《数列概念》(第一课时)教案

第一篇：《数列概念》(第一课时)教案

数列概念学案

学习目标：

设计人：李九根

了解数列的概念和数列几种常见表示方法（列表、图像、通项公式）并能根据一定条件求数列的通项公式。学习重点：数列概念

学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程：

一、课前准备：阅读P3—4

二、新课导入：

①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评

1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。①3，3，3，3……

②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9……

④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9……

2、数列{an}中，an=log2(n2+3)-2,写出数列前五项，log32是这个数列的第几项 探究：（1）是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明

（2）若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明

三、巩固应用

例1.P5 试一试：P6 T1-2 例2.P5 试一试：P6 T3、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2……

②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777……

④3，5，9，17，33……

⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1……

⑥11126,3,2,3……

四、总结提升

1、探究新知：

2、数列通项公式an与函数有何联系

五、知识拓展

数列前几项和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an 且

aa1(n1)nsnsn1(n≥2)

六、能力拓展

1、数列1g2101×2,1g2102×3,……1g210n(n+1),……中首次出现负值的项是第几项≥≤

2、已知数例{a2n}的通项公式an=n-5n+4（1）数列{an}中有多少项是负项？

（2）当n为何值时，an有最小值，最小值是多少？

3、已知数列{an}的前n项和sn=2n2+n+1，求数列{an}的通项公式？

自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？

作业：P9

A：T4

T6

B：T1

第二篇：导数的概念第一课时教案

数学归纳法第二课时教案（2010年4月7日）

课题 导数的概念第一课时

授课人

康玉梅

学校

三河市第二中学

1、知识目标：掌握数学归纳法的定义，理解数学归纳法原理的两个步骤，教学目标： 会用数学归纳法证明简单的与自然数有关的等式

2、能力目标：培养学生的观察能力、理解能力和分析能力。

3、情感目标：从理解学习数学归纳法的必要性和重要性激发学生的求知欲

教学重点 教学难点 教学方法 教师活动

1、复习引入 明确数学归纳法的两个原理缺一不可 对原理的准确理解 讲练结合

教

学

过

程

学

生活动

回顾 理解 记忆 记笔记

思考并回答问题

教具：多媒体

问题圆的切线与圆的关系

问题

2能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该

点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。

问题

3为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？ 11111n12121223n(n1)n1

三、布置作业。练习册 P337.338

四、板书设计

第三篇：数列教案第三课时

第三教时

教材：等差数列

（一）目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，„„

3，0，3，6，„„

12，23410，10，10，„„

an123(n1)12，9，6，3，„„

特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”

二、得出等差数列的定义：（见P115）

注意：从．第二项．．．起．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．

。1．名称：AP 首项(a1)公差(d)2．若d0 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式：

a2a1d

a3a2d(a1d)da12dad(a

4a312d)da13d 由此归纳为 ana1(n1)d 当n1时 a1a1（成立）

注意: 1 等差数列的通项公式是关于n的一次函数

2 如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成AP 证明：若anAnBA(n1)AB(AB)(n1)A

它是以AB为首项，A为公差的AP。

3 公式中若 d0 则数列递增，d0 则数列递减

4 图象： 一条直线上的一群孤立点

三、例题： 注意在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求

出另一个。

例一（P115例一）

例二（P116例二）注意：该题用方程组求参数 例三（P116例三）此题可以看成应用题

四、关于等差中项： 如果a,A,b成AP 则Aab证明：设公差为d，则Aad ba2d

∴

ab2aa2d2adA

例四 《教学与测试》P77 例一：在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成AP，求此数列。

解一：∵1,a,b,c,7成AP ∴b是-1与7 的等差中项

∴ b1723 a又是-1与3的等差中项 ∴a132

1c又是1与7的等差中项 ∴c372

5解二：设a11 a57 ∴71(51)d d2

∴所求的数列为-1，1，3，5，7

五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项

六、作业： P118习题3．2 1-9

第四篇：数列的概念教学设计

数列的概念教学设计

额济纳旗中学 耿婵

一、教材与教学分析

根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们边.作为数列的起始课，为 达 到 新课 标 的 要 求，从 一 开 始 就 培 养 学 生 的 研 究 意 识、创 新 意 识、合 作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．

二、教学目标

1、知识与技能

（1）、使学生理解数列的概念，分类。

（2）、了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系。（3）、了解数列与函数的之间的关系。

2、过程与方法

通过生活实例，让学生更进一步理解数列的概念，培养学生观察，归纳、联系等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。

3、情感、态度、价值观 培养学生观察抽象的能力，培养学生学习数学的激情

三、教学重点

了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。

四、学习难点

将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。

五、教学方法 问题诱导法 合作学习

六、教学手段 多媒体课件辅助教学

七、教学过程

第一课时

（一）、创设情境，实例引入

1、引导学生观察P26章节前的知识背景图片，构建自然现象中体现出的数的规律。留下问题思考：你能发现下面这一列数的规律吗？1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...（我们先一起来观察一下课本P26的这幅大图，大家来数数这些花各有几片花瓣。我们发现，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。。那大家来观察一下书上的那一组数：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...，你能发现它们有什么规律吗？带着这个问题，我们要来探讨一个有关数的新问题。）设计意图： 为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；

2、奥运会金牌数

2008----北京奥运,从1984年到2004年,我国共参加了6次奥运会,各次参赛获得的金牌总数写成一列：15、5、16、28、32

3、学生学号：1、2、3、...16

4、细胞分裂：

5、传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题: 引导学生观察课本P28的两幅图-三角形数与正方形数（大家都知道古希腊拥有着灿烂的文明，它的数学文化同样值得我们去探究。古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，书本上的这两幅图正是他们所研究的一小部分，即三角形数与正方形数。大家一起来观察一下，在三角形数这幅图中每个图形分别对应着数1，3，6，10....，而在正方形数这幅图中每个图形分别对应着数1，4，9，16...，大家能发现它们的共同特点吗？这样的一组数我们在数学上称之为数列。现在我们一起来认识这个全新的概念：数列。）设计意图：

对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；

（二）、阅读理解 问题提出：

1、什么是数列？什么是数列的项？

2、根据数列的定义，数列中的项有何特点（类比集合中的元素所具有的特点）？

3、数列的一般形式是什么？ 与 相同吗？

4、数列中的每一项与什么有关？

5、数列与函数有关系吗？如果有关系是什么关系？

6、若根据数列项数的多少，你认为数列如何进行分类？若根据数列项的大小又如何进行分类？

（三）、交流合作

在阅读理解的基础上，请以前后两桌的4位同学为一组，展开交流讨论，逐一解决上述问题。

（四）、成果展示

1、学生个人展示

2、小组展示

3、师生合作

结论：数列是特殊的函数，设计意图：

抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解。

（五）、归纳小结(学生总结)

1、生活中处处有数列

2、数列的概念、分类

3、数列是特殊的函数

（六）、作业布置

1、P33习题2.1 A组 1

2、阅读课本32页

——阅读与思考《斐波那契数列》

3、预习：数列通项公式的概念，数列的表示方法

（七）课后反思

本节课通过生活实例，创设情境，阅读理解，合作讨论的方式来激发学生积极思考。

目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。

通过本节课的学习，学生不仅掌握了数列的概念，数列的分类，让学生置身于知识的发生，发展过程中，经历直观感知，观察发现，抽象概括，符号表示等思维过程，展示“数学的严谨性” 是对事物感性认识的升华与提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用.课堂教学在师生互动，生生互动，合作学习方面还不够好，放的不开，应尽量放手学生让他们去发现，去探究，去提高，把课堂真真还给学生，相信这样效果会更好。

第五篇：数列的概念教学设计说明

数列的概念教学设计说明

博爱县第一中学 石利

一、本课数学内容的本质、地位、作用分析

《数列的概念》是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第一章第一节的内容，“数列”是中学数学的重要内容之一，数列是进行计算、推理等基本训练，综合训练的重要题材，它与高等数学有较为密切的联系，是进一步学习的必备基础知识，因而是历年高考命题的热点之一，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：银行存款的单利和复利、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。在数列这一节中不断渗透用函数观点来研究数列，数列是特殊的函数，所以函数的一切性质，数列都具备。例如：函数的最值问题，在数列中体现为求数列的最大项和最小项，函数的周期性问题，高考命题方面，在数列的通项公式和数列求和中都有所体现。

二、教学目标分析

1、三维目标 知识与技能

（1）形成并掌握数列及其有关概念，数列通项公式的意义。

（2）理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。（3）数列的函数特性。过程与方法

培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。情感、态度、价值观

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。

2、数学思想的体现：

⑴、函数的思想。⑵、数形结合思想。⑶、特殊化思想。

三、教学问题诊断

1、学情分析：

对于我校的高二年级的学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

2、教学重、难点

重点：数列的概念及其通项公式。

难点：数列的函数特性，根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。

3、教学过程中存在困难

（1）情境引入环节

这一环节需要教师能够通过小青蛙这个例子，迅速调动学生的情绪，能够把课堂秩序组织好，让学生在玩游戏过程中进行思考，对数列有一定的感性认识。在此基础上让学生再观看本章的章头故事，让学生知道探索数列的规律主要源于思考，从而巧妙引入课题。（2）深化定义、例题精讲环节

深化定义部分分三个环节，第一环节进行数列的定义，数列的项，第n项，数列的表示。第二部分讲授通项公式，写出第一个通项公式是一个难点，这已经是函数关系了，学生能够写出n+3已经说明，找到了项的序号与项的对应关系。应该让学生循序渐进逐步写出刚开始投影的几个数列的通项公式，让这几个通项公式慢慢的接受。第三个环节讲授注意点，让学生知道数列的分类，数列的实质，数列与函数的关系，数列的表示方法，明确三种表示：列举法，图像法，通项公式法。尤其是对通项公式的强调，学生明白并不是说有的数列都有通项公式，我们只能够研究有规律的数列，这些数列怎么能够探索出通项公式。

例题精讲部分，设置三个例题，层次分明，例题1的变式训练：作数列的图像的时候学生容易犯错误，把瞄过的点连线。例题2的难点是学生对于第三个和第五个的解答，第三个难在系数是正负正负，应该是-1的n+1次幂。第五个需要在第四个基础上变化。学生不易接受，需要教师适当引导。例题三是一个通项公式为二次函数的数列，容易用方程、不等式等思想解决问题。

（3）练习巩固、拓展提高环节

这一环节做练习，练习1的第四小题，和练习4这两道题需要教师讲解点评，课堂中也可能会出现很多学生直接作出来的情况！（4）归纳小结、课后思考环节

这一环节的难点在于a,b,a,b,„这个数列的通项公式。学生课下会特殊的找一些数列，体现特殊化的思想。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析。

教法特点：本节课主要采用启发式教学，探究式教学，一系列的问题串，让学生勤于思考，不断探究，学生成为课堂的主人。

预期效果分析：本节课的教学方法运用比较合理：学生通过玩小青蛙这个游戏，能够在快乐的氛围中进入课题，再观看以下提丢斯发现了一些小行星，学生学习这一节的积极性和兴趣已经被充分调动起来，主动性增强，在课堂中学生大脑高度集中，深入思考一系列问题，本届课通过一系列的问题串，让学生讲解例题，分组讨论，做习题，学生的思维经历了合理的

发展过程，概念容易接受。

预测学生通过本节课的学习，学生不仅可以掌握了数列的概念，而且可以体会到数学概念形成过程中蕴含的基本数学思想：“函数思想、数形结合思想、特殊化思想”，使之获得愉快的内心感受，提高了基本技能和解决问题的能力，使学生逐渐学会辩证地看待问题，学会用数学的思考方式解决问题，学生通过分组交流讨论、讲解例题、师生互动等多种形式，真正成为课堂的主人！

我觉得，数学概念课应具有趣味性，时代性，高中数学中最重要的就是数学概念，在新课改教学理念指导下，教师一定要有创新能力，只有教师有创新能力，才能够更多的激发学生的创新意识。通过概念的深刻挖掘，创新表达方式，让学生形成数学思想，数学理念，让学生能够敢于提出好的问题，勇于实践，建立学生学习数学的自信和快乐!