平面镶嵌教案

第一篇：平面镶嵌教案

平

面

镶

嵌

14号

课型：数学活动

教学目标：1.知识与技能：学生通过探索平面图形的镶嵌，理解平面镶嵌的含义及平面镶嵌的条件。

2.过程与方法：通过动手探究同一种正多边形和两种正多边形能否镶嵌成一个平

面图案和镶嵌成平面图案的条件这一过程，培养学生理性的思考方式和善于发现数学问题的能力。

3．情感态度与价值观：在和谐、愉悦的氛围中培养学生合作、探索、创新精神，让学生在充分感受数学美的同时，体验数学活动过程中成功的喜悦，提高学生的学习兴趣。教学重难点：平面镶嵌的概念和平面镶嵌的条件。

教具准备：每个学生分别准备10个边长为6cm的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。教学方式和学习方式：引导式探索发现法和主动式探索尝试法；动手实验，合作探究。教学过程： 一． 创设情境，引出课题

首先请同学们欣赏一些美丽的图案：图案是由哪些多边形拼接而成？边数相同的多边形的形状和大小是否相同？多边形边和边拼接处有没有缝隙？有没有重叠？顶点和顶点的拼接处有没有缝隙？有没有重叠？

上述图形都是由形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼接而成，彼此之间不留缝隙、不重叠的铺成一片，这就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。

从平面图形的镶嵌定义中可得到平面镶嵌的原则：边与边拼接处和点与点的拼接处都是不重叠、无缝隙。二． 动手操作，总结规律

是不是所有的多边形都可以通过平面镶嵌形成一幅漂亮的图案呢？如果是，为什么？如果不是，又为什么？下面我们来探讨这一问题。

我们以一种最简单的多边形，同一种正多边形能否进行平面镶嵌来探究这个问题。1.学生活动：用若干个全等的正三角形进行平面镶嵌。时间1分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

2.学生活动：用若干个全等的正方形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

3.学生活动：用若干个全等的正五边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

4.学生活动：用若干个全等的正六边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

师生活动：引导学生发现需要6个正三角形在一个拼接点处进行平面镶嵌，需要4个正方形进行平面镶嵌，需要3个正六边形进行平面镶嵌。而正五边形不能进行平面镶嵌，为什么？能够进行平面镶嵌的条件是在拼接点处的各个内角的度数和是360°。

用同一种正多边形能够进行平面镶嵌的有正三角形、正方形和正六边形，是否还有其他的正多边形只用一种也可以进行平面镶嵌呢？我们可以采用数学证明的方法来解决这个问题。这个证明过程只需要同学们了解，课堂上时间有限，老师已经把证明过程打印到一张纸上，待下课后发给同学们。

我们发现，多边形可以镶嵌成平面图案的条件是：1.拼接点处各个角的度数和是360°

2.多边形相邻的边的长度相等。

我们来欣赏一些美丽的图案，看图案中有哪些正多边形镶嵌而成？ 两种正多边形和三种正多边形都可以组合镶嵌。

探究二：形状、大小完全相同的任意三角形能否进行镶嵌呢？ 探究三：形状、大小完全相同的任意四边形能否进行镶嵌呢？ 三． 课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正方形、正六边形。

发现二: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行

平面镶嵌。

发现三：

多边形能进行平面镶嵌的条件：

1、拼接在同一点的各个角的度数和是360°；

2、相邻的多边形有公共边。

四． 作业布置

课外作业:设计一个平面镶嵌图案

要求： 1.如果用正多边形镶嵌，设计时必须用两种正多边形进行平面镶嵌。

2.也可以用不规则图形设计丰富多彩的镶嵌图案。可以用彩纸拼，也可自己涂色。

3.可以用计算机软件设计平面镶嵌图形。

第二篇：平面镶嵌说课稿

我在设计本课时，力求突出课题学习的特点，以问题为主线，以学生的动手操作实验活动为主，设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，体验和感受知识的形成过程，既激发了学生数学学习的兴趣，积累了数学活动的经验，又使学生的观察、猜想、归纳等动手操作能力得到提升。

首先，让学生回忆生活中铺地砖、墙面设计工人师傅的要求，创设问题情境，引入新课，让学生感受到数学就在身边，激发学生的学习兴趣和动机；接着以小组为单位进行合作，从简单的正多边形(正三角形、正方形、正五边形、正六边形)入手，让学生经过充分的拼图实验，获得一些感性认识，在此基础上经过认真思考、讨论交流，上升到理性认识，让学生自已得到同一种正多边形镶嵌平面的条件，并以正五边形为反例，强化平面镶嵌的条件；为了使知识进一步延伸，让学生以小组为单位进一步思考同一种多边形进行平面镶嵌的条件是什么？这样使本节课知识有了进一步深化。接着在“只用一种正多边形进行平面镶嵌”的基础上，引导学生合作探究能否用两种或两种以上的正多边形进行平面镶嵌，由于留给学生课前探究的问题具有思考性及可探究性，所以容易激发学生进一步探究的欲望，让他们以学习小组为单位进行数学实践，通过小组的充分讨论得几种不同的方案，使知识得到的进一步深化。

最后让学生自已设计镶嵌图形，为学校设计一幅操场的平面镶嵌图案。这个学习过程体现了让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美，引发和激活学生的创作欲望，让数学再次回归生活，使学生走出课本课堂进入生活实践，进入一个更加广阔的思考空间。

关于本节的设计，主要是为了完成以下的教学目标：

(1)使学生懂得理论与实践之间的辩证关系，培养学生实事求是的科学态度；

(2)通过通过小组合作发现问题，动手实践探究性的学习，使学生容易获得知识，掌握技能；

(3)各个环节通过小组充分合作，创设和谐的氛围，使学生能在轻松的学习氛围中开启思路，勇于思考，进而找到解决问题的办法；

(4)培养学生严谨、周密的逻辑推理能力和数学语言表达能力；

第三篇：平面镶嵌教学反思

平面镶嵌教学反思

本课为了让学生充分体验到镶嵌图形的这一特征，安排了拼一拼，做一做，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新课教学时并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察镶嵌平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形都是镶嵌的，并通过小组动手操作来验证它们为什么是镶嵌的，采用拼的方法来验证，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地；在拼的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形不重叠摆放的、把平面的一部分完全覆盖的，让学生反复地操作体会，再配合教师的示范演示，初步感知什么是“不重叠摆放的、完全覆盖的”；最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态出示“镶嵌”的概念，让学生了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。

在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全覆盖”和“不完全覆盖”的区别，体会“重叠”和“不重叠”的区别，为辨别是否镶嵌奠定了基础。在最后的设计正多边形镶嵌的平面图案时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。

每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。在本课中，有很多活动都是采用小组合作的形式，在动手操作时也把自己的想法在小组里交流。在引出镶嵌图形时，也是通过小组合作，在操作、交流中感知，这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富。

本堂课的结尾让学生欣赏古今各种镶嵌图形的古建筑，配上古典的轻音乐，拉近了生活与数学的距离。古建筑又是一种艺术，渗透在数学学科中,既是学习数学的好材料，又是渗透民族文化的好题材，选择切合教学符合学生学习规律的素材，需要一些有民族特色的题材。

第四篇：平面图形镶嵌问题

“平面图形镶嵌问题”教学案例分析

一、设计背景

本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题。教材背景是学生刚学完的正多边形知识。教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题。本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。根据这一理论，教师在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。

二、实施过程

本节课的教学目标是：通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决（当然不一定能完全解决）的过程，加深对正多边形的有关概念、性质的理解；了解数学知识在实际生产生活中的应用，培养学生应用数学解决实问题的意识和能力；优化思维品质，培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力；通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。

在上课的前两天，教师布置给学生一个任务，用纸片做一些正多边形的图片，说是上课要用，学生们都不知道教师葫芦里到底卖的什么药。但因为这个班级每周都有一节数学研究性学习课，同学们都很喜欢这种课，在这种课上，大家可以充分展开想象的翅膀，展现自己的才能。所以，各个学习小组的同学都相互合作，完成了老师布置的任务。

上课开始了，教师问学生： “ 大家见过自己家里地上铺的地砖及马路上人行道上铺的地砖吧？都是什么形状的啊？ ” 这是一个学生非常熟悉的问题，同学们纷纷回答，有的是正方形的，有的是正六边形的。教师接着追问： “ 那么，我们能否用其它正多边形来铺地面呢？要求没有空隙。这就是今天我们要研究的平面图形镶嵌问题。比如用正五边形，大家看行吗？于是同学们分成小组，动手实践，用事先剪好的正五边形纸片进行试验，马上发现不行。教师又问，用正五边形不行，用正八边形行吗？学生通过实践发现也不行。教师问学生，那么我们今天要研究的平面图形镶嵌问题，应该研究什么问题啊？经过思考，一位学生说： “ 我们应该研究用什么样的正多边形可以完成平面的镶嵌而不留空隙。” 另一位学生接着说： “ 我们还应该研究用两种以上的正多边形能不能完成平面的镶嵌。” 教师对这两位学生进行了表扬，说： “ 我们就是要善于提出问题，好，我们今天就一起来研究这两个问题吧！” 对第一个问题，同学们通过实验，很快就得出了结论，只有正三角形，正方形或正六边形这三种正多边形可以完成平面图形的镶嵌。教师引导学生讨论，为什么只有这三种而没有其它正多边形了。很快地，就有学生回答说，因为要使平面完全镶嵌不留空隙，正多边形的内角度数必须能把 360 整除，符合要求的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形三种。第一个问题解决了，接着同学们动手研究第二个问题，大家用两种不同边数的正多边形的纸片拼接在一起进行组合，拼出了各种各样的图形。其中有的能完全镶嵌，例如用正六边形和正三角形，有的则不能完全镶嵌，留下了一些空隙，例如用正八边形和正方形。教师把它们都挂在黑板上，供全班同学欣赏、评论。

这时，下课时间快到了，教师让学生对这节课进行了总结。并提出了第三个问题让同学们课后去进行实践探究：你能否想出一个用同一种多边形（非正多边形）的地砖铺地面的方案？把你想到的方案画成草图。

三、案例分析 ．本节课通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，学生加深了对正多边的有关性质的理解。例如对正多边的内角度数的理解提高了一个层次。．由于研究的问题来自学生的日常生活实际，同学们一点也不感到陌生，因此兴致盎然，既提高了学习数学的兴趣和积极性，又初步了解了数学在生产生活中有着广泛的应用。．以问题为主线层层深入，通过对问题的探究解决，学生参与了知识的发生过程，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。

四、对案例的反思 ．本节课应用的是正多边的知识，因此在用哪种正多边形可以完成平面图形的完全镶嵌这一个问题上可以进一步深化，可引导学生用数学的方法来证明只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能达到目的的正确性，从而进一步培养学生逻辑思维的严谨性。．无空隙这一说法如何用数学语言来叙述？可引导学生归结为如下结论：拼接后各正多边形的顶点及边都是公共顶点与公共边。．学生对本课主题很感兴趣，但教学手段略显单一。是否可以设计多媒体教学课件，在演示时会更直观。．留给学生课后研究的问题，应该更具有思考性及可探究性，本节课留给学生探索的问题的可操作性及探究性都有点牵强。可否让学生进一步观察，为什么平常用的地砖一般都是正方形的，而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种长方形墙砖的长与宽的比例是多少？为什么这样设计？让学生在探究过程中体验数学美在生活中的应用。

第五篇：平面镶嵌图案的设计微教案

数学课衍生的艺术

——平面镶嵌图案的设计

【教学内容分析】

本节课是浙教版九年级上册P101页阅读材料——美妙的镶嵌。平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中。由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容“三角形”、“四边形”、“ 多边形内角和”、“正多边形”、“图形的轴对称、平移与旋转”等知识，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用。问题的这种综合性既能检查学生对旧知识的掌握程度，又能加深学生对所学内容的理解，进一步认识学习的价值，感受数学的美，体会数学课衍生的艺术与文化。

【教学目的】

1、在探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的概念及平面图形镶嵌的条件和原理。

2、通过介绍平面图形镶嵌图案的设计方法，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。

3、从平面图形的镶嵌到立体图形的镶嵌，启发学生深入探究。【教学重点】



1、平面图形镶嵌的本质及条件的探究。

2、如何进行平面镶嵌图案的设计。【教学过程】

一、初识镶嵌

展示生活中的地面瓷砖、墙面瓷砖、教堂天花板、七巧板、拼图等常见的图案，再展示一组来自荷兰艺术大师埃舍尔的作品，通过观察图案在拼接时的特点，引出镶嵌的概念：用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌.二、探究原理

思考1：镶嵌的条件是什么？

思考2：能单独镶嵌平面的多边形有哪些？ 思考3：正多边形能单独镶嵌平面吗？ 思考4：能组合镶嵌平面的多边形有哪些？

通过问题串的形式，层层深入，让学生了解以下三个内容：

1、镶嵌的条件是共顶点的各多边形的内角之和等于360°；

2、能单独镶嵌平面的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形；

3、若组合镶嵌平面，能设计出更复杂更美丽的镶嵌图案。

三、如何设计平面镶嵌图案

工具一：刻度尺、笔、彩纸、剪刀

遵循镶嵌的条件，靠一边裁剪下来的图案平移至另一边，保证面积相等，做成模板，然后利用平移、旋转、对称得到一个镶嵌的美丽图案，再在原来设计的基础上增加一点卡通元素或者是个性签名等，重复上面的过程得到更漂亮的镶嵌图案。

工具二：电脑附件中的画图板

教师示范制作的全过程，包括任意形状裁剪，平移，设计，搭配颜色，包括翻转旋转和拉伸扭曲功能等，激发学生的创造力。

四、立体镶嵌图案

镶嵌不仅限于平面，它在折纸艺术、3D空间中的应用也非常广泛！这个作为本课时的拓展性内容，重在启发学生深入探究。