奥数之火柴棍问题(一)

第一篇：奥数之火柴棍问题(一)

奥数专题之火柴棍问题(一)

主讲：殷老师 2011-2-9

火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形、算式，做出许多有趣的游戏。它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴(或几根长短一样的细小木棍)就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中，启迪你的智慧，开阔你的思路，丰富你的课余生活。

火柴问题大体分为两种：一种是摆图形和变换图形；一种是变换算式。

这一讲我们先介绍变换图形的游戏。1.摆图形游戏

游戏1用8根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根，即用10根火柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？

分析与解：8根火柴摆一个正方形，每边必是两根火柴。它可以分成四个小正方形(如右图)。因此，只要用10根火柴摆出有四个同样大小的小正方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。

游戏2用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形。

分析与解：4根火柴可摆出一个正方形，另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起，就形成八个相同的三角形。

2.移动火柴，变换图形游戏

游戏3右图是用10根火柴棍摆成的一座房子。请移动2根火柴，使房子改变方向。

解：如左下图所示，除虚线表示的2根火柴外，其余火柴是左、右对称的，所以改变房子的方向与这些火柴无关，应移动虚线表示的2根火柴(见右下图)。

游戏4在左下图中移动4根火柴棍，使图形成为只有三个正方形的图形。

解：因为只能移动4根火柴，所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动。把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可。

游戏5在左下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。

解：原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍。

3.去掉火柴，变换图形游戏

游戏6在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形。

解：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形。如右上图，拿掉虚线处的4根火柴即可。拿法不唯一。

游戏7 在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合。

分析与解：左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和。要达到规定要求，必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。

课后练习

1.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有五个等边三角形。

2.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有三个正方形和七个长方形(不含正方形)。

3.在左下图中移动3根火柴棍，使“井”字形变成“品”字形图形。

4.右上图是用24根火柴棍摆出的两个正方形。

(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；

(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；

(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形。

5.用13根火柴棍摆成含有6个、7个和8个等边三角形的图形。各给出一种摆法。

6.右图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形。

第二篇：奥数之火柴棍问题(二)

奥数之火柴棍问题(二)

火柴棍游戏的另一种形式是摆算式。

用火柴棍可以摆出下列数字和符号：

这些数字和符号，在去掉或添加或移动火柴棍后有些可以相互变化。例如：

添加1根火柴，可以得到

去掉1根火柴，可以得到

移动1根火柴，可以得到

其中“→”表示“可变为”。

做火柴棍算式游戏就是利用这些变化，改变算式，使之符合题目要求。

下面举的几个例子，只要仔细观察答式，就可以明白是如何按规定变化的，因此就不再进行过细说明了。

游戏1下面火柴棍摆的算式都是错的。请在各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式成立：

解：(1)去掉1根，可变为

(2)添加1根，可变为

(3)去掉1根，可变为

游戏2在下列各式中只移动1根火柴棍，使错误的式子变成正确的算式：

解：(1)把221中的1移到等号右边使1变成7。

(2)把17前面的“+”变成“-”，这1根移到等号右边使71变成21。

(3)移动7中1根到4前面去。

游戏3下面的两个算式都是错误的，各移动2根火柴，使它们都变成正确的算式：

解：(1)右边移2根到左边，变为正确算式。

(2)左边的2根火柴移动后，变为正确算式。

游戏4 每式移动3根火柴棍，使各式都变为正确的算式：

为了锻练同学们变换算式的灵活性，我们再做一个游戏。

游戏5 下面是一个不正确的不等式，请移动其中1根火柴，使不等式成立。要求找到尽可能多的不同的移动方法。

分析与解：因为右边的21无法通过移动一根火柴变小，所以只考虑左边算式，或使被减数变大，或使减数变小，或改变“-”、“＞”等符号。

将“-”号变为“+”号，有

改变“＞”号，有

改变被减数与减数，有

练习14

1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式变成正确的算式：

2.在下面各式中，只移动1根火柴棍，使各式变为正确的算式：

3.移动2根火柴棍，使下面的不等式反向：

4.在下列各式中移动2根火柴，使它们成立：

5.移动3根火柴棍，使下式成立：

6.在下面的等式中，移动3根火柴棍，使其成为一个新的等式：

7.下面是一个不正确的不等式，请移动其中1根火柴，使不等式成立。请找出尽量多的不同移法。

答案与提示练习14

1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。

2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11；

(3)14-7＋4=11。

3.4＋1＜7。

4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。

5.19×7＝133。

6.86-63=23。

7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32，33＋31＜92，53＋31＜92。

第三篇：小三奥数火柴棍游戏(一)

第十三讲 火柴棍游戏

（一）用火柴棍可以摆成一些数字和运算符号，如、、、；还可以摆出几何图形如正三角形、正方形、菱形、正多边形和一些物品的形状.通过移动火柴棍，可进行算式的变化，可以用它来做有趣的图形变化游戏.这一讲将就这些问题进行讨论。

在用火柴棍摆数学算式时，可以通过添加、去掉和移动几根火柴来使一些原来不正确的算式成立，在思考由火柴棍组成的算式的变换时，应注意以下两点：

①在考虑使等式成立的数时，注意数字只限于、的范围，而运算符号也只限于、、。、、.这就缩小了可讨论的数

②要使算式成立，经常要添加、去掉和移动几根火柴，从而达到目的，而“添”、“去”、“移”的一般规律是：

添，添加一根火柴，可变为另外，可以把“号等。

去，“去”是“添”的反面，要去掉一根火柴棍，常可以变“为“”，变“”为“

”，变“

”为“

”，变“

”为“

”为“

”，变“

””号变为“，变

为，变

为，还可以在数前、数后添上，”号，在两个数之间增加“

”

”号，把“”变为“

”.还可以去掉数字前面或后面的“”，以及数字之间的“”号等.””移，“移”是“去”和“添”的结合，移动火柴棍时，要保证火柴的根数没有变化.如“与“”之间，“”与“

”之间，“”与“

”之间，“

”与“

”之间，“与“”之间都可以互相转化。

例1 在下面由火柴棍摆成的算式中，添加或去掉一根火柴，使等式成立。

例2 在下面火柴棍摆成的算式中，移动一根火柴，使等式成立。

例3 在下面由火柴摆成的算式中，移动一根火柴棍，使算式变成等式。

例4 用火柴棍摆出所有的千位为1的四位数，且每个数位上的数字各不相同，计算它们的和，并用火柴棍摆出这个等式。

在用火柴棍摆图形时，可以通过移动一根或几根火柴棍，使图形发生有趣的变化。例5 仓库中有一把如左下图所示的椅子，且椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。

例6 用火柴棍摆成头朝上的龙虾如下左图所示，移动它上面的三根火柴，使它头朝下。

例7 由九根火柴棍组成的天平处于不平衡状态，（左下图），移动其中五根火柴，使它变为平衡。

分析 要把天平摆平，应先确定水平的天平臂，再把整个天平摆好，而天平臂可利用一个天平盘的底，另一个天平盘不移动，如右下图。

解：本题可移走右图中虚线所示的火柴棍，摆成实线的样子。

第四篇：启新教育三年级奥数第十三讲火柴棍游戏一

启新教育三年级奥数第十三讲火柴棍游戏一

火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形、算式，做出许多有趣的游戏。它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴(或几根长短一样的细小木棍)就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中，启迪你的智慧，开阔你的思路，丰富你的课余生活。

火柴游戏大体分为两种：一种是摆图形和变换图形；一种是变换算式。这一讲我们先介绍变换图形的游戏。1.摆图形游戏

游戏1用8根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根，即用10根火柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？

分析与解：8根火柴摆一个正方形，每边必是两根火柴。它可以分成四个小正方形(如右图)。因此，只要用10根火柴摆出有四个同样大小的小正方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。

游戏2用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形。

分析与解：4根火柴可摆出一个正方形，另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起，就形成八个相同的三角形。

2.移动火柴，变换图形游戏

游戏3右图是用10根火柴棍摆成的一座房子。请移动2根火柴，使房子改变方向。

解：如左下图所示，除虚线表示的2根火柴外，其余火柴是左、右对称的，所以改变房子的方向与这些火柴无关，应移动虚线表示的2根火柴(见右下图)。

游戏4在左下图中移动4根火柴棍，使图形成为只有三个正方形的图形。

解：因为只能移动4根火柴，所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动。把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可。

游戏5在左下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。

解：原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍。

3.去掉火柴，变换图形游戏

游戏6在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形。

解：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形。如右上图，拿掉虚线处的4根火柴即可。拿法不唯一。

游戏7 在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合。

解：左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和。要达到规定要求，必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个

面积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。练习

1.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有五个等边三角形。2.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有三个正方形和七个长方形(不含正方形)。

3.在左下图中移动3根火柴棍，使“井”字形变成“品”字形图形。

4.右上图是用24根火柴棍摆出的两个正方形。(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；

(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形。5.用13根火柴棍摆成含有6个、7个和8个等边三角形的图形。各给出一种摆法。

6.右图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形。

启新教育奥数天天练火柴棒游戏

小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号：

你们喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在有趣的游戏中，变得更聪明。

例1：右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？

例2：用4根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号，然后把这4根火柴棒放到数字1至9中间去，使最终的运算结果等于100。

例3：请你下面算式再加上一根火柴棒，使它成立。

例4：右面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。

练习与思考

1．移动1根火柴，使下面各题的等式成立。

2．移动两根火柴棒，使下面各等式成立。

用火柴棒可以组成一些算式，用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。如果拿掉或是移动火柴，变成其他图形，非常有趣。你可以试一试。

例5：用6根火柴，照右上图摆成1个三角形。

要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移动？ 例6：用24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。

例4：上图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动？

练习与思考

1．有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位置变成一下，就可以多出4个小正方形。应该如何移动？

2．用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？

3．下面是用18根火柴组成的6个同样的正方形。

4．上图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5个同样的正方形。

5．下面是用12根火柴组成的图形。请你移动其中的3根火柴，使

它变成3个正方形。

6．上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中的4根火柴，使它变成15个大小不等的正方形。

7．右图是用16根火柴组成的4个正方形，现在要用15根、14根、13根火柴各组成4个同样大小的正方形，应该怎样摆？

8．用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动：（1）移动2根，变成5个正三角形。（2）再移动2，变成4个正三角形。（3）再移动2，变成3个正三角形。

（4）再移动2，变成2个正三角形

答案与提示练习13

提示：有多种拿法，但至少要拿掉6根火柴。

第五篇：三年级(上学期)奥数 思维训练(教师) 14 火柴棍问题(二)

第十四讲 火柴棍游戏

（二）这一讲将继续上一讲的内容，请看下面的例题。

例1 在下面由火柴摆成的算式中，移动两根火柴使等式成立。

例2 在下面的算式中，移动两根火柴，使算式变成等式。

①②

例3 移动四根火柴棍，把图14—1中的斧子变为三个全等的三角形。

例4 在图14—3中，由十二根火柴棍摆成了灯，移动三根火柴，变为五个全等的三角形。

例5 图14—5是由十一根火柴摆成的希腊式教堂，移动四根火柴，把它变为十五个正方形。

例6 用24根火柴摆成（摆时火柴的首尾紧挨）的“回”字形方环，见图2。

（1）请移动其中4根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？

（2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长4厘米）。

例7 图14—9是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成两个大小相同的正方形。

例8 用18根火柴棍（如图14-12）摆成九个大小相同的三角形，从这个图中每次拿走1根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相同的五个三角形，该怎样拿法？

习题十四

1.在下面火柴棍摆成的算式中，移动两根火柴，使算式成立。

2.在下面火柴棍摆成的算式中，移动两根火柴，使算式变为等式。

3.由十根火柴摆成两只高脚杯，如下图.移动六根火柴，使它变成一座房子.4.由九根火柴摆成的路灯，如下图.移动四根火柴，把它变成四个全等的三角形。

5.在下图所示的火柴摆成的图形中，移动三根火柴，得到三个相同的正方形。

6.用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形，如下图.试问：如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棍，能否摆成四个大小相同的正方形？