春九年级数学下册3.2简单几何体的三视图教案1(新版)浙教版

第一篇：春九年级数学下册3.2简单几何体的三视图教案1(新版)浙教版

3.2简单几何体的三视图

教学目标：

1、知识目标

进一步明确正投影与三视图的关系

2、能力目标

经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。

3、情感目标

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。重点：简单立体图形的三视图的画法 难点：三视图中三个位置关系的理解 教学过程：

一、复习引入

1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）

2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

3、做一做：画出下列几何体的三视图

4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获

二、讲解例题

例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构 成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的 上下、前后位置关系.解:如图是支架的三视图 例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图 分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见 内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡 而看不见部分的轮廓线画成虚线.解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.三、巩固再现

一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.四、作业 课本习题

第二篇：九年级数学三视图教案1

课题

26.2 三视图

（一）一、教学目标

1、会从投影的角度理解视图的概念

2、会画简单几何体的三视图

3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系.二、教学重、难点

重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图

三、教学过程

（一）创设情境，引入新课

这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？

物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。

如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得 到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成)三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐。左视图与俯视图的宽相等。

通过以上的学习，你有什么发现？

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图

（二）应用新知

例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为: 1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

3.在主视图正右方画出左视图。注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：

练习：

1、2、你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗 请你判断一下。

四、小结

1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。

2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等.五、作业：

P81-P82习题26.2 1，2

第三篇：人教版九年级数学下册教案：29.2 三视图第3课时 由视图确定几何体的表面积和体积

第3课时 由视图确定几何体的表面积和体积

教学目标 知识与技能

1．了解立体图形的概念．

2．会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积． 过程与方法 通过观察、探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系．

情感、态度与价值观

1．了解将三视图转换成立体图形的生产生活中的应用，使学生体会到所学知识主要的实用价值．

2．进一步体会三视图的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高空间想象能力． 重点难点 重点

利用三视图想象立体图形． 难点

画出立体图形的展开图并进行有关的计算． 教学过程

一、创设情境，导入新课

1．前面我们分别学习了由实物画出的三视图和由三视图想象出实物图形这两个方面的内容，现在我们将应用本节知识解决实际生活中的一些问题．

2．如图，是一个用铁皮做的圆锥形容器(无底)的三视图和圆锥体，你能根据左视图中所给尺寸计算出制造一个这样的圆锥形容器所需的扇形铁皮的面积吗？

教师多媒体出示图片，引导学生思考．

二、合作交流，探究新知

根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：

解：(1)该物体是：______； 画出它的展开图是：(2)该物体是：______； 画出它的展开图是：

【合作探究】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．

问题：要想求出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？ 小组讨论．

结论：1.应先由三视图想象出物体的______； 2．画出物体的____________； 解：该物体是：______ 画出它的展开图是： 它的表面积是：

三、运用新知，深化理解

例1 已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；

(2)若从正面看长为10 cm，从上面看圆的直径为4 cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．

分析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．

解：(1)该几何体是圆柱；

(2)∵从正面看长为10 cm，从上面看圆的直径为4 cm，∴该圆柱的底面直径为4 cm，高为10 cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．

方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高． 例2 如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．

分析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．

解：根据三视图可得：上面的长方体长6 mm，高6 mm，宽3 mm，下面的长方体长10 mm，宽8 mm，高3 mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)． 答：这个几何体的表面积是376 mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．

例3 杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8 g/cm3，1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面，三视图单位为 cm)?

分析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．

解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000 cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800 cm2＝0.28 m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．

方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的体积、面积；关键是由三视图可知几何体的形状，从而得到所求的等量关系的相对应的值．

四、课堂练习，巩固提高 1．教材P100－101练习． 2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．

五、反思小结，梳理新知 本节学了哪些内容，你有哪些认识和收获？还有什么疑惑？说给老师和同学听听．学生归纳、总结、发言、体会、反思．

六、布置作业

1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P103习题29.2第10题．

第四篇：九年级数学下册 小结与复习教案1 新人教版

小结与复习1

一、素质教育目标(一)知识教学点

使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习找出平时的缺、漏，以便及时弥补．(二)能力训练点

培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．(三)德育渗透点 渗透事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义观点．

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、余角余函数关系、同角三角函数关系、查表等知识及简单应用．

2．难点：知识的应用．

3．疑点：学生对tgA·tg(90°-A)=1的应用易出错，原因是tgA·ctgA=1和tgA=ctg(90°-A)这一知识点不够熟练．

三、教学步骤(一)明确目标

开门见山明确课题，引导学生加以总结．(二)整体感知

学生在直角三角形性质(两锐角互余，勾股定理)、全等判定、作图方法、相似判定、相似比等已有知识的基础上，又研究了边角关系——锐角三角函数．这样使学生对直角三角形的概念有一个更全面、完整的认识，使本章知识起承上启下的作用．

全章分两大节，第一大节锐角三角函数部分着重于正弦、余弦、正切、余切的概念，这些概念是第二节解题的基础，而第二大节解直角三角形，又是在第一节基础上，对概念的加深认识，从而起到巩固的作用．

从以上分析可知，本节课在概括总结锐角三角函数概念后，应着重复习解直角三角形知识，在应用中加深对概念的理解．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

复习课教师应着重引导学生自己对所学知识加以概括、总结，形成知识网络，从而提高学生归纳、概括等逻辑思维能力．

1．结合图6-38，请学生回答：什么是∠A的正弦、余弦、正切、余切？

这四个概念是全章灵魂，因此要求全体学生掌握，这里不妨请成绩较差的学生回答，教师板书

2．互余两角的正弦、余弦及正切、余切间具有什么关系？

这一知识点为了便于学生查表和以后解直角三角形，对学生来说，可能一部分学生易混淆，这里不妨先请中等学生口答，教师板书：

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90-A)． tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90-A)． 然后教师可出示投影片：

(2)在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是______三角形． 以上两个小题的配备，主要目的是使学生加深对余角余函数的关系的理解． 3．教师出示投影片，请学生填空：

这不仅可以考查学生是否牢记这些函数值，起查缺补漏的作用，而且通过表格记忆，引导学生掌握记忆方法．

出示练习题(最好制作幻灯片)(1)tg30°+cos45°+tg60°-ctg30°；(2)tg30°·ctg60°+cos30°；

2以上小题的配置，使学生在计算含特殊角的函数值式子及由特殊角的三角函数值求锐角的度数的过程中，进一步加深特殊角三角函数值的记忆．

4．本章用了一定篇幅，教学生利用中学《数学用表》中的“正弦和余弦表”、“正切和余切表”来求任意锐角的三角函数值．其中，因为正弦、正切是增函数，而余弦、余切是减函数，这两种函数在查表求值时修正值的加与减成为学生学习的难点，极易混淆．因此，本节课应针对这一点加以复习．

首先，教师应引导学生回忆：在0°～90°之间，正弦、余弦及正切、余切随角度的变化而变化的规律是什么？

在学生正确的回答后，教师可出示一组投影片： 练习：(1)不查表，比较大小： sin20°______sin20°15′，tg51°______tg51°2′，cos6°48′______cos78°12′，3 ctg79°8′______ctg18°2′，sin52°-sin23°______0，cos78°-sin45°______0，ctg20°-tg70°______．

此题中，前五小题判断的依据就是正弦、余弦及正切、余切的增减性，教师可找成绩较差学生回答，如果没有问题，可不多作说明，一旦回答中出现问题，可请其他学生讲评即可．后二小题实际是对余角余函数及锐角三角间函数增减性的综合运用，应请学生回答时说明其思考过程，培养学生分析问题、解决问题的能力．

(2)cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是

cos21°32′=______，cos21°29′=______．，则这一小题是学生在查表过程中极易出错之处，如果学生在这里回答的非常准确，说明其全部掌握，教师可不必再强调．否则，还应出示小题：查表得ctg59°54′=0.5015，表中同一行的修正值是 =______．

(3)选择题

则ctg59°56′=______，ctg59°53′下列等式中，成立的是

[

]

A．0°＜∠A≤30°

B．30°＜∠A≤45° C．45°＜∠A≤60°

D．60°＜∠A＜90°

这两个小题对学生要求较高，课堂上不妨请学生充分讨论，在学生与学生的交流中，将知识学透、学活，分别请成绩较好的学生加以说明．通过这两小题的研究，不仅使成绩较差的学生思维更深刻，同时使成绩较好的学生在敏捷的思维后又条理清晰地讲解一番，培养他们的表达能力．

5．教材在P．19习题6．1B组第1题中出示黑体字sinA+cosA=1，2

2其中学生对tg18°tg72°=1这类问题极易出错，原因是易混淆tgA·ctgA=1和tgA=ctg(90°-A)两个知识点．本节课在复习之后，应该澄清这一问题，为此，可出示投影片：

练习：(1)tgα·ctg54°=1，则α=______度．(2)tg15°·tgβ=1，则β=______度．(3)tg18°·tg30°·tg72°=______．

对学有余力的学生，教师可布置课后思考题以加深sinA+cosA=1印象． 思考题：(1)计算sin35°+2tg60°·ctg60°+cos35°；

(四)总结与扩展

请学生结合板书，将知识加以总结．

四、布置作业

1．看教材P．1～P．32，培养看书习惯． 2．选作P．56中1、2、3、4

第五篇：九年级数学下册《正切和余切》教案1 新人教版

《正切和余切》教案1

一、素质教育目标(一)知识教学点

使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tgA、ctgA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比，了解tgA与ctgA成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系．

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点

培养学生独立思考、勇于创新的精神．

二、教学重点、难点

1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值． 2．难点：了解正切和余切的概念．

三、教学步骤(一)明确目标

1．什么是锐角∠A的正弦、余弦？(结合图6-8回答)．

2．填表

3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？

4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？ 5．我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值．那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切．

(二)整体感知．

正切、余切的概念，也是本章的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要．教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切．像这样，把概念、计算和应用分成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程 1．引入正切、余切概念

①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？

因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切．”

②给出正切、余切概念如图6-10，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA．

并把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作ctgA，2．tgA与ctgA的关系 tgA·ctgA=1)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tgA＝ctg(90°-A)区别开． 3．锐角三角函数

弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．

锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目． 问：锐角三角函数能否为负数？ 学生回答这个问题很容易． 4．特殊角的三角函数． ①教师出示幻灯片

三角函数/0°/30°/45°/60°/90°

请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)

通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使 学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想． 0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立 查出．

5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互 为余角的正切值与余切值的关系．

结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值．

即 tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90°-A)．

练习：1)请学生回答tg45°与ctg45°的值各是多少？tg60°与ctg30°？tg30°与ctg60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tg60°与ctg60°有何关系？为什么？tg30°与ctg30°呢？

2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：

(1)tg52°；

(2)tg36°20′；

(3)tg75°17′；(4)ctg19°；

(5)ctg24°48′；

(6)ctg15°23′． 6．例题

例1 求下列各式的值：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°；(2)cos45°+tg60°·cos30°． 解：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°

2(2)cos45°+tg60°·cos30° 2

=2．

练习：求下列各式的值：

(1)sin30°-3tg30°+2cos30°+ctg90°；(2)2cos30°+tg60°-6ctg60°；(3)5ctg30°-2cos60°+2sin60°+tg0°；(4)cos45°+sin45°；

学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力．

(四)总结扩展

请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及tgA与ctgA关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想． 2

2四、布置作业

1．看教材P．20～P．22，培养学生看书习惯． 2．教材P．29中习题6．2A组2、3