数学史与中学数学教育的关系研究

第一篇：数学史与中学数学教育的关系研究

数学史融入中学数学教育的研究

摘要：数学史在数学教育中的作用可以概括为以下几方面：数学史对理解数学发展的作用；数学史对学生掌握数学思想的作用；数学史对开发学生数学思维的作用；数学史在课堂教学中的作用。数学史教育应遵循以下几个原则：科学性、匹配性、实用性、多元性、趣味性、探索性。

关键字：数学史，数学教育，数学教学

李文林先生指出数学史研究的目的有三个：历史的目的、数学的目的、教育的目的。而教育的目的是数学史研究的重要目的，数学史与数学教育相互依存、不可分割，数学教育的发展谱写数学史，数学史支持数学教育发展，数学史是数学教育的有机组成部分。以下是数学史与数学教育的具体关系：

一、数学史具有重要教育价值

全面认识数学史的教育价值，有利于改变教师思想上的一些狭隘的看法，从根本上接受数学史，从而在课堂中自觉地使用数学史，给学生展现一个更加全面、丰富和深刻的数学。

（一）有利于激发学生的学习兴趣

“兴趣是最好的老师”当学生对数学这门学科产生兴趣后，就会变被动学习为主动学习，最大限度调动其积极性，增强内在学习动机。在课堂上，教师可以生动地介绍数学家的趣闻轶事，讲解一些重要概念形成发展的过程，世界上各个国家数学的成果，以及中西数学不同的发展轨迹等等。利用好这些素材，将为抽象的数学课抹上生动的色彩。例如，等差数列的求和公式的推导，我们可以看到很多资料上采用的是高斯的故事引入此问题。这种方法是可以采用的。然而，我们还可以引用古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”和我国古代传统的“垛积术”。通过数形结合的方法，带给学生视觉上的冲击，极大地激发了学生探索学习的兴趣。

（二）有利于学生人格的培养

学生人格的培养是一个长期持续的过程。数学史蕴含着大量生动的史实，它们可以滋养学生的心灵，有利于学生健全人格的培养。比如一些数学家发现定理的艰难历程，一些数学分支历经千年的形成过程等等。这些素材会带给学生浓厚 的文化熏陶，有利于学生科学的人生观和价值观的形成。比如我们可以介绍古代数学家，如刘徽、祖冲之、秦九韶等等他们的伟大成就。这无形中告诉学生应该向古人学习，学习他们专研的精神和爱国情怀。同时从另一方面又证实了古人的智慧。中华民族历来就是一个充满智慧的民族，尽管在现代数学发展方面来讲，我们和西方国家有一定的差距，但只要我们锲而不舍，刻苦专研，一定可以缩小差距，甚至在某些方面超过他们。

（三）有利于重要概念的理解

教科书不是按照历史发展顺序来编写的，而是编写者经过筛选后按照学生一定的认知结构重新编排的。同时，教科书也省去了很多历史的成分。因此学生接触这些知识是支离破碎的，是枯燥冰冷的。若要想真正弄清楚某个概念形成的过程，比如函数，需要历史还原它的过去，从而帮助学生更好的理解。

（四）有利于整体知识的把握

要想了解数学的现状，最好的方法就是回到它的过去中去。教科书只是零星地记录了一些知识点，不可能看清数学的全貌，当然学生就不可能从整体上去感知和把握知识。历史是一面镜子，可以照出数学的全貌，道出数学的起源和发展，诉说数学的过去现在并预测它的未来。

二、数学史教育的基本原则

数学史教育应遵循以下几个原则：科学性、匹配性、实用性、多元性、趣味性、探索性。

（一）科学性

科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别是在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。

（二）匹配性

选取的数学史料应与所讲内容密切相关，有利于数学内容的理解。不能漫无目的选取很多历史的东西，这样是不可取的。教师应仔细专研教材，认真收集寻找最适合的史料，并且将其有机的融入数学教学过程中。例如在讲解函数的定义时，可以收集函数的发展历程。同时函数体现了由常量数学到变量数学的过渡，因此有必要收寻那一段数学史。当然这里的原始材料很多，教师要找出最利于学生学习的东西。在遵循学生认知规律基础上，选取的材料有利于学生对数学的理解。

（三）实用性

在加工史料时，切不可堆砌很多历史内容，应该考虑它们对于课堂教学的实用性。所谓实用性，就是对于课堂教学来说有帮助的。现在课堂教学出现了这样的情况，认为数学史是教学的点缀，随意的讲讲数学史，简单提及某个数学家的事迹和成就就不了了之了，这是一种很不可取的做法。这种做法将教学和数学史是完全分开的，没有做到数学史为课堂教学服务。因而，我们应该在认真分析教材的基础上，找出与之匹配的数学史，从而将其有效的整合起来。比如，数学史上那些富含数学思想方法的史实就是教学时需要重点挖掘的知识点。因此，教师需要在实用性上下功夫。

（四）多元性

在介绍相关史实时，应尊重历史，介绍全人类不同民族的优秀成果，不可随意带入个人色彩。过去，我们有些教师在教学过程中，总是介绍中国的成果比其他国家的早多少年。这种狭隘的民族主义不利于学生多元文化的培养和健全人格的建立。当然认为中国数学对于世界数学的发展没有太多作用也是不客观的看法。《古今数学思想》的作者克莱因在书中省略了中国数学的成就，认为它对世界的数学主流的发展没有什么影响。事实上并非如此。中国数学对世界数学的发展也有作用，甚至有些还名列前茅。数学是全人类智慧的结晶，不同民族的数学成果是一个不可分割的整体。在数学的王国里，应该没有民族的偏见，没有文化的优劣。对于教师而言，应该用全面、开放、包容的眼光看待世界，看待各国的数学成就。这种感觉将无声地传达给学生，我们有勇气承认自己的不足但又要保持对外开放的心态

（五）趣味性

选取的史料应能激发学生的兴趣，促进学生的理解。数学这门学科由于具有高度的抽象性，学习起来比较枯燥乏味。因此，在史料的选取上应灵活多样，形式多变。比如学生学习负数时可以介绍负数的发展历程，展现数学家对负数的逃避到最后的认同和使用的过程。同时还可以介绍各国数学家的奋斗历程，中国古

代的如刘徽、祖冲之、秦九韶等，近代的如熊庆来、陈建功、苏步青、华罗庚、陈省生等。国外的如欧几里得、毕达哥拉斯、高斯、笛卡尔等。通过他们的奋斗史，不仅可以激发学生学习的热情，还可以从这些大家身上学到勤奋执着、坚持不懈的奋斗精神。介绍数学史上的一些名题不失为一种好的方法。如一些代表性的证明勾股定理的方法是可以介绍的。从这些证法当中我们可以看到东西方数学在思维上的差异。这样，呈现给学生的数学是有血有肉、充满灵气的，而不是一堆堆僵硬的公式、定理和做不完的题。

（六）探索性

数学课堂如果全凭老师一个人不停讲解数学史，是非常乏味和枯燥的。这种老师满堂灌的做法只会削弱学生学习的热情，不利于学生探索性思维的形成和发展。因此，在课堂教学中，教师可以改变教学形式，引用灵活多变的方式，积极促进学生展幵讨论，变被动学习为主动学习。

三、数学史融入中学数学教育的方式方法

（一）课堂教学，进行数学史的渗透

课堂是学生学习数学的主要场所，学生学习数学的知识、思想、方法主要在课堂中。作为数学教师，要精心备好课，在介绍相关知识时，要把该知识的发现、发展的过程呈现给学生，有助于学生的学习和理解。在整个数学课堂中，教师有计划、有步骤的渗透数学史。可以是课题引入，通过故事讲授该知识的的发现发展过程；介绍定理的证明过程，可以是不同人的不同证法，并让学生进行比较；介绍相关知识的应用，让学生体会数学的作用。可以在新学期幵始时渗透数学史；可以在讲授某一章新知识前渗透相关数学史；在学习新知识时介绍相关数学史；在练习题中或复习时也能讲授数学史内容。有助于学生更好地理解数学，激发学生学习的兴趣，掌握数学思想方法。例如，在学习勾股定理时，可以很好地渗透数学史。见后面的案例设计。

（二）组织专题报告、进行专题介绍

学生的学习仅仅依靠课堂是不够的，还必须在课外延伸。学生在课外，要经过一定的训练，才能提高解题能力。通过组织专题报告、进行专题介绍，可以让学生更好地学习数学史，更好地理解数学、学习数学。例如，专题介绍圆周率。介绍：的历史，我国古代的数学家对的研究。我国古代数学家在这方面做出了举

世瞩目的成就，但这些成就并不是一織而就的，经过了历代数学家的辛苦研究。《周牌算经》有记载“周三径一”，称之为“古率”；西汉末年的数学家刘飲确定圆周率为，不再使用“古率”；东汉时的张衡确定圆周率为；三国时的数学家刘徽创立“割圆术”，奠定了圆周率的研究工作理论基础并提供了科学的算法，刘薇得出了圆周率精确到小数点后两位的近似值，化成分数为这就是有名的“徽率”；南北朝时期数学家祖冲之应用刘薇的方法，通过计算圆内接正多边形的方法，计算出的圆周率精确到了小数点后第七位，得到〈〈，这项纪录一直保持了将近一千年。外国数学家阿基米德、阿尔卡西等的研究以及牛顿发明微积分后西方数学家用分析的方法得出的关于的值的各种表达式。引导学生探讨圆的周长和直径的比是一个常数，为什么是一个无理数？学习正多边形和圆的知识时，再次探讨的值，正多边形的周长接近于圆的周长，用“割圆术”的思想来证明为常数，让学生初步体会这种极限的思想。例如，专题介绍负数。负数是学生开始接触的一类新数。要求学生会借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性；会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。让学生认识到数和数学的发展是随着社会的发展而发展的，是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。由记数、排序，产生数、、„等自然数；由表示“没有”“空位”产生数由分物、测量产生分数„。数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的激发学生学习的兴趣。在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天长沙的的最低温度是°，读作负：，表示零下。这里，出现了一种新数——负数我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示。有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用。介绍负数的历史。据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。中国很早就幵始使用负数，在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。最早记载负数的是我国的数学著作《九章算术》。我国三国时期的数学家刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正确区分正负数的方法，他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色 的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色表示正数，黑色表示负数。由于记录时换色不方便，到了世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笼多于公元年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（年）才首先认识和使用负数解决几何问题。通过介绍负数专题讲座，让学生知道自演绎数学产生后，人类花了年才发现负数，又花了年人类才接受负数；让学生知道学习负数时遇到的困难也是历史上的数学家们遇到过的，可以消除学生学习过程中的恐惧感。

（三）举办各种活动，普及数学史料

还可以通过举办黑板报、手抄报比赛，让学生查阅有关数学家故事、数学知识的发生发展过程、数学与其他科学的联系、数学在实际生产生活中的应用、数学的各个分支及其发展和联系。定期举办班会，有条件的时候，还可以邀请有关专家做讲座。例如，班上举办了几期手操报比赛，每期指定一个主题，有数学家故事，生活中的数学、数学与科技、数学问题，数学趣题、数学技巧等等。每一期，学生为了完成手操报，自己会查阅资料，并与同伴进行研究。例如，有一期手抄报是数学家的故事。学生们查阅了很多资料，写出了很多数学家的故事。有关于数学家生平的故事，有关于某位数学家发现某一定理的经过的故事，有关于数学家生活的故事，还有关于数学家的奇闻趣事的。看到学生们的手抄报，可以增长很多见识，受到很多启发。例如，有一期手抄报是生活中的数学。有学生写到了生活中的几何图形，展示几何方面的知识；有学生写到了自然界的神奇图形，如蜂窝等；有学生写到了上学怎样可以少走弯路；有学生写到了怎样存钱才划算；有学生写到了在押数游戏怎样取胜„„学生们观察了一些数学现象，或是提出了自己的想法，或是提出了疑问，或是提出了解决方案。这样，经过长期的练习，可以提高学生学习的兴趣，培养学生的观察能力、动手研究能力、解题能力。

（四）了解历史中的数学活动

用历史来丰富数学教学和数学学习,一个直接的方法是让学生去解一些早期数学家感兴趣的问题。这些问题让学生回到问题提出的时代,反映当时人们所关

心的数学主题。学生在解决源于数世纪以前的问题时,会经历某种激动和满足。教师可以搜集历史上的不同时期和不同文化的数学问题,并布置给学生去解决、比较。

四、教师对数学史融入数学教育的影响

（一）数学教师的继续教育

在教师教育的计划中，开设的数学史课程应该是教育取向的数学史课程,数学史教育者(特别是教师教育者)的一个重要任务就是精心选择那些和教师将来的教学有关的数学史知识，并对他们的教育意义加以分析。这个任务，需要联合数学史家和数学教育家的共同力量才能完成。绝大部分中学数学教师希望能够有学者把数学史著作改编成适合教师阅读并易于在课堂上使用的数学史读物。由于中学教学任务量较繁重，教师很少有时间去接触原始的数学史书籍，以及其他的教育学、心理学书籍。如此现状怎样改变？开设实质性的培训，以增长教师知识，改变教师的观念，针对教师的要求编写一些适合教师阅读和使用的数学史书籍，鼓励教师去浏览数学史原著，并编写数学史在数学教学中渗透的案例，感谢华东师范大学的汪晓勤教授，他编写的由科学出版社出版的《中学数学中的数学史》是最适合中学教师阅读的书籍。另外在教师培训教育的过程中，强调未来的数学教育开设数学史课程是非常必要的，特别是开设的课程要注重挖掘数学史料的价值。当然这需要得到一些相关部分的认可，才可以得以实现。

(二)教师缺乏必要的教学资料

无论是教师还是课程开发者都可以找到大量的历史资料，但要使之能够用于教学，还必须根据教学需要对这些资料进行改编，也就是要将原始文献和二手文献加工成教学资源，而这个工作的要求非常苛刻并且要花费大量的时间，事实上，大部分教师并不具备开发这些资源的能力和时间，这才是教师们声明自身缺乏必要资料的真正原因，也是教师们不愿意应用数学史的一个重要原因。要改变资源缺乏的现状，需要数学史家和数学教育工作者(特别是数学教师)的共同努力，一方面，教师可以对教学内容进行历史的透视，即针对教学内容搜寻历史，这时，数学史家的工作必不可少。另外一方面,数学史家在研究历史时，应该考虑它的教学意义，亦即根据历史审视教学。

从教学的实际情况看，现行的数学教材已经有了一些数学史材料供学生阅读，一些数学教学杂志设置了专门的数学史栏目，适合中学教师使用的数学史著作开始出现，这些状况，可以说是一个不小的进步。尽管数学史不是解决一切数学教育问题的灵丹妙药，但它对数学的促进作用是我们能够看到的。

参考文献

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第二篇：数学史与数学教育的关系（最终版）

NO.6 时代教育 TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考 刘婧 摘要： 数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域，其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数 学教育有机地融合，数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。关键词： 数学史 数学教育 融合 中图分类号： G420 文献标识码： A DOI： 10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出 许多年来，数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学 的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是，数 学教育并没有实现为所有学生的目标，因此，研究数学史的融入 能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴 趣和价值探讨日渐增多。1972 年，数学史与数学教学关系国际 研 究 小 组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称 HPM）成立，标志着数学 史与数学教育关系研究成为一门学术领域 [1]。本文旨在阐述数 学史在数学教学中所起到的作用，以及如何借助历史促进数学教 学。2 数学史与数学教育的融合 将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和 研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发 现、改变和扩展的活动，不再将数学看成是一个已经完成的制造 品，而是不断自我完善和发展的知识体系，同时，学习者将感受到 社会和文化对数学的影响。另外，数学史强调数学课题之间的联 系和数学在其他学科中的作用，能帮助学生从更广泛的视角看待 数学，从而加深学生的理解。数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个 教师自身对数学的感知和理解改变时，将会影响数学教学的方 式，因此影响学生看待数学的方式。此外，史学知识能帮助教师 理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说，历史也 能维持教师在数学上的兴趣。教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供 教师和研究者大量有趣的数学问题、资料和方法，可在教学和教 材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度 分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则（Biogenetic Law）提出： 个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而，简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具 有一致性。之后，Freudenthal 提 出 数 学 再 创 造 ” “（Guided Reinvention）的概念说明数学史与数学教育的关系： 提倡学生经 历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进 行，……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹，而是经过完善、更具指导性的历史过程[2]。3 教育取向的数学史研究 数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学 教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究 [3] 的一个重要目的就是 “教育的目的”。基于数学思想的历史与 逻辑，探究符合学生认知规律，并摸索适合学生数学思维能力发 展的教育方式。因此，数学史研究不是纯粹的数学史研究，而是 数学史助益数学教学的规律性探究； 它也不是纯粹的教学实践，而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。以教育取向为目的的数学史研究，其功能是将数学知识、思 想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态 基金项目： 渭南师范学院研究生专项科研计划项目（09YKZ036）。从这个意义上说，数学史还只是教师重新运用和思维加工的 材料。目前，数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的 方法。所谓链接式，是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而 融入式则指依据历史发生原理（即个体对数学概念的认知发展过 程与该概念的历史发展过程相似）使数学史成为数学文化的载，体，数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数 学史料，融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的 本质，优化学生的数学观念。作为一名教师，在了解一段数学史 的基础上设计教学，很大程度取决于对数学史”再创造”的能 力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点，捕捉有教育意义的历史题材，并依托数学教育心理学等教育理论 中的认知发展规律汲取教学启示，以课堂现实状况为落脚点，明 细课堂教学的整体思路，为数学教学注入厚实的背景材料和深刻 的思想内涵。4 思考 随着数学史与数学教育研究在我国数学教育界的深入开展，数学史对教学的促进作用已得到共识，一些好的 HPM 教学案例 也在不断出现[6]。作为教育工具和启发思想的来源，数学史融入 课堂教学需要注意以下两方面： 其一，数学发展的里程碑通常都 是学生认知概念发展的阻碍。我们能够从困难被克服的途径中 得到启示。有时应该借鉴和吸取历史上所使用的方法，而有时则 应该谨慎选择引导学生探究的途径，再发现” “ 并不是盲从，相反，它意味着设计者应该具有选择的能力，试图设计出难易度平衡的 教学方案。其二，数学史能为我们提供正面材料和反面材料，直 接或间接地将史料中的解题方法、图画和部分内容引入教学，可 以大大丰富学习资料。但是在一些特殊情况下，只有教师了解史 中信息更为合适。[5] 参考文献： [1]张晓拔.关于数学史与数学教育整合的思考[J].数学教育学报, 2009,(6).[2]弗赖登塔尔著,陈昌平译.作为教育任务的数学[M].上海:上海 教育出版社,1996.[3]蔡宏圣.数学史:从象牙塔到小学课堂[J].课程 教材 教法,2009, · ·(2).[4]朱凤琴,徐伯华.HPM 作为 “教与数学对应” 中介的理解和认识 [J].数学教育学报,2009,(3).[5]汪晓勤,张小明.HPM 研究的内容与方法[J].数学教育学报, 2009,(1).[6]杨渭清.数学教育中融入数学史的若干问题探究[J].西安文理 学院学报:自然科学版,2009,(3).作者简介：（1982-）女，刘婧，四川成都人，渭南师范学院教师，研 究方向为数学教育，陕西渭南 714000

第三篇：在中学数学教学中渗透数学史的教育

在中学数学教学中渗透数学史的教育

刘峰

摘要：数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的。教师在教学过程中融入数学史的内容，可以帮助学生认识数学、形成正确的数学观；有利于培养学生正确的数学思维方式；有利于开阔学生视野，培养学生对数学的兴趣。传授数学史的一些知识也为德育教育提供了舞台。为了提高教学质量，加深学生对数学理论的认识。本文从历史和人文等角度分析了数学史在这方面的作用。通过数学名人轶事、千古名题激发学生求知欲。有助于学生更全面、深入地理解数学知识。

关键词：数学史 数学兴趣 知识框架 教育功能 数学史融入中学教学的提出 1.1 数学史融入教学的背景

数学是人类最久远的知识领域之一。从结绳记数到电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系的建立，五千余年的数学历史长河中，重大数学思想方法的诞生与发展是数学史中最具魅力的题材。“数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系”。丹皮尔(W．C．Dampier)曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”

《普通高中数学课程标准(实验)》全面规划了新时期高中数学的课程框架，明确提出：高中数学课程对于认识数学与自然、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。那么，高中数学的课堂教学如何适应这些新的要求，使得学生能够更充分地认识到数学的科学价值以及人文价值呢? 法国数学家庞加莱(H．Poincare)曾经提出，数学课程内容应按照数学史内容的发展顺序展现给读者。我国著名的数学家徐利治也认为，数学哲学、数学史与数学教育的结合是教育改革的一个重要方向。数学教育家华东师范大学张奠宇教授也积极倡导，让数学史成为数学教育的有机部分。既然数学史走进中学数学课堂已经成 1

为一种共识，那么，数学史又应该以怎样的面貌出现在数学课堂之上，成为教学的一个有机成分呢? 1.2 数学史对数学教育的意义

《普通高中数学课程标准(实验)》提出，高中数学课程目标应该使得学生“了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。”而这些课程目标的达成单纯地依靠数学知识的传授学习及数学技巧的机械训练几乎难以实现，在数学课堂教学中，如果能穿插些相关的数学史，有证据表明，这对上述数学课程目标的实现具有积极的影响作用。

全面性数学课程目标的达成离不开数学史。数学课堂的教学也离不开数学史。本研究着眼于数学史走进中学课堂，力求探索其实现的具体途径。所要研究的基本问题就是，数学史应该以怎样的面貌出现在中学数学的课堂教学之中? 在本文中，所谓数学史走进中学课堂主要是指一种教学的具体途径，使得在数学课堂教学中适当地、恰如其分地渗透一些数学史的知识。比如：①在教学设计中融合一些数学史的知识；②充分利用数学教科书中有关插图、阅读自学、注释等内容，借题发挥“评述”相关的数学史知识；③开展与数学史相关的课题学习等三个方面。希望借此以提高学生数学学习的兴趣，丰富学生的数学视野，进而为学生更好地理解数学概念及结论逐步形成的过程，体验数学发现与创造的历史过程，体会蕴含其中的思想方法，提供一种“催化剂”。

1.2.1 数学教学的现实需要一些数学史

2003年对数学骨干教师作的问卷调查显示：①缺乏对数学史教育意义的深入理解。虽有教师曾经有意识的将数学史引进数学课堂，但并未充分认识到数学史深刻的数学教育价值，所写出的数学史在数学教学中的作用包括内容新颖、进行德育、有愉悦性、使课堂气氛活跃、引发学习兴趣等。②教师对数学史知识只有一些粗浅的了解；缺乏与课程内容相对应的数学史参考资料；对中国的数学家较为熟悉，对 2

国外的数学家知之甚少。③教师自觉运用数学史的意识不强。有一部分教师从未自觉地在教学中运用数学史，对教材中的阅读材料或不予理睬或安排学生自己阅读。④不知道如何运用数学史。教师普遍有使用数学史的愿望，但对数学史如何恰当的引入到数学教学中缺乏必要的认识，担心用不好会浪费时间。

1.2.2 有意义的数学教学需要一些数学史

当前数学教育还是“应试教育”主导着高中数学教学，无论是教材的编写还是具体的课堂教学，过于偏重演绎论证训练，课堂上讲的是逻辑论证，学生关注的是逻辑推理，忽视了定理发现发展过程，“掐头去尾烧中段”的教学方式依然盛行，这对培养学生的创新意识是极为不利的。

学校评价老师的标准是学生的考分，社会评价学校的标准是升学率的高低，导致教师的教学针对的是考试而不是学生数学素养的提升，针对评分标准过分强调得分细节，在教学中常常是只见树木不见森林；细节多，思想少，见不到本质；重视知识的学习和技能的培养，忽视情感态度方面的发展。

偶然的背后有着必然的联系，中国数学教育在优异成绩的背后存在着不和谐的一面，改变这种情形，除了要改革现行的教育评价体制外，教材的编写和教师教学观念的转变也是关键因素，而在教材编写和课堂教学中渗透数学史，引导学生关注数学概念、数学思想的发生发展过程，重视双基的同时关注学生情感态度的发展是改变当前数学教学现状的有效途径之一。

1.2.3 数学史走进中学课堂的价值

数学史的研究有三重目的：一是为历史而历史，即恢复历史的本来面目；二为数学而历史，既古为今用，洋为中用，为现实数学研究的自主创新服务；三是为教育而历史，既将数学史用于数学教育，发挥数学史在培养现代化人才方面的作用。

数学史对数学教学的作用主要在四个方面：①有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解；②有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力；③有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，明确学习数学的目的，增强学习数学的动力：④有利于帮助学生树立科学品质，培养良好的精神。

1.3数学史融入中学数学教学的条件

数学史融入中学数学课堂教学必须做到以下条件：

第一，经常与一线教师接触，经常听课，了解一线教师、教学的现状； 第二，对中学的教材、教法、考试非常熟悉： 第三，对教育、教学的理论比一线教师要认识深刻； 第四，数学史理论研究人员接触很多，取得合作相对较易； 第五，经常进行教学研究活动，有利于不同学校教师之间的交流； 第六，进行教师培训，经常出去讲学，研究的成果有利于推广．

以上的条件可以看出应该以教研员为核心，组成数学史专家、数学教育家、数学教师的一个团队，合作解决数学史如何融入中学数学课堂教学． 数学史融入数学教学的重要性 2.1 数学史在数学教学中的地位

数学史是学习数学、认识数学的一门学科。人们要认识数学概念、数学思想和方法的发展过程，增加对数学学科的了解，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。数学史与数学哲学=科学哲学，与社会史、文化史的各个方面都有密切的联系。它们之间的内容涉及什么是数学、数学与人类思想的革新、数学与其他科学技术的关系、数学和社会进步等方面。数学与其他学科的联系不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。“学、才、识”，即知识、能力以及见识和思想，其中“识”是引导知识和能力走向何方的根本性问题。如果数学教学只是停留在数学理论本身的学习上。甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰，不可能理解贯穿于数学研究活动中的科学精神（包括科学的实证精神、理性精神、批判精神）与数学的美感及鉴赏能力，不可能理解与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化底蕴，更不会形成“才”与“识”。因此，学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教学的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。

2.2 数学史在数学教学中的作用

在数学教学中，结合教学内容，适时、适度、适量地运用一些数学史料，可以 4

激发学生的学习兴趣，启迪思维，帮助学生更好地理解数学。因此融数学史于数学教育之中是数学教育改革的一个重要方向。

2.2.1加深对数学理论的理解

数学史可以让学生认识数学发展的规律，从前人的经验教训中获取鼓舞和启示。一般说来，数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛．而不是单纯地传授知识。历史上许多著名问题的提出与解决方法还有助于学生理解与掌握所学的内容。

对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题又可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出及解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题。或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战。也会从学习中获得成功的享受。这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的。数学并不是一个静止的和已经完成的领域．而是一个开放性的系统．认识到数学正是在猜想、证明、犯误、修正错误中发展进化的。数学进步是对传统观念的革新，可以激发学生的非常规思维。

2.2.2 培养正确的数学思维方式

现行的数学教材都是经过了反复推敲，语言十分精练简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。这样虽然有利于学生接受知识，但容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好地掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到数学理论的真实建立过程。影响了学生正确数学思维方式的形成。数学史的学习，可以让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程．有 5

一个比较清晰的认识，从而陪养学生正确的教学思维方式。譬如，传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，经过创造得到的。而且在数学家们的不断补充、完善下．经过几十年才逐步成熟起来的。通过对这种创造过程的了解，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程．而不是单纯地接受教师传授的知识。在这种不断学习．不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

2.2.3 激发学生学习数学的动机

心理学理论认为．动机可分为两个部分：人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成有利于创造的内部动机；社会责任感构成有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容。主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等．它们都有很强的可操作性．作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事．比如说一些年轻的数学家成材的故事，《新课程标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在数学研究上取得骄人成绩的例子。如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力。终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容．定能消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平台

首先，可以对学生进行爱国主义教育。现行的教材讲的大都是外国的数学成就．对我国在数学史上的贡献提得很少，其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之等一批优秀的数学家．有中国剩余定理、祖瞩公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。当然，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。在新 6

时代的要求下．除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就．虚心的学习，“洋为中用”。

其次，可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的．无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。欧拉3l岁右眼失明．晚年视力极差最终双目失明。但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长。以致在他去世之后的lO年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时是如何执著追求的故事。对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

第三，可以提高学生的美学修养。能欣赏美的事物是人的一个基本素质．数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理。有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。另外，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、i角公式的统一美、非欧几何的奇异美等，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。

2.2.5 鉴过去而知未来，感悟数学与社会

在过去的数学课程中很少涉及数学与社会的内容，除了数学书上一些数学应该题外，似乎看不到数学与社会有什么密切联系。新课标教材试图使学生对数学与社会的关系的认识方面做出努力。数学的发展与社会的进步息息相关，互相促进。一方面，数学的发展依赖于社会环境，受社会经济、政治和文化等诸多因素的影响；两一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，不管是物质文明还是精神文明。

对物质文明的影响：数学对人类物质文明的影响，突出的反映在它与能够改变人类生活方式的产业革命上。人类历史上有三次重大的产业革命，这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新法方法的应用有直接或间接的联系。牛顿和莱布尼茨发明的微积分作为一种强有力的新工具，推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨，成为18世纪下半叶开始的第一次产业革命的重要先导。19世纪60年代，第二次产业革命开始，这次产业革命发电机、电动机以及电气通信为标志，这些技术当然依靠了电磁理论的发展，而电磁理论的研究是与数学分析的应用分不开的。第三次产业革命发生在上世纪40年代，主要以电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等为标志。这这些技术发展的每一个关头都记载着数学家的不可磨灭的功勋。

对精神文明的影响：作为教授数学的教师，学生或者你自己是否提出过这样的问题：我们为什么学数学？对于这个问题你是怎样思考和回答的？有些教师会回答，我们所学习的数学是有用的，小到我们个人生活中有些问题需要用到数学知识，大到计算机技术、自动化技术、航空航天，军事等等领域都要应用数学。这样的回答无疑是正确的，但却并不全面，它只提到了数学的两个作用的一个作用。

数学有两大作用，一个是工具作用，像现实问题到应用数学这是它的工具作用，也就是上述的对物质文明所起的作用；另一个作用就是人文作用，也就是对人类的精神文明所起的作用，数学对人类精神文明的影响极为深刻。某种程度上，对于大多数人来说数学的人文作用比其工具作用更具意义。想一想，绝大多数的学生未来都不会从事与数学有关的工作，对这些学生来说小学的四则运算几乎就足够他们应付日常的生活问题了，甚至连开方都用不到，如果仅从学以致用的角度来看，他们从小学到高中要学习12年的数学，不是浪费生命吗？事实上并非如此。数学本身就是一种精神，一种探索精神。这种精神包含的两个要素，即对真理和完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观都有着毋庸质疑的影响。数学对人类精神文明的意义，也突出地表现在历次重大思想革命的关系上。由于其不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性，数学往往成为解放思想的决定性武器，尤其在文艺复兴之后科学与神学的斗争中表现的更为突出。

中学数学课程中，对数学知识本身的学习还不足以使学生感受到数学与社会之 8

间的深刻的关系，为此要在数学课程中加入一些数学史的内容，当然，教材中的这些内容仅仅是冰山一角，教师应该应该提高自己对数学发展历程的了解，只有这样才能更好地促进数学教学。

总之数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用．对于引导学体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛．对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神．对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。国内外在教学中融入数学史的成果 3.1 国外的研究成果

国际上对数学史在数学教育中的应用的相关研究和实践操作已经有了相当程度的发展．1998年4月20日至26日，在法国马赛附近luminy镇，举行了由国际数学教育委员(ICMI)发起的“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会．此次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容、概念形成、证明方法、习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学．

3.1.1 数学史融入数学教学行动研究的成果

融入的层次

对于将数学史融入数学教学有很多片面的理解，最普遍的是将其理解为在数学课堂中讲点数学史以提高学生的兴趣，显然这只是数学史应用的较低层次．教师应用数学史至少可以分为三个层次：

(1)说故事；

(2)在历史的脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性：

(3)从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想．

融入的过程

将数学史融入数学教学并不是在教学中插入几个历史故事那么简单，融入过程一般包括以下几个阶段：

(1)学习历史资料；

(2)选出适合课堂教学的话题；(3)分析课堂需要：(4)制定课堂活动计划；(5)完成方案；(6)对活动的评价．

教学不一定完全遵循发明者的历史足迹，而是要经过一定的改良，符合学生的认知，这样才能更好突出历史过程，引导学生思维．

融入的形式

数学史融入数学教学有隐性和显性两种形式．隐性融入是指根据历史对教学内容重新设计和加工，制作适用于教学的“历史套装”，在隐性融入过程中，数学史扮演的角色是担当教学设计的指南，因为“数学史并非最终目的，而是通过数学史的途径以达到教学目的”．

显性地融入数学史旨在“描述数学发展的进程”．它的两种错误倾向，首先是如果教师只提供给学生有限的历史片段，就可能造成学生对数学发展过程的错误或片面理解．当前的不少数学教材，表面上看起来注重数学史的应用，但大多数只局限于在每一章节的后面增加几个历史注解，如数学家小传、个别概念的发展历史等，这实际上势必导致教师将数学史与数学课程割裂开来，甚至认为将数学史融入数学教学与日常课堂教学背道而驰．另一个错误倾向是“脱离数学史融入数学教学的目的，将融入数学史转化为数学史教学”．这种做法的直接结果是让学生感到数学史只不过是新增加的考试内容而已，如此以来，恐怕连“激发学生的兴趣”这一作用也会消失殆尽．

融入的途径

在具体的教学过程中，将数学史融入数学教学有很多做法，这取决于教师的信念、教学观、课程内容、历史资源等诸多因素，已有的文献也提供了很多成功的经验，包括使用传记、游戏、历史调查、本地历史考察、历史家庭作业、历史命题、参观、观看影视作品甚至戏剧表演．

John Fauvel在《数学学习》上编辑了一期教学中如何应用数学史的专刊，其中 10

列举了应用数学史的12种不同的具体做法．本文对各种做法进行了概括，提出了应用数学史的8种具体方法和途径：

(1)在教学中穿插数学家的故事和言行；

(2)在讲授某个数学概念时，先介绍它的历史发展；

(3)应用数学历史名题讲授数学概念，根据数学史上典型的错误帮助学生克服学习困难；

(4)指导学生制作富有数学史趣味的壁报、专题研究、剧本、录像等；(5)应用数学历史文献设计课堂教学：(6)在课堂内容里渗透历史发展的观点；(7)以数学史做指引设计整体课程；(8)讲授数学史的课．

3.2 国内的研究成果

虽然国内外对数学史所具有的教育价值能够在理论上达到共识，但如何将数学史融入数学教学中，我国在这方面研究处于探索阶段．张奠宙教授认为应用数学史于数学教学有助于将数学的“学术形态”转化为“教育形态”，并且提出了应用数学史将数学的“学术形念”转化为“教育形态”的三个途径：

(1)揭示数学发展的规律，形成正确的数学观：

(2)反朴归真，揭示数学发展的过程，并使之适合今天的课堂教学；

(3)提供真实的历史材料，包括原始问题、原始数据、原始过程、增强真实感、体现数学的人文精神．

这三点不仅指出了数学史融入数学教学的任务，也为数学史的具体运用指明了方向．

罗腾根在《谈中学数学中的数学史教学》对数学史的教学原则和数学史的教学方法进行了论述，数学史的教学原则有： 准确性原则、交融性原则、可接受性原则．数学史的教学方法有以下四点：

(1)在新授课进行知识探求时，作简短的数学史料的插话；(2)在解题教学中贯穿数学史料；(3)举办数学史讲座或报告会；

(4)组织兴趣小组，课外搜集、阅读、研究数学史料．

上海师范大学数学系陈跃老师在《中学数学应用数学史实教学的一些建议》一文中给出了关于三角恒等式的入门教学和用简化乘除的问题引入对数的概念的具体建议．

华东师范大学数学系汪晓勤老师在数学史如何融入数学教学方面做了不少的研究，在《数学通报》发表了“数学史如何融入中学数学教材”，在《中学教研》上发表了“HPM视角下的等比数列教学”，《中学数学杂志》发表了“几何视角下的和角公式”等．

浙江师范大学数理学院朱哲老师在数学史如何融入数学教学方面也有自己深刻的看法，他在《中学数学》发表了“数学教育目的的深化和拓展：数学史的视角”，在《中学教研》发表了“从理论到实践：数学史融入数学教学”，在《中学数学教学参考上》发表了“一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式”，在《中学教研》上发表了“等比数列前n项和的教学设计及其分析”等．

从以上文献本研究者可以看到，国外对于数学史如何融入数学教学的研究，不论从理念上还是从实践上都达到了很高的程度，我国香港和台湾地区的有关学者在HPM领域的活动相当活跃，做了很多出色的工作，但大陆HPM研究起步很晚，虽然有很多学者大声呼吁“应该讲点数学史”，但探讨如何做的研究明显偏少． 数学史融入教学的一些策略

数学史的确值得引进数学课堂之中.结合数学史到数学教育中的问题, 也一直是国际数学教育界备受关注的研究课题.20 世纪70 年代, 数学史与数学教育关系(HPM)就已成为西方的一个学术研究新领域,美国学者的有关研究、论述和大力提倡是该领域创立与深入发展的重要推动力量.长期以来,虽然人们已认识到数学教学中融入数学史的许多重要意义, 并在教学实践中有所行动,但其困难和问题的存在也是显然的.其中一个显著的困难和问题就是, 数学教学中需要采取哪些教学策略来融入数学史呢?可以说,这个问题目前还不为大多数的教师所充分认识和理解.在数学史融入数学教学的过程中,一般来说,最常遇见的困难就是如何对材料适 12

当地剪裁, 使其与课程主题融合,以达到数学史的利用能自然、协调,不至于过分突兀,这应是我们追求的最佳效果.要达到这个目的, 那就要求教师在教学活动中,必须注意结合教学实际和学生的经验与体验,依据一定的目的,对数学史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性加工, 使学生容易接受、乐于接受, 并能从中得到有益的启迪.尽管数学教学中,数学史的利用随着施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各异,总结出以下几种策略。

4.1 故事策略

虽说数学史不等于数学故事,但是,数学家或数学界的遗闻佚事, 不仅能大大激发学生的学习兴趣,而且对学生的人格成长还富有启发作用.譬如,我国著名数学家陈景润, 就是在上中学时, 听了他的数学老师沈元向学生介绍了, 哥德巴赫猜想这一难倒无数数学家的难题后, 其心灵受到了震撼,点燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的热情, 从而他一生醉心于数学, 并取得了令世人瞩目的成绩.再如, 十八世纪法国女数学家苏菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽动”, 迷上数学而终生无怨无悔.据说, 苏菲童年时正值法国大革命发生,为了排遣难耐的孤独和寂寞, 遂被数学史家莫度西亚的《数学史》所记载的阿基米德传奇所吸引.相传,阿基米德正沉醉在一道几何问题时,对已经陷城的罗马士兵浑然未觉, 就莫名其妙地被杀死了.这个悲剧让百无聊赖的苏菲神醉心痴,她想几何学若真有这种魅力,那真的值得探索一番了.于是,她终于走上了数学研究的不归路了.说故事的目的就是要设计一个教学情景,这个教学情景主要是能引起学生的学习动机与兴趣.同时,也可利用故事情景引出学生已有的数学概念,或是借故事情节引入要教的数学概念,也可以利用故事情节的铺设, 呈现给学生想要解决的问题等.4.2 方法比较策略

著名科学家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的东西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是没有多大才干的人也能作出许多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也将一事无成.数学教学必须要使学生明白,任何方法仅仅是许许多多的方法之中的一个, 其中有许多你可能联想都未曾想过.那种始终认为自己是最正确的、肯定自己的思维都比别人的要高明,肯定没有其他更好的选择的行为,这些都是自负的表现.而自负是思维的重大过失,它会扼杀真正的思维.13

事实上,数学教学中涉及的许多问题,从它的历史到现在,经过数代数学家们的不懈努力,大都产生过不少令人拍案叫绝的各种解法.如勾股定理,就有面积证法、弦图证法、比例证法等300 余种;求解一元二次方程, 历史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不规则图形的面积,历史上也有德漠克利法、穷竭法、割圆法、平衡法、开普勒法和沃利斯法以及现代的微积分方法.通过搜集比较历史上的各种不同方法之后, 不仅能使学生更好地领会每种方法的内在本质,而且能启发学生,这对培养知识面宽、有能力、有信心、灵活多变的人大有帮助.4.3追踪历史起源策略

数学固然起源于人类对日常生活现象的观察,但它决不简单, 有一定的难度, 需要时间去体验、把玩并体会它的意蕴.譬如无限的概念,“向人类头脑提出的挑战,激发了人类的想像力,是思想史中任何其他单个问题都无法比拟的.无限显得既生疏又熟悉,有时超出了我们的领悟能力,有时又自然而易于理解,在征服它的过程中,人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐.而为了实现这一征服, 需要调动人的一切能力,——人的推理能力,诗一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代数符号的产生,代数符号早期是没有的,人们使用文字代替,到了古希腊人们才开始用单词表示,中世纪才开始用单个字母表示.再后来人们才用特殊的字符来表示, ?每一次的演进,都凝聚了数学先贤们大量的心血和智慧, 都充满了古代数学家们的神思技巧;还有函数概念的发展,从笛卡尔给出最简单的函数概念出发, 经莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人之手, 一步一步的发展,其间经历了大约六七次扩充,才形成了我们今天看到的函数概念.追踪历史起源,就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向,引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中,内化前人发现知识的方法和能力.使学生在掌握知识的同时,还能占有镌刻于知识产生中的认识能力,这种认识能力正是构成创新思维能力的核心.4.4 揭示思维过程策略

将数学研究中的思想和方法的要点原原本本地告诉学生,引导青年学生沿着科学的艰险道路作一次富有探索精神的、充满为真理而斗争的崇高动机的旅行, 使学 14

生充分领略以前数学大师们的灵感,承受他们的启迪,可以从中学到他们的策略和经验等.譬如, 讲数学的抽象性时, 就可以原原本本地向学生展示欧拉解决七桥问题时的思考过程,或是介绍牛顿发明万有引力定律时,关于把地球、月球抽象为质点来处理的曲折过程;讲反证法时,可以向学生详细叙述伽利略是如何更正延续1800 多年的,亚里士多德关于物体下落运动的错误断言的;讲类比时,可以向学生全面介绍自然数平方的倒数之和问题的产生背景、当时的情形及欧拉解决该问题时的奇思妙想等;结合几何知识的学习,可以向学生揭示历史上有关几何第五公设的、令一代又一代数学家忙碌了二千多年的、各种各样的思考过程及最终的解决办法.让数学史曾闪烁过光芒的火花,重新在学生的心中点燃。

前人的成功和失误,都是后人聪明的源泉.数学史可以将逻辑推理还原为合情推理, 将逻辑演绎追溯到归纳演绎.通过挖掘历史上数学家解决问题的真谛,学生不仅可以学到具体的现成的数学知识,而且可以学到“科学的方法”,开拓学生的视野,使学生更具有洞察力.结论及建议 5.1 研究结论

5.1.1 数学史融入中学课堂教学有利于教师对文化理念的落实

数学新课程的基本理念是：全面提高学生的数学文化素质，以提高一般科学素质，增进道德品质修养，形成和发展数学品质．理念的实现，可以通过将数学史的史学形态转化为教育形态，通过数学史融入中学课堂教学，来实现文化理念的落实．从本课题研究来看，数学史融入中学课堂教学已经成为课题实施教师，乃至一些数学教师的自觉行为，现在，我们经常会听到数学史融入的课，这些都表明了数学史融入中学课堂教学的行动研究是将文化理念的落实在课堂教学中的一种非常有效的途径．

5.1.2 数学史融入中学课堂教学促进了教师对教育目标的理解

在数学史融入中学课堂教学的行动研究中，首先要学习课程标准，学习新的教育理论，这些使研究者对数学的价值和数学的教育目标有了新的认识．数学的价值，既有实用价值一提供了一种解决数学内社会生活中各种问题的有利工具；又有形式 15

训练的价值一提供了一种思维的方式和方法；还有着文化价值～提供了一种价值观，倡导一种精神，它表现为数学念在入的观念以及社会的观念的形成和发展中的作用．知识型的数学教育看重数学的实用价值；能力型的数学教育看重的是数学的能力训练价值：文化型的数学教育则在注意到数学教育的实用价值和形式训练价值的同时特别看重数学的文化教育价值．

不同的价值必然追求导致不同的教学目标．仅注重教学内容的使用价值，只会将知识的理解、技能的掌握作为教学目标的主体；注重数学对思维能力训练的价值，就会将培养思维能力作为教学目标的重点，突出过程与方法的目标纬度；只有在知识、能力并重的同时，还能够注意到数学的文化教育的价值，那么在制定教学目标时才真正能够将情感、态度、价值观落到实处。

5.1.3 数学史融入中学课堂教学加深了教师对教学内容的研究

数学史融入中学课堂教学的行动研究，目的不是在形式上，而是通过教师对数学史的研究，对教学内容的来龙去脉有了深入的理解，达到加深对课程的理解，也使得教学前后联系、融会贯通，浑然一体．

例如案例《正弦定理》，在没有研究数学史以前，对该定理的理解只认识到两个层次：

一是从转化的角度看，正弦定理是实现边角互化的一个工具；

二是从方程的角度看，正弦定理中含有七个量，除给定三个角外，一般情况下可知三求四．

在研究三角函数的数学史后，发现三角函数在历史上大都来源于几何，于是就思索正弦定理的几何背景是什么? 通过研究发现，正弦定理是对“大边对大角，大角对大边”的数量化解释．于是对定理的认识上升了一个层次，正弦定理是将几何问题转化为代数问题，是沟通代数和几何的桥梁，体现了几何与代数的统一．

5.1.4 数学史融入中学课堂教学提高了教师对教育理论的应用

数学史融入中学课堂教学的行动研究是把数学史融入课堂教学看成一种教学现象，用行动研究的理论来研究这种教育现象．在研究的过程中，本研究者学习了行动研究的理论，并用行动研究的理论指导对数学史融入课堂教学的指导，在实践的 16

过程，积累大大量的问题，通过这些问题的解决也促进了对行动研究理论的重新认识，提高了对教育理论的应用．

例如在《等差数列前n项和》案例研究中，用到了自然数从l加到100，少年高斯的数学思维：1+100=2+99=„„=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏对高斯思想的深入挖掘，随着对数学史的学习和研究，进一步研究高斯思想，发现以下结论：

(1)思维的变通性——追求算法简单；(2)思维的直觉性——数字内在和谐；(3)思维的概括性——寻找普遍规律；

这是多么精美的数学思维——加法向乘法的转化，因此，案例可以进一步发展，可以进一步深化．

5.2 研究建议

5.2.1 教师应加强数学史的学习与研究

在数学史融入中学课堂教学的行动研究中，发现大部分教师并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通过数学史的融入落实文化渗透的理念．而是由于数学史的知识匮乏导致理念难以落实，因此数学教师应注意多方学习数学史知识，多方研究数学史．

对数学史的学习研究可以分为以下三个层次：了解性学习、掌握性学习、研究性学习．

第一层次要求知道数学发展的概况，起过重要作用的数学家，影响深远的数学思想、方法等．

第二层次可以从数学史中适当提取相关内容，用于数学研究、教学、学习之中． 第三个层次以文献资料为线索，研究不同时期数学发展、数学家活动、数学思想、方法的进展等，并对数学的发展趋势提出预见性分析．

从中学数学的要求出发，中学数学教师应具有的数学史素养，属于第二层次．

5.2.2 教师应加强数学史的长期融入与渗透

数学教育是一项有目的、有计划、有组织的社会实践活动．它以传授知识和培养人才为宗旨，以促使社会进步、科学技术以及数学科学的发展，它是整个社会教 17

育的一部分．

新一轮基础教育数学课程改革将科学精神和人文精神统一于课程的“文化内涵”之中，强调人的科学素养和入文修养的辩证统一，致力于科学知识、科学精神和人文精神的沟通与融合．课程也关注到数学史对数学文化教育的意义，但文化的渗透靠不是一天、一学期、一年的渗透就能实现，而是一个长期的过程．只有长期加强数学史的文化渗透，对发展学生的文化素养才能起到应有的作用．

5.2.3 教师应加强数学史融入方式的研究与总结

数学史如何融入到课堂教学中目前虽然总结出六个方面，但还不够全面和深入．因此需要数学教师在教学中充分认识数学史的作用，全面认识数学史的意义．并且深入挖掘数学史的教育要素，不断地开发、设计、反思和总结，把数学史的史学形态转化为教育形态，再转化为可操作的教学形态，最后应用于具体的数学教学中．把数学史融入到课堂教学落到实处．

5.3 研究缺陷

数学史融入中学数学课堂教学的行动研究目前只从课堂教学设计的角度进行研究，该研究表明数学史融入中学数学课堂教学部分教师已把它做为一种自觉行为，但该研究没有从学生的角度进行跟踪，看看学生的学习和思维发生怎样的变化，这些将是该研究的后续内容．

参考文献

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[2]中华人民共和国教育部制定．全日制义务教育数学课程标准(实验稿)跚]．北京：北京师范大学出版社，2001，7：1—8．

[3]全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：105-137．

[4]全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：34-39．

[5]全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：129—139．

[6]全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：92—103．

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the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20

第四篇：数学史与数学教育

第三节 数学史与数学教育

数学是历史地形成的。只有懂得历史，才能深刻理解数学。法国伟大的数 学家亨利·庞加莱曾说： “如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”近几年来，我国数学教育改革中，强调数学的文化价值，致使数学史知识得到广泛的关注。《高中数学课程标准》把“数学史选讲”作为一门选修课加以开设，进一步推动数学史和数学教学的融合。

一、数学史对数学教育的作用

经过几十年的不懈努力，在数学教学中使用数学史，现在已经相当普及。各种教材都有关于数学史的材料。数学史对数学教育的作用主要有以下四个方面。

第一、帮助理解数学。

数学家发现数学的时候，是火热地思考着的。一旦研究完毕，呈现在我们面 前的则是冰冷的美丽形式。教师的工作是要揭开这层形式化外衣来显现数学本质，让学生体会到数学的内涵。

当然，完成这项工作有许多途径，应该说所有这些途径都属于教学方法范畴之内。但从数学历史的角度来把握数学本质也是其中的一种有效的途径。正如医生给病人看病，询问病人的病史是一个不可或缺的环节一样，理解数学也要知道它的发生、变化和发展的历史全过程，才能透析出隐藏于其中的数学内涵。

一个明显的例子是古希腊的演绎几何。为什么古希腊人要用公理化方法展开数学？他们所处的时代背景如何？中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同？弄清这些问题，对学生理解古希腊的演绎几何学，体会其中的理性精神和人文主义价值十分重要。

再如，西周时期的商高在解释勾股定理的来源时，提到“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”其中明确地指出“矩”是一个最为根本的数学概念，它可以产生“方”（正方形），进一步可以产生与圆有关的数学知识（古代有“环矩以为圆”的说法），所以他认为只要对“矩”加以不同方式的变形（即折矩）就能衍生出新的数学关系（如勾股定理）。这是一个把握中国古代数学思想的典型例子。因此，如若我们经常仔细品思这些数学历史素材，则定会“遂悟其意”，进而更为深刻地理解数学本质，形成全面、正确的数学观。

第二、提高数学的宏观认识。

数学教师的任务不仅要把书本上的东西说清楚，还要对数学发展的来龙去脉有清楚的认识。一个优秀的教师，不仅要授人以业，还要授人以法，进而授人以道。教师要掌握这些“法”和“道”，必须宏观地理清数学发展的脉络，深入数学的本质。对于进行数学创新来说，数学史研究更具有指引的作用。数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力。如公元２６３年，刘徽对我国古籍《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”这些生动的描写，对后人是一种创新激励。

第三、数学史能够为数学教学设计提供一定的指导

数学历史可以把古人的思维与现今学生的思维作一番比较，共通的规律是什么？不同的特点又是什么？进而帮助设计数学教学。

例如，商高对矩形加以折叠（或者分割），叫做折矩（或者割矩），即把矩形沿对角线分割。然后“环而共盘”，叫做拼盘。如此一割一拼，不仅道出了复杂（直角三角形边的关系）源于简单（矩形）的深刻道理，同时给出了勾股定理的一个巧妙而简洁的证明。

上述方法可直接用于勾股定理的教学，更重要的是其中蕴涵的思想（如简单与复杂的辨证关系，追求简洁的表达形式，讲究策略与方法等）对数学教学具有重要的启示意义。

第四、数学历史能够凸现数学的文化价值

数学教材内容中的一个数学定理，或一个数学公式，其背后就是一位人物、一种思想、一种品格或一种精神。前者是静态的，是“冰冷的美丽”，后者是活 2 生生的，是“火热的思考”。但要想透过“冰冷的美丽”，看到“火热的思考”背后的精神动态，数学历史便是最好的选择。笛卡儿主张“我思故我在”，打破欧氏几何的局限，创立解析几何的故事； 欧拉著作等身，勤奋创作的精神，费马创立微分学思想、研究概率论、提出数论中的“费马大定理”，到300年后才完满解决。这些绚丽多彩历史故事，永远是激励后人进行数学创新的动力。

我们常说，读历史其实就是读人物，就是读人物的内心世界，品人物的人格 魅力和精神风范。一个数学历史人物的事迹也许会让某一个人因此而喜欢上了数学，甚至走上了探索数学奥秘之路。充分介绍中国现代数学家的贡献，激励意义更为直接。华罗庚、陈景润、苏步青等名家的事迹对青少年是很大的鼓舞。此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等的名字也应该在中学数学课程中出现。感人至深的包头五中物理教师陆家羲的数学献身精神，同样是进行思想教育的良好材料。当我们品味出数学之中人文精神的底蕴，触摸到数学历史人物的情感、操行、思想和精神，并与之在思想上、精神上进行交流与汇合的时候，将会感召我们的心灵、激励我们的行动。此时，学生的人文感怀也就油然而生。

二、培养数学历史素养的途径

要想实现数学历史的数学教育价值，挖掘数学历史的数学教育功能，首先要提高教学设计者的数学历史素养，能够从简约的数学史叙述中看到其中的科学价值与人文精神。

首先，数学史要宏观把握。常常看到一些教材中的数学史介绍，只是提供 一位数学家的画像，配以简历，说明做了“伟大”贡献就结束。这就太潦草了。宏观地把握各个时代的文化特征，才能起到教育作用。以勾股定理来说，如果仅仅了解它是什么时候发现的，由谁发现的，在中国叫商高定理，而在西方叫毕达哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有进行东西方数学文化的比较，看到古人的思考过程和理性精神，那才能感染学生。

其次，数学史知识要运用细节。

运用数学史知识进行数学教学，如能关注数学历史发展中的细微之处，往往可以探得数学文化之精妙。例如，勾股定理为什么曾经又被称为陈子定理呢？因为《周髀算经》记载了陈子用勾股定理推算地球与太阳的距离以及太阳的直径。3 这就表明中国古代数学文化的一大特色是追求实用价值。数学教学应该继续发扬这种精神，但是也要防止以实用为唯一追求的狭隘做法。

又如，“勾广三，股修四，径隅五”（或“勾三，股四，弦五”），反映了中国古代数学形式化、符号化进程缓慢的特点。相比于古希腊，毕达哥拉斯虽然也是从古埃及的“黄金三角形”（即边长分别为3，4，5或6，8，10的直角三角形）发现勾股定理的，但很快过度到符号化的一般表示。此外，毕达哥拉斯也可能是受启于古巴比伦的勾股数（即一组可以构成直角三角形三边的数，现在我们也称勾股数3，4，5为毕氏三数）。从3，4，5到勾股数是一个重要的数学进展。

再次，数学史知识要适当引申。数学是一种文明，要从数学历史中获得联系性的启示，融会贯通，才能充分发挥教育效能。

仍以勾股定理为例，要从早先的勾股定理，延伸到刘徽、赵爽的“勾股术”并引申到费尔马大定理；既要看到商高的证明，也要看到刘徽的证明，还要看到欧几里得的证明以及美国总统加菲尔德对勾股定理的多种证明；既要看到“环而共盘”，又要看2002年第24届国际数学家大会的会标图案；既要看到“a2b2c2”，又要看人们预想的太空语言的表达方式等等。

三、数学史教育的原则

数学史教育应遵循以下四个原则：科学性、实用性、趣味性、广泛性。第一、科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。

第二、实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。限于时间、授课计划，应有所侧重，例如初等数学中的数的起源与记法、无理数的导入与确立、圆周率、勾股定理、笛卡尔对直角坐标系的贡献等，高等数学中的微积分的概念、函数的概念、非欧几何的创立，不仅史料丰富，而且内容精彩，非常适合于课堂教学，对学生理解所学的知识有很大的帮助。

第三、趣味性指课堂教学要有趣味。题材的典型，情节的生动，发展的曲折，数学史上惊心动魄，引人入胜的例子不胜枚举，教者应恰当选材，能使课堂教学娓娓动听。讲授时要合理地运用语言，全身心地投入表达，语调同情节配合，知 识性与趣味性共生，应避免照本宣科或哗众取宠，要寓教于乐，以教为本。

第四、广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。数学是几千年来全人类孜孜以求、不断探索、历尽千辛万苦共同取得的财富。在整个数学科学发展长河中，数学是在人类社会变革推动之下，各国数学家相互交流，学习共同探索的结果。因此在进行数学史教学时注意选择不同时期、不同国度的史料，不能仅局限于中国的数学史。这样才能全面地、真正地、准确地展示数学史的全貌。

四、数学历史与数学教育结合中的一些注意问题

从目前来看，数学历史与数学教育相结合的实践过程，确实发生了一些可喜的变化，但存在的问题依然不少。以下是几个应注意的问题：

首先，数学历史与数学教育要在深层次结合，避免表面化。例如，只提及历史上有那么个人，有那么回事，没有切入到更深层次的联系界面中，因而不能发挥数学历史的启示和引导作用。

其次，数学历史与教学内容要融合，不要割裂。这就是说，不要介绍一段数学历史，然后接着讲课程内容，前后没有任何联系，不作任何衔接，给人一种断裂感，学生在思想上不能得到启发。

再次，运用数学史知识要客观，不要片面拔高。例如，对于到底是商高定理出现早，还是毕达哥拉斯定理出现早的问题，应该根据史实客观地叙说，多一些谦逊的态度、欣赏的目光，不要带有狭隘的民族主义情绪。

事实上，在勾股定理的发现上中国人是否走到了前面至今没有定论。目前比较倾向于古巴比伦的勾股数为勾股定理的最早原形。至少是知道勾股数的时间，比起我国公元前1000年的《周髀算经》中描述的勾股定理要早几百年的时间。

最后，数学史用于教育，要把爱国主义和国际意识统一起来，不要局限于发现的迟早。数学是全人类的共同财富。在科学发现上，各个国家和各个民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。不能以己之长，说人之短，借以提高自己的信心。相反，要实行拿来主义，把外国的一切优秀文化，包括数学成就都充分尊重，吸收过来。“洋为中用”，为中国的建设服务，这是爱国主义的精粹。我们注意到，许多国家的数学教学大纲中，并没有直接提到“爱国主义”的字样，但是他们强调联系现实生活，努力吸收世界上的一切优秀数学成果，为发展本国科 5 学事业服务，实际上也是爱国主义教育。数学上的成就不能只论迟早，不可用比别人早多少年作为衡量数学成就的标准。

人类的数学文明最早起源于巴比仑，其次是埃及。巴比伦的泥板、埃及的纸 草书上的数学记载都在公元前１０００年以上。即便是后来的古希腊的数学文明 也远早于中国。中国古代数学虽然出现得比地中海文明要迟许多，但是具有自 己的特点，同样为人类作出了重要贡献。我国著名数学家，２００１年获得首届国家最高科学奖的吴文俊教授，曾经十分深刻地指出，中国古代数学的优秀传统是“算法数学”。中国算学虽然缺乏古希腊式的公理化演绎体系，却十分准确地用算法的形式表达出来。１９７０年代，吴文俊教授从研究中国古算受到启发，并结合现代计算机技术进行思考，发展出了世界领先的“数学定理机器证明”方法（世称“吴方法”）。这样的古为今用，才是真正的爱国主义，才能真正激发起民族自豪感。

如何运用数学史进行数学教学，是一个国际数学教育界共同关心的问题。１９９８年，国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教育”的专题研讨会①。这次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容，概念形成，证明方法，习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学。

总之，数学史不是竞赛场，仅仅记录“胜者为王”。数学文化观念下的数学 史，要把握各民族文化发展的历史进程，看到世界各国的科学技术是如何各自发 展，又如何彼此融合，互相促进的。

思考与练习

1．试举例说明数学史对数学教育的价值。

2．怎样认识数学史教育中爱国主义和国际视野之间的关系。

3． 进一步阅读有关吴文俊研究中国古代数学史，并做出机器证明创新工作的文献。

第五篇：中学数学研究

试卷代号：1098

中央广播电视大学2008～2009学第二学期“开放本科”期末考试

中学数学教学研究试题

一、填空题(本题共20分。每个空2分)

1．数学概念学习的形式一般有两种，分别是～和

2．数学教育评价的基本功能有、3．对一个概念进行划分要遵循的规则有：

二、简述题(本题共60分。每小题12分)

1．简述数学学习的基本过程。

2．简述创造性思维的特点。

3．简述“问题解决”与“解题”的区别与联系。

4．简述近些年来国际数学教育改革的特点。

5．简述教学原则与教学规律的联系与区别。

三、综合题(本题20分)

说课是教学改革中涌现出来的新生事物，请你结合自己的教学经验论述数学说课的原则和基本要求。．

试卷代号：1098

中央广播电视大学2008--2009学第二学期“开放本科"期末考试

中学数学教学研究试题答案及评分标准

(供参考)

2009年7月

一、填空题(本题共20分，每个空2分)

1．数学概念的形成数学概念的同化

2．导向功能调控功能激励功能诊断和鉴定功能

3．划分后各子项应当互不相容划分后各子项必须穷尽母项每次划分应当用同一划分标准划分不应越级

二、简述题(本题共60分，每小题l2分)一

1．答：依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程可以分为四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。(1分)

(1)输入阶段

输入阶段实际上就是给学生提供新的学习内容，创造学习情境。(2分)(2)相互作用阶段

产生学习的需要之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。学生原有数学认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。(3分)

(3)操作阶段

操作阶段实质上是在第二阶段产生的数学认知结构雏形的基础上，通过练习等活动，使新学习的知识得到巩固，从而初步形成新的数学认知结构的过程。(3分)

(4)输出阶段，这一阶段基于第三阶段，通过解决数学问题，使初步形成的新的数学认知结构臻于完善，最终形成新的良好的数学认知结构，学习的能力得到发展，从而达到数学学习的预期目标。(3分)

2．答：创造性思维有如下特点：

(1)新颖、独特且有意义的思维活动。

“新颖”是指前所未有，除旧立新；“独特”是指不同寻常，别出心裁；“有意义”是指具有社会或个人的价值。(2分)

(2)思维加想象是创造性思维的两个重要成分。(2分)

(3)在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”。(2分)(4)分析思维和直觉思维的统一。

人的思维方式有两种：一是分析思维，即遵循严密的逻辑规则，逐步推导，最后获得符合逻辑的正确答案或结论；二是具有快速性、直接性和跳跃性，看不出推导过程的直觉思维。(3分)

(5)创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。

发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。辐合思维又称求同思维，是指要求得出一个正确的答案的思维。辐合思维与发散思维是相辅相成、辩证统一的，它们是智力活动中不可或缺的两种形式。(3分)

3．答：“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。(6分)

因此，“问题解决”(Problem solving)比传统意义上的“解题”有了很大的发展。传统意义的“解题”只注重结果、注重答案，而现代意义的“问题解决”更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法。“问题解决”的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程。(6分)

4．答：(1)注重数学应用；(2)重视问题解决；(3)注重数学思想方法(4)注重数学交流；

(5)重视数学能力的培养；(6)重视数学美育；(7)注重培养学生的自信心；(8)重视计算器和计算机的使用。(每点各1．5分)，5．答：教学原则与教学规律的联系是：教学原则是根据客观教学规律制定出来的。(4分)教学原则与教学规律的区别在于：教学规律是不依人们意志为转移的客观存在，是教学活动中内在的本质的必然的联系，不管我们是否愿意遵循，它都是客观存在的，我们对教学规律只能发现、掌握和利用，决不能臆造和违背。(4分)

然而，教学原则是由人们自己制定的，可能部分或者完全符合教学规律，也可能根本不符合教学规律。(4分)

三、综合题(本题20分)

1．所谓说课，是指教师在备课的基础上，结合有关的教育、教学理论，以讲述的形式向听的对象，就一节课或一个单元(章节)或一个知识点，说教材、说教法、说学法、说教学程序，然后由听的教师评议，以达到互相交流，共同提高的一种教研活动形式。(4分)

2．中学数学说课要遵循以下原则：(4分；每个原则l分)(1)科学性原则。

(2)目的性原则。(3)实用性原则。(4)系统性原则。3．数学说课的基本要求：

(1)定位准确。一是指对教学目标的定位必须准确。达成指标要准确、恰当，既不能过多过高，又不能牵强附会。二是指对教学内容要正确定位。(2分)．

(2)主次分明。说课中，只有抓住重点，才能做到削枝强杆，从而使呈现的教学结构层次清晰，主次分明，才能收到良好的说课效果。(2分)

(3)思路清晰。说课时，说课者应该清晰的展示自己的设计思路，包括采用什么样的教学方法，对教学内容怎样处理，板书如何设计等等。(2分)

(4)方法灵活。说课者既要思路开阔，又要方法灵活，对不同的教材内容可采取不同的处理方法。总之，教学有法，教无定法，要在说课过程中得到自然贴切的体现。(2分)

(5)衔接流畅。一是指说课内容的各大方面，过渡自然，联系有机，逻辑严密，环环紧扣；二是指各知识点之间的衔接自然流畅。(2分)

(6)创新务实。在教材处理过程中，结合教育、教学理论，说出自己的所思所想，发表自己独到的见解，提出有创意的设计，可以充分地体现说课者匠心独运地驾驭教材的能力。这样才会给听者以新的思维，新的启迪。(2分)

(只要能对上述要点中的一点或若干点展开叙述个人的体会，举例贴切，认识正确，即可得满分；有不足者酌情扣分；不结合实际谈个人体会者不得此项分数。)