第一篇：一元二次方程中考复习教学设计
《一元二次方程》中考复习教学设计
一、教材分析
（一）教材所处的地位
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。
（二）考纲要求
1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）。.2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等.3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.。
（三）教学目标
知识与技能：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式；
过程与方法：通过探究实际问题，培养学生善于观察、发现、探索、归纳的能力； 情感态度与价值观：通过对一元二次方程的教学，激发学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
（四）教学重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题（第二课时）； 教学难点：整体思想的运用和对题目已知条件的理解。
二、教法与学法分析：
教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—课堂检测五部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。教学过程
一、考点知识梳理
考点
1、一元二次方程的定义 考点
2、一元二次方程的常用解法 考点
3、一元二次方程根的判别式
考点4、一元二次方程根与系数之间的关系
二、考点
1、一元二次方程的定义
（1）（2016▪连云港）关于x的方程（k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程，则k的取值范围是_____。
（2）将一元二次方程（x-2)___________________。
（3）（2013.山西）方程x(x-1)=2的两根分别为（）
A.x1=0，x2=1.B.x1=0，x2=-1.C.x1=1，x2=2.D.x1=-1，x2=2.考点
2、一元二次方程的常用解法 命题角度：
1．直接开平方法；形如(x+a)2=b 2．配方法；理论根据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，把公式中的a看作未知数x，并用x代替则有x2±2bx+b2=(x±b)2.3．公式法；一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：
4．因式分解法．因式分解法就是利用因式分解的思想，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而求出方程的解的方法，它是解一元二次方程最常用的方法.如果a*b=0,那么a=0或b=0(1)(x-2)2=25；（2）（2016·山西）2x(2x+1)=4(2x+1)
2+1=x-2，化成一般形式方程为
(3)（2015.重庆）2x2-3x-4=0；（4）（2016▪新疆）x2+4x=5 考点
3、一元二次方程根的判别式 命题角度：
1．判别一元二次方程根的情况； 2．求一元二次方程字母系数的取值范围． 当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0时，方程没有实数根。
3.如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)有两个实数根x1, x2,那么
x1x2bc,x1x2.aa
（2016▪桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D.k＞5 已知x=1是一元二次方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B.2 C.-1 D.-2
三、课堂小结。
四、课堂检测。板书设计：
一元二次方程复习考点
1、一元二次方程的定义 考点
2、一元二次方程的常用解法 考点
3、一元二次方程根的判别式
考点4、一元二次方程根与系数之间的关系
第二篇：一元二次方程复习教学设计
第二十一章 一元二次方程
章末复习
教学目标：
1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。
2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。
3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
教学重点：运用知识，技能解决问题 教学难点：解题分析能力的提高 教师准备：制作课件
学习过程
一、知识网络
二、专题练习
专题一:一元二次方程的有关定义及根
1.若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3 B.-3 C.±3
D.无法确定
22.若关于x的一元二次方程ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是()A.2 020 B.2 008 C.2 014 D.2 012 23.一元二次方程2x-3x-2=0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是.归纳: 1.一元二次方程满足的条件:
2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入然后求出方程中的字母系数.专题二:一元二次方程的解法
1.解方程x2-2x-1=0.2.若将方程x2+6x=10化为(x+m)
2=19的形式,则m=.3.解方程(x-3)2-9=0.归纳:
专题三:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系
1.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2
=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根
2.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2
+4x-k=0的根的情况是(A.没有实数根
B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2
-2x-3=0,下列说法正确的是(A.①②都有实数解
B.①无实数解,②有实数解 C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解
4.已知一元二次方程x2
-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2 B.3 C.4 D.8 5.若x,x212是一元二次方程x-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2 B.-3 C.2 D.3 归纳:(一)根的判别式的应用))
1.根的判别式的作用:
22.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b-4ac的符号.2(1)当Δ=b-4ac>0时,.2(2)当Δ=b-4ac=0时,.2(3)当Δ=b-4ac<0时,.(4)对于以上三种情况,反之也成立.3.已知一根求另一个根.(二)求含根的代数式的值.成立的前提条件是Δ≥0.1.两根的倒数和:+=;2.两根的平方和:+=(x1+x2)2-2x1x2.专题四:一元二次方程的应用
某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周2运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=0.5t+1.5t(t≥0),乙以4 cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21 cm.(1)甲运动4 s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
归纳:一元二次方程解应用题的六个步骤
练习:
21.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m,则原来这块木板的面积是()22A.100 m B.64 m
22C.121 m D.144 m
2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校
22经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498 m,绿化150 m后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果共用20天完成了该项绿化工作.2(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m?
2(2)在绿化工作中有一块面积为170 m的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?
三、达标检测
1.下列方程中,一定是一元二次方程的是()22A.ax+bx+c=0 B.0.5x=0
C.3x+2y-=0 D.x+-5=0 2.方程a-4a-7=0的解是.3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()22A.x+3=0 B.x+2x=0 2C.(x+1)=0 D.(x+3)(x-1)=0 24.关于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为.222参考答案
二、专题练习
专题一:1.B 2.A 3.2-3-2 专题二:1.x=1±;3;3.x1=6,x2=0
专题三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B;归纳:(一)2.(1)方程有两个不相等的实数根.(2)方程有两个相等的实数根.(3)方程没有实数根.专题四:(1)14 cm(2)3 s(3)7 s
2练习:1.B;2.(1)22 m;(2)长为17 m,宽为10 m.三、达标检测 1.B;2.a=2± 3.C 4.B 5.10%
第三篇：一元二次方程教学设计
《一元二次方程》教学设计
一、内容和内容解析
（一）内容
一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．
（二）内容解析
一元二次方程是解决诸多实际问题的需要，是二次函数的基础．
针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求．
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1．体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；
2．了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．
（二）目标解析
1．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性；
2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．
三、教学问题诊断分析
一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念．
培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的．
本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，在概念的理解上要下功夫． 本课的教学难点是一元二次方程的概念．
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新知
教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答： 问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？
师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．
【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．
问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？
师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境．
【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．
（二）拓宽情境，概括概念 给出课本问题
1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．
问题1 如图21．1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？
教师引导学生思考并回答以下几个问题： 全部比赛共有______场
若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场． 由此，我们可以列出方程______________，化简得________________． 问题3． 这些方程是几元几次方程？
师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模．将列得的方程化简整理，判断出方程的次数．
【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习．
问题4． 这些方程是什么方程？
师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式．
1．一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．
（三）辨析应用，加深理解
问题5． 请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程．
师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与．追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？
【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果．
问题6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；
； ； ．
答案（2）（5）（6）．
师生活动:用概念指导辨析，方程（3）与（4）同学们可能会产生争议，（3）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（4）体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识．
【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识．
问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数．
例2． 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
（1）师生活动:（1）将方程，其中二次项是；（2）
去括号得：，二次项系数是3；一次项是，过程略．，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件，时此方程为一元一次方程．，移项，合并同类项得：，一次项系数是，常数项是．教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．关于x的方程下此方程为一元一次方程？
答案：时此方程为一元二次方程；【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆．
（四）巩固概念，学以致用 教科书第4页： 练习【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况．
（五）归纳小结，反思提高
请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误．
（六）布置作业：教科书习题21．1 复习巩固：第1，2，3题．
五、目标检测设计
1．下列方程哪些是关于x的一元二次方程（1）；（2）
；（3）
；（4）
．
【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解． 2．关于的方程A． B．
C．的条件． 【设计意图】考查
是一元二次方程，则（）．
D．
3．将关于的一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数． 【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况．
第四篇：一元二次方程教学设计
一元二次方程教学设计 天津四中李可
教学任务分析
教学目标
知识技能
1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.教学思考
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.重点
一元二次方程的概念及一般形式.难点
1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的活动1
创设情境引入新课
活动2
启发探究获得新知
活动3
运用新知体验成功
活动4
归纳小结拓展提高
活动5
布置作业分层落实
复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。
通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。
巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。
回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。
分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
「活动1」
问题1：
2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:
(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？
问题2:
有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
问题3:
我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:
学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程
通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。
通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.问题与情景
师生行为
设计意图
「活动2」
1、一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
眼疾口快: 请抢答下列各式是否为一元二次方程：
2、2、一元二次方程的一般式：
3、由以上问题得到3个方程，由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.活动中教师应重点关注:
(1)
引导学生观察所列出的3个方程的特点;
(2)
让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.(3)
强调定义中体现的3个特征:
①整式;②一元;③2次.由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.问题与情境
师生行为
设计意图
试一试:
下面给出了某个方程的几个特点：
（1）它的一般形式为
（2）它的二次项系数为5；
（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。
「活动3」
例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）
先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.教师在此活动中应重点关注:
(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起其他学生的关注,认同.(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.问题与情境
师生行为
设计意图
小试牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式?
例
2、当m取何值时，方程
是关于x的一元二次方程？
考考你: 判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：
（为有理数);
「活动4」 1．问题：
本节课你又学会了哪些新知识？
2．思维拓展：
若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.此活动过程中,教师应重点关注:
(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.(2)学生解答过程中,教师把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。
小结时，教师应重点关注：
（1）学生是否能抓住本节课的重点；
（2）学生是否掌握一些基本方法。
此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。
让学生再思考，若题目
让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容
此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。
此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性
小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。
「活动5」
课后作业：
(A)教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题.(B)请根据所给方程：
（16-2x）(10-2x)=112，联系实际，编写一道应用题
（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。
中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思考。
（A）组题目为巩固型作业，即必做题。
（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。
分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。
教学设计说明
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
第五篇：一元二次方程专题复习
一元二次方程专题复习
类型之一 一元二次方程及其解的概念
1(2020·白银)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为()
A．－1或2
B．－1
C．2
D．0
【变式训练】
1．(2020·黑龙江)已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是()
A．0
B．1
C．－3
D．－1
2．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2
015的值为
.类型之二 一元二次方程的解法
2(1)(2020·临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()
A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2
B．x1＝2＋2，x2＝2－2
C．x1＝2＋2，x2＝2－2
D．x1＝2，x2＝－2
(2)(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．
【变式训练】
3．(2020·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为()
A．2
B．4
C．8
D．2或4
4．(2020·镇江)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为
.5．解方程：x2－3x＋2＝0.类型之三 一元二次方程的根的判别式
3(1)(2020·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是()
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
(2)(2020·黔西南)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()
A．m<2
B．m≤2
C．m<2且m≠1
D．m≤2且m≠1
(3)已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一个根为1，求m的值；
②求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【变式训练】
6．(2020·广西北部湾)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是()
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
7．(2020·怀化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为()
A．k＝4
B．k＝－4
C．k＝±4
D．k＝±2
8．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．
类型之四(选学)一元二次方程根与系数的关系
4(2020·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；
(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．
【变式训练】
9．(2020·邵阳)设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为()
A．3
B．－
C．
D．－2
10．(2020·黄石)已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．
类型之五 一元二次方程的应用
5(2020·湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20
000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24
200个．
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
【变式训练】
11．(2020·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5
000亿元增加到7
500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()
A．5
000(1＋2x)＝7
500
B．5
000×2(1＋x)＝7
500
C．5
000(1＋x)2＝7
500
D．5
000＋5
000(1＋x)＋5
000(1＋x)2＝7
500
12．(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为
件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1
200元？
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