四年级数学方阵教案

第一篇：四年级数学方阵教案

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方阵

教学目标：

1、认识数学中的方阵问题。会求最简单的方阵问题。

2、通过猜想、计算、观察发现方阵排列的规律。

3、培养学生仔细观察、认真思考的学习习惯。教学过程：

一、情境引入，提出问题

1、下围棋。

师：这段时间蓝老师喜欢上了围棋，我们班谁会下围棋？说说看，棋子应该下在什么位置？（演示）

2、提出问题

师：这样摆放，这一边一共可以摆放多少颗棋子？（学生一起数）原来围棋盘的最外层每边都能放19颗棋子。那最外层一共可以摆放多少颗棋子呢？

二、动手操作，独立解决

1、学习尝试解决。

2、交流反馈。

方法一：19×4＝76（颗）你能说说你是怎么想的吗？这是你的想法，你们是怎么看呢？改：19×4－4＝72（颗）方法二：19×2＋17×2＝72（颗）方法三：18×4＝76（颗）

3、小结：我们在计算棋子时，往往会把角落头的棋子重复算了两次。

三、巩固运用，拓展提高

1、往里一层能摆放多少颗棋子？

2、如果再往里一层呢？

（1）猜一猜。说一说你是根据什么？（2）算一算。（3）发现规律。

师：跟外一层比，它少了几颗？再往里呢？你发现了什么？

3、整个棋盘能摆放多少颗棋子？

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师：这里我们对棋子进行了有规则的摆放，在比赛中其实不是这样的（出示图片）有的时候整个棋盘都摆满了，双方还分不出胜负。整个棋盘都摆满了需要多少颗棋子呢？

4、揭题：方阵

在排队时，横着叫行，竖着叫列，当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。方阵有实心方阵与空心方阵之分。

5、方阵问题在我们生活中也会经常遇到，说说你平时都在哪里看到方阵？

6、广场上摆放了一个正方形的花坛，外面三层都是菊花，最外层每边摆了10盆，这个花坛共有多少盆菊花？

7、在一个方形的池塘边每边有杨树25棵，每两棵之间的距离都是5米。这个池塘的周长是多少？

四、全课小结

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第二篇：四年级数学思维训练题---方阵问题

训练题---方阵问题

第一讲 方阵问题

（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点是：

(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4(5)中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数

例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。练习与作业

（一）1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？

2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？

3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？

4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？

5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？

6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？ 第二讲 方阵问题

（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？

分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）

答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）练习与作业

（二）1.有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？

2.有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽多少棵树？

3.有100个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？

4.在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖1根，一共竖28根，正方形场地每边竖多少根电线杆？

5.某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装8灯（包括四个角上都安装1盏），四周一共安装多少盏灯？

第三篇：方阵问题 教案

方阵问题

教学内容：北京版四年级上册 教学目标：

1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。

教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。教学准备：课件、方阵图。教学过程：

一、生活情境导入，了解方阵特点

课件出示生活中的方阵图片。（让学生感受数学知识就在自己身边。）

提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。

二、探究解决问题的方法

（一）出示问题

1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。”

谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。

2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？ 预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。

问题

2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）

（二）自主探究，发现规律 最外层共有多少盆花？

1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?

2、探究方阵问题的基本方法

最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。

老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。出示学习要求：

（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。（2）把你的想法用算式表示出来。

（3）把你的想法和同桌交流。再想想还有没有不同的算法。

学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。

（三）交流展示不同方法

最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？

1、展示不同的方法：

方法1：6X4-4

方法2：（6-2）X4+4

方法3：（6-1）X4

2、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。观察、交流。你们喜欢哪种方法？你认为哪种方法更容易解决问题？

3、如果最外层各有8盆花，最外层有多少盆花？学生口答，说说你是怎样想的，用的那种方法？

指名说思考过程，其他同学补充不同算法。列式

最外层各有10盆呢？15盆、50盆、100盆呢？你能说出算式吗？

4、总结方法。

用画一画、圈一圈、比一比来找规律的方法是一种常见的学习方法，它可以帮助我们很快地解决问题，希望同学们在以后的学习中可以应用到这种方法。

三、巩固练习

1、学校举行团体体操表演，四年级学生排成方阵，最外层每边站20人，最外一层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？

学生独立完成，订正、展示不同方法。

2、出示书上94页练一练

最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？ 学生独立解决，展示不同方法（预设）

方法1：（32+4）÷4=9（枚）

9×9=81（枚）方法2：（32-4）÷4+2=9（枚）

9×9=81（枚）方法3：32÷4+1=9（枚）

9×9=81（枚）结合直观图说明算式道理。

四、总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

师总结：通过今天的研究，我们找到了最外层每边数与总数之间的关系。方阵中每层和每层之间也有关系，有兴趣的同学可以继续研究。

板书：

方阵问题

6X4-4（6-2）X4+4（6-1）X4

第四篇：《方阵问题》教案

方阵问题

教学目标：

1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力。

2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。教学难点：应用规律灵活解决实际问题。

一、导入新课，激发兴趣

师：同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。（课件播放）因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢！

师：为了方便，我用圆点代表每个学生，你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生:略

师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生：略（展示课件行和列）

师：我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次？ 师：这个队形中每行每列都是5人，像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵。板书课题：方阵问题

师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵

二、探究新知，多种算法

师：你能求出这个空心方阵的人数吗？关于这个问题，老师想请同学们根据我的学习要求来完成。（PPT）

补充：希望大家能充分地交流，尽量把话说清楚，争取把解题方法做到有理有据。开始吧！

师：请同学们在汇报的时候，先说你得出的结果，再说说你为什么这样列式，你是怎么想的。

预设学生可能出现的方法： 方法一：5×4-4 生：汇报。（实物投影演示）师评价：你的思路真清晰。

对他的算法，谁有什么疑问吗？还有谁也用到了这种方法？你认为这种算法最关键的地方是什么？

师：我有一个问题，这里为什么要减一个4呢？ 生：四个顶点重复计算了。师：请你也到前面来展示一下。生：展示圈画过程，边圈画边叙述。

师：说得真好。对这四个顶点的处理，是方阵问题中最关键的地方，也是最易错的地方。同学们在学习方阵问题的过程中，要特别关注这四个顶点。

方法二：5×2+3×2 生：汇报。（实物投影演示）

谁也用到了这种方法？要注意的是什么？

师：你愿意来展示一下吗？如果能够边演示边写出数据，就更好了。方法三：4×4 生：汇报。（实物投影演示）

师评价：你的思维方式与众不同。你的方法这么简单呀？你是怎么想的呢？这种方法真是个好方法，大家可以借鉴他的方法。

师：谁也用到了这种方法？谁有补充？ 生：四个顶点分别归到一条边上 生：四个顶点被分配到了4个4里面。

师：这关键的四个顶点的处理。通过这样的圈一圈、分一分，我们把圆点分成了相等的4份。所以总数就是——4×4。

方法四：3×4+4 生：汇报。（实物投影演示）

师评价：你声音洪亮，而且，能够有理有据地说明自己的观点，我们要向你学习。师：还有谁也用到了这种方法?关键点是什么？ 生：四个顶点的棋子没加，要加上。

我们已经有了四种解题方法了！多好的思路啊，一幅图，从不同的角度看，就有不同的解题思路。真好，谁还有不同的方法？

师：如果同学们没有方法了，老师给同学们推荐一种方法。方法五：5×5-3×3（课件演示）

师总结：来，让我们最后再回顾一下这几种方法。在方阵问题中，我们要特别关注这类题中的四个顶点的处理，我们在解题的时候，要注意，这四个顶点，是重复计算了要减去；如果少算要加上；既没多算也没少算，而是被等分了，要把这四枚特殊的圆点划分到相应的区域中。其实这道题除了以上的这五种方法以外，还有其他方法，同学们课下可以继续研究。

师：看来数学问题就在我们的生活中啊！

三、巩固练习，联系实际

三角形和五边形站队问题。（拓展边数）生：学生汇报，多种方法解决。

师：好极了，孩子们，学习啊，就得这样——举一反三！多猜想、多举例，多验证，发现规律，总结规律！

四、总结全课

师：这节课你有什么收获吗？如果你对方阵问题感兴趣下课后可以继续研究。相信同学们会有更多的收获。

第五篇：数学四年级教案

两、三位数乘一位数复习

（一）教学内容：教科书第26页第1～6题。

教学目标：

1．使学生进一步掌握两位数乘一位数（积在100以内）的口算方法，正确口算得数；进一步掌握两、三位数乘一位数的笔算方法，能说出算式的积是几位数，并能正确计算；能正确解决倍数关系的实际问题，能根据条件提出关于倍数的问题。

2．使学生经历比较、归纳两位数乘一位数（积在100以内）的口算和两、三位数乘一位数的笔算方法的过程；加深认识倍的含义，感受倍数关系实际问题的数量关系。

3.感受现实生活里充满数学问题，产生对数学的好奇心和学习兴趣，逐步发展数学素养。

教学重点：两、三位数乘一位数的口算和笔算。用学过的计算解决一些实际问题。

教学过程：

一、复习口算。

1、出示第1题口算。

指出：几

十、几百乘几，可以按几乘几口算，看乘数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0；几十几乘几，先算几十乘几，再算几乘几，然后合起来。

2、出示第2题口算。

学生独立完成，全班校对。对于错误率高的题目重点讲解。

二、复习笔算。

提问：笔算两、三位数乘一位数的方法是什么？

(①用一位数依次去乘两位数或三位数的个位、十位……上的数。②哪一位上乘得的结果满几十，就向前一位进几。）

1、出示第3题竖式计算。① 完成在课堂作业本上。

② 说一说每组的乘数各有什么特点？

③ 计算时有什么不同和要注意的问题吗？（乘数中间有0时，按照法则乘，注意个位的进位；乘数末尾有0时，用一位数乘0前面的数，乘数末尾有几个0，就在乘得的数后面添上几个0。）

2、出示第4题，先说出积是几位数，再用竖式计算。①说说每题的积是几位数。为什么？

小结：如果乘数最高位上计算不进位，积的位数就和乘数相同；如果有进位，积的位数就比乘数多一位。②竖式完成在课堂作业本上。

三、复习解决问题。

1、出示第5题解决问题。

①求出风景邮票的枚数是人物邮票的几倍？你是怎样算的？为什么用除法？ ②你还能提出哪些用除法计算的问题？

2、出示第6题解决问题。

①求七月份收获多少个用什么方法算？为什么？ ②再根据什么求两个月一共收获多少个？

四、聪明题

（一）填空

1、要使2□×4的积是两位数，□里最大填（），要使积是三位数，□里可以填（）。

2、要使405×□的积是四位数，□里最小填（），要使积是三位数，□里可以填（）。

3、要使1□0×4的积是三位数，□里最大填（），要使积是四位数，□里最小填（）。

（二）解决问题

1、公园里的杨树棵树比柳树的3倍多56棵，且比柳树的4倍少84棵，公园里有杨树多少棵？

五、课堂作业

第3、4、6题完成在作业本上。《补充》第26页。两、三位数乘一位数复习

（二）教学内容：教科书第26页第7题，第27页所有题目。教学目标：

1.使学生进一步熟悉两、三位数乘一位数的计算方法，能估算一些简单乘法实际问题的结果，能正确解决简单的两步计算实际问题，能根据现实情境提出与乘法相关的问题。

2.能尝试归纳乘法算式一些简单规律，提升对乘法相关知识的认识；能比较相关算式积的大小。

3.感受现实生活里充满数学问题，产生对数学的好奇心和学习兴趣，逐步发展数学素养。

教学重点：通过计算、发现简单规律和估算。用学过的计算解决一些实际问题。

教学难点：乘法计算一些简单规律的发现。教学准备：多媒体课件、学具等。

教学过程：

一、找规律

1、出示第7题，不计算，比大小。先完成，再讲评。

讲评：以第一横排的两道题为例，左边一题13×5与31×5都是两位数与5相乘，但由于13﹤31，所以13×5﹤31×5；右边一题都是三位数与6相乘，但由于502﹥500，所以502×6﹥500×6。小结：在乘法算式中，一个乘数相同（0除外），另一个乘数谁大，谁的乘积就大；一个乘数相同（0除外），另一个乘数谁小，谁的乘积就小。

2、出示第8题。

①学生独立完成。

②比较每组两题的算式、乘数和得数有什么相同和不同？ ③追问：能试着说说这里一个数连续乘以两个数，等于这个数乘怎样的数吗？ 小结：一个数连续乘以两个数，等于这个数乘以这两个数的积。

3、出示第9题。①学生独立完成。

②每一组题有什么规律吗？你能写出每组题的下一道算式吗？

第一组：几乘几个9排成的数，再加几，得数就是几后面添上几个0。（补充6×999+6=）

第二组：按123这样1到几排成的数去乘9，再加比几大1的数；加上的数是几，得数就是几个1排成的数。（补充12345×9+6=）

第三组：按987这样9到几排成的数去乘9，加上比末位数字少2的数，得数比前面一个乘数多一位，各位上都是8。（补充98765×9+3=）

二、解决问题

1、出示第10题。

提问：小华中午不回家，在学校吃饭，说明他每天要走几个几米？

小芸中午回家吃饭呢，说明她每天要走几个几米？ ①估算：

小华：820×2﹥1600 小芸：380×4﹤1600 答：小华走的路多一些。②精确计算：

小华：820×2=1640（米）小芸：380×4=1520（米）1640﹥1520 答：小华走的路多一些。

2、出示第11题。

学生独立完成。反馈说说理由。

3、出示第12题。

①提问：要知道带的钱够不够，需要精确计算吗？

（乘法估算，一般把乘数估成比较接近的整

十、整百数来估计。）

②要知道买4辆儿童车和1张儿童床，一共要用多少元？要不要准确计算？为什么？

（要问一共要用多少元，就需要计算准确的结果，不然就可能付错钱。）

三、聪明题

提问：你能把小欣上学的经过在纸上画图表示出来吗？

交流：小欣大约走了多少米？你是怎样解决的？（大约走到总路程的一半的地方再走回家，就大约走了850米，再走到学校一共大约走了2个850米。）

四、补充题

1、算一算，想一想，填一填。

213×9+213= 5×999+5= 132×9+132= 6×999+6= 312×9+312= 7×999+7=（）×9+（）=（）×999+（）=

2、观察下面的算式，找出规律后再完成填空。15×9==135 25×9=225 36×9=324 150-15=135 250-25=225 360-36=324 45×9=（）-（）=（）

64×9=（）-（）=（）

五、作业布置

第10、11、12题完成在作业本上。《补充》第28页。