第一篇：关于数学史与数学教育之间关系的文献综述
关于数学史与数学教育之间关系的文献综述
专业：学科教学（数学）学号：2012101631 姓名：谭睿
摘要：
新的数学课程标准提出了发展数学文化的理念。在数学教学过程中渗透数学史的教学有利于数学文化的生成，并且在培养数学兴趣，数学思维，和数学情感方面也大有助益。本文就所参考的20篇针对有关数学史，数学文化与数学教学的关系进行论述的文献进行综合阐述。
关键词： 数学史，数学文化，数学教学
1、选题背景
自2004年起，截止至2010年底，全国陆续完成高中阶段的新课程的改革。在高中总体的课标体系中，强调了学科的整合性，旨在建立科学与人文相结合的科学人文性课程文化观。在数学新课程标准中将“双基”教学的课程目标体系，扩充为“四基”，即“基本知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。在数学教育的理念上突出了对课程目标的全面认识，体现了推进素质教育、培养学生创新精神和实践能力的指导思想。最新版的普通高中课程标准实验教科书《数学》较以往教材更重视引入数学文化知识.研究表明, 数学文化知识不仅使学生了解数学的发展和应用, 而且是学生理解与掌握数学的一个有效途径.它能引起学生学习动机、激发学生学习数学的兴趣.使学生能真正体会数学思维的过程, 培养学生的探索精神, 感受数学在文化史和科学进步史上的地位与影响以及其人文价值, 从而提升了学生的数学素养.《普通高中数学课程标准》提倡高中数学课程中设置“体现数学的文化价值, 并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求, 设立‘数学史选讲’等专题”等内容.并具体提出了“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容”“学生通过数学文化的学习, 了解人类社会发展与数学发展的相互作用, 认识数学发生、发展的必然规律”等要求[1]（《课堂教学渗透数学文化提升学生的数学素养》，崔君芳，2006,12）数学史就是研究数学的历史，是研究数学发生，发展及其规律的科学。数学史研究的对象不仅包括具体的数学内容，而且设计历史学，哲学，宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性的学科。[2]这正符合新课标强调科学人文性的课程文化的理念。由此可见，数学史的教学将对高中数学中有关数学文化的形成起到积极的作用。本文就有关数学史与中学数学教育之间关系的若干论文进行汇总综合。
2、数学史与数学教育的结合点
以往的中学数学教学在课程目标上重视知识与技能的传授掌握，在教材内容上注重内容的逻辑严密，并且教师的授课方式上也基本上紧紧围绕教材的内容进行知识的传递。在实际教学活动中，这种追求数学严密性、科学性的教学理念在一定程度上压抑了学生对数学的学习兴趣，造成学生对数学又爱又恨的学习情绪。这种“冰冷的”数学教学模式也不利于学生形成较好的数学思维，缺乏对数学文化的认同感。
对此，有的数学教育工作者们提出在数学的教育过程中，以学生的培养学生的兴趣，培养学生良好数学思维，和培养学生的数学文化价值观这三点作为目标，在数学教学中渗入数学史的教育。李彦群对于数学史与数学教育的契入点做了较全面的理论研究[3]。对此持相似观点的还有隋澈（2008，,8）吴伟鸿（2008），肖倩，侯毅苇，等（2011），郭平（2011）吴玉姣（2011）。他们对数学史在教育中的应用价值主要体现在以下几个方面：
1、数学是有助于学生深刻理解数学知识，培养数学思维
隋澈在研究中认为，学生在课本上，在课堂上学到的数学是经历过千锤百炼的完美的数学公式，定理和准确无误的证明。而学生在接受新概念，新方法是常常显得困惑不解，会有一种心有余而力不足的感觉，要想改变这种情况就该在课堂教学中融入数学史的内容[4]。因为数学史不仅是简单对数学发展史的叙述，也在其中揭示了数学的知识的创造的过程。这种过程是人类千百年来的认知发展过程客观规律，所以在数学课堂中按照数学史的发展规律，合理的、由浅入深的设计教学内容，就能符合人的人的认知发展的规律，使得新概念较容易被接受。
另外一方面，如李彦群所说，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应的知识的创造的过程，对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中天衣无缝的，同时相对失去了生气与天然的、已经被标本化的数学。从这个意义上，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛。
2、数学史可以激发学生的兴趣，引发学习数学的热情
吴伟鸿认为，对于那些需要重覆训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣[5]。数学历史名题的提出或是从身边的实际问题出发，如四色问题，悬链线的方程问题，等；或是从简单数学规律中猜想得到，如哥德巴赫猜想，费马大定理，等。这些问题的提出无不是促进数学取得重大飞跃的源头，也从根本生揭示了数学的思想方法。
另一方面，许多学者认为，通过数学史的学习，学生可以更加深刻的认识到那些发现书本中定理定义的数学家的一些生活中趣闻轶事，通过这些趣闻轶事使学生感觉到这些数学家并不仅仅是书本中的一行注脚，而是活生生的有血肉有情感的人。这些内容一方面极大地增加了数学的趣味性，一方面又拉近了学生与数学的距离，用数学家的生平事迹可以帮助学生建立良好地学习信心，引发学生的学习热情。
3、数学史帮助学生形成正确的数学价值观，养成良好地思想品德 新课标提出，数学的学习不仅仅使学生获得基本的知识和技能，更好形成正确的价值观和良好的道德品质。这就要求在数学教学中注重数学文化的渗透。数学史作为具有人文特点的科学学科，本身即承载了厚重的文化价值。郭平指出，数学史对于揭示数学知识的显示来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养探索精神精神，揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值都有着重要意义。因此在数学教育中将一些重大的数学历史事件，重要任务与重要成果融入教学中是体现数学价值的一种有效途径[6]。
不少学者认为，通过对不同时间，不同空间范围内相似数学思想的学习，有利于拓宽学生视野，培养学生的全方位的认知能力和思考的弹性。凭借数学史对数学与社会历史进程的联系的揭示，可以使学生认识到数学对于社会发展的重要性。通过对我国数学史的学习，一方面可以感受到祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，一方面体会到近现代中国在数学方面的落后和社会的联系，增强使命感。还可以通过对数学家门对知识锲而不舍，孜孜不倦，屡败屡战愈挫越勇的史实的学习，为学生的数学学习树立良好地榜样，培养学生不怕困难，知难而上，求真务实等良好的学习生活的道德品质。
3、数学史在实践中的问题
郭平在其文章中指出，数学史在课堂中的渗入主要有三种方式：
一、作为问题情境在课前导入中引入；二是作为思想教育对公式定理创立者及其思想介绍的数学史；三是在问题解决中学习数学史。
张楠，罗增儒在其文章中就数学史的教育也提出了几点建议：（1）、科学性是第一位原则，（2）实用性原则，（3）趣味性原则，（4）广泛性原则。并提出数学是教育中应注意的几个问题：（1）教师应有广博的数学史知识，以及政治、经济、文化、历史、地理等多方面的知识，不能讲数学是知识生搬硬套地用于数学教育。（2）数学史应是穿插在授课内容中的，不能喧宾夺主。（3）除课堂教学外，应为学生提供参考文献，引导学生阅读课外读物如数学家传记等。（4）数学史的教育作用是无法替代的。[7]
对于数学史的教学过程，曲建民在其文章《谈谈数学是教学》中有更加系统而深入的论述。
4、对于数学史教育的展望
由于新课标的实施时间还不算很长，教师队伍的教学理念正处于新旧交替的转型阶段。对与有关数学史和数学教育的关系的认识还不一而足。但数学史对教育的促进作用已经得到了不少教师的认可，只是希望这一理念能得到更广泛地传播和发展。对于数学是教育的的实践也人处在探索的阶段，学者目前只给出了数学史应用的一些框架，具体的方法仍有待系统的给出。
参考的文献
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第二篇：数学史与数学教育的关系（最终版）
NO.6 时代教育 TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考 刘婧 摘要： 数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域，其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数 学教育有机地融合，数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。关键词： 数学史 数学教育 融合 中图分类号： G420 文献标识码： A DOI： 10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出 许多年来，数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学 的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是，数 学教育并没有实现为所有学生的目标，因此，研究数学史的融入 能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴 趣和价值探讨日渐增多。1972 年，数学史与数学教学关系国际 研 究 小 组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称 HPM）成立，标志着数学 史与数学教育关系研究成为一门学术领域 [1]。本文旨在阐述数 学史在数学教学中所起到的作用，以及如何借助历史促进数学教 学。2 数学史与数学教育的融合 将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和 研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发 现、改变和扩展的活动，不再将数学看成是一个已经完成的制造 品，而是不断自我完善和发展的知识体系，同时，学习者将感受到 社会和文化对数学的影响。另外，数学史强调数学课题之间的联 系和数学在其他学科中的作用，能帮助学生从更广泛的视角看待 数学，从而加深学生的理解。数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个 教师自身对数学的感知和理解改变时，将会影响数学教学的方 式，因此影响学生看待数学的方式。此外，史学知识能帮助教师 理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说，历史也 能维持教师在数学上的兴趣。教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供 教师和研究者大量有趣的数学问题、资料和方法，可在教学和教 材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度 分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则（Biogenetic Law）提出： 个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而，简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具 有一致性。之后，Freudenthal 提 出 数 学 再 创 造 ” “（Guided Reinvention）的概念说明数学史与数学教育的关系： 提倡学生经 历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进 行，……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹，而是经过完善、更具指导性的历史过程[2]。3 教育取向的数学史研究 数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学 教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究 [3] 的一个重要目的就是 “教育的目的”。基于数学思想的历史与 逻辑，探究符合学生认知规律，并摸索适合学生数学思维能力发 展的教育方式。因此，数学史研究不是纯粹的数学史研究，而是 数学史助益数学教学的规律性探究； 它也不是纯粹的教学实践，而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。以教育取向为目的的数学史研究，其功能是将数学知识、思 想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态 基金项目： 渭南师范学院研究生专项科研计划项目（09YKZ036）。从这个意义上说，数学史还只是教师重新运用和思维加工的 材料。目前，数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的 方法。所谓链接式，是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而 融入式则指依据历史发生原理（即个体对数学概念的认知发展过 程与该概念的历史发展过程相似）使数学史成为数学文化的载，体，数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数 学史料，融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的 本质，优化学生的数学观念。作为一名教师，在了解一段数学史 的基础上设计教学，很大程度取决于对数学史”再创造”的能 力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点，捕捉有教育意义的历史题材，并依托数学教育心理学等教育理论 中的认知发展规律汲取教学启示，以课堂现实状况为落脚点，明 细课堂教学的整体思路，为数学教学注入厚实的背景材料和深刻 的思想内涵。4 思考 随着数学史与数学教育研究在我国数学教育界的深入开展，数学史对教学的促进作用已得到共识，一些好的 HPM 教学案例 也在不断出现[6]。作为教育工具和启发思想的来源，数学史融入 课堂教学需要注意以下两方面： 其一，数学发展的里程碑通常都 是学生认知概念发展的阻碍。我们能够从困难被克服的途径中 得到启示。有时应该借鉴和吸取历史上所使用的方法，而有时则 应该谨慎选择引导学生探究的途径，再发现” “ 并不是盲从，相反，它意味着设计者应该具有选择的能力，试图设计出难易度平衡的 教学方案。其二，数学史能为我们提供正面材料和反面材料，直 接或间接地将史料中的解题方法、图画和部分内容引入教学，可 以大大丰富学习资料。但是在一些特殊情况下，只有教师了解史 中信息更为合适。[5] 参考文献： [1]张晓拔.关于数学史与数学教育整合的思考[J].数学教育学报, 2009,(6).[2]弗赖登塔尔著,陈昌平译.作为教育任务的数学[M].上海:上海 教育出版社,1996.[3]蔡宏圣.数学史:从象牙塔到小学课堂[J].课程 教材 教法,2009, · ·(2).[4]朱凤琴,徐伯华.HPM 作为 “教与数学对应” 中介的理解和认识 [J].数学教育学报,2009,(3).[5]汪晓勤,张小明.HPM 研究的内容与方法[J].数学教育学报, 2009,(1).[6]杨渭清.数学教育中融入数学史的若干问题探究[J].西安文理 学院学报:自然科学版,2009,(3).作者简介：（1982-）女，刘婧，四川成都人，渭南师范学院教师，研 究方向为数学教育，陕西渭南 714000
第三篇：数学史与数学教育
第三节 数学史与数学教育
数学是历史地形成的。只有懂得历史，才能深刻理解数学。法国伟大的数 学家亨利·庞加莱曾说： “如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”近几年来，我国数学教育改革中，强调数学的文化价值，致使数学史知识得到广泛的关注。《高中数学课程标准》把“数学史选讲”作为一门选修课加以开设，进一步推动数学史和数学教学的融合。
一、数学史对数学教育的作用
经过几十年的不懈努力，在数学教学中使用数学史，现在已经相当普及。各种教材都有关于数学史的材料。数学史对数学教育的作用主要有以下四个方面。
第一、帮助理解数学。
数学家发现数学的时候，是火热地思考着的。一旦研究完毕，呈现在我们面 前的则是冰冷的美丽形式。教师的工作是要揭开这层形式化外衣来显现数学本质，让学生体会到数学的内涵。
当然，完成这项工作有许多途径，应该说所有这些途径都属于教学方法范畴之内。但从数学历史的角度来把握数学本质也是其中的一种有效的途径。正如医生给病人看病，询问病人的病史是一个不可或缺的环节一样，理解数学也要知道它的发生、变化和发展的历史全过程，才能透析出隐藏于其中的数学内涵。
一个明显的例子是古希腊的演绎几何。为什么古希腊人要用公理化方法展开数学？他们所处的时代背景如何？中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同？弄清这些问题，对学生理解古希腊的演绎几何学，体会其中的理性精神和人文主义价值十分重要。
再如，西周时期的商高在解释勾股定理的来源时，提到“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”其中明确地指出“矩”是一个最为根本的数学概念，它可以产生“方”（正方形），进一步可以产生与圆有关的数学知识（古代有“环矩以为圆”的说法），所以他认为只要对“矩”加以不同方式的变形（即折矩）就能衍生出新的数学关系（如勾股定理）。这是一个把握中国古代数学思想的典型例子。因此，如若我们经常仔细品思这些数学历史素材，则定会“遂悟其意”，进而更为深刻地理解数学本质，形成全面、正确的数学观。
第二、提高数学的宏观认识。
数学教师的任务不仅要把书本上的东西说清楚，还要对数学发展的来龙去脉有清楚的认识。一个优秀的教师，不仅要授人以业，还要授人以法，进而授人以道。教师要掌握这些“法”和“道”，必须宏观地理清数学发展的脉络，深入数学的本质。对于进行数学创新来说，数学史研究更具有指引的作用。数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力。如公元２６３年，刘徽对我国古籍《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”这些生动的描写，对后人是一种创新激励。
第三、数学史能够为数学教学设计提供一定的指导
数学历史可以把古人的思维与现今学生的思维作一番比较，共通的规律是什么？不同的特点又是什么？进而帮助设计数学教学。
例如，商高对矩形加以折叠（或者分割），叫做折矩（或者割矩），即把矩形沿对角线分割。然后“环而共盘”，叫做拼盘。如此一割一拼，不仅道出了复杂（直角三角形边的关系）源于简单（矩形）的深刻道理，同时给出了勾股定理的一个巧妙而简洁的证明。
上述方法可直接用于勾股定理的教学，更重要的是其中蕴涵的思想（如简单与复杂的辨证关系，追求简洁的表达形式，讲究策略与方法等）对数学教学具有重要的启示意义。
第四、数学历史能够凸现数学的文化价值
数学教材内容中的一个数学定理，或一个数学公式，其背后就是一位人物、一种思想、一种品格或一种精神。前者是静态的，是“冰冷的美丽”，后者是活 2 生生的，是“火热的思考”。但要想透过“冰冷的美丽”，看到“火热的思考”背后的精神动态，数学历史便是最好的选择。笛卡儿主张“我思故我在”，打破欧氏几何的局限，创立解析几何的故事； 欧拉著作等身，勤奋创作的精神，费马创立微分学思想、研究概率论、提出数论中的“费马大定理”，到300年后才完满解决。这些绚丽多彩历史故事，永远是激励后人进行数学创新的动力。
我们常说，读历史其实就是读人物，就是读人物的内心世界，品人物的人格 魅力和精神风范。一个数学历史人物的事迹也许会让某一个人因此而喜欢上了数学，甚至走上了探索数学奥秘之路。充分介绍中国现代数学家的贡献，激励意义更为直接。华罗庚、陈景润、苏步青等名家的事迹对青少年是很大的鼓舞。此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等的名字也应该在中学数学课程中出现。感人至深的包头五中物理教师陆家羲的数学献身精神，同样是进行思想教育的良好材料。当我们品味出数学之中人文精神的底蕴，触摸到数学历史人物的情感、操行、思想和精神，并与之在思想上、精神上进行交流与汇合的时候，将会感召我们的心灵、激励我们的行动。此时，学生的人文感怀也就油然而生。
二、培养数学历史素养的途径
要想实现数学历史的数学教育价值，挖掘数学历史的数学教育功能，首先要提高教学设计者的数学历史素养，能够从简约的数学史叙述中看到其中的科学价值与人文精神。
首先，数学史要宏观把握。常常看到一些教材中的数学史介绍，只是提供 一位数学家的画像，配以简历，说明做了“伟大”贡献就结束。这就太潦草了。宏观地把握各个时代的文化特征，才能起到教育作用。以勾股定理来说，如果仅仅了解它是什么时候发现的，由谁发现的，在中国叫商高定理，而在西方叫毕达哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有进行东西方数学文化的比较，看到古人的思考过程和理性精神，那才能感染学生。
其次，数学史知识要运用细节。
运用数学史知识进行数学教学，如能关注数学历史发展中的细微之处，往往可以探得数学文化之精妙。例如，勾股定理为什么曾经又被称为陈子定理呢？因为《周髀算经》记载了陈子用勾股定理推算地球与太阳的距离以及太阳的直径。3 这就表明中国古代数学文化的一大特色是追求实用价值。数学教学应该继续发扬这种精神，但是也要防止以实用为唯一追求的狭隘做法。
又如，“勾广三，股修四，径隅五”（或“勾三，股四，弦五”），反映了中国古代数学形式化、符号化进程缓慢的特点。相比于古希腊，毕达哥拉斯虽然也是从古埃及的“黄金三角形”（即边长分别为3，4，5或6，8，10的直角三角形）发现勾股定理的，但很快过度到符号化的一般表示。此外，毕达哥拉斯也可能是受启于古巴比伦的勾股数（即一组可以构成直角三角形三边的数，现在我们也称勾股数3，4，5为毕氏三数）。从3，4，5到勾股数是一个重要的数学进展。
再次，数学史知识要适当引申。数学是一种文明，要从数学历史中获得联系性的启示，融会贯通，才能充分发挥教育效能。
仍以勾股定理为例，要从早先的勾股定理，延伸到刘徽、赵爽的“勾股术”并引申到费尔马大定理；既要看到商高的证明，也要看到刘徽的证明，还要看到欧几里得的证明以及美国总统加菲尔德对勾股定理的多种证明；既要看到“环而共盘”，又要看2002年第24届国际数学家大会的会标图案；既要看到“a2b2c2”，又要看人们预想的太空语言的表达方式等等。
三、数学史教育的原则
数学史教育应遵循以下四个原则：科学性、实用性、趣味性、广泛性。第一、科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。
第二、实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。限于时间、授课计划，应有所侧重，例如初等数学中的数的起源与记法、无理数的导入与确立、圆周率、勾股定理、笛卡尔对直角坐标系的贡献等，高等数学中的微积分的概念、函数的概念、非欧几何的创立，不仅史料丰富，而且内容精彩，非常适合于课堂教学，对学生理解所学的知识有很大的帮助。
第三、趣味性指课堂教学要有趣味。题材的典型，情节的生动，发展的曲折，数学史上惊心动魄，引人入胜的例子不胜枚举，教者应恰当选材，能使课堂教学娓娓动听。讲授时要合理地运用语言，全身心地投入表达，语调同情节配合，知 识性与趣味性共生，应避免照本宣科或哗众取宠，要寓教于乐，以教为本。
第四、广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。数学是几千年来全人类孜孜以求、不断探索、历尽千辛万苦共同取得的财富。在整个数学科学发展长河中，数学是在人类社会变革推动之下，各国数学家相互交流，学习共同探索的结果。因此在进行数学史教学时注意选择不同时期、不同国度的史料，不能仅局限于中国的数学史。这样才能全面地、真正地、准确地展示数学史的全貌。
四、数学历史与数学教育结合中的一些注意问题
从目前来看，数学历史与数学教育相结合的实践过程，确实发生了一些可喜的变化，但存在的问题依然不少。以下是几个应注意的问题：
首先，数学历史与数学教育要在深层次结合，避免表面化。例如，只提及历史上有那么个人，有那么回事，没有切入到更深层次的联系界面中，因而不能发挥数学历史的启示和引导作用。
其次，数学历史与教学内容要融合，不要割裂。这就是说，不要介绍一段数学历史，然后接着讲课程内容，前后没有任何联系，不作任何衔接，给人一种断裂感，学生在思想上不能得到启发。
再次，运用数学史知识要客观，不要片面拔高。例如，对于到底是商高定理出现早，还是毕达哥拉斯定理出现早的问题，应该根据史实客观地叙说，多一些谦逊的态度、欣赏的目光，不要带有狭隘的民族主义情绪。
事实上，在勾股定理的发现上中国人是否走到了前面至今没有定论。目前比较倾向于古巴比伦的勾股数为勾股定理的最早原形。至少是知道勾股数的时间，比起我国公元前1000年的《周髀算经》中描述的勾股定理要早几百年的时间。
最后，数学史用于教育，要把爱国主义和国际意识统一起来，不要局限于发现的迟早。数学是全人类的共同财富。在科学发现上，各个国家和各个民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。不能以己之长，说人之短，借以提高自己的信心。相反，要实行拿来主义，把外国的一切优秀文化，包括数学成就都充分尊重，吸收过来。“洋为中用”，为中国的建设服务，这是爱国主义的精粹。我们注意到，许多国家的数学教学大纲中，并没有直接提到“爱国主义”的字样，但是他们强调联系现实生活，努力吸收世界上的一切优秀数学成果，为发展本国科 5 学事业服务，实际上也是爱国主义教育。数学上的成就不能只论迟早，不可用比别人早多少年作为衡量数学成就的标准。
人类的数学文明最早起源于巴比仑，其次是埃及。巴比伦的泥板、埃及的纸 草书上的数学记载都在公元前１０００年以上。即便是后来的古希腊的数学文明 也远早于中国。中国古代数学虽然出现得比地中海文明要迟许多，但是具有自 己的特点，同样为人类作出了重要贡献。我国著名数学家，２００１年获得首届国家最高科学奖的吴文俊教授，曾经十分深刻地指出，中国古代数学的优秀传统是“算法数学”。中国算学虽然缺乏古希腊式的公理化演绎体系，却十分准确地用算法的形式表达出来。１９７０年代，吴文俊教授从研究中国古算受到启发，并结合现代计算机技术进行思考，发展出了世界领先的“数学定理机器证明”方法（世称“吴方法”）。这样的古为今用，才是真正的爱国主义，才能真正激发起民族自豪感。
如何运用数学史进行数学教学，是一个国际数学教育界共同关心的问题。１９９８年，国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教育”的专题研讨会①。这次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容，概念形成，证明方法，习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学。
总之，数学史不是竞赛场，仅仅记录“胜者为王”。数学文化观念下的数学 史，要把握各民族文化发展的历史进程，看到世界各国的科学技术是如何各自发 展，又如何彼此融合，互相促进的。
思考与练习
1．试举例说明数学史对数学教育的价值。
2．怎样认识数学史教育中爱国主义和国际视野之间的关系。
3． 进一步阅读有关吴文俊研究中国古代数学史，并做出机器证明创新工作的文献。
第四篇：数学史与中学数学教育的关系研究
数学史融入中学数学教育的研究
摘要：数学史在数学教育中的作用可以概括为以下几方面：数学史对理解数学发展的作用；数学史对学生掌握数学思想的作用；数学史对开发学生数学思维的作用；数学史在课堂教学中的作用。数学史教育应遵循以下几个原则：科学性、匹配性、实用性、多元性、趣味性、探索性。
关键字：数学史，数学教育，数学教学
李文林先生指出数学史研究的目的有三个：历史的目的、数学的目的、教育的目的。而教育的目的是数学史研究的重要目的，数学史与数学教育相互依存、不可分割，数学教育的发展谱写数学史，数学史支持数学教育发展，数学史是数学教育的有机组成部分。以下是数学史与数学教育的具体关系：
一、数学史具有重要教育价值
全面认识数学史的教育价值，有利于改变教师思想上的一些狭隘的看法，从根本上接受数学史，从而在课堂中自觉地使用数学史，给学生展现一个更加全面、丰富和深刻的数学。
（一）有利于激发学生的学习兴趣
“兴趣是最好的老师”当学生对数学这门学科产生兴趣后，就会变被动学习为主动学习，最大限度调动其积极性，增强内在学习动机。在课堂上，教师可以生动地介绍数学家的趣闻轶事，讲解一些重要概念形成发展的过程，世界上各个国家数学的成果，以及中西数学不同的发展轨迹等等。利用好这些素材，将为抽象的数学课抹上生动的色彩。例如，等差数列的求和公式的推导，我们可以看到很多资料上采用的是高斯的故事引入此问题。这种方法是可以采用的。然而，我们还可以引用古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”和我国古代传统的“垛积术”。通过数形结合的方法，带给学生视觉上的冲击，极大地激发了学生探索学习的兴趣。
（二）有利于学生人格的培养
学生人格的培养是一个长期持续的过程。数学史蕴含着大量生动的史实，它们可以滋养学生的心灵，有利于学生健全人格的培养。比如一些数学家发现定理的艰难历程，一些数学分支历经千年的形成过程等等。这些素材会带给学生浓厚 的文化熏陶，有利于学生科学的人生观和价值观的形成。比如我们可以介绍古代数学家，如刘徽、祖冲之、秦九韶等等他们的伟大成就。这无形中告诉学生应该向古人学习，学习他们专研的精神和爱国情怀。同时从另一方面又证实了古人的智慧。中华民族历来就是一个充满智慧的民族，尽管在现代数学发展方面来讲，我们和西方国家有一定的差距，但只要我们锲而不舍，刻苦专研，一定可以缩小差距，甚至在某些方面超过他们。
（三）有利于重要概念的理解
教科书不是按照历史发展顺序来编写的，而是编写者经过筛选后按照学生一定的认知结构重新编排的。同时，教科书也省去了很多历史的成分。因此学生接触这些知识是支离破碎的，是枯燥冰冷的。若要想真正弄清楚某个概念形成的过程，比如函数，需要历史还原它的过去，从而帮助学生更好的理解。
（四）有利于整体知识的把握
要想了解数学的现状，最好的方法就是回到它的过去中去。教科书只是零星地记录了一些知识点，不可能看清数学的全貌，当然学生就不可能从整体上去感知和把握知识。历史是一面镜子，可以照出数学的全貌，道出数学的起源和发展，诉说数学的过去现在并预测它的未来。
二、数学史教育的基本原则
数学史教育应遵循以下几个原则：科学性、匹配性、实用性、多元性、趣味性、探索性。
（一）科学性
科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别是在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。
（二）匹配性
选取的数学史料应与所讲内容密切相关，有利于数学内容的理解。不能漫无目的选取很多历史的东西，这样是不可取的。教师应仔细专研教材，认真收集寻找最适合的史料，并且将其有机的融入数学教学过程中。例如在讲解函数的定义时，可以收集函数的发展历程。同时函数体现了由常量数学到变量数学的过渡，因此有必要收寻那一段数学史。当然这里的原始材料很多，教师要找出最利于学生学习的东西。在遵循学生认知规律基础上，选取的材料有利于学生对数学的理解。
（三）实用性
在加工史料时，切不可堆砌很多历史内容，应该考虑它们对于课堂教学的实用性。所谓实用性，就是对于课堂教学来说有帮助的。现在课堂教学出现了这样的情况，认为数学史是教学的点缀，随意的讲讲数学史，简单提及某个数学家的事迹和成就就不了了之了，这是一种很不可取的做法。这种做法将教学和数学史是完全分开的，没有做到数学史为课堂教学服务。因而，我们应该在认真分析教材的基础上，找出与之匹配的数学史，从而将其有效的整合起来。比如，数学史上那些富含数学思想方法的史实就是教学时需要重点挖掘的知识点。因此，教师需要在实用性上下功夫。
（四）多元性
在介绍相关史实时，应尊重历史，介绍全人类不同民族的优秀成果，不可随意带入个人色彩。过去，我们有些教师在教学过程中，总是介绍中国的成果比其他国家的早多少年。这种狭隘的民族主义不利于学生多元文化的培养和健全人格的建立。当然认为中国数学对于世界数学的发展没有太多作用也是不客观的看法。《古今数学思想》的作者克莱因在书中省略了中国数学的成就，认为它对世界的数学主流的发展没有什么影响。事实上并非如此。中国数学对世界数学的发展也有作用，甚至有些还名列前茅。数学是全人类智慧的结晶，不同民族的数学成果是一个不可分割的整体。在数学的王国里，应该没有民族的偏见，没有文化的优劣。对于教师而言，应该用全面、开放、包容的眼光看待世界，看待各国的数学成就。这种感觉将无声地传达给学生，我们有勇气承认自己的不足但又要保持对外开放的心态
（五）趣味性
选取的史料应能激发学生的兴趣，促进学生的理解。数学这门学科由于具有高度的抽象性，学习起来比较枯燥乏味。因此，在史料的选取上应灵活多样，形式多变。比如学生学习负数时可以介绍负数的发展历程，展现数学家对负数的逃避到最后的认同和使用的过程。同时还可以介绍各国数学家的奋斗历程，中国古
代的如刘徽、祖冲之、秦九韶等，近代的如熊庆来、陈建功、苏步青、华罗庚、陈省生等。国外的如欧几里得、毕达哥拉斯、高斯、笛卡尔等。通过他们的奋斗史，不仅可以激发学生学习的热情，还可以从这些大家身上学到勤奋执着、坚持不懈的奋斗精神。介绍数学史上的一些名题不失为一种好的方法。如一些代表性的证明勾股定理的方法是可以介绍的。从这些证法当中我们可以看到东西方数学在思维上的差异。这样，呈现给学生的数学是有血有肉、充满灵气的，而不是一堆堆僵硬的公式、定理和做不完的题。
（六）探索性
数学课堂如果全凭老师一个人不停讲解数学史，是非常乏味和枯燥的。这种老师满堂灌的做法只会削弱学生学习的热情，不利于学生探索性思维的形成和发展。因此，在课堂教学中，教师可以改变教学形式，引用灵活多变的方式，积极促进学生展幵讨论，变被动学习为主动学习。
三、数学史融入中学数学教育的方式方法
（一）课堂教学，进行数学史的渗透
课堂是学生学习数学的主要场所，学生学习数学的知识、思想、方法主要在课堂中。作为数学教师，要精心备好课，在介绍相关知识时，要把该知识的发现、发展的过程呈现给学生，有助于学生的学习和理解。在整个数学课堂中，教师有计划、有步骤的渗透数学史。可以是课题引入，通过故事讲授该知识的的发现发展过程；介绍定理的证明过程，可以是不同人的不同证法，并让学生进行比较；介绍相关知识的应用，让学生体会数学的作用。可以在新学期幵始时渗透数学史；可以在讲授某一章新知识前渗透相关数学史；在学习新知识时介绍相关数学史；在练习题中或复习时也能讲授数学史内容。有助于学生更好地理解数学，激发学生学习的兴趣，掌握数学思想方法。例如，在学习勾股定理时，可以很好地渗透数学史。见后面的案例设计。
（二）组织专题报告、进行专题介绍
学生的学习仅仅依靠课堂是不够的，还必须在课外延伸。学生在课外，要经过一定的训练，才能提高解题能力。通过组织专题报告、进行专题介绍，可以让学生更好地学习数学史，更好地理解数学、学习数学。例如，专题介绍圆周率。介绍：的历史，我国古代的数学家对的研究。我国古代数学家在这方面做出了举
世瞩目的成就，但这些成就并不是一織而就的，经过了历代数学家的辛苦研究。《周牌算经》有记载“周三径一”，称之为“古率”；西汉末年的数学家刘飲确定圆周率为，不再使用“古率”；东汉时的张衡确定圆周率为；三国时的数学家刘徽创立“割圆术”，奠定了圆周率的研究工作理论基础并提供了科学的算法，刘薇得出了圆周率精确到小数点后两位的近似值，化成分数为这就是有名的“徽率”；南北朝时期数学家祖冲之应用刘薇的方法，通过计算圆内接正多边形的方法，计算出的圆周率精确到了小数点后第七位，得到〈〈，这项纪录一直保持了将近一千年。外国数学家阿基米德、阿尔卡西等的研究以及牛顿发明微积分后西方数学家用分析的方法得出的关于的值的各种表达式。引导学生探讨圆的周长和直径的比是一个常数，为什么是一个无理数？学习正多边形和圆的知识时，再次探讨的值，正多边形的周长接近于圆的周长，用“割圆术”的思想来证明为常数，让学生初步体会这种极限的思想。例如，专题介绍负数。负数是学生开始接触的一类新数。要求学生会借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性；会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。让学生认识到数和数学的发展是随着社会的发展而发展的，是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。由记数、排序，产生数、、„等自然数；由表示“没有”“空位”产生数由分物、测量产生分数„。数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的激发学生学习的兴趣。在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天长沙的的最低温度是°，读作负：，表示零下。这里，出现了一种新数——负数我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示。有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用。介绍负数的历史。据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。中国很早就幵始使用负数，在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。最早记载负数的是我国的数学著作《九章算术》。我国三国时期的数学家刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正确区分正负数的方法，他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色 的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色表示正数，黑色表示负数。由于记录时换色不方便，到了世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笼多于公元年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（年）才首先认识和使用负数解决几何问题。通过介绍负数专题讲座，让学生知道自演绎数学产生后，人类花了年才发现负数，又花了年人类才接受负数；让学生知道学习负数时遇到的困难也是历史上的数学家们遇到过的，可以消除学生学习过程中的恐惧感。
（三）举办各种活动，普及数学史料
还可以通过举办黑板报、手抄报比赛，让学生查阅有关数学家故事、数学知识的发生发展过程、数学与其他科学的联系、数学在实际生产生活中的应用、数学的各个分支及其发展和联系。定期举办班会，有条件的时候，还可以邀请有关专家做讲座。例如，班上举办了几期手操报比赛，每期指定一个主题，有数学家故事，生活中的数学、数学与科技、数学问题，数学趣题、数学技巧等等。每一期，学生为了完成手操报，自己会查阅资料，并与同伴进行研究。例如，有一期手抄报是数学家的故事。学生们查阅了很多资料，写出了很多数学家的故事。有关于数学家生平的故事，有关于某位数学家发现某一定理的经过的故事，有关于数学家生活的故事，还有关于数学家的奇闻趣事的。看到学生们的手抄报，可以增长很多见识，受到很多启发。例如，有一期手抄报是生活中的数学。有学生写到了生活中的几何图形，展示几何方面的知识；有学生写到了自然界的神奇图形，如蜂窝等；有学生写到了上学怎样可以少走弯路；有学生写到了怎样存钱才划算；有学生写到了在押数游戏怎样取胜„„学生们观察了一些数学现象，或是提出了自己的想法，或是提出了疑问，或是提出了解决方案。这样，经过长期的练习，可以提高学生学习的兴趣，培养学生的观察能力、动手研究能力、解题能力。
（四）了解历史中的数学活动
用历史来丰富数学教学和数学学习,一个直接的方法是让学生去解一些早期数学家感兴趣的问题。这些问题让学生回到问题提出的时代,反映当时人们所关
心的数学主题。学生在解决源于数世纪以前的问题时,会经历某种激动和满足。教师可以搜集历史上的不同时期和不同文化的数学问题,并布置给学生去解决、比较。
四、教师对数学史融入数学教育的影响
（一）数学教师的继续教育
在教师教育的计划中，开设的数学史课程应该是教育取向的数学史课程,数学史教育者(特别是教师教育者)的一个重要任务就是精心选择那些和教师将来的教学有关的数学史知识，并对他们的教育意义加以分析。这个任务，需要联合数学史家和数学教育家的共同力量才能完成。绝大部分中学数学教师希望能够有学者把数学史著作改编成适合教师阅读并易于在课堂上使用的数学史读物。由于中学教学任务量较繁重，教师很少有时间去接触原始的数学史书籍，以及其他的教育学、心理学书籍。如此现状怎样改变？开设实质性的培训，以增长教师知识，改变教师的观念，针对教师的要求编写一些适合教师阅读和使用的数学史书籍，鼓励教师去浏览数学史原著，并编写数学史在数学教学中渗透的案例，感谢华东师范大学的汪晓勤教授，他编写的由科学出版社出版的《中学数学中的数学史》是最适合中学教师阅读的书籍。另外在教师培训教育的过程中，强调未来的数学教育开设数学史课程是非常必要的，特别是开设的课程要注重挖掘数学史料的价值。当然这需要得到一些相关部分的认可，才可以得以实现。
(二)教师缺乏必要的教学资料
无论是教师还是课程开发者都可以找到大量的历史资料，但要使之能够用于教学，还必须根据教学需要对这些资料进行改编，也就是要将原始文献和二手文献加工成教学资源，而这个工作的要求非常苛刻并且要花费大量的时间，事实上，大部分教师并不具备开发这些资源的能力和时间，这才是教师们声明自身缺乏必要资料的真正原因，也是教师们不愿意应用数学史的一个重要原因。要改变资源缺乏的现状，需要数学史家和数学教育工作者(特别是数学教师)的共同努力，一方面，教师可以对教学内容进行历史的透视，即针对教学内容搜寻历史，这时，数学史家的工作必不可少。另外一方面,数学史家在研究历史时，应该考虑它的教学意义，亦即根据历史审视教学。
从教学的实际情况看，现行的数学教材已经有了一些数学史材料供学生阅读，一些数学教学杂志设置了专门的数学史栏目，适合中学教师使用的数学史著作开始出现，这些状况，可以说是一个不小的进步。尽管数学史不是解决一切数学教育问题的灵丹妙药，但它对数学的促进作用是我们能够看到的。
参考文献
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第五篇：数学史与数学教育 答案
数学史与数学教育绪言
（一）【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。A、蒙蒂克拉 B、阿尔弗斯 C、爱尔特希 D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。A、欧拉 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。A、1870 B、1880 C、1890 D、1900 4【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。X 5【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（X）
数学史与数学教育绪言
（二）【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。A、1890 B、1894 C、1898 D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。A、德国 B、法国 C、英国 D、美国
4【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（X）
5【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（V）
数学史与数学教育绪言
（三）【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。A、基础重复原理 B、往复创新原理 C、历史发生原理 D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。A、1889 B、1890 C、1891 D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。A、庞加莱 B、弗赖登塔尔 C、波利亚 D、克莱因
4【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（V）
5【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（V）
数学史与数学教育绪言
（四）【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。A、数学教育取向的数学史研究 B、基于数学史的教学设计 C、历史相似性研究
D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D A、大中学校数学史课程
B、数学史在数学教学上的运用
C、各层次数学史与数学教育关系的观点 D、数学史对数学发展的推动作用 3 【单选题】（A）最早计算出了地球与太阳间距离和地球和月亮间距离之比。A、Aristarchus B、Plato C、Nikolaj Kopernik D、Archimedes 4【判断题】为了讲解锐角三角函数中三角比的变化情况，采用日晷的例子比梯子靠墙下滑的例子更为科学的原因是日晷的例子中一条直角边长度不变。（V）
5【判断题】古巴理论时期的数学泥板M7857记录了等差数列求和问题。（X）
数学史与数学教育绪言
（五）【单选题】由驴桥定理可判断的是（C）。A、等边三角形三个角相等
B、等边三角形角度与边长的关系 C、等腰三角形两底角相等
D、等腰三角形底角与腰长的关系 2 【单选题】将圆周分为360等份，每份对应为1度，是源于（C）。A、古埃及 B、古希腊 C、两河流域 D、古印度 3 【单选题】之所以将平面直角坐标系中平面所分成的四个部分叫象限，来源于清朝天文学家梅文鼎将（D）分为四等分，每个四分之一圆称为象限。A、正方形 B、长方形 C、三角形 D、圆形
4【判断题】托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。（V）5【判断题】数学归纳法的名称来源于19世纪德国人的著作。（X）
数学史与数学教育绪言
（六）【单选题】阿那克萨戈拉斯认为，人生的意义在于研究（B）。A、日、月、星 B、日、月、天 C、人、理、星 D、人、理、天 2 【单选题】萨顿被认为是（A）之父。A、科学史 B、数学史 C、代数史 D、几何史 3 【单选题】祖暅利用截面原理推导出了（C）的体积。A、正方体 B、长方体 C、球体 D、椎体
4【判断题】John Dee在其毕业论文中对亚里士多德的大量理论做出了批判。（X）5【判断题】法国数学家韦达的正式工作其实是一名医师。（X）
数学史与数学教育绪言
（七）【单选题】利玛窦和徐光启根据（C）的《几何原本》翻译了其前六卷的内容。A、希腊语版 B、阿拉伯语版 C、拉丁文版 D、英文版 2 【单选题】（C）数学家索菲·热尔曼对费马大定理做出了一个一般性结论。A、德国 B、英国 C、法国 D、俄国 3 【单选题】利玛窦向徐光启所说的西方学校中必学的教材是（A）。A、《几何原本》 B、《测量法义》 C、《勾股义》 D、《定法平方算数》
4【判断题】法国数学家华里司的作品《微积溯源》成为中国第二本微积分教材。（X）5【判断题】索菲·热尔曼在巴黎大学跟随高斯学习，激发了其对数学的兴趣。（X）
数学史与数学教育绪言
（八）【单选题】林肯于1860年选举总统之前几乎精通了《几何原本》的前（C）卷）。A、4 B、5 C、6 D、7 2 【单选题】毕达哥拉斯定理在《几何原本》中第一卷的第（C）条命题。A、27 B、37 C、47 D、57 3 【单选题】托马斯·霍布斯于（C）岁开始学习数学 A、20 B、30 C、40 D、50 4【判断题】法布尔在其小说《昆虫记》中提到了大量关于其学习数学的经历。（X）5【判断题】托马斯·霍布斯的《利维坦》在形式上受到了《几何原本》的较大影响。（V）
数学史与数学教育绪言
（九）【单选题】根据第斯多惠的观点，错误的教学原则是（D）。A、由近及远 B、由简到繁 C、由易到难
D、由未知到已知 2 【单选题】西塞罗认为，“假如我们把（D）看作我们的向导，她是决不会把我们领入歧途的”。A、科学 B、理性 C、数学 D、自然 3 【单选题】在教育学中，（D）提出“自然不强迫任何事物去进行非它自己的成熟了的力量所驱使的事”。A、卢梭 B、赫尔巴特 C、杜威
D、夸美纽斯
4【判断题】阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线》中证明了交半径之和为常数。（V）5【判断题】解析几何的发明者是笛卡尔。（V）
数学史、数学情感与数学观
（一）【单选题】（B）认为唯有有教养的人才能领会兴趣。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 2 【单选题】（C）认为兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 3 【单选题】（B）认为教师要以学习兴趣为教学的前提。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 4【判断题】《Marcus Ordeyne的道德》一书中主要表现了数学教育与兴趣之间的联系。（X）5【判断题】两河流域先于中国人发现了勾股定理。（V）
数学史、数学情感与数学观
（二）【单选题】祖冲之第一个计算出的圆周率为（C）。A、七分之二十二 B、二十二分之七
C、一百一十三分之三百五十五 D、三百五十五分之一百一十三 2 【单选题】（C）人最早使用了负数。A、印度 B、阿拉伯 C、中国 D、古希腊 3 【单选题】第一个运用角边角定理进行远距离测量的是（A）。A、泰勒斯 B、柏拉图 C、亚里士多德 D、欧几里得
4【判断题】运用角边角定理进行远距离测距的主要原因是需要测量的距离出现时间较短，来不及直接测量。（X）
5【判断题】阿基米德发现圆的直径等分圆。（X）
数学史、数学情感与数学观
（三）【单选题】斐波那契于（B）年出版了《计算之书》。A、1200 B、1202 C、1204 D、1206 2 【单选题】阿基米德假设每一粒沙与罂粟壳大小相当，推算出整个宇宙中的沙粒数量10的（D）次幂。A、38 B、47 C、52 D、63 3 【单选题】首先发明幂指数的人是（C）。A、阿基米德 B、泰勒斯 C、笛卡尔 D、牛顿
4【判断题】古罗马哲学家西塞罗于公元75年寻找到了阿基米德的坟墓。（X）5【判断题】阿基米德首次计算出来球和外切圆柱体的体积之比为3:2。（X）
数学史、数学情感与数学观
（四）【单选题】蒲柏在《人论》提到蜘蛛与（C）一样可以稳稳当当地画平行线。A、牛顿 B、笛卡尔 C、棣莫佛 D、欧拉 2 【单选题】为了解决天文运算问题，从伦敦前往爱丁堡与纳皮尔会面的数学家是（D）。A、麦克劳林 B、利尔特伍德 C、惠特克 D、布里格斯 3 【单选题】（C）说过对数的发明让天文学家的寿命增加了一倍。A、拉格朗日 B、阿利斯塔克 C、拉普拉斯 D、罗蒙诺索夫
4【判断题】古埃及的分数起源之一与神话人物荷鲁斯的眼睛有关。（V）
5【判断题】讲数学史不仅可以激发学生的兴趣，也可以促进学生对数学的理解。（V）
数学史、数学情感与数学观
（五）【单选题】（A）通过引用杰罗姆的《懒人懒办法》的情节衬托出了字母表示数的优越性。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 2 【单选题】佛教中1微尘是（D）极微尘。A、1 B、3 C、5 D、7 3 【单选题】下列换算中，不符合《佛本行集经》卷12中提到的“几许微尘成一由旬”的内容的是（A）。A、七指节成一尺 B、七兔尘成一羊尘 C、七牛尘成一虮 D、七芥子成一大麦
4【判断题】Henry Perigal以水车翼轮法证明了勾股定理。（V）5【判断题】欧拉与狄德罗关于上帝是否存在的论证中，狄德罗成功证明了上帝的存在。（X）
数学史、数学情感与数学观
（六）【单选题】根据大多数学者的观点，解析几何历史发展分为（A）个阶段。A、三 B、四 C、五 D、六 2 【单选题】解析几何两条坐标轴的最早来源于（C）。A、阿基米德 B、丢番图 C、阿波罗尼斯 D、欧几里得 3 【单选题】基于横、纵坐标的曲线作图来源于（D）。A、莱布尼茨 B、惠更斯 C、笛卡尔 D、奥雷姆
4【判断题】费马对解析几何的贡献在于，首先根据动点所满足的条件，求关于动点横、纵坐标的方程。（X）
5【判断题】洛必达的作品《无穷小分析》分析了0/0不定型的解法。（V）
数学史、数学情感与数学观
（七）【单选题】（C）发现无穷多个数加起来可能是一个有限的数。A、丹尼尔·伯努利
B、奥古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利
D、路易吉·圭多·格兰第 2 【单选题】玫瑰线最早的研究者是（D）。A、丹尼尔·伯努利 B、克里斯蒂安·惠更斯 C、雅各布·伯努利
D、路易吉·圭多·格兰第 3 【单选题】（B）首先给出了微积分无穷级数收敛性的判别法。A、丹尼尔·伯努利
B、奥古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利
D、路易吉·圭多·格兰第
4【判断题】0/0不定型问题最早的解决者是伯努利。（V）5【判断题】亚里士多德不接受潜无穷和实无穷。（X）
数学史、数学情感与数学观
（八）【单选题】（C）在《大教学论》中提出，教育实践中存在偏差。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 2 【单选题】勃利亚在《数学的发现》中提出，数学教学的三原理不包括（D）。A、主动学习B、最佳动机 C、阶段序进 D、整体测评 3 【单选题】爱德华·桑戴克的《教育之根本原理》中提出，从根本看来，一切学习和教学都在（C）。A、传授知识 B、训练思维 C、激起动机 D、建立逻辑
4【判断题】为了纠正教育实践中存在的偏差，应该用一切可能的方式让孩子记住计划中的知识。（X）
5【判断题】古巴比伦时期就已经有人运用了平方差公式。（V）
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（九）【单选题】下列成就中不属于埃拉托色尼的是（C）。A、发现素数的筛选法 B、编著了科学史
C、亚历山大图书馆首任馆长 D、制作当时最完整的世界地图 2 【单选题】一元二次方程的认知基础是（B）。A、x加y等于a B、x的平方的等于a C、x乘y等于a D、x的倍数为a 3 【单选题】埃拉托色尼通过阿斯旺水井测量了（D）。A、太阳到地球的距离 B、阿斯旺的纬度 C、太阳的大小 D、地球的半径
4【判断题】创造学生的学习动机时，不能仅仅选用一个实际的例子，还需要考虑例子选用得是否自然。（V）5【判断题】1906年发现的欧几里得的《方法论》的前言中提到将本书献给埃拉托色尼。（X）
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（十）【单选题】卡丹公式是指（C）方程求根公式。A、一次 B、二次 C、三次 D、四次 2 【单选题】卡尔达诺在其作品（C）中提出“将10分成两部分，使其乘积为40”的问题。A、《论赌博游戏》 B、《游戏机遇的学说》 C、《大术》 D、《事物之精妙》 3 【单选题】虚数是由（D）命名的。A、欧拉 B、费马 C、莱布尼兹 D、笛卡尔
4【判断题】从历史角度看，数学家研究参数方程是因为直角坐标方程无法解决在某一个时刻运动质点的位置问题。（V）
5【判断题】在莱布尼兹的时代，对于虚数的已经有了较为透彻的研究。（X）
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（十一）【单选题】《庄子·天下》中可以用于递缩等比数列教学的是（B）。A、暗而不明，郁而不发，天下之人各为其所欲焉以自为方 B、一尺之棰,日取其半,万世不竭
C、不累于俗，不饰于物，不苟于人，不忮于众 D、其理不竭，其来不蜕，芒乎昧乎，未之尽者 2 【单选题】克莱姆在（B）中用到了五元一次方程组，引入了克莱姆法则。A、《随机变量与概率分布》 B、《代数曲线分析引论》 C、《数理统计法》 D、《代数分析基础理论》 3 【单选题】芝诺四大悖论中不包括（C）。A、两分法悖论 B、阿喀琉斯悖论 C、飞矢不停悖论 D、游行队伍悖论 4 【单选题】切线研究的三大问题不包括（D）。A、光在曲面上的反射 B、曲线运动的速度 C、曲线的夹角 D、曲线的曲率
5【判断题】苏格兰数学家格雷戈里利用无穷级数解决了阿喀琉斯悖论问题。（V）
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（十二）【单选题】阿波罗尼斯对（C）的切线有详尽的论述。A、圆
B、阿基米德螺线 C、圆锥曲线 D、一般曲线 2 【单选题】（C）在17世纪分别独立给出了一般曲线切线的求法。A、帕斯卡和笛卡尔 B、帕斯卡和欧拉 C、费马和笛卡尔 D、费马和欧拉 3 【单选题】欧几里得在《几何原本》中提出一个圆和一条切线之间（A）。A、插不进去第二条直线 B、存在且仅存在第二条切线 C、存在无数的切线 D、存在两个交点
4【判断题】与曲线只有一个公共点，但是不穿过曲线的直线即为曲线的切线。（X）5【判断题】求一般曲线某一点切线的方法之一就是找出其对应的次切线。V 数学史、数学情感与数学观
（十三）1 【单选题】（B）设计了萨莫斯岛上引水的隧道。A、毕达哥拉斯 B、欧帕里诺斯 C、德谟克利特 D、赫拉克利特 2 【单选题】（D）的作品中记载了萨莫斯岛上引水的隧道。A、斯特拉波 B、修昔底德 C、荷马
D、希罗多德 3 【单选题】与莫里斯·克莱因观点不同的是（C）。A、知识是一个整体，数学史这个整体的一部分
B、每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分。C、我们必须将数学与所讲主体相关的别的学科分割开来。
D、必需尽可能组织材料，使数学的发展和我们的文明和文化的发展联系起来。
4【判断题】萨莫斯岛上引水的隧道的测定方位的方法被作为几何学的应用典范记载在《几何原本》中。（V）
5【判断题】萨莫斯岛上引水的隧道在挖掘过程中为了保证隧道两端挖掘的方向正确，运用到了三角形相似原理。（V）
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（十四）【单选题】
蒙特堡三个相同形状比例约为（）C。A、3:2:0.414 B、3:2:0.618 C、2:1:0.414 D、2:1:0.618 2 【单选题】欧洲哥特式教堂的圆花窗的几何元素一般只有（C）。A、圆和三角 B、圆和正方形 C、圆和线段 D、圆和菱形 3 【单选题】蒙特堡是（C）边形。A、六 B、七 C、八 D、九
4【判断题】德国天文学家提丢斯建立的数列推动发现了冥王星。（X）5【判断题】德国天文学家提丢斯建立的数列解决了太阳系行星与太阳距离的问题。（V）
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（十五）【单选题】伽莫夫为了揭示（D）的奥秘，提出了无人荒岛上的宝藏问题。A、切线 B、等比数列 C、对顶角 D、虚数 2 【单选题】天文学家托勒密认为入射角与折射角（A）。A、成正比 B、成反比 C、相等
D、因介质不同而不同 3 【单选题】加莫夫提出的无人荒岛上的宝藏问题中，即使不知道（C），也能找到宝藏。A、橡树 B、松树 C、断头台
D、以上都正确
4【判断题】莱布尼茨发表的第一篇微积分论文中，用微积分证明了折射定律。（V）5【判断题】阿尔·海森通过实验发现了折射定律，但无法推导出来。（X）
数学史、数学情感与数学观（十六）【单选题】以下作品中，（A）是用数学语言写成的。A、《拼凑的裁缝》 B、《亲和力》 C、《西敏寺评论》 D、《现代画家》 2 【单选题】儒勒·凡尔纳的作品（D）中提到了麦子多次种植后可以收获的总量的数学问题。A、《气球上的五星期》 B、《地心游记》 C、《格兰特船长的儿女》 D、《神秘岛》 3 【单选题】托马斯·卡莱尔首次利用（C）解出了一元二次方程。A、代数学 B、微积分 C、几何学 D、作图法 4【判断题】《爱丽丝漫游奇境记》的作者路易斯·卡罗尔在牛津大学基督堂学院任数学讲师。（V）
5【判断题】《格列佛游记》中利立浦特人根据主角与利立浦特人的体重之比确定了主角每天可以得到的食物总量。（X）
数学史、数学情感与数学观（十七）【单选题】（C）是伯努利家族代表人物之一，被公认为概率论的先驱之一，较早研究了e作为数学常数问题。A、尼古拉·伯努利 B、约翰·伯努利 C、雅各布·伯努利 D、丹尼尔·伯努利 2 【单选题】毕达哥拉斯学派研究出正多面体只有（C）种。A、3 B、4 C、5 D、6 3 【单选题】根据《Mathematical Intellingencer》于1988年做出的调查，该杂志的读者认为最美的定理是（B）中的一个。A、半角公式 B、欧拉公式 C、蔡勒公式 D、德摩根公式
4【判断题】伽利略认为悬链线是抛物线。（V）
5【判断题】美国圣路易拱门其实是悬链线而非抛物线。（V）
数学史、数学情感与数学观（十八）【单选题】法国天文学家G.F.Maraldi于1712年测得蜂房的顶由三个菱形板块构成，其中钝角约为（A）。A、110度 B、120度 C、130度 D、140度 2 【单选题】绕同一点，（C）不能填满空间。A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 3 【单选题】昆提利安认为蜜蜂是（C）学家之首。A、逻辑 B、伦理 C、几何 D、代数
4【判断题】周长相等时，圆的面积最大。（V）
5【判断题】德国数学家克尼格计算出来的最节省材料的蜂房顶部菱形角度与Maraldi观测得出的结论一致。（X）
数学史、数学情感与数学观（十九）【单选题】下列算式中，错误的是（D）。A、0×7=0 B、7×0=0 C、0÷7=0 D、7÷0=0 2 【单选题】亚里士多德认为流星的来源是（C）。A、太阳 B、月球 C、地面 D、宇宙 3 【单选题】婆罗摩笈多在《婆罗门修正体系》中提出0除以0等于（D）。A、1 B、-1 C、不存在 D、0 4【判断题】数学史不仅仅可以通过数学家的成功经验来激发学生兴趣，也能通过揭示数学家的谬误而引导学生学习。（V）
5【判断题】19世纪数学家对于0的乘除运算已经和当今数学家的看法一致了。（X）
数学史、数学情感与数学观（二十）【单选题】汉代以前，中国人认为球的体积与其外切立方体体积之比为（B）。A、8:13 B、9:16 C、10:19 D、11:23 2 【单选题】婆罗摩笈多给出的四边形面积公式在只针对（C）成立。A、折四边形 B、凹四边形 C、圆内接四边形 D、圆外切四边形 3 【单选题】阿耶波多《天文历算书》中认为，四面体的体积公式为（A）。A、底面积乘以高除以2 B、底面积乘以高除以3 C、边长乘以高除以2 D、边长乘以高除以3 4【判断题】阿基米德已经能够计算椭圆的周长。（V）
5【判断题】费马认为当n为非负整数时，2的n次幂加1，所得的结构都是素数。（X）
数学史、数学情感与数学观（二十一）【单选题】Slaught和Lennes在1919年出版的教材中定义棱柱时先定义了（D）。A、角度 B、周长 C、表面积 D、棱柱面 2 【单选题】（）在研究一个立体里面热的传导级数时针对柯西认为的“每一个函数连续，那么加起来都是连续的”做出了反例。（C）A、拉格朗日 B、欧拉 C、傅里叶 D、高斯 3 【单选题】《几何原本》认为棱柱是由一些平面构成的，其中由两个面是相对的、相等的、相似且平行的，其他各面都是（D）。A、正方形 B、长方形 C、菱形
D、平行四边形
4【判断题】Wentworth和Smith在1913年出版的教材中首次对棱柱做出了迄今为止最科学的定义。（X）
5【判断题】柯西认为的“每一个函数连续，那么加起来都是连续的”至今只有一个反例。（X）
数学史、数学情感与数学观（二十二）【单选题】伟烈亚力和李善兰翻译了《几何原本》的（D）。A、前6卷 B、4到12卷 C、7-12卷 D、后9卷 2 【单选题】李善兰凭借（C）获得了麦都思的重视。A、《方圆阐幽》 B、《弧矢启秘》 C、《对数探源》 D、《麟德术解》 3 【单选题】中国传统数学的最后一位数学家是（A）。A、李善兰 B、黄耀奎 C、邹伯奇 D、徐有壬 4【判断题】伟烈亚力来中国的时候没有学习过汉语，只有与精通英语的李善兰合作翻译《代微积拾级》。（X）
5【判断题】中国第一本微积分教材是1856年出版的《代微积拾级》。（X）
作为教学资源的数学史
（一）【单选题】达芬奇研究的“猫的眼睛”的过程中，将图形变成了（D）。A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
D、等腰直角三角形 2 【单选题】达芬奇计算银杏叶形的过程需要的数据是（B）。A、π
B、大半圆的直径 C、大圆弧的弧度 D、小圆弧的弧度 3 【单选题】希波克拉底定理的弓月形使古希腊人以为（A）解决了。A、化圆为方 B、三等分角 C、倍立方问题 D、阿基米德猜想
4【判断题】希波克拉底最早的职业是建筑师，这为他后来研究几何图形奠定了基础。（X）5【判断题】并不是所有的弓月形都可以变成三角形。（V）
作为教学资源的数学史
（二）【单选题】拿破仑在远征埃及图中提出了如何用圆规把一个圆（C）的问题。A、二等分 B、三等分 C、四等分 D、五等分 2 【单选题】现存的古巴比伦泥板中关于数学的泥板大概有（B）片。A、200 B、300 C、400 D、500 3 【单选题】加罕纸草书中记载了（D）解决等差数列的问题。A、古希腊人 B、古巴比伦人 C、古罗马人 D、古埃及人
4【判断题】古巴比伦人用假设的方法解决了等差数列的问题。（V）5【判断题】古埃及所用的莎草纸与现代意义上的纸不尽相同。（V）
作为教学资源的数学史
（三）【单选题】莱因德纸草书中，为了解决递增的等差数列的问题，祭祀可能采用的方式是（D）。A、构建直角坐标系 B、尺规作图 C、列方程 D、设首项为1 2 【单选题】《几何原本》第九卷命题35记载的等比数列求和方法中，无法计算（C）时的情况。
A、q为素数 B、q为合数 C、q等于1 D、q为非整数 3 【单选题】大部分纸草书都是以（C）写成的。A、象形文字 B、楔形文字 C、僧侣文 D、麦罗埃文
4【判断题】莱因德纸草书是英格兰人莱因德在埃及考古过程中发现的。（X）
5【判断题】古埃及人在计算等比数列求和时已经大量使用了现代等比数列求和公式。（X）
作为教学资源的数学史
（四）【单选题】（D）人阿尔·海赛姆研究出的二次幂和公式可以推广为计算一般幂和的公式。A、希腊人 B、埃及人 C、印度人 D、阿拉伯人 2 【单选题】阿基米德在《论劈锥曲面体与球体》命题二引理和《论螺线》命题10中均提到了（A）。
A、二次幂和公式 B、尺规作图法 C、假设法 D、切线求法 3 【单选题】阿基米德通过（C）求出了球的体积。A、逻辑推演 B、等比求和法 C、杠杆原理 D、尺规作图法
4【判断题】阿基米德的《论方法》在1906年发现于伊斯坦布尔。（V）
5【判断题】犹太数学家热尔松的《计算者之书》运用扩缩法计算出了二次幂和。（V）
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（五）【单选题】（B）运用了古代两河流域运用的和差的方法计算椭圆的面积。A、《圆锥曲线之代数体系》 B、《圆锥曲线解析》 C、《代数在几何上的应用》 D、《论切触》 2 【单选题】N.Guisnee在1705年出版的（C）中对椭圆面积的计算依然与圆锥有密切关系。A、《代数在几何上的应用》 B、《圆锥曲线解析》 C、《圆锥曲线论》 D、《圆锥曲线的几何性质》 3 【单选题】（C）运用了余弦定理计算椭圆的面积。A、《论切触》 B、《圆锥曲线的几何性质》 C、《圆锥曲线论》 D、《圆锥曲线之代数体系》
4【判断题】刘徽的牟合方盖是指两个大小相等的球体的三分之一部分的结合，用以计算球体的体积。（X）
5【判断题】毕达哥拉斯学派认为球体是最美的立体图形。（V）
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（六）【单选题】日本人利用（D）的方法计算出了粗略的球的体积。A、组合 B、尺规作图 C、假设法 D、切片 2 【单选题】卡瓦列里的（A）使得他解决了球体积的问题，也促进了微积分的发展。A、不可分量原理 B、重心平衡原理 C、表面趋近原理 D、体积分量原理 3 【单选题】祖暅利用牟合方盖求出了（D）。A、椎体的表面积 B、椎体的体积 C、球的表面积 D、球的体积
4【判断题】松永良弼16世纪出版的著作《算法集成》中成功计算出了球的体积。（X）5【判断题】张衡认为球体是外切立方体体积的五分之八。（X）
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（七）【单选题】（D）的阿拉伯文献中记载了阿布·韦发模型。A、7世纪 B、8世纪 C、9世纪 D、10世纪 2 【单选题】帕普斯的著作《数学汇编》中关于（C）的定理可以用于推导和角公式。A、抛物线切线 B、抛物线顶点 C、圆的切线 D、圆的割线 3 【单选题】克拉维斯的（C）中提出的模型可以解决和角公式问题。A、《星空运动理论》 B、《圆锥计算》 C、《星盘》 D、《测位术》
4【判断题】利用帕普斯《数学汇编》中的定理推出的和角公式是有局限的，并非一般性的公式。V 5【判断题】阿布·韦发模型运用正弦定理解决了和角公式。（X）
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（八）【单选题】（C）运用出入相补的方法证明勾股定理。A、祖冲之 B、张衡 C、刘徽 D、甄鸾 2 【单选题】达芬奇用了（B）组全等的四边形证明了勾股定理。A、1 B、2 C、3 D、4 3 【单选题】欧几里得证明勾股定理的方式被称为（B）。A、传递的流水 B、新娘的座椅 C、新生的婴孩 D、可控的转换
4【判断题】梅文鼎《勾股举隅》中给出了勾股定理的证明方法。（V）5【判断题】欧几里得证明勾股定理的方式的名称是古罗马人命名的。（X）
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（九）【单选题】根据毕达哥拉斯学派的研究，证明三角形内角和为180度需要过三角形某一顶点做其对边的（B）。A、垂线 B、平行线 C、平分线
D、反向延长线 2 【单选题】16世纪以前，数学家认为正弦是（B）。A、一条弧线 B、一条线段 C、一条射线 D、一个比值 3 【单选题】克莱罗批评欧几里得的《几何原本》（D）。A、证明存在错误 B、证明过程不清晰
C、没有讲明如何利用其中定理 D、没有讲明如何发现了其中定理
4【判断题】正弦定理现代主要用向量的方法证明。（V）5【判断题】纳速尔丁的《论四边形》给出了正弦定理。（V）
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（十）【单选题】帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了（A）条性质。A、19 B、22 C、25 D、28 2 【单选题】现阶段认可的最早使用数学归纳法的是（D）。A、古埃及人 B、古巴比伦人 C、腓尼基人 D、古希腊人 3 【单选题】约翰·伯努利认为一个变量的函数是由该变量和（C）以任何方式组成的量。A、特定的数
B、特定的比例关系 C、一些常数 D、一些算式
4【判断题】帕斯卡三角里面，任意一条对角线上相邻两个数的比等于各自往两边数的单元的个数之比。（V）
5【判断题】F.Klein认为函数概念应该成为数学的基石。（X）
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