镶嵌教案

第一篇：镶嵌教案

7．4《镶嵌》教学设计

教学目标

1知识与技能：学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律． 2过程与方法：通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理．

3情感态度与价值观要求：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活．应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲．

教学重点

探究用一种正多边形镶嵌的规律．

教学难点

学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律．

教学准备

多媒体、边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形及任意的但大小、形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张．

教学过程

一 创设情境，引入新课 １图片欣赏

一些生活中的墙壁、地板铺设图案． ２交流讨论

学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想． ３感知概念

讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念．教师给予鼓励和评价，再给出镶嵌的定义． ４提出问题

提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导．把其中可能列举的典型问题设想如下：(1)怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2)可以用哪些图形？(3)用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4)哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？ 根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题．

二 探索新知

探索仅用一种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案． 1动手实验 全班分成九个小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好．

（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 2收集整理数据

根据刚才的动手实验，观察结果．

正n边形

每个内角的度数

使用正多边形的个数

结果

n =3

６０°

６

能拼好6０°×６=360°

n = 4

９０°

４

能拼好9０°×4=360°

n = 5

１０８°

３

不能拼好有缺口1０8°×3＜360°

不能拼好有重叠1０8°×4＞360°

n = 6

１２０°

能拼好12０°×3=360° ３实验思考

让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？ ４得出结论

学生根据自己实验的结果，不难得出结论：

（１）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌．（２）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的一个内角的倍数是360°． ５延伸拓展

（1）一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（2）用一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？ 结论：

一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件． 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；

三 小结

请学生谈谈本节课的收获和体会．

四 作业

设计一幅正多边形镶嵌的平面图案．

第二篇：平面镶嵌教案

平

面

镶

嵌

14号

课型：数学活动

教学目标：1.知识与技能：学生通过探索平面图形的镶嵌，理解平面镶嵌的含义及平面镶嵌的条件。

2.过程与方法：通过动手探究同一种正多边形和两种正多边形能否镶嵌成一个平

面图案和镶嵌成平面图案的条件这一过程，培养学生理性的思考方式和善于发现数学问题的能力。

3．情感态度与价值观：在和谐、愉悦的氛围中培养学生合作、探索、创新精神，让学生在充分感受数学美的同时，体验数学活动过程中成功的喜悦，提高学生的学习兴趣。教学重难点：平面镶嵌的概念和平面镶嵌的条件。

教具准备：每个学生分别准备10个边长为6cm的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。教学方式和学习方式：引导式探索发现法和主动式探索尝试法；动手实验，合作探究。教学过程： 一． 创设情境，引出课题

首先请同学们欣赏一些美丽的图案：图案是由哪些多边形拼接而成？边数相同的多边形的形状和大小是否相同？多边形边和边拼接处有没有缝隙？有没有重叠？顶点和顶点的拼接处有没有缝隙？有没有重叠？

上述图形都是由形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼接而成，彼此之间不留缝隙、不重叠的铺成一片，这就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。

从平面图形的镶嵌定义中可得到平面镶嵌的原则：边与边拼接处和点与点的拼接处都是不重叠、无缝隙。二． 动手操作，总结规律

是不是所有的多边形都可以通过平面镶嵌形成一幅漂亮的图案呢？如果是，为什么？如果不是，又为什么？下面我们来探讨这一问题。

我们以一种最简单的多边形，同一种正多边形能否进行平面镶嵌来探究这个问题。1.学生活动：用若干个全等的正三角形进行平面镶嵌。时间1分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

2.学生活动：用若干个全等的正方形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

3.学生活动：用若干个全等的正五边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

4.学生活动：用若干个全等的正六边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

师生活动：引导学生发现需要6个正三角形在一个拼接点处进行平面镶嵌，需要4个正方形进行平面镶嵌，需要3个正六边形进行平面镶嵌。而正五边形不能进行平面镶嵌，为什么？能够进行平面镶嵌的条件是在拼接点处的各个内角的度数和是360°。

用同一种正多边形能够进行平面镶嵌的有正三角形、正方形和正六边形，是否还有其他的正多边形只用一种也可以进行平面镶嵌呢？我们可以采用数学证明的方法来解决这个问题。这个证明过程只需要同学们了解，课堂上时间有限，老师已经把证明过程打印到一张纸上，待下课后发给同学们。

我们发现，多边形可以镶嵌成平面图案的条件是：1.拼接点处各个角的度数和是360°

2.多边形相邻的边的长度相等。

我们来欣赏一些美丽的图案，看图案中有哪些正多边形镶嵌而成？ 两种正多边形和三种正多边形都可以组合镶嵌。

探究二：形状、大小完全相同的任意三角形能否进行镶嵌呢？ 探究三：形状、大小完全相同的任意四边形能否进行镶嵌呢？ 三． 课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正方形、正六边形。

发现二: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行

平面镶嵌。

发现三：

多边形能进行平面镶嵌的条件：

1、拼接在同一点的各个角的度数和是360°；

2、相邻的多边形有公共边。

四． 作业布置

课外作业:设计一个平面镶嵌图案

要求： 1.如果用正多边形镶嵌，设计时必须用两种正多边形进行平面镶嵌。

2.也可以用不规则图形设计丰富多彩的镶嵌图案。可以用彩纸拼，也可自己涂色。

3.可以用计算机软件设计平面镶嵌图形。

第三篇：镶嵌教案

镶嵌教案

教学目标：

1、平面图形的镶嵌

2、多边形镶嵌的条件 教学重点：平面镶嵌的条件 教学难点：

一些不规则的多边形覆盖平面的探究 教学过程： 一.引入新课.大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密.二.讲授新课

用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题

下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.1.活动1: 让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1)正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360 ③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.2.活动2 用刚才剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.360290360

用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.2602120360

用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面.(3)460120360

用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.3.活动3(1)任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.用形状,大小完全相同的三角形可以把平面镶嵌.三角形的内角和为180.用6个这样的三角形就可以镶嵌平面.(2)任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.用同种四边形也可以镶嵌平面.四边形的内角和为360 在每个拼接点处有四个角,分别是这种四边形的四个内角.4.平面镶嵌的条件是:(1)用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面.(2)在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍十60时,可以镶嵌平面.三.小结:平面镶嵌的条件 四.作业:详细阅读全文.

第四篇：数学课外活动教案《镶嵌》

数学课外活动教案

时间：2012年4月16日

地点：学校后操场、学校食堂

班级：七年级

班

教师：

活动课题：

课题学习《镶嵌》。活动目标：

1、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面。

2、能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。活动形式：

通过观察生活中平面镶嵌的实例，了解平面镶嵌的相关知识；通过实际操作，加深对知识的认识，从而总结出平面镶嵌的规律。活动准备：

笔、记录本、草稿纸、粉笔。活动过程：

一、准备工作

1、确定活动小组。

按学习小组为活动小组，全班共八个小组。指定组长、记录员。

2、提出活动要求。（1）遵守纪律，服从安排；（2）团结协作，勤于思考；（3）认真记录，做好总结。

二、活动过程

1、带领学生到学校食堂观察。（1）墙壁贴的瓷砖；（2）食堂内地面贴的地砖。观察要求：什么地方；瓷砖形状；怎样摆放瓷砖的。

2、汇总、交流、小结观察情况，得到平面镶嵌的初步认识，形成初步的结论：什么样的瓷砖？为什么能铺成完整的一片？（记录下得到的结论。）

3、小组讨论：除了长方形、正方形之外，什么形状的图形也能进行平面镶嵌？有实物用实物摆摆看，也可以用粉笔在地上划一划。

问题1：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，一种或两种拼接，可以进行镶嵌吗？记录本组得到的结论。

问题2：任意形状的规则图形呢？三角形、四边形等。

4、各小组汇报操作讨论情况，形成统一意见，一致的结论。

5、今天你们有什么收获呢？（学生发表意见）

6、教师总结本节课的知识。

三、活动总结

教师总结、评价本节课同学们的表现，提出学习的要求。

第五篇：§7.4课题学习：镶嵌-教案

7.4 课题学习：镶嵌

知识与能力 教 学 目 标 问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理。

情感态度通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受与价值观 数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。重难点 理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规重 点 难 点 律。

学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律。若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六教学准备 课时安排 教学过程：

一、创设情境，引入新课：

1、图片欣赏：

一些生活中的墙壁、地板铺设图案。

2、交流讨论：

学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想。

3、感知概念：

讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念．教师给予鼓励 学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律。

通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成过程与方法 果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的边形、任意三角形、任意四边形。2课时。

§7.4 课题学习：镶嵌

和评价，再给出镶嵌的定义。

平面镶嵌概念：

象这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，在数学中叫做平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。

4、提出问题：

提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导。把其中可能列举的典型问题设想如下：(1)怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2)可以用哪些图形？(3)用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4)哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题。

只要我们注意观察，就会发现平面镶嵌在生活中处处存在。今天我们就从数学的角度来探索平面图形的镶嵌。

导入新课。

二、探究新知：

探索仅用一种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案。

1、动手实验：

分成小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好。

（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？

2、收集整理数据：

根据刚才的动手实验，观察结果。

§7.4 课题学习：镶嵌

正n边形 每个内角的度数 使用正多边形个数 n =3 n = 4 60° 90° 4 3 n = 5 108° n = 6

3、实验思考： 120°

能否拼好 能60°×6=360°

能90°×4=360° 不能，有缺口108°×3＜360° 不能，有重叠 108°×4＞360° 能120°×3=360°

让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？

4、得出结论：

学生根据自己实验的结果，不难得出结论：

（1）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌；（2）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的一个内角的倍数是360°即内角度数是360°的因数。

证明：

按铺地砖的要求，就是要找出正n边形，使它的每个内角的度数能整除360°，而正n边形每个内角为点，恰好覆盖地面，这样，kn2nn2n180，要求k个正n边形各有一个拼于一

2nn2180360，所以k=24n2，而k为正整数，所以n只能为3，4，6。

5、延伸拓展：

（1）一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（相等边互相重合）

（2）用一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？

§7.4 课题学习：镶嵌

6、结论：

一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；

三、拓展提升：

探索用多种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案：

1、是不是所有的多边形都可以组合起来镶嵌呢？我们看下面这个问题：在边长相等的正三角形、正方形、正六边形中，选择哪几种正多边形组合可以构成镶嵌？每种组合中各种图形需要几个？

2、学生不动手操作，利用上面学的知识直接解决，可以相互讨论。

3、学生发表见解，教师整理并板书如下： 正三角形个数 正方形个数 2 4 1

4、问题：

⑴有个平面镶嵌图形，在某个拼接点处，用了m个正方形，n个正八边形，那么可以得到怎样的数量关系式？

90°m+135°n＝360°这里m、n的取值有要求吗？

⑵能不能利用以上方法来判断边长相等正方形与正五边形能否进行镶嵌？

90°m+108°n＝360°

m、n有正整数解说明能够组合形成镶嵌。否则就不能。

5、练习：小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60°、90°、108°、120°、150°，正六边形个数

0 2 1 1

拼

法

3×60°+2×90°＝360° 2×60°+2×120°＝360° 4×60°+1×120°＝360° 1×60°+2×90°+1×120°＝360° 2 0 0 2

§7.4 课题学习：镶嵌

如果只选一种，这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案。

四、课堂小结：

1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？

⑴多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。

⑵只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有：任意三角形、任意四边形、正六边形；

2.你还有哪些收获？

巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，并从中加深理解本章的数学知识。

五、布置作业：

1、P91中的复习题七的第6、7、8题；

2、练习册各题。

六、板书设计：

7.4 课题学习：镶嵌

一、镶嵌定义： 二、一种可以镶嵌探索：

结论：

七、教后记：

三、多种可以镶嵌探索：

结论：

三、练习

§7.4 课题学习：镶嵌