《镶嵌》教学设计

第一篇：《镶嵌》教学设计

《镶嵌》教学设计

教学目标

1．知识与技能

1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面．

2．了解平面图形能作“平面镶嵌”的条件，会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面．

2．过程与方法

通过剪、拼等操作活动和同学之间的交流，探索平面图形能作“平面镶嵌”的条件．

3．情感、态度与价值观

让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验．

教学重点难点 重点：“平面镶嵌”的条件；设计“平面镶嵌”图案． 难点：用两种或三种正多边形进行平面镶嵌． 课时安排 1课时

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板、墙面．它们是用哪些形状的瓷砖铺成的？并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙？（先布置学生去实践）

（二）合作交流，解读探究

探究活动一用正多边形进行“平面镶嵌”

拼一拼用事先准备好的正三角形、正方形、正五边形、正六边形拼图．（学生动手操作，之后请同学展示作品）

注意：正五边形不能构成平面镶嵌．

探究活动二用一些形状大小相同的三角形、四边形纸板，看能否构成平面镶嵌．

拼一拼 用事先准备好的形状大小相同的三角形、四边形纸片，拼图．

探究活动三 用（两种或三种）不同的正多边形看能否构成平面镶嵌． 拼一拼 用事先准备好的正三角形、正六角形、正方形硬纸板多张拼图．（同学们在这一过程中可合作交流）

思考 还有哪些正多边形组合能构成平面镶嵌？动手试一试．

（三）总结反思，拓展升华 小结

各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°．

（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌．比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形„„的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌．

（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见课本163～166页内容．（3）用一种任意凸多边形镶嵌．

从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌．（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）

拓展（2005年·佛山）如图7－4－3，用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成一个平面图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是60度．

（四）课堂跟踪反馈 夯实基础

1．图7－4－4中所示的图案是由哪些正多形镶嵌成的？

【答案】】

正三角形、正方形、正六边形． 提升能力

2．请你设计一种用多边形瓷砖铺设地板的方案，画出草图． 【答案】 略 开放探究

3．以正三角形、正方形、正六边形为基本构件，设计平面镶嵌图案，并画出草图，与同学交流，看图案是否是唯一的．

【答案】略《春雨的色彩》说课稿

一、教材内容分析：

春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。《春雨的色彩》意境优美，散文诗中绵绵的春雨，屋檐下叽叽喳喳的小鸟，万紫千红的大地，给人以美的陶冶和享受，与此同时启发幼儿通过简洁优美的语言以及相应的情景对话练习感受春天的勃勃生机。激发幼儿热爱大自然的情感，启发幼儿观察、发现自然界的变化，感知春的意韵，并尝试运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。

二、幼儿情况分析：

中班下学期的幼儿探究、分析、观察能力有了一定的发展，并且孩子们充满了好奇心和强烈的探究欲，能主动地去探究周围和环境的变化，并且能根据变化运用自己的表达方式将感知到的变化加以表现。同时这个时期的幼儿的语言表达能力及审美能力有一定的发展，孩子们在平时的活动中也积累了许多有关绘画方面的经验在活动展示出来。

三、活动目标：

教育活动的目标是教育活动的起点和归宿，对教育活动起着主导作用，我根据中班幼儿的实际情况制定了一下活动目标：

1、情感态度目标：引导幼儿感受散文诗的意境美。

2、能力目标：发展幼儿的审美能力和想象力。

3、认知目标：帮助幼儿在理解散文的基础上感受春天的生机，知道春雨对万物生长的作用。

四、活动的重点和难点：

重点是：引导幼儿份角色朗诵小动物的对话，感受散文诗的优美，进而丰富词汇、发展幼儿的观察能力、思维和语言表达能力。

难点是：学习词语“淋、滴、洒、落”、学习春雨的对话、诗句“亲爱的小鸟们，你们说得都对，但都没说全面，我本身是无色的，但我能给春天的大地带来万紫千红”。

五、活动准备：

1、经验准备：课前学会朗诵诗《春天》，并组织幼儿春游，根据天气情况实地观察春雨，让幼儿感受了解春天的有关知识经验。

2、物质准备：小动物头饰、教学课件、幼儿绘画用纸笔

六、教法：陶行知先生曾经说：“解放儿童的双手，让他们去做去干”所以在本次活动中，我力求对幼儿充分放手，对大限度的激发幼儿的学习兴趣，让他们自己去探究、去发现、去感受，我主要采取了以下教学法：

1、谈话法：在活动得导入环节我运用与幼儿进行有关春天主题的谈话，帮助幼儿积累整理自己积累的有关春天的知识经验。

2、演示法：在活动中我通过多媒体课件向 幼儿展示春天的勃勃生机，《春雨的色彩》散文诗的情景，也是通过课件中轻柔的配乐诗朗诵体现出来的。现代

教学辅助手段的运用进一步强化了他的作用，使幼儿对春天、春雨更加了解和熟悉。

3、情景演示法：将幼儿置身于《春雨的色彩》散文情景中，通过角色表演，强化幼儿对春雨的色彩的感受。

此外我还适时采用了交流讨论法、激励法、审美熏陶法和动静交替法加以整合，使幼儿从多方面获得探索过程的愉悦。

七、学法：

1、多种感官参与法：《新纲要》中明确指出：幼儿能用多种感官动手动脑、探究问题，用适当的方式表达交流探索的过程和结果，本次活动中，幼儿通过观察发现自然界的变化，感知春天的意韵，并尝试引导幼儿运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。

2、体验法：心理学指出：凡是人们积极参与体验过的活动，人的记忆效果就会明显提高。在活动中，让幼儿自己进行角色表演，说出小动物们之间的对话，一定会留下深刻的印象，同伴之间合作表演的快乐，也将成为他们永远的回忆。

八、教学过程

活动流程我采用环环相扣来组织活动程序，活动流程为激发兴趣谈春天-----看春雨-------欣赏散文诗------情景表演-------经验总结-------审美延（绘画形式）

1、激发兴趣谈春天

“兴趣是最好的老师”。活动开始我利用谈话形式引导幼儿将自己已有的关于春天的经验进行整理，激发幼儿活动兴趣。

2、看春雨

观看课件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐欢迎的最热烈老师说：一天，一群小鸟在屋檐下躲雨，他们在争论一个有趣的话题，你们知道他们在争论什么问题吗？（幼儿回答）对他们在争论：春雨到底是什么颜色的？

这样的设计自然合理，进而引出散文诗《春雨的色彩》

3、欣赏散文诗

（1）完整欣赏后请幼儿把不懂得地方提出来，由幼儿提出来，教师引导讨论，帮助幼儿理解散文诗的内容。

（2）寻找句子、加深印象

给幼儿提出要求，请幼儿找一找诗里描写春雨下到草地上、柳树上、桃树上、杏树上、有菜地里、蒲公英上各用那些词语，通过找，让幼儿学会“淋、滴、洒、落”并学会用小动物的话来朗诵、来回答，促进幼儿积极思维，锻炼幼儿的口语表达能力，强调了重点，理解了难点。

4、情景表演：分角色进行朗诵表演。

5、经验总结：

将本家活动内容的前半部分进行总结，给幼儿一个春天的完整印象。

6、扩展延伸、升华主题

引导幼儿运用手工工具，用绘画的方式将幼儿感受到的《春雨的色彩》散文诗的意境描绘出来，巩固和加深幼儿对春天及春雨的任认知。

第二篇：镶嵌教学设计

《镶嵌》教学设计

教学目标：

知识目标：1．通过生活中的实例，了解镶嵌的含义；

2．理解多边形镶嵌的合理性； 3．会设计由多边形镶嵌的平面图案．

能力目标：通过由浅入深的探究，培养学生的观察、类比归纳的探究能力． 情感目标：１．联系生活实例，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣；

２．通过动手实践，培养学生乐于合作，乐于探究的精神．

教学重点：平面镶嵌的条件及由多种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性解释．

教学难点：理解镶嵌的含义． 教学方法：小组操作，引导发现法．

学法指导：鼓励学生自主探索和合作交流，引导学生自主进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．

课

型：活动课． 教学准备：

教师：多媒体课件、几种多边形纸片、镶嵌图案若干张．

学生：正方形、正三角形、正五边形、正六边形纸片、一般的三角形、四边形纸片．

教学过程：

一．创设情景，引入新课

1．想一下你家的客厅是用什么形状的地砖或地板铺成的？ 2．用课件展示一组地砖的拼合图案．

3.解释镶嵌的定义.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.4．为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？下面我们来探究这个问题.二．小组操作，探索新知 活动1：一种正多边形的镶嵌

(1)小组分工，用正多边形纸片拼图，探究下列正多边形能否镶嵌成平面图案.① 正方形

②正三角形

③正六边形

④正五边形(2)小组展示作品：

(3)小组讨论：正多边形满足什么条件时能镶嵌成平面图案？

(4)师生总结：正多边形的一个内角度数是３６０的因数，才能镶嵌成平面图案．

活动2: 多种正多边形的镶嵌

(1)小组操作，用多种正多边形拼图，探究下列的组合能否镶嵌成平面图案.①正方形和正三角形

②正三角形和正六边形 ③正方形和正六边形(2)小组展示作品：

(3)小组讨论：多种正多边形满足什么条件时能镶嵌成平面图案？(4)师生总结：正多边形需满足“相邻边互相重合，共顶点的角之和等于360°”才能镶嵌成平面图案。

活动3：一般多边形的镶嵌

(1)根据活动2的结论，探究下列多边形能否镶嵌成平面图案，并说明理由.①平行四边形

②一般四边形

③一般三角形

(2)小组展示作品，并说明理由：

三．课堂练习，巩固新知

1．下列图形中哪些能用来铺地板（）． A． 正五边形

B．正六边形 C．正七边形

D．正八边形

2.下列哪两种图形不能镶嵌成平面图案？（）A.正三角形和正方形

B.正方形和正八边形 C.正方形和正六边形

D.正三角形和正十二边形

3．沂河广场铺地砖，有若干边长相等的正多边形，同一顶点有两个正五边形，另一个是正_____边形.4.足球是由什么形状的皮块缝制?为什么不能铺平, 而能缝成球状呢?(学生先独立完成，再以小组为单位交流答案，教师点评。)四．反思体验，完善认知 1．这节课你学到哪些知识? 2．这节课你有什么体会? 五．布置作业，拓展延伸

学校花园的走廊要铺地砖，要求用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案，小组合作设计几个吧！

教学后记：

本节课教学从学生的生活实际入手，回忆家中客厅的地板形状，引入镶嵌定义，从而激发学生的学习兴趣。小组分工合作，利用多边形纸片拼图，探究镶嵌的条件。先从最熟悉的正方形镶嵌开始探究，进而到正三角形、正六边形及两种正多边形，再到一般的四边形、三角形镶嵌．从具体到抽象，从特殊到一般，循序渐进，引导学生深入探究问题的本质，归纳镶嵌的条件，上升到理论高度, 培养学生的探究意识和合作精神．在探究的过程中, 各小组能明确分工, 动手操作, 展示出各种各样的作品.例如, 正三角形与正六边形的镶嵌, 学生就展示出三种不同的图案, 使我不禁惊叹集体的智慧，这是本节课的高潮，也是最成功之处.在巩固练习环节, 设计了由易到难的练习，突出重点，巩固新知．要求学生在课下设计镶嵌方案，让学生灵活运用所学知识, 感受数学来源于生活又应用于生活.当然，本节课也存在一些不足，合作探究时有的学生参与较少，还需进一步引导学生提高合作的效率．教师还应锤炼课堂语言，提高课堂驾驭能力.

第三篇：《课题学习：镶嵌》教学设计（范文）

《课题学习：镶嵌》教学设计

一、教学目标

1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。

二、教学活动的建议

探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。

建议本节教学活动采用以下形式：（1）学生自己提出研究课题；

（2）学生自己设计制订活动方案；（3）操作实践；（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。

三、关于镶嵌

1.镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。

（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、„„的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。

（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。

从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）

第四篇：4.7平面图形的镶嵌教学设计

平面图形的镶嵌（北师大版八年级上）

长武县昭仁中学 曹宏科

教案背景：

本节教案是北师大版八年级上课题学习中的一节课，通过教师备写教案，搜集网络资源让学生运用网络资源结合自己所学的知识来设计图案，在备写这节教案时充分考虑了学生的认知和思维能力，学生对网络的兴趣比较浓厚而备写的。引导了学生怎样将网络资源应用到学习中来。体现了我校提出“倡导绿色上网”的学习理念。教学课题：

平面图形的镶嵌 教材分析：

本节是北师大版第四章四边形的性质探索这一章的课题学习，通过四边形的相关知识的学习，学生学习了四边形中平行四边形、矩形、菱形、正方形、四边形的内角和以后，结合七年级学习的三角形和现实生活中的镶嵌图案来进行探索学习的。在教学中对于学生探索的方案应该充分肯定，激发学生的创造力和想象力。教师可以适当分析学生设计的图案，各小组最后分别展示设计的图案。教学方法：

合作探究，小组学习教学目标

(一)教学知识点：

1、了解平面图形的镶嵌的含义。

2、掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计。(二)能力训练要求：

1、经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。(三)情感态度与价值观要求：

平面图形的镶嵌是现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。

教学重点：三角形、四边形和正六边形可以镶嵌。

教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以镶嵌的条件。教学过程：

一、巧设情景问题，引入课题

我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案。(展示各种地板图片)这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。这节课我们来探索平面图形的镶嵌。

二、讲授新课

平面图形的镶嵌在生活中是随处可见的，在平面上镶嵌需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。那我们先来探索多边形镶嵌的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：

(1)用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？

(2)用同一种四边形可以镶嵌吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流。

(3)在用三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？

(4)在用四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？

(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形。)(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)

1、用形状、大小完全相同的三角形可以镶嵌。因为三角形的内角和为 180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面。

从用三角形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。

2、用同一种四边形也可以镶嵌，在用四边形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角。四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°。

3、从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。

通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以镶嵌一个平面，那么其他的多边形能否镶嵌？下面大家来想一想，议一议：

(1)正六边形能否镶嵌？简述你的理由。(2)分析如下图，讨论正五边形不能镶嵌。

图案来源：(百度搜索结果)http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=20429&cl=2&lm=-1&st=&pn=19&rn=1&di=105340756620&ln=670&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***65_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn19&-1&di105340756620&objURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.files%2Fimage024.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.htm&W322&H140&T9626&S6&TPjpg

(3)还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？

(学生分析、讨论、归纳)小结：

要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌。一般三角形、四边形也可以镶嵌。虽然它们的内角未必都相等。

三、课堂练习：

1、如图，在一个正方形的内部按下图图（1）所示的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如下图图（2）所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行镶嵌？说说理由。

图片来源（百度搜索结果）

http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=13224&cl=2&lm=-1&st=&pn=455&rn=1&di=60522581085&ln=669&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***40_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn455&-1&di60522581085&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.xiexiebang.com%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fuploadfiles_5764%2F200705%2F***17.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F221.194.113.149%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fshowarticle.asp%3Farticleid%3D559%26page%3D7&W310&H231&T10769&S10&TPjpg

2、根据上面的思路，自己独立设计一个可以镶嵌的“基本单位”图形。（可参考网络资源：

http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6）

试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否镶嵌？用硬纸板为材料进行实验。

四、课时小结

1、本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件。即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°。

2、在学习中可以利用网络资源来搜索（在百度中输入：平面图形的镶嵌即可搜索出所需资源）

五、课后作业

自己设计一幅镶嵌图案。

六、课后探索：

探索用两种正多边形镶嵌平面的条件。

过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索。(1)正三角形与正方形(2)正三角形与正六边形(3)正三角形和正十二边形 教学反思：

1、这节课学生的兴趣浓厚，主要是边长相同的正n边形的镶嵌，对于不规则图形的镶嵌学生在合作学习的过程中也提出过这样的问题，由于时间的原因和所学知识的限制，课堂中没有解决这一问题。这是本节课的不足之处。

2、本节课的学生操作很多，课堂学习时间不足，因此以后可让学生在课外继续探索和设计方案（包括不规则图形之间的镶嵌）。

3、这节课的教科书的内容有限，而网络资源很丰富，为学生的学习提供了一个很好的平台，这是本节课的成功之处。

第五篇：《平面图形的镶嵌》教学设计

课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计

教学内容

平面图形的镶嵌 教学目标

1.知识与技能：

（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；

（2）培养学生观察、动手操作能力。2.过程与方法：

引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。

3.情感、态度与价值观：

（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。

教材分析

“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.教学重点

探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。

教学难点

寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。

教与学互动设计

一、欣赏图案，引入课题概念

1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。

2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念

归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案

在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案？你能举出你身边的镶嵌图案吗？让同学们议论.如:家里的地板图案，人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案, ……

4、拼接纸片，探索镶嵌条件

（1）用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖

近年来，随着社会经济的不断发展，人民生活水平的不断提高，往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。

请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片（如图2）,其他同学分组同步拼接, 老师在一旁指导.我们常见到正方形、正六边形的铺地材料，为什么用这种形状能铺成平整、无空隙的地板呢？

让学生想一想下列问题, 分组讨论、交流, 探索多边形镶嵌的条件

① 观察图3, 全等的正六边形能密铺.正六边形的每个内角是多少度? 在一个顶点处的三个正六边形,分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是多少度?正三角形、正方形呢? 让学生讨论得出:

0因为正六边形的每一个内角是120，在每一个顶点处有3个正六边形, 分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是360°。

o如图4,正三角形、正方形密铺也满足以拼接点为顶点的各角之和为360。

② 从第① 题看出,如果一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是多少度? 让学生讨论得出: 如果一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是360°.o③ 正五边形的每个内角是多少度?它的若干个内角的和能等于360吗?想一想,全等的正五边形能密铺吗? 让学生讨论得出:

0不能。因为正五边形的每一个内角是108，不存在正整数n，使n108360成立，所以只用正五边形不能进行密铺。(如图5)由上得出多边形镶嵌的条件:

o以拼接点为顶点的各角之和为360 3.分组竞赛,培养团队精神 3.1 用勤俭节约的事例导入用四边形边脚余料铺地板，让学生学会生活。

我们知道，任意四边形的内角和为360，全等的四边形对应边相等，根据这个道理，把一批形状、大小完全相同（即全等），但不规则的四边形边脚余料（如木器厂的边脚木块）用来铺地板，按照图6那样拼接四边形，就可以不留空隙，铺成一大片（演示图6拼法）。3.2 动手操作(分组竞赛）：

让学生用彩色纸剪成一些全等的不规则的四边形，然后模拟铺地板（模拟招标选用技术好的工程队施工的事例，培养学生的竞争意识、实践应用能力和交往协作能力）。

用胶水贴在硬纸板上，要求颜色相间、边与边稍留缝隙，做到平整、美观,在规定时间内，贴一块计一分，不平整（有空隙或重叠）非不规则四边形不计分，不美观适当扣分，事后评选出小组一、二、三名.4.拼图解题, 发展合情推理

4.1 请将两个大小和形状完全相同的四边形剪开，然后拼成一个平行四边形.（提示后学生动手剪拼）

由于所给的两个四边形的对应边相等，四个内角的和刚好为360°，这就有可能拼成一个平行四边形，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以如图7所示将分得的4块拼成一个平行四边形.4.2 以△ABC的每一边为底向三角形外作顶角为120°的等腰△PAB、△QBC、△RCA.求证：△PQR为等边三角形（如图8）.此题用一般方法证明非常困难（分析），但用割拼的办法不难.把统一的图8发给学生动手剪拼，边讲解边动手操作: 因为六边形的内角和为720°，由∠APB=∠BQC=∠CRA=120°，得∠PBQ+∠QCR+∠RAP=360°，且PA=PB，QB=QC，RC=RA，则可将△PBQ、△QCR、△RAP割下拼成一个三角形全等于△PQR，即可拼在△PQR的内部，这样∠PRQ恰好等于∠ARC的一半，即60°，同理∠RPQ=∠PQR=60°，故△PQR为等边三角形.5.课堂小节,巩固镶嵌知识

提问学生：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识？明白了哪些道理？有什么感受和收获？

… …

三、课后作业

1.动手操作：用一些全等的三角形边脚余料，铺成无空隙的地板.2.用纸剪一些边长相同的正八边形和正方形,铺在桌面上,能否密铺? 3.我们常见到如图9那样图案的地面，它们分别是全用正方形和全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在，问：

（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图.（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.（安徽中考题）

4.请将一个四边形剪开，然后拼成一个平行四边形.(提示:在每边上取中点，将对边的中点连起来，沿着对边中点连线将原四边形剪成四块，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，即可拼成如图10所示的一个平行四边形.)

☆课后反思 ―― 让学生动手操作的教学体会

1.在动手操作中导入新课

课的导入设计得妙，就能使学生引起“疑”.疑则思，就能激发学生的求知欲望、学习兴趣和愉悦的学习情感.如“三角形的内切圆”导入：我先把一些三角形边脚余料（全等的不等边三角形纸片）发给每个同学，要求裁下一块圆形的用料，即在上面画一个面积尽可能大的圆，然后剪下这个圆，比较哪位同学的圆最大，怎样才能使圆的面积最大而导入新课.这样通过学生动手操作，可以集中学生的注意力，启发他们的学习动机，使学生听课能抓住重点，产生强烈的求知欲望.2.在动手操作中讲授新课

让学生动手操作，把抽象的理论直观化，这不仅能丰富学生的感性认识，而且能使学生在观察、动手操作的过程中，加深对理论的理解.例如在讲“等腰三角形的性质”时，我就让学生都在纸上用尺规画一个等腰三角形.先用量角器量两底角的大小，比较得出：等腰三角形两底角相等，再请大家用剪刀剪下这个三角形然后对折，同样发现：等腰三角形两底角相等，最后通过折叠后的折痕的提示，启发学生证明这个结论.又如在讲“三角形三条边的关系”时，我要求学生课前准备好长度分别为15cm、22cm、10cm、10cm、10cm的五根木条，从中任取三根首尾顺次相接，拼凑成三角形，并对下列问题相互展开讨论：（1）任意的三根木条是否能拼成一个三角形？（2）哪样的三根木条能拼成一个三角形？哪样的不能？（3）各个三角形的3条边边长之间有什么特点？（4）各三角形中任意两边的长度和与第3边的长度之间有何关系？

这样，通过学生的实践活动，让他们展开讨论、探索发现，得出结论，自己去获取知识，是培养学生能力，开发学生智力的主渠道，也是实现教学目标的重要途径.3.在动手操作中复习巩固和应用

数学实践，不仅有利于学生复习巩固所学知识，提高分析问题、解决问题的能力，而且能培养教学应用意识和应用能力、创新意识和创造能力，如“平面图形的镶嵌”中的实践活动不仅复习巩固了四边形、多边形的内角和，平行四边形和等边三角形的判定等数学知识，还从模拟铺地板的分组竞赛中培养了学生的应用意识和协作能力，培养了竞争意识和进行美育教育.从剪拼平行四边形和割拼证题中培养了学生的创新意识和创造能力.对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以让学生动手操作、解决实际问题时，学生都跃跃欲试，想学以致用.如在学完圆周角定理及其推论后，我就设计了这样一个动手操作材料：某工厂生产了一批工件，工件凹面成半圆的为合格（如图11，出示工件模型）.今天请同学们当一回质检员，用直角三角板检验工件的凹面是否合格，把工件纸模型分发给全班同学检验，检验后要求在模型上写检验员姓名和检验结果（合格或不合格），并收上来抽查.这样，让学生动手操作，可以激发学生的学习兴趣，熟练掌握所学数学知识，培养了学生的实践能力.教学实践证明，在课程标准允许的范围内，要大量渗透数学实践的材料，以培养学生的创新意识和实践能力，这也是在数学课堂教学中实施素质教育的重要手段.为此，精心设计好一堂课的动手材料最为关键，教学中让学生动手操作，对活跃课堂气氛，启迪学生思维，培养学生能力，提高教学质量有着十分重要的作用.金凤中学校 梁桂发

2011年11月