元时，下列哪种说法是错误的（A）。

A、一般首选矩阵单元；B、可以同时选用两种或两种以上的单元；

C、结点与结点相连；D、划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机性能而定。

7、下面哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分计算才能用到（D）。

A、杆单元 B、梁单元 C、等厚度三角形单元 D、矩阵单元

8、单元的刚度不取决于下列哪种因素（B）。

A、单元大小 B、单元位置 C、弹性常熟 D、单元方向

9、可以证明，在给定载荷作用下，有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为（B）。

A、前者大于后者 B、前者小于后者 C、两者相等 D、不确定

10、ANSYS按功能作用可分为若干个处理器，其中用于施加载荷及边界条件。B A、前处理器 B、求解器 C、后处理器 D、辅助处理器

11、下面关于有限元分析法的描述中，哪种说法是错误的（B）。A、分布载荷与自由边界的分界点，支撑点等应取为结点。B单元之间通过其边界连接成组合体。C、应力变化梯度较大的部位划分的单元可小一些。D单元各边的长度以及各内角不应相差太大。

12、下列关于等参单元的描述中，哪种说法是错误的（C）。

A.应用范围广 B、可以灵活的增减结点，容易构造各种过渡单元

C、将规则单元变换为不规则单元后，易于构造位移模式 D、推导过程具有通用性 13.从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，混合法的未知量是（C）。

A、结点位移和应变 B、结点力和应变 C、结点力和结点位移 D、不确定 14 下述对有限元法特点的描述中，哪种说法是错误的__B_ A复杂问题的有限元单元分析计算，可能会耗费相当惊人的计算资源 B对有限求解域问题没有较好的处理方法

C划分网络时，需依赖使用者的经验 D较容易处理非均匀连续介质 15在划分单元时，下列哪种说法是错误的___D_ A杆件的交点取为结点 B集中载荷作用处为结点 C单元长度不能相差太大 D自由端不能取为结点 16对于平面问题，在选单元时一般首选__D_ A六面体单元 B矩形单元 C四面体单元 D三角形单元或等参单元 17下面哪种说法不是形函数的性质__C___ A本点为1，它点为0 B在单元的任一结点上，三个形函数之和为1 C三角形单元任一边上的形函数，与三角形的三个结点坐标都有关 D相邻单元的位移分别进行线性插值后，在其公

18下面四种假设中，哪种不属于分析弹性力学的基本假设_C_ A连续性假设 B完全弹性假设 C大变形假设 D均匀性假设 19下面四种假设中，哪种不属于分析弹性力学的基本假设_B_ A无初应力假设 B有限变形假设 C各向同性假设 D小变形假设 20下列关于三角形单元的说法中哪种是错误的__C___ A位移在单元内是线性的 B应变和应力在单元内是常数 C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的 D其形函数是线性的 21下列关于矩形单元的说法中哪种是错误的__D__ A单元的位移模式是双线性线性模式 B应变和应力在单元内不是常量，而是线性变化的 C位移在单元的公共边界上是连续的 D其形函数是线性的 24描述一点的应力状态需要的应力分量是__B_ A2个 B3个 C6个 D9个

25选择多项式作为单元的位移模式时，多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，哪种说法不是单元必须满足的要求___C A完备性 B协调性 C几何各向同性 D对称性

3、平面应力问题和平面应变问题的区别是什么，试举出一个典型平面应力问题和平面应变问题的实例。平面应力问题：（1）长宽尺寸远大于厚度（2）沿板面受有平行于板面的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面而且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。平面应变问题：（1）z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同；(2)受有平行于横截面(xy平面)且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。

举例：平面应力问题等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。平面应变问题——水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。

4.试述平面应力问题和平面应变问题的特点。

平面应力问题的特点：1长、宽尺寸远大于厚度2沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均匀，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。平面应变问题的特点：1Z向尺寸远大于XY向尺寸，且与Z轴垂直的各个横向面尺寸都相同2受有平行于横截面（XY平面）且不沿Z向变化的外载荷，约束条件沿Z向也不变，即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。5.试分别叙述三角形单元和矩形单元的优缺点。

答：三角形单元的位移模式是线性的，位移是连续的，应变和应力在单元内是常数，在单元的公共边界上应力和应变的值将会有突变。另外，三角形单元的边界适应性好，较容易进行网格划分和逼近边界形状，其缺点是他的位移模式是线形函数，单元的应力和应变都是常数，精度不够理想。矩形单元的位移模式是双线性模式，单元内的应力和应变是线性变化的，精度比三角形单元高，在两相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的。其缺点是矩形单元不能适就斜交的边界和曲线边界，而且不便于对结构的不同部位采用不同大小的单元，从而不易达到提高有限元分析计算的效率的精度的目的。10弹性力学的几本假设有哪些？

1、连续性假定

2、弹性假定

3、均匀性和各向同性假定

4、小变形假定

5、无初应力假定

16选择多项式为单元的位移模式时，除了要满足单元的完备性和协调性要求，还须考虑什么因素？ 答：还须考虑两个因素：

1、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，即几何各向同性。2。多项式位移模式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外结点的自由度数，通常取多项式的项数与单元的外结点的自由度数想等

19试叙述ANSYS软件进行结构分析的基本流程。

答：

一、创建有限元模型

1、定义单元类型

2、定义实常数

3、定义材料属性

4、建立几何模型5划分网格，生成有限元模型

二、施加载荷并求解

1、选择求解类型

2、施加载荷及约束

3、求解

三、查看结果

第五篇：有限元总结

有限元

概念题（选择题、判断题、名词解释、简答题）共90分，主要知识点如下：

1.在有限单元法的发展历史中，做出了重要贡献的国内外学者有哪些？有限元法的基本理论可以采用哪三种方式来建立？ 答：1’发展历史：（1）国外：R.Courant——单元法则

Rw.Clough——有限单元法 卞学璜——广义变分原理

J.T.oden——能量原理

G.C.Lee——伽辽金法（2）国内：冯康：《基于变分原理的差分格式》 胡海昌：《论弹性力学和受范性体力学中的一般广义变分原理》 钱伟长：广义变分原理 徐芝纶：推广应用

2’三种方式建立基本理论：（1）广义变分法（2）能量原理（3）伽辽金法（残数加权法）2.有限单元法的基本分析步骤（以三角形单元为例）答：（1）离散化——划分网格——前处理（2）单元分析（3）整体分析（4）数值求解（5）后处理（结果分析）3.弹性力学的基本假设，基本量有哪些？ 答：基本假设：（1）连续性假设（2）完全弹性假设（3）均匀性变形假设（4）各向同性假设（5）小变形假设

基本量：位移，应变（线应变，切应变，应力，荷载）

4.弹性力学的三大基本方程和边界条件是什么？（本点详情见笔记）答：（1）平衡方程（2）几何方程（3）物理方程

（4）边界条件 a.位移边界

b.应力边界

c.混合边界

5.平面应力问题和平面应变问题的定义和水利工程中可以简化成两类平面问题的实例 答：（1）平面应力问题：a.物体沿一个轴方向的尺寸远小于其他两个方向尺寸

b.外力作用于板边，平行于板面，不沿厚度变化

c.板面不受外力作用

（2）平面应变问题：a.设一个构件其纵向尺寸远大于横向，且横截面沿纵向不发生变化

b.受到重力垂直于纵向，但沿纵向不发生变化，而约束条件沿程也不发生变化。

（3）例：对混凝土重力坝受力分析时可以简化成悬臂梁

6.说明采用弹性力学中的“位移法”进行结构分析问题的基本思路 答：（1）以结点位移为基本未知量，要将其他未知量用结点位移表达（2）取单元的位移模式（3）由结点位移推求单元位移函数（4）根据几何方程由单元结构求单元应变（5）根据物理方程，将单元应力用结点位移来进行表述（6）用虚功方程，推导出单元结点应力的表达式，并将单元的各种外力荷载向结点移置 7.划分有限元网格应时该注意的问题 答：（1）网格的数量恰当（2）必须注意节点与节点相连，切莫将节点与边连接（3）单元各边的长不要相差太大（4）尽量将集中力或集中力偶作用点选为节点（5）尽量利用对称性以减少计算量

8.位移基本模式的定义和应满足的条件；高次单元的位移模式可根据什么来进行选取？ 答：（1）位移基本模式表示的是单元中的位移函数，位移模式也就是根据结点位移值在单元中作业的位移差值函数。

（2）满足的条件：A.位移模式必须能反映单元刚体的位移。

B.位移模式必须包含单元常量应变。

C.位移模式必须尽可能保证结构连续性。

（3）高次单元的位移模式可根据向单元点位移通过插值展开来选取。9.单元结点力、单元等效结点荷载的含义

答：单元结点力是指单元只受到结点对单元的作用力（对于任一单元，假定单元荷载已经移置到结点处后，并且单元已经与结点切开，该单元只受到结点对它的作用）单元等效结点荷载：把非结点荷载转换到结点上的荷载。10.“静力等效原则”的含义

答：移置前力系在虚位移方向做的功，要等于等效结点荷载在虚位移上做的功。11.单元刚度矩阵的性质 答：（1）对称性（2）奇异性（各行各列元素之和为零）（3）主元恒正 12 整体刚度矩阵的性质 答：（1）对称性（2）稀疏性：零元素占绝大多数（3）非零元素带状分布，靠近主对角线。13.整体分析是如何进行的？左右两边两种力的含义分别是什么？ 答：（1）形成整体载荷列阵（2）形成整体刚度矩阵，得到总体平衡方程（3）引入边界条件，求解总体平衡方程，求出结点位移

左边：其他单元给予该节点的反作用力右边：作用在节点上的等效节点力。

14.什么是等参单元？引入等参单元的目的？雅克比矩阵的定义以及和网格编号的关系。答：如果子单元的位移函数插值节点数与其位置坐标变换节点数相等，其位移函数插值公式与位置坐标变换式都用相同的形函数与节点参数进行插值，成为等参单元。目的是建立矩阵母单元与任意四边形单元的坐标映射关系。已知函数f（x，y），定义域D，连续。J（u，v）=（见笔记补充，有符号打不出）网格编号：使｜J｜≠0 15.什么是半带宽？怎样进行结点编号的优化？

答：把半个斜带形区域中各行所具有的非零元素的最大个数叫做刚度矩阵的半带宽。优化：任意一个单元的任意相邻两节点的号码差尽可能小。16.求解大型稀疏线性方程组的常用方法

答：可以转化为求解f（δ）=1/2δ^T×Kδ－Fl^T×δ的最小值问题。17.与弹性力学法相比，分析有限单元法的误差主要出现在哪里？

答：主要表现在用单元把求解区域离散化中自由度数量的选取。如果自由度选的太少，近似解的误差很大。

18.有限单元计算结果可以如何表示 答：可以用等值线图或等值带来表示。

19.举例说明有限元法在水利工程和其它领域内的应用（可从网络进行搜索）

答：应用于渗流问题有限元分析，边坡稳定分析，机械领域用于零件的强度分析。静力分析，动力分析，失效和破坏分析，热传导分析，电磁场分析等。

20.根据教学程序的上机过程，说明进行有限元计算所需的基本输入信息有哪些？