有限元法论文

第一篇：有限元法论文

有限元实例练习分析 学号：0905010226 姓名：刘阳

专业：材料成型及控制工程

2012年5月2日

目录

引言

一、目的………………………………………………………1

二、软件应用介绍.................................................................1

三、实例内容………………………………………………………………………3

四、求解步骤………………………………………………………………………3

1.建立有限元模型………………………………………3 2.加载求解………………………………………………9

3、查看分析结果…………………………………………11

五、总结………………………………………………………………………………14 参考文献

1、前处理（1）建模

有限元分析的最终目的是还原一个实际工程系统的数学行为特征，即分析必须针对一个物理原型准确的数学模型，模型包括所有节点、单元、材料属性、实常数、边界条件以及其他用来表现这个物理系统的特征。Marc分析的前处理主要就是用来进行建模与网格划分，前处理包括单元类型实常数、材料、属性、建模和划分网格。(2)单元选择

有限元模型可分为2D和3D 两种,可以由点单元,线单元,面单元或实体单元组成,也可将不同类型的单元混合使用。单元库包括两种基本类型的面单元和体单元，即线性单元和二次单元。（3）网格划分

网格划分是其中一个重要的步骤，网格划分的好坏，直接影响到计算的精度和速度，网格划分方法主要有自由网格划分、映射网格划分和体扫掠网格划分三种。

2、加载求解

有限元模型建好后，就可以进入求解器进行加载求解。当施加载荷和边界条件的面、节点或单元比较多时，应该用实体选择命令把这些对象选出来，然后在其上施加载荷或边界条件，以保证所施加的载荷或边界条件的正确性。3.后处理

Marc的后处理过程即为采集求解器处理分析的结果，提取用户所

中。

启动Marc2010后，使用菜单中File> Current Directory将工作目录指向mark文件夹；使工作后的文件存储在这里。(2)构建模型：

网格构建： MAIN>MESH GENERATION>GRID>ElEMS /ADD> SUBDIVIDE（30 3 1）>EIEMENTS >END LIST 画线：RETURN>CURV/ADD 倒角：CURVS TYPE>FILLET>RETURN>CURVS/ADD（0.1）画圆：CURVS TYPE>CENTER POINT>RETURN>CURVS/ADD SWEEP>ALL>RENUMBER>ALL>SAVE完成建模。

(3)定义材料属性：

定义弹性模量和泊松比，操作如下： MAIN >MATERIAL PROPERTIES> MATERIAL

MODEL>RETURN>PLASTICITY>YIELDSTRESS>TABLE> TABLE>OK>OK>ELEMENT/ADD(选单元体)>END LIST YIELDSTRESS定义屈服应力：1(4)定义变形体：

进入CONTACT菜单，定义三个接触体如下： 接触体1：由所有单元组成的可变形体 接触体2：压具圆，加载，摩擦系数为0.1 接触体3：支撑模具，静止，摩擦系数为0.1

操作如下： MAIN>CONTACT>CONTACT BODIES>DEFORMABLE>FRICTION COEFFICCIENT>OKELEMENTS/ADD（选择单元体）

FRICTION COEFFICCIENT定义摩擦系数：0.1 定义可压具小圆：NEW>RIGID>FRICTION COEFFICIENT>OK>TABLES>NEW> INDEPENDENT VARIBLE>TYPE>TIME>ADD>FIT

CONTACT>CONTACT>CONTACT BODIES>ID CONTACT>FLIP CURVES（选择线）>END LIST

(5)：定义边界条件: 首先定义3个关键点，选作约束节点，结构件在长度方向上属于对称结构件，可以通过施加对称边界条件取其一半结构进行分析，即约束二分之一界面处节点沿长度方向上的位移与模具运动方向的位移等于零。

定义约束点操作如下：

MAIN操作如下:BOUNDARY CONDITION>STRUCTURAL>FIXED

CONTROL>STICK-SLIP INITIAL CONTROL>CONTACT TABLE>CTABLE 1>OK>OK>ANALYSIS>LARGE STAIN>OK JOB RESULTS>EQU-VON MISES STRIN>OK>ANASYS DIMENSONS/3D-2D>OK>CHECK >RUN>SUBMIT

3、后处理

ADD CURVES>ADD CURVE>选择ARC LENGTH和Y轴目标>FIT

SHOW PATH PLOT>SHOW MODEL>RETURN>REWIND HISTORY PLOT>SET LOCATIONS（选择追踪节点）>END LIST

ALL INCS>ADD CURVES>ALL LOCATIONS（选择目标）>FIT

SHOW HISTORY>SHOW MODEl>UTILS>SNAPSHOT（选择选择模式）

UTILS>ANIMATION>AVI MOVIE>MAKE AVI MOVIE>PLAY AVI

第二篇：有限元法基础讲稿-第14讲

青岛大学讲稿

讲

授

内

容

备

注 第10讲(第17周)4.1 结构动力学问题有限元方法

动力学问题在国民经济和科学技术的发展中有着广泛的应用领域。最经常遇到的是结构动力学问题，它有两类研究对象：一类是在运动状态下工作的机械或结构，例如高速旋转的电机、汽轮机、离心压缩机，往复运动的内燃机、冲压机床，以及高速运行的车辆、飞行器等，它们承受着本身惯性及与周围介质或结构相互作用的动力载荷。如何保证它们运行的平稳性及结构的安全性，是极为重要的研究课题。另一类是承受动力载荷作用的工程结构，例如建于地面的高层建筑和厂房，石化厂的反应塔和管道，核电站的安全壳和热交换器，近海工程的海洋石油平台等，它们可能承受强风、水流、地震以及波浪等各种动力载荷的作用。这些结构的破裂、倾覆和垮塌等破坏事故的发生，将给人民的生命财产造成巨大的损失。正确分析和设计这类结构，在理论和实际上也都是具有意义的课题。

动力学研究的另一重要领域是波在介质中的传播问题。它是研究短暂作用于介质边界或内部的载荷所引起的位移和速度的变化，如何在介质中向周围传播，以及在界面上如何反射、折射等的规律。它的研究在结构的抗震设计、人工地震勘探、无损探伤等领域都有广泛的应用背景，因此也是近20多年一直受到工程和科技界密切关注的课题。

现在应用有限单元法和高速电子计算机，已经可以比较正确地进行各种复杂结构的动力计算，本章阐明如何应用有限单元法进行动力分析。

4.1.1 运动方程

结构离散化以后，在运动状态中各节点的动力平衡方程如下

Fi +Fd +P(t)=Fe

(2-2-1)

式中：Fi、Fd、P(t)分别为惯性力、阻尼力和动力荷载，均为向量；Fe为弹性力。

弹性力向量可用节点位移δ和刚度矩阵K表示如下

Fe =K δ

式中：刚度矩阵K的元素Kij为节点j的单位位移在节点i引起的弹性力。

根据达朗贝尔原理，可利用质量矩阵M和节点加速度下

FiMδt22δt22表示惯性力如

式中：质量矩阵的元素Mij为节点j的单位加速度在节点i引起的惯性力。

设结构具有粘滞阻尼，可用阻尼矩阵C和节点速度

FdCδt2δt表示阻尼力如下

式中：阻尼矩阵的元素Cij为节点j的单位速度在节点i引起的阻尼力。

将各力代入式(2-2-1)，得到运动方程如下

Mδt22CδtKδP(t)

(2-2-2)

记

δ，δδ δ2tt2则运动方程可写成

C δK δP(t)

(2-2-3)M δ，结构各节点的在地震时，设地面加速度为a，结构相对于地面的加速度为δ，在计算惯性力时须用它代替式(2-2-3)中的δ。至于弹性力实际加速度等于a+δ，与地和阻尼力，则分别取决于结构的应变和应变速率，即取决于位移δ和速度δ面加速度无关。

2.2.2 质量矩阵

下面用m表示单元质量矩阵，M表示整体质量矩阵。求出单元质量矩阵后，进行适当的组合即可得到整体质量矩阵。组合方法与由单元刚度矩阵求整体刚度矩阵时相似。

在动力计算中可采用两种质量矩阵，即协调质量矩阵和集中质量矩阵。1.协调质量矩阵

从运动的结构中取出一个微小部分，根据达朗贝尔原理，在它的单位体积上作用的惯性力为

pirt22

式中：ρ为材料的密度。

在对结构进行离散化以后，取出一个单元，并采用如下形式的位移函数

rN δ

e则

piNδt22e

再利用荷载移置的一般公式求得作用于单元节点上的惯性力为

FieNTpidVNNdVTδt22e

即

ee Fimδ可见，单元质量矩阵为

mNNdV

(2-2-4)

T如此计算单元质量矩阵，单元的动能和位能是互相协调的，因此叫做协调质量矩阵。

2.集中质量矩阵

假定单元的质量集中在它的节点上，质量的平移和转动可同样处理。这样得到的质量矩阵是对角线矩阵。

单元集中质量矩阵定义如下：

mdV

(2-2-5)

T式中，为函数i的矩阵，i在分配给节点i的区域内取l，在域外取0。

由于分配给各节点的区域不能交错，所以由上式计算的质量矩阵是对角线的。

3.平面等应变三角形单元集中质量矩阵与协调质量矩阵

设单元重量为W，将它3等分，分配给每一节点，得到单元集中质量矩阵如下

10W0m3g00***0100000010000 001

(2-2-6)

单元协调质量矩阵为

1201W4m3g0140******140120014014012

(2-2-7)

在单元数目相同的条件下，两种质量矩阵给出的计算精度是相差不多的。集中质量矩阵不但本身易于计算，而且由于它是对角线矩阵，可使动力计算简化很 3 多。对于某些问题，如梁、板、壳等。由于可省去转动惯性项，运动方程的自由度数量可显著减少。当采用高次单元时，推导集中质量矩阵是困难的。另外，只要离散化时保持了单元之间的连续性，由协调质量矩阵算得的频率代表结构真实自振频率的上限。

2.2.3 阻尼矩阵

如前所述，结构的质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]是由单元质量矩阵[m]和单元刚度矩阵[M]e经过集合而建立起来的。相对来说，阻尼问题比较复杂，结构的阻尼矩阵[C]不是由单元阻尼矩阵经过集合而得到的，而是根据已有的实测资料，由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼矩阵的近似值。

1.单自由度体系的阻尼

单自由度体系的自由振动方程为

ck0 m式中：m为质量；c为阻尼系数；k为刚度系数；δ为变位。

上式两边除以m后得到

20 2其中，频率）。

ζ称为阻尼比，ω为体系的自振频率（角k/m，c/2m，设初始条件为：当t＝0时，δ＝δ0，＝v0，符合这些初始条件的解为

expt0cosdtv00d2sindt

(2-2-8)

d1

体系的自振频率为ωd，其振幅随着时间而逐渐衰减。

根据实测资料，大多数结构的阻尼比都是很小的数，较多为ζ=0.01～0.10，一般都小于0.20。可见，阻尼对自振频率的影响是很小的，通常可取ωd＝ω。

2.多自由度体系的阻尼

如果假定阻尼力正比于质点运动速度，从运动的结构中取出一微小部分，在它的单位体积上作用的阻尼力为

pdte rNδ式中：α为比例常数；ρ为材料密度；N为形函数。

利用荷载移置的一般公式求得作用于单元e的节点上的阻尼力如下

FdeNTpddVe NNdVδT即

ee FdC δ 4 而

CNNdVm

(2-2-9)

T可见，此时单元阻尼矩阵正比于单元质量矩阵。如果假定阻尼力正比于应变速度，则阻尼应力可表为

ζdDεte DBδ所以作用于单元e的节点上的阻尼力为

FedBTδddVBTeC δe DBdVδ其中

CBTeKe

(2-2-10)DBdVδ可见，此时单元阻尼矩阵正比于单元刚度矩阵K e。

前面已经说过，通常是根据实测资料，由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼的近似值，因此不是计算单元阻尼矩阵，而直接计算结构的整体阻尼矩阵C。一般采用如下的线性关系，并称为瑞利(Rayleigh)阻尼，即

CMK

(2-2-11)

其中的系数α和β根据实测资料决定。

现在说明如何计算α和β。设φi和φj为两个振型。对式(2-2-11)的两边先后乘以φi，再前乘以φT得到 jφjCφiφjMφiφjKφi

(2-2-12)

TTT根振型正交性再由式(2-2-12)得到

φjCφi0φjCφiTT2jm pjij ij其中

mpjφjMφj

T令

则

2j2jj

(2-2-13)

φjCφj2jjmpj

T由式（2-2-13）得到

j2j2j

(2-2-14)

实测两个阻尼比即可求解α与β。

结构动力学方程主要采用振型叠加法和直接积分法。前者用到振型正交条件，但不同的振型之间不能解耦时（在结构与地基的相互作用问题中，地基的阻尼往

往大于结构本身的阻尼，对于结构和地基应分别给以不同的α与β值），应采用直接积分法求解。

2.2.4 结构自振频率与振型

在式(2-2-3)中，令P(t)＝0，得到自由振动方程。在实际工程中，阻尼对结构自振频率和振型的影响不大，因此可进一步忽略阻尼力，得到无阻尼自由振动的运动方程

0

(2-2-15)K δM δ设结构作下述简谐运动

δφcost

把上式代人式(2-2-15)，可得到齐次方程

(KM)φ0

(2-2-16)

2在自由振动时，结构中各节点的振幅{Ф}不全为零，所以结构自振频率方程为

KM0

(2-2-17)

结构的刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]都是n阶方阵，其中n是节点自由度的数目，所以上式是关于ω2的n次代数方程，由此可求出结构的自振频率

ω1≤ω2≤ω3≤…≤ωn

对于每个自振频率，由式(2-2-16)可确定一组各节点的振幅值 i＝[ i1，

Ti2，…， in]，它们互相之间应保持固定的比值，但绝对值可任意变化，它们构成一个向量，称为特征向量，在工程上通常称为结构的振型。

因为在每个振型中，各节点的振幅是相对的，其绝对值可取任意数值。在实际工作中，常用以下两种方法之一来决定振型的具体数值：

(1)规准化振型：取 i的某一项，例如取第n项为1，即 in＝1，于是

 i＝[ i1， i2，…，1]T

(2-2-18)

这样的振型称为规准化振型。

(2)正则化振型：选取 ij的数值，使

φiMφi

1(2-2-19)

T2这样的振型称为正则化振型。

设已求得一振型φii1,i2,,in，如令

Tjiij/in

(2-2-20)

则得到的φii1,i2,,in为规准化振型。如令

Tjiij/c

(2-2-21)

cφiMφiTT1/2

则得到的φii1,i2,,in为正则化振型。

令

mpiφiTMφi

(2-2-22)

当M为集中质量矩阵时，则

m10in00m200i10i2 mninmpii12i2ms1s2is

当φi为正则化振型时，有

mpi=1 令

kpiφiTKφiφiTi2Mφii2mpi

(2-2-23)

式中，mpi和kpi分别称为第i阶振型相应的广义质量和广义刚度。由式（2-2-23）得

ikpi/mpi

(2-2-24)

[例2-3]求解K =ω2M的振型，其中

2K10141021，M12014101 2求解说明

频率方程为

20.5KM2214120120.52100

求得三个自振频率为

22212，24，36

将122代入式（2-2-16）中，得到第1振型必须满足的方程组如下

11-12+0=0，-11+212-13=0，11-12+13=0 联立前两个方程解出

11=13，12=13

取13=1，得到规准化的第一振型为

1=[1 1 1]T

用同样方法得到第2、3振型为

2=[-1 0 1]T 3=[1-1 1]T

由式（2-2-21）得到正则化振型如下

1=[1/

21/2

1/

2=[-1 0 1]T 3=[1/2

-1/2

1/

2]T ]T

22.2.5 振型叠加法求解结构的受迫振动

目前，常用的求解结构受迫振动的方法有两种，即振型叠加法和直接积分法。用振型i的线性叠加来表示处于运动状态中的结构位移向量

δφ11tφ22tφnntφt

(2-2-25)

iii1n用φTM前乘上式的两边，由于振型正交性，等式右边的n项中只剩下i＝jj这一项，即

φjMδTjtφTMφjjmpjjt

由此得到

itφiMδmpiT

(2-2-26)

i的初始值可表示为 i和φiMδ(0)mpiTi0

(2-2-27)

i0T(0)φiMδmpi

(2-2-28)

现在考虑下列运动方程的求解：

C δK δP(t)M δ把式（2-2-25）代入上式，得到

nniinMφi1iKCφii1φii1iP(t)

对上式两边前乘以φT，并令C=αM+βK，得到 jnφi1TjiMφiφMTji1niKφinφi1TjTKφiiφjP(t)

由于振型正交性，得到

iimpiiimpiiφjP(t)mpi22T由于i22ii，上式进一步化为

i2iiiii21mpiφjP(t)i1,2,3,,n

(2-2-29)

T这是二阶常微分方程，这样的方程共有n个，它们是互相独立的。式(2-2-29)在形式上与单自由度体系的运动方程相同。其解答可用数值积分方法计算，也可用Duhamel积分计算如下：

it1dimpiiitt0P* eiitsinditd

(2-2-30)

ei0iii0sinditi0cosditdi其中

2di1i

P*tφiP(t)

T把ηi(t)代人式(2-2-25)，即得到所需解答。在用有限元方法进行结构动力分析时，自由度数目n可以达到几百甚至几千，但由于高阶振型对结构动力反应的影响一般都很小，通常只要计算一部分低阶振型就够了。例如，对于地震荷载，一般只要计算前面5～20个振型。对于爆炸和冲击荷载，就需要取更多的振型，有时需取出多达2n／3个振型进行计算，而对于振动激发的动力反应，有时只有一部分中间的振型起作用。

运动方程(2-2-3)是二阶常微分方程组，可用数值积分方法直接求解。应用于动力问题的直接积分方法很多，有线性加速度方法、Wilson方法、Newmark方法等，此不赘述。

第三篇：有限元总结

1、有限元法是近似求解 连续 场问题的数值方法。

2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（结点相连。

3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法 力法 混合法）。

4、以（结点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。

5、以（结点力）为基本未知量的求解方法称为力法。

7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。

8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。

9、进行直梁有限元分析，结点位移有（转角）、（挠度）。

12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。

13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。

15、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。

16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。

17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。

18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。

19、形函数在单元结点上的值，具有本点为（1），他点为 零 的性质，并在三角形单元的后一结点上，三个形函数之和为（1）。

20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。

21、结点编号时，同一单元相邻结点的（编号）尽量小。

25、单元刚度矩阵描述了（结点力）和（结点位移）之间的关系。矩形单元边界上位移是（线性）变化的。

1、从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（C）。

A、力法 B、位移法 C、应变法 D、混合法

2、下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（D）。

A、可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。B、解题步骤可以系统化，标准化。C、容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。D、需要适用于整个结构的插值函数。

3、几何方程研究的是（A）之间关系的方程式。

A、应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变 4.物理方研究的是（D）之间关系的方程式。

A、应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变

5、平衡方程研究的是（C）之间关系的方程式。

A、应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变

6、在划分单元时，下列哪种说法是错误的（A）。

A、一般首选矩阵单元；B、可以同时选用两种或两种以上的单元；

C、结点与结点相连；D、划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机性能而定。

7、下面哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分计算才能用到（D）。

A、杆单元 B、梁单元 C、等厚度三角形单元 D、矩阵单元

8、单元的刚度不取决于下列哪种因素（B）。

A、单元大小 B、单元位置 C、弹性常熟 D、单元方向

9、可以证明，在给定载荷作用下，有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为（B）。

A、前者大于后者 B、前者小于后者 C、两者相等 D、不确定

10、ANSYS按功能作用可分为若干个处理器，其中用于施加载荷及边界条件。B A、前处理器 B、求解器 C、后处理器 D、辅助处理器

11、下面关于有限元分析法的描述中，哪种说法是错误的（B）。A、分布载荷与自由边界的分界点，支撑点等应取为结点。B单元之间通过其边界连接成组合体。C、应力变化梯度较大的部位划分的单元可小一些。D单元各边的长度以及各内角不应相差太大。

12、下列关于等参单元的描述中，哪种说法是错误的（C）。

A.应用范围广 B、可以灵活的增减结点，容易构造各种过渡单元

C、将规则单元变换为不规则单元后，易于构造位移模式 D、推导过程具有通用性 13.从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，混合法的未知量是（C）。

A、结点位移和应变 B、结点力和应变 C、结点力和结点位移 D、不确定 14 下述对有限元法特点的描述中，哪种说法是错误的__B_ A复杂问题的有限元单元分析计算，可能会耗费相当惊人的计算资源 B对有限求解域问题没有较好的处理方法

C划分网络时，需依赖使用者的经验 D较容易处理非均匀连续介质 15在划分单元时，下列哪种说法是错误的___D_ A杆件的交点取为结点 B集中载荷作用处为结点 C单元长度不能相差太大 D自由端不能取为结点 16对于平面问题，在选单元时一般首选__D_ A六面体单元 B矩形单元 C四面体单元 D三角形单元或等参单元 17下面哪种说法不是形函数的性质__C___ A本点为1，它点为0 B在单元的任一结点上，三个形函数之和为1 C三角形单元任一边上的形函数，与三角形的三个结点坐标都有关 D相邻单元的位移分别进行线性插值后，在其公

18下面四种假设中，哪种不属于分析弹性力学的基本假设_C_ A连续性假设 B完全弹性假设 C大变形假设 D均匀性假设 19下面四种假设中，哪种不属于分析弹性力学的基本假设_B_ A无初应力假设 B有限变形假设 C各向同性假设 D小变形假设 20下列关于三角形单元的说法中哪种是错误的__C___ A位移在单元内是线性的 B应变和应力在单元内是常数 C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的 D其形函数是线性的 21下列关于矩形单元的说法中哪种是错误的__D__ A单元的位移模式是双线性线性模式 B应变和应力在单元内不是常量，而是线性变化的 C位移在单元的公共边界上是连续的 D其形函数是线性的 24描述一点的应力状态需要的应力分量是__B_ A2个 B3个 C6个 D9个

25选择多项式作为单元的位移模式时，多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，哪种说法不是单元必须满足的要求___C A完备性 B协调性 C几何各向同性 D对称性

3、平面应力问题和平面应变问题的区别是什么，试举出一个典型平面应力问题和平面应变问题的实例。平面应力问题：（1）长宽尺寸远大于厚度（2）沿板面受有平行于板面的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面而且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。平面应变问题：（1）z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同；(2)受有平行于横截面(xy平面)且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。

举例：平面应力问题等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。平面应变问题——水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。

4.试述平面应力问题和平面应变问题的特点。

平面应力问题的特点：1长、宽尺寸远大于厚度2沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均匀，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。平面应变问题的特点：1Z向尺寸远大于XY向尺寸，且与Z轴垂直的各个横向面尺寸都相同2受有平行于横截面（XY平面）且不沿Z向变化的外载荷，约束条件沿Z向也不变，即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。5.试分别叙述三角形单元和矩形单元的优缺点。

答：三角形单元的位移模式是线性的，位移是连续的，应变和应力在单元内是常数，在单元的公共边界上应力和应变的值将会有突变。另外，三角形单元的边界适应性好，较容易进行网格划分和逼近边界形状，其缺点是他的位移模式是线形函数，单元的应力和应变都是常数，精度不够理想。矩形单元的位移模式是双线性模式，单元内的应力和应变是线性变化的，精度比三角形单元高，在两相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的。其缺点是矩形单元不能适就斜交的边界和曲线边界，而且不便于对结构的不同部位采用不同大小的单元，从而不易达到提高有限元分析计算的效率的精度的目的。10弹性力学的几本假设有哪些？

1、连续性假定

2、弹性假定

3、均匀性和各向同性假定

4、小变形假定

5、无初应力假定

16选择多项式为单元的位移模式时，除了要满足单元的完备性和协调性要求，还须考虑什么因素？ 答：还须考虑两个因素：

1、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，即几何各向同性。2。多项式位移模式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外结点的自由度数，通常取多项式的项数与单元的外结点的自由度数想等

19试叙述ANSYS软件进行结构分析的基本流程。

答：

一、创建有限元模型

1、定义单元类型

2、定义实常数

3、定义材料属性

4、建立几何模型5划分网格，生成有限元模型

二、施加载荷并求解

1、选择求解类型

2、施加载荷及约束

3、求解

三、查看结果

第四篇：有限元学习心得

机械仿真分析学习心得

姓名：邵友胜

班级：05020805

学号：2008301343 在大四的最后一学期，我们迎来了学习生涯的最后几门课，其中有限元分析这门课让我印象最深刻，我相信它将对我今后的职业生涯产生深刻的影响。

其实，有限元是一种方法把一个大块离散成很多小块，也就是说当你面对一个大块时，很难用一组方程来描述，通过有限元这种方法转化成很多的小块，进而每个小块都可以用方程来表示，最终建立起来一个庞大的方程组，而有限元软件就是解这些方程组。怎么解这些方程组是软件的事情，但是怎么合理地建立这些方程组，计算出来的解的判断，分析，都是力学概念的体现。

首先建模，模型是合理的简化，也就是说在建立模型的时候，一定要简化，而且要合理，怎么是合理的呢？如何分清楚那些是主要因素那些次要因素，主要因素怎么考虑，都是你的力学基本功的体现。我个人觉得一个模型是否好，一是能说明问题，二是模型要简单，越简单越好，其实这种简单合理模型的物理意义，力学概念是很清晰的，建模最忌的是面面俱到，最后很有可能是你把所有因素都模拟进去了，但是结果不见得好，而且过程又费时费力。我开始学习的时候，恨不得把一个东西的所有方面都模拟进去，最终是落了个费力不讨好的下场。

对于模拟结果的判断分析，也是需要力学概念去把握。力学好的人，把问题考虑清楚之后，对于有限元模拟的结果，虽然不能准确地预测到，但是可以有个大概的估计。即使出来的结果出人意外，也能够想清楚原因。而力学差一些的话，很可能连出来结果的对与错都判断不了，一点感觉都没有，更不用说去合理的解释这些现象了。

下面我就Ansys为例子说下自己学习过程中的心得体会。

作为机械设计制造的学生，在大一大二期间学习了很多力学理论，但对许多基本概念的理解许多人基本上是只停留于一个符号的认识上，理论认识不够，更没有太多的感性认识，实际上在学ANSYS时，以前学的很多基本概念和力学理论知识都有所遗忘，很大程度上耽误了这门课程的学习。

我认为学习机械工程，提高建模能力是很重要的一个方面。在做偏向于理论的分析时，可能对建模能力要求不是很高，但对于实际的工程问题，有限元模型的建立可以说是一个最重要的问题，而后面的工作变得相对简单。

以上，只是说明在ANSYS的过程中，不要纯粹的把ANSYS当作一门功课来学，这样是不可能学好ANSYS的，而要针对问题来学，特别是遇到的新问题，首先要看它涉及到那些理论知识，最好能作到有所了解，然后与ANSYS相关设置结合起来，作到心中有数，不至于遇到某些参数设置时，没一点概念，不知道如何下手。

学习ANSYS的过程实际上是一个不断解决问题的过程，问题遇到的越多，解决的越多，实际运用ANNSYS的能力才会越高。对于初学者，必将会遇到许许多多的问题，对遇到的问题最好能记下来，认真思考，逐个解决，积累经验。只有这样才会印象深刻，避免以后犯类似的错误，即使遇到也能很快解决。

我开始学ANSYS时是照着书上现成的例子做，可是一旦遇到自己的问题又不会了，我菜明白每一步都需要自己思考，只有思考了的东西才能成为自己的东西，慢慢的自己解决的问题多了，运用ANSYS的能力提高相当明显。可能平时在看关于ANSYS的参考书籍时，对其中如何处理各种复杂问题的部分，看起来觉得也并不是很难理解，而一旦要自己处理一个复杂的非线性问题时，就有点束手无策，不知道所分析的问题与书上的讲的是怎么相关的。说明要将书上的东西真正用到具体的问题中还不是一件容易的事情。带着问题去看ANSYS是怎样处理相关问题的部分，可能是解决以上问题的一个好方法：当着手分析一个复杂的问题时，首先要分析问题的特征，比如一个二维接触问题，就要分析它是不是轴对称，是直线接触还是曲线接触（三维问题：是平面接触还是曲面接触），接触状态如何等等，然后带着这些问题特征，将ANSYS书上相关的部分有对号入座的看书，一遇到与问题有关的介绍就其与实际问题联系起来重点思考，理解了书上东西的同时问题也就解决了，这才真正将书上的知识变成了自己的东西，比如上个问题，如果是轴对称，就需要设置KEYOPT（3），如果是曲线接触就要设置相应的关键字以消除初始渗透和初始间隙。可能就会有这样的感慨：原来书上已经写得很清楚了，以前看书的时候怎么就没什么印象了。

如果照着这种方法处理的问题多了的话，就会进一步体会到：其实，ANSYS的使用并不难，基本上是照着书上的说明一步一步作，并不需要思考多少问题，学ANSYS真正难得是将一个实际问题转化成一个ANSYS能够解决且容易解决的问题。这才是学习ANSYS所需要解决的一个核心问题，可以说其他一切问题都是围绕它而展开的。对于初学者而言，注重的是ANSYS的实际操作，而提高“将一个实际问题转化成一个ANSYS能够解决且容易解决的问题” 的能力是一直所忽视的，这可能是造成许多人花了很多时间学ANSYS，而实际应用能力却很难提高的一个重要原因。

此外，还有一点初学者也需注意，一开始学ANSYS主要是熟悉ANSYS软件，掌握处理问题的一般方法，不是用它来解决很复杂的问题来体现你的能力有多强，一心只想着找有难度的问题来着，往往容易被问题挂死在一棵树上而失去了整片森林。因此，最好多找些容易点的，涉及到不同类型问题的题来做练习。

对于有限元模型的加载，相对而言是一件比较简单的工作，但当施加载荷或边界条件的面比较多时，需要使用选择命令将这些面全部选出来，以保证施加的载荷和边界条件的正确性。

以上是我关于这门课程的学习心得，希望老师辅导校正。

第五篇：有限元大作业

有限元应力分析报告大作业

机械与运载工程学院

车辆四班 龙恒 20110402415 2014年8月30日

一、问题描述

桦木板凳材料参数如图

形状参数：长40mm，宽30mm，高45mm（其他详细参数见零件图）

通过施加垂直于板凳上表面的均匀载荷600N，分析板凳的应变和应力？

二、使用inventor进行建模及应力分析

1、通过inventor建立板凳3D模型

利用草图拉伸等方法建立与零件图中尺寸一致的三维立体板凳模型

2、点选环境下的应力分析开始对板凳进行应力分析

3、根据所给条件设置材料等参数、将安全系数设为屈服强度，因为板凳主要受压变形

点开“木材（桦木）”根据前面所给参数对其进行参数设置

4、固定约束

如图板凳的4个脚底面设置为固定约束，使得板凳受载后，脚底面不会沿垂直方向位移，模拟真实情况

5、施加载荷

在板凳上表面施加大小为600N的垂直均布载荷（这里是模拟一个成人坐上去的重力）

6、划分网格

通过设置网格的尺寸参数来划分出5种不同网格数量，从而得出5种不同网格数划分得出的应力应变分布图，最后分析划分不同网格数对结果的影响。（1）网格最大

（2）网格较大

（3）网格一般大小

（4）网格较小

（5）网格最小

7、求解得出结果

得出5组不同网格数所得数据（应力云图，应变云图，所有结果数据）（1）网格数1437

根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：15.48Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.001434μl

（2）网格数8651

根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：18.88Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.001755μl

（3）网格数20484

根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：22.62Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002103μl

（4）网格数41578

根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：23.76Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002206μl

（5）网格数68788

根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：25.97Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002454μl

综合上述5种请况可知

随着网格的细分，所得的应变以及应力的结果是收敛的。最大应力约为：26Mpa 最大应变约为：0.0025μl

三、结果分析

（1）通过上述5种划分的越来越小的网格所得的结果对比分析，我们可以发现网格越小所得结果越趋于稳定变化越小，计算精度提高了，结果也是个收敛的值。但是随着网格数的增加，计算速度降低，成本增加了（当我继续细分网格的时候，计算机运行很久没有响应，直接卡机了）。

（2）对板凳进行应力应变分析后可以清楚的观察到，板凳承受应力集中作用，板面与凳腿连接处应力最大最大应力约为：26Mpa最大应变约为：0.0025μl，如图

因此在实际设计制造中我们可以在此处增加三角肋板，以此消除应力集中，提高板凳的使用寿命。

（3）通过屈服极限安全系数云图我们可以发现：最小安全系数为2.17左右，所以我们可以适当的减少板凳的材料，减轻质量，节约成本，使最小安全系数保持一个合适的值（大于1.1即可），如图

（4）由最大位移云图可以清楚的看到，板凳上表面位移最大，约为0.05224mm。由于这个值非常小，所以不会对人坐上去的舒适性以及整个板凳的外形有较大影响，如图

（5）通过inventor这款软件可以将建模与应力分析很好的结合在一起，利用计算机划分网格和进行数据分析计算，能够精确的掌握应力和应变的分布情况，为理论设计和实际制造提供数据依据，也能更大的减轻工作人员的计算难度，减小设计成本与设计时间。

四、总结

通过这次的利用生活中的实物进行有限元应力分析，我更加理解了有限元的思想。有限元分析利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。就像我所得出的结果一样，它是一个收敛的结果，随着网格的细分，其结果不断的逼近真实值。

而这次使用inventor这款软件对板凳进行应力应变分析可以将建模与应力分析很好的结合在一起，利用计算机划分网格和进行数据分析计算，能够精确的掌握应力和应变的分布情况，为理论设计和实际制造提供数据依据，也能更大的减轻工作人员的计算难度，减小设计成本与设计时间。这也更让我深入学习了利用计算机软件如何解决有限元问题计算困难的问题，对于我们部分不太擅长数学计算的机械类学生，利用好计算机解决问题更成为了一项必备的技能。就如我之前遇到的问题一样，当网格细分数量增加之后，计算机处理起来也变的十分缓慢，这说明我们在处理实际问题的时候不可能把网格无限的划分，应该结合成本与精确度，得出一个合适的网格划分，这样才能最大化提高效益。

最后感谢崔老师一个学期的辛勤教导使我对有限元的思想有了较为深刻的体会！我也将再接再厉学好有限元这门课程。