第一篇：三年级数学上册第九单元单元分析
三年级上册数学第九单元 《数学广角——集合》教材分析
张红艳
一、教材分析：
本节教学内容是三年级数学下册第九章《数学广角》的例题1。这一单元主要通过生活中容易理解的题材让学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法，并运用这些方法解决一些简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
二、教学目标：
知识与技能：学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
情感态度价值观：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。
三、教学重难点：
学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。
四、教学课时： 一课时
五、教学准备： 画好的韦恩图
第二篇：人教版三年级数学上册第九单元教案
第九单元数学广角
一、单元教材简析：
和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。
集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
二、单元教学目标：
1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。
3、通过学生动手操作，发挥各种直观手段的优势，组织学生开展探究学习。
三、教学重点难点：
重点：体会集合，等量代换这两种数学思想方法。
难点：用集合圈（韦恩图）表示事物（元素）。
四、课时安排：
数学广角
2课时
重复
课前谈话
骆老师很智慧，你知道吗？你怎么知道的？
我的智慧表现在，我刚刚做了一件事，你们都知道我叫**了，可我还不了解你们对不对啊？可我用了一个小计策，一下子就知道每个孩子叫什么了，对不对***？**
你看看，我智慧吧？为什么我能把每个人的名字都叫上来呢？你知道吗？（生答）
对了，你们写在纸上的名字就代表了你们每一个人，明白了吗？他是你们的符号，所有同学郑重的把这两个名字放在一起，轻轻的推到桌子上面，这样我就能看到你的名字，把你叫上来了。***，是吧？
我们可以上课了吗？你们觉得自己聪明吗？刚才我们说了，骆老师怎么样？（智慧）那咱们聪明的人就和智慧的人搞些活动，看看你更聪明，还是我更智慧，行吗？
一、创设情景，生成问题 看看智慧的人给你们带来什么？ 多媒体出示：理发师的困惑 师读题意
某理发师正在给客人理发，就听一声门响，“叔叔，我和爸爸要剃头。”又一声门响，“师傅，给我和父亲剃个头。”这时，理发师抬头一看，他很纳闷？？？？
你知道，他纳的是什么闷吗？ 生答
小朋友，你们真了不起，提出了那么多纳闷的可能。我们一起来看看，这个理发师到底为什么纳闷，好不好？
多媒体出示：为什么只有三个人？被那个小姑娘猜中了，呵呵 为什么只有三个人啊？也没见谁出去啊？ 生回答（两对父子，爷爷、爸爸、儿子）
我似乎明白点了，可我还需要动作来配合。同学们，举起手来。师演示：师傅，给我和父亲剃个头。叔叔，给我和爸爸剃个头。这四个人怎样就变成三个人了？快把手举起了我看看。
你们为什么要把这两个手指头挪到一起了？（生：）
说明这两个人是一个人？他既是小孩的爸爸，又是老人的儿子。这样他就是他的爷爷，他就是他的爸爸。我听明白了，孩子，你真了不起。我听明白了，第一个是因为有了动作，二还是因为感谢你们的语文老师，多好的一句话啊，那就是既……又……（板书）。中间的这两个手指头合在一起，说明他既是小孩的爸爸，又是老人的儿子，早说呀，我不就明白了吗。感谢我们的语文老师，一组关联词让我们了解了这里面的关系，对不对？
那理发师还应该纳闷吗？行了，理发师别纳闷了，我们的小朋友把问题已经给你解决了。
理发师非常高兴，说，骆老师，替我奖励一下这些孩子们吧，想要这个奖励吗？看看理发师给同学们什么奖励？原来是一个活动：抢椅子
玩过吗？会玩吗？想玩吗？咱现在就玩，行吗？ 抢椅子要有椅子，还要有人。谁来贡献椅子？ 谁想玩？（两个同学，两把椅子）师：顺时针转，好吗？现在开始吧？ 师：有问题吗？（生说，应该再加人）
师：哦，两个人，两把椅子，每个人都能抢到椅子，没意思。可以怎么办？加人或者减椅子，你们想加人还是减椅子？ 师又叫了四个学生
现在可以开始了吗？还有问题？你 说 人太多了，椅子太少。师：刚才因为我激动，叫的人太多了。多了没关系，我们可以加……（椅子），我们一会椅子，一会加人。那是不可能的。
生：可以用石头、剪子、布来决定 师：多好的建议呀，和老师想的一样。（猜拳游戏开始）
现在可以玩抢椅子游戏了吗？ 师讲游戏规则，游戏开始
掌声欢送。现在发表一下获奖感言吧，赢了怎么样？
这是一次很好的健身活动，并且这位同学勇夺金牌，抢椅子游戏的金牌，掌声呢？掌声送给谁啊？NO，NO，NO，要体现出咱们的大肚，来，你觉得掌声是送给谁的？就是送给你的？没关系，老师告诉你们，我们的游戏重在参与，我们应该把掌声送给谁？参与的同学。上来参与游戏的所有同学，好，我们请刚才上来参加游戏的所有同学站起来，全体起立，接受大家的掌声。
等等等等，还差一位呢？差一位，一共七位同学呢？不是，玩了两个游戏的，包括第一个猜拳游戏的也算。
同学们，稍等一下，咱们算一下。我是数学老师，知道吗？ 玩猜拳游戏的几个人？4个，没错吧？师板书：4 玩抢椅子游戏的几个人？3个，4+3=7 还差一个没站起来的。把手放下，看来同学们对我的话还不老信呢，这样吧，我取出一样东西，见过吗？它会说话吗？它很公正对吗？我们现在也不说是你对还是我对，我们用它做个试验，可以吗?我用这个圈代表玩抢椅子游戏的人，用这个圈代表猜拳游戏的人，如果这两个圈里的人加起来是6人，就是你对，是7人就是我对，行吗？不反悔了吗？那就开始。
请玩了抢椅子游戏的人过来，请进来吧。3个人。请玩了猜拳游戏的人过来，4个人。
4+3，哎，怎么少一个人，那个人呢？你跑那里干什么？ 生：她既玩了猜拳，又玩了抢椅子。
师：哎，说的有点道理。但是，我得看见事实啊，反正就是这个圈里有四个，这个圈里有3个，用事实来说话，让呼啦圈来说话。
生自己行动
让呼啦圈说话，反正这个圈里有4个，那个圈里有3个。让我们来看看。用英文来数，这个圈，再说另一个圈。
师不必不如弟子吗，到咱班才知道4+3=6，我错了，我改。还不同意，我照着你们说的改了，还不同意。那4+3=？怎么样得6？减一。
4+3-1=6，没错吗，为什么减一呢？
生：因为有一个人既玩了猜拳游戏又玩了抢椅子游戏，所以要减一。我突然发现，刚才我们帮理发师解决问题不也用的这组关联词吗？感情这组关联词真的有用，谁是既玩了猜拳又玩了抢椅子游戏的人？
师：感情你就是那个来回跑的人？他就是玩了几个游戏的？扮演了几个角色的？所以他站在一个很特殊的位置。对不对？好了，把他减去了，就应该得6。
好了，其他同学别动，你出来。就是你捣乱，减去了一，就应该得6，我们一起来数一遍。开始。（5个
师：你们说的，减去了他就得6了，你看看。谁想说？ 生：因为他玩了两个游戏，要算一个，所以要减一
师：他说了一个词，公平。我们要把他减去，他就没了。公平吗？他能没了吗？那就要在他玩的两个游戏中留下一个，来代表他，对不对？在两个角色里，可以减去一个猜拳游戏的他，也可以减去一个抢椅子游戏的他，可是就不能减去他，那就杀人了，呵呵
师：那我可要问了，孩子们，我忽然明白了，可是，他要是玩了三个游戏，那你认为减几合适？要是玩了八个游戏呢？总而言之，要给他留下一个游戏，减去他多玩了的，重复的活动。谢谢你，小同学，这么有意思的一个位置，能让我们看看站在哪里吗？行吗？我们太好奇了，想看看。
生展示
师：我们给它起个名字 生：数学二环
师：掌声鼓励，掌声响起，我们把数学二环请到我们的黑板上，看看我们的作品怎么样？行吗？
呼啦圈总这么扶着太累，我们聪明的人和智慧的人总有办法，要把呼啦圈的信息留在黑板上。伸出你的右手食指，我们一起来描绘。
师用粉笔描出呼啦圈的位置。
我们多智慧啊，把呼啦圈去掉了，数学二环却留到了黑板上。谢谢你们，谢谢。我们多智慧啊，把数学二环的信息留到了…… 师皱眉
等一下嘛别骄傲的太早了，我们留下的太少了，你看，这两个圈差不多，那个是抢椅子游戏的圈？下次别忘了，把它写上就可以了。师板书
师：圈的信息是有了，人的信息没了。那怎么办呢？出个主意吧。生回答
师：你的主意出的太好了，把名字贴在黑板上。玩抢椅子的同学，过来，贴上。
师：还让呼啦圈说话行吧？看看他们出圈没出圈？对不对？掌声 他们都贴对了，贴的有点乱，我整理一下，（师把中间贴的移到一边）贴的美一些。美了吗？你有什么问题？ 师：让玩猜拳游戏的同学过来。
不对，只来了三个同学，那一个呢？过来。你怎么了？生：我已经贴过了，不能再贴第二次了。
他在中间贴了一次就表示他参加了几个游戏？好聪明的同学，不过我要挑战，智慧的人要跟聪明的人挑战一下。这个名字，你既然参加了两次游戏，必须要贴上去，怎么办？
生贴
师：我们一起来数一数。
不许拿回去，必须贴上怎么办？出出主意吧，怎么办呢？谁来帮帮他？
对什么对啊？你比他更厉害，藏哪去了？
孩子们，你们真智慧。一个人可以扮演两个角色，这两个角色也可以合二为一。谢谢
师：同学们，我们刚才做了那么多的活动，其实是我们生活中的一种现象。
多媒体出示：重复
师：现在有重复的现象吗？怎么样就有了？
再填一个什么？（圆圈）听你的，多媒体出示一个圆圈 重复了吗？没有 怎么样才能重复？用你的小手告诉我。
哦，明白了，他们两个要交叉。跟我一起来推一推，重复了，没有。再来推一次
现在有重复了吗？在哪里？上来指一指
在这里用哪个关联词来表示？说出来，既……又…… 在这里用哪个关联词来表示？只……没…… 想不想继续来挑战？一起来看花名册里的故事 多媒体出示：花名册里的故事
全班有多少人？你为什么不知道？生：不知道男生有多少人？ 现在知道了吗？怎么算的？板书：19+17=36
师：不同意，今天我们研究的是重复现象，用的是既……又……，圈是这样说的，看看，刚才这个式子里面有个减一，忘了减一了。师板书：-1
怎么回事？
我明白了，男生里头没有女生，女生里头没有男生，他们没有重复现象。我突然明白了。孩子，谢谢你勾起了我的回忆，小时候，我的老师曾经跟我说过这样一句话，我觉得他说的很有道理。想听吗？孩子们，你们每一天的学习，都是浩瀚的数学海洋里的沧海一粟，学习问题，要关注他的条件，解决问题也要关注他的条件，千万不能犯这样的错误，我学习了什么，就用什么知识去解决所有的问题，那样就要出天大的笑话了。
是不是和这个例子一样了，他有重复的现象吗？他能减一吗？减二呢？
社会小调查 给爸爸找位置
这两个圈这样放合适吗？用小手告诉我怎么放？
为什么要这样放？有一种爸爸既喝酒，又吸烟，要给这样的爸爸留个位置。
师说统计要求
爸爸在中间位置的同学起立
你的爸爸吸烟吗？喝酒吗？那就是既吸烟又喝酒的爸爸 你的爸爸呢？
这些同学的爸爸及吸烟又喝酒，是什么爸爸？坏爸爸 怎么说自己的爸爸是坏爸爸呢？你来说？ 我们不是说坏爸爸，是说爸爸身上的坏毛病 这里的爸爸是：只吸烟，不喝酒 还有一种爸爸，只喝酒，不吸烟 还有人没站起来啊？谁没站起来啊？你为什么不站起来呢？ 板书：既不……又不……
这样的爸爸是好爸爸还是坏爸爸？好爸爸，好什么好，这样的爸爸没位置了？
好爸爸没位置了，加个小圆圈？加个大的。这个圈就代表咱班的爸爸们，好爸爸的位置在哪里？生指
哇，多伟大啊，一下就指出来，这些空白位置都是好爸爸的位置，看起来好爸爸不是没有位置，好爸爸更自由有更多的好位置。希望圈里的爸爸们尽早的跳出圈，成为好爸爸。
谢谢你们，让我明白了那么多的东西，谢谢你们帮助，让我完成了一项统计工作。
孩子们，随着统计的结束，这节课也就是结束了。你知道这节课学了什么内容吗？重复
NO，没有一节课的名字叫重复，重复也不是数学的概念，为什么没有这节课的概念呢？是因为你们可能还听不懂，因为你们还太小，六年以后你们会和他在高中的学习中见面，那时候他有一个很响亮的名字，想知道他叫什么名字吗？那时候他的名字他叫：集合
叫什么？集合
虽然你不知道他的名字，可是你却认识了他张的这个样子，快用小手告诉我们长得什么样子？对了，对了，把手放下。
这节课有什么感受吗？
第三篇：三年级上册第九单元教案
１
陶尧小学
金
伟
教案设计
三年级（上册）数学
课时累计：
第 九 单 元
２
陶尧小学
金
伟
教案设计
三年级（上册）数学
课时累计： 备课时间：2016-10-29 上课时间：2016-11-
【单元目标】
1、使学生借助直观图，利用集体的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。【重点难点】
运用集合知识进行计算。
【教学指导】
“数学广角”是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加跳绳比赛和踢毽比赛的学生名单，和实际参加这两个比赛总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。
【课时安排】 建议分为1课时：
数学广角——集合„„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时
３
陶尧小学
金
伟
教案设计
三年级（上册）数学
课时累计： 备课时间：2016-12-4 上课时间：2016-12-
第一课时
教学内容：教材104页的内容。教学目标：
l、结合生活中熟悉的事物，使学生通过观察、操作、实验等活动，探索、发现简单事物的排列规律。
2、在进行探索、交流活动中，培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。感受数学学习的乐趣，激发学生对身边事物的好奇心，培养学生初步的数学意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：使学生探索、发现简单事物中的排列规律。
教学难点：使学生发现简单事物的排列的规律，培养学生初步的推理能力。
教学过程：
（一）情景导入
1、师生谈话：国庆七天假，你们出去玩儿了吗？都去了哪些地方呀？
2、教师活动：国庆假日里，小红在聪聪和明明的带领下，非常快乐的在数学乐园里玩了一天，你们想去看看吗？那好，今天，老师就和大家一起，随着小红，聪聪，明明去有趣的数学乐园看看吧！（板书课题：有趣的数学乐园）
3、教师活动：小红同学是个爱美的好姑娘，今天，她想穿得漂漂亮亮地去数学乐园玩儿，打开衣柜，你们看，小红都有些什么衣服呢？你们猜一猜：小红今天会搭配哪一套衣服去数学乐园呢？
4、这时，聪聪的问题来了：那小红到底有多少种不同的穿法呢？你们能为她搭配一下吗？”
5、学生活动：演练，动手排列，并作好记录。（活动前教师出示要求：
1、认真思考有几种搭配方法（可以将自己的想法在本子上画一画、记一记。）;
2、想一想：这些搭配方法有没有规律，怎样找才不会漏情况呀？；
3、自己思考完以后再和小组同学交流，声音要小一点，不要影响别人。）
6、全班汇报交流：
7、展示结果：还是让明明来告诉我们，我们大家把所有的搭配方法都找出来了？小红的搭配方案在不在其中呢？
8、师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配组合，就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习４
陶尧小学
金
伟
教案设计
三年级（上册）数学
课时累计：
和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
（二）探究思考
1、师：小红穿着漂亮的衣服出发了，很快，数学乐园到了。这时，聪聪告诉小红：数学乐园的大门是密码门，必须找到开门密码才能进去。小红很快就找到密码进去玩儿去了，你们能找到密码吗？
2、聪聪介绍密码门。
3、小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
4、学生汇报交流：
方法一：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数； 方法二：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．
5、师小结：这两种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出9个不同的两位数，我们可以用自己喜欢的方法．
（三）体验感知
（1）师：在数学广角乐园里，有一个最精彩的地方——知识宝库，智慧老爷爷说，只有答对他的问题才能进去，你们想进去看看吗？
（2）展示题目：（用7、3、9可以摆出多少个不同的三位数？）（3）出示方法要求：教师出示要求：
1、认真思考有多少种不同的三位数（将自己的想法在本子上作好记录。）；
2、想一想：按怎样的规律去排才能不重复不遗漏；
3、排完后和小组同学交流，声音小一点，不要影响别人
（4）小组讨论交流：
（5）学生交流汇报：（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）（6）评价小结：看来呀，智慧爷爷也没能难住我们，大家真是好样的。
（四）交流实践
1、师：从知识宝库里出来，聪聪和明明又带小红去看了一场精彩的演出。
2、小组活动，老师参与小组活动。
3、各小组展示记录方案。
4、师生共同评价。
（五）引导学生小结本课学习
５
陶尧小学
金
伟
教案设计
三年级（上册）数学
课时累计： 备课时间：2016-12-4 上课时间：2016-12-
第二课时 教学内容：练习二十三的第2至6题。教学目标：
1、通过观察、操作、试验等活动发现简单事物的组合数。
2、培养学生初步的观察、分析能力和有序地、全面思考问题的意识。
3、结合具体情境，经历解决实际问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。
教学重点：经历探索简单事物两两组合规律的过程。
教学难点：能有序地、全面地思考问题，准确地计算出组合数。教学准备：国旗图片、练习题卡。教学过程：
一、创设情境
师：同学们，老师很高兴认识你们，想和你们握握手，谁愿意？（我愿意。）好的，现在老师请两位同学上来，我们三个人一起来握握手。大家注意观察，每两个人握一次手，我们三个人一共握几次手？（每两个人握一次手，三个人一共握了3次手。）同学们观察很认真，现在老师在黑板上用字母来表示我们三个人。（A、B、C）你能用连线的方法求出一共握了几次手吗？
指名学生板演。
二、激趣导入，自主探索
师：同学们，你们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒己见。老师告诉你们：2002年，中国队终于第一次取得了参加世界杯足球赛的资格。世界杯足球赛C组球队如图：（出示主题图的课件）
1、提出问题
师：如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？
2、小组合作：请同学们先独立思考，然后四人小组合作，用四个队的国旗图片连一连。
3、小组讨论。
4、小组汇报交流。（汇报时，让学生利用国旗图片在黑板上演示他们求组合数的方法。）
其他同学认真观看，看他们的方法和你们小组的方法一样吗？（每种方法都放手让学生相互交流学习，老师适当引导。）
5、小结：
第一种方法：把四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。第二种方法：把四个国家摆在一直线上再用连线的方法求出场数。６
陶尧小学
金
伟
教案设计
三年级（上册）数学
课时累计： 师：无论同学们用哪种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。师总结：这就是我们今天学习的“简单的组合”。（板书课题。）
三、巩固运用
师：下面我们用刚才学习的知识来解决一些生活中的实际问题，好吗？我们来比一比看谁解决问题的能力最强？
1、课本第105页的”做一做”。
师：同学们，你们玩过这种游戏吗？（玩过）每一次都有两个小朋友抢到椅子，一共有几种可能？（指名学生回答。）
2、课本练习二十三的第7至9题。
师：同学们请看第7题，有四种硬币，每次取两个，取出的钱共有几种情况？请同学们试试，可用画线的方法。（即：3+2+1=6。）
第8题，小兵去买书，他带的钱只够买两本书，请你帮帮他一共有几种选法？（3种。）
第9题，有四个小朋友要通电话，每两个人通一次电话，可以通多少次话？用线连一连。（指名学生板演。）
四、拓展延伸 小组合作
请选择练习题卡上的其中一题来做。（练习题卡上出示两道题：第一题出示四种水果，让学生选择两种水果摆在盘子里。
水果拼盘。（每盘摆两种水果，有几种摆法？）
第二题出示五种物品，让学生自由选购两种，有几种选法？ 小组展示。
五、全课小结
这节课我们学习了简单的组合，你有什么收获？
第四篇：三年级上册数学第九单元《数学广角——集合》教案
三年级上册数学第九单元《数学广角—
—集合》教案
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m 【教学内容】人教版小学数学三年级上册第104页例1及相关练习。
【教材分析】人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第104页“数学广角”单元之“集合”。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法。在本课中，仅仅是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会集合的思想方法，为后继学习打下必要的基础。学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时不需要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。对于三年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
【设计理念】集合思想是数学中比较系统、抽象的数学思想与方法，学生只能通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想与方法。因此，本节课准确把握了教材的意图，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教学过程中使学生经历用直观图表示“重叠现象”的探究过程，了解直观图（集合图）各部分的意义，特别是重叠部分（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。基于这样的理念与思路，我将教学预设分两个版块展开：第一版块，让学生经历韦恩图的形成过程，理解韦恩图的内在思想。第二版块，巩固了解韦恩图，感受韦恩图的价值。
【教学目标】、引导学生从生活经验中感受交集的含义。使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
2、通过活动，丰富学生对直观图的认识，培养学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。
3、使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。
【教学难点】用图示的方式感受到交集部分。
【教学准备】、头像、学习卡。
【教学过程】
（课前谈话，激发兴趣）、听说咱们三（6）班的同学爱好可多啦！现在老师想了解一下同学们喜欢跳绳和喜欢打乒乓球的情况，愿意吗？
2、喜欢跳绳的请举手；喜欢打乒乓球的请举手。
（引导学生用“既喜欢、又喜欢和同时喜欢”）
一、创境激疑、这是老师今天早上和同学们见面时了解到的咱们班第三小组喜欢唱歌和绘画的情况，从统计图表中你能发现那些信息？
预设问题：（1）喜欢唱歌的有多少人？
（2）喜欢绘画的有多少人？
（3）喜欢唱歌绘画的一共有多少人？
2、到底有多少人呢？在观察统计表你发现了什么？
二、互动解疑
、合作探究
从刚才的统计情况中，不容易看出有多少人喜欢唱歌、绘画，你能用一种简洁明了的方法让大家一眼就看出第三小组同学的喜欢情况吗？下面我们来探究这个问题。
“探究小建议”
想一想：怎样才能清楚的表示出喜欢唱歌、绘画和两种都喜欢的情况。
试一试：用画一画、圈一圈、连一连等方法来表示
议一议：你是怎样来表示的？
学生借助探究卡开始探究„„
探究一段时间后，展开小组交流讨论。
2、汇报展示（实物投影）
（1）哪位小朋友来向大家展示一下你的方法？
（2）你用到了什么方法？能具体说一说你是怎么表示的吗？
预设一：我用连线的方法，我把两种都喜欢的人连在一起。（连了两次的就是两种都喜欢的）
预设二：我用圈一圈的方法，我先用圆形圈出喜欢唱歌的，再用三角形圈出喜欢绘画的，两种都圈到的就是既喜欢唱歌又喜欢绘画的。
预设三：我用画一画的方法，先用波浪线画出出喜欢唱歌的，再用直线画出喜欢绘画的，两种都画的就是既喜欢唱歌又喜欢绘画的。
3、这种方法能清楚的表示出第三小组同学喜欢唱歌、绘画和两种都喜欢的情况，我们能不能用这样的策略把黑板上的头像重新摆一摆，让大家能更清楚的看出这些同学的喜欢情况。
（1）指明学生上台摆一摆，说一说每一部分表示的是什么？
（2）为了让同学们看得更清楚，我们把喜欢唱歌的同学看作一个整体，用圈圈起来，这个整体就是一个集合图啦，把喜欢绘画的同学看作一个整体，用圈圈起来，这也是一个什么？，这节课我们研究的就是数学广角中的集合问题（板书）
（3）请同学们观察两个集合的中间部分，你发现了什么？
介绍维恩图：大家知道吗？这个图是100多年前英国的一位叫维恩的数学家最先用来表示这种有重复的现象，所以就把这种图称作“维恩图”。（展示、浏览资料）
4、这是我们一起创造的图，你能说说各个集合圈中各表示什么吗？
5、数形结合，列式计算。
喜欢唱歌和绘画的同学一共有多少人呢？你能根据从韦恩图中得到的信息用列式算的方法告诉老师吗？（动手尝试后汇报）
预设：6+7-3=10（人）（板书）3+3+4=10（人）
三、启思导疑、现在我们来观察一下韦恩图中的两个集合，图中的头像有重复的吗？对，由于集合的互异性所以每个集合中的头像没有重复。我们能把3号和5号同学的顺序在这个集合内调动吗？调动后喜欢绘画的人数变了吗？每个集合中的学生头像摆放次序可以多样，集合还具有无序性。
2、刚才我们运用调查——整理——画图——列式的方法解决了这个问题，这是一种很好的学习方法，希望同学们能把这种学习方法运用到今后的学习中。
四、实践运用
学到这里老师相信同学们一定有了很多的收获，敢接受老师的挑战吗？
（一）、把下面动物的序号填写在合适的圆圈里。
（二）看图解决问题。
五、总结评价、通过这节课的学习你有什么收获？
2、同学们，希望大家用今天我们学到的方法和知识去解决更多生活中的实际问题。
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第五篇：新版三年级数学上册第九单元数学广角——集合
第九单元单元分析
教材分析
本课内容在义务教育课程标准实验教科书三年级下册第108页例1。数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。是属于集合思想一个数学体系。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
学情分析
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
第九单元数学广角——集合
教学内容：
三年级数学下册第九单元《数学广角》
【课
型】：新授
【 课时】： 1节
【节次】：1节 学习目标：
1.知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
2.过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3.情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重难点：
使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。
【教学重点】：利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。【教学难点】：初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。【教具学具】：实物投影、情境图。
教
学
设
计
教学流程：
一、激趣导入明确主题
1、我想试试同学们反映快不快，请大家猜个脑筋急转弯。
两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？【板书：爷爷、爸爸、儿子】
2、两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？【爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。板书：既……又……】【爸爸有两个身份，重复算了一次，板书：2+2-1=3】
3、今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。【板书：数学广角】窍门满街跑，看你找不找。这节课看谁找的窍门最多？谁表现得最好？
二、引导探究发现规律
1、了解运动爱好
同学们平时喜欢体育运动吗？体育运动各种各样，你喜欢什么样的运动？
2、假如学校里要组织活动，一项跑步，一项跳绳，请你选择的话，你喜欢什么运动？
我们举举手看，喜欢跑步的有哪些同学？喜欢跳绳的有哪些同学？都很多，有没有两样都比较喜欢的？
3、老师想进一步了解你们，请允许我对你们其中的一个小组进行调查，好吗？看看哪个小组今天的精神面貌最好！
4、老师在讲台的两边分别画了两个圈：左边蓝色的圈表示喜欢跑步的，右边红色的圈表示喜欢跳绳的。
5、【指定小组】现在请喜欢跑步的同学到左边蓝色的圈内集合【有6人，板书：6】；请喜欢跳绳的同学到右边红色的圈内集合【有4人，板书：4】。
6、为了让大家看得更清楚，老师在黑板上画一个表格：“第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单”，请第？小组的同学分别在“跑步”和“跳绳”后面签上名字，两者都喜欢，两边都签。
第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单 【故作惊讶】喜欢跑步的有6人，喜欢跳绳的有4人，这个小组没有10人呀？问题出在哪儿呢？
【有两个同学既喜欢跑步又喜欢跳绳】
小组讨论发现：统计过程中有同学既喜欢跑步又喜欢跳绳，是重复的，在计算人数时只能计算一次。
7、看来表格不方便我们统计总人数！
之前，在老师左边蓝色的圈表示的是什么？在老师右边红色的圈表示的是什么？现在，老师让第？小组的同学一起上来，我们看看他们怎么站。
请大家拿出纸和笔，在纸上写一写、画一画，看怎样能使别人一看就知道喜欢跑步的有哪些同学，喜欢跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的有哪些同学？同时还方便我们数人数？
8、谁愿意展示下你的想法？根据老师所掌握的，在100多年前的英国，有一个名叫韦恩的逻辑学家，用一个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。让老师来展示给大家看。
蓝色的圈圈住的是什么？【喜欢跑步的同学】红色的圈圈住的是什么？【喜欢跳绳的同学】中间两个圈相交的部分呢？【既喜欢跑步又喜欢跳绳的同学】一共是多少个同学？【8人】
因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果我们生的比他早，那就是用你的名字来命名了。
9、现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。接下来，假如要用算式表示喜欢跑步和跳远的一共有多少人，又该是怎样的呢？ ①算法1：6+4-2=8人
你是怎么想的？【先把喜欢跑步的和喜欢跳绳的分别加起来。算式是6+4=10，然后再用10减去两个重复的，10-2=8】 ②算法2：4+2+2=8人
请你解释一下。【4是只喜欢跑步的，2是只喜欢跳绳的，2是既喜欢跑步又喜欢跳绳的，即重复的】 ③算法3：6+2=8人
【喜欢跑步的4人，加上只喜欢跳绳的2人】 ④算法4：4+4=8人
【喜欢跳绳的4人，加上只喜欢跑步的4人】
10、刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。吧你比较容易理解的那种算法，说给你的同桌听一下，是什么意思？
三、回归生活，实际运用
1、现在就去大自然看看，它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】 只会飞的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只会游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】
③天鹅放哪儿？【放中间】为什么放中间？【它既会飞又会游泳】同意吗？ 如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢？ 【因为它既不会飞也不会游泳】
所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！
2、看图，文具店昨天进了5种货，今天进了5种货，两天一共进了多少种货？【练习二十四，第2题】
四、拓展延伸，升华主题
1、三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。
（1）既参加数学小组又参加语文小组的有几人？（2）只参加数学小组的有几人？（3）只参加语文小组的有几人？
2、水果店昨天进了4种水果，今天进了4种水果，两天可能一共进了几种水果？
五、总结归纳
通过这节课的学习，你有什么收获？
今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？【有重复的】都通过了什么方法帮助我们解决的？【画韦恩图、列算式计算时减去重复的一次】
第九单元教学反思
《重叠问题》是人教版教材三年级下册数学教科书第108页例1。是三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，对于三年的学生来说，具有一定的挑战性。我对教材的理解是这样的：让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，初步体会集合思想。
设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重复问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。
在课堂上我做到了以下几点:
一、激发学生兴趣。
在开课前围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，“两对父子一起到餐厅吃饭，服务员只给了他们3个饭碗，为什么？”这样为下面的教学打下了基础。
二、灵活处理教村。
根据学生的实际情况，将教学内容稍做改动，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢音乐、美术的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。
三、培养学生收集、整理信息的意识和能力。
我设计了一个“贴一贴”的游戏，如果你喜欢音乐，就把名字卡片贴到喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就贴到美术的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张。再让学生发现问题，讨论交流，重新梳理重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在。巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢音乐的学生，使画出集合图水到渠成。让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用
四、在教学过程中注重学生思维的严谨性。
在交流集合图各部分的含义时，让学生充分理解“喜欢音乐的，只喜欢音乐的，既喜欢音乐的，又喜欢美术的。”含义。注重培养学生思维的严谨性。在解读韦恩图的过程中，我很注重学生表述各部分的意思。红色圈是表示“喜欢音乐的人数”，黄色圈是表示“喜欢美术的人数”，中间的部分表示“既喜欢音乐的，又喜欢美术的人数”，让学生明白这中间是表示两样都喜欢的人数。而去掉两样都喜欢的部分后就是“只喜欢音乐的”和“只喜欢美术的”。多了一个“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。在探讨计算方法时，让学生比较三部分相加求出总人数，和两部分相加再减去重叠部分求出总人数。两种方法各个数表示什么。
五、培养学生根据实际情况解决问题的能力。
调查另外两组同学喜欢的情况。老师在地上和黑板上分别画了一个集合图，让学生喜欢什么就站在哪个圈里，再把自己的名字写在黑板上的圈里。这样通过站一站，自己画一画集合图，变式，再计算，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化。
六、分层练习，拓展延伸，形成能力。
先是出示孩子们熟悉的“排队问题”。再出示有一个重叠问题列成算式是“4+9-3=”，让学生找找生活中的事例来编题或画图来表示。这样既能让学生进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时又使学生自主想象。
本节课存在的不足之处：
1.关于重叠问题数学模型的建立还不够。
2.是教师对学生的思维了解不够透彻，在巩固练习部分设计不够充分。3.在板书算式时出现了不能用两个等号的错误。
任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们需要去做的。
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