§7.4课题学习：镶嵌-教案

第一篇：§7.4课题学习：镶嵌-教案

7.4 课题学习：镶嵌

知识与能力 教 学 目 标 问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理。

情感态度通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受与价值观 数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。重难点 理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规重 点 难 点 律。

学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律。若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六教学准备 课时安排 教学过程：

一、创设情境，引入新课：

1、图片欣赏：

一些生活中的墙壁、地板铺设图案。

2、交流讨论：

学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想。

3、感知概念：

讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念．教师给予鼓励 学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律。

通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成过程与方法 果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的边形、任意三角形、任意四边形。2课时。

§7.4 课题学习：镶嵌

和评价，再给出镶嵌的定义。

平面镶嵌概念：

象这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，在数学中叫做平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。

4、提出问题：

提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导。把其中可能列举的典型问题设想如下：(1)怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2)可以用哪些图形？(3)用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4)哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题。

只要我们注意观察，就会发现平面镶嵌在生活中处处存在。今天我们就从数学的角度来探索平面图形的镶嵌。

导入新课。

二、探究新知：

探索仅用一种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案。

1、动手实验：

分成小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好。

（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？

2、收集整理数据：

根据刚才的动手实验，观察结果。

§7.4 课题学习：镶嵌

正n边形 每个内角的度数 使用正多边形个数 n =3 n = 4 60° 90° 4 3 n = 5 108° n = 6

3、实验思考： 120°

能否拼好 能60°×6=360°

能90°×4=360° 不能，有缺口108°×3＜360° 不能，有重叠 108°×4＞360° 能120°×3=360°

让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？

4、得出结论：

学生根据自己实验的结果，不难得出结论：

（1）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌；（2）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的一个内角的倍数是360°即内角度数是360°的因数。

证明：

按铺地砖的要求，就是要找出正n边形，使它的每个内角的度数能整除360°，而正n边形每个内角为点，恰好覆盖地面，这样，kn2nn2n180，要求k个正n边形各有一个拼于一

2nn2180360，所以k=24n2，而k为正整数，所以n只能为3，4，6。

5、延伸拓展：

（1）一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（相等边互相重合）

（2）用一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？

§7.4 课题学习：镶嵌

6、结论：

一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；

三、拓展提升：

探索用多种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案：

1、是不是所有的多边形都可以组合起来镶嵌呢？我们看下面这个问题：在边长相等的正三角形、正方形、正六边形中，选择哪几种正多边形组合可以构成镶嵌？每种组合中各种图形需要几个？

2、学生不动手操作，利用上面学的知识直接解决，可以相互讨论。

3、学生发表见解，教师整理并板书如下： 正三角形个数 正方形个数 2 4 1

4、问题：

⑴有个平面镶嵌图形，在某个拼接点处，用了m个正方形，n个正八边形，那么可以得到怎样的数量关系式？

90°m+135°n＝360°这里m、n的取值有要求吗？

⑵能不能利用以上方法来判断边长相等正方形与正五边形能否进行镶嵌？

90°m+108°n＝360°

m、n有正整数解说明能够组合形成镶嵌。否则就不能。

5、练习：小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60°、90°、108°、120°、150°，正六边形个数

0 2 1 1

拼

法

3×60°+2×90°＝360° 2×60°+2×120°＝360° 4×60°+1×120°＝360° 1×60°+2×90°+1×120°＝360° 2 0 0 2

§7.4 课题学习：镶嵌

如果只选一种，这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案。

四、课堂小结：

1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？

⑴多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。

⑵只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有：任意三角形、任意四边形、正六边形；

2.你还有哪些收获？

巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，并从中加深理解本章的数学知识。

五、布置作业：

1、P91中的复习题七的第6、7、8题；

2、练习册各题。

六、板书设计：

7.4 课题学习：镶嵌

一、镶嵌定义： 二、一种可以镶嵌探索：

结论：

七、教后记：

三、多种可以镶嵌探索：

结论：

三、练习

§7.4 课题学习：镶嵌

第二篇：7.4 课题学习镶嵌

加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野

《全效学习》让课堂教学焕发出生命的活力

7.4 课题学习镶嵌（1）

【教学目标】

1、通过生活中的实例，帮助学生理解镶嵌的数学意义；

2、通过引导从具体、特殊到一般的问题解决，培养学生的观察能力、探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力；

3、通过学生实验活动，搜集、画、设计一些平面镶嵌图，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的热情。

【重点难点】

重点：镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用。难点：如何正确理解镶嵌。

【教学准备】

学生：纸板、剪刀、量角器、直尺；教师：纸板、剪刀、直尺、镶嵌图案若干。

【教学过程】

一、提出问题

(1)回想你家客厅（卧室）里的地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的？

(2)展示实物模型、地板或地砖的拼合图案（可用实物投影仪展示）．

问题：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？

设计意图：挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际．以实物图形加深对地板（地砖）铺设等实际情况的认识，介绍“镶嵌”概念；提出问题，导出本节要探究的课题．

二、探究新知

探究

（一）问题1：我们常见的地砖为什么都是正方形（或长方形）呢？你能用数学知识来解释吗？

学生思考、讨论，各自表达自己的见解。

探究

（二）问题2：在日常生活中，我们难得看见用三角形形状的地砖来铺地板，那么正三角形能否镶嵌成一个平面图案？

实验：让学生分别剪出一些边长相同的正三角形，用这些正三角形试图镶嵌成一个平面图案．

（教师巡视并指导各小组成员开展实验活动）

让小组成员代表报告实验的结果以及他们的发现并引导分析其结论产生的原因。设计意图：使探究活动从学生最熟悉常见的生活背景入手，生产实际-产生疑问-实验探究-发现并解决问题。

结论：用正三角形形状的地砖能镶嵌成一个平面图案．

延伸：用普通的三角形形状的地砖也能镶嵌成一个平面图案． 加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野

《全效学习》让课堂教学焕发出生命的活力

探究

（三）给出一个用正六边形形状的地砖铺成的一个平面图案．（投影展示）

问题：对照图案，你能解释为什么可以用正六边形镶嵌？

议一议：

你见过用正五边形地砖铺成的地板吗？

你能否解释这种现象呢？

设计意图：借助直观图形以帮助学生理解，为什么正六边形地砖可用于镶嵌，从而对能否镶嵌成图的分析引向深入，不断接近本质。

让学生进一步理解能否镶嵌成一个平面图案的关健。

三、课堂小结

1、镶嵌的含义。

2、生活中常见的镶嵌。

3、能否镶嵌成平面图案的关键。

四、作业

1、必做题：

（1）阅读书本93页．

（2）在纸上画出常见的用多边形（如三角形、正方形、长方形、正六边形等）镶嵌的图案．

2、选做题：

在课外时间搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，下节课开展交流．

3、备选题：

在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？如能请你在纸上画出来．

【教学反思】

本课设计从学生身边的生活实际人手，从学生最熟悉的正方形镶嵌开始探究，进而到正三角形、一般的三角形、一般的四边形、正六边形镶嵌，最终探讨正五边形能否镶嵌这一问题．从具体到抽象，遵循从直观到感性理性认识规律，循序渐进，引导学生深人探究问题的本质．教学中以学生为主体，尊重学生的个人体验，启发学生通过自身的观察，探索发现和运用的过程，在掌握新知识的同时，体验数学与日常生活的密切联系．

第三篇：七年级下数学教案：7.4课题学习镶嵌

7.4课题学习镶嵌（2）

教学目标

1.借助生活中的图案，继续探究镶嵌问题，理解平面图案形成的合理性；

2.通过由浅入深的探究，进一步培养学生的观察、类比归纳等探究能力；

3.通过镶嵌图案的展示和设计，体会数学源于生活并应用于生活的道理． 重点难点

重点：由几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释。难点：如何设计由几种多边形镶嵌的平面图案。教学准备

学生：已搜集到的、画好的或设计好的镶嵌案；教师：镶嵌图案若干。教学过程

一、引入新课

昨天我们着重学习、研究了由单个多边形镶嵌而成的平面图案问题，然而现实生活中，我们仍然经常可见到：由两个或两个以上正多边形一起组合而成的镶嵌图案（展示图１），本节课我们将来探讨、研究这类图案的镶嵌问题．

二、探究新知

让学生观察图1，围绕以下两个问题进行思考、交流．

1.该平面图案中涉及哪几种多边形？ 2.你能解释该平面图案（镶嵌）的合理性吗？

三、讨论交流

学生观察图（7.4-2书本93页），围绕“图案由哪些多边形镶嵌而成”“为什么能出现这种结果”开展思考、讨论。

四、探究本质

让学生思考问题:若干个多边形（常见的是正多边形），能否组镶嵌成一个美丽的图案，关键是什么？

五、图案展示（设计）

1.让学生说说生活中见到的由几种多边形镶嵌而成的平面图案（或展示已画好、搜集到的其他图案）。

2.可安排几分钟时间让学生自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的平面图案（也可以小组为单位合作完成），并尝试让学生解释其合理性及象征性等。

六、布置作业 1.必做题：

画出若干个用两个或两个以上多边形镶嵌的图案． 2.选做题：

教科书97页习题l0。3.备选题：

让学生设计一个由几个多边形镶嵌而成的优美的图案，并写上一两句贴切的解说词．

第四篇：七年级下数学教案：7.4课题学习镶嵌

7.4课题学习镶嵌（1）

教学目标

1.通过生活中的实例，帮助学生理解镶嵌的数学意义； 2.通过引导从具体、特殊到一般的问题解决，培养学生的观察能力、探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力；

3.通过学生实验活动，搜集、画、设计一些平面镶嵌图，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的热情。重点难点

重点：镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用。难点：如何正确理解镶嵌。教学准备

学生：纸板、剪刀、量角器、直尺；教师：纸板、剪刀、直尺、镶嵌图案若干。教学过程

一、提出问题

回想你家客厅（卧室）里的地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的？

问题：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？

二、探究新知 探究

（一）问题1：我们常见的地砖为什么都是正方形（或长方形）呢？你 能用数学知识来解释吗？

学生思考、讨论，各自表达自己的见解。探究

（二）问题2：在日常生活中，我们难得看见用三角形形状的地砖来铺地板，那么正三角形能否镶嵌成一个平面图案？

实验：让学生分别剪出一些边长相同的正三角形，用这些正三角形试图镶嵌成一个平面图案．

（教师巡视并指导各小组成员开展实验活动）

让小组成员代表报告实验的结果以及他们的发现并引导分析其结论产生的原因。

结论：用正三角形形状的地砖能镶嵌成一个平面图案． 延伸：用普通的三角形形状的地砖也能镶嵌成一个平面图案． 探究

（三）出示一个用正六边形形状的地砖铺成的一个平面图案． 问题：对照图案，你能解释为什么可以用正六边形镶嵌？ 议一议：

你见过用正五边形地砖铺成的地板吗？ 你能否解释这种现象呢？

让学生进一步理解能否镶嵌成一个平面图案的关健。

三、课堂小结 1.镶嵌的含义。2.生活中常见的镶嵌。3.能否镶嵌成平面图案的关键。

四、作业 1.必做题：

（1）阅读书本93页．

（2）在纸上画出常见的用多边形（如三角形、正方形、长方形、正六边形等）镶嵌的图案．

2.选做题：

在课外时间搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，下节课开展交流．

3.备选题：

在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？如能请你在纸上画出来．

第五篇：7.4-课题学习—《镶嵌》教案

7.4-课题学习—《镶嵌》教案

知识技能:学生通过自己实践与探索,发现正多边形能够镶嵌的规律.数学思考:学生通过动手,动脑,相互交流,展示成果等多种活动.探索用一种或多种正多边形镶嵌的规律。

解决问题:用一种或两种正多边形进行镶嵌需满足什么条件? 情感态度:关注学生的情感体验,让学生在充分感受数学的美的同时,体验数学实验过程中合作和成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣.教学重点:理解平面镶嵌的概念,探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律.教学难点:学生通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律.教学方法：探究发现。

课前准备:（学生准备: ① 每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。② 搜集有关镶嵌图片。教师准备:① 生活中有关镶嵌图片 ② 多媒体课件）教学过程：

一．引入新课.大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?请同学们欣赏课件的一组图片.（多媒体课件演示）

二、合作交流，解读探究。.用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,无空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题

下面我们来研究哪些正多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.活动1:探索用一种正多边形镶嵌的规律。拼一拼：

（1）用学具中的一种正多边形进行镶嵌

让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.（由学生上台展示）

（2）哪几种正多边形能够镶嵌?(课件演示)正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.即：6×60=360 ②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360.即4×90=360 ③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.即：3×120=360（3）在一个顶点处有几个多边形?每个内角是多少? 正五边形为什么不能镶嵌呢?正十边形呢?（4）能够镶嵌的共同特征是什么? 规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！

填一填：⑴当围绕一点的几个正多边形的内角和为 时,就能拼成一个平面图形.⑵.能用一种正多边形铺满地面的有。

2.活动：探索用两种正多边形镶嵌的规律

猜想：正三角形和正四边形能够镶嵌吗？用两种边长相等的正多边形镶嵌又需要满足什么条件呢? 合作交流：拼一拼哪两种边长相等的正多边形能够镶嵌?请同学们分组用提前剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形拼图。并探索哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?（拼图后请同学们上台展示）

正三角形和正方形能覆盖平面.（360290360）

x3设正三角形x块，正方形y块。则：60x+90y=360.整数解为

y2∴用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面.(1)正三角形和正六边形能覆盖平面.（2×60+2×120=360或4×60+1×120=360）设正三角形m块，正6边形n块。则：60m+120n=360.整m2m4数解为或

n2n1∴用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面，或用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）

同学们你还有其他的拼法吗？（1个正三角形和2个正十二边形、1×60+2×150=360.一个正方形和2个正八边形、1×90+2×135=360）

3.活动3(1)任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.（由学生拼图后上台展示）

用形状,大小完全相同的三角形可以把平面镶嵌.三角形的内角和为180.∴用6个这样的三角形就可以镶嵌平面.(2)任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.（由学生拼图后上台展示）

用同种四边形也可以镶嵌平面.四边形的内角和为360 ∴在每个拼接点处有四个角,分别是这种四边形的四个内角.三.应用提高

练习:

1、现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中一种镶嵌地面,则有()种选法 A 1 B 2 C 3 D 4

2、小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装修新居,该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只选一种,这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案.四：小结:（学生回答后课件演示）1.图形.②用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面.③用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）

④在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面..2.通过本节课的学习你学到了哪些知识？你最大的收获是什么？ 五.作业: 解答下列问题

（1）请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。

（2）试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法？平面镶嵌的条件

①当围绕一点的几个正多边形的内角和为360 时,就能拼成一个平面