八年级数学轴对称复习

第一篇：八年级数学轴对称复习

第十二章 《轴对称》复习教案

专题一：轴对称

一、知识要点： 1．轴对称

（1）轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形.这条直线叫对称轴.（2）轴对称：把一个图形沿着某一直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴.（3）图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.关于某条直线对称的两个图形全等.（4）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（5）图形对称轴的作法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连结它们，得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴.2．线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线.（2）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.二、题目特点：和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面：（1）判别轴对称图形或对称轴的条数；（2）根据轴对称图形的性质作对称轴；（3）用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理.三、解题切入点：熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键.例1 下列图形是轴对称图形的是（）.（A）（B）（C）（D）

例2 如图1，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离相等？

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图1 图2

解：如图2，（1）连结AB，（2）作线段AB的垂直平分线MN交直线l与点P，则点P就是所求作的奶站的位置.例3 如图3，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm，求∠EAF的度数及BC的长.图3 解：因为∠BAC=120°，所以∠B+∠C=60°，因为DE垂直平分AB，所以BE=AE，∠B=∠BAE，因为FG垂直平分AC，所以AF=CF，∠C=∠CAF，所以AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=120°-(∠B+∠C)=60°.专项练习1: 1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 2.下列哪个选项的左边图形与右边的图形成轴对称图形（）

(A)(B)(C)(D)(A)1(B)2(C)3(D)4

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图4 图5 4.下列两个图案中，其中一个是另一个关于某直线对称的对称图形的是（）

（A）（B）（C）（D）

5.如图5是我国传统木房结构中一种常见的图案，窗户(长方形)常用各种图案装饰，这个图案有_____条对称轴

6.下列图案中，有且只有三条对称轴的是_____(填上序号)

A

B

D

① ② ③ ④

7.如图6,在∠AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于0A、0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为________.图6 图7 图8 图9 8.如图7,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF的周长为_________ 9.如图8，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数.10.如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于点D，DE的垂直平分斜边AB于E.(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少？

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专题二: 轴对称变换

一、知识要点: 1．轴对称变换：（1）由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同；新图上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）作一个平面图形的对称图形，先作一些点的对应点，再连接这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形.对于线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形，只要作出原图形上的关键点的对应点，然后连接这些对应点，即可得到相应的对称图形.（3）利用轴对称变换设计图案，主要是借助平移等有关知识.2．以坐标轴为对称轴作对称图形

（1）点P(x，y)关于x轴对称的对称点为P1(x,-y),点P(x,y)关于y轴对称点的坐标为P2(-x,y);也就是:若两点关于x轴对称,那么它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两点关于y轴对称,那么它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数.(2)作一个图形关于坐标轴对称的图形,一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点,然后连接对称点即可.二、题型特点：和轴对称变换的主要题型有：（1）作一个平面图形（如三角形，四边形等）关于已知直线的对称图形；（2）求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标；（3）根据轴对称变换设计图案；（4）根据轴对称变换解决实际生活中问题.三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定原图形上的关键点，只要作出这些关键点的对称点，然后按原图形的顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征；根据轴对称变换解决实际问题，需要从实际问题中构建出数学模型.例1 如图1,以直线AE为对称轴,画出该图形的另一部分.解：作图过程如下：

（1）分别作出点B、C关于直线AE的对称点F，H,如图2；（2）连结AF、FD、DH、HE，得到所求的图形,如图3.3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

图1 图2 图3 例2 用四块如图4①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图4②、图4③、图4④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同).① ② ③ ④

图4 解：下面给出3种不同答案，供参考.如图5.图5 例3如图6，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.图6 图7

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解：（1）如图7所示,A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1);（2）如图7所示,A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1);（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x3轴对称.专项练习: 1.在直角坐标系中,点P(-2,-4)关于y轴的对称点的坐标是().(A)(-2,4)(B)(2,-4)(C)(2,4)(D)(-4,-2)2.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为().(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)(2,-1)3.点P(3,-2)关于直线x=4对称点的坐标是().(A)(5,-3)(B)(-2,5)(C)(5,-2)(D)(-3,4)4.已知直线l和l同旁的两点A、B，在直线l上求一点P，使PA+PB最小，那么正确的是（）.（A）作点A关于直线l的对称点A，连结AB与直线l的交点即为点P（B）直线AB与直线l的交点为P点

（C）若直线AB//l，则直线l上的任意点即可为点P（D）过线段AB的中点，向直线a引垂线，垂足即为点P.5.点M(3a-b,4)与点N(9,2a+b)关于x轴对称,则a=_____,b=_____.6．点A的坐标是(-2,3),点B与点A关于直线x=1对称,点C与点B关于直线y=-2对称,则点C的坐标为_______.7.如图8,由5个小正方形组成的图形,请你三种不同的方法,分别添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.图8 8.如图9,作出△ABC关于直线l的对称三角形△A′B′C.′

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图9 图10 9.已知四边形ABCD各顶点为A(1,2), B(1,4), C(3,5), D(3,3),作四边形ABCD关于直线x=-1的对称图形.10.如图10，是一个8×10的正方形格纸，△ABC中A点坐标为(－2，1).⑴△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写答案)？ ⑵作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″； ⑶求A″、B″、C″三点坐标(直接写答案)

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答案:1.B 2.C 3.C 4.A 5.1,-6;6.(4,-7);7.如图.7题 8题 8.如图.9.如图.9题 10题

10.（1）△ABC和△A′B′C′满足轴对称变换；（2）如图2所示.（3）A″(2，-1)、B″(1，-2)、C″(3，-3).3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

专题三：等腰三角形

一、知识要点： 1． 等腰三角形

（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高互相重合.（3）等腰三角形的判别方法：①直接根据定义；②等角对等边.2． 等边三角形

（1）三边都相等的三角形叫做等边三角形.是轴对称图形，有三条对称轴.（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都是60°.（3）等边三角形的判别方法：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.二、题目特点：和等腰三角形有关的题目主要有两类：（1）计算题.如求等腰三角形的腰长，周长、角度等；（2）说理题.如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形;(3)实际应用题.如根据实际问题构造等腰三角形解决问题.三、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用.解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法,有的问题还需要作恰当的辅助线.例1如图,2一艘轮船在近海处由南向北航行,点C是灯塔,轮船在A处测得在其北偏西38°的方向上,轮船又又A向北航行30海里到B,测得灯塔在其北偏西76°的方向上.(1)求∠ACB的度数;(2)轮船在B处时,到灯塔C的距离是多少? 解:因为∠NAC=38°,∠NBC=76°, 所以∠NBC=∠ACB+∠NAC, 所以∠ACB=∠NBC-∠NAC=76°-38°=38°.(2)因为∠ACB=∠NAC=38°, 所以AB=AC, 图2 因为AB=30海里,所以BC=30海里, 即点B到灯塔C的距离是30海里.3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

专项练习3: 图3 1.△ABC中,AB=AC,它的两边分别是2厘米和4厘米,则它的周长是（）(A)8厘米(B)10厘米(C)8厘米或10厘米(D)不确定

2．如图4,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DF//BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为（）

(A)9(B)8(C)7(D)6

图4 图5 图6 3．如图5,△ABC为等边三角形,AD为BD边上的高,E为AC边上的一点,且AE=AD,则 ∠EDC=___度.4.如图6,在△ABC中,D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是_____.5．分别以等腰三角形的腰与底边向三角形外作正三角形，其周长为24和36，求等腰三角形的周长.6．如图7,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线，BD、CE相交于点O，△OBC是等腰三角形吗？为什么？

图7 图8 7．如图8，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于E.求DE的长.8．如图9，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求△PED的周长.3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

9．如图10,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC边的中线,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE.求证：DE⊥BC.图 9 图10 图11 10.如图11，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长B到E，使CE=CD，连结DE.求证：BC+DC=AC.3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

答案：1.B 2.B 3.B 4.D 5.2条;6.④;7.30;8.16cm;9.因为AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，所以∠ABC=∠C=65°，∠A=∠ABD=50°，所以∠DBC=65°-50°=15°.10.(1)AE=EB(根据DE是AB的垂直平分线),AD=DB(根据线段平分线上的点到线段两个端点的距离相等).DE=DC(根据角平分线上的点到角的两边的距离相等).(2)因为BD=AD,所以BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=6+8=14.即△BDC的周长为14.答案:1.B 2.A 3.15;4.120°;5.由等边三角形的周长为24，36可得等腰三角形的底、腰长可能是8、12.当腰为12，底边为8时，周长为12+12+8=32，当腰长为8，底边为12时，周长为8+8+12=28.所以等腰三角形的周长为32或28.6.△OBC是等腰三角形.理由：在△ABC中，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，1∠ABC，21又CE是∠ABC的平分线，所以∠OCB=∠ACB，所以∠OCB=∠OBC，2又BD是∠ABC的平分线，所以∠OBC=所以OB=OC，即△OBC是等腰三角形.7.在Rt△ABC中，因为∠A=30°，BC=10，所以AB=20，因为D为AB中点，所以AD=10，在Rt△ADE中，因为∠A=30°，AD=10，所以DE=5.8.因为BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的平分线，所以∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠BCP，因为PD//AB，所以∠ABP=∠BPD，所以∠PBC=∠BPD，所以BD=PD,同理PE=EC.所以△PDE的周长等于PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=5cm.9.因为AB=AC,BF=CF,所以∠BAF=∠CAF,AF⊥BC, 因为AD=AE,所以∠ADE=1∠BAC, 2所以∠BAF=∠D,所以DE//AF,所以DE⊥BC.10.连结BD，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为等边三角形，因为CD=CE，∠DCE=60°，所以△CDE为等边三角形，因为∠ADB=∠CDE=60°，所以∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，又AD=BD，CD=ED，所以△ADC≌△BDE，所以AC=BE，又BE=BC+CE=BC+CD，所以AC=BC+CD.3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

第二篇：八年级数学《轴对称》说课稿

八年级数学《轴对称》（第一课时）说课稿

一、说教材

1、教材的地位和作用

本节内容是义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级上册第十四章的第一节第一课时，放在全等三角形之后，等腰三角形之前。本节展示现实生活中丰富多彩的轴对称现象，也探索一类简单的轴对称图形的相关性质。要求通过学习了解轴对称现象背后的数学本质，培养学生的作图能力，归纳类比能力，合作交流能力，让学生经历数学规律的探究过程，感受数学美，从而激发学习兴趣，体会数学与现实生活的紧密联系。学好本节内容还具有提高学生观察和动手操作能力的教学价值，以及促进审美意识的发展。教材内容编排先通过观察生活实例，让学生认识轴对称图形和两个图形关于轴对称，再通过动手操作，了解轴对称图形的概念和两个图形关于轴对称的概念，最后进行练习巩固深化。

2、教学目标

根据教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 认知目标：认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴；了解轴对称图形，两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别。

能力目标：经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力。

情感目标：体验数学与生活的联系、发展审美观。

3、教学重点、难点、关键

重点：认识生活中的轴对称图形，了解轴对称的有关概念。难点：轴对称图形与成轴对称的两个图形的联系与区别。

关键：通过观察、操作、实践等活动，丰富对轴对称的体验和理解。

二、说教法

1．观察法：通过欣赏各种图片，激发学生的好奇心和求知欲，从而主动地学习． 2.引导发现法：通过观察、比较，引导学生探索思考，理解轴对称图形和两个图形关于轴对称的概念 ．

3.活动法：通过学生动手画、折、剪等方法，引导学生主动探索，启发调动全部心理活动，使情感、意志、兴趣、动机趋于积极化，使学生知识与能力同步得到发展。

4.动态演示法：利用多媒体创设生动形象的问题情境，让问题更直观，培养学生的想象力．

三、说学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

根据素质教育的要求：培养学生的创新精神和实践操作能力，本节课学法指导主要是让学生在“观察—设疑—操作—归纳”的学习过程中自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

四、教具准备

1、教师准备：制作课件，课件内容：

⑴播放拍摄生活中的有关轴对称的建筑、日用品、动植物、交通设施等。

⑵有关生活中的轴对称图片（含课本中本节内容的图片等）。

2、学生准备：剪刀、彩纸片、采集和寻找生活中有关轴对称的实例，并拍成相片或拿着实物进课堂。

五、说教学流程

㈠

图片欣赏，交流体会

利用课件展播生活中的轴对称现象、图片，引导学生观察、思考、探究轴对称图形的特征，并提出问题：我们所欣赏的这些图形美不美呢？它们美在哪？从而引入课题。

㈡

图形交流，探究讨论

让学生拿出事先准备好的有关轴对称的图片及实物进行交流，观察这些图形的特征，然后老师从中抽出几个样品，让学生观察；并引导学生归纳这些图形的特点。（通过学生之间的互动交流，培养学生的合作精神）㈢

动手操作，形成概念

配乐剪轴对称图形比赛，请同学们拿出一张彩色纸，用对折的方法剪出一个轴对称图形，然后贴在白纸上，并把剪得的作品贴在黑板报上让大家欣赏。（在欢乐的音乐中竞赛，目的是使学生的身心得到调节，把学生作品贴在黑板报上，目的是让每位学生都感受到成功的喜悦和轴对称图形的美）㈣

随堂练习，巩固深化

让学生分别把正方形、长方形、等腰三角形和圆剪下来，折一折，看一看哪些是轴对称图形，并指导学生从不同方向折一折，看看有几条对称轴，并说明对称轴通常是指的是直线。例如：圆有无数条对称轴，圆的对称轴是通过圆心的直线而不是直径。等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线。（发挥学生学习的主动性，培养学生的发散思维）㈤

观察思考，继续延伸

1、利用课件展示课本P119图14、1-3，引导学生观察、讨论。如果沿着虚线折叠，左边的图形能否与右边图形重合。然后，指导学生阅读课本P119-P120，归纳出两个图形关于轴对称的概念。

2、让学生分成四人小组合作讨论课本P120的思考题，然后踊跃地发表自己的看法。

㈥

游戏练习，发展思维

1、游戏：用两个圆、两个三角形、一个长方形设计出一个轴对称的图形。（这样的设计，不但活跃了课堂气氛，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边）

2、医生帮我们检查视力时，应用了物理学中的平面镜成像原理，让被检查人通过对面的镜子观察自己上方一张视力表，若需测被检查人对5米距离的视力时，视力表和镜子的距离应是多少米？画出有关的图形。

（把数学的学习与生活问题和物理知识联系在一起，体现了数学科的重要性，从而激发学生学习数学的热情）㈦

对比学习，突破难点

课件展示轴对称图形和两个图形关于轴对称，引导学生观察、比较两者的联系与区别。

㈧

小结与作业（略）㈨

板书设计

1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点。

区别

①轴对称图形：针对一个图形

②成轴对称的两个图形：涉及两个图形

六．教学反思

1.教学中要始终体现概念教学与能力培养的关系。通过收集图案，在有感性认识的基础上提出概念，并运用到实际问题情境中，利于学生真正理解。

在解决问题时，既要动手又要动脑，特别是要把掌握的基础知识转化成能力，明确试题要考察的目的，只有这样才能适应当前考试形式，避免把数学课上成美术欣赏课。

2.课堂评价要体现激励性。比如：学生设计一把铁锹，可以赞赏他的实用性；设计米老鼠，表扬他生动、有趣；还可以用“你很会联想，但别忘了条件”或“你很有创新意识，只是没按题意设计”等语言鼓励学生并帮他完善。营造良好的学习气氛，提高学习热情。

七、设计说明：

1、第一个环节在学生感受自然界的美与和谐的同时，将生活中的对称图案和标志展示出来。通过广泛存在的现象，对形形色色的轴对称图形的观察分析，逐步掌握轴对称的基本性质，同时，认识描述图形的形状和位置。

2、概念的形成在经历一系列过程后，尝试归纳，本身也是一种能力的培养，教学中有意识地渗透概念，让学生经历“实物——概括——应用”的过程，符合学生的认识规律，并且满足学生多样化学习的要求。

3、总结出轴对称图形的对称轴不止一条，对称轴的方向也不仅仅是垂直的，也可能水平或倾斜的。

4、讨论、比较便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系与区别，突破教学难点，小组讨论的形式旨在改变学习方式，发挥最佳学习效果。

5、作业从知识性、趣味性出发，补充的素材是一般三角形、梯形、平行四边形和圆，让学生积累基础知识。

第三篇：苏科版数学八年级上册轴对称图形 复习课

苏科数学八上教学案

轴对称图形 复习课(1)

班级 姓名 学号 等第

学习目标

1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结和归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化。

2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形-----线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题。学习重点：轴对称图形的性质，以及运用于解题

教学难点：有条理地表达，熟练地运用已知结论解决问题 学习过程

一、知识点复习

轴对称

一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是______.两个图形中的对应点叫做

.轴对称图形

一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全_____ ,那么就称这个图形是轴对称图形。

轴对称与轴对称图形之间有什么区别?又有什么联系?

轴对称的性质

1、关于轴对称的图形全等。

2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

3、轴对称图形中，两条成轴对称的线段的“走向”只有两种可能：互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上。

设计轴对称图案

图案的对称不但要求图形对称外，有时颜色也“对称”。

线段的对称轴

线段是轴对称图形，它有两条对称轴：它的垂直平分线与它本身所在的直线。

线段垂直平分线的性质

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

线段垂直平分线的判定

到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

角的对称轴

苏科数学八上教学案

角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。

角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边距离相等。

角平分线的判定

角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

辨析与思考

(1)如果一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形

（）

(2)全等图形不一定是轴对称图形。（）(3)线段的对称轴是它的垂直平分线

（）(4)等边三角形有３条对称轴。（）(5)一个角的角平分线就是这个角的对称轴

（）(6)正方形只有两条对称轴

（）

二、基础训练

1、下列图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的对称轴.2、轴对称图形的对称轴的条数()A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条

3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.两条相交直线 B.线段

C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 4.下列说法正确的有()个

（1）全等的两个图形一定对称。（2）成轴对称的两个图形一定全等.（3）若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.（4）若点A,点B关于某直线对称，则直线MN垂直平分AB.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

苏科数学八上教学案

三、例题学习

例

1、如图，点A、B在直线l同侧，点B’是点B关于l的对称点，AB’交l于点P,(1)AB’与AP+PB相等吗？为什么？

(2)在上再取一点Q，并连接AQ与QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由。

例

2、(1)野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状形状、大小相同的饼。烙好一面后把饼翻身，这块饼仍能正好落在“锅”中，这是为什么？

(2)小丽用如图①的直角三角形铁皮，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼。如果烙好一面后就把饼翻身，那么这块并不能正好落在“锅”中。如图②，小丽将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中了，这是为什么？

(3)如果用来烙饼的既不是等腰三角形也不是直角三角形(如图③)，那么烙好一面后，怎样将烙饼翻身，才能使烙饼仍能正好落在锅中？

四、课堂练习

1、如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是()（1）CA平分∠BCD；（2）AC平分∠BAD；（3）DB⊥AC；（4）BE=DE.A．（1）B.（1）（2）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）

苏科数学八上教学案

2、(1)图①是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，可以怎样把它补成轴对称图形？

(2)图②由5张全等的正方形组成，只移动其中一张纸片，你能使它变成轴对称图形吗？

3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G，那么，点F到△ABC的边_______的距离相等，点F到△ABC的顶点__________的距离相等。

（拓展题）

4、已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，试说明∠FCB=∠B

2211AEFGCDB

本节课小结：

本节课我们复习了哪些知识点？

苏科数学八上教学案

你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？

轴对称图形 复习课(1)作业

班级 姓名 学号 等第

一、基础练习

1、如图都是轴对称图形，图1有 条对称轴，图2有 条对称轴。

2、在下列三角形中是轴对称图形的是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、不等边三角形

3、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

（1）若∠A=38°，则∠DBC=。

（2）若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为。

4、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是（）

A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01

5、下列语句中正确的有（）句.①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.（A）1（B）2（C）3（D）4

二、探究思考

6、如图，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请画出你的方案。并简述你的理由。

苏科数学八上教学案

7、如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B，应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？请简述你的理由。

三、中考链接

8、（扬州市卷）国卫办公大楼前有一个15×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）。要建一个半径为2m与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形，则符合条件的喷水池的位置有

个？

9、（2008年贵阳市）如图3，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为

cm2．

10、（2008年芜湖市）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有

（）．

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

四、挑战思维

11、如图所示，在△ABC中，∠C为∠ABC的一半，AD⊥BC于D，试说明AB+BD=DC

第四篇：八年级上册数学轴对称教师讲稿

轴对称教师讲稿

一创设情景，引出课题

“你们去过唐城吗”今天我们就从唐城出发寻找生活中的美，请欣赏。

问题1

你认为这些事物的美具有什么共同特征？

（对称）

是的，不论是伟大的中外建筑之美，和谐的艺术作品之美，简单的交通指示之美，还是神奇的自然生物之美，都让我们感受到对称之美。可见对称在我们生活中应用之广，作用之大

今天我们来学习一种重要的对称-----轴对称，并进一步它的概念和性质。

二观察发现总结归纳

问题2

再次仔细观察，这些图形的对称有什么共同特点？（两边一样）

追问1：能从动态的角度再次描述他们的特点吗？

表达能力很强，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴

追问2能找出概念中的关键词吗？请在书中圈出

追问3：能举出一些轴对称图形的例子吗？

问题3：学习了轴对称图形的概念，由1个到2个，我们继续学习新的概念

再次观察，类比轴对称图形的概念，总结他们的特征。(关键点找的很准确)

我们称这两个图形关于这条直线成轴对称，即一个图形沿着一条直线折叠能与另一个图形重合。

这条直线叫对称轴，能重合的点叫对称点

同样，请找出成轴对称的关键词

三理解区别和联系

问题4

我们学习了两个概念，那他们之间到底有什么区别呢

（轴对称图形指一个图形，轴对称指两个图形间关系，理解能力非常好）

追问1：那既然都是一种轴对称，他们之间又有什么联系呢？请小组讨论2分钟，共同交流

（都是沿直线折叠，重合。已经非常敏锐，发现了最大的共同点。）

追问2;那他们之间可不可以相互转换呢？

以熟悉等腰三角形为例，他是一个轴对称图形，分开看，对称轴将他又分成几个图形？

我们说这两个三角形成轴对称。反过来，这两个三角形看成一个整体，他又是一个轴对称图形。他们本质是相同的。

四理解性质

能辨析概念，我们继续探索他们的性质

请大家拿出一张长方形纸片，跟着老师一起动手操作。

将长方形纸对折，在一侧标出三个点A,B，C（不在同一条直线上）

用笔对准三个点扎孔（穿透两面）

展开，在另一侧分别标出A′,B′,C

′

画出折痕MN，分别连接折痕两旁的三个点，形成△ABC

和△A′B′C′

问题5

这两个三角形是什么关系？（全等或者成轴对称）

紧抓定义，△ABC沿着直线MN折叠能与△A′B′C′重合，所以这两个三角形关于直线MN成轴对称。点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，同时，重合说明两个三角形全等

追问1：连接AA′，BB′，CC′,那他们与对称轴MN有什么关系呢？能说明其中的道理吗？请动手操作验证

也就是

直线MN经过线段

AA′的中点且垂直线段AA′，同理对其他对应点B

B′，C

C′也有同样的结论。我们把这样经过线段的中点且垂直于这条线段的一条直线称作这条线段的垂直平分线：。）如我们称直线MN是线段AA′的垂直平分线。

追问2：那如果再连接任何一对对应点呢？对称轴仍然是他的垂直平分线

由此可以概括出成轴对称的性质吗？对称轴是任何一对对应点连接线段的垂直平分线。

追问3：如果在动手操作中顺次连接A,B,C,C′,B′,A′,所形成的六边形是轴对称图形吗？

能类比成轴对称的性质概括出轴对称的性质吗？

他们的性质如此相似，让我们再次感受到轴对称图形和轴对称本质是一样。老师在操作时将点A扎在折痕上形成一个五边形，结论显然还是成立，但是这个D的对应点呢？

五自我诊断

现在我们来过关斩将，实际应用

两分钟完成前五个问题。相信你们能又快又准。

（5你还能求出哪些角的度数？

若连接BD交AC与点P,你又能求出哪些角的度数呢？当然还可以对他进行变式，留作课后思考。）

六课堂小结

检测中的你们都自信满满。那这节课你有什么收获？本章你还想继续学什么知识？

六布置作业

必做：导学案课后作业1，2，4，5

选做：用你喜欢的方式设计一个轴对称图形。

今天的课上到这里感谢同学们的配合，下课！

第五篇：2017八年级数学轴对称教案.doc

轴对称

（一）教学目标：

1．在生活实例中认识轴对称图．

2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点：

轴对称图形的概念． 教学难点

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教具准备： 三角尺 教学过程

一．创设情境，引入新课

1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。

2.对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！

二．导入新课

1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．

强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．

练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

2.观察： 如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．你能发现它们有什么共同的特点吗？

3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．

4.动手操作： 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意 刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？

归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．

5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．

思考：大家想一想，你发现了什么？

小结得出：.像这样，•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

三．随堂练习

1、课本30练习

2、P31练习

四．课时小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．

五．课后作业

习题12．1─1、2、6题．

轴对称

（二）教学目标

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2．探究线段垂直平分线的性质． 教学重点：

轴对称的性质，线段垂直平分线的性质 教学难点 ：

1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质．3.体验轴对称的特征． 教具准备：圆规、三角尺、教学过程

一．创设情境，引入新课

1.什么样的图形是轴对称图形呢？

2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？ 二．导入新课 1.如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论）

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．

3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对平分线．

下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

[探究1]如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，„是L 上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，„到A与B的距离，你有什么发现？

证法一：利用判定两个三角形全等．

如下图，在△APC和△BPC中，PCAPCBACBCPCPCRt何一对对称点所连线段对称点所连线段的垂直

 △APC≌△BPC  PA=PB.证法二：利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．

带着探究1的结论我们来看下面的问题．

[探究2] 如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 探究结论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合． 三．随堂练习

课本P34练习

1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 四．课时小结：

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．

五．课后作业课本习题12．1 3、4、9题．

轴对称

（三）教学目标：

1． 探索作出轴对称图形的对称轴的方法．掌握轴对称图形对称轴的作法．

2．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力． 教学重点：

轴对称图形对称轴的作法． 教学难点：

探索轴对称图形对称轴的作法． 教具准备：圆规、三角尺 教学过程

一．提出问题，引入新课

1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？

2.轴对称图形性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．

4.问题：如何作出线段的垂直平分线？ 二．导入新课

1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

[例]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

已知：线段AB[如图（1）]．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：如图（2）

(1)．分别以点A、B为圆心，以大于(2)．作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

2.[例]图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．

作法：

1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．

2．作出线段AA′的垂直平分线L．

则L就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 三．随堂练习

（一）课本35练习1、2、3

如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．

1AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；

2答案：与A成轴对称的是图形D（或B）． 四．课时小结

本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，•作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴． 五．课后作业

课本P36-37习题12.1 5、10、11、12题．