教案43：数学广场--点图与数

第一篇：教案43：数学广场--点图与数

教案43.数学广场——点图与数

【教学内容】二年级第一学期P81~82 【教学目标】

1、认识奇数、偶数与平方数。

2、通过探究，知道两数相加的和是单数还是双数。

3、观察奇数、偶数与平方数之间的关系和联系。

4、培养找规律的能力。【教学重点】

奇数、偶数与平方数之间的关系和联系。【教学难点】

根据已有信息猜测，探究奇数与平方数的一些规律。

【教学准备】圆形磁铁，多媒体，事物投影仪，学生自备围棋子，方格纸 【教学过程】

一、奇数与偶数

1、师：老师现在手上有几个磁铁，现在我要将他们排排坐。怎么排呢，先放一个表示1，然后放两个表示2，接着放三个表示3，但是要两个两个对齐，多出来的一个放在旁边。（老师一边在黑板上示范一边讲解）

师：接下去我要请几个同学帮老师接着往下排，谁愿意上来帮忙啊？（学生用棋子在实物投影仪上按顺序排出1到10）

让学生参与其中，产生兴趣，在探索中寻找规律 师：大家看看，咱们同学排得这个点图有什么规律啊？ 生：上面的棋子都比下面的少一个。

生：上面的棋子总有一个是单独的，而下面的都是两个两个对齐的。

师：嗯，大家的观察力都很强，那么像这样的没有成双的棋子对应的数字我们给他们取一个名字叫作奇数，你们也可以叫单数，因为它总是有一个落单的。而那些两个两个对应的我们给他们取的名字叫偶数，因为是成双成对的，所以也可以叫作双数。

形象的描述奇数和偶数的概念，加深印象。

2、播放多媒体，跟随多媒体出现的点数说出其对应的数字，并说出最终结果。

邬桥学校

师：咦，你们有没有发现什么特别的地方？ 生：我发现偶数加偶数，结果是偶数。生：我发现奇数加奇数，结果也是偶数。生：我发现奇数加偶数，结果是奇数。师：为什么奇数加奇数结果是偶数呢？ 生：因为，一个奇数有一个多出来的棋子，两个奇数就多出来两个棋子，正好可以凑在一起。学生自己探索，寻找规律，这比单纯的老师述说更容易理解。3.练一练

开火车，请同学跟随多媒体做简单的加法，巩固奇偶数加法的规律。

二、平方数

1.播放多媒体，出示4，9，16，25的点图。师：第一个点图用数几表示？ 生：4 师：你怎么数的这么快？ 生：因为2×2 师：那么这个呢？（指向25的点图）生：25 师：你用了那个乘法算式？ 生：5×5 师：观察一下，这些点图都有什么共同点啊？ 生：都是正方形

生：有几行就有几列。

师：那是不是所有的数都能用正方形点图表示呢？（学生生动手实践）

老师揭示平方数-----4行4列摆出的正方形所表示的数（16）就是4的平方。只有平方数能摆成正方形点图。

师：谁能接下去说出几个平方数啊？

生：6的平方数是36，7的平方数是49，8的平方数是64.......2.取四种不同颜色的磁铁各4块。

先用其中一种颜色，拼成一个4的点图，师：4是不是一个平方数啊？ 将其余三种颜色也拼上去，师：这个点图代表的数是多少？ 生：16？

师：它是不是一个平方数？ 学生觉得很有意思。

(播放多媒体，出现4个9的点图拼成一个36的点图)师：你们发现了什么？

生：4个相同的平方数拼在一起仍旧是一个平方数。（生举例证明：4×16=64，4×25=100.......）3.师：我们已经发现了平方数的这么多秘密，想不想知道更多？

（多媒体播放：奇数与平方数）

师：现在有一个1的点图，提示我们加上3，看看变成了什么？

（多媒体显示2×2的点图），又变成了一个平方数是不是？ 师：它现在又要求我们加上5，猜猜看会变成什么样子？

（学生生讨论，多媒体显示3×3的点图）生：变成了9，又是一个平方数。

师：那你们现在知道平方数的秘密了吗？

生：一个平方数加上一个奇数又是一个平方数。其他学生慢慢补充，老师引导。

生：从1开始，有几个奇数相加就是几的平方数。

三、总结

师：我们今天学习了很多东西，老师现在请一个同学帮忙总结一下。

生：奇数，偶数，奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数，平方数，奇数与平方数的关系。

设计意图：

《点图与数》是在学生学习了乘法的知识后安排的教学内容。其目的是要让学生初步认识平方数，知道平方数可以摆成正方形，正方形点图表示的数是平方数；一个平方数的4倍是一个新的平方数；平方数与奇数之间的关系。并以初步认识平方数为载体，培养学生的学习能力、学习兴趣。由于二年级学生对数的认识还停留在直观的初级阶段，在课中我力求让学生在实践中感知，充分地借助学具，通过数学实践，培养数学思想方法，引导学生从具体的实践操作中抽象出数学概念和结论。使学生在观察、讨论、交流、操作、想象等活动中感知体验、获得知识、培养能力、发展思维。

课后反思

《点图与数》这节课是二期课改小学二年级数学新教材中的新内容。在教学过程当中，遇到最大的困难，就是不能控制学生的反应。整节课是通过学生自己动手操作、探究和猜想来得出结论的，学生的水平事先是无法预测的，学生临场的表现和意外的出现也是不得而知的，这样就给执教的教师带来了很大的挑战。尽管在教学过程中力求根据预先设计的教学环节一步一步地实施教学，但是还是有意想不到的情况发生，比如整节课最难的第三部分，学生很难找出奇数与平方数之间的关系，经过教师的再三引导，最终学生理解了其中的关系。但是对于两年级的学生来说，他们很难用语言来表述清楚这样的关系。在这节课的教学过程中，教师并没有在学生说不出奇数与平方数关系的时候，自己来告诉他们结论，而是一次又一次地通过直观的图来引导，从而使学生自己认识到其中的规律和关系。通过这节课的教学，我们发现学生的学习完全是可以通过自己在操作中探究而得到结果的，教师的作用就是要引导学生发现最终的结论。

第二篇：数学广场——点图与数_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1、认识平方数，探究一个平方数的4倍仍是平方数；了解奇数与平方数关系。

2、培养学生操作、观察、推理、归纳、猜想等能力。

3、让学生在探索图形与数的关系，培养学习数学的兴趣。

2.教学重点/难点

认识平方数；

单数与平方数之间的关系；

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入：

1、师：同学们，今天老师要带领你们一同到点图与数的宝库，探索数与点图之间的秘密。

我们首先要破译密码，打开宝库大门

师：这里有些点图，有谁能很快计算出答案？（请学生尝试计算）师：你是怎样计算的？

二、新课探索： 探究一：

1、师：根据题目的图形，你可以把图形怎样分类？ 学生：长方形、正方形

师：再看乘法算式，你又发现了什么？ 学生：正方形点图所对应的乘法算式的两个因数相同 探究二

1、师：你能举些同样的例子吗？并用点图来表示 学生尝试练习

2、请同学计算结果

3、小结：两个相同的因数相乘所得到的结果，我们把它叫做“平方数”。例如这里的1、4、9、16、25等，都是平方数 探究三

1、师：请你用这些平方数的点图，再拼成一个大的正方形，想想看，需要几个这样的平方数点图？

学生尝试、探究

师：通过拼图，一个平方数的4倍一定是个什么数？

2、小结：4个相同的平方数合在一起，可以得到一个新的平方数。

3、师：1、4、9、16、25、„„请你看一看，这些平方数之间都相差多少？

师：这些相差的数都是什么数？你发现了什么？

4、小结：从1开始，几个连续奇数相加，得到的是一个平方数。

三、课内练习：

1、练习一

在100以内，你还知道哪些平方数？

2、练习二

看图填数，说说你发现的规律。

小结：用4块相同的平方数点图可以拼一个新的平方数点图 小结：用4个相同的平方数相加可以得到一个新的平方数。

3、练习三 填空，说说你是怎样计算的？

小结：从1开始，几个连续奇数相加，得到的是一个平方数。

课堂小结

四、本课小结：

1、两个相同因数相乘得到的数是平方数。

2、能用点图摆出来的最小的平方数是 1。3、4个相同的平方数相加可以得到一个新的平方数。

4、从1开始，几个连续奇数相加，可以得到一个平方数。

课后习题 出示课后作业

练习册第58页、第59页

第三篇：六年级数学数与形教案

六年级数学数与形教案1

教学目标

使学生掌握分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，能正确地进行计算，并培养学生的推理归纳能力。

教学重点：

分数四则混合运算顺序

教学难点：

正确进行带括号分数四则混合运算

教学过程：

一、复习导入：

1、一个数除以一个不等于0的数应怎样计算

2、计算：

24÷5/62/3÷3/45/7÷25/14

二、学一学

出示学习目标

出示自学提示

1、自学例4(1)：混合运算应用题

小红用长8米的'彩带做了一些花，每朵花用2/3米的彩带。他把其中的4朵送给了同学，小红还剩几朵花

(1)讨论问题

①你从题中获得了哪些信息

②要求小红还剩几朵花，先应求什么

③怎样列式

(2)讨论要求：

①先在小组内讨论问题

②独立列算式，并在小组内交流

(3)汇报讨论结果并板书

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=12-4

=8(朵)

答：小红还剩8朵花。

三.做一做

例四(2)四则混合运算题

(2)计算1/5÷(2/3+1/5)×15

①先按运算顺序计算出题目的得数

③在上面的算式里。如果要先计算(2/3+1/50×15，就要用到中括号。在用到中括号后，就成了新算式，试一试，写出这个新算式。学生写出后教师板书：

1/5÷[(2/3+1/5)×15]

(1)先议一议运算顺序，再独立计算，较差学生演板。

四.议一议：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，应怎样计算

五.归纳小结在学生充分讨论归纳后，教师板书：

先算小括号里面的，再算中括号里面的。

六、练一练：

教科书第34页“做一做”

七、小结：

六年级数学数与形教案2

教学目标：

1、使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

2、使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高学生解答应用题的能力。

教学重点

1、会用线段图分析数量关系。

2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

3、会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的.应用题。

4、掌握列方程解答文字题的分析方法。

5、能用方程解答分数除法应用题。

教学难点

1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

2、如何分析数量关系。

六年级数学数与形教案3

已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题

教学目标：

使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

教学重点

1、会用线段图分析数量关系。

2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的`应用题。

教学过程

一、复习导入

1、说一说分数除法的计算方法

2、计算25/36÷30

3、用等式表示下列数量关系

①鸡的只数是鸭的3/4

②女生是男生的一半

③梨重量的3/5相当于苹果的重量

④儿童体内的水分占体重的4/5

二、学一学：

出示学习提示：

1、找出例1的条件和问题

(成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。

小明体内有28千克水分，小明的体重才是爸爸的7/15，小明的体重是多少千克)

2、思考：

问题：①题中有几个等量关系各是哪两个量之间的关系

②所求问题在哪个或哪几个等量关系中

③哪个等量关系中只有所求问题是未知的

④找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系

小明体重×4/5=小明体内的水分质量

×4/5=28

三.做一做如果用方程解这道题，你会吗试一试

爸爸体重是多少千克

四.议一议

①爸爸的体重在哪一个关系式里写出这个关系式

②怎样用线段图表示它们的关系。

③如果用方程解答这道题该怎样做

(学生讨论结束后独立完成后，让组长检查后汇报)

(4)、学生独立阅读教材并填充教材。

五.练一练

(1)教科书第38页“做一做”

(2)一条裤子75元，是一件上衣价格的2/3。一件上衣多少元

六、小结：

本节课你有什么收获

六年级数学数与形教案4

设计说明

数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。

1．重视数与形之间的联系，找到解题规律。

数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2．借助数与形之间的关系解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

课前准备

教师准备 PPT课件 学情检测卡

学生准备 若干张完全相同的小正方形纸卡

教学过程

⊙问题导入

1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她在回家的路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)

3．揭示课题。

借助图形不但能帮助我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。

设计意图：通过解决与图形有关的.数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知

1．教学例1。

(1)课件出示例题。

观察图形，把算式补充完整。

1＝2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

(2)观察图形与算式，总结规律。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。

②汇报规律。

[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。

规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。

规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。]

(3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③________________＝92

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

2．教学例2。

(1)课件出示例题。

计算＋＋＋＋＋＋…。

(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

②分步算一算，你有什么发现？

试算：＋＝，＋＝，＋＝…

(发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近1)

(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

(4)明确结论。

＋＋＋＋＋＋…＝1

(5)交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)

设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

⊙巩固练习

1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)

2．完成教材108页2题。

3．完成教材110页4题。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

⊙布置作业

1．教材109页1题。

2．教材110页3题。

3．教材111页6题。

板书设计

数学广角——数与形

数形结合 形象直观

六年级数学数与形教案5

教学目标：

知识与技能

1、通过观察、实验，使学生认识图形和相应的数字之间的联系。

2、启发学生结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。

3、引导学生探索规律，发现规律，运用规律提高计算技能。

过程与方法

经历解决问题的相关过程，体验迁移类推的学习方法。

情感态度与价值观

感受数学在解决实际问题的作用，培养学生热爱数学、乐学数学的情感，体验数学知识的应用价值。

重点：

引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。

难点：

探索规律并验证规律。

教学准备：

课件，小正方形若干。

教学过程：

一、质疑导入

出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口报出结果吗？观察这道算式，这些加数都有什么特点？

二、探究新知

1、化繁为简初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出结果。观察算式与结果，你有什么发现？

（1、它们都是从1开始的连续奇数数列求和。

2、它们的和是一个数的平方。）

(2)像这样的算式会有什么奥妙呢？今天我们就借助小小的正方形来研究像这样的数列求和的'奥妙（板书课题：数与形）

教师演示1可以表示1个正方形，1+3可以用1个正方形和3个正方形拼成一个稍大的正方形，是几行几列呢？（2）数形结合在拼好的稍大正方形、较大正方形上涂一涂，分别找出加数1、3、5在图形上怎么表示？一个数涂一种颜色。

(3)观察算式与图形，你发现了什么规律？同桌交流学生汇报。

（规律：1、这样的数列求和：有几个加数就是几的平方。

2、每多一个加数，图形上会增加一个“L”形。

3、和是一个数的平方，这个数是组成正方形行与列小正方形的个数。（正方形边长）)(4)利用规律完成练习1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化规律，探究求和通式(1)引导；

1+3=2的平方，结果中2的平方，这里的2与哪个加数更为紧密？（3+1）÷2=2(2)学生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、独立验证求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化练习1+3+5+7+9+11+······+=（？）

六年级数学数与形教案6

教学目标

使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。

教学重点

1、一个数除以分数的算理。

2、掌握分数除法的统一法则。

教学难点

1、引导学生推导出整数除以分数的方法。

2、对于一个数除以分数的算理的理解。

教学过程：

一、复习巩固上节知识，导入新课

1、怎样计算分数除以整数

2、口算下面各题

1/6÷34/7÷23/5÷26/7÷2

二、学一学

学习目标

使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。

自学提示

1、认真阅读例三：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米，谁走的快些

2、思考：

(1)谁走得快是比两人的什么(速度)

(2)怎样求二人的速度(自己列出算式，并想一想你的列式依据准备交流)

(3)你能直接求出这两个算式商的大小吗

(4)你会求出这两个算式的商吗为什么

我们这一节就来探究一个数除以分数的计算的'方法(板书：一个数除以分数)

三[议一议]

探究计算2÷2/3

(1)画线段示意图提示：

①你能用线段图表示这道题的信息吗试试看(由于用2/3小时行2千米，求1小时行多少千米，学生在画图时有一定困难，画图前可让学生讨论以下问题

a、2/3小时表示什么(1小时的2/3)

b、2/3小时行驶的路程和1小时所行路程有什么关系(2/3小时行的路程=1小时所行路程的2/3即：1小时所行路程的2/3是2千米)

此时学生就可根据乘法应用题画图的方法画出线段图了。

②把你的画图与同组同学交流一下，看是否相同。如果不同，比比谁的画图能更好的反映信息。

③打开教材第30页，看看你们的图与教材的图是否相同。

(2)探究怎样计算2÷2/3

独立阅读教材第30页，体会教材中的推导过程，并在小组内说一说

(3)师生互动

师生共同探究计算过程，分析算理

①1小时走多少千米就是求3个1/3小时走多少千米，必须先求1个1/3小时走多少千米

②由2/3小时行2千米，即2个1/3小时行2千米，可求1个1/3小时走多少千米，也就求2千米的1/2是多少2×1/2

③3个1/3就行2×1/2×3千米

④由此推出2÷2/3=2×1/2×3

⑤由于1/2中的分母2和第三个因数恰好是原来除法算式中的数，为了便于分析，可用乘法结合律让它先算，即

2÷2/3=2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2

⑥分析2÷2/3和2×3/2的特征，你们有什么发现(引导学生得出除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。)

4、你们能用这个规律计算5/6÷5/12吗试一试，并把你的计算与同组人交流。

四、做一做：

1、教材第31页“做一做”

2、练习八第4题

五、小结

这节课你有什么收获

六、课后反思

六年级数学数与形教案7

教学内容：

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用

教学目标：

使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高学生解答应用题的能力。

教学重点

1、会用线段图分析数量关系。

2.会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

3、掌握列方程解答文字题的分析方法。

4、能用方程解答分数除法应用题。

教学难点

1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的`应用题。

2、如何分析数量关系。

教学过程

一、复习导入

写出下面数量关系(用等式)

(1)裤子价钱是上衣的2/3

(2)裤子的价钱比上衣少1/3

二、学一学

1.出示学习目标：

进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高解答应用题的能力。

2.出示自学提示

阅读例2爱华小学的同学非常喜欢课外兴趣小组，他们学校参加美术小组的有25人，比航模小组人数多1/4，算一算，航模小组有多少人

思考：

(1)题中告诉了我们哪些信息(条件和问题)

(2)怎样用线段图表示它们之间的数量关系

(3)问题和条件之间有怎样的数量关系

(4)这道题用什么方法解答理由是什么

三.做一做

学生独立解答例2，较差学生演板

四、议一议

要求：

①重点以学一学中的4个问题为依据在小组内充分讨论

②由组长或小组学生代表准备汇报讨论结果，对演板情况以及出现的问题进行分析。

五、练一练

1、教科书练习十第4题

2、小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。这袋大米重多少千克

3、修一条公路，修了200米，还剩2/3没有修。这条路长多少米

六、小结：

本节课你有什么收获

六年级数学数与形教案8

教学目标

使学生在具体情景中，感知分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算.

教学重点

1、理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。

2、学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。

教学过程

一、创设情景导入：

同学们，前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算法则，并用它解决了相应的实际问题。这节课开始老师将和你们一起去逐步探究分数除法的`意义和计算法则，还要解决相应的实际问题。本节课我们先探究分数除法的意义和分数除以整数。

二、学一学

(一)分数除法的意义

1、出示学习目标：在具体情景中，感知分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算。

2.出示学习提示：

(1)观察例1的插图，观察图意，同桌口头说图意然后列式.

(2)、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗(学生独立思考，口述问题并列式)

(3)、100g=1/10kg，你能将上面的问题改成用kg作单位的吗(意图：引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)

(4)、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义.

(5)、练习：课本28页做一做.学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填.

三[议一议]

分数除以整数

1、小组学习活动提示：

(1)把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张长方形纸的几分之几

(2)把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几

①先独立动手操作，再在组内交流，

②讨论：通过折纸操作和计算，你发现了几种折纸方式，每种方式应怎样列式计算你发现了什么规律

(3)汇报学习结果：

四、练一练

①把7/8平均分成4份，每份是多少什么数乘6等于3/17

②如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少1/a÷3等于多少你能用一个具体的数检验上面的结果吗

五、小结：

这节课你们学会了什么

指导学生归纳出：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

六年级数学数与形教案9

（一）教学目标

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

（二）内容安排及其特点

1、教学内容和作用。

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。

还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。

本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。

具体编排结构如下：

等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系 例1

数与形

求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2

从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。

一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。

本单元教材在编排上有下面几个特点。

⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。

⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

（三）教学建议

1、引导学生数形结合，相互印证。

形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的`大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。

小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。

六年级数学数与形教案10

教学内容：

教材第8页例5，做一做，练习二1～4。

教学目标：

1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。

教学重点：

掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点：

灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

教学过程：

一、复习导入。

1、计算

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.2（）

0.4（）

3.5（）

1.25（）

让学生说一说怎样将一个小数化成分数？

二、探索新知

1、例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。

（1）提取题中的已知条件和所求问题

已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的.34，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。

所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）确定单位1，根据松鼠的尾巴长度约占身体长度的34可知，应把松鼠欢欢的身体长看作单位1，单位1已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的34是多少，用乘法计算，列式为2.134

启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？

（3）探讨小数乘分数的计算方法。

提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。

学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

小数化成分数：＝＝（分米）

分数化成小数：＝2.10.75＝1.575（分米）

3、解决问题二。

（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？

（2）学生独立解答。

组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。

学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？

当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书

小数和分母约分：（分米）

4、观察比较，回顾思考。

提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）

三、巩固练习。

1、教材第8页做一做。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。

2、教材第10页练习二第2题。

3、教材第10页练习二第3题。

第四篇：《数学广角—数与形》教案

《数学广角——数与形》教案

教学内容：

教材第107~111页。

教学目标：

1、通过观察图形等活动，找出简单图形的数学规律。

2、经历探索简单图形排列规律的过程。

3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

教学重点与难点：

能够找简单图形的数学规律。

教学设计：

1、感知数学图形。

21（），213（），2135（），（1）师：同学们，观察一下上面的图和右边的算式有什么关系？并把算式补充完整。（2）请学生回答并补充算式。

21（1），213（2），2135（3），（3）利用规律，继续写算式。

21357（4），213579（5），·····

（4）教师小结：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。

2、杨辉三角。

（1）介绍杨辉三角。

师：“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。（2）杨辉三角基本性质。

1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加； 2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离 ”的两个数相等； 3.每一行的第二个数就是这行的行数；

4.所有行的第二个数构成等差数列； 5.第n行包含n+1个数。

3、课堂练习。（1）尝试计算：1111 ······ 24816（2）画图计算，找出其中规律。

4、课堂总结。

（1）有些计算问题或者杂题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。

（2）可以画个图来帮助思考用一个圆或者一条线段表示“1”。

第五篇：《数学广角——数与形》word教案

数学广角——数与形

教学过程

学习目标：

1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。

学习重难点：

1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。

⊙问题导入。1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)3．揭示课题。

借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。

设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知 1．教学例1。(1)课件出示例题。看图，把算式补充完整。

1＝()

21＋3＝()2

1＋3＋5＝()2(2)看图与算式，总结发现。①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；

发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方](3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7＝()2(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教学例2。(1)课件出示例题。

(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

(从第二个数开始，每个数是前一个数的)②分步算一算，你有什么发现？

(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

(4)明确结论。

(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

⊙巩固练习

1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)2．完成教材108页2题。

[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2] 3．完成教材110页4题。

[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)] ⊙课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？ ⊙布置作业

1．教材109页1题。2．教材110页3题。3．教材111页6题。

板书设计