第1章平面机构的自由度和速度分析教案

第一篇：第1章平面机构的自由度和速度分析教案

第1章平面机构的自由度和速度分析

平面机构——所有构件在相互平行的平面内运动的机构

§1-1 运动副及其分类

构件的自由度——构件所具有的独立运动数目。

作平面运动的构件(如图所示)则只有三个自由度，这三个自由度可以用三个独立的参数x、y和角度θ表示。如图所示

约束——对构件的独立运动所加的限制。

运动副——两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。是由两构件组成的可动联接。

运动副是约束运动的，构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自由度便随之减少。

由运动副的定义可知：构成机构的两个基本要素是构件和运动副。

按运动副元素接触形式可将运动副分为低副和高副。1.低副——两运动副元素通过面接触所构成的运动副。

⑴ 转动副——两构件间只能作相对转动的低副称为转动副或铰链。如图所示

⑵ 移动副——两构件间只能作相对移动的低副称为移动副，如图所示

2.高副——两运动副元素通过点或线接触所构成的运动副。如图所示

如果构成运动副的两构件间相对运动是空间运动，则称为空间运动副，不在本书讨论范围

§1-2平面机构运动简图

实际构件外形结构很复杂，为了使问题简化仅用线条和符号来表示构件和运动副

机构运动简图——并按一定的比例尺定出各运动副的位置，再用规定的运动副符号和简单的线条或几何图形表示机构各构件间相对运动关系的一种简化图形。

运动简图中构件和运动副的表示方法如图所示画阴影线的构件表示机架

构件的表示方法如图所示

任何机构都包含机架、原动件和从动件3个部分。⑴ 机架——是用来支承活动构件的构件。

⑵ 原动件——是运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的，又称为输入构件。

⑶ 从动件——是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。相对于机架有确定的相对运动。

从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的结构。当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完全取决于原动件的运动规律。

§1-3 平面机构的自由度

一、平面机构自由度计算公式

作平面运动的自由构件有三个自由度。当两构件组成运动副后，它们的相对运动就受到限制（约束），自由度随之减少。

不同类型的运动副引入的约束不同，保留的自由度也不同。平面机构中  每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度，保留一个自由度。 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度，保留两个自由度。

在机构中，若共有K个构件，除去机架外，其活动构件数为n=K-1。显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其自由度总数为3n，当它们用PL个低副和PH个高副联接组成机构后，因为每个低副引入两个约束，每个高副引入一个约束，所以，总共引入(2PL+PH)个约束。故整个机构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引入的约束总数之差，用F 表示，即

F=3n-2PL-PH

(1-1)

由上式可知：机构自由度F取决于活动构件的件数与运动副的性质（高副或低副）和个数。

机构的自由度——指机构所具有的独立运动数目。

从动件不能有独立运动，只有原动件才有独立运动，每个原动件具有一个独立运动，故机构的自由度数应当与原动件数相等

例题：

二、计算平面机构自由度时应注意的事项

1，复合铰链

由两个以上的构件在同一处以转动副相联就构成复合铰链。由三个构件汇交成的复合铰链如图所示。

由K个构件以复合铰链相联接时构成的转动副数为(K-1)个。计算自由度时要特别注意“复合铰链”。

例题：

2，局部自由度

不影响机构中其它构件相对运动的自由度称为局部自由度。如右图所示。

在计算机构的自由度时，要排除这个局部自由度。

例题：

3，虚约束

有些约束对机构自由度的影响是重复的，对机构的运动不起独立限制作用，这种约束称为虚约束。

计算机构自由度时，应将产生虚约束的构件连同它所带入的运动副一起除去不计。如图所示

例题：

第二篇：教案平面机构的自由度

平面机构的自由度

【教学目的】

1、掌握运动链成为机构的条件。

2、熟练掌握机构自由度的计算方法。能自如地运用自由度计算公式计算机构自由度，尤其是平面机构的自由度。

【教学内容】

1、引出自由度的概念，明确自由度和约束的关系；

2、推导自由度计算公式，并加以举例说明；

3、学会利用公式计算平面机构的自由度。

【教学重点和难点】

1、机构自由度的计算

【教学方法】

1、课堂以讲授为主，结合实物文件进行分析讲解。

2、注重师生交流，提倡师生互动，上课时细心观察学生的反应，课间与学生交谈，了解学生的掌握情况，根据反馈的信息，适当地调整授课内容和方法等。

【教学内容】

1、概念：平面机构的自由度——机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的自由度。

2、自由度的引入

构件的独立运动称为自由度。一个作平面运动的自由构件具有3个独立的运动，见图1。

图1平面自由度

即沿x轴、y轴移动及绕垂直于xoy面的轴线的转动。

构件组成运动副后，其运动就受到了约束，其自由度数随之减少，不同类型的运动副带来的约束不同。

如图2移动副中，限制了2相对1沿垂直于导路的移动及相对限制转动，引入两个约束。

如图3中转动副限制了2相限制1沿x轴y轴移动，引入两个约束。

如图4高副中，限制了2相对1沿法线轴的移动，引入一个约束。

图4 高副及表示符号自由度公式的推导

如设平面机构共有n个活动构件（不包括机架），当此机构的各构件尚未通过运动副联接时，显然它们共有3n个自由度。

当两构件构成运动副之后，它们的运动就将受到约束，其自由度将减少，假设各构件间共构成了pL个低副和pH个高副，自由度减少的数目等于运动副引入的约束（2pLpH）。于是，该机构的自由度应为

F3n2pLpH3n2pLpH（1）自由度的计算

图5平面四连杆机构

图6平面五连杆机构

（1）三个活动构件，四个低副，零个高副。

F332401

（2）四个活动构件，五个低副，零个高副

F=3?42?50=2

总结：

平面机构自由度的计算是教学中的重点和难点，计算自由度时需要找准活动构件的个数，注意低副和高副的约束，然后进行计算。

第三篇：多自由度系统振动分析典型教案

第2章多自由度系统的振动

基本要点：

① 建立系统微分方程的几种方法；

② 固有频率、固有振型的概念以及固有振型关于质量和刚度矩阵的加权正交性； ③ 多自由度系统运动的解耦—模态坐标变换及运用模态叠加法求解振动系统的响应。

引言

多自由度振动系统的几个工程实例；多自由度系统振动分析的特点；多自由度系统振动分析与单自由度系统的区别与联系。

§2.1 多自由度系统的振动方程

 方程的一般形式：质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和激振力

§2.2 建立系统微分方程的方法

 影响系数：刚度影响系数、柔度影响系数

 刚度矩阵法、柔度矩阵法及这两种方法的特点；Lagrange方程法

§2.3 无阻尼系统的自由振动

 二自由度系统的固有振动：固有频率、固有振型。 二自由度系统的自由振动

 二自由度系统的运动耦合与解耦

 弹性耦合，惯性耦合；

 振动系统的耦合取决于坐标系的选择；  多自由度系统的固有振动

 固有振动的形式及条件：特征值、特征向量、模态质量、模态刚度；  固有振型的性质：关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性；  刚体模态；

 运动的解耦：模态坐标变换（主坐标变换）。 多自由度系统的自由振动

§2.4 无阻尼系统的受迫振动

 频域分析：动刚度矩阵和频响函数矩阵，频响函数矩阵的振型展开式，系统反共振问题。

 时域分析：单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应，模态截断问题，模态加速度法。

§2.5 比例阻尼系统的振动

 多自由度系统的阻尼：Rayleigh比例阻尼。 自由振动

 受迫振动：频响函数矩阵，单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应。

§2.6 一般粘性阻尼系统的振动  自由振动：物理空间描述，状态空间描述。

 受迫振动：脉冲响应矩阵，频响函数矩阵，任意激励下的响应。

思考题：

① 刚度矩阵和柔度矩阵在什么条件下是互逆的两个矩阵？从物理上和数学两方面加以解释？

② 为什么说模态质量、模态刚度的数值大小没有直接意义？

③ 证明固有振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性，并讨论其物理意义。④ 在实际的多自由度系统振动分析中，为什么要进行模态截断？

参考书目

1.2.3.4.胡海岩，机械振动与冲击，航空工业出版社，2002 故海岩，机械振动基础，北京航空航天大学出版社，2005 季文美，机械振动，科学出版社，1985。（图书馆索引号：TH113.1/1010）郑兆昌主编, 机械振动上册 ,机械工业出版社，1980。（图书馆索引号：TH113.1/1003-A）

5.Singiresu S R, Mechanical vibrations，Longman Prentice Hall, 2004(图书馆索引号：TH113.1/WR32)

第四篇：平面机构的运动分析习题和答案

平面机构的运动分析

1.图示平面六杆机构的速度多边形中矢量 ed代表

，杆4 角速度

4的方向为

时针方向。

2.当两个构件组成移动副时，其瞬心位于

处。当两构件组成纯滚动的高副时，其瞬心就在。当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用

来求。

3.3 个彼此作平面平行运动的构件间共有

个速度瞬心，这几个

瞬心必定位于

上。含有6 个构件的平面机构，其速度瞬心共有

个，其中有

个是绝对瞬心，有

个是相对瞬心。

4.相对瞬心与绝对瞬心的相同点是

，不同点是。

5.速度比例尺的定义是

，在比例尺单位相同的条件下，它的绝对值愈大，绘制出的速度多边形图形愈小。

 6.图示为六杆机构的机构运动简图及速度多边形，图中矢量 cb 代

表

，杆3 角速度3 的方向为

时针方向。

7.机构瞬心的数目N 与机构的构件数 k 的关系是。

8.在机构运动分析图解法中，影像原理只适用于

。9.当两构件组成转动副时，其速度瞬心在处；组成移动副时，其速度瞬心在处；组成兼有相对滚动和滑动的平面高副时，其速度瞬心在上。

10..速度瞬心是两刚体上

为零的重合点。

11.铰链四杆机构共有

个速度瞬心，其中

个是绝对瞬心，个是相对瞬心。

12.速度影像的相似原理只能应用于

的各点，而不能应用于机构的的各点。

13.作相对运动的3 个构件的3 个瞬心必

。14.当两构件组成转动副时，其瞬心就是。

15.在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为

动，牵连运动为

动时，两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为

；方向与

的方向一致。

16.相对运动瞬心是相对运动两构件上

为零的重合点。

17.车轮在地面上纯滚动并以常速 v 前进，则轮缘上

K点的绝对加

速度

aKaKvK/lKP。----------()19.在图示机构中，已知1 及机构尺寸，为求解C2 点的加速度，只要

列出一个矢量方程

-aC2aB2aC2B2aC2B2就可以用图解法将

aC2求出。

rrrnrt-----()

20.在讨论杆2 和杆3 上的瞬时重合点的速度和加速度关系时，可以选择任意点作为瞬时重合点。-------------()

21.给定图示机构的位置图和速度多边形，则图示的aB2B3 的方向是

k对的。------------

-()

23.平面连杆机构的活动件数为n，则可构成的机构瞬心数是

n(n1)2。-（）24.在同一构件上，任意两点的绝对加速度间的关系式中不包含哥氏加速度。-()25.当牵连运动为转动，相对运动是移动时，一定会产生哥氏加速度。--()26.在平面机构中，不与机架直接相连的构件上任一点的绝对速度均不为零。-()28.给定导杆机构在图示位置的速度多边形。该瞬时 aB2B3和

rkvB2B3的正

rk确组合应是图

。kB2B3kB2B3B2B3B2B3B2B3B2B3kB2B3kB2B3

29.给定图示六杆机构的加速度多边形，可得出(A)矢量cd 代表 ''(B)矢量cd 代表aCD，(C)矢量 ''aCD，5是顺时针方向；

(D)矢量cd 代表aDC，''cd''5是逆时针方向； 5是

顺时针方向； 5是逆时针方向。代表aDC，r 30.利用相对运动图解法来求解图示机构中滑块2 上D2 点的速度vD2，解题过程的恰当步骤和利用的矢量方程可选择

。rrvB2vB3B2，速度影像pb2dCBD rrr(B)vB3vB2vB3B2，速度影像pb3dCBD

rrr(C)vDvBvDB，vDBlBD1

rrrrr(D)vC2vC3vC2C3vB2vC2B2，速度影像(A)vB3rc2b2d2CBD

31.作连续往复移动的构件，在行程的两端极限位置处，其运动状态必定是。

(A)v0,a0；

(B)v0，amax；

(C)v0，a0 ；

(D)v0，a0。

32.图示连杆机构中滑块2 上E 点的轨迹应是

。(A)直线；(B)圆弧；(C)椭圆；(D)复杂平面曲线。

33.构件2 和构件3 组成移动副，则有关系(A)vB2B3vC2C，23 ；

(B)vB2B3vC2C3，23

；

(C)vB2B3vC2C3

，23 ；

(D)vB2B3vC2C3，23。

34.用速度影像法求杆3 上与D2 点重合的D3 点速度时，可以使

pb2d2；

(B)CBDpb2d2；

(C)CBDpb3d3

；

(D)CBDpb2d3。(A)ABD

34.图示凸轮机构中P12 是凸轮1 和从动件2 的相对速度瞬心。O为凸轮廓线在接触点处的曲率中心，则计算式

是正确的。

(A)aB2B1n2vB2/lanvB2/lBO

； BP1

(B)B2B1n22vBBO

。2B1/lBP12；

(D)aB2B1vB2B1/l2(C)aB2B1n 36.在两构件的相对速度瞬心处，瞬时重合点间的速度应有

。(A)两点间相对速度为零，但两点绝对速度不等于零；

(B)两点间相对速度不等于零，但其中一点的绝对速度等于零；(C)两点间相对速度不等于零且两点的绝对速度也不等于零；(D)两点间的相对速度和绝对速度都等于零。37.在图示连杆机构中，连杆2 的运动是。

(A)平动；(B)瞬时平动；(C)瞬时绕轴B 转动；(D)一般平面复合运动。

38.将机构位置图按实际杆长放大一倍绘制，选用的长度比例尺l 应

是。

(A)0.5 mm/mm

；(B)2 mm/mm ；

(D)5 mm/mm。

39.两构件作相对运动时，其瞬心是指

。(A)绝对速度等于零的重合点；

(B)绝对速度和相对速度都等于零的重合点；

(C)绝对速度不一定等于零但绝对速度相等或相对速度等于零的重合点。

40.下图是四种机构在某一瞬时的位置图。在图示位置哥氏加速度不为零的机构为。

41.利用相对运动图解法求图示机构中滑块2 上D2 点的速度vD2 的解

3题过程的恰当步骤和利用的矢量方程为：

(A)vB3vB2vB3B2

，利用速度影像法pb2dCBD； rrr(B)vB3vB2vB3B2，pb3d2CBD； rrr1(C)vDvBvDB，式中vDBlDBrrrrrr(D)vB3vB2vB3B2，求出vB3 后，再利用vD2vB2vD2B2。

rrr

42.e 为导路 43.在图示曲柄滑块机构中，已知连杆长lre(r 为曲柄长，偏距)，滑块行程是否等于

(rl)2e2? 为什么？

44.在机构图示位置时(ABBC)有无哥氏加速度aC2C3？为什么？

45.已知铰链四杆机构的位置(图a)及其加速度矢量多边形(图 b)，试根据图 b 写出构件 2 与构件 3 的角加速度 

2、3的表达式，并在图 a 上标出它们的方向。

46.图示机构中已知110 rad/s，10，试分析 3及 3为多大。

47.图示机构有无哥氏加速度aB2B3？为什么？

48.图示为曲柄导杆机构，滑块2 在导杆3(CD)中作相对滑动，AB 为曲

柄。当在图示位置时，即曲柄AB(构件1)和导杆CD(构件3)重合时，有无

哥氏加速度aB2B3？为什么？ k

49.什么叫机构运动线图？

50.已知六杆机构各构件的尺寸、位置及原动件的角速度 1常数，欲

求

5、5。如采用相对运动图解法时，此题的解题顺序应如何？

51.图示为按比例尺绘制的牛头刨床机构运动简图和速度矢量多边形。试由图中的比例尺计算导杆3 的角速度 3和滑块2 的角速度2，并指出

其方向。(提示：S3 为构件3 上特殊点，据 S3BCD、S3DvD求得，作题时不必去研究 vS3 如何求得。)005 m/mm，v0.003(m/s)/mm。)(取

l0.52.试求图示机构的速度瞬心数目、各瞬心位置、各构件角速度的大小

r和方向、杆2 上点M 的速度大小和方向。(机构尺寸如图：110 mm，r220 mm，lAB30 mm，l001 m/mm。)已知 BC67 mm，BAx45，lBM35 mm，l0.130 rad/s。

53.图示机构中尺寸已知(l上S 点的速度为 vS(v0.05 m/mm)，机构1 沿构件4 作纯滚动，其

0.6(m/s)/mm)。

(1)在图上作出所有瞬心；(2)用瞬心法求出 K点的速度vK。

54.画出图示机构的指定瞬心。

(1)全部瞬心。(2)瞬心 P24、P26。

55.在图示机构中，已知滚轮2 与地面作纯滚动，构件3 以已知速度v3 向

左移动，试用瞬心法求

滑块5 的速度v5 的大小和方向，以及轮2 的角速

度2 的大小和方向。

56.已知图示机构的尺寸和位置。当10 时，试用瞬心法求i35。

57.在图示机构中，已知构件1 以1 沿顺时针方向转动，试用瞬心

法

求构件2 的角速度2 和构件4 的速度v4 的大小(只需写出表达式）及方向。

58.图示齿轮 连杆机构中，已知齿轮2 和5 的齿数相等，即z2z5，齿轮2 以2100 rad/s 顺时针方向转动，试用瞬心法求构件3 的角速度3 的大

001 m/mm。)小和方向。（取l0.59.在图示机构中，已知原动件 1 以匀角速度1

沿逆时针方向转动，试确定：（1）机构的全部瞬心；（2）构件 3 的速度v3（需写出表达式）。

60.求图示五杆机构的全部瞬心，已知各杆长度均相等，14且

1与

4回转方向相反。

61.求图示机构的速度瞬心的数目，并在图中标出其中的个瞬心。

62.图示摆动导杆机构中，已知构件 1 以等角速度1方向转动，各构件尺寸lAB（1）构件 1、3 的相对瞬心；（2）构件 3 的角速度3；

10 rad/s 顺时针

15 mm，lBC25 mm，160。试求：

（3）构件 2 的角速度2。

63.画出图示机构的全部瞬心。

64.在图示机构中，已知凸轮1 的角速度1 的大小和方向，试用瞬心

法求构件3 的速度大小及方向。

65.图示机构的长度比例尺l0.001 m/mm，构件1 以等角速度

110 rad/s 顺时针方向转动。试求：

（1）在图上标注出全部瞬心；（2）在此位置时构件3 的角速度3

的大小及方向。

66.已知图示机构的尺寸及原动件1 的角速度1。

（1）标出所有瞬心位置；

（2）用瞬心法确定 M 点的速度M。

67.已知图示机构的尺寸及原动件1 的角速度1。

（1）标出所有瞬心位置；

（2）用瞬心法确定M 点的速度vM。

68.标出下列机构中的所有瞬心。

69.图示机构中，已知  = 45，H50 mm，1100 rad/s。定图示位置构件 3 的瞬时速度 v3 的大小及方向。

试用瞬心法确 70.试在图上标出机构各构件间的瞬心位置，并用瞬心法说明当构件1 等速转动时，构件3 与机架间夹角 为多大时，构件3 的3 与

1相等。

71.在图示的四杆机构中，lAB65 mm，lDC90 mm，lADlBC125 mm，115。当构件1 以等角速度110 rad/s 逆时针方向转动时，用瞬心法求C 点的速度。

72.图示机构运动简图取比例尺 l用速度瞬心法求杆3 的角速度 3。

0.001 m/mm。已知 110 rad/s，试

73.在图示机构中已知凸轮以的角速度顺时针方向转动，试用瞬心法求出从动件3 的速度（用图及表达式表示）。

74.已知图示机构以 l0.001 m/mm 的比例绘制，110 rad/s，P24 为瞬

心，计算 vE 的值（必须写出计算公式和量出的数值）。

75.画出图示机构的全部瞬心。

76.画出图示机构的全部瞬心。

77.在图示机构中，曲柄 AB 以 1

逆时针方向回转，通过齿条2 与齿轮3 啮合，使轮3 绕轴 D 转动。试用瞬心法确定机构在图示位置时轮3 的角速度

3的大小和方向。（在图中标出瞬心，并用表达式表示3。）

78.试求图示机构的全部瞬心。

79.试求图示机构的全部瞬心，并说明哪些是绝对瞬心。

80.在图示四杆机构中，已知 lABlBC20 mm，lCD40 mm， = = 90，1100 rad/s。试用速度瞬心法求 C 点速度 vC

大小和方向。

81.试求图示机构的全部瞬心，并应用瞬心法求构件3 的移动速度v3的大小和方向。图中已知数据 h50 mm，160，110 rad/s。

82.在图示铰链五杆机构中，已知构件2 与构件5 的角速度 2 与 5 的大小相等、转向相反。请在图上标出瞬心P25、P24 及P41 的位置。

83.试求图示机构的全部瞬心。

84.85.图示机构中，齿轮1、2 的参数完全相同，AB = CD = 30 mm，处于铅直位置，1100 rad/s，顺时针方向转动，试用相对运动图解法求构件3 的角

速度3和角加速度3。（机构运动简图已按比例画出。）

86.图示机构的运动简图取长度比例尺l0.004 m/mm，其中

lAB0.06 m，l26 m，lAC0.16 m，构件1 以 120 rad/s 等角速度顺时 BD0.针方向转动，试用相对运动图解法求图示位置：

5 的大小和方向；

（2）

2、

3、4 和 5 的大小和方向；（3）在机构运动简图上标注出构件2 上速度为零的点 I2，在加速度多

'边形图上标注出构件2 上点I2 的加速度矢量 i2，并算出点 I2 的加速度 aI2 的大小。在画速度图及加速度图时的比例尺分别为：v= 0.02 5(m/s2)/mm。(m/s)/mm，a0.（要列出相应的矢量方程式和计算关系式。）（1）

2、

3、4和

87.试按给定的机构运动简图绘制速度多边形、加速度多边形。已知：110 rad/s，lAB100 mm，l01 m/mm。l0.试求： BMlCMlMD200

mm，（1）

2、

4、

2、4 大小和方向；（2）v5、a5 大小和方向。

88.在图示机构中，已知：各杆长度，

1为常数。试求v5 及a5。

89.在图示机构中，已知机构位置图和各杆尺寸，1 = 常数，lBDlBE，llEFBC13，试用相对运动图解法求 vF、aF、vC、aC 及 

2、2。lBE

lAB90.图示机构中，已知各构件尺寸：等角速度 115mm，lllBD60mm，ED40mm，CE38mm，e5 mm，x20 mm，y50 mm，长度比例尺 l0.001 m/mm，原动件 1 以

100 rad/s 逆时针方向转动。试求：

（1）构件 2、3、4 和5 的角速度 

2、

3、

4、5 的大小及方向；（2）在图上标出构件 4 上的点 F4，该点的速度vF4 的大小、方向与构件 3 上的点 D 速度vD4 相同；

（3）构件 2、3、4 和 5 的角加速度 

2、

3、

4、5 的大小和方向。（建议

速度比例尺 v20.04(m/s)/mm，加速度比例尺 a2(m/s)/mm。）（要求列

出相应矢量方程式和计算关系式。）

91.图示连杆机构，长度比例尺 l0.001 m/mm，其中 lAB15 mm，l120 rad/s。试用

lCD40 mm，BC40 mm，lBElEC20 mm，lEF20 mm，相对运动图解法求：

（1）

2、

3、

4、5 的大小及方向；

（2）

2、

3、

4、5 的大小和方向；

aF5；

（4）构件 4 上的点 F4 的速度vF4 和加速度 aF4。（速度多边形和加速度

005(m/s)/mm，a0.06(m/s2)/mm，多边形的比例尺分别为 v0.要求列出（3）构件 5 上的点 F5 的速度 vF5 和加速度相应的矢量方程式和计算关系式。）

92.机构如图所示，已知构件长度，并且已知杆以匀角速度1 回转，用相对运动图解法求该位置滑块 5 的速度及加速度。

93.已知机构位置如图所示，各杆长度已知，且构件 1 以

1匀速转动，试用相对运动图解法求：（1）vC、v5；（2）aC、a5。

94.已知各杆长度及位置如图所示，主动件（1）v3、以等角速度 

1运动，求：a3；（2）v5、a5（用相对运动图解法，并列出必要的求解式。）

l 95.机构位置如图所示，已知各杆长度和

1（为常数），BC2l 求

2、CD。

2、v5、a5。

96.已知机构位置如图，各杆长度已知，活塞杆以v 匀速运动。求：（1）v3、a3、2 ；（2）v5、a5、2。

（用相对运动图解法，并列出必要的解算式。）

97.图示机构中，已知各构件尺寸、位置及v

1（为常数）。试用相对运动图解法求构件 5 的角速度 

5及角加速度 5。(比例尺任选。)

98.在图示机构中，已知110 rad/s，1 =0，lABl1 m。求vD、BClBD0.aD（用图解法或解析法均可）。

99.图示为十字滑块联轴器的运动简图。若1图解法求：

（1）

3、3 ；

（2）杆 2 相对杆1 和杆 3 的滑动速度；（3）杆 2 上 C 点的加速度 aC。

（l15 rad/s，试用相对运动

0.002 m/mm。）

100.在图示机构中，已知 ABBEECEF12CD，ABBC，BCEF，BCCD，1 常数，求构件 5 的角速度和角加速度大小和方向。

lAB 101.在图示机构中，150 mm，lDE150 mm，lBC300 mm，lCD400 mm，lAE280 mm，ABDE，12 rad/s，顺时针方向，41 rad/s，逆时针方向，取

比例尺 l = 0.01 m/mm。试求 vC2 及3的大小和方向。

102.在图示六杆机构中，已知机构运动简图、部分速度多边形、加速度多边形以及原动件lOA 的角速度1 常数，试用相对运动图解法求 D的

速度 vD及加速度aD，构件lDE 的角速度5 及角加速度5。

103.在图示机构中，已知各杆尺寸，其中lCDl 1常数，试用相对 CB，运动图解法求构件5 的速度vD5 和加速度aD5，以及杆2 的角速度 2及其方向。(要求列出矢量方程式及必要的算式，画出速度和加速度多边形。)

104.已知机构运动简图，各杆尺寸，1=常数。用相对运动图解法求vE、aE、

2、2的大小和方向。在图上标明方向。(列出必要的方程式及求

解

式，自取比例尺。)

CD，EFFD，曲柄以1 匀速

5。转动，试用相对运动图解法求vF、

5、aF、（要求列出矢量方程式，画出速度和加速度多边形。）105.在图示机构中，已知各杆尺寸，BC

106.图示机构运动简图中各杆尺寸已知，1

= 常数。用相对运动图解法

2 大小和方向，在图上标明方向。（列出必要的方程式求 vE、aE、

2、及求解式，自取比例尺。）

107.已知机构位置如图所示，各杆长度已知，活塞杆以 v 匀速运动，lABlBC。

求(1)

3、3；(2)v5、a5。(采用相对运动图解法，图线长度自定。）

108.在图示机构中，已知机构各尺寸，且 lBDl/2，图示位置 BCEDBDBCABC90，以及1。试画出机构位置运动简图；以任意比例尺，用相对运动图解法求D3 点的速度vD3 和加速度aD3，以及构件4 的角速度4 和角加速度4。（需写出求解过程，所求各量只需写

出表达式并在简图上标明方向。〕

109.在图示机构中，已知160，lAB45 mm，lAC25 mm，lCD20 mm，l l 求vF、aF。（列出矢量方程 DE50 mm，EF15 mm，120 rad/s ＝常数。式，绘出速度、加速度多边形。）

110.在图示机构中，各杆尺寸已知，1 为主动件，1= 常数。求

4、4。

111.在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件匀速转动的角速度1，要求作出机构在图示位置时的速度多边形及加速度多边形（不

要求按比例作，只要列出的矢量方程式、画出的矢量方向正确即可）。

112.图示机构中各构件尺寸已知，给定原动件1＝常数，试用相对运

动图解法求构件5 的角速度5 及构件4 上E 点的加速度aE4。（比例尺任选。）

113.图示机构中1 为原动件，1＝常数，各构件尺寸已知。试求3 及a5。（要求列出矢量方程式，画出速度图和加速度图。）

114.在图示连杆机构中，已知1（方向如图，）110 rad/s1 rad/s（方向如图），求得22.30，lAB150 mm，lBC600 mm，xD360 mm，vD3D20.975 m/s，用相对运动图解法求aD2 和aD5 的大小和方向。可取a0.(m /s)/mm。2

115.图示为齿轮连杆机构运动简图，已知：z124，z236，z396，m=4

mm，11 rad/s，顺时针方向转动，ABC90，各齿轮均为标准齿轮。

试求：（1）此机构的自由度；（2）此位置时构件5 相对构件6 的相对速度

以及构件5 的角速度（用相对运动图解法，列出必要解算式。）

116.图示为齿轮 连杆机构运动简图，已知：z124，z236，z396，m=4

mm，11 rad/s，BAC45，各齿轮均为标准齿轮。试求：（1）此机构的自由度；（2）此位置时构件6 的速度vC。要求用相对运动图解法求

解。

1＝常数，l 117.在图示机构中，CD求图示位置时vD、vE、aD、aE。

l 且DECD，已知机构各尺寸。DE，118.119.对图示机构进行运动分析。已知：lAB20 mm，lAC60 mm，lBDlBElDE30 mm，130 rad/s（常数）。

试求：(1)绘制90 时的机构位置图；

r(2)绘制90 时的速度多边形（图中 pb60 mm，代表vB）；

(3)写出求aC2 的矢量方程，并注明各矢量方向；

(4)右下图是90 时aC2 的图解加速度多边形，其中有两处错误，改正后求出aC2。r

120.一机构如图所示，构件1 作等速运动，且速度v1如图示：x50 mm，y30 mm/s。几何尺寸 mm，45。试用相对运动图解法求该位置

时构件3 的角速度与角加速度。

121.图示为机构的运动简图、速度和加速度矢量图。(1)写出移动副重合点间的速度和加速度矢量方程式；(2)求出构件3 的角速度3 和角加速度3 的大小和方向；(3)用影像法求出vD、aD的大小和方向。

lAB122.导杆机构中，已知，(1)画出机构简图；(2)求vD、aD；

100 mm，l CD80 mm，y100 mm，x300 mm，CDB90，130，140 rad/s(常数)，试用相对运动图解法

(3)求

3、3。

123.已知机构简图和位置如图所示，lBC0.5m，ACBC , BAC30 , v212/10 m/s(匀速)。

试求(1)

1、3；

(2)



1、3。

124.图示为一单斗液压挖掘机工作机构的运动简图。机构中油缸4 和5 同时工作(即间距 DE 和 EH 在增长)。设在图示瞬间油缸4 的角速度40.5

rad/s，油缸5 相对于2 的角速度520.7 rad/s，机构各部分尺寸如图(比例尺

05 m/mm。)是l0.(1)计算此机构的自由度；

(2)试用作图法求出机构E 点、H 点的速度。

125.126.已知图示摇块机构lmm，AB30mm，lAC80mm，lCE20mm，lBF20常数)，145。试用相对运动图解法求：(1)110rad/s（vE、vF、2；(2)aE、aF、2。

127.在图示机构中，已知lAB100 mm，l110 rad/s。用 BClCD200 mm，相对运动图解法求 vF及aF 的大小及方向，2 及2 的大小和方向。

ms2ms002 4（规定

v0.，a0.。〕

mmmm

1＝常数。128.已知图示机构的位置及各杆尺寸，试用相对运动图解

法作运动分析，求

v5、a5。（列出必要的方程式及求解式。〕

129.在图示六杆机构中，已知各构件尺寸，原动件角速度1，ECD＝90。用相对运动图解法求解vE、aE的大小和方向。

130.图示连杆机构中给定各构件长度和1＝常数，已完成机构的速

度分

析。试用相对运动图解法求杆5 的角加速度5，写出求解的加速度矢量方

程，作出加速度多

边形（法向加速度、哥氏加速度只需写出计算式，作图时可以不按比例画〕。

131.已知机构运动简图，曲柄以等角速度1＝10 rad /s 回转。试用相对运动图解法求机构在图示位置时构件 4 的角速度 4和角加速度4，以

及构件 5 的速度 v5和加速度a5。

b'（注：B 点的速度vB 和加速度aB 已按给定比例尺分别以 pb和  画出。求解时应写出必要的运动矢量方

程式，并分析其中各量的大

ms2ms005 mmm, v0.025 25 小和方向。取 l0., a0.。〕

mmmm

132.在图示机构中，已知各构件尺寸及齿条移动速度vP1= 常数，试用

vD 和相对运动图解法求出

4、加速度多边形。〕



4、aD。（要求写出矢量方程式，绘出速度、133.图示机构中已知各构件的尺寸及原动件的角速度1 = 常数，求



2、

3、

2、

3、vF、aF、aF的大小和方向。（矢

量方程、计算式、图

解必

须完整，但图不必按比例画。〕

134.图示机构中各构件的尺寸及 1 均为已知，试按任意比例定性

画出其速度图并：

(1)求vC、vD4 和 4；

(2)分析图示位置时

kkaD4D2的大小并说明其方向；

(3)分析aD4D20

时的位置

若干个。

135.图示机构中，已知lABlBDlBClBElDFlFE20 mm , 145 ,110 rad/s, 试用相对运动图解法求 vC、vD、vE、vF、

5、6和 aC、aD、aE、aF。(l1 mm/mm。)

136.在图示机构中，已知 vC(2)求 

2、

2、aD和aE。

100 mm/s。

(1)写出矢量方程式并画出速度多边形与加速度多边形；

137.图示机构已知各杆长度。vA1解法求 3和

1 m/s，aA13 ms2。试用相对运动图

3。(要求：写出矢量方程式，绘出速度、加速度多边形，取 l0.01 m/mm。)

138.在图示机构中构件 1 以等角速度 1转动，试用相对运动图解

法求

图示位置构件 2 和构件 3 的角速度，以及构件

加速度。(要列出相应矢量方程式和计算关系式。)上 D 点的速度及

139.在图示机构中，已知机构位置图，构件 1 以等角速度 1转动，试

用相对运动图解法求构件 2 上 D 点的速度和加速度。(要列出相应矢

量方程式和计算关系式。)

140.图示机构运动简图取长度比例尺l速移动，其速度v1(1)构件

0.002 m/mm，原动件 1 作等

200 mm/s，试求：和构件3 的角速度2 和 3, 以及角加速度2 和 3的大小

和方向；

B 的速度vB2 和加速度aB2 的大小。在画速度多边

ms2ms004形及加速度多边形时的比例尺可取为v0.，a0.008！£

mmmm(2)构件 2 上点

(要求列出相应的矢量方程式和计算关系式。)

I 141.已知图示机构的尺寸和位置，lAC构件1 以匀角速度顺时针方向转动,1

50 mm ，lAB100 mm , 130；

10 rad/s，要求用相对运动图解法

进行运动分析：(1)求构件2 的角速度2和角加速度2；(2)在原机构图上找

出构件2 上速度为零的点的位置和加速度为零的点的位置。

142.图示摇块机构中，已知曲柄等角速回转，140 rad/s ,lAB100

lAC200 mm , lBS286 mm , 90。试用相对运动图解法求连杆2 的角

ms2mms0041 加速度及 S2点的加速度。(l0., v0., a10

。)

mmmmmmmm ，143.已知双滑块机构在图示位置时，145，lABlBClCD100 mm，lAC1002 mm，原动件 1 的角速度110 rad/s，角加速度10。

求 :(1)构件 3 上 D 点的速度vD3、加速度aD3 的大小和方向；

(2)构件 2 上 B 点的速度vB2、加速度aB2 的大小和方向；

(3)B2点的运动轨迹是什么？

50 mm，lAO20 mm，lAC80 mm，190, 110 rad/s。求从动件 2 的角速度

2、角加速度2。144.在图示机构中，已知R

145.在图示机构中，mm , lAB20 mm，lBC50 mm , lAD80190 ,290,110 rad/s。试用相对运动图解法求：

(1)构件 2 的角速度2和角加速度2 ；

(2)构件 3 的角速度3和角加速度3 ；

146.图示机构中，若已知构件 1 以等角速度1寸为：lBC10 rad/s 回转，机构各构件尺

43 mm , lAC35 mm , 且 ABAC , CBED , lBElCElED。试用

相对

运动图解法求构件3 的角速度 3和角加速度3，以及D 点的速度vD 和加速度aD。

以等角速度 1 顺时针方

向转动。试用相对运动图解法求构件 3 的角速度 3和角加速度3，并 147.已知导杆机构尺寸位置如图。构件 1 求构件 3 上 E 点的速度及加速度。(比例尺任选。)

148.已知图示机构的尺寸及 1 = 1 rad/s，试用图解法求 

3、

3、vD 和aD。

149.图示摆缸机构取长度比例尺l点), 构件 1 以 10.001 m/mm(注意：点C 不是铰链

10 rad/s 作等角速度顺时针方向转动，试求图示位置的

3和 3的大小及方向，以及构件 3 上点 E 的速度和加速度vE3 及aE3。(速

ms002 度多边形

和加速度多边形比例尺分别为v0.，a0.02

mm2ms，要求列出

相应的矢量方程和计算关系式。)mm

150.图示曲柄导杆机构中，已知曲柄长 lEA20 mm，lAB30 mm，lCD30

mm，lCM20 mm , lED100 mm，原动件 1 以等角速度转动，1 = 40 rad

aM 的大小和方 /s，方向如图。试用相对运动图解法确定图示位置：(1)vM、向；(2)

3、3 的大小和方向。

(取 l0.002 mmm。)

答案

1.总分2 分。

vDE；

逆。2.总分5 分。

垂直于移动方向的无穷远处；接触点；三心定理 3.总分5 分。

3；一条直线； 15； 5； 10 4.总分2 分。

两构件上的同速点；绝对速度为零及不为零 5.总分2 分。

图上单位长度(mm)所代表的实际速度值(m/s)6.总分2 分。rvBC;

顺

7.总分2 分。rNk(k1)/2

8.总分2 分。已知同一构件上二点速度或加速度求第三点的速度和加速度

9.总分2 分。

转(0.5 分)垂直于移动导路的无穷远(0.5 分)在接触

点

处的公

法

动

副

中

心

线

(1 分)10.总分2 分。

瞬时相对速度 11.总分2 分。6 ； 3； 3 12.总分2 分。

同一构件上； 13.总分2 分。

位于一直线上 14.总分2 分。

转动副的中心 15.总分2 分。

移；转； 2vr;16.总分2 分。

相对速度 17.总分2 分。

18.总分2 分。

19.总分2 分。

20.总分2 分。

21.总分2 分。

22.总分2 分。

23.总分2 分。

24.总分2 分。

不同构件上

将vr 沿 转向转 90

25.总分2 分。

26.总分2 分。

27.总分2 分。

28.总分2 分。

29.总分2 分。

30.总分2 分。

31.总分2 分。

32.总分2 分。

33.总分2 分。

34.总分2 分。

35.总分2 分。

36.总分2 分。

37.总分2 分。

38.总分2 分。

39.总分2 分。

C 40.总分2 分。

C 41.总分2 分。

42.43.总分 5 分。机构运动起来后，滑块具有惯性，会冲过中点(即当 r和 l重合时的位置)，故滑块行程为：

H2(rl)2e2

44.总分 5 分。

因为3k0，所以aC2C323vC2C30

45.总分 5 分。

t''aCBn2 ca，逆时针方向 2lBClBCt''aCn3 ca，逆时针方向 3lCDCDl

46.总分 2 分。

32110 rad/s 3210

47.总分2 分。

无哥氏加速度，因为248.总分 5 分。

无哥氏加速度，因为此时vB2B3=0，所以aB2B349.总分2 分。

用直角坐标或极坐标表示位移、速度、加速度等运动参数与原动件角位移或对应时间的变化曲线，称为机构运动线图，它可以表示机构在一个循环过程中运动参数的变化规律。

50.总分5 分。

采用相对运动图解法的解题顺序是：(1)分别按同一构件上两点间的速度和加速度关系求出vD、aD。

(2)用影像法

k30

0。

aC。aFG

。求vC¡、(3)以 C 点为基点，分别求出vF、(4)5taFG5lFGtvFlFG，其方向按速度多边形和加速度多边形相应的

矢量判断。

51.总分5 分。

3vDC3/ld c3v)/(DC3l)DC3(003)/(640.005)0.6 rad/s

(640.，顺时针方向。23

52.总分15 分。(1)10 分；(2)5 分(1)瞬心数目 Nk(k1)/25(51)/210

各瞬心位置见图。

(2)

向；

逆时针方 21P12P15/P12P25300.03/0.0910 rad/s，QP12 在P15、P25 外侧，2与1 同向。

42P24P25/P24P45100.08/0.0240 rad/s，逆时P24 在P25、P45外侧，4与2 同向。

方向如针方向；

图。vM2MP25l10600.0010.6 m/s，53.总分15 分。(1)6 分；(2)9 分

(2)QvS已知，利用绝对瞬心P14，vS与vB 线性分布，求得(1)画出6 个瞬心，如图。

vB'，将 vB' 移至 B 点，vBBP14；

QvB已

求得，利用 P24 求vK，vB与vK 线性分布，得 vK'，然后将 vK' 移至 K 点，且垂直于KP24，即为所求vK

vK 图示长度v=120.6=7.2 m/s

54.总分10 分。(1)4 分；(2)6 分

(1)(2)

55.总分10 分。

vP23rrv3

2v3，方向为逆时

针

ABl

所求瞬心如图

vD5D3P23P25l2，方向向左 rrr

v5v3vD5D3，方向向

左

（或v5P25P12l2，方向向左

或为求v5 需利用瞬心P14，vC2AC

v5vCP14DP14C）

56.总分10 分。

求出P35、P36、P56 的位置。

3P56P35 5P36P3

5

3、5 同方向。

i35

57.总分10 分。

求出瞬心P12、P14。

P15P1，方向为

顺时针 P25P12

v4vP141P15P14l，方向向下

21

58.总分 10 分。(1)5 分；(2)5 分（1）求出P13（2）求

3P23

点速度v2lAB3lBP13

lABABl10 mm lBP13BP13l25 mm

lAB1010040 rad/s，逆时针方向

32lBP1325

59.总分 10 分。

（1）求出瞬心数

Nk(k1)24326

瞬心如图。（2）v3vP13P14P131

方向向上

60.总分10 分。10 个瞬心各 1 分

五杆机构瞬心数 Nk(k1)5(51)10

221且转向相反，P14应位于P10

与P40

之间，Q 再反复应用三心定理求其它瞬心如下：

P12P23、P14P34 得P13；P14P12、P34P23 得P24； P40P34、P10P13 得P30；P10P12、P30P23 得P20；个瞬心详见

图。

61.总分10 分。

瞬心数目

Nk(k1)26(61)215

部分瞬心见图所示。

用三心定理求其中五个瞬心如下：

∞P01P02, P14P24  P12;P02P23, P05P35  P03;P01P14, P02P24  P04;P02P05, P23P35  P25

（P25 与 P15

重合）

P01P03, P23P12  P13;P13P14, P23P24  P34;P13P35, P01P05  P15;P34P35,P05P04P45。

（写出其中 5 个即可。）

62.总分 10 分。取l0.0005 m/mm 作机构位置简图，利用三心定理

求出P13。

vP131lP13P14100.01550.16m/s

P130.16（2）35.47 rad/s。方向如图所示。lP13P340.0293（1）

（3）23

63.总分10 分。(1)5 分；(2)5 分

64.总分10 分。(1)5 分；(2)3 分；(3)2 分（1）求出瞬心 P13。

1P13P14l（2）v3½（3）v3 方向向下。

65.总分10 分。(1)6 分；(2)4 分

（1）共有六个速度瞬心，如图所示。

vP13（2）Ql1l3 P14P13P34P133

 (P14P13/P34P13)1(0.05/0.022)10

= 22.73 rad/s，顺时针方向转动。

66.总分10 分。(1)6 分；(2)4 分（1）瞬心数目 Nk(k1)/24(41)/26

各瞬心位置如图所示；

/l（2）21l P12P14P12P24，方向与1

同向，逆时针方向；

vM2lP24M，方向：vMP24M，如图所示。

67.总分10 分。(1)6 分；(2)4 分

第五篇：速度时间和路程教案

速度、时间和路程之间的关系教学设计

枣强县枣强镇马均寨小学崔新苗

教学内容速度、时间和路程之间的关系（人教版四年级上册教科书54页内容及练习八的5-9）教学目标知识与技能：

1、使学生理解速度的概念，掌握速度×时间＝路程这组数量关系。

2、学会速度的写法。过程与方法：引导学生自主探索速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决问题情感、态度和价值观：提高学生学习的兴趣，扩大认知视野，使学生感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。教学重点教具准备理解速度的概念，掌握速度×时间＝路程这组数量关系教学难点应用数量关系解决实际问题多媒体课件教学过程

一、情境导入：

1、出示交通工具的时速的图片，介绍学生未知的交通工具（陆、海、空到宇宙方面）的运行速度，自然界一些动物的运行速度等等。（学生阅读）你还知道哪些运行速度？学生展示搜集的信息（展示事先找的图片汇报）自行车每小时行16千米；客车每小时行5 0千米；摩托车每小时行40千米；拖拉机每小时行30千米；运动员每秒跑8米；飞机每分行20千米

2、“单位时间”的介绍。说明各种交通工具给人类带来的方便，使学生感受到人类创造交通工具的智慧。每小时，每分钟都表示单位时间。单位时间可以是每小时、每分钟、每秒、每日等等

3、“路程”的含义。

以上例子中的250米、20千米、8米、16千米是什么数量呢？讲解路程与距离的区别。距离指两点间线段的长，而路程可以是两点间曲线的长，也可以是线段的长。

【设计意图】：创设情境，提高学生的学习兴趣，扩大学生的认知视野。使学生感受到人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩

二、探究新知

1、教学速度的概念，学会速度的写法，1）人骑自行车每小时约行16千米。

我们把人骑自行车每小时行的路程叫做速度。速度是指在单位时间内走过的路程。还可以说成：人骑自行车的速度是每小时16千米。人们为了更简明、清楚地表示速度，采用统一的速度表示法。（用统一的符号表示速度）每小时约行16千米可以写成16千米／时。

2）普通列车每小时行106千米。特快列车每小时行106千米。小林每分钟走60米。

师：还可以怎么用数学语言叙述？（普通列车的速度是每小时106千米。特快列车的速度是每小时160千米。小林步行的速度是每小时60米。）这些用符号怎么写呢？学生独立完成

3）试着写出其他交通工具等的速度。（为提高学生对本小节内容学习的兴趣，扩大学生的认知视野使学生感受自然界的多彩多姿，向学生介绍一些速度，全都改写成统一的速度表示法来表示。学生写出速度，在班上交流）

设计意图：使学生理解速度的概念，学会速度的写法

2、速度、时间和路程之间的关系

一辆汽车的速度是80千米／时，2小时可行多少千米？李老师骑自行车的速度225米／分，10分钟可行多少千米？

独立计算并找出速度、时间和路程之间的关系是怎样的？用一个式子把他们的关系表示出来。同桌、小组讨论，全班交流，展示自己的关系式。展示关系式时适当鼓励学生以增强学好数学的信心。课件展示关系式

改变其中一题，求时间或者求速度。

问：你能发现速度、时间与路程还有什么关系吗？

【设计意图】：使学生掌握速度×时间＝路程这组数量关系。

三、巩固新知（写数量关系，列式计算。独立完成汇报）

1、猎豹奔跑的速度可达每小时110千米，可写作

2、蝴蝶的速度每分钟500米，写作

3、声音传播的速度是每秒钟340米，写作

4、小强每天早上跑步15千米，他的速度大约是120米/分，小强每天大约跑步多少米？学生读题

5、练习八第8题

【设计意图】：通过练习，加深学生对单位时间、速度的理解。巩固速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决问题

四、课堂总结今天你都学会了什么？有什么收获？

五、作业：练习八第9题板书设计

速度、时间和路程之间的关系

普通列车的速度可以写成106千米／时特快列车的速度可以写成160千米／时 80×2=160（千米）225×10=2250（千米）速度×时间=路程

第1章平面机构的自由度和速度分析教案

第一篇：第1章平面机构的自由度和速度分析教案

第二篇：教案平面机构的自由度

第三篇：多自由度系统振动分析典型教案

第四篇：平面机构的运动分析习题和答案

第五篇：速度时间和路程教案

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